Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 10 năm 2018-2019 - Trường THPT Chu Văn An giúp bạn ôn tập, hệ thống lại các kiến thức đã học, đồng thời giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề cương!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 20182019 Mơn: Tốn Khối lớp:10 Chương trình: CƠ BẢN ĐỀ 01 x − 3x + ( − x ) ( x − x + 2012 ) Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định hàm số y = Bài 2 (3,5 điểm) Giải các bất phương trình sau −3x + x + a) 1− x + x + 2 b) x − > − x − x + 0; Xác định giá trị tham số m để hệ bất phương trình x2 − x + vô nghiệm mx − 2m + > ( m + 1) x Bài 3 (2 điểm) 3π ;2π Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α 1 Cho biết cosα = , α Rút gọn biểu thức M = sin x + sin x + 16π 22π 28π 34π + sin x + + sin x + + sin x + 5 5 Bài 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 : x = − 2t và đường thẳng d : x − y + = y = −1 + t Xét vị trí tương đối của d1 , d d1 sao cho khoảng cách từ M đến d bằng Lập phương trình đường tròn đi qua O và tiếp xúc hai đường thẳng d1 , d Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y là các số thực thoả mãn : x − xy + y = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Xác định vị trí điểm M của biểu thức M = x − xy + y ĐỀ 02 Bài 1(2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau x − 3x + x−2 x2 − x − x2 x +1 Bài 2 (2 điểm) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x2 + x + m − − x − x + 2m − xác định trên ? Giải bất phương trình ( x + 1) − x + x − − Bài 3 (1,5 điểm) π 2kπ + ,k ? Tính sin Chứng minh đẳng thức sau khơng phụ thuộc vào α M= + cot α 3 + 3cos 2α + 3sin α − sin α + sin ( 2α ) Bài 4 (3,5 điểm) 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho họ đường cong ( Cm ) : x + y + 2mx − ( m + 1) y − 6m − = Chứng tỏ rằng họ ( Cm ) là họ các đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ ( Cm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có ?A = 900 , AB : x − y + = 0, đường cao AH : x − y + = Điểm M ( 7; −11) thuộc đường thẳng BC a) b) Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y, z > thoả mãn xy + yz + zx = 3xyz Chứng minh rằng 1 + + 3x + y 3y + z 3z + x ĐỀ 03 Bài 1 (1,5 điểm). Giải bất phương trình x+2 2x + − x + x + x + + Bài 2 (2,5 điểm) ( x − 3) ( x − − 1) Giải hệ bất phương trình 2 Cho hàm số f ( x ) = ( m + ) x − ( m + ) x − 2m + ( m là tham số) a) b) Xác định m sao cho f ( x ) x −1 > 3x + −1 − 4m với mọi x ? Xác định m sao cho bất phương trình f ( x ) vơ nghiệm. Bài 3 (2 điểm) 2sin ( x + 2010π ) − cos x Cho góc α thoả mãn tan α = Tính giá trị của biểu thức M = 3cos ( x − 2011π ) + sin x sin 2α + cos ( 3π + 2α ) − = cot α Chứng minh đẳng thức −3 + 4cos 2α + cos ( x − π ) Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có phương trình x + y − x − = và điểm M ( −1; ) Chứng tỏ M nằm ngồi đường tròn. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm M Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn ( C ) qua đường thẳng d : x − y + = Tính diện tích tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( C ) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( −1;0 ) và cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt E , F sao cho EF = Bài 5 (0,5 điểm). Tìm các giá trị x thỏa mãn bất phương trình: x − x − > x + 3x + x ĐỀ 04 Bài 1(2,5 điểm). Cho bất phương trình ( x + 1) ( − x ) − − x + x + + m 0, ( 1) ( m là tham số) 1. Giải bất phương trình (1) với m = 2. Xác định m sao cho bất phương trình ( 1) nghiệm đúng với mọi x [ −2;3] Bài 2 (2,5 điểm) x2 − x 1. Giải bất phương trình 3x − 2. Xác định m sao cho hệ bất phuơng trình x −2 x + có nghiệm duy nhất ( m + 1) x 2m − Bài 3 (1,5 điểm) 1. Cho tam giác ABC Chứng minh rằng sin A + sin B − sin C = 2sin A.sin B.cos C 2. Chứng minh rằng π π − α sin + α = sin 3α ; 3 b) sin 5α − 2sin α ( cos 4α + cos 2α ) = sin α a ) sin α sin Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD ,đỉnh A ( 1; −2 ) , BD : x = 4+t ,t y = −4 − 2t ? và H 133 58 ;− là hình chiếu của A trên DC 37 37 1. Lập phương trình các đường thẳng DC , AB 2. Xác định toạ độ các đỉnh D, C , B 3. Xác định vị trí điểm M BD sao cho MA2 + MB + MC + MD đạt giá trị bé nhất Bài 5.(0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + , x x +1 ĐỀ 05 Bài 1 (1,5 điểm). Giải hệ bất phương trình Bài 2 (3 điểm) ( x − 2) 2x −1 − 4x x − 3x + 2 1. Giải bất phương trình ( − x ) x + x + 4− x 2. Xác định m để mọi x [ 2; + ) đều là nghiệm của bất phương trình ( m − 1) x − x − + m Bài 3 (1,5 điểm) sin α + cosα 1. Cho biết cot α = Tính giá trị biểu thức A = cos3 α + sin α 2. Rút gọn biểu thức B = cos ( α − 900 ) sin ( 1800 − α ) + tan ( α − 1800 ) cos ( 1800 + α ) sin ( 2700 + α ) tan ( 2700 + α ) Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng d1 : x =1− t , d : x − y + = và y =2+t điểm M ( 0;1) 1. Xác định toạ độ điểm E ( x; y ) d1 sao cho xE2 + yE2 đạt giá trị bé nhất 2. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng d1 qua d 3. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 , d tại A, B sao cho tam giác MAB vng cân tại M 4. Lập phương trình đường tròn ( C ) có tâm M và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho diện tích tam giác MPQ bằng 13 Bài 5 (0,5điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu S = ( a + b + c ) (Với a, b, c là 3 cạnh tam giác và 36 S là diện tích tam giác ABC ) ĐỀ 06 Bài 1.(1,5 điểm) Cho f ( x ) = ( m + 1) x − ( m − 1) x + 3m , m là tham số 1.Xác định giá trị m sao cho f ( x ) đúng với mọi x ? 2. Xác định giá trị m sao cho phương trình f ( x ) = −2 có hai nghiệm trái dấu Bài 2.(3 điểm) Giải bất phương trình sau 1. x + x − > x − 2. x + x + − x + x + Bài 3.(1,5điểm) 1.Cho biết sin α + cosα = Tính giá trị biểu thức cos4α 2.Chứng minh rằng: ∆ABC vuông nếu sin A = sin B + sin C cos B + cos C Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ xOy ,cho ( E ) : x2 y + =1 1. Xác định các tiêu điểm,tiêu cự ( E ) ,tâm sai,toạ độ các đỉnh,độ dài các trục của ( E ) Vẽ (E) 2. Xác định vị trí điểm M 3. Tìm điểm H ( E ) biết MF1 − 2MF2 = ( E ) biết F?1HF2 = 90o Bài 5.(0,5 điểm). Tìm giá trị tham số m sao cho bất phương trình x + x + m nghiệm đúng với mọi x ? HẾT x − mx − 2m − ... nghiệm đúng với mọi x [ 2; 3] Bài 2 (2, 5 điểm) x2 − x 1. Giải bất phương trình 3x − 2. Xác định m sao cho hệ bất phuơng trình x 2 x + có nghiệm duy nhất ( m + 1) x 2m − Bài 3 (1,5 điểm)... + 3x + y 3y + z 3z + x ĐỀ 03 Bài 1 (1,5 điểm). Giải bất phương trình x +2 2x + − x + x + x + + Bài 2 (2, 5 điểm) ( x − 3) ( x − − 1) Giải hệ bất phương trình 2 Cho hàm số f ( x ) =... ) x − 2m + ( m là tham số) a) b) Xác định m sao cho f ( x ) x −1 > 3x + −1 − 4m với mọi x ? Xác định m sao cho bất phương trình f ( x ) vô nghiệm. Bài 3 (2 điểm) 2sin ( x + 20 10 )