GỒM NHIỀU ĐỀ BIÊN SOẠN BÁM SÁT CHUẨN KIẾN THỨC
ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: x x2 x 1 x 1 1) lim 2) lim x x 3x 12 3) lim x 3 7x x 3 4) lim x 3 x 1 x2 Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x 5x x f ( x) x 2 x x 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : x x x Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x x b) y (2 x 5)2 x 1 2) Cho hàm số y x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính lim x3 x x 11x 18 x x x Giải bất phương trình y / Theo chương trình nâng cao Bài 6a Cho y Bài 5b Tính lim x 2x 1 12 x 11 x 3x Bài 6b Cho y Giải bất phương trình y / x 1 x 1 x Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim x x x 3x 2x 2) lim (2 x 5x 1) x x 11 5 x x5 3) lim 4) lim x x3 x2 x Bài x3 1) Cho hàm số f(x) = f ( x ) x x Xác định m để hàm số liên tục R 2m x 2) Chứng minh phương trình: (1 m2 ) x 3x ln có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y 2x x2 b) y tan x x2 2) Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x y Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính lim( 2 n 1 n 1 n 1 n2 ) Bài 6a Cho y sin x cos x Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao Bài 5b Cho y x x Chứng minh rằng: y3 y // Bài 6b Cho f( x ) = f ( x ) 64 x3 60 3x 16 Giải phương trình f ( x ) x Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim ( x x x 1) 2) lim x 4) lim x 1 x3 5x x x 3 x 5) lim 13 x x 3x Bài Cho hàm số: f ( x ) x ax 3x x 1 3) lim x 2 x 2 2 x 3 n 5n 2n 3.5n x >2 Xác định a để hàm số liên tục điểm x = x Bài Chứng minh phương trình x 3x x có ba nghiệm phân biệt khoảng (– 2; 5) Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y 5x x x 1 2) y ( x 1) x x 3) y tan x 4) y sin(sin x ) Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A, góc = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) (SBC) B vng góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC) 1) Chứng minh: SB (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) SC 3) Chứng minh: BHK vuông 4) Tính cosin góc tạo SA (BHK) Bài Cho hàm số f ( x ) x 3x (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp x 1 tuyến song song với đường thẳng d: y 5 x Bài Cho hàm số y cos2 x 1) Tính y , y 2) Tính giá trị biểu thức: A y 16 y 16 y Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2013-2014 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (5 x x 3) x 2) lim x 1 3x x 1 3) lim x 2 2 x x7 3 3n 4n 5) lim 2.4n n ( x 3)3 27 x 0 x 4) lim x 1 x Bài Cho hàm số: f ( x ) x Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 3ax x Bài Chứng minh phương trình sau có nghiệm âm: x 1000 x 0,1 Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y 2x2 6x 2x 2) y x2 2x 2x 3) y sin x cos x sin x cos x 4) y sin(cos x ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC ) (SBD ) ; (SCD ) (SAD ) 2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vng góc với đường thẳng d: y x Bài Cho hàm số: y x2 2x Chứng minh rằng: y.y y2 Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số A PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm giới hạn sau: a) lim n3 n 4n b) lim x 1 x 32 x2 1 Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x 3x f ( x) x 3 x 2 x 2 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2sin x cos x tan x b) y sin(3 x 1) c) y cos(2 x 1) d) y tan x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, 600 SA = SB = SD = a BAD a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) B PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn Bài 5a: Cho hàm số y f ( x ) x x (1) a) Tính f '(5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f ( x ) có nghiệm nằm khoảng (–1; 1) Theo chương trình Nâng cao Bài 5b: Cho f ( x ) sin 3x cos3x cos x sin x Giải phương trình f '( x ) Bài 6b: Cho hàm số f ( x ) x x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 22 x 2015 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng : y x 2015 Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số A PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x 1 3x x x 1 x2 b) lim x 3 x x2 x Câu 2: Cho hàm số f ( x ) x m x x 2 c) lim x 2 x d) lim x x 3x 2x x a) Xét tính liên tục hàm số m = b) Với giá trị m f(x) liên tục x = ? Câu 3: Chứng minh phương trình x 3x x có ba nghiệm phân biệt khoảng (– 2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: b) y ( x 1)( x 2) c) y ( x 1)2 d) y x x 2x2 e) y x2 B.PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a , I trung điểm cạnh AC, AM đường cao SAB Trên đường thẳng Ix vng góc với mp(ABC) I, lấy điểm S cho IS = a a) Chứng minh AC SB, SB (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC mp(AMC) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi O tâm đáy ABCD a) Chứng minh (SAC) (SBD), (SBD) (ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x x2 x b) lim x 3 x 3 x2 2x 1 x Câu (1 điểm): Cho hàm số f ( x ) x 3x 1 A x Xét tính liên tục hàm số x Câu (1 điểm): Chứng minh phương trình sau có nghiệm [0; 1]: x x Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: x a) y ( x 1)(2 x 3) b) y cos2 Câu (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, 600 , đường BAD cao SO = a a) Gọi K hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y x x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1 Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA (ABC), SA= a M điểm cạnh AB, , hạ SH CM ACM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động đoạn AB b) Hạ AK SH Tính SK AH theo a Theo chương trình nâng cao x2 x2 x Câu 6b (1,5 điểm): Cho đồ thị (P): y x (C): y x 2 a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = a Gọi I J trung điểm BC AD a) Chứng minh rằng: SO (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC) SD = c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số A PHẦN BẮT BUỘC Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x x2 3x 4 x x b) lim x 1 x 3x x2 1 c) lim x 2 x2 x 2 x x Câu 2: Cho hàm số f ( x ) Định a để hàm số liên tục x = 4 ax x Câu 3: Chứng minh phương trình x x có nghiệm [–2; 2] Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: 3x a) y b) y sin x.cos3 x 2x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB), (SBC) vng góc với đáy, SB = a a) Gọi I trung điểm SC Chứng minh rằng: (BID) (SCD) b) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng c) Tính góc mp(SAD) mp(SCD) B PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn Câu 6a: Cho hyperbol (H): y Viết phương trình tiếp tuyến (H): x a) Tại điểm có hồnh độ x0 b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x Câu 7a: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC Gọi I, J, K trọng tâm tam giác ABC, ABC, ACC Chứng minh rằng: a) (IJK) // (BBCC) b) (AJK) // (AIB) Theo chương trình nâng cao Câu 6b: Giải biện luận phương trình f ( x ) , biết f ( x ) sin x 2(1 2m) cos x 2mx Câu 7b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng, AD // BC, AB = a, BC = a, 450 Hai mặt bên SAB, SAD vng góc với đáy, SA = a ADC a) Tính góc BC mp(SAB) b) Tính góc mp(SBC) mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: a) lim n 2n n2 b) lim x 2 x3 x 2 c) lim x 1 3x x 1 2) Cho y f ( x ) x 3x Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt x2 x 3) Cho f ( x ) x 5a x x Tìm a để hàm số liên tục x = x Bài 2: Cho y x Giải bất phương trình: y y x Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOC 600 , BOC 900 AOB a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Chứng minh OA vng góc BC c) Gọi I, J trung điểm OA BC Chứng minh IJ đoạn vng góc chung OA BC Bài 4: Cho y f ( x ) x 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2015 Bài 5: Cho f ( x ) x2 Tính f ( n ) ( x ) , với n x Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 A PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x 3 ( x 1)3 x 0 x x 3 b) lim x2 2x c) lim x 2 x2 x 2 Câu 2: a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x 10 x x 3 b) Xét tính liên tục hàm số f ( x ) x , x 1 tập xác định 2 , x 1 Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y x điểm có hồnh độ x0 1 b) Tính đạo hàm hàm số sau: y x x y (2 x ) cos x x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) ABCD hình thang vng A, B AB = BC = a, 450 , SA a ADC a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC B PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn Câu 5a: 1 a) Tính lim x 2 x x Chứng minh: f (2) f (2) x Câu 6a: Cho y x x Giải bất phương trình: y Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a , AD b , AE c Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a , b , c b) Cho hàm số f ( x ) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần giá trị 4, 04 b) Tính vi phân hàm số y x.cot x Câu 6b: Tính lim x 3 x 3x x 3 Câu 7b 3: Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 11 II Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính giới hạn sau: 2x x x x b) lim a) lim x2 x3 3x2 9x x3 x c) lim x x x x 2) Chứng minh phương trình x x có nghiệm phân biệt Câu 2: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: 2 x a) y 3x x 1 b) y x sin x c) y x2 2x x 1 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y tan x 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ( ABCD ) SA a 1) Chứng minh : BD SC , (SBD ) (SAC ) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x giao điểm với trục hồnh x 60 64 Giải phương trình f ( x ) x x3 Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG Câu 5a: Cho hàm số f ( x ) x Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số y sin x.cos2 x Câu 5b: Cho y x3 x x Với giá trị x y ( x ) 2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 12 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim 3n 1 4n n 1 b) lim x 3 3 x 1 x2 Bài 2: Chứng minh phương trình x x có nghiệm thuộc 2;2 Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x 3 x2 f ( x) x 1 x 3 x = Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y (2 x 1) x x Bài 5: Cho hàm số y b) y x cos x x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 13 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x 3x b) lim x2 x 1 x 1 x3 x x 1 Bài 2: Chứng minh phương trình x 2mx x m ln có nghiệm với m Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục x = x3 x x f ( x) 3x a 3x a x x = Bài 4: Tính đạo hàm hàm số: a) y 3x x x x4 b) y cos x x x sin x Bài 5: Cho đường cong (C): y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có hồnh độ b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y x Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, OB SB a a) Chứng minh: SAC vuông SC vng góc với BD b) Chứng minh: (SAD ) (SAB), (SCB) (SCD ) c) Tính khoảng cách SA BD Hết - a , SO ( ABCD) , ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 14 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x x2 x x b) lim x 4x2 x x Bài 2: Chứng minh phương trình x 10 x có hai nghiệm Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1 x2 1 f ( x ) x x 1 mx x 1 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 3x b) y ( x 3x 1).sin x 2x Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y a) Tại điểm có tung độ : x b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC cạnh a, SA ( ABC ), SA a Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC) Hết - ... khoảng cách hai cạnh đối tứ diện Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 11 II Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính giới hạn sau: 2x x ... Chứng minh rằng: y.y y2 Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số A PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm giới hạn sau: a) lim n3 n... góc đường thẳng : y x 2015 Hết - ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số A PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x 1 3x