PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS LÂM TRẠCH MÔN : TOÁN NĂM HỌC : 2011 – 2012 Thời gian làm : 90 phút ( không kể thời gian chép đề ) Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao Phương trình chứa ẩn mẫu, pt chứa dấu giá trị tuyệt đối Số câu : Số điểm : Tỷ lệ % 2 20 2điểm =20% 1 10 1điểm =10% 20 2điểm =20% Bất pt bậc ẩn Số câu : Số điểm : Tỷ lệ % Giải toán cách lập pt Số câu : Số điểm : Tỷ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu : Số điểm : Tỷ lệ % Hình lăng trụ đứng 0,5 Tổng số câu : Tổng số điểm : Tỷ lệ % DUYỆT CỦA CM 0,5 5% ĐOÀN THÁI AN 0,5 0,5 5% TỔ CM DUYỆT DƯƠNG THANH HUẾ PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH 2,5 25 0,5 0,5 0,5 90 90% 4điểm =40% 1điểm =10% 11 10 100% GV RA ĐỀ NGUYỄN VIỆT BẰNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN TRƯỜNG THCS LÂM TRẠCH NĂM HỌC : 2011 – 2012 Thời gian làm : 90 phút ( không kể thời gian chép đề ) Mã đề Câu 1( 1đ ): a) b) Nêu trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác Cho ∆ABC có : AB = cm , AC = cm BC = cm ∆ A' B' C ' có : ∆ABC ∆ A' B ' = 4cm, A' C ' = 6cm, B ' C ' = 8cm A' B ' C ' có đồng dạng với không ? Vì ? Câu (3đ ): Giải phương trình bất phương trình sau : a) x + x − 2( x + 2) + = x−2 x+2 x2 − x − = 2x − b) ( x − 3)( x + 3) ≤ ( x + 2) + c) Câu (2đ): Lúc sáng người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/h Sau giờ, người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/h.Hỏi đến giờ, người thứ hai đuổi kịp người thứ ? Nơi gặp cách A km ? Câu (3đ): Cho ∆ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm.Vẽ đường cao AH a) b) c) Tính BC AB = BH BC Chứng minh : Tính : BH HC Vẽ phân giác AD góc A ( D€ BC ), chứng minh : H nằm B D Câu (1đ): Cho hình hộp chữ nhật ABCDA′B ′C ′D ′ có AB = 10cm, BC = 20cm, AA′ = 15cm a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo phân thứ ) AC ′ hình hộp chữ nhật ( làm tròn đến chữ số thập HẾT PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN TRƯỜNG THCS LÂM TRẠCH NĂM HỌC : 2011 – 2012 Thời gian làm : 90 phút ( không kể thời gian chép đề ) Mã đề Câu (1đ): a) b) Nêu trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác ? ∆ABC ∆ A′B ′C ′ có Aˆ = Aˆ ′ , AB = 3, AC = 4, ∆ABC có đồng dạng với tam giác ∆ A′B ′C ′ A′C ′ = 8, B ′C ′ = không ? Vì ? Câu (3đ) : Giải phương trình bất phương trình sau : a) x + x − 2( x + 3) + = x−3 x+3 x2 − x + = 3x − b) ( x − 5)( x + 5) ≥ ( x + 1) + c) Câu (2đ): Lúc sáng, người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/h Sau , người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h Hỏi đến người thứ hai gặp người thứ ? Nơi gặp cách A km ? Câu (3đ): Cho ∆ABC vuông A , AB = 3cm , AC = 4cm, vẽ đường cao AH a) b) c) Tính BC AC = HC.BC Chứng minh : Tính BH HC Vẽ phân giác AD góc A ( D€BC ), chứng minh D nằm H C Câu (1đ): Cho hình hộp chữ nhật AA′ = 25cm ABCDA′B ′C ′D ′ có AB = 20cm , BC = 30cm , a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo phân thứ ) AC ′ hình hộp chữ nhật ( làm tròn đến chữ số thập HẾT Đáp án, hướng dẫn chấm : Mã đề Câu Nội dung đáp án a Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng A′B ′C ′ b ∆ABC đồng dạng với ∆ AB BC AC = = A′B ′ B ′C ′ A′C ′ có: a Ta có : 0,25 ( x + 1)( x + 2) − ( x − 1)( x − 2) 2( x + 2) = x2 − x2 − ( 0,5 ) ⇒ ( x + 1)( x + 2) + ( x − 1)( x − 2) = x + ⇔ x + 3x + + x − x + = x + ⇔ 0x = Vậy pt có ngiệm với b Nếu : Nếu : ( x + 3) ≥ ⇔ x ≥ −3 ( x + 3) ≤ ⇔ x ≤ −3 0,25 x ≠± , pt (1) có dạng : x + = 2x − ⇔ x = − x − = 2x − ⇔ x = , pt (1) có dạng : (loại) Vậy tập nghiệm pt : c 0,25 0,25 x ≠± ĐKXĐ : Điểm 0,5 (TM) −2 0,5 S = { 4} ( x + 3)( x − 3) ≤ 3( x + 2 ) + ⇔ x − ≤ x + x + ⇔ −16 ≤ x ⇔ x ≥ −4 x x≥4 Vậy tập nghiệm bất pt : 0,5 0.75 0,25 Gọi ĐK : x thời gian người thứ đến người thứ hai đuổi kịp x〉1 , đơn vị : Khi thời gian người thứ hai đến găp ngời thứ : 30x = 45( x − 1) ⇔ 30x = 45x − 45 ⇔ x = x −1 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Theo ta có pt : (TMĐK) Vậy thời gian người thứ hai gặp người thứ : + = 10 ( Giờ) Và cách A : 30.3 = 90 (km) a Hình vẽ : B 0,5 H 0,5 0,5 D A Áp dụng định lý Pitago ta có : C BC = AB + AC = + = 36 + 84 = 100 ⇒ BC = 10cm b Xét ∆AHB ∆CAB có : 0,25 Hˆ = Aˆ = 90 , Aˆ − chung ⇒ ∆AHB∞∆CAB( g − g ) AB HB = ⇒ AB = BH BC BC AB AB 36 ⇒ HB = = = 3,6cm ⇒ HC = BC − BH = 10 − 3.6 = 6.4cm BC 10 ⇒ c a BD AB = = ⇒ DC = BD ⇒ BD = BC ≅ 4,2〉 BH DC AC Ta có : Vậy H nằm B D Vẽ hình : Thể tích hình hộp chữ nhật : V = abc = 10.20.15 = 3000cm B 0,5 0.25 0,5 0.25 0.25 C A D B’ C’ A’ D’ b Ta có : AC ′ = AB + BC + A A′ = 10 + 20 + 15 = 26.9cm 0,5 Đáp án, hướng dẫn chấm : Mã đề Câu a b Nội dung đáp án Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng ∆ABC đồng dạng với ∆ có: AB AC = = A′B ′ A′C ′ A′B ′C ′ Aˆ = Aˆ ′ Điểm 0,5 0,25 0,25 a x ≠±3 ĐKXĐ : Ta có : 0,25 ( x + 2)( x + 3) + ( x − 3)( x − 2) 2( x + 6) = x2 − x2 − ( 0,5 ) ⇒ ( x + )( x + 3) + ( x − 3)( x − ) = x + ⇔ x + x + + x − x + = x + 12 0,25 ⇔ 0x = Vậy pt có ngiệm với b Nếu : Nếu : ( x + 5) ≥ ⇔ x ≥ −5 ( x + 5) 〈0 ⇔ x ≤ −5 , pt (1) có dạng : , pt (1) có dạng : Vậy tập nghiệm pt : c x ≠±3 x + = 3x − ⇔ x = (TM) − x − = x − ⇔ x = −1 S = { 3} (loại) ( x + 5)( x − 5) ≥ ( x + 1) + ⇔ x − 25 ≥ x + x + ⇔ −28 ≥ x ⇔ x ≤ −14 x x ≤ −14 0,5 0,5 0.75 0,25 Vậy tập nghiệm bất pt : Gọi x thời gian người thứ đến người thứ hai đuổi kịp 0,5 x〉1 0,25 ĐK : , đơn vị : Khi thời gian người thứ hai đến găp ngời thứ : Theo ta có pt : x −1 40x = 60( x − 1) ⇔ 40x = 60 x − 60 ⇔ x = (TMĐK) 0,5 0,25 0,25 Vậy thời gian người thứ hai đuổi kịp người thứ :8 + = 11 a (giờ) Và cách A : 40.3 = 120 (km) Hình vẽ : Áp dụng định lý Pitago ta có : B H D A 0,5 0,5 0,5 C BC = AB + AC = + = + 16 = 25 ⇒ BC = 5cm b Xét ∆AHC ∆BAC có : 0,25 Hˆ = Aˆ = 90 , Cˆ − chung ⇒ ∆AHC∞∆BAC ( g − g ) 0,5 HC AC = ⇒ AC = HC BC AC BC AC 16 ⇒ HC = = = 3,2cm ⇒ HB = BC − HC = − 3.2 = 1.8cm BC ⇒ c a 0.25 0,5 BD AB 3 = = ⇒ BD = DC ⇒ DC = BC ≅ 2,86〉 BH DC AC 4 Ta có : Vậy D nằm C H Vẽ hình : Thể tích hình hộp chữ nhật : V = abc = 20.30.25 = 15000cm 0.25 0.25 B A C D B’ A’ C’ D’ b Ta có : AC ′ = AB + BC + A A′ = 20 + 302 + 25 = 43,8cm 0,5 ... số thập HẾT PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN TRƯỜNG THCS LÂM TRẠCH NĂM HỌC : 2011 – 2012 Thời gian làm : 90 phút ( không kể thời gian chép đề ) Mã đề Câu (1đ): a) b) Nêu trường hợp... gian chép đề ) Mã đề Câu 1( 1đ ): a) b) Nêu trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác Cho ∆ABC có : AB = cm , AC = cm BC = cm ∆ A' B' C ' có : ∆ABC ∆ A' B ' = 4cm, A' C ' = 6cm, B ' C ' = 8cm A' B... AC = HC BC AC BC AC 16 ⇒ HC = = = 3,2cm ⇒ HB = BC − HC = − 3.2 = 1.8cm BC ⇒ c a 0.25 0,5 BD AB 3 = = ⇒ BD = DC ⇒ DC = BC ≅ 2 ,86 〉 BH DC AC 4 Ta có : Vậy D nằm C H Vẽ hình : Thể tích hình hộp chữ