Sở GD-ĐT Đăklăk Trường THPT EAH’Leo ĐỀ THI HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian giao đề) Ngày thi: 04-05-2011 ------- A. PHẦN CHUNG: (7 điểm) (PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH) Câu 1(2 điểm): giải bất phương trình sau: a) x2 + x − b) ≥1 x2 − 2x − ≤ 2x − Câu 2(3 điểm) π < α < π .Tính cosα sin a + sin 3a + sin 5a b) Rút gọn biểu thức: A= cos a + cos 3a + cos 5a a) Cho sin α = c) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta có: sin A + sin B − sin C = sin A B C sin cos 2 Câu (2 điểm): cho điểm A(1;3) đường thẳng d có phương trình 3x-2y+16=0 a) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua A vuông góc với d b) Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d. B.PHẦN RIÊNG (3 điểm) (THÍ SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÀO THÌ CHỈ ĐƯỢC LÀM PHẦN RIÊNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH ĐÓ) Chương trình chuẩn − 3x > x + Câu 4a (1 điểm) Giải hệ bất phương trình x x + ≥ 2 Câu 5a (1 điểm) cho (E) có phương trình: 5x + y = 45 . Gọi M điểm (E) có hoành độ x=2. Tính MF1 , MF2 ( F1 , F2 tiêu điểm (E)). Câu 6a (1 điểm): cho tam giác ABC có cạnh BC=7, AB=5, cos B = Tính diện tích bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chương trình nâng cao Câu 4b ( điểm): Tìm giá trịnh M để hệ phương trình sau có nghiệm x + 2x − 15 < x ≥ 3+ m Câu 5b ( điểm): cho Parabol (P) có phương trình: y = 16 x . Tìm điểm M thuộc (P) cho OM + FM = 72 với F tiêu điểm (P). 2 Câu 6b (1 điểm) xác định tiêu điểm (E) có phương trình: x + y = --------------Hết-------------- GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KÌ II, KHỐI 10, NĂM HỌC 2010-2011 Câu 1: x ≥ 2x − ≥ ⇔ x≤ ⇔ x≥ a) x − ≤ x − ⇔ x − ≥ 2 ( 2x − 1) ≤ ( x − 3) x≥ 5 Tập nghiệm bất phương trình là: S = ;+ ∞ x2 + x − x+ b) ≥ ⇔ ≥ (1) x2 − x2 − bảng xét dấu: x x+3 -∞ -3 -2 + + x2 − + + VT(1) + Tập nghiệm bất phương trình là: S= [ − 3;− ) ∪ ( 2;+ ∞ ) + + + Câu 2 24 1 a) cos α = − sin α = − = 25 5 π 24 Vì < α < π nên cos α = − 25 sin a + sin 3a + sin 5a sin 3a. cos 2a + sin 3a A= = cos a + cos 3a + cos 5a cos 3a. cos 2a + cos 3a b) sin 3a.(2 cos 2a + 1) = = tan 3a cos 3a.(2 cos 2a + 1) A+ C π C c) Vì A+B+C= π nên A+B= π − C ⇔ suy = − 2 B A+ C B A+ C cos = sin , sin = cos 2 2 A+ C A− C B B Ta có: sin A + sin B − sin C = cos .sin + sin cos 2 2 B A− C A+ C = sin (sin + sin ) 2 A B C = sin sin cos 2 2 Câu 3: a) ∆ vuông góc với d nên ∆ có vectơ phương vectơ pháp tuyến d, vectơ phương ∆ n = ( 3;− ) x = + 3t y = − 2t phương trình tham số đường thẳng ∆ là: +∞ c) Đường tròn tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính − + 16 = 13 9+ 2 Phương trình đường tròn: ( x − 1) + ( y − 3) = 13 R = d ( A, d ) = Câu 4a (1) Giải : − 3x > x − ⇔ x < Giải : x < −1 x ≥ 0⇔ x+ x ≥ (2) Từ (1) (2) suy tập nghiệm hệ là: Câu 5a 1 S = ( − ∞ ;− 1) ∪ 0; 5 a = 9, b = ⇒ c = cx 13 MF1 = a + = a cx MF2 = a − = a Câu 6a Ta có sinB= 1− − cos B = 3 5 = ac.sin B = 14 abc abc Mặt khác: S = ⇔ R= = 4R 4S Diện tích tam giác: S= Câu 4b Giải x + x − 15 < ⇔ − < x < Hệ có nghiệm + m < ⇔ m < Vậy với m . Sở GD-ĐT Đăklăk ĐỀ THI HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2010 – 2011 Trường THPT EAH’Leo MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian giao đề) Ngày thi: 04-05-2011 A. PHẦN CHUNG:. xác định tiêu điểm của (E) có phương trình: 1y4x 22 =+ Hết GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KÌ II, KHỐI 10, NĂM HỌC 2010-2011 Câu 1: a) ( ) ( ) 2 5 x 2 5 x 1x 2 3 x 3x21x2 03x2 01x2 3x21x2 2 ≥⇔ ≥ ≤ ≥ ⇔ −≤− ≥− ≥− ⇔−≤− . Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d. B.PHẦN RIÊNG (3 điểm) (THÍ SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÀO THÌ CHỈ ĐƯỢC LÀM PHẦN RIÊNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH ĐÓ) Chương trình chuẩn Câu