ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II - MÔN TOÁN 10 - NĂM HỌC 2019 - 2020

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:.. 2/ Viết phương trình đường cao AH , đường cao BK của tam giác ABC. 3/ Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. 4/ Viết phươn[r]

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 HK II

NĂM HỌC: 2019 – 2020 PHẦN A: ĐẠI SỐ

PHẦN I: BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 Dấu nhị thức bậc

2 Dấu tam thức bậc hai f x ax2bx c ;  b24ac ( ' b'2ac)

3 Bất phương trình thức

2 0

A

A B B

A B          0 B B A B

A A B

           A A B A B        0 A

A B B

A B          0 B B A B

A A B

           A A B A B       

4 Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

A B A B A B         A B A B A B        

 ( ) A  B  A B A B 

A B A B A B         A B A B A B        

 ( ) A  B  A B A B  5 Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu R

Cho tam thức bậc hai  

f x ax bx c (a  0) Khi đó:

  0,

0

a f x     x  

     0, a f x     x  

  

  0,

0

a f x     x  

     0, a f x     x  

 



* Nếu toán xét biểu thức dạng

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 Bài Giải bất phương trình sau:

1/   

2x 2x 3x 5 0 2/    2 x 5x 2x 3 3/  x2 11x18 3 x60 4/ 9x26x1 10 5  x0

5/   

3x 10x 13 4x 9x

       6/   

3 4

x  x  x x  7/ x2 x 2 x27x40 8/ 2x2xx26x90

9/x1 3 2x5 4 x0 10/ 4 2 x5x10 1 x0

11/   

2

2

0

x x x

x x

  



 12/

  

2

3 4

0 12

x x x

x x        13/

2

0

2

x x

x

   

 14/   

2

2 8

0 12

x x x x

x

   

 

15/   

2

2 18 27

0

x x x x

x         16/      

4

0

3

x x x

x x

   



  

17/ 23 2

x x x

  

  18/

4 15 3 x x x    

19/ 5

2

x

x x

  

 20/

2 1 x x x     

21/ 22

6

x

x x x

 

   22/

7

0

3

x

x x x

  

  

23/ 26 2

4x x 3 x x

     24/ 2

2

3x x 2 x x

    

25/ 5 2

x x

x x

 

 

 26/

3

1 x x x x     

27/

1

x x x



 

   28/

1

3

x x x



 

 

29/

x 34x 1 x23 12

  

   30/   

2

1

0

1

x x

x x x

 

 

  

Bài Giải bất phương trình sau:

1/ x24x  2x25x18 2/ x22x15 x

3/  x2 3x 2 3x4 4/  x25x 2x23x 9 5/ x2 x 14 6 2x0 6/ 5x2  x 3x2

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 9/ x22x   4 x 10/ 2x211x  9 4x0

11/ x25x 2  x 1 12/ x24x 4 5x2 13/ 2x210x   3 x 0 14/ 2x29x 9 2x 3 15/  x2 x 12   8 x 16/ 1 x 2x23x 5

17/ 3x 7 x 1 18/ 2x 3 x 2

19/ x 3 7 x 2x8 20/ 2 x 7   x 2x 21/ x2 7 2x25x7 22/ 2x 6 x22x150 23/

7

x x x

     24/ 2x x 4 16 Bài Giải bất phương trình sau:

1/ x28x 7 2x9 2/ x 8 x23x4

3/ 2

4

x  x  x  x 4/ 2

3x 5x 8 x 1 5/ x25x   9 x 0 6/ 2x23x 2 2xx2 0 7/ 2x2  x 6x25x21 8/ 2x25x 4 2x1

9/ x24x 5 4x17 10/ x 6 x25x9 11/ x28x12 x28x12 12/ x23x 2 x2 2x

13/ x24x  x2 x 14/  2x25x  2 3x26x

15/ 2

7 16 14

x x x x

     16/

4x  1 4x 3x 1 17/

2 3

x  x  x 18/

2

x   x

19/ x 5 x27x 9 20/ 2

5 3

x  x  xx

21/ 2

2 3

x  x  x  x 22/ x22x  3 2x1 Bài Định tham số m để:

1/ 2x22m2x 2 5m  0, x 2/ 4x22m4x 4 9m  0, x

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 PHẦN II LƯỢNG GIÁC

1 Hệ thức bản:

2

sin  cos1 ; tan sin cos

 



 ; cot cos sin

 



 ; tan cot  1; tan2 12 cos 



  ;

2

2 1 cot

sin 



 

2 Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt:

3 Công thức lượng giác: 3.1 Công thức cộng

3.2 Công thức nhân đôi sin 2 2sin cos 

cos 2  cos2sin2 2cos2  1 2sin2

2

2 tan cot

tan ; cot

1 tan cot

 

 

 



 



3.3 Công thức hạ bậc sin2 cos

2 

   ; cos2 cos 2



  ; tan2 cos cos  



 



3.4 Công thức nhân ba

sin 33sin4sin3 ; cos 3 cos33cos ;

3 tan tan tan

1 tan

 



  



Tổ Toán Năm học 2019- 2020

cos cos cos cos

2

cos cos sin sin

2

sin sin sin cos

2

sin sin cos sin

2

a b a b

a b

a b a b

a b

a b a b

a b

a b a b

a b                             

cos cos cos cos

2

sin sin cos cos

2

sin cos sin sin

2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

            

     

DẠNG 1: Tính giá trị lượng giác Bài Cho cos 2,

3

      

 

1/ Tính giá trị lượng giác cịn lại cung  2/ Tính giá trị lượng giác cung 2 3/ Tính cos

3  

  

 

 , sin  

  

 

 , tan  4

  

 

 

Bài Cho sin 12, ;3

13

     

 

1/ Tính giá trị lượng giác cịn lại cung  2/ Tính giá trị lượng giác cung 2 3/ Tính cos

6 

      , sin         , tan

3 

  

 

 

Bài Cho tan 1, ;0

3

     

 

1/ Tính giá trị lượng giác lại cung  2/ Tính giá trị lượng giác cung 2 3/ Tính cos

6  

  

 

 , sin  3

  

 

 , tan  4

  

 

 

Bài Cho cos , 2

5

x    x 

 

1/ Tính giá trị lượng giác lại cung x 2/ Tính giá trị lượng giác cung 2x

3/ Tính cos sin

6 x x

 

     

   

   

Bài Cho sin , 10



    

 

1/ Tính giá trị lượng giác cịn lại cung  2/ Tính giá trị lượng giác cung 2 3/ Tính sin

2 

, cos 

, tan 

, cot 

Bài Cho sin 4,

7

a     a 

 

1/ Tính giá trị lượng giác cịn lại cung a 2/ Tính giá trị lượng giác cung 2a

3/ Tính sin cos

6

a  a 

     

   

   

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác Bài Chứng minh đẳng thức sau:

1/ cos2cos22sin2 1 sin4 2/ cot2cos2 cot2.cos2

3/    

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 5/

2

sin cos

1 sin cos

1 cot tan

   

 

  

  6/

6 2

sin cos   1 3sin cos 

7/  

  cos cot

1 cos sin

                

  8/

3 3 tan tan 2 cot cot cot 2                                      

9/ sin sin sin

4 a a a

 

     

   

    10/

2

4sin sin 4sin

3

a  a  a

      

   

   

11/    

   

sin sin

tan tan

cos cos

a b a b

a b

a b a b

  



   12/

 

   

sin 2sin cos

tan 2sin sin cos

a b a b

b a

a b a b

 

 

 

13/ sin 2.sin2  cos2 sin2 tan cot

a b a b

a b

a b

 

 

 14/    

2

0

2 tan

tan 60 tan 60 tan

a

a a

a

   



15/ 3

cos sin sin cos sin 4

x x x x x 16/ 3

cos sin sin cos sin 4

x x x x x

Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác Bài Rút gọn biểu thức sau:

1/ 1 sin 2xcot2 x 1 cot2 x 2/ cos2x1 sin xtan2xcos2xtan2 x

3/ cot cot

sinx x sinx x

    

  

   4/

cos tan cot cos sin x x x x x  5/ 2 2 tan cos 3sin

1 tan x x x x     6/ 2 2

cos cot

sin tan

x x

x x

 

 

7/ sin  cos cot 2  tan

2

x  x x  x

          

   

8/ cos  sin tan cot

2 2

x x   x  x

          

     

9/ sin 5  cos tan cot 3 

2

x x   x x

         

   

10/

 

 

2 cos sin tan

2

cot sin

x x x

x x                            

11/ cos 2 .cos  sin cos

2

x x    x   x 

   

12/ cos2 cos2 cos2

3

x  x  x

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 13/ sin cos

1 cos cos

x x

x x

  14/

1 cot cot tan cot

x x x x   15/ 2

sin 4sin sin 4sin

x x

x x



  16/    

4 6

4 sin xcos x 4 sin xcos x 1 17/ cos cos cos

3 3

x x

  

18/ sin 22 xsin2 ycos 2 xy.cos 2 xy 19/ cos cos cos

sin sin sin

x x x

x x x

 

  20/

sin 2sin sin sin 2sin sin

x x x

x x x

 

 

21/ sin 3sin sin cos 3cos cos

x x x

x x x

 

  22/

cos cos8 cos cos10 sin sin sin sin10

x x x x

x x x x

  

  

23/  

2 sin 2 cos cos sin cos sin

x x

x x x x

 

   24/

sin cos cos sin sin 2sin

x x x x

x x

  

 

Dạng 4: Tính giá trị biểu thức lượng giác Bài 10 Tính giá trị biểu thức sau:

1/ sin4 xcos4 x1 tan 2xcot2x2 2/ cos2x.cot2x3cos2xcot2x2sin2x 3/

2

2

cot cos sin cos

cot cot

x x x x

x x

 

4/  

2

2 2

1 tan 1

4 tan 4sin cos x

x x x





5/

2 2

2

tan cos cot sin

sin cos

x x x x

x x

  

6/    

 

2

2 sin cos cot

cos cot cos

x x x

x x x

 



7/ cos53 sin0 3370sin 307 sin1130 8/ cos 68 cos 780 0cos 22 cos120 0cos100 9/

0 0

0 0

sin10 cos 20 cos10 sin 20 cos19 cos11 sin19 sin11



 10/

0 0

sin cos 39 cos sin 39

3 5

cos cos sin sin

7 28 28

   



11/ cos4 cos2 cos

9 9

  

12/ cos cos4 cos5

7 7

  

13/ cos 260 sin130 cos1600 0 14/ cos cos2 cos4 cos8 cos16

33 33 33 33 33

    

15/ sin 20 sin 40 sin 800 0 16/ sin 20 sin 40 sin 60 sin 800 0 PHẦN B: HÌNH HỌC

PHẦN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 Phương trình tham số đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Đường thẳng : qua M x y0( ;0 0) Đường thẳng : qua M x y0( ;0 0)

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 Phương trình tham số :

0

x x tu y y tu

  

  

 (t tham số) Phương trình tổng quát  là:

0

( ) ( )

a xx b yy 

3.Quan hệ VTCP VTPT

Đường thẳng  có VTPT n( ; )a b  Đường thẳng  có VTCP u ( b a; ) u( ;b a) 4 Tính chất hai đường thẳng song song vng góc

1//

1

2

u u

n n

 

 

    

  

;

1

1

u n

n u

 

 

      

  

5 Vị trí tương đối hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng 1: a x b y c1   1 2: a x b y c2   2 Xét hệ phương trình: 1

2 2

0 a x b y c a x b y c

   

   

 (*)

 1 cắt 2  Hệ (*) có nghiệm  1

2

a b

a b (nếu a b c2, 2, 0) (Toạ độ giao điểm nghiệm

hệ (*))

 1 // 2  Hệ (*) vô nghiệm  1

2 2

a b c

a b  c (nếu a b c2, 2, 0)

 1  2  Hệ (*) có vô số nghiệm  1

2 2

a b c

a b c (nếu a b c2, 2, 0)

6 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Góc hai đường thẳng

Cho điểm M x y( ;0 0) đường thẳng :ax by c  0 Cho hai đường thẳng  1, 2 có VTPT 1,

n n

  0

2

; ax by c

d M

a b    

  

1 2

1 cos ,

n n

n n

   (có thể thay hai VTCP)

Bài Cho tam giác ABC có A  1; ,B 3; ,  C  5; 1 1/ Viết PTTS, PTTQ cạnh AB BC CA, ,

3/ Viết PTTS, PTTQ trung tuyến CM BN, tam giác ABC

5/ Viết PTTS, PTTQ đường thẳng d qua A song song BC

2/ Viết PTTS, PTTQ đường cao AH BK, tam giác ABC

4/ Viết PTTS, PTTQ đường thẳng  đường trung trực cạnh AB

Bài Cho tam giác ABC có A  1; ,B 3; ,   C 6; 1/ Viết phương trình cạnh BC

3/ Viết phương trình trung tuyến BI tam giác

ABC

5/ Viết phương trình đường thẳng  qua C song song AB

2/ Viết phương trình đường cao CE tam giác

ABC

4/ Viết phương trình đường thẳng d đường trung trực cạnh CA

Bài Cho tam giác ABC có A 1; ,    B 1;9 ,C 9;1 1/ Viết phương trình cạnh AB

3/ Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc

2/ Tính diện tích tam giác ABC

Tổ Toán Năm học 2019- 2020

C AB

5/ Tìm toạ độ điểm A' điểm đối xứng A qua

BC

7/ Viết phương trình trung tuyến AI tam giác

ABC

AB

6/ Viết phương trình đường thẳng  qua C song song AB

8/ Viết phương trình đường thẳng d qua B cách hai điểm A C,

Bài Cho tam giác ABC có A4; ,  B 3; ,  C 1;6 1/ Tính diện tích tam giác ABC

3/ Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc

A BC

5/ Viết phương trình đường thẳng  song song

AB vá cách A khoảng

2/ Viết phương trình trung tuyến BN tam giác ABC

4/ Tìm toạ độ điểm B' điểm đối xứng B qua

AC

6/ Viết phương trình đường thẳng d vng góc

BC vá cách A khoảng Bài Cho hai đường thẳng d1: 2x3y 5 2:

4

x t

d

y t

    

 hai điểm A  4;0 ,B 1;3

1/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d1, khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d2 2/ Tính góc tạo d1 d2

3/ Tìm toạ độ điểm B' điểm đối xứng B qua d1 4/ Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A qua d2 5/ Viết phương trình đường thẳng 1 qua A song song d1 6/ Viết phương trình đường thẳng 2 qua A song song d2 7/ Viết phương trình đường thẳng 3 qua B vng góc d1 8/ Viết phương trình đường thẳng 4 qua B vng góc d2

9/ Viết phương trình đường thẳng 5 song song d1 vá cách A khoảng 10/ Viết phương trình đường thẳng 6 song song d2 vá cách B khoảng 41 Bài Cho hai đường thẳng 1:

1

x t

d

y t

 

   

 d2:x5y 1 hai điểm A2; , B 4; 6 

1/ Tính tổng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d1 từ điểm B đến đường thẳng d2 2/ Tính góc tạo d1 d2

3/ Tìm toạ độ điểm A' điểm đối xứng A qua d1 4/ Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc B qua d2 5/ Viết phương trình đường thẳng 1 qua B song song d1 6/ Viết phương trình đường thẳng 2 qua B song song d2 7/ Viết phương trình đường thẳng 3 qua A vng góc d1 8/ Viết phương trình đường thẳng 4 qua A vng góc d2 PHẦN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

1 Phương trình tắc đường trịn Phương trình tổng qt đường trịn Đường trịn (C) có tâm I a b ; Phương trình có dạng: x2y22ax2by c 0

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 trịn

Phương trình đường tròn (C) là: 2

(x a ) (y b ) R Đường trịn có tâm I a b ; bán kính 2

R a b c

3 Một số dạng viết phương trình đường trịn Dạng 1: (C) có tâm I qua điểm A

– Bán kính RIA

Dạng 2: (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng 

– Bán kính Rd I( , ) Dạng 3: (C) có đường kính AB

– Tâm I trung điểm AB – Bán kính

2

AB

R

Dạng 4: (C) qua ba điểm không thẳng hàng A B C, , (đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC) – Phương trình (C) có dạng: 2

2

x y  ax by c  (*) – Lần lượt thay toạ độ A B C, , vào (*) ta hệ phương trình

– Giải hệ phương trình ta tìm a b c, , Kết luận phương trình (C) 4 Phương trình tiếp tuyến đường trịn

Cho đường trịn (C) có tâm I a b ; bán kính R Khi đó: Đường thẳng  tiếp xúc với (C)  d I( , ) R

 Dạng 1: Tiếp tuyến điểm M x y0( ;0 0) (C) –  qua M x y0( ;0 0) có VTPT IM0

 Dạng 2: Tiếp tuyến song song vng góc với đường thẳng d ax by c:   0 – Gọi  tiếp tuyến thỏa ycbt Khi đó: / / : 0 

:

d ax by m m c

d bx ay m

      



       



– Dựa vào điều kiện: ( , )d I  R, ta tìm m Từ suy phương trình   Dạng 3: Tiếp tuyến vẽ từ điểm (A xA;yA)ở ngồi đường trịn (C)

– Gọi  tiếp tuyến thỏa ycbt Khi đó,  có dạng: a x xA b yyA0

– Dựa vào điều kiện: d I( , ) R, ta tìm tham số a b, thỏa mãn Từ suy phương trình  Bài tập:

Bài Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn (C) có phương trình: 1/ (C): 2

4

x y  x y  2/ (C): 2

2x 2y 6x5y 1 3/ (C): x1 2 y52 16 4/ (C):  2

9

x  y  5/ (C): 2

6

x y  x y 6/ (C): x2 2 y72 10

7/ (C):    

2

3 2 25

x  y  8/ (C): x2y26x 5

9/ (C): x2y2 x 8y 5 10/ (C): 2x22y2 x 4y 1 Bài Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau:

1/ (C) có tâm I 5; qua A1; 5 

3/ (C) có tâm I3;5 tiếp xúc với đường thẳng : 5x 12y

   

2/ (C) có đường kính AB với A2;3 ,   B 4;1 4/ (C) qua ba điểm A2; ,     B 3;1 , C 4; 2  5/ (C) ngoại tiếp tam giác ABC, với

    1; , 3;1 , 3; 1

A B C  

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 1/ (C) có tâm I2;0 qua M4; 3 

3/ (C) có tâm I2; 4  tiếp xúc với đường thẳng

:

2

x t

y t

      



2/ (C) có đường kính MN với M  1;1 , N 6;6 4/ (C) qua ba điểm A    5;3 , B 6; , C 3; 1  5/ (C) ngoại tiếp tam giác MNP, với

  2;0 , 0; ,  5; 

M N  P 

Bài Cho tam giác ABC, với A1; ,  B 3; ,    C 0; Viết phương trình đường trịn (C) biết: 1/ (C) có tâm A bán kính độ dài đoạn

BC

2/ (C) có tâm B qua A 3/ (C) có đường kính AC 4/ (C) ngoại tiếp tam giác ABC 5/ (C) có tâm B tiếp xúc với đường thẳng

AC

6/ (C) có tâm C tiếp xúc với trục Ox 7/ (C) có tâm A tiếp xúc với trục Oy

Bài Cho tam giác ABC, với A  2; , B 3;3 ,   C 1;5 Viết phương trình đường trịn (C) biết: 1/ (C) có tâm B đường kính độ dài đoạn AC

3/ (C) có đường kính BC

5/ (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC 7/ (C) có tâm C tiếp xúc với trục Oy

2/ (C) có tâm A qua C 4/ (C) ngoại tiếp tam giác ABC

6/ (C) có tâm B tiếp xúc với trục Ox Bài Cho đường tròn   C : x1 2 y42 36

1/ Tìm toạ độ tâm bán kính (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A 5;

3/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với d: x 4y 1 4/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với ' :x y 100 TỔNG HỢP

Bài 1: Cho tam giác ABCvới A     1;4 ,B 3;2 ,C 5;4 1/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm A B,

2/ Viết phương trình đường cao AH, đường cao BK tam giácABC 3/ Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC

4/ Viết phương trình đường trung tuyến AM, đường trung tuyến BN tam giácABC 5/ Viết PTTQ đường trung trực đoạn AB, PTTS đường trung trực đoạn AC 6/ Viết phương trình đường thẳng d qua C song song với AB

7/ Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng d1: 2x4y 4 0;d2: 7x2y140 vng góc với AB

8/ Viết phương trình đường thẳng qua B cách điểm A C,

9/ Viết phương trình đường thẳng d song song với : 4x  y cách C khoảng 17 10/ Viết phương trình đường thẳng d vng góc với   : 3x 4y100 cách A khoảng 11/ Tìm hình chiếu điểm B đường thẳng d: 4   x y

12/ Tìm điểm đối xứng điểm A đường thẳng : 7x  y 13/ Tính diện tích tam giác

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 4/ Viết PTTQ đường trung tuyến BM, PTTS đường trung tuyến CN

5/ Viết PTTQ đường trung trực đoạn BC, PTTS đường trung trực đoạn AB

6/ Viết phương trình đường thẳng d qua B song song với AC

7/ Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng d1:   x y 0;d2:x4y 4 vng góc với BC

8/ Viết phương trình đường thẳng qua C cách điểm B,C

9/ Viết phương trình đường thẳng  song song với d :  y cách B khoảng 10/ Viết phương trình đường thẳng d vng góc với     : 2x y cách B khoảng 11/ Tìm hình chiếu điểm C đường thẳng : 4x3y 6

1/ Tâm I2; 3  bán kính R4 3/ Đường kính MN M:   3;5 N  1; 4

5/ Đi qua điểm A1;1  B 2;3 tâm thuộc đường thẳng d x: 3y 11

7/ Tâm I3;5 tiếp xúc với trục hoành

2/ Tâm I 0; qua điểm A4; 1  4/ Đi qua điểm A3; ;    B 2;5 ;C 4;1 6/ Tâm I 3; 1 tiếp xúc với đường thẳng

5x12y 1

8/ Qua A 3; tiếp xúc với đường thẳng 3x4y130

ĐỀ 1:

Câu 1: (3.0 điểm) Giải bất phương trình sau:

a) (2x23)( x2 5x14)0 b) x23x 2 2x2 c) 4x23x  1 4x

Câu 2:( (1.0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình

   

1

m x  m x m   x Câu 3: (1.5 điểm)Cho 3, x ;3

5

cosx    

  Tính sinx, sin , cos , tan x,

3 x x

 

     

   

   

Tính giá trị biểu thức:

2

2

cot os

3 2sin

c x

A

x

 

 

Câu 3: (1.0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

3

sin sin cos cos3

sin cos

x x x x

A

x x

 

  (với điều kiện biểu thức có nghĩa)

Câu 4: (3.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với A(4;0), (8; 4), (7; 1)B  C 

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 b) Viết phương trình đường trung trực cạnh AB

c) Viết phương trình đường trịn có tâm Cvà qua trung điểm cạnh AB

d) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ( ) : (C x5)2(y4)2 10, biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng   1: 3x 4y170

ĐỀ

Câu (3 điểm): Giải bất phương trình sau: a) x28x 7 2x9 b)

  

8

0

2

x x

x x

 

 

c) x24x 3 2x210x11

Câu 2: (1.0 điểm)

Xác định tham số m để bất phương trình: 1m x 22 2  m x   m  x

Câu (1.5 điểm): Cho sin 3,

5

x   x 

 

a) Tính cosx,tanx b) Tính sin

4

x 

  

 

  c) Tính cos 2x

d) Tính giá trị biểu thức

2

2

sin 2sin cos 2cos 2sin 3sin cos 4cos

x x x x

A

x x x x

 



 

Câu (1 điểm): Chứng minh:

4cos 2cos os4

2

x x c x

Câu (2 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A  3;1 ,B 5; ,   C 0;3 a) Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC

b) Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh B tam giác ABC Câu (1.5 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 3;1 đường thẳng d: 3x4y 11

a) Viết phương trình đường trịn  C có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d b) Cho đường tròn  C' :x2y24x2y 1 0.Viết phương trình tiếp tuyến  đường trịn

Tổ Tốn Năm học 2019- 2020 a) 2x5 x2 2x 8 0

b) 2

1

x x

x x

 

 

c)

2x 9x 9 2x3

Câu (1 điểm): Định m để  m 3x22m1x 2 0,  x

Câu (1.5 điểm): Cho os 4,

5

c      

 

a) Tính sin

b) Tính cos 2 sin

 

  

 

 

Câu (1 điểm): Chứng minh: cotxt an x2tan 2x4tan 4x8tan8x16cot16x (với điều kiện đẳng thức

có nghĩa) Câu (2 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A4;3 , B  2; , C 2; 1  a) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC

b) Viết phương trình đường trịn  C có đường kính AC Câu (1.5 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C :x2 y22x4y 4 a) Tìm tọa độ tâm I bán kính R (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :

d x y 

c) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(-3;4) cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài lớn

HẾT ĐỀ

Câu (3 điểm): Giải bất phương trình sau: a) 2x x2 3x40

b)

3x x2

c) 2

4

x   x  x

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 Câu (1.5 điểm): Cho sin 3,

5



    

 

a) Tính cos b) Tính cos 2 sin

3

 

  

 

 

Câu (1 điểm): Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: tan tan tan tan tan tan

2 2 2

A B B C  C A

Câu (2 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A  2;0 ,B 2; ,  C 0; 1  a) Viết phương trình cạnh BC

b) Viết phương trình đường trịn tâm A tiếp xúc với cạnh BC Câu (1.5 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C :x2y22x4y 4 0

a) Tìm tọa độ tâm I bán kính R (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn  C M(-2;0)

c) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm K(5;2) cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài lớn

HẾT Đề

Câu 1: (3.0 điểm) Giải bất phương trình sau a)

2

3

2

x x x x

   

b)

3x 2x 1 3x1 c) x22xx23x 2 0

Câu 2: (1.0 điểm) Xác định tham số m để hàm số    

1 0,

yf x  m x  mx m   x R Câu 3: (2.5 điểm)

a Cho tana 15,a0;90 Tính cosa, tan 2a,sina120 b Chứng minh (các biểu thức cho có nghĩa)

3

cos cos sin sin

cos sin

x x x x

M

x x

 

  độc lập với biến x

Câu 4: (3.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 3;5 B2; 5  đường tròn     2 2

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 a) Viết phương trình đường thẳng  qua A điểm O

b) Viết phương trình đường trịn (T) có tâm K trung điểm đoạn AB tiếp xúc với đường thẳng d c) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d

d) Chứng minh đường thẳng d đường tròn (C) cắt hai điểm phân biệt M, N; Tính độ dài dây cung MN

-HẾT - Đề

Câu (3.0 điểm): Giải bất phương trình sau:

a) 2x  5 4x b)

2

x x

x x

 



 

c) 2

4 10 11

x  x  x  x d)   

4

x  x  x  Câu (2.0 điểm): Cho sin 3,

5

     

 

a) Tính cos b) Tính cos 2 c) Tính sin

4

    

 

  d) Tính giá trị biểu thức:

2

2

cot cos

4 sin

A

 

  



Câu (1.0 điểm): Chứng minh: 2

2

tan sin

tan

cot cos

  

 

 



(với điều kiện biểu thức cho có nghĩa) Câu (2.0 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A  3;1 ,B 5; ,   C 0;3 a) Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC

b) Viết phương trình đường trịn tâm A có bán kính độ dài đoạn BC Câu (2.0 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x2 2 y124

a) Xác định tâm I bán kính đường trịn  C Viết phương trình đường thẳng  qua I qua giao điểm hai đường thẳng d1: 3x4y180, d2: 2x4y 8

b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn  C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

: 11

d x y 

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 Đề

Câu (3.0đ). Giải bất phương trình sau: a)

2

2

0

x x x   



b) x24x  x 1

c) 2

2x  2 2x 3x5 Câu (1.0đ). Tìm m để bất phương trình:

(m1)x 2(m1)x3(m 2) , x R Câu (1.5đ). Cho cos

3

   , biết

2

    a) Tính sin

b) Tính sin 2 c) Tính cos( )

3  

Câu (1.0đ). Chứng minh rằng:

2

1 2sin 2x tan sin tan 2x

x x

  

 

Câu (2.0đ). Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho hai điểm A(1; 2), B(-1;0) đường thẳng : 4x3y 4 a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường thẳng qua điểmA vng góc với đường thẳng Câu (1.5đ).

a) Viết phương trình đường trịn có đường kínhCD biếtC(2;-3), D(4;5)

b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn 2

( ) :(x 1)C  (y5) 9 điểm M(1; 2) ( )  C

***HẾT *** Đề

Câu (3 điểm): Giải bất phương trình sau: a)

2

3

0

2

x x

x

b) x2 2x x c) x24x4 x 50

Tổ Toán Năm học 2019- 2020 Câu (1.5 điểm): Cho sin 3,

5

      

 

a) Tính cos b) Tính cos 2 c) Tính sin

4

 

  

 

 

Câu (1 điểm): Chứng minh:

4

6

1 sin cos

1 sin cos 3cos

x x

x x x

 



 

Câu (3 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A  3;1 ,B 5; ,   C 0;3 a) Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC, MBC b) Viết phương trình đường tròn tâm A qua B

c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm C vng góc với đường thẳng : 2x4y 1 Câu (0.5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x2 2 y12 4 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn  C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

: 11

d x y 