Đề thi học kì II - Toán 9

PHÒNG GD-ĐT KIÊN LƯƠNG TRƯỜNG THCS PHÚ MỸ THI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II -------------------------------------- PHÒNG GD-ĐT KIÊN LƯƠNG Thứ……ngày … tháng … năm 2009 TRƯỜNG THCS PHÚ MỸ THI HỌC KỲ II ****** Lớp: 9/…… Môn: TOÁN Tên:……………………………. Thời gian: 90 phút Điểm Lời phê ĐỀ: I. Lý Thuyết (2 điểm) (Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau) Câu 1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai Câu 2: Trình bày và chứng minh định lí tứ giác nội tiếp II. BÀI TẬP(8 điểm) Câu 1(2 điểm): Cho phương trình 2x 2 +4x-m=0: a/ Tìm giá trị m để pt có nghiệm b/ Giải phương trình khi m=1. Tính x 1 +x 2 , x 1 .x 2 Câu 2 (3 điểm) Cho parabol (P): y = –x 2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3. a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) Câu 3 (3 điểm) .Cho đường tròn (O) bán kính OA = R. Tại trung điểm H của OA vẽ dây cung BC vuông góc với OA. Gọi K là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh: Mức độ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Lý thuyết Luyện tập Lý thuyết Luyện tập Lý thuyết Luyện tập Câu 1: Đề 1:Tứ giác nội tiếp Đề 2:Công thức nghiệm pt bậc hai 1 2 Câu 2: Công thức nghiệm pt bậc hai, vi-et 1a,b 2 Câu 3: parabol y=ax 2 2a,b 3 Câu 4: Tứ giác nội tiếp, tiếp tuyến 3a,b,c 3 Tổng cộng: 1 2 7 8 a) AB = AO = AC = AK. Từ đó suy ra tứ giác KBOC nội tiếp trong đường tròn. b) KB và KC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tam giác KBC là tam giác đều. -------------------------------------------------- ĐÁP ÁN: I. Lý Thuyết: Câu 1: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ∆ = b 2 - 4ac ∆ < 0 : phương trình vô nghiệm ∆ = 0 : phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = - a2 b ∆ > 0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 = a2 b ∆+− x 2 = a2 b ∆−− Câu 2: Định lí:Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 0 Chứng minh định lý sđ = 2 1 sđDCB (góc nội tiếp) sđ C ˆ = 2 1 sđDAB (góc nội tiếp) sđ + sđ C ˆ = 2 1 (sđDCB + sđDAB)  + C ˆ = ⋅ 2 1 360 0 = 180 0 Chứng minh tương tự ta có : 0 180D ˆ B ˆ =+ II. BÀI TẬP Câu 1: a/ Để phương trình có nghiệm Khi và chỉ khi ≥ 0 tức l: 16+4.2.m ≥ 0 ⇔ 16+8m ≥ 0 ⇔ 8m ≥ -16 ⇔ m ≥ -2 Vậy với m ≥ -2 thì phương trình luôn có nghiệm b/ Giải pt khi m=1: Ta có pt: 2x 2 +4x-1=0: a=2; b , =2; c=-1 , =2 2 -2(-1)=4+2=6>0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 = 2 62 +− ; x 2 = 2 62 −− x 1 +x 2 =-2; x 1 .x 2 = 2 1 − Câu 2 a/ Vẽ đồ thị (d), (p) (Hình 1) (1điểm) b/ Tọa độ giao điểm là nghiệm chung của hai phương trình Ta có hệ PT y = –x 2 (1) y = 2x – 3 (2) lấy (1) trừ (2) ta được : -x 2 -2x+3=0 Vì (-1)+(-2)+3 =0 nên pT có hai nghiệm x 1 =1, x 2 =-3 Thế x 1 =1, x 2 =-3 vào (1) lần lượt ta được: y 1 =-1, y 2 =-9. vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là M(1;-1) , N(-3;-9) (1điểm) Câu 3: (O;0A), BC ∩ OA=H, OH=HA GT OA ⊥ BC, OA=AK KL a/AB=OA=AC=AK ,tứ giác KBOC nội tiếp b/KB ⊥ OB, KC ⊥ OC c/ ∆ KBC ( 0.5 đ) a/ Xét tứ giác OBAC có: HB=HC (định lí đường kính và dây cung) HO=HA (gt) OA ⊥ BC (gt) ⇒ tứ giác OBAC l hình thoi Vy AC=OC=OB=AB ⇒ AB=OA=AC=AK ⇒ B,K,C,O cách đều A nên tứ giác OBKC nội tiếp Đường tròn tâm A ( 0,5đ) b/ Vì góc OBK là nội tiếp (A;AK) chắn đường kính OK ⇒ OBK=90 0 ⇒ KB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) Chứng minh Tương tự CK là tiếp tuyến (O;R) (0,5đ) c/ta có : CK=KB ⇒ ∆ BKC cân tại K ⇒ KBC=KCB (*) mà ACK=AKC (tam giác CAK cân ở A) (1) BCA = 2 1 sđAB BKA= 2 1 sđAB ⇒ BCK=BKA (2) Cộng (1) và (2) ta được: ACK+BCK=AKC+BKA ⇔ KCB=BKC (**) Từ (*) v (**) ⇒ KBC=KCB = BKC Vậy ∆ BKC là tam giác đều ( 1.5đ) ---------------------------------------- . của đường tròn (O). c) Tam giác KBC là tam giác đều. -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - ĐÁP ÁN: I. Lý Thuyết: Câu 1: Công thức nghiệm của. PHÒNG GD-ĐT KIÊN LƯƠNG TRƯỜNG THCS PHÚ MỸ THI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - PHÒNG