Không gian véc-tơ Bài 1: a) Biểu diễn tuyến tính véc-tơ (1;3;5 ) theo véc-tơ X1 (1; 2;3); X (1; 2;1); X (0;3; 2) b) Với giá trị m véc-tơ X ( 2;1; 1; m) tổ hợp tuyến tính véc-tơ X (1;3; 2;1); X (1; 2; 4;3); X (2; 4; 7;9) Bài 2: Tìm hạng hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ véc-tơ Biểu diễn véc-tơ lại qua véc-tơ hệ độc lập tuyến tính tối đại X1 (2;3; 4; 1) X (1; 2;1;3) a) X (5; 3; 1;8) X (3;8; 9; 5) X1 (1; 3; 0;1; 2) X (2;1; 3; 2; 5) b) X (4;3; 1;1; 1) X (1;5; 2; 2; 6) X1 (1; 2;3; 4;1) X (2; 3; 4; 1; 2) Bài 3: a) Hệ véc-tơ sau độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính X (3; 5; 7; 5;3) X (4; 6;8; 2; 4) X (1; 2;3; 4) X (2; 3; 4; 1) b) Tìm m để hệ véc-tơ sau sở không gian R X (3; 5; 7; 5) X (4; 6;8; m) Bài 4: Tập hợp không gian véc-tơ a) A {( x1; x2 ) | x2 x1} b) B {( x1 ; x2 ) | x2 3x1 1} c) C {( x1 ; x2 ; x3 ) | x3 x2 x1} d) D {( x1 ; x2 ; x3 ) | x33 x1 x2 } e) E bao tuyến tính (2;3;1) (1; 4;5) Hệ phương trình tuyến tính Bài 1: Giải hệ phương trình x1 x2 3x3 x4 8 2 x 3x x x 19 a) 4 x1 x2 x3 x4 1 3 x1 x2 x3 x4 2 4 x1 x2 x3 x x x 2 b) 2 x1 3x2 x3 11 4 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 c) x1 x2 x3 3x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x5 3 x x x x x 2 d) x2 x3 x4 x5 23 5 x1 x2 x3 3x4 x5 12 14 x1 35 x2 x3 63 x4 e) 10 x1 25 x2 x3 45 x4 26 x 65 x 13 x 117 x x1 x2 x3 x4 2 x x x x f) x1 x2 x3 x4 4 x1 x2 x3 x4 Bài 2: Biện luận số nghiệm hệ phương trình theo m Giải hệ hệ có nghiệm x1 x2 x3 mx4 x x mx x a) x1 mx2 x3 x4 mx1 x2 x3 x4 1 1 0 0 mx1 x2 x3 c) x1 mx2 x3 m x1 x2 mx3 m x1 x2 x3 3x4 3 x x x x 4 b) 2 x1 3x2 x3 x4 6 x1 x2 3x3 x4 m x1 x2 3x3 1 d) 2 x1 x2 x3 5 x x x m ...Hệ phương trình tuyến t nh B i 1: Gi i hệ phương trình x1 x2 3x3 x4 8 2 x 3x x x 19 a) 4 x1 x2 x3 x4 1 3 x1 x2 x3 x4 2 4 x1 x2 x3 ... 2 d) x2 x3 x4 x5 23 5 x1 x2 x3 3x4 x5 12 14 x1 35 x2 x3 63 x4 e) 10 x1 25 x2 x3 45 x4 26 x 65 x 13 x 11 7 x x1 x2 x3 x4 2. .. x1 x2 x3 x4 4 x1 x2 x3 x4 B i 2: Biện luận số nghiệm hệ phương trình theo m Gi i hệ hệ có nghiệm x1 x2 x3 mx4 x x mx x a) x1 mx2 x3 x4 mx1 x2