TRƯỜNG THCS LÂM TRẠCH §Ị số I §Ị KIỂM TRA HỌC KỲ II N¨m häc 2011-2012 M«n : To¸n Thêi gian lµm bµi: 90 Bài 1(1.5 ®iĨm): Cho hai sè: x1= 3- ; x2= 3+ a TÝnh: x1 + x2 vµ x1 x2 b LËp ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµ hai nghiƯm Bài (1 ®iĨm):giải hệ phương trình sau: 3 x − y = 5 x + y = 23 Bài 3(2,0 ®iĨm): Cho (D): y = 2x (P): y = − x a) Vẽ (D) (P) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = 2x tiếp xúc với (P): y = − x2 Bài 4(2,0 ®iĨm): Cho phương trình x2- (2m + 1)x + m- = (*) a) Giải phương trình m = b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thoả x12+ x22= Bài 5(3,5 ®iĨm): cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB E đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC F Chứng minh rằng: a) AH = EF b) AE.AB = AF.AC c) Tứ giác BCFE nội tiếp d) EF tiếp tuyến chung (I) (K) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ I Bài 1(1.5 đ) a) Ta có: x1 + x2 = (3- )+ (3+ ) = x1 x2 = (3- ).(3+ ) = b) Ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµm nghiƯm là: x2 – 6x + = Bài 2:(1 đ) Giải hệ ta x=5 y=4 Bài 3:(2 đ) 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 1đ a) Vẻ đồ thị (D): y = 2x (P): y = − x2 0.75 đ b) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) là: (0;0) (-8;-16) 0.5 đ c) Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = 2x tiếp xúc với (P) là: đường thẳng y= 2x +4 0.75 Bài 4(2 đ): a) Khi m=1 phương trình cho có hai nghiệm x=0 x=3 0.75 đ 2 b) Phương trình (*) có ∆ = (2m+1) – 4(m-1)= 4m +5 ≥ với m 0.5 đ Vậy phương trình (*) có nghiệm với m c x12+x22=( x1+x2)2-2x1x2 = (2m+1)2 - 2(m-1)= ⇔ m= − m= − − 2 0.75 đ Bài 5(3.5 đ): Vẻ hình 0.5 đ a) Chứng minh AEHF hình chử nhật A suy AH = EF 0.75 đ F b) Trong tam giác vng AHB có O AH2= AE.AB (1) 0.25 đ E Trong tam giác vng AHC có C AH2= AF.AC (2) 0.25 đ B I H K Từ (1) (2) suy AE.AB = AF.AC 0.25đ c) Chứng minh BCFE tứ giác nội tiếp 0.75 đ d)Với AH cắt EF O Chứng minh hai tam giác IEO IHO nhau(c-c-c) suy ra: EF⊥EI 0.25 đ Tương tự : EF⊥ FK suy EF tiếp tuyến chung (I) va ø(K) 0.5đ Lưu ý: Học sinh có cách giải khác, cho điểm tối đa TRƯỜNG THCS LÂM TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II N¨m häc 2011-2012 M«n : To¸n Thêi gian lµm bµi: 90 §Ị số II Bài 1(1,5 ®iĨm): Cho hai sè: x1=2- ; x2=2+ a TÝnh: x1 + x2 vµ x1 x2 b LËp ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµ hai nghiƯm Bài 2(1,0 ®iĨm): giải hệ phương trình sau: 5 x − y = − x + y = Bài 3(2,0 ®iĨm): Cho (D): y = -2x (P): y= x a) Vẽ (D) (P) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = -2x tiếp xúc với (P): y= x Bài 4(2,0 ®iĨm): Cho phương trình x2- (2m - 1)x –(m+1) = (**) a) Giải phương trình m = b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thoả x12+ x22= Bài 5(3.5 ®iĨm): cho tam giác KMN vuông K đường cao KH Vẽ đường tròn tâm I đường kính MH cắt KM E đường tròn tâm J đường kính NH cắt KN F Chứng minh rằng: a) KH = EF b) KE.KM = KF.KN b) Tứ giác MNFE nội tiếp c) EF tiếp tuyến chung (I) (J) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ II Bài 1(1.5 đ): a) Ta có: x1 + x2 = (2- )+ (2+ ) = 0.5 đ 0.5 đ x1 x2 = (2- ).(2+ ) = b) Ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµm nghiƯm là: x2 – 4x + = 0.5 đ Bài 2(1.0 đ): Giải hệ ta x = y = 1.0 đ Bài 3(2.0 đ): a) Vẻ đồ thị (D): y = -2x (P): y= x2 0.75 đ b) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) là: (0;0) (-8;16) 0.5 đ c) Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = 2x tiếp xúc với (P) là: đường thẳng y= 2x - 0.75 đ Bài 4(2.0 đ): a) Khi m=1 phương trình (**) trở thành phương trình x2- x-2 =0 Giải phương trình có hai nghiệm x =2 x = -1 0.75 đ 2 b) Phương trình (*) có ∆ = (2m-1) + 4(m+1)= 4m +5 ≥ với m 0.5 đ Vậy phương trình (*) có nghiệm với m c) x12+ x22 = ( x1+x2)2 - 2x1x2 = (2m-1)2 + 2(m+1)= ⇔ m= m= -1 0.75 đ Bài 5(3.5 đ): Vẻ hình 0.5 đ a) Chứng minh KEHF hình suy KH = EF 0.75 đ b) Trong tam giác vng KHM có KH2= KE.KM (1) Trong tam giác vng KHN có KH2= KF.KN (2) Từ (1) (2) suy KE.KM = KF.KN chử nhật K F O E 0.25 đ N M 0.25 đ 0.25đ I H J c) Chứng minh MNFE tứ giác nội tiếp 0.75 đ d)Với KH cắt EF O Chứng minh hai tam giác IEO IHO nhau( c-c-c) suy ra: EF⊥EI 0.25 đ Tương tự : EF⊥ FJ suy EF tiếp tuyến chung (I) và(J) 0.5 đ Lưu ý: Học sinh có cách giải khác, cho điểm tối đa ... có cách giải khác, cho điểm tối đa TRƯỜNG THCS LÂM TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II N¨m häc 2011-2012 M«n : To¸n Thêi gian lµm bµi: 90 §Ị số II Bài 1(1,5 ®iĨm): Cho hai sè: x1=2- ; x2=2+ a TÝnh: x1... b) KE.KM = KF.KN b) Tứ giác MNFE nội tiếp c) EF tiếp tuyến chung (I) (J) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ II Bài 1(1.5 đ): a) Ta có: x1 + x2 = (2- )+ (2+ ) = 0.5 đ 0.5 đ x1 x2 = (2- ).(2+ ) = b) Ph¬ng