TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngy son: / / 200 Chuyên đề II: Tìm tòi lời giải toán chứng minh hình học TiÕt + 10 Líp : VËn dơng tÝnh chất hình học đặc biệt vào toán Chứng minh A Mơc tiªu : - HS cđng cè đấu hiệu nhận biết tính chất hình đặc biệt ( hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, tam giác cân, ) vào chứng minh hình đặc biệt - Hiểu đợc phơng pháp chứng minh tứ giác hình thang, hình thang cân, hình chữ nhật , hình vuông., hình thoi - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải toán c/m B Các tài liệu hỗ trợ: - SGK-SBT toán 8; Toán nâng cao chuyên đề hình học líp - Bµi tËp 36; 158 ; 159 SBT toán chơng I C Nội dung : 1/ Tóm t¾t kiÕn thøc vËn dơng: +/ DÊu hiƯu nhËn biÕt hình thang, hình thang vuông, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông cân +/ Tính chất trung điểm đoạn thẳng, đối xứng trục, đối xứng tâm Bất đẳng thức tam giác Tổng góc tam giác, tứ giác Hai đờng thẳng song song +/ TÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc Hai tam giác / Bài tập : Bài 1: µ :B µ :C µ :D µ = 1:2:3: Cho tø gi¸c ABCD biÕt A a/ TÝnh c¸c góc tứ giác b/ Chứng minh AB // CD GV híng dÉn: a c a+ c C©u a: dùa vµo tÝnh chÊt tØ lƯ thøc = = vµo tính góc b d b+ d a/ Tãm t¾t : E TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TỐN Theo bµi ta cã C GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 µ :B µ :C µ :D µ = 1:2:3: nªn A D µ B µ C µ D µ A µ +B µ +C µ +D µ 3600 A = = = = = = 360 1+ + + 10 µ = 360; B µ = 720;C µ = 1080; D µ = 1440 ⇒A A B Câu b: dựa vào tính chất hai đờng thẳng có tỉng hai gãc cïng phÝa b»ng 1800 th× hai đờng thẳng song song +D = 360 + 1440 = 1800 nªn DC song cong víi AB b/ Tóm tắt : A Bài 36 ( SBT toán - 64 ) Cho tø gi¸c ABCD, gäi E, F, I theo thứ tự trung điểm AD, BC, AC Chøng minh r»ng: AB + CD EF ≤ a/ EI// CD; IF// AB b/ HD a: Dùa vµo tính chất đờng trung bình tam giác a/ Tóm tắt: A B Ta có E trung điểm AD, I trung điểm AC Nên EI đờng trung bình tam giác ACD Vậy EI//CD E I CD F vµ EI = AB Chøng minh tơng tự đợc: IF // AB FI = D HD b: Xét tam giác EIF dựa vào bất đẳng thức tam giác; sau áp dụng kết phần a ta c/m đợc yêu cầu phần b AB CD + ? Theo trªn cho biÕt b»ng 2 AB + CD ? Vậy để c/m EF ta c/m điều b/ Tóm tắt: XÐt tam gi¸c DIF cã: EF ≤ EI + IF ( bđt tam giác) Dấu xảy I, E, F thẳng hàng AB CD AB CD + = FI + EI nên EF + Lại cã : 2 2 Bµi 158( SBT to¸n - 76) TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TỐN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 Cho tam giác ABC vuông A, điểm D trung điểm BC Gọi M điểm đói xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC a/ Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác ADBM, ADCN hình ? Vì sao? c/ Chøng minh M ®èi xøng víi N qua A d/ Tam giác ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vuông HD a,b: Chú ý đến yếu tố biết tứ giác AEDF A sau dựa vào dấu hiệu nhận biết hình N học học M a/ Tóm tắt: = 900;E = 900;F $ = 900 Tứ giác AEDF có A Nên tứ giác AEDF hình chữ nhật E F b/ C/m AD = BD = CD vµ EA = EB nên c/m đợc tứ giác phần b hình thoi HD c: ? Hai điểm M N đối xứng qua A khiBnào C ntn ? Để C/m M N đối xứng qua A ta làm Chú ý đến yếu tố c/m đợc phần a,b ta c/m M, A , NDthẳng hàng MA = NA c/ Tóm tắt: Tứ giác ADBM hình thoi nên MA // BD MA = BD (1) Tứ giác ADCN hình thoi nên NA // CD NA = CD (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã MA // BC vµ NA // BC suy hai đờng thẳng MA = NA hay M, A, N thẳng hàng Lại có BD = CD (3) Tõ (1) , (2) vµ (3) ta cã MA = NA VËy A lµ trung điểm MN nên M N đối xứng với qua A HD d: ? Nếu hìnn chữ nhật AEDF hình vuông cần điều kiện ? Tam giác ABC cần điều kiện để AE = AF HS cần c/m phần thuận phần nghịch d/ Tóm tắt: * Thuận: Hình chữ nhật AEDF hình vuông AE = AF AB AC AE = ; AF = ⇒ AB = AC VËy ∆ABC vu«ng câ n Mà 2 * Đảo lại: Tam giác ABC vuông cân A AB = AC mà AB AC AE = ; AF = ⇒ AE = AF 2 Vậy hình chữ nhật AEDF hình vu«ng TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TỐN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 KÕt luËn: Tam giác ABC vuông cân A tứ giác AEDF hình vuông Bài 159 ( SBT toán 8- tr 76) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, gọi E điểm đối xứng với H qua AC D A a/ C/m D ®èi xøng víi E qua A b/ Tam gi¸c DHE tam giác gì? Vì sao? M c/ Tứ giác BDEC hình ? Vì sao? E d/ C/m BC = BD + CE N HD a: C/m A trung điểm DE B a/ Tóm tắt: C Dựa vào tính chất đối xứng c/m đợc H 0 ¶ =A ¶ ; A ¶ =A ¶ ¶ +A ¶ = 90 nªn A ¶ +A ¶ +A ả +A ả = 180 nên D , A , E A mµ A 3 thẳng hàng.( 1) Do D H đối xứng qua AB nên AD = AH; Do E H đối xứng qua ACnên AE = AH vËy AD = AE ( 2) Tõ (1) vµ ( 2) ta cã A lµ trung điểm DE nên D E đối xứng qua A HD b: Dự đoán tam giác DHE sau ®ã c/m Cã nhiỊu c¸ch c/m ta cã thĨ c/m tứ giác ANHM hình chữ nhật để suy DEH vuông H HD c: C/m căp tam giác AHB ADB; AHC AEC từ c/m đợc tứ giác EDBC hình thang vuông HD d: ? Từ cặp tam giác ch biết BD , CE đoạn thẳng d/ Tóm tắt: Từ cặp tam giác ta có BD = BH CE = CH XÐt BD + CE = BH + CH = CB 3/ Tóm tắt: GV chốt lại dạng tập cách giải tơng ứng: * C/m hai ®êng th¼ng song song: - Hai ®êng th¼ng cã tỉng hai gãc cïng phÝa b»ng 180 th× hai ®êng th¼ng song song - C/m hai ®êng th¼ng song song dựa vào tính chất đờng trung bình tam giác - C/m hai đờng thẳng song song dựa vào tính chất hình đặc biệt( hình thoi ) * C/ m ba điểm thẳng hàng: - C/m ba điểm thẳng thẳng hàng dựa vào tính chất hai đt có chung điểm song song với đt thứ ba TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 - C/m ba điểm thẳng thẳng hàng dựa vào tính chất hai góc kề bù * C/m hình đặc biệt: C/m hình đặc biệt dựa vào dấu hiệu nhận biết *C/m bất đẳng thức hình học dựa vào bất dẳng thức tam giác 4/ Hớng dẫn nhà Ôn tập kiến thức hình học đợc học lớp kể Làm tËp: 156 ; 157; 160; 161 SBT to¸n tr 76-77 Bài tập thêm: =D = 900;CD = 2AB = 2AD Gọi H hình Cho hình thang ABCD cã A chiÕu cđa D lªn AC; M, P, Q lần lợt trung điểm CD, HC HD a/ C/m tứ giác ABMD hình vuông tam giác BDC tam giác vuông cân b/ C/m tứ giác DMPQ hình bình hành c/ C/m AQ vu«ng gãc víi DP - Chuyên đề II: Tìm tòi lời giải toán chứng minh hình học Tuần 12 TiÕt 11 + 12 Líp : VËn dơng tÝnh chất hình học đặc biệt vào toán Chứng minh A Mơc tiªu : TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 - HS cđng cè dÊu hiƯu nhËn biÕt tính chất hình đặc biệt ( hình chữ nhật, hình vuông ) vào chứng minh hình đặc biệt Các trờng hợp đồng dạng tam giác , tam giác vuông - Hiểu đợc phơng pháp chứng minh tam giác đồng dạng, đẳng thức hình học, hai đờng thẳng song song - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải toán c/m B Các tài liệu hỗ trợ: - SGK-SBT toán 8; Toán nâng cao chuyên đề hình học lớp - Bài tập 13, 54, 55 SBT toán tËp ch¬ng III C Néi dung : 1/ Tãm t¾t kiÕn thøc vËn dơng: +/ DÊu hiƯu nhËn biÕt hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông +/ Tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang, hình bình hành +/ Ba trờng hợp đồng dạng tam giác trờng hợp động dạng đặc biệt tam giác vuông +/ Định lí talét hệ / Bài tập : Bài 162: SBT toán tập trang 77 Cho hình bình hành ABCD có AB = AD Gọi E F theo thứ tự trung điểm AB CD a/ Các tứ giác AEFD, AECF hình ? Vì b/ Gọi M giao điểm AF DE, gọi N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác AFMN hình chữ nhật c/ Hình bình hành ABCD nói có thêm điều kiện MENF hình vuông? Câu a: dựa vào dấu hiệu nhận biết thoi, so sánh AE, EF, DF, AD để c/m tứ giác AEFD hình thoi A E a/ Tóm tắt : B = CB Có ABCD hình bình hành nên AB = CD, AD Theo gt cã AB = AD nªn AE = EB = DF = CF= M N = AD = BC (1) Có EF đờng trung bình hình bình hành ABCD, Nên EF = AD = CB (2) D FD = AD vËy F tứ giácC Từ (1) (2) ta có AE = EB = BC = CF = EF = trªn hình thoi TRNG THCS CH LU T TON GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 Câu b: dựa vào dấu hiệu nhận biết c/m đợc góc M N góc vuông, dựa vào so sánh EF với DC c/m đợc tam giác DEC tam giác vuông Nên góc E vuông Vậy tứ giác MENF hình chữ nhật Câu c: dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông ta c/m thêm điều kiện MN vuông góc với EF hình bình hành ABCD phải hình chữ nhật b/ Tóm tắt : Hình chữ nhật MENF hình vuông chØ MN vu«ng gãc víi EF (3) C/m MN đờng trung bình tam giác DEF Suy MN // DC.(4) Từ (3) (4) để hình chữ nhật MENF hình vuông cần EF vuông góc với DC hay AD vuông góc với DC hình bình hành ABCD phải hình chữ nhật GV chốt lại dấu hiệu nhận biết hình , phơng pháp c/m dạng tập liên quan Bài 13: SBT toán tập trang 68 Cho hình tang ABCD ( AB // CD, AB < CD) Gäi trung ®iĨm c¸c ®êng chÐo AC , BD theo thø tù lµ N vµ M Chøng minh r»ng: CD − AB NM = a/ NM// AB b/ HD a: Dùa vào định lí talét đảo hệ c/m đợc MN//AB a/ Tóm tắt: Gọi H I theo thứ tự trung điểm AD CB HA AN = = ⇒ HN // DC Ta có AD AC A B Tơng tự c/m đợc MI // AB Suy HN = MI Mµ AB // CD Suy MN // AB M N HD b: Dựa vào tính chất đờng trung bình tam gi¸c vËn H dơng c/m phËn b I So s ¸nh HM ví i AB, NI ví i AB, HI ví i AB + CD ? ng HN, MI, HI D ? Viết cách tính MN thông qua đoạn thẳ C b/ Tóm tắt: Dựa vào tính chất đờng trung bình tam giác hình thang có: AB AB AB + DC CD - AB HM = ; NI = ; HI = tacã MN =HI-(HM +NI) = 2 2 Bài 54: SBT toán tËp trang 76 · · Tø gi¸c ABCD cã hai đờng chéo AC BD cắt O, ABD = ACD Gọi E giao điểm hai đờng thẳng AD BC Chứng minh rằng: TRNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 a/ ∆AOB b/ ∆AOD ∆DOC ∆BOC E c/ EA.ED = EB EC HD a,b: Dùa vµo trờng hợp đồng dạng hai tam giác a/ Tãm t¾t: A B · · · · XÐt ∆AOB DOC có ABD (gt) AOB (đđ) = ACD = COD O VËy ∆AOB ∆DOC · · b/ XÐt AOD BOC có AOD (đđ); = BOC D AO BO = (V ìhai tam giác AOB DOC đồng d¹ng) VËy ∆AOD C ∆BOC DO CO HD c: ?Muèn c/m EA.ED = EB EC ta c/m tØ lÖ thức EA EC = ? Để C/m ta làm ntn EB ED Chú ý đến cặp tam giác đồng dạng c/ Tóm tắt: C/m hai tam giác EAC đồng dạng với tam giác EBD từ suy điều phải c/m Bài 55: SBT toán tập tr 76 Tam giác ABC có ba đờng cao AD, BE CF đồng quy H Chứng minh AH DH = BH EH = CH FH HD : C/m lần lợt cặp AH.DH = BH EH vµ BH EH = CH FH A Dựa vào trờng hợp đồng dạng đặc biệt tam giác vuông F Tóm tắt: E Xét tam giác BHF CHE lần lợt vuông F E cã : H · · ( ®èi ®Ønh) BHF = CHE Vậy hai tam giác đồng dạng với suy : BH HF B D = ⇔ BH.EH = CH.FH CH EH C T¬ng tù c/m cho cặp lại ta có điều phải chứng minh 3/ Tóm tắt: GV chốt lại dạng tập cách giải tơng ứng: * C/m hai đờng thẳng song song: - C/m hai đờng thẳng song song dựa vào định lí đảo hệ đ/l talét * Các kiến thức tam giác đồng dạng đờng trung bình: - Củng cố đờng trung bình tam giác, hình thang - Các trờng hợp đồng dạng tam giác , trờng hợp đồng dạng đặc biệt tam giác vuông * C/ m đẳng thức hình học: Dựa vào c/m tam giác đồng dạng TRNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 4/ Híng dÉn vỊ nhµ Ôn tập kiến thức hình học đợc học lớp kể Làm tập: 56 đến 60 SBT toán tập tr 76-77 - Tn 13 TiÕt 13 + 14 Líp : Vận dụng hai tam giác đồng dạng, tính chất đờng phân giác vào toán Chứng minh A Mục tiêu : - HS củng cố trờng hợp đồng dạng tam giác , tam giác vuông Tính chất đờng phân giác tam giác - Hiểu đợc phơng pháp chứng minh tam giác đồng dạng, đẳng thức hình học, ®êng trung tun cđa tam gi¸c - RÌn lun kü vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải toán c/m B Các tài liệu hỗ trợ: - SGK-SBT toán tập - Bài tập 56, 59, 42, 18 SBT toán tập chơng III C Néi dung : 1/ Tãm t¾t kiÕn thøc vËn dơng: +/ Tính chất đờng phân giác tam giác +/ Ba trờng hợp đồng dạng tam giác trờng hợp động dạng đặc biệt tam giác vuông / Bài tập : Bài 56: SBT toán tập trang 77 Hai điểm M K thứ tự nằm cạnh AB BC tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK CM cắt ®iĨm P BiÕt r»ng AP = PK vµ CP = PM Chøng minh r»ng AK vµ CM lµ đờng trung tuyến tam giác ABC A AP CP ; HD: tõ AP = PK vµ CP = PM ta rút tỉ số so sánh PK PM ã ã chúng kết hợp với cặp góc APC = MPK c/m đợc hai tam giác M APC vµ MPK P B C K TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 10 đồng dạng suy đợc AC =2 MK, MK // AC MK đờng Trung bình tam giác ABC từ suy đpcm Tãm t¾t : Tõ gt suy AP CP AP CP = 2; =2⇒ = = ; l¹i cã PK PM PK PM ·APC = MPK · nªn hai tam giác ACP KPM đồng dạng ( c-g-c) AP CP AC ⇒ = = ; PK PM KM KM ·ACP = KMP · = ; MK // AC MK đờng trung bình tam nên AC giác ABC Do AK CM đờng trung tuyến tam giác ABC Bài 59: SBT toán tập trang 77 Tam giác ABC có hai đờng cao AD BE ( D thuéc BC , E thuéc AC) Chøng minh hai tam giác DEC ABC đồng dạng với HD: Dựa vào trờng hpj đồng dạng tam giác vuông c/m đợc tam giác ADC CE CD chung c/m đợc = kết hợ p vớ i C đồng dạng với tam giác BEC Suy CB CA kết luận Tóm tắt: Xét hai tam giác vuông ADC vµ BEC cã gãc C chung vËy hai tam giác đồng A CE CD = dạng với Ta cã CB CA CE CD µ chung = kÕt hợ p C Xét hai tam giác BCA ECD có: E CB CA Nên hai tam giác ACB DCE đồng dạng với B D Bài 42: SBT toán tập trang 74 C = 900 ) Dựng AD vuông Cho tam giác vuông ABC ( A gãc víi BC ( D FD EA = thuộc BC) Đờng phân giác BE cắt AD F Chøng minh A FA EC FD HD: ? Cho biết tia BF phân giác góc B tØ F FA E BD lƯ thøc nµo.( = ) BA B EA D ? Cho biÕt tia BF lµ phân giác góc B tỉ lệ thức EC C BA nµo.( = ) BC TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 15 A Kiểm tra 15 phút Đề Câu 1: Hãy điền dấu "x" vào ô trống thích hợp? C©u a/ a = 3a ví i a ≥ b/ 5(x 2) xác định vớ i x < c/ Nếu OI vuông góc với dây Đúng Sai Đáp án CD đờng tròn (O) I IC = ID Câu 2: Rút gän: ( 128 − 72 + 10) : − 20 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A Từ C kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng phân giác góc B E a/ Chứng minh bốn điểm B, A, E, C nằm đờng tròn ã b/ Nếu ACB = 300 tứ giác ABCE hình gì? Vì sao? Đáp án tóm tắt biểu điểm Câu 1: ( đ) - điền ý đợc 0,5 đ ( a- Đ; b- S; c -Đ) - Sửa sai ý đợc 0,5 điểm b/ x Câu 2: ( 3®) - ( 128 − 72 + 10) : − 20 = ( 2 + 10) : đợc 1,5 đ = 2+ -2 đợc đ = - đợc 0,5 đ Câu 3: (5 đ) - Vẽ hình đợc 1đ A E - c/m đợc phần a đợc 2,5 đ - c/mđợc phần b đợc 1,5 đ.( ABCE hình thang cân) B Bài tập: B C Bài 11: SBT toán tập trang 130 Cho hình vuông ABCD a/ Chứng minh bốn đỉnh hình vuông nằm đờng tròn Hãy tâm đờng tròn b/ Tính bán kính đờng tròn , biết cạnhh hình vuông cm TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 16 HD a: Dùa vào k/n đờng tròn ta c/m bốn đỉnh hình vuông cách điểm cho trớc Tóm tắt a: Kẻ AC cắt BD O A OD Theo tính chất hình vuông ta có OA = OB = OC= nên bốn đỉnh A, B, C, D thuộc đờng tròn tâmBO bán kính OA HD b: Dựa vào đ/l pytago tính đợc đờng kính AC từ O suy bán kính đờng tròn HS tìm đợc R = (cm) - GV chèt l¹i: Cã mét đờng tròn qua bốn đỉnh hình D chéo chữ nhật, hình vuông Tâm giao điểm hai đờng C Bài 21 : SBT toán tập trang 131 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Dây CD cắt đờng kính AB I D Gọi H K theo thứ tự chân đờng vuông góc kẻ từ A B đến K CD Chøng minh r»ng: CH = DK M HD: Dùa vào tính chất đờng thẳng song songNcách A I c/m đợc MH = MK Dựa vào tính chất đờng kính vuông góc B với dây cung ta c/m đợc MC = MD Từ suy điều phảiHc/m O Tóm tắt : C Kẻ OM CD M MC = MD ( tính chất đờng kính vuông góc với dây cung) Lại có AH // OM // BK ( vuông góc với CD), mà OA = OB nên MH = MK ( tính chất đờng thẳng song song cách đều) Vậy MC - MH = MD - MK hay CH = DK - GV híng dÉn cách khác : nối thêm A K, kéo dài Mo cắt AK N C/m dựa vào đờng trung bình tam giác - GV nhắc lại tính chất ba đờng thẳng song song cách Bài 23: SBT toán tập trang 131 Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên đờng tròn, điểm B nằm bên đờng tròn cho trung điểm I AB nằm bên đờng tròn Vẽ dây CD vuông gãc víi O OI t¹i I H·y cho biÕt ACBD hình gì? Vì sao? A HD: Dựa vào tính chất đờng kính vuông góc với dây cung D I c / m đợc I trung điểm CD từ c / m ACBD hình C bình hành Tóm tắt : B Ta có OI CD I nên I trung điểm CD; mà I trung điểm AB Do ACBD hình bình hành Bài 24: SBT toán tập trang 131 TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN 17 GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 Cho hình vẽ bên, MN = PQ Chứng minh r»ng: a/ AE = AF b/ AN = AQ HD a:Dựa vào định lí liên hệ dây khoảng cách tới tâm c/m đợc EO = OE C/m hai tam giác vuông E N AEO AFO ta suy điều phải c/m Tóm tắt a: Do MN = PQ suy OE = OF O XÐt hai tam giác vuông AEO AFO có OE = OF A ( cmt) vµ OA chung VËy hai tam giác AEO AFO Q F nên AE = AF.(1) HD b: C/m NE = FQ , kÕt hợp với phần a tam c/m đợc AN = AQ Tóm tắt b: NM (tính chất đờng kính vuông góc ví i d© y cung) Do OE MN ⇒ NE = PQ ⇒ QF = M P QP (tÝnh chất đờng kính vuông góc vớ i dâ y cung) Mà MN = QP (gt) nên ta có NE = FQ (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã : AE - NE = AF - FQ hay AN = AQ 3/ Tóm tắt: GV chốt lại dạng tập pp giải tơng ứng: * Các kiến thức quan hệ giã đờng kính dây cung đờng tròn, liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây * C/ m đoạn thẳng cách c/m hiệu cặp đoạn thẳng *Tính chất "các đờng thẳng song song cách đều" * Khái niệm đờng tròn, vận dụng c/m điểm thuộc đờng tròn 4/ Hớng dẫn nhà Ôn tập kiến thức hình học đợc học chơng II Làm tập: 26-28 SBT to¸n tËp tr 132 Do OF TiÕt 19 +20 Bài toán cm tia phân giác góc- tiếp tuyến đờng tròn A Mục tiêu : - HS củng cố quan hệ vuông góc đờng kính dây cung đờng tròn, liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây, vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngy son: / / 200 18 - Hiểu đợc phơng pháp chứng minh đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn, tia phân giác góc cho trớc - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải toán c/m B Các tài liệu hỗ trợ: - SGK-SBT toán tập Bài tập 26, 29, 37, 39, 45 chơng II SBT toán tập C Néi dung : 1/ Tãm t¾t kiÕn thøc vận dụng: +/ Quan hệ vuông góc đờng kính dây cung đờng tròn Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn +/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất đờng tròn M / Bài tập : Bài 26: SBT toán tËp trang 132 B Gt Cho (O) cã d©y AB < CD AB cắt CD K Q N Đờng tròn (O;OK) cắt KA M, cắt KC N O A D P kl KM < KN HD a: Dựa vào đ/l liên hệ dây khoảng cách Ctừ tâm K đến dây muốn c/m KM < KN ta c/m OQ > OP Tóm tắt: Kẻ OQ AB; OP CD Ta xét đờng tròn (O) cã AB < CD ⇒ OQ > OP XÐt ®êng trßn (O; OK) cã OQ > OP ⇒ KM < KN (đpcm) D Bài 29 : SBT toán tËp trang 132 Gt Cho (O), hai d©y AB = CD, AB cắt CD I N I B ã Kl a/ IO phân giác AIC A M b/ IA = IC ; I B = I D O HD a : Dựa vào đ/l liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây c / m đợc ON = OM Từ c/m O thuộc phân giác ã AIC , suy điều phải c/m C Tóm tắt a : Kẻ OM CD; ON AB Vì AB = CD nên OM = ON Nên O thuộc phân ã giác AIC ã Hay tia IO phân giác AIC HD b : Dựa vào c/m đợc hai tam giác vuông ONI OMI suy IN = IM, kết hợp với ON OM vuông góc với dây cung ta suy điều phải c/m Tãm t¾t a : TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TỐN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 19 µ = 900 ) vµ Δ OMI ( M µ = 900 ) cã: ON = OM vµ OI chung VËy XÐt Δ ONI ( N Δ ONI = Δ OMI ⇒IN = IM (1) AB CD L¹i cã ON ⊥ AB ⇒ NA = NB = ; OM ⊥ CD ⇒ MC = MD = mµ AB 2 = CD nªn cã: NA = NB = MC = MD (2) Tõ (1) vµ ( 2) ta cã NA + IN = NC + IM hay IA = IC Tơng tự c/m IB = ID Bài 37: SBT toán tập trang 133 Gt Cho điểm A, AI = 12 cm VÏ ( A; 13 cm ) Kl a/ (A) xy có hai giao điểm A b/ BC = ? HD a: Dùa vµo hƯ thøc vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn so sánh AI với bàn kính ta suy đpcm Tóm tắt a : y x I Ta kẻ AI ⊥ xy ta cã AI = 12 cm , b¸n kÝnh R = 13 cm ⇒ C B AI < R ( A) đt xy có hai giao ®iĨm HD b: TÝnh IC suy BC Tãm t¾t b : CB AI ⊥ xy hay AI ⊥ BC ⇒ IB =IC = hay BC = IC Xét tam giác vuông AIC áp dụng ® / l Pytago ta cã: IC = AC2 - AI2 = 132-122 = 25 ⇒ IC = cm VËy ta cã BC = = 10 cm B A Bài 39: SBT toán tập trang 133 µ =D µ = 900 ) Gt Cho h×nh thang ABCD ( A O AB = 4cm, BC = 13 cm, CD = cm M Kl a/ AD = ? b/ AD tiÕp xóc víi đờng tròn đk BC HD a: Kẻ AH DC ta tính đợc HC, dựa vào tam giác vuông D H C BHC tính đợc BH , suy AD Tóm tắt a: Kẻ AH DC ABHD hình chữ nhật, nên có DH = AB = cm ⇒ CH = CD - DH = - = cm áp dụng đ/l pytago tam giác vuông BHC tìm đợc BH = BC2 CH = 132 − 52 = 12 cm hay AD = 12 cm HD b: KỴ OM ⊥ AD , tính OM so sánh với bán kính đờng tròn đờng kính BC suy đpcm Tóm tắt b: Kẻ OM AD Om đờng trung bình hình thang ABCD nên ta có: TRNG THCS CH LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 20 AB + CD = 6,5 cm Mµ đờng tròn đờng kính BC có bán kính R = A 13 : = 6,5 cm VËy OM = R nên đt AD tiếp xúc với đờng tròn đờng kính BC Bài 45: SBT toán tập trang 134 O Gt ABC cân A, AD BC, BE AC AH AD cắt BE H VÏ (O; ) E H Kl a/ E ∈ (O) B D C b/ DE lµ tiÕp tuyÕn cña (O) AH HD a: C/m OE = ⇒ E ∈ (O) µ = 900 ) cã EO lµ trung tuyến ứng với cạnh Tóm tắt a: Xét AEH ( E AH huyÒn ⇒ OE = VËy E ∈ (O) · HD b: Do HEA = 900 nên để c/m DE tiếp tuyến (O) ta c/m DE ⊥ · · OE t¹i E, ta c/m cho BED = AEO Tóm tắt b: C/m đợc BDE cân D; AOE cân O · · · · · · mµ OAE ( cïng phơ víi gãc C) nªn ta cã OEA = OAE , BED = DBE = DBE · · OEA = BED · · · · L¹i cã OEA + OEB = 900 ⇒ DEB + OEB = 900 hay DE OE E nên DE tiếp tuyến (O) 3/ Tóm tắt: GV chốt lại dạng tập pp giải tơng ứng: * Vận dụng kiến thức quan hệ đờng kính dây cung đờng tròn, liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây, vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn vào giải tập * Phơng pháp c/ m đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn * C/m tia phân giác góc cho trớc 4/ Hớng dẫn nhà Ôn tập kiến thức hình học đợc học chơng II tiếp tuyến đờng tròn, tính chất hai tiếp tuyến cắt Làm tập: 40 SBT to¸n tËp tr 133; 48, 49, 51 trang 134135 -OM = TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 21 TiÕt 21 + 22 Bài toán cm vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt A Mục tiêu : - HS cđng cè vỊ tÝnh chÊt hai tiÕp tun c¾t đờng tròn - Hiểu vận dụng thành thạo tính chất hai tiếp tuyến cắt vào giải tập liên quan - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải toán c/m B Các tài liệu hỗ trợ: - SGK-SBT toán tập Bài tập 48, 55, 56 chơng II SBT to¸n tËp C Néi dung : 1/ Tãm t¾t kiÕn thøc vËn dơng: +/ TÝnh chÊt hai tiếp tuyến cắt đờng tròn +/ Dấu hiệu nhËn biÕt tiÕp tun, tÝnh chÊt ®êng trung trùc cđa đoạn thẳng, dấu hiệu nhận biết hình vuông C M / Bài tập : Bài 48: SBT toán tập trang 134 Gt Cho (O) ; A năm ngoµi (O) A I AM, AN lµ hai tiÕp tuyÕn, ®/kÝnh NOC O OM =3 cm, OA = cm Kl a/ OA ⊥ NM b/ MC // AO N c/ AM = ?, AN = ?, MN = ? HD a: VËn dơng tÝnh chÊt cđa hai tiÕp tun cắt nhau, c/m AO đờng trung trực MN Tóm tắt a: Có AN AM hai tiếp tuyến cắt đờng tròn (O) AN = AM (1) Lại có MO = NO ( bán kính) (2) Từ (1) (2) tacó AO đờng trung trực MN AO MN trung điểm I HD b: C/m IO đờng trung bình tam giác MNC c/m AO vad MC cïng vu«ng gãc víi MN TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 22 Tãm t¾t b: Cã IM = IN(cmt) ON = OC OI đờng trung bình cđa tam gi¸c NMC ⇒ IO // CM hay AO // CM HD c: vËn dơng ®/l pytago tam giác vuông tính đợc AN, AM Tính IN suy MN B Tãm t¾t c: AN = AM = cm, MN = 4,8 cm D Bµi 55 : SBT to¸n tËp trang 135 Gt Cho (O; cm), hai tt AB ⊥ AC t¹i A TiÕp A M O Mx cắt AB D, cắt AC E Kl a/ Tứ giác ABOC hình ? V× E · b/ TÝnh chu vi Δ ADE c/ DOE = ? C biÖt HD a : Dùa vào dấu hiệu nhận biết hình học đặc Tóm tắt a : =B =C = 900 vµ AB = AC ( t/c tiÕp tuyÕn) ⇒ ABOC Tứ giác ABOC có A hình vuông HD b : Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt c/m đợc chu vi tam giác ADE AB TÝnh AB ta suy chu vi tam gi¸c ADE Tóm tắt b : ABOC hình vuông AB = AC = OC = BO = 2cm Dùa vµo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t suy MD = DB; ME = EC ⇒ Chu vi tam gi¸c ADE b»ng AD + AE + MD + ME = AD + DB + AC + EC = AB + AC = bAB = 2 = cm HD a: Dựa vào tính chất hai tt cắt c/m OD OE tia ã phân giác góc tạo hai bán kính từ so sánh EOD ã suy số đo góc cần tìm BOC ã Tóm tắt b: Ta có OD tia phân giác BOM ; OE tia phân giác 1ã ã ã ã ã ã COM mà ta lại có: BOM + COM = BOC = 900 nªn EOD = BOC = 450 D A Bài 56: SBT toán tập trang 135 = 900 ) , ®êng cao AH Gt Cho Δ ABC ( A E VÏ ( A; AH), BD vµ CE tiếp tuyến Kl a/ D, A, E thẳng hàng b/ DE tiếp xúc với đờng tròn đờng kính BC C M H · B lµ gãc HD a: Dựa vào tính chất tt cắt c/m DAE bẹt A, D, E thẳng hàng Tóm tắt a : Ta có BC tiếp tuyến đờng tròn (A; AH) Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có AB tia ã ã ã ã ã phân giác DAH Tơng tự EAH ⇒ ⇒ DAH = 2BAH = 2CAH TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 ( 23 ) 0 · · · · · · · · DAE = DAH + EAH = 2BAH + 2CAH = BAH + CAH = 2BAC = 2.90 = 180 · VËy DAE lµ gãc bẹt hay A, D, E thẳng hàng HD b: Dựa vào tính chất đờng trung bình hình thang ta suy MA DE hay DElà tt đờng tròn đờng kính BC Tóm tắt b : Gọi M trung điểm BC M tâm đờng tròn đờng kính BC , đờng tròn ngoại tiếp tam giâc ABC Ta xét hình thang DECB có CM = MB; AD = AE AM đờng trung bình hình thang DECB nên AM // BD mà BD ⊥ DE ⇒ DE ⊥ AM t¹i M 3/ Tãm tắt: GV chốt lại dạng tập pp giải tơng ứng: - Vận dụng kiến thức tính chất hai tiếp tuyến cắt vào giải tập: * C/ m đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn * C/m đờng thẳng song song, vuông góc * Ba điểm thẳng hàng 4/ Hớng dẫn nhà Ôn tập kiến thức tính chất hai tiếp tuyến cắt đờng tròn, tính chất đờng trung trực đoạn thẳng, dấu hiệu nhận biết hình học đặc biệt Làm tập: 52, 53, 54 SBT to¸n tËp trang 135 TiÕt 23 +24 Bài toán cm vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ( tiếp) A Mục tiêu : - HS cđng cè vỊ tÝnh chÊt hai tiÕp tun c¾t đờng tròn - Hiểu vận dụng thành thạo tính chất hai tiếp tuyến cắt vào giải tập liên quan - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải toán c/m B Các tài liệu hỗ trợ: - SGK-SBT toán tập Bài tập 68; 69; 76 chơng II SBT to¸n tËp C Néi dung : 1/ Tãm t¾t kiÕn thøc vËn dơng: +/ TÝnh chÊt hai tiếp tuyến cắt đờng tròn TRNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 24 +/ DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyến, tính chất đờng trung trực đoạn thẳng, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật C Q A / Bài tập : P D Bài 68: SBT toán tËp trang 138 Gt Cho (O) vµ (O') cắt A B O' O I IO = IO', CD ⊥ AI t¹i A Kl AC = BD B HD: Vận dụng định lí đờng kính vuông góc với dây cung c/m đợc AC = 2QA; AD = AP, c/m AQ = AP Tóm tắt: Kẻ OQ ⊥ AC, O'P ⊥ AD ⇒ OQ // O'P OQPO' hình thang Lại có IA CD ( gt) ⇒ IA // OQ , cã I lµ trung điểm OO' AI đờng trung bình cđa h×nh thang OQPO' ⇒ AQ = AP (1) V× OQ AC Q trung điểm AC ⇒ AC = AQ T¬ng tù c/m AD = AP (2) Kết hợp (1) (2) ta có AC = AD A Bài 69 : SBT toán tập trang 138 Gt Cho (O) (O') cắt A B O' (O) Đờng kính O'OC C O' O IO' ⊥ AO'; KC ⊥ AC; CK cắt O'B K I Kl a/ CA, CB lµ tiÕp tun cđa (O') B b/ O, I, K thẳng hàng HD a : Dựa vào dấu hiệu nhận biÕt tiÕp tuyÕn c/m CA ⊥ AO' t¹i A; CB O'B B Tóm tắt a : Đờng tròn (O) ngaọi tiếp CAO' có đờng kính CO' CAO' vuông A hay CA O'A A nên CA tiếp K tuyến đờng tròn (O') Tơng tự c/m CB tiếp tuyến đờng tròn (O') HD b : Dựa vào tính chất cđa hai tiÕp tun c¾t ⇒ · · · 'C = BO · 'C ACO ' = BCO ' ; AO Từ đứ c/m đợc IC = IO'; KC = KO' ⇒ O, I, K cïng thuéc ®êng trung trực CO' nên chúng thẳng hàng Tóm tắt b : · · Do CA vµ CB lµ hai tiÕp tun c¾t cđa (O') ⇒ ACO ' = BCO '; · 'C = BO · 'C (1) AO · · ' I (2) L¹i cã : AC // IO' ( cïng vu«ng gãc víi AO' ⇒ ACO ' = CO ã ã ' I nên CIO' cân I IC = IO' Từ (1) (2) ta có BCO ' = CO Tơng tự c/m đợc KC =KO' TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 25 VËy ta cã OC = OO'; IC = IO'; KC = KO' O, I, K thẳng hàng thuộc đờng trung trực đoạn thẳng CO' M Bài 76: SBT to¸n tËp trang 139 Gt Cho (O) (O') tiếp xúc A Kẻ đờng kính D AOB AO'C; tiếp tuyến DE BD cắt CE M I E · Kl a/ DAE = ? b/ ADME hình gì? Vì c/ MA la tiÕp tun chung cđa (O) vµ B (O') 12 A O 21 O' C ã ã HD a: Dự đoán số đo DAE Muốn tính DAE ta cần +A ả tÝnh A Tãm t¾t a : · · ' ED = 900 Ta cã DE lµ tiếp tuyến đờng tròn (O) (O') ODE =O ả +O ả ' = 1800 O +O ả ' = 1800 (1) Vậy tứ giác ODEO' có O 2 1 ả à =A ả Lại có ODA cân O D = A Tơng tự c/m đợc: E 1 Theo tÝnh chÊt gãc ngoµi cđa tam giác có : =D ả +A = 2A ;O ả' =E +A ả = 2A ¶ (2) O 1 1 1 4 + 2A ả =2 A +A ¶ = 1800 ⇒ A µ +A ¶ = 900 mà năm điểm Từ (1) (2) ta có 2A 4 ( ) · B, O, A, O' C thẳng hàng nên DAE = 90 HD b: Quan sát dự đoán ADME hình chữ nhật, ta c/m Tóm tắt b : Ta có đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác BDA có đờng ã kính AB nên tam giác BAD vuông D MDA = 900 ã Tơng tự c/m đợc MEA = 900 Vậy tứ giác ADME hình chữ nhật HD c: C/m MA ⊥ OA t¹i A; MA ⊥ O'A t¹i A Tãm tắt c : Hớng dẫn HS thực hành c/m 3/ Tóm tắt: GV chốt lại dạng tập pp giải tơng ứng: - Vận dụng kiến thức tính chất hai tiếp tuyến cắt vào giải tập: * C/ m đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn * C/m đờng thẳng song song, vuông góc, ba điểm thẳng hàng 4/ Hớng dẫn nhà Ôn tập kiến thức tính chất hai tiếp tuyến cắt đờng tròn, tính chất đờng trung trực đoạn thẳng, dấu hiệu nhận biết hình học đặc biệt TRNG THCS CH LU T TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 26 Làm tập: 79; 84; 85 SBT toán tËp trang 139-141 TuÇn bï A TiÕt 25 + 26 Mục tiêu Bài toán cm tổng hợp : - HS cđng cè vỊ tÝnh chÊt hai tiÕp tun cắt đờng tròn, tính chất đối xứng, tiếp tuyến đờng tròn - Hiểu vận dụng thành thạo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, tính chất tiếp tuyến vào giải tập liên quan - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải toán c/m B Các tài liệu hỗ trợ: - SGK-SBT toán tập Bài tập 85; 86; 88 chơng II SBT toán tập C Néi dung : 1/ Tãm t¾t kiÕn thøc vËn dơng: +/ Tính chất hai tiếp tuyến cắt đờng trßn +/ DÊu hiƯu nhËn biÕt tiÕp tun, tÝnh chÊt đối xứng tâm, dấu hiệu nhận biết hình thoi N +/ Vị trí tơng đối hai đờng tròn C / Bài tập : M Bài 85: SBT toán tËp trang 141 F E Gt Cho (O) cã ®êng kÝnh AB M∈ (O) A B NM = MA; BN cắt (O) C; AC cắt BM E EM = FM Kl a/ NE ⊥ AB b/ FA lµ tt cđa (O) c/ FN lµ tt cđa (B,BA) HD a: Dự đoán vai trò điểm E tam gi¸c ANB, VËn dơng tam gi¸c néi tiÕp đờng tròn có cạnh đờng kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác c/m đợc E trực tâm tam giác ABN Suy điều phải c/m Tãm t¾t a: Ta cã Δ ACB néi tiÕp đờng tròn (O) có cạnh AB đờng kính đờng tròn ACB vuông C AC ⊥ NB ; (1) TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TOÁN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 27 Tơng tự c/m đợc BM AN ; (2) , mà AC cắt BM E kết hợp (1) (2) ta suy E trực tâm cđa tam gi¸c ABN ⇒ NE ⊥ AB HD b: C/m FA // NE ⇒ FA ⊥ AB t¹i A nên FA tt (O) Tóm tắt b: Xét tø gi¸c AFNE cã: MA = MN; ME = MF; AN EF M ( cmt) AFNE hình thoi Vậy FA // NE mà NE AB FA AB A FA tiếp tuyÕn cña (O) HD c : C/m BA = BN ⇒ N ∈ (B; BA);C/m FN ⊥ BN t¹i N nên FN tt (B; BA) Tóm tắt c: Xét ANB có BM vừa đờng cao ,vừa trung tuyến ABN cân B nên BN = BA ⇒ N ∈ (B;BA); ta còng suy đợc BM đờng trung trực đoạn thẳng AN ⇒ FA = FN Ta cã ΔFAB = Δ FNB (c - c- c) · · · · ⇒ FNB = FAB mµ FAB = 900 ⇒ FNB = 900 hay FN ⊥ BN t¹i N VËy FN tt (B) Bài 86 : SBT toán tËp trang 141 Gt Cho (O); ®/k AB C nằm A O Dây DE AC H, HA= HC DB cắt (O' ) K Kl a/ (O) và(O') có vị trí tơng ntn D b/ Tứ giác ADCE hình gì? K c/ E, C, K thẳng hàng d/ HK lµ tiÕp tun cđa (O') HD a : Dùa vào hệ thức tơng ứng vị trí H B A tơng đối hai đờng tròn C O O' Tãm t¾t a :Ta cã CB < AB BO' < BO Điểm O' năm O B, nên OB = OO' + O'B OO'= OB - O'B Đờng tròn (O) (O') tiếp xóc E HD b : Dùa vµo tÝnh chÊt đờng kính vuông góc với dây cung c/m đợc H trung điểm DE, Kết hợp dấu hiệu nhận biết hình thoi c/m đợc ADCE hình thoi Tóm tắt b : Do AB DE H HD = HE XÐt tø gi¸c ADCE cã : AC ⊥ DE t¹i H; HD = HE; HA = HC ADCE hình thoi HD c: Dựa vào tính chất hình thoi suy AD // EC; c/m đợc AD DB EC DB (1) C/m đợc CK ⊥ DB (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ EC trùng với CK hay E , C, K thẳng hàng Tãm t¾t c : TRƯỜNG THCS CHỢ LẦU TỔ TỐN GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 28 Có ADCE hình thoi AD // EC; Mà ADB nội tiếp đờng tròn (O) có AB ®êng kÝnh cđa ®êng trßn ®ã ⇒ AD ⊥ DB VËy EC ⊥ DB (1) L¹i cã Δ CKB néi tiếp đờng tròn (O' ) có CB đờng kính đờng tròn CK DB (2).Từ (1) vµ (2) ⇒ EC trïng víi CK hay E , C, K thẳng hàng ả =K ả ;K ả =B µ ⇒K ¶ +K ¶ =D ¶ +B µ = 900 HKO ã HD d: C/m đợc D ' = 900 hay HK 1 1 O'K K nên Hk tiếp tuyến (O') C Bài 88: SBT toán tập trang 142 Gt Cho nưa (O), ®k AB M (O) Vẽ (M;MH) Kẻ tiếp tuyến AC BD CD cắt AB I M Kl a/ C, M, D thẳng hàng; CD tiếp tuyến (O) b/ AC + BD không đổi c/ Tích OH OI không đổi A O B ã HD a: c/m DMC = 1800 nên C, M, D thẳng hàng Tóm tắt a : Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t ⇒ · · · · CMA = HMA ; HMB = DMB ( ) D H I · · · · · · · · ⇒ CMA + DMB = HMA + HMB ⇒ CMD = HMA + HMB = 2AMB ã ã Lại có : c/m đợc ABM vuông M AMB = 900 Nên DMC = 2.900 = 1800 VËy C, M, D th¼ng hàng HD b: Tơng tự dạng chữa c/m đợc AC = AH; BH = BD AC + BD = AB không đổi HD c: C/m OM CD M ( đờng trung bình hình thang ) áp dụng hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông OMI có điều cần c/m 3/ Tóm tắt: GV chốt lại dạng tập pp giải tơng ứng: - Vận dụng kiến thức tính chất hai tiếp tuyến cắt vào giải tập: * C/ m đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn * C/m đờng thẳng vuông góc, ba điểm thẳng hàng * C/m tứ giác hình thoi * C/m Yếu tố hình học không đổi 4/ Hớng dẫn nhà Ôn tập kiến thức tính chất hai tiếp tuyến cắt đờng tròn, tính chất dấu hiệu nhận biết hình học đặc biệt TRNG THCS CH LU T TON GV: NGUYỄN HỒ SƠN ngày soạn: / / 200 29 Làm tập: 87 SBT toán tập trang 141 Ôn tập thi chất lợng kì I ... giác DMPQ hình bình hành c/ C/m AQ vuông góc với DP - Chuyên đề II: Tìm tòi lời giải toán chứng minh hình học Tuần 12 Tiết 11 + 12 Lớp : Vận dụng tính chất hình học đặc... luyện kỹ vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải toán c/m B Các tài liệu hỗ trợ: - SGK-SBT toán 8; Toán nâng cao chuyên đề hình học lớp - Bài tập 13, 54, 55 SBT toán tập chơng III C Nội dung :... thức hình học đợc học lớp kể Làm tập: 56 đến 60 SBT toán tập tr 76-77 Tuần 14 Tiết 15 + 16 Lớp : Các toán chứng minh có sử dụng Hệ thức lợng tam giác vuông A Mục tiêu : TRNG THCS CH LU TỔ TOÁN