Xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 10 tài liệu Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 10 năm 2018-2019 - Trường THPT Yên Hòa, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!
TRƯỜNG THPT N HỊA BỘ MƠN: TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II – MƠN TỐN 10 Năm học 2018 - 2019 A Kiến thức: I II III Đại số Bất đẳng thức Cô – si, bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki GTLN GTNN hàm số Dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai Bất phương trình hệ bất phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn Bất phương trình tích, thương Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, thức Lượng giác Giá trị lượng giác Cung liên kết Công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Hình học Phương trình tổng qt, tham số, tắc đường thẳng Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Góc hai đường thẳng Phương trình đường tròn Elip Hyperbol B Bài tập tự luyện I TRẮC NGHIỆM Đại số: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÂU Với x , y hai số thực mệnh đề sau đúng? x x xy A xy B y 1 y 1 CÂU Mệnh đề sau đúng? A a b ac bc B a b a c b c x x y C y 1 x x y 0 D y 1 a b ac bd C c d D a b CÂU Mệnh đề sau đúng? a b a b a b ac bd A B c d c d c d CÂU a b a c b d C c d Cho a, b ab a b Mệnh đề sau đúng? A a b B a b C a b CÂU Với số a, b dương, bất đẳng thức sau SAI? A a b ab CÂU A CÂU B ab ab Giá trị nhỏ hàm số f ( x) B C a a a b ac bd D c d D a b D a2 b2 2ab x với x x 1 D C 2 Với x giá trị lớn hàm số f ( x) x2 x 1 a b A 2 B CÂU C B x2 ( x 5) B (;2) Bất phương trình 5x A x CÂU 11 B x A (2;0) A m CÂU 14 C x 5( x 5) D x 5( x 5) C 3 D [2; ) 2x có nghiệm 5 C x D x 20 23 B 2;0 D 2;0 C 0 Tập xác định hàm số y 2x 6x A (; ] CÂU 13 Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình (m2 2m) x m2 thỏa mãn với x CÂU 12 D Tập nghiệm bất phương trình x x x A CÂU 10 Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x ? A ( x 1)2 ( x 5) CÂU B (; ] C (; ] D (; ] Tập xác định hàm số y x m 2x đoạn trục số 3( x 6) 3 Tập tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình x m có nghiệm B m C m B m 11 C m 11 B m C m D m A m 11 CÂU 15 A m CÂU 16 A x CÂU 17 A (3; ) CÂU 18 A m CÂU 19 A (;1) D m 11 x Tập tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình vơ nghiệm m x D m 3x x Hệ bất phương trình có nghiệm x 2x 7 x B C x D vô nghiệm 10 10 Cho bất phương trình mx 2x 3m có tập nghiệm S Hỏi tập hợp sau phần bù S với m ? B [3;+) C (;3) D (;3] Bất phương trình (m 1) x 1 có tập nghiệm S (; B m C m x 1 có tập nghiệm x 4x B (-3;-1) [1;+) C (; 3) (1;1] Bất phương trình ) m 1 D m 2 D (3;1) CÂU 20 x2 5x Tập nghiệm bất phương trình x 1 C 2;3 B (1;2] [3;+) A (1;3] CÂU 21 D (;1) 2;3 Dấu tam thức bậc hai f ( x) x2 5x A f ( x) với x f ( x) với x x B f ( x) với 3 x 2 f ( x) với x 3 x 2 C f ( x) với x f ( x) với x x D f ( x) với 3 x 2 f ( x) với x 3 x 2 CÂU 22 Khi xét dấu biểu thức f ( x) x x 21 ta x2 A f ( x) 7 x 1 x B f ( x) x 7 1 x x C f ( x) 1 x x D f ( x) x 1 CÂU 23 Tập xác định hàm số y 5x x A (; ] [1; ) CÂU 24 Tập xác định hàm số y A (; 6] [1; ) CÂU 25 B (6;1) B 3 m 1 ) 1; D (; 1 ] [1; ) x 5x C (; 6) 1; D (; 1) (6; ) C m 2 D 2 m Phương trình x2 4mx m vô nghiệm B m A m CÂU 27 C (; Phương trình x2 2(m 2) x m2 m có hai nghiệm trái dấu A m 2 CÂU 26 B [- ;1] Giá trị nhỏ Fmin C m 3 m 4 D m y 2x biểu thức F ( x, y) y x miền xác định hệ 2 y x x y A Fmin CÂU 28 A B Fmin 2 C Fmin Miền nghiệm bất phương trình 3x y 6 B D Fmin D C CÂU 29 Biểu thức (m2 2) x2 2(m 2) x nhận giá trị dương A m 4 m CÂU 30 B m 4 m C 4 m D m m Tất giá trị m để f ( x) x 2(2m 3) x 4m 0, x 3 C m D m 4 CÂU 31 Phương trình x2 (m 1) x có nghiệm A m B 3 m C m 3 m D 3 m CÂU 32 Với giá trị m bất phương trình x2 x m vô nghiệm? 1 C m D m A m B m 4 CÂU 33 Phương trình mx mx 1 vơ nghiệm A 1 m B 4 m C 4 m D m 4 m CÂU 34 Tất giá trị m để (m 1) x mx m 0, x A m B m A m 1 B m 1 C m CÂU 35 Bất phương trình x2 6x 2x có nghiệm A x B x C 5 x 3 CÂU 36 Bất phương trình A [- ;4 2) CÂU 37 A (1; B (3;4 2) C (4 2;3) D (4 2; ) Nghiệm bất phương trình ( x2 x 2) x2 1 Tập nghiệm bất phương trình A (;2) CÂU 39 D 3 x 2 x x có tập nghiệm 9 13 ) (2; ) B 4; 5; 2 CÂU 38 D m B (2; ) C (2; 2 ) ( ;1) 2 |2 x| x2 5 x 5 x C (2;5) D (; 5] [5; 17 ] {3} D (;2] Nghiệm bất phương trình | 2x 3| A x B x C 1 x D 1 x x 2x | x 1| C (1;2) D (2; 1) (1;1) | x2 8x 12 | x2 8x 12 5 x 5 x C (6; 2) D (5;6) CÂU 40 Tập nghiệm bất phương trình A (4; 1) (1;2) CÂU 41 A (2;6) B (4; 1) Tập nghiêm bất phương trình B (2;5) x2 x Tập nghiệm hệ bất phương trình | x 1| CÂU 42 B 1;2 A (1;2) C (;1) (2; ) Tập xác định hàm số y x x2 5x CÂU 43 A [1; ) B [ ; ) 4 A ( ; ) B (0; ) x x C [0; ) C [ ;1] Tập nghiệm bất phương trình CÂU 44 D [- ; ] D {0} ( ;+) Tập nghiệm bất phương trình | x | x2 x CÂU 45 3 CÂU 46 Tập nghiệm bất phương trình | x 5x | 2 5x A (; 2] [2; ) B [-2;2] C [0;10] A (; 7) ( ; ) B (7; ) C (; ) (7; ) x2 1 Hệ bất phương trình có nghiệm x m B m C m CÂU 47 A m Với giá trị m với x ta có 1 CÂU 48 A m CÂU 49 D B m Để bất phương trình C m 1 D ( ;7) D (;0] [10; ) D m x 5x m 7? x 3x 2 D m ( x 5)(3 x) x2 2x a nghiệm x [-5;3] , tham số a phải thỏa mãn A a B a C a D a CÂU 50 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo - Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu - Để pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao nhất? A lít nước cam lít nước táo B lít nước cam lít nước táo D lít nước cam lít nước táo C lít nước cam lít nước táo LƯỢNG GIÁC CÂU A 180 a CÂU A 15 CÂU Cung tròn có số đo a số đo radian 180 a C D a 180 180a 5 Cung tròn có số đo số đo độ B 172 C 225 D Điểm M biểu diễn góc đường tròn lượng giác Biết M nằm góc phần tư thứ B IV, khẳng định sau đúng? A sin B cos C tan D cot CÂU A CÂU A tan Cot không xác định B C D Khẳng định sau SAI? sin cos B 1 sin C sin2 cos2 CÂU D cot cos (sin 0) sin sin Khẳng định sau SAI? A Hai góc lượng giác có tia đầu có số đo độ 645 435 có tia cuối 3 5 có điểm cuối 4 3 3 k 2 (k ) m2 (m ) C Hai họ cung lượng giác có điểm đầu có số đo 2 B Hai cung lượng giác có điểm đầu có số đo có điểm cuối D Góc có số đo 3100 đổi sang số đo radian 155 CÂU Khẳng định sau SAI? A Cung tròn có bán kính R 5cm có số đo 1,5 có độ dài 7,5cm 180 B Cung tròn có bán kính R 8cm có độ dài 8cm có số đo độ C Góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương góc lượng giác (Ov, Ou) có số đo âm D Nếu Ou, Ov hai tia đối số đo góc lượng giác (Ou, Ov) (2k 1) (k ) Với a làm biểu thức sau có nghĩa, có khẳng định SAI khẳng định sau? (a) cos(a) cos a (b) sin(a ) sin a CÂU (c) tan(a 3 ) tan a (d) cot(a) tan a A B C D CÂU Với a làm biểu thức sau có nghĩa, khẳng định khẳng định sau (1) sin(5 a) sin a (2) cos( 3 a) sin a (4) cot (2019 a) (3) tan( a) cot(a) 1 sin a A (1), (2) (3) B (2) (3) C (2) (4) CÂU 10 Có khẳng định SAI khẳng định sau? D (1) (4) (a) sin90 sin180 (b) sin9013' sin9014' (c) tan 45 tan 46 A (d) cot128 cot126 C CÂU 11 B Rút gọn biểu thức S cos(90 x)sin(180 x) sin(90 x)cos(180 x) ta kết A S cos2x B S CÂU 12 A D Giá trị biểu thức B D S 2sin x cos x C S sin2 x cos2 x A sin sin 15 sin 75 sin 87 2 C D CÂU 13 Đẳng thức sau đúng? (1) sin 2x 2sin x cos x (2) sin2x (sin x cos x 1)(sin x cos x 1) (3) sin x (sin x cos x)2 (4) sin x 2cos x cos A Chỉ có (1) B Tất CÂU 14 Đẳng thức sau đúng? C Tất trừ (4) x 2 (4) cos x sin x cos x 4 (1) cos x sin x sin x (2) cos x sin x cos x (3) cos x sin x sin x 4 A Chỉ có (1) B Tất C Chỉ có (1) (3) CÂU 15 Có đẳng thức đẳng thức sau? (1) sin3x 4sin3 x 3sin x (3) cos2x 2cos2 x 1 A CÂU 16 A cos x B Đơn giản biểu thức sin( x B sin x sin CÂU 17 A A Giá trị biểu thức cos tan a tan b tan a tan b CÂU 20 Giá trị để sin 1? A 17 13 CÂU 22 sin cos D cos x cos2 y C 1 D C 1 D Với số thực a, b làm biểu thức sau có nghĩa, điền vào chỗ trống C CÂU 21 sin x cos2 y cos80 cos 20 sin 40 cos10 sin10 cos 40 sin a cos a sin a 6 A k 2 C 15 10 10 15 2 2 cos cos sin sin 15 15 B CÂU 19 D Chỉ có (2), (3) (4) (2) cos3x 4cos3 x 3cos x tan x (4) tan x tan x C D y)cos y cos( x y)sin y ta B CÂU 18 A Giá trị biểu thức D Chỉ có (1) (3) B k 2 Biết cos B C k D k 3 với , giá trị 13 17 13 Biết cos x sin 4a cos 2a tan a D tan tan a B C 13 17 , giá trị biểu thức P 3sin2 x 4cos2 x D 13 17 A B 2 56 65 CÂU 26 A Biết x a CÂU 29 A CÂU 30 A CÂU 31 A D 2 C x 1 2x a a2 a B 2 D sin 2x a giá trị sin x cos x C a a2 a x giá trị tan x 3 4 B C 4 Biết sin x 3cos x giá trị sin x cos x B C Biết cos a giá trị sin 1 a B Biết cos4 6sin2 với A 3 CÂU 33 D D a Biết sin x cos x 1 a CÂU 32 A C Biết tan a cot a giá trị tan2 a cot a B C CÂU 28 2mn với x m n giá trị cos x 2 m n B CÂU 27 A A D mn m2 n m2 n C D B m2 n2 m n2 2m Biết sin a cos b với a , b giá trị sin a b 13 2 63 33 C D B 65 65 Biết sin a giá trị cos(2 a) m n CÂU 25 A B Biết tan x CÂU 24 A 13 Biết tan x giá trị sin x CÂU 23 A C B 2 Biết sin B D 10 C D Khơng tính 1 a D 1 a giá trị tan 2 C D D x 1 2x x 1 với giá trị sin 2x x2 1 x2 x2 C x CÂU 34 Với số thực a, b thỏa mãn sin a sin b cos a cos b giá trị 2 sin(a b) A CÂU 35 A n p B C D Giá trị biểu thức P m sin n cos p sin 90 B n p C m n D m p CÂU 36 Để giá trị biểu thức P a2 sin90 b2 cos90 c2 cos180 3c2 A a 2c B b 3a D a 2b C c a 6 2 CÂU 37 Biết sin x cos x 1 msin x cos x giá trị m A B C D sin x tan x Rút gọn biểu thức ta cos x CÂU 38 A B tan x C cos2 x D sin x x sin kx x Biết cot cot x với giá trị x để cot cot x có nghĩa giá trị x 4 sin sin x k 3 5 A B C D 4 8 sin10 sin 20 CÂU 40 Rút gọn biểu thức ta cos10 cos 20 A tan10 tan 20 B tan30 C 2tan15 D tan15 cos x CÂU 41 Rút gọn biểu thức tan x ta sin x 1 C D A cos x B sin 2x sin x cos x cos a cos 2a CÂU 42 Rút gọn biểu thức ta sin 2a sin a C sin 2a D cos 2a A cot a B tan a CÂU 39 CÂU 43 a A sin CÂU 44 A pq CÂU 45 A 10 CÂU 46 1 1 cos a (0 a ) ta 2 2 a a a B sin C cos D cos 4 Nếu tan a , tan b hai nghiệm phương trình x px q cot a , cot b hai Rút gọn biểu thức nghiệm phương trình x2 mx n giá trị mn p B C pq q D q p2 Giá trị biểu thức 6sin2 x 6cos2 x 11 B C 8 D 4 Tam giác ABC có cos A cos B giá trị cosC 13 56 65 CÂU 47 16 56 63 C D 65 65 65 Nếu tam giác ABC có ba góc thỏa mãn sin A cos B cos C tam giác ABC D tam giác vuông cân A tam giác B tam giác cân C tam giác vng A B Hình học CÂU PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng (d ) có phương trình tổng qt 3x y 2019 Mệnh đề sau SAI? A (d ) có vec-tơ pháp tuyến n (3;5) B (d ) có vec-tơ phương u (5; 3) D (d ) song song với đường thẳng 3x y C (d ) có hệ số góc k CÂU Mệnh đề sau đúng? A Đường thẳng song song với trục tung có phương trình x m (m 0) B Đường thẳng song song với trục hồnh có phương trình x m2 1 x y 3 2 x y D Đường thẳng qua hai điểm M (2;0) N (0;3) có phương trình tắc x t Mệnh đề sau đúng? CÂU Cho đường thẳng () : y 3t C Đường thẳng qua hai điểm M (2;0) N (0;3) có phương trình đoạn chắn A Điểm A(4;0) thuộc () B Điểm B(3;3) không thuộc () D Điểm D(5; 3) không thuộc () C Điểm C(3;3) thuộc () CÂU Phương trình tham số đường thẳng x y x t A y t CÂU x x t B C y t y 1 t x 3 2k Đường thẳng (d ) : có phương trình tổng qt y 1 k x t D y 3t A x y B x y 1 C x y 1 D x y CÂU Cặp đường thẳng sau vng góc với nhau? x 2t x A (d1 ) : B (d1 ) : & (d2 ) : x y 1 & (d2 ) : x y 1 t y t C (d1 ) : y x & (d2 ) : y x D (d1 ) : x y & (d2 ) : x y 1 x 3t Hai đường thẳng (d1 ) : x y & (d2 ) : hai đường thẳng y 2t A cắt B song song C trùng CÂU Biết hai đường thẳng (d1 ) : x my m & (d2 ) : (2m 6) x y 2m 1 CÂU song song giá trị m A B -1 C -2 D -1 -2 CÂU Họ đường thẳng (m 2) x (m 1) y qua điểm A (1;1) B (0;1) C (1;0) D (1;1) CÂU 10 Phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB với A(1;3) B(5;1) 10 A x y 1 CÂU 11 x 3 3t B y 1 t C x 3y x 2 t D y 3t Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC với A(2;3), B(1;4), C(5; 2) A x y B 2x y 11 C 3x y D x y 1 có phương trình tổng quát A 2x 3y B 2x 3y C 2x 3y 1 D 3x y CÂU 13 Đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng x y & x y CÂU 12 Đường thẳng qua điểm N (2;1) có hệ số góc k vng góc với đường thẳng 2x y có phương trình A 3x y B 6x 12 y C 6x 12 y 10 CÂU 14 Cho hai điểm A(1;2), B(3;2) đường thẳng (d ) : 2x y Điểm C thuộc đường thẳng (d ) cho tam giác ABC cân C có tọa độ A (2; 1) B (0;0) C (1;1) CÂU 15 D x y 10 D (0;3) Cho hai điểm A(3;3), B(4; 5) Tọa độ tất các điểm C trục tung cho tam giác ABC vuông B (0;1);(0; 3) A (0;1) 21 11 21 11 D (0; );(0; );(0; ) ) 8 CÂU 16 Tọa độ hình chiếu H điểm M (1;4) đường thẳng x y A (3;0) B (0;3) C (2;2) D (2; 2) CÂU 17 Điểm đối xứng với điểm A(6;5) qua đường thẳng (d ) : 2x y có tọa độ A (6; 5) B (5; 1) C (6; 1) D (5; 6) CÂU 18 Đường thẳng sau vng góc với đường thẳng (d ) : x y hợp với hai trục tọa độ thành tam giác có diện tích 1? A 2x y B 2x y 1 C x y D 2x y CÂU 19 Khoảng cách từ điểm M (0;3) đến đường thẳng (d ) : x cos y sin 3(2 sin ) C (0;1);(0; 3);(0; A CÂU 20 A m 1 CÂU 21 77 CÂU 22 A sin cos Cho điểm A(2;1) hai đường thẳng (d1 ) : 3x y & (d2 ) : mx y Giá B D trị m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bẳng B m m C m 4 D m m 1 Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 3x y 0; AC : x y BC : 2x 3y Khi diện tích tam giác ABC 38 338 380 B C D 77 77 77 Cho điểm M (1;1); N (3; 2); P(1;6) Phương trình đường thẳng qua M cách N , P A x y 1 0& y C 2x y 0& x CÂU 23 C 3sin B 2x y 1 0& x y D 2x 3y 1 0&2x y Cho đường thẳng (d1 ) : 3x y 0; (d2 ) : x y 1 0; (d3 ) : x y Số điểm M cách đường thẳng 11 A CÂU 24 A CÂU 25 B C D Cho đường thẳng (d1 ) : 3x y 0; (d2 ) : x y 0; (d3 ) : 6 x y Số điểm M cách đường thẳng B C D x t Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng (d1 ) : y 3x 1& (d ) : y 2t A 30 CÂU 26 B 45 C 60 D 90 Cho điểm A(1;3) đường thẳng (d ) : x y Số đường thẳng qua A tạo với (d ) A CÂU 27 góc 45 D B C Cho điểm A(3;5) đường thẳng (d1 ) : y & (d2 ) : x Số đường thẳng qua A tạo với đường thẳng (d1 ), (d2 ) tam giác vuông cân A CÂU 28 A CÂU 29 D vô số B C Số đường thẳng qua điểm M (8;5) cắt Ox, Oy A, B mà OA OB Cho B đường thẳng C D (d1 ) : x y 0; (d2 ) : mx (m 1) y 2m 0; (d3 ) : x y Giá trị m để ba đường thẳng cắt điểm A CÂU 30 D Không tồn B 4 C Cho hình chữ nhật ABCD có A(7;4) phương trình hai cạnh 7x 3y 3x y 1 Diện tích hình chữ nhật ABCD 2016 29 CÂU 31 2016 1008 1008 C D 58 58 29 Diện tích hình vng có bốn đỉnh nằm hai đường thẳng song song 2x y 1 x y 10 A B 81 121 441 B C D 20 20 20 20 CÂU 32 Quỹ tích điểm cách hai đường thẳng 5x 12 y 0&4x 3y A 9x y 0&7x y B 9x y 0&77x 99 y 46 C 9x y 0&7x y D 9x y 0&77x 99 y 46 A PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CÂU Cho đường tròn (C ) : x y 3x y Khi đường tròn có tâm I bán kính R 7 3 A I ( ; ); R B I ( ; ); R 4 2 4 7 7 C I ( ; ); R D I ( ; ); R 15 4 2 2 CÂU Cho đường tròn (C) : x y 3x y điểm A(1;2), B(3;0), C(2;3) Khẳng định sau đúng? A Đường tròn (C ) khơng cắt cạnh tam giác ABC B Đường tròn (C ) cắt cạnh tam giác ABC C Đường tròn (C ) cắt hai cạnh tam giác ABC 12 D Đường tròn (C ) cắt ba cạnh tam giác ABC CÂU Cho đường tròn (C ) : x2 y x y ngoại tiếp hình vng ABCD Khi diện tích hình vng ABCD A B 10 C 12 D 16 CÂU Phương trình sau phương trình đường tròn? 2 A x y x y B x2 y 10 x y C x2 y x y 20 CÂU A m CÂU A CÂU A CÂU D x2 y x y 12 Phương trình x2 y 2mx 2(m 1) y 2m2 phương trình đường tròn m thỏa mãn B m C m D m 2 Cho họ đường tròn có phương tròn (Cm ) : x2 y2 2(m 1) x 4(m 2) y 4m 1 Với giá trị m đường tròn có bán kính nhỏ nhất? B C D 2 Đường thẳng (d ) : 2x 3y đường tròn (C ) : x y x y có giao điểm? D B C 2 Đường thẳng sau tiếp xúc với đường tròn (C) : x y x y ? A x y B x 15 y 14 15 x 2 3t C y 1 t D x2 y2 3 Cho đường tròn (C) : x2 y x y đường thẳng (d ) :3x y Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng không cắt đường tròn B Đường thẳng cắt đường tròn hai điểm cách khoảng 10 C Đường thẳng cắt đường tròn hai điểm cách khoảng D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn CÂU 10 Cho hai đường tròn (C ) : x2 y x y (C ') : x2 y x y Mệnh CÂU đề sau đúng? A (C ) cắt (C ') C (C ) tiếp xúc (C ') CÂU 11 A CÂU 12 B (C ) khơng có điểm chung với (C ') D (C ) tiếp xúc (C ') Hai đường tròn (C ) : x2 y x y (C ') : x2 y x y có tiếp tuyến chung? B C D Cho hai điểm A(1;1) & B(7;5) Phương trình đường tròn đường kính AB A x2 y 8x y 12 B x2 y 8x y 12 C x2 y 8x y 12 D x2 y 8x y 12 CÂU 13 Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2;4); B(5;5); C(6;2) có phương trình A x2 y 4x y 20 B x2 y x y 10 C x2 y x y 20 D x2 y x y 20 CÂU 14 Cho hai điểm A(2;1); B(3; 2) Tập hợp điểm M ( x; y) cho MA2 MB2 30 đường tròn có phương trình 13 A x2 y 10 x y 12 B x2 y 5x y C x2 y 5x y D x2 y 5x y CÂU 15 A (3;1) CÂU 16 Tiếp điểm đường thẳng (d ) : x y với đường tròn (C) : ( x 4)2 ( y 3)2 B (6;4) C (5;0) D (1;20) Cho đường tròn (C ) : x2 y x y 15 đường thẳng (d ) : x 3y Hai tiếp tuyến (C ) song song với (d ) có phương trình A x 3y 0& x 3y C x 3y 0& x 3y CÂU 17 B x 3y 10 0& x 3y 10 D x 3y 12 0& x 3y 12 Cho đường tròn (C ) : x2 y x y Phương trình tiếp tuyến đường tròn vng góc với đường thẳng x y A 2x y B 2x y C 2x y D 2x y Cho đường tròn (C ) : x2 y x y M (2;4) nằm đường tròn Phương trình tiếp tuyến đường tròn M B 2x y A x y D y C x 2 CÂU 18 CÂU 19 Cho đường tròn (C) : x2 y 6 x y 12 điểm A(m;3) Giá trị m để từ A kẻ hai tiếp tuyến vng góc đến (C ) A m m B m 2 m 8 C m m 8 D m 2 m 2 CÂU 20 Cho đường tròn (C) : x y 3x y điểm M (2;1) Số tiếp tuyến đường tròn qua M A B C D 2 CÂU 21 Cho đường tròn (C ) : x y 4 x y điểm M (4;2) Một phương trình tiếp tuyến đường tròn qua M B 4x 3y 10 C 3x y A 4x 3y 22 D 3x y 20 CÂU 22 Cho đường tròn (C ) : x2 y 4 x y điểm A(m;2 m) Với giá trị m A m CÂU 23 qua A ta kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn tạo với góc 60 ? B m 1 C m 2 D Khơng tồn m (C ) Cho đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng A 5 CÂU 24 A sin (d ) : x y 0,(d ') : x y Khi diện tích hình tròn B 10 C 20 D 40 Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 x y điểm A(5; 5) Góc tạo tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn thỏa mãn CÂU 25 C cos 5 D cos = Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 x y điểm M (2;1) Đường thẳng (d ) qua M cắt đường tròn hai điểm A, B thỏa mãn M trung điểm AB có phương trình A x y 1 CÂU 26 B sin B x y C 2x y D x y Cho đường thẳng d1 , d2 ,d3 phân biệt Gọi m số đường tròn có tâm nằm d1 tiếp xúc với d , d3 Khẳng định xảy ra? A m B m C m 14 D m R A R Cho đường tròn (C ) có tâm O nằm đường thẳng x y tiếp xúc với hai trục tọa độ Khi bán kính đường tròn R R R B C D R R R CÂU 28 Cho đường tròn (C ) : x2 y 6 x y điểm A(4;2) Qua A kẻ đường thẳng cắt CÂU 27 đường tròn hai điểm B, C tích vơ hướng AB AC A 34 CÂU 29 D Không xác định B 26 C 18 Đường tròn (C ) có tâm nằm đường thẳng x y qua hai điểm A(1;3), B(1;4) có phương trình A x2 y x y B x2 y x y C x2 y x y D x2 y x y CÂU 30 Đường tròn (C ) có tâm nằm đường thẳng x y qua hai điểm A(1;3) , tiếp xúc với đường thẳng x y có phương trình A x2 y x y B x2 y x y 12 C x2 y x y D x2 y x y CÂU PHƯƠNG TRÌNH ELIP Cho elip ( E) : x y Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 2 (I) ( E ) có trục lớn bẳng (II) ( E ) có trục nhỏ (IV) ( E ) có tiêu cự ) A (I) B (II) (IV) C (I) (III) D (IV) 2 x y Mệnh đề SAI mệnh đề sau CÂU Cho ( E ) : 25 c (I) ( E ) có trục lớn bẳng F1 (4;0); F2 (4;0) (II) ( E ) có tỉ số a (III) ( E ) có đỉnh A(5;0) (IV) ( E ) có trục nhỏ A (I) (II) B (II) (III) C (I) (III) D (IV) x2 y cắt điểm? CÂU Đường tròn (C ) : x2 y elip (III) ( E ) có tiêu điểm F1 (0; A B C 2 CÂU Dây cung elip ( E ) : D x y (0 b a) vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ a b dài 2c A a CÂU B 2b a Elip có tiêu cự tỉ số C 2a c a2 D c c có phương trình tắc a x2 y x2 y x2 y x2 y B C D 25 16 25 9 25 16 25 CÂU Phương trình tắc Elip có hai đỉnh (3;0);(3;0) hai tiêu điểm (1;0);(1;0) A 15 A x2 y CÂU x2 y B C x2 y x2 y 1 Phương trình tắc Elip có tiêu điểm (1;0) điqua điểm M (2; x2 y x2 y B x y C CÂU Cho elip ( E) : x2 y 36 Hình chữ nhật sở có diện tích A A B 12 CÂU D Cho elip ( E ) : C 24 2 ) D 5x y D 36 x y Đường thẳng cắt elip hai điểm đối xứng qua trục 36 16 tung? A y x B y CÂU 10 x y có hai tiêu điểm F1 , F2 Với điểm M elip chu vi 169 25 tam giác MF1F2 B 36 A 194 CÂU 12 A C 34 D Tùy vị trí M x y Diện tích hình vng có cạnh tiếp xúc với elip 169 25 B 260 C 388 D 288 Phương trình phương trình tắc elip? Cho elip ( E ) : x2 y 16 CÂU 13 D y 10 Cho elip ( E ) : A 50 CÂU 11 C x B x2 y 12 12 Đường thẳng y kx cắt elip ( E ) : A Đối xứng qua gốc tọa độ C Đối xứng qua trục hoành C x2 y 16 D 12 x2 y x2 y (0 b a) hai điểm phân biệt thỏa mãn a b2 B Đối xứng qua trục tung D Nằm phía trục hoành x2 y Với điểm M elip khẳng định đúng? 25 16 A OM B OM C OM 41 D OM 41 CÂU 15 Cho elip có hai tiêu điểm F1 (4;0); F2 (4;0) qua điểm P(4; ) Gọi Q điểm đối xứng với P qua gốc tọa độ Khi 18 C PF1 QF2 B PF1 QF2 D PF1 QF2 10 A PF1 QF2 5 x2 y Số điểm có tọa độ nguyên elip CÂU 16 Cho elip ( E ) : 25 16 A B C D x2 y Đường thẳng tiếp tuyến elip? CÂU 17 Cho elip ( E ) : 36 16 A x y B x y 13 C x y D x y CÂU 14 Cho elip ( E ) : CÂU 18 Cho elip ( E ) : A m x2 y Giá trị m để A(5;2) nằm elip m2 C | m | D Không tồn m B 3 m 16 x2 y Diện tích hình tròn nằm gọn bên elip nhận giá 16 trị sau đây? D 10 B 27 C 30 2 x y Độ dài đoạn thẳng nối hai giao điểm ( E ) đường Cho elip ( E ) : 16 thẳng y 3x 10 D B C 10 17 17 Cho elip ( E ) : CÂU 19 A 9 CÂU 20 A 10 17 x2 y CÂU 21 Số elip có phương trình ( E ) : qua hai điểm M , N cho trước giá a b trị nào? A B C D II TỰ LUẬN Đại số CÂU Cho biểu thức f ( x) (m 2) x2 2(m 2) x m Tìm giá trị m để a) b) c) d) e) CÂU f (x) x Phương trình f ( x) có hai nghiệm dương phân biệt Phương trình f ( x) có hai nghiệm trái dấu Biểu thức f ( x) viết dạng bình phương nhị thức Phương trình f ( x) có hai nghiệm thỏa mãn | x1 x2 | Cho tam thức f ( x) (m 1) x2 4(m 1) x 2m Tìm m để a) Phương trình f ( x) có nghiệm b) Hàm số y f ( x) xác định x c) Tìm m để bất phương trình f ( x) vô nghiệm CÂU Cho bất phương trình x2 2mx | x m | m2 a) Giải bất phương trình m b) Tìm m để bất phương trình nghiệm x CÂU x 3x Tìm giá trị m để hệ bất phương trình có nghiệm (m 1) x CÂU Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau a) y x 1 x b) y x (1 x) , với x , với x (GTNN) x 1 x d) D (3 x)(1 y)(4x y) , với x 3; y (GTLN) c) y xy z yz x zx y , x 3, y 4, z (GTLN) xyz CÂU Giải phương trình bất phương trình sau a) | x 6x 8| x e) E 17 b) x2 6x | x 4| c) | x2 4x 3| 2x d) | x2 x 1| x 1 e) | x | | x | x f) 4x2 4x | 2x 1| Giải bất phương trình sau CÂU x2 2x x a) b) x x x2 x x c) d) ( x 3) x2 x e) 5x 1 x 1 x f) 51 x x2 1 x g) x2 x2 3x 3x 2x 2x x 1 x 1 x i) x 2x x h) x x x2 x 11 CÂU Tìm m để 2 x m a) Hệ bất phương trình có nghiệm mx 2m j) mx m b) Hệ bất phương trình vơ nghiệm x 5x c) Bất phương trình (2m 3) x 3m nghiệm với x (1;2), x [1;2], x (1; ) d) Bất phương trình m(m 2) x2 2mx vô nghiệm e) Bất phương trình ( x2 x 9)( x2 x m) , x CÂU Tính giá trị biểu thức lượng giác Tính tan( ) b) Cho sin , sin , , Tính cos( ) sin( ) 17 a) Cho sin c) Tính A (cos cos )2 (sin sin )2 , biết d) Biết cos CÂU 10 3 , Tính sin 2 , cos 2 13 Rút gọn biểu thức a) A 2sin( x) sin(5 x) sin( 3 x) cos( x) 2 18 b) B sin2 a(1 cot a) cos2 a(1 tan a) c) C 3(sin x cos2 x) 2(sin x cos6 x) d) D sin x 4cos2 x cos4 x 4sin x e) E cos2 x cos2 ( f) CÂU 11 2 2 x) cos2 ( x) 3 3 F cos( )cos( ) cos( )cos( ) Chứng minh a) sin x sin( x)sin( x) sin3x 3 b) sin6 x cos6 x cos 4x 8 sin 2x cot ( x ) c) sin 2x sin sin cos( ) tan( ) d) cos sin sin( ) e) cot CÂU 12 cot với sin sin 3sin( ), k 2 Tính giá trị biểu thức a) A sin6 sin42 sin66 sin78 b) B sin 20 sin 40 sin80 1 sin18 sin 54 5 sin sin 9 D 5 cos cos 9 E cos75 sin105 2 4 8 F cos cos cos 9 G cos68 cos78 cos22 cos12 cos10 Cho tam giác ABC Chứng minh sin A sin 2B sin 2C 4sin Asin B sin C sin2 A sin2 B sin2 C 2cos Acos B cos C tan A tan B tan C tan A tan B tan C ( ABC không vuông) c) C d) e) f) g) CÂU 13 a) b) c) Hình học CÂU Cho đường thẳng (d ) :3x y điểm N (2; 3) a) Viết phương trình tham số, phương trình tắc, phương trình đoạn chắn, phương trình với hệ số góc đường thẳng d b) Viết phương trình đường thẳng qua N song song với ( d ) c) Viết phương trình đường thẳng qua N vng góc với ( d ) d) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với N qua d e) Viết phương trình đường tròn tâm N tiếp xúc với ( d ) 19 f) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với ( d ) qua N g) Xét điểm M (1;0), tìm tọa độ điểm J ( d ) cho tổng JM JN nhỏ h) Xét đường thẳng (d): mx y 1 Hãy biện luận theo m vị trí tương đối (d ) (d ) i) Xác định m để góc ( d ) (d) 60 (d) vuông góc với CÂU Cho điểm A(1;1), B(3;3), C(1;5) (C) qua điểm A(1;1), B(3;3), C(1;5) a) Viết phương trình đường tròn b) Tìm giao điểm (C) với trục tung Oy c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm C (1;5) d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) , biết tiếp tuyến qua điểm M (0;1) e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) , biết: + Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ) : x y 2018 + Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d):3x y 2019 f) Xét điểm I (2;4) , viết phương trình tổng quát đường thẳng ( ) qua I cắt (C ) hai điểm phân biệt D, E cho I trung điểm đoạn DE g) Viết phương trình đường thẳng () qua I , cắt (C ) thỏa mãn: j) Tìm m để ( d ) + Tạo thành dây cung có độ dài lớn + Tạo thành dây cung có độ dài nhỏ h) Xét đường thẳng (d1): x my 0, biện luận theo m vị trí tương đối (d1) (C ) i) Giả sử có đường tròn (C) : x y 8x y 24 0, xét vị trí tương đối 2 (C) (C ) CÂU Cho Elíp ( E ) : x y 36 2 a) Xác định thành phần elíp (tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu, đỉnh, tâm sai, độ dài trục) b) Tìm điểm nằm ( E ) cho nhìn hai tiêu điểm góc vng c) Xác định điểm M ( E ) cho MF1 2MF2 d) Tính độ dài dây cung elíp tạo nên đường thẳng qua tiêu điểm vuông góc với trục tiêu (trục Ox ) e) Tìm m để đường thẳng (d ) : y x m có điểm chung với elíp f) Gọi N điểm elíp CMR: ON g) Viết phương trình đường thẳng qua điểm I (1;1) cắt ( E ) hai điểm A, B cho I trung điểm đoạn AB CÂU Lập phương trình tắc Elip biết: a) Tiêu cự qua điểm A(0;5) b) Một đỉnh hình chữ nhật sở M (4;3) c) Đi qua điểm (2;1) có tiêu cự 20 d) Đị qua điểm (6;0) có tâm sai trục lớn f) Một đường chuẩn x tiêu điểm điểm (1;0) g) Một đường chuẩn x tiêu điểm điểm (0; 2) e) Tâm sai h) Trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự i) Có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm (2; 2) CÂU Lập phương trình tắc Hypebol biết: a) Nửa trục thực 4, tiêu cự 10 2 13 , tiệm cận y x c) Tâm sai e , hypebol qua điểm ( 10;6) b) Tiêu cự d) Đi qua hai điểm P(6; 1), Q(8;2 2) e) Đi qua N (6;3) góc hai tiệm cận 60 f) Một đỉnh (3;0) phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở x y 16 g) Một tiêu điểm (10;0) phương trình đường tiệm cận y x ; y 1 i) Đi qua điểm A(2:12) có hai tiêu điểm F1(7;0), F2 (7;0) h) Phương trình cạnh hình chữ nhật sở Hết 21 x ... nhật ABCD 20 16 29 CÂU 31 20 16 100 8 100 8 C D 58 58 29 Diện tích hình vng có bốn đỉnh nằm hai đường thẳng song song 2x y 1 x y 10 A B 81 121 441 B C D 20 20 20 20 CÂU 32 Quỹ tích... 20 D x2 y x y 20 CÂU 14 Cho hai điểm A (2; 1); B(3; 2) Tập hợp điểm M ( x; y) cho MA2 MB2 30 đường tròn có phương trình 13 A x2 y 10 x y 12 B x2 y 5x y C x2... trình đường tròn? 2 A x y x y B x2 y 10 x y C x2 y x y 20 CÂU A m CÂU A CÂU A CÂU D x2 y x y 12 Phương trình x2 y 2mx 2( m 1) y 2m2 phương trình