tròn, tính chất đối xứng, tiếp tuyến của đờng tròn.
- Hiểu vận dụng thành thạo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, tính chất tiếp tuyến vào giải bài tập liên quan.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải trong bàitoán c/m. toán c/m.
B. Các tài liệu hỗ trợ:
- SGK-SBT toán 9 tập 1. Bài tập 85; 86; 88 chơng II SBT toán tập 1. C. Nội dung :
1/ Tóm tắt kiến thức vận dụng:
+/ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đờng tròn.
+/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất đối xứng tâm, dấu hiệu nhận biết hình thoi.
+/ Vị trí tơng đối của hai đờng tròn. 2 / Bài tập :
Bài 85: SBT toán 9 tập 1 trang 141. Gt Cho (O) có đờng kính AB. M∈ (O) NM = MA; BN cắt (O) tại C; AC cắt BM tại E. EM = FM.
Kl a/ NE ⊥ AB b/ FA là tt của (O). c/ FN là tt của (B,BA)
HD a: Dự đoán vai trò của điểm E trong tam giác ANB, Vận dụng tam giác nội tiếp đờng tròn có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó c/m đợc E là trực tâm trong tam giác ABN. Suy ra điều phải c/m.
Tóm tắt a: Ta có Δ ACB nội tiếp đờng tròn (O) có cạnh AB là đờng kính của đờng tròn đó ⇒ Δ ACB vuông tại C ⇒ AC ⊥ NB ; (1).
A B M N C E F
Tơng tự c/m đợc BM ⊥ AN ; (2) , mà AC cắt BM tại E kết hợp (1) và (2) ta suy ra E là trực tâm của tam giác ABN ⇒ NE ⊥ AB.
HD b: C/m FA // NE ⇒ FA ⊥ AB tại A nên FA là tt của (O).
Tóm tắt b: Xét tứ giác AFNE có: MA = MN; ME = MF; AN ⊥ EF tại M ( cmt) ⇒ AFNE là hình thoi. Vậy FA // NE mà NE ⊥ AB ⇒ FA ⊥ AB tại A vậy FA là tiếp tuyến của (O).
HD c : C/m BA = BN ⇒ N ∈ (B; BA);C/m FN ⊥ BN tại N nên FN là tt của (B; BA).
Tóm tắt c:
Xét Δ ANB có BM vừa là đờng cao ,vừa là trung tuyến ⇒ Δ ABN cân tại B nên BN = BA ⇒ N ∈ (B;BA); ta cũng suy ra đợc BM là đờng trung trực của đoạn thẳng AN ⇒ FA = FN .
Ta có ΔFAB = Δ FNB (c - c- c)
⇒ ãFNB FAB m= ã à FAB 90ã = 0⇒FNBã =900hay FN BN t⊥ ại N. Vậy FN là tt của (B).
Bài 86 : SBT toán 9 tập 1 trang 141.
Gt Cho (O); đ/k AB. C nằm giữa A và O. Dây DE ⊥ AC tại H, HA= HC. DB cắt (O' ) tại K. Kl a/ (O) và(O') có vị trí tơng đối với nhau ntn. b/ Tứ giác ADCE là hình gì?
c/ E, C, K thẳng hàng.
d/ HK là tiếp tuyến của (O').
HD a : Dựa vào hệ thức tơng ứng của các vị trí tơng đối của hai đờng tròn.
Tóm tắt a :Ta có CB < AB ⇒ BO' < BO ⇒ Điểm O' năm giữa O và B, nên OB = OO' + O'B ⇒ OO'= OB - O'B ⇒ Đờng tròn (O) và (O') tiếp xúc trong. HD b : Dựa vào tính chất đờng kính vuông
góc với dây cung c/m đợc H là trung điểm của DE, Kết hợp dấu hiệu nhận biết hình thoi c/m đợc ADCE là hình thoi.
Tóm tắt b :
Do AB ⊥ DE tại H ⇒ HD = HE.
Xét tứ giác ADCE có : AC ⊥ DE tại H; HD = HE; HA = HC ⇒ ADCE là hình thoi.
HD c: Dựa vào tính chất hình thoi suy ra AD // EC; c/m đợc AD ⊥ DB
⇒ EC ⊥ DB (1) C/m đợc CK ⊥ DB (2) Từ (1) và (2) ⇒ EC trùng với CK hay E , C, K thẳng hàng. Tóm tắt c : A D K H C O O' B E 1 1 2 1
Có ADCE là hình thoi ⇒ AD // EC; Mà Δ ADB nội tiếp đờng tròn (O) có AB là đờng kính của đờng tròn đó ⇒ AD ⊥ DB Vậy EC ⊥ DB (1) Lại có Δ CKB nội tiếp đờng tròn (O' ) có CB là đờng kính của đờng tròn đó ⇒ CK ⊥ DB (2).Từ (1) và (2) ⇒ EC trùng với CK hay E , C, K thẳng hàng.
HD d: C/m đợc ả ả ả à ả ả ả à 0
1 2; 1 1 2 1 1 1 90
D =K K =B ⇒K +K =D +B = ⇒ ãHKO' 90= 0hay HK
⊥ O'K tại K nên Hk là tiếp tuyến của (O').
Bài 88: SBT toán 9 tập 1 trang 142.
Gt Cho nửa (O), đk AB. M ∈ (O). Vẽ (M;MH). Kẻ tiếp tuyến AC và BD. CD cắt AB tại I.
Kl a/ C, M, D thẳng hàng; CD là tiếp tuyến của (O). b/ AC + BD không đổi.
c/ Tích OH . OI không đổi.
HD a: c/m ãDMC=1800 nên C, M, D thẳng hàng.
Tóm tắt a : Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ⇒
ã ã ã ã
ã ã ã ã ã ( ã ã ) ã
;
2 2
CMA HMA HMB DMB
CMA DMB HMA HMB CMD HMA HMB AMB
= =
⇒ + = + ⇒ = + =
Lại có : c/m đợc Δ ABM vuông tại M ⇒ ãAMB=900. Nên ãDMC=2.900=1800 Vậy C, M, D thẳng hàng.
HD b: Tơng tự các dạng bài đã chữa c/m đợc AC = AH; BH = BD ⇒
AC + BD = AB không đổi.
HD c: C/m OM ⊥ CD tại M ( đờng trung bình trong hình thang ) và áp dụng hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông OMI có điều cần c/m..
3/ Tóm tắt: GV chốt lại các dạng bài tập và pp giải tơng ứng:
- Vận dụng các kiến thức tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào giảibài tập: bài tập:
* C/ m đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn. * C/m đờng thẳng vuông góc, ba điểm thẳng hàng. * C/m tứ giác là hình thoi.
* C/m Yếu tố hình học không đổi.
4/ Hớng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức cơ bản về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đờng tròn, tính chất dấu hiệu nhận biết các hình học đặc biệt.
A O B C M D I H
Làm các bài tập: 87 SBT toán 9 tập 1 trang 141. Ôn tập thi chất lợng kì I.