Toán cao cấp Bài t p bu i 2 TCC 1

Không gian véc-tơ Bài 1: a) Biểu diễn tuyến tính véc-tơ (1;3;5 ) theo véc-tơ X1  (1; 2;3); X  (1; 2;1); X  (0;3; 2) b) Với giá trị m véc-tơ X  ( 2;1; 1; m) tổ hợp tuyến tính véc-tơ X  (1;3; 2;1); X  (1; 2; 4;3); X  (2; 4; 7;9) Bài 2: Tìm hạng hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ véc-tơ Biểu diễn véc-tơ lại qua véc-tơ hệ độc lập tuyến tính tối đại  X1  (2;3; 4; 1)  X  (1; 2;1;3)  a)   X  (5; 3; 1;8)  X  (3;8; 9; 5)  X1  (1; 3; 0;1; 2)  X  (2;1; 3; 2; 5)  b)   X  (4;3; 1;1; 1)  X  (1;5; 2; 2; 6)  X1  (1; 2;3; 4;1)  X  (2; 3; 4; 1; 2)  Bài 3: a) Hệ véc-tơ sau độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính   X  (3; 5; 7; 5;3)  X  (4; 6;8; 2; 4)  X  (1; 2;3; 4)  X  (2; 3; 4; 1)  b) Tìm m để hệ véc-tơ sau sở không gian R   X  (3; 5; 7; 5)  X  (4; 6;8; m) Bài 4: Tập hợp không gian véc-tơ a) A  {( x1; x2 ) | x2  x1} b) B  {( x1 ; x2 ) | x2  3x1  1} c) C  {( x1 ; x2 ; x3 ) | x3  x2  x1} d) D  {( x1 ; x2 ; x3 ) | x33  x1 x2 } e) E bao tuyến tính (2;3;1) (1; 4;5) Hệ phương trình tuyến tính Bài 1: Giải hệ phương trình  x1  x2  3x3  x4  8 2 x  3x  x  x  19  a)  4 x1  x2  x3  x4  1 3 x1  x2  x3  x4  2 4 x1  x2  x3   x  x  x  2  b)  2 x1  3x2  x3  11 4 x1  x2  x3   x1  x2  x3  x4    x1  x2  x3  x4  c)   x1  x2  x3  3x4   x1  x2  x3  x4   x1  x2  x3  x4  x5  3 x  x  x  x  x  2  d)   x2  x3  x4  x5  23 5 x1  x2  x3  3x4  x5  12 14 x1  35 x2  x3  63 x4   e) 10 x1  25 x2  x3  45 x4  26 x  65 x  13 x  117 x    x1  x2  x3  x4  2 x  x  x  x   f)   x1  x2  x3  x4  4 x1  x2  x3  x4  Bài 2: Biện luận số nghiệm hệ phương trình theo m Giải hệ hệ có nghiệm  x1  x2  x3  mx4  x  x  mx  x  a)   x1  mx2  x3  x4 mx1  x2  x3  x4 1  1 0 0 mx1  x2  x3   c)  x1  mx2  x3  m   x1  x2  mx3  m  x1  x2  x3  3x4  3 x  x  x  x  4  b)  2 x1  3x2  x3  x4  6  x1  x2  3x3  x4  m  x1  x2  3x3  1  d) 2 x1  x2  x3  5 x  x  x  m  ...Hệ phương trình tuyến t nh B i 1: Gi i hệ phương trình  x1  x2  3x3  x4  8 2 x  3x  x  x  19  a)  4 x1  x2  x3  x4  1 3 x1  x2  x3  x4  2 4 x1  x2  x3  ... 2  d)   x2  x3  x4  x5  23 5 x1  x2  x3  3x4  x5  12 14 x1  35 x2  x3  63 x4   e)  10 x1  25 x2  x3  45 x4  26 x  65 x  13 x  11 7 x    x1  x2  x3  x4  2. .. x1  x2  x3  x4  4 x1  x2  x3  x4  B i 2: Biện luận số nghiệm hệ phương trình theo m Gi i hệ hệ có nghiệm  x1  x2  x3  mx4  x  x  mx  x  a)   x1  mx2  x3  x4 mx1  x2