BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ II TOÁN 10

GỒM CÁC ĐỀ MẪU CỦA THẦY CÔ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NQD BIÊN SOẠN

1 Đề số 1 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a) x x x ( 1)( 2) 0 (2 3)      . b) x 5 9 6   . c). x x x x 5 6 4 7 7 8 3 2 5 2            Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx m x m 2 2( 2) 3 0      . a) Giải bất phương trình với m = 1. b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung  biết: 1 sin 5   và 2      . Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.  c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]. b) Tính số trung bình cộng. c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 6 : a) Cho cota = 1 3 . Tính A a a a a 2 2 3 sin sin cos cos    b) Cho tan 3   . Tính giá trị biểu thức A 2 2 sin 5cos     Hết 2 Đề số 2 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: x y xy 7 9 252   b) Giải bất phương trình: x x x 2 (2 1)( 3) 9     Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: m x m x m 2 ( 2) 2(2 3) 5 6 0       Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1). a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC. c) Tính diện tích tam giác ABC. Câu 4: Cho tan  = 3 5 . Tính giá trị biểu thức : A = 2 2 sin .cos sin cos      . Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được ghi nhận như sau : 9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên. c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này. Hết 3 Đề số 3 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a b c b c a 1 1 1 8                 b) Giải bất phương trình: x x x x 2 2 2 5 5 4 7 10      Câu 2: Cho phương trình: x m x m m 2 2 2( 1) 8 15 0        a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm. b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố. c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm. d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm. Câu 5: a) Chứng minh:   k k 2 3 3 cos sin 1 cot cot cot , . sin                 b) Rút gọn biểu thức: A 2 tan 2 cot 2 1 cot 2       . Sau đó tính giá trị của biểu thức khi 8    . Hết 4 Đề số 4 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng: a b b c c a c a b 6       2) Giải các bất phương trình sau: a) x 5 4 6   b) x x 2 3 1    Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f x x m x m 2 ( ) 3 ( 1) 2 1      Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60 0 ; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC. Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C 3 7; 2       a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất. b) Tìm mốt, số trung vị. c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). Câu 6 : a) Tính giá trị các biểu thức sau: A 11 25 sin sin 3 4    , B 13 21 sin sin 6 4    b) Cho sina + cosa = 4 7 . Tính sina.cosa Hết 5 Đề số 5 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) x x 4 3 2    b) x x 2 5 1 2    2) Cho các số a, b, c  0. Chứng minh: bc ca ab a b c a b c      Câu 2: Cho phương trình: x x m m 2 2 2 4 3 0       a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Câu 3: a) Chứng minh đẳng thức sau: 3 2 3 sin cos tan tan tan 1 cos            b) Cho sina + cosa = 1 3  . Tính sina.cosa Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:      40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100               . b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ? c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ). d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Câu 5: a) Cho đường thẳng d: x t y t 2 2 1 2         và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng () qua A và vuông góc với d. b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0. c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F 1 (–8; 0) và điểm M(5; –3 3 ) thuộc elip. Hết 6 Đề số 6 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) x x 5 1 3 1    b) x x x x 2 2 3 2 5 0 8 15       2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3  x  5 2 . Định x để y đạt giá trị lớn nhất. Câu 2: Cho phương trình: x x m m 2 2 2 8 15 0       a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x y 2 2 ( 1) ( 2) 8     a) Xác định tâm I và bán kính R của (C ) b) Viết phương trình đường thẳng  qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với  Câu 4: a) Cho cos  – sin  = 0,2. Tính 3 3 cos sin    ? b) Cho a b 3    . Tính giá trị biểu thức A a b a b 2 2 (cos cos ) (sin sin )     . Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo. 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? Hết 7 Đề số 7 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) x x x x 2 4 3 1 3 2      b) x x 2 3 5 2 0    2) Cho x y x x 2 , 1 2 1     . Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng: Nhóm Chiều cao Số cây đạt được 1 Từ 100 đến 199 20 2 Từ 200 đến 299 75 3 Từ 300 đến 399 70 4 Từ 400 đến 499 25 5 Từ 500 đến 599 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột . c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê. Câu 3: a) Cho tana = 3 . Tính a a a 3 3 sin sin cos  b) Cho a b 1 1 cos , cos 3 4   . Tính giá trị biểu thức A a b a b cos( ).cos( )    . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hết 8 Đề số 8 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x x x x 2 2 5 4 6 5      b) x x x 2 4 4 2 1 5     Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xR: m m x mx 2 ( 4) 2 2 0     Câu 3: Rút gọn biểu thức A 3 3 cos sin 1 sin cos        . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi 3    . Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] 4 4 6 14 8 4 Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ? c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABK. c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C. d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC  . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. Hết 9 Đề số 9 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a b c ab bc ca      2) Giải các bất phương trình sau: a) x x 2 5 1    b) x x x 2 3 14 1 3 10     Câu 2: a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 7 4 2      . b) Cho biết tan 3   . Tính giá trị của biểu thức : 2sin cos sin 2cos       Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 4: Cho  ABC có  A 0 60  , AC = 8 cm, AB = 5 cm. a) Tính cạnh BC. b) Tính diện tích  ABC. c) Chứng minh góc B  nhọn. d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. e) Tính đường cao AH. Hết 10 Đề số 10 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Cho f x x m x m m 2 2 ( ) 2( 2) 2 10 12       . Tìm m để: a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b) Bất phương trình f(x)  0 có tập nghiệm R Câu 2: Giải hệ bất phương trình x x x x x 2 2 8 15 0 12 64 0 10 2 0              Câu 3: a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào  . A 2 2 2 cot 2 cos 2 sin2 .cos2 cot 2 cot 2          b) Cho P = sin( )cos( )       và   Q sin sin 2              Tính P + Q = ? Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: x y x y 2 2 2 4 4 0      a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn. b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: x y 3 4 1 0    . Hết [...]...ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 11 Câu 1 : Cho phương trình: mx 2  10 x  5  0 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt  x2  9  0   2 ( x  1)(3... và trung tuyến AM b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B c) Tính diện tích tam giác ABC Hết - 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 14 Câu 1: Cho f ( x )  (m  1) x 2  4mx  3m  10 a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2 b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Câu 2: a) Xét dấu tam... 2  2  a) sin( A  B)  sin C 3) Tính giá trị biểu thức A  8sin2 450  2(2 cot 300  3)  3 cos 90 0 Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau: (thang điểm là 20) Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N =100 a) Tính số trung bình và số trung vị b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn Câu 4: Cho hai đường thẳng : 3x ... C và vuông góc với AB b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó Hết - 11 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 12 Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) 3 x 2  x  4  0 b) (2 x  4)(1  x  2 x 2 )  0 Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y c) 1 1  2... trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B c) Tính diện tích tam giác ABC Hết - 14 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 15 Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m  1) x 2  2mx  m  2  0 Câu 2: Cho a, b, c là những số dương Chứng minh: (a  b)(b  c)(c  a)  8abc ... sin a  2  với 0  a  Tính các giá trị lượng giác còn lại 3 2 b) Cho 0  a, b   1 1 và tan a  , tan b  Tính góc a + b =? 2 2 3 Hết - 15 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 16 Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x  x 2 b) x 2  3x  4 0 3  4x Câu 2: Cho phương trình: mx 2  2(m  1) x  4m  1  0 Tìm các giá trị của m... trình 3x  4 y  m  0 , và đường tròn (C) có phương trình: ( x  1)2  ( y  1)2  1 Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? Hết - 16 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 17 Câu 1: a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y  x 2  mx  m có tập xác định là (– ;   ) b) Giải bất phương trình sau: 3x  1 3 x 3 Câu 2: 1) Rút... c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB? Hết - 12 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 13 Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x )   x  3 5  x  với 3  x  5 5 x  2  4 x  5 Câu 2: Giải hệ bất phương trình... Viết phương trình tham số của trung tuyến CM b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x 2  y 2  4 x  6 y  3  0 tại M(2; 1) Hết - 17 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 18 2 3 1   x  3 x 1 x Câu 1: Giải bất phương trình: Câu 2: Cho phương trình:  x 2  (m  2) x  4  0 Tìm các giá trị của m để phương trình có: a) Hai... ABC có b =4 ,5 cm , góc   300 ,   750 C a) Tính các cạnh a, c b) Tính góc  B c) Tính diện tích  ABC d) Tính độ dài đường cao BH Hết - 18 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 19 Câu 1: Giải các bất phương trình sau : a) 2 5  2x  1 x 1 b) 3  2 x  x Câu 2: Cho f ( x )  (m  1) x 2  2(m  1) x  1 a) Tìm m để phương trình f (x) . : 1 02 1 02 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 1 02 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 1 12 a). Câu 2: Giải hệ bất phương tr nh x x x x x 2 2 8 15 0 12 64 0 10 2 0              Câu 3: a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào  . A 2 2 2 cot 2 cos 2 sin2 .cos2 cot. : Điểm trung b nh kiểm tra của 2 nh m học sinh lớp 10 được cho nh sau: Nh m 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Nh m 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập