SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK KÌ THI HẾT HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI MÔN THI : TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN : 90 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau: a. 4 1 0 2 x − ≥ − b. 2 ( 2 1) 2x x− + + > 0 Câu 2: (1,5 đ) Trong 55 trận bóng ném, vận động viên A đạt số điểm cho bảng sau: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 9 Tần số 4 7 11 11 5 7 6 2 1 Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn Câu 3:(1,5 đ) a) Cho tan 3 α = và 3 2 π π α < < . Tính các giá trị lượng giác sin , cos , cot α α α b) Chứng minh rằng: sin os 2 os( + ) 4 c c π α α α − = − Câu 4: (2 đ) Cho ABC∆ có a = 5cm, b = 7cm, c = 8cm. Tính? a. Diện tích ABC ∆ b. Bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ABC∆ c. Góc B của tam giác d. Khoảng cách từ A đến BC Câu 5: (2 đ) Cho hai đường thẳng 1 d : x – 3y + 1 = 0; 2 d : 4x – 2y = 0 a. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 d và 2 d b. Tính góc giữa hai đường thẳng 1 d và 2 d c. Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) nhận tiêu điểm bên trái của elip : 2 2 1 9 4 x y + = làm tâm và (C) nhận 2 d làm tiếp tuyến Câu 6: (1 đ) Trong tam giác ABC, chứng minh ta luôn có: tan tan tan tan .tan .tanA B C A B C + + = HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên: Số báo danh ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 (BUỔI SÁNG) Câu Nội dung Điểm 1a 4 1 0 2 x − > − 2 0 2 x x + ⇔ > − Đặt f(x) = 2 2 x x + − Bảng xét dấu f(x) x −∞ -2 2 +∞ 2 + x – 0 + | + 2 – x + | + 0 – f(x) – 0 + || – Vậy nghiệm của bpt là ( ) 2; 2S = − 0,25 0,25 × 2 0,25 1b 2 ( 2 1) 2x x− + + > 0 (1) Đặt f(x) = 2 ( 2 1) 2x x− + + . Ta có f(x) = 0 1 2 x x = ⇔ = Bảng xét dấu x −∞ 1 2 +∞ f(x) + 0 – 0 + Vậy nghiệm của (1) là: ( ) ( ) ;1 2;S = −∞ ∪ +∞ 0,25 0,25 × 2 0,25 2 Số trung bình 0.4 1.7 2.11 3.11 4.5 5.7 6.6 7.2 9.1 55 x + + + + + + + + = = 3,2 Số trung vị: Vì số phần tử của dãy là số lẻ nên số trung vị là số đứng ở giữa dãy (ở vị trí thứ 55 1 28 2 + = ) e M⇒ = 3 Mốt: Điểm 2 và 3 có tần số lớn nhất bằng nhau và bằng 11 (1) (2) 0 0 2; 3M M⇒ = = Phương sai: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4(0 3,2) 7(1 3,2) 11(2 3,2) 11(3 3,2) 5(4 3,2) 7(5 3,2) 6(6 3,2) 2(7 3,2) 1(9 3,2) 55 x S − + − + − + − + − + − + − + − + − = 2 4,12 x S ≈ Độ lệch chuẩn: 2 x x S S= ≈ 2,03 0,25 0,25 0,25 0,25 × 2 0,25 3a 1 cot tan α α = = 1 3 2 2 1 cos 1 tan α α = + = 1 1 1 3 4 = + 1 os = 2 c α ⇒ ± vì 3 2 π π α < < os < 0c α ⇒ . Vậy cos α = – 1 2 sin tan . osc α α α = = 1 3. 2 − ÷ = 3 2 − 0,25 0,25 0,25 0,25 3b VP = 2 os( + ) 4 c π α − = 2 os .cos sin .sin 4 4 c π π α α − − ÷ = 2 2 2 os sin 2 2 c α α − − ÷ ÷ = sin osc α α − =VP (đpcm) 0,25 0,25 4a 5 7 8 10 2 2 a b c p + + + + = = = (cm) ( )( )( ) ABC S p p a p b p c ∆ = − − − = 10(10 5)(10 7)(10 8)− − − = 10 3 (cm 2 ) 0,25 0,25 4b Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ : 4 ABC abc R S ∆ = = 5.7.8 4.10 3 = 7 3 3 (cm) Bán kính đường tròn nội tiếp ABC ∆ : ABC S r p ∆ = = 10 3 3 10 = (cm) 0,25 0,25 4c 2 2 2 2 2 2 5 8 7 cos 2 2.5.8 a c b B ac + − + − = = = 1 2 ⇒ µ B = 60 0 0,25 0,25 4d Khoảng cách từ A đến BC bằng a h 2 2.10 3 4 3 5 ABC a S h a ∆ = = = (cm) 0,25 0,25 5a Ta có 1 3 4 2 − ≠ − 1 d⇒ cắt 2 d 0,25 × 2 5b · ( ) 1 2 2 2 2 2 1.4 ( 3).( 2) cos , 1 ( 3) 4 ( 2) d d + − − = + − + + − = 10 2 2 10. 20 = · ( ) 0 1 2 , 45d d⇒ = 0,25 0,25 5c (E) : 2 2 1 9 4 x y + = có a = 3; b = 2; c = 2 2 3 2− = 5 ⇒ Tiêu điểm trái của (E) là 1 ( 5;0)F − ⇒ Tâm của đường tròn (C) là I ( 5;0)− Vì 2 d tiếp xúc với (C) nên 2 ( , )R d I d= = 2 2 4.( 5) 2.0 4 2 − − + = 4 5 2 20 = Phương trình (C): ( ) 2 2 5 4x y+ + = 0,25 0,25 0,25 0,25 6 Trong tam giác ABC có: A B C π + + = A B C π ⇔ + = − tan( ) tanA B C⇔ + = − tan tan tan 1 tan .tan A B C A B + ⇔ = − − tan tan tan tan .tan .tanA B C A B C⇔ + = − + tan tan tan tan .tan .tanA B C A B C ⇔ + + = (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM 1/ Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà vẫn đúng và phù hợp với nội dung chương trình thì giám khảo vẫn cho đủ điểm từng phần quy định. 2/ Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của toàn bài và làm tròn đến 0,5. (Ví dụ: 6,25 làm tròn thành 6,5; 6,75 làm tròn thành 7,0) . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK KÌ THI HẾT HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI MÔN THI : TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN : 90 phút ( không kể thời. tan tan .tan .tanA B C A B C + + = HẾT (Cán bộ coi thi không giải thi ch gì thêm) Họ và tên: Số báo danh ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 (BUỔI SÁNG) Câu Nội dung Điểm 1a 4 1 0 2 x − > − 2 0 2 x x + ⇔. tan tan tan tan .tan .tanA B C A B C ⇔ + + = (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM 1/ Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà vẫn đúng và phù hợp với nội dung chương trình thì giám khảo