TIM THEM LOI GIAI CHO CAU BAT DANG THUC THI HSG LOP 9 TP VT2014

TÌM THÊM LỜI GIẢI CÂU BẤT ĐẲNG THỨC HSG LỚP TP VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2014-2015 Đề thi HSG môn Toán lớp Thành Phố Việt Trì năm học 2014-2015 đề thi hay, có nhiều ý tưởng Trong Bài câu BĐT, toán khó đề thi Bài toán gây nhiều khó khăn cho em học sinh Đáp án đề thi lời giải đặc sắc Dưới xin trình bày thêm số lời giải khác so với đáp án đề thi Rất mong nhận trao đổi thầy cô, em học sinh yêu Toán Bài Cho a, b số thực không âm thỏa mãn a + b = Chứng minh + 2a + 40 + 9b ≥ 11 (Đề thi HSG lớp TP Việt Trì năm học 2014-2015) Lời giải: Trước hết ta chứng minh BĐT phụ: ( a12 + a22 ) ( b12 + b22 ) ≥ ( a1b1 + a2b2 ) ( ∗) 2 2 2 2 2 2 Thật vậy: ( ∗) ⇔ a1 b1 + a2 b2 + a1 b2 + a2 b1 ≥ a1 b1 + a2 b2 + 2a1b1a2b2 ⇔ ( a1b2 − a2b1 ) ≥ BĐT với ∀a, b ⇒ đpcm Dấu đẳng thức xảy a1b2 = a2b1 Áp dụng BĐT ( ∗) ta có: ( + 2a ) ( + ) ≥ ( + 2a ) ( + 2a ) ( 1) 11 20 + 3b ( 40 + 9b2 ) ( 10 + 1) ≥ ( 20 + 3b ) ⇒ 40 + 9b2 ≥ ( 11 ) ( ) ( + 2a ) ( 20 + 3b ) + = 11 a + b = Từ ( 1) , ( ) ⇒ + 2a + 40 + 9b2 ≥ 11 11 2 ⇒ + 2a ≥ Suy BĐT cho chứng minh 1 = a 2.3  a =   Dấu đẳng thức xảy  40.1 = 3b 10 ⇔  a + b = b =   -Hết Việt Trì, ngày 6/11/2014 Bùi Hải Quang