ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II - MÔN TOÁN 11 - NĂM HỌC 2019 - 2020

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm.. của đồ thị với trục Oy.[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ  NĂM HỌC 20192020 MƠN TỐN  KHỐI 11

PHẦN 1.GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tính giới hạn hàm số sau

1) 16 lim x x x    2) 2 lim x

x x x

x x 

 

 

3)  

2

2

lim x x x x x      4) 2 lim x x x x x     

5)  

lim

x x  x x

6) lim 2 x x x x x      7) 16 lim x x x    8) 1 lim x x x x    

Bài 2. Tính giới hạn hàm số sau 1) 1 lim x x x    2) 2

2

lim

8 16

x

x x x

x x       3) lim x x x x x      4) 2 lim x x x x    

5)  

lim 4

x x   x

6)

4

2 lim

2

x x x x x     

7)  

lim 3

x x   x x

8) 2 lim x x x x x     

Bài 3. Tính giới hạn hàm số sau 1) 2 lim x x x x x    

2)  

lim 4

x x  x  x

3) 1 lim x x x    4) 2 1 lim x

x x x x x        5) 2 lim

4

x x x x    

6)  

lim

x x  x  x

7)  

lim 3

x x   x x

8)

 

1 lim x x x   

Bài 4. Tính giới hạn hàm số sau 1)

2

2 lim

4

x x x x     

2)  

lim

x  x  x

3) 2 lim

2

x

x

x x x





  

4)  

lim

x x  x 

5)    

 

5

4

7

3

lim x x x x     

6)  

lim 2

x x  x

7)  

lim

x x  x x

8)

 

1 lim

3

x

x x

  

Bài 5. Tính giới hạn hàm số sau 1)

2 3

2

lim

3 12

x

x x

x x x



 

  

2)   

   

2012

2013 2

3

lim

5

x

x x

x x x



  

 

3)  3

lim

x x x x x

         4) 2 lim x

x x x

7)   lim x x x x x     8) 2 lim x x x x    

Bài 6. Tính giới hạn hàm số sau 1)

2

2

lim

3

x

x x

x x x



 

  

2)  

2

2

3

lim x x x x x    

3)  

lim

x  x  x

4) lim 

x  x x

5) 2 lim x x

x x x

   

6)

3

4

lim

2

x x x x      

7)  

lim 12

x x  x

8)

3

lim 14 x x x    

PHẦN 2.TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Bài 1. Xét tính liên tục hàm số  

3 10

2 2 x x khi x x f x khi x              

x 2

Bài 2. Xét tính liên tục hàm số

1

1

( )

2

x

khi x

f x x

x khi x

          

x1

Bài 3. Xét tính liên tục hàm số  

3

khi

9

khi

12 x x x f x x x           

x3

Bài 4. Xét tính liên tục hàm số:

2

3

x

( ) 1

2 x=1

x x

f x x

  

 

 

 x1

Bài 5. Xét tính liên tục hàm số:

3

x >

( ) 6

4 x

x

f x x

x           

tại x6

Bài 6. Tìm m để hàm số

3

3

x

( )

2 x=1

x x x

f x x

m           

liên tục x1

Bài 7. Tìm m để hàm số

5

khi x >

( )

4 x

x

f x x

mx         

liên tục x5

Bài 8. Tìm a để hàm số  

2

1

khi

2

1

2

a x x

f x x x x x              

Bài 9. Tìm a để hàm số  

2

khi

2

8

x

x

f x x

ax x

  

 

   

  



liên tục x2

Bài 10. Cho hàm số

2

1 ( )

2

x khi x

f x

mx khi x

 

 

 

 Tìm m để hàm số liên tục x1

Bài 11. Tìm m để hàm số  

2

2

1

1

4

x x

khi x x

f x m khi x

x x khi x

   

 



 

   

 

liên tục x1

Bài 12. Xét tính liên tục hàm số  

2

2

2

x x

khi x

f x x

x khi x

  

 

   

  



TXĐ

Bài 13. Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ:

2

2

2

( )

2 2

x

khi x f x x

khi x

  

  

 



Bài 14. Tìm m để hàm số

2

x < ( )

2 x

x f x

mx

  

 

 liên tục TXĐ

Bài 15. Tìm m để hàm số  

2

2

2

2

x

khi x

f x x

m khi x

  

 

  

 



liên tục TXĐ

PHẦN 3.CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM Bài 1. Chứng minh phương trình

6x 3x 6x 2 có nghiệm phân biệt Bài 2. Chứng minh phương trình

1

x   x có nghiệm dương nhỏ Bài 3. Chứng minh phương trình:

3

x  x x   x có nghiệm thuộc 1;1

Bài 4. CMR phương trình

5x 3x 4x  5 có nghiệm Bài 5. CMR phương trình

2x 6x 1 có nghiệm trên2; 2 Bài 6. CMR phương trình cosx m cos 2x0 ln có nghiệm với x PHẦN 4.TÍNH ĐẠO HÀM

Bài 1. Tính đạo hàm hàm số 1)

2

3

2

x x y

x

 

 

2)

2

3

x

y x x

x

  

     

  

3)  

2 cos x 3s inx

y x  x  

 

4) t anx

2 s inx

y

x



 

5)   2

2

y x x

x

 

    

 

6)

3

2

3

x y x  x

7)

2

4

x x x y  

8) 2

2

y

x x

 

9)

2

1

x y

x

 

10)   

3

y x  x x

11)

3

3

y x  x  x 

12)  2 

3

y x  x  x

13)  

5 3

y x  x  x

14)

6

2

3

2

x x x

y x     15)

x x x

y

x

 





16) 3

2

yx  x  x

17)

( ).(2 )

y x  x x 18) 2 1 x x y x     19)

(1 s inx)(x 1)

y   x

20) cos s nx

1 x i y x   

Bài 2. Tính đạo hàm hàm số

1)

5

y x  x

2) 2 3 2 y x x         3) 2

y x x

x         4) 3 x x y x     5) 10

2

5 x x y x           6)

2 

y

x x

 

7) y t anx

8)

2

cotx s inx

y  



 

9)  

sin

y x 

10)

os

x yc  x  

 

11)  22

3

y  x 12)yx x2

13) sin tan y x x   14) 3 y x       

15)  2

y2 cos 1x

16)y 1cot

3 10 x



 

   

 

17) cos cot

5

y x  x

  18) 5 x x y x          

19) 33

5 x y x x x     20) 3 sin x x y x x         

21)  9 

1

y x x  x 

22) 5 1 y x x         

23)

sin 5cot

y x x

24)

3

1 cos

tan

5 x y x           25)

4

y x  x x

26) 2

( )

y x  x

27)

2

y x  x 28)ys in2x

29)ycot(3x1)

30)ycosxsin 3x

Bài 3. Tính đạo hàm hàm số

1)

1

y  x 2)

 5

1 y x   3) 10 y x x        4) 3 y x  

5)

2sin 3cos

y x x

6) y cot 7 x

7)  23

sin 12

y x x

8)

os

yc x  9) y 1 2 x3

10) y x  

11)y2 2x13

12)y sinx2x

13) 3 3

tan

y xx

14) 2

cos tan

6

y x   x 

  15) 3 3 3 x y x         

16)  3

cos 3

17)y5 1x6

18)  

3

2

2

yx  x  x 

 

19)   

tan cot

y x  x 20)   x x y x x   

21)  

 3

2 1 x y x x     22) 2 2 2 x y x          23) tan

y x

24)

cot (3 1)

y x

25) tan

3 x y x    26) cos

y x 

27)

sin cos

2

x x

y 

28)

cos ( )

2

x

y 

29) tan y x 

30) 2

sin x y x  

Bài 4. Tính đạo hàm hàm số

1) y x 2x 3x

2) 1 y x x   3)   2 x y x  

4)  

2

3

y x x

5)  3

2 sin

y  x

6)

sin

y x

7)

2

3

2 cot cos

4

y x x   

 

8)

 3

3 y x  

9)  

  y x x   

10)  

  3 y 2 x x x             

11)  

2 3 cos x y x            12) tan

y x

13)y cot(sin )x

14)

s in(cos (2 1))

y x

15)

tan ( )

1 x y x   

PHẦN CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾN

Bài 1. Cho hàm số

4

yx  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x3

Bài 2. Cho hàm số x x y x   

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

 2;9

M

Bài 3. Cho hàm số

3

yx  x  x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

điểm có tung độ 3 Bài 4. Cho hàm số

2 x y x  

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm

của đồ thị với trục Oy Bài 5. Cho hàm số

2 12 x x y x   

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao

Bài 6. Cho hàm số

4

yx  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C)

điểm có hồnh độ Bài 7. Cho hàm số

1

x y

x

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao

điểm (C) với trục hoành Bài 8. Cho hàm số

1

x y

x

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao

điểm (C) với trục tung

Bài 9. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x

 điểm có hồnh độ

Bài 10. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

y x  x điểm đồ thị hàm

số có tung độ

Bài 11. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

y x  x x  x điểm

 1;9 M 

Bài 12. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

2

2

x x y

x

  

 giao điểm với

trục hồnh

Bài 13. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 4

5

yx  x  giao điểm

với trục tung

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: Bài 14.

2

x y

x

 

 điểm có hồnh độ

1

Bài 15.

2

yx  x  điểm có hồnh độ

Bài 16.

3

yx x  x giao điểm với trục tung

Bài 17.

3

y  x x  x điểm có hồnh độ

Bài 18.

1

y

x



 điểm có tung độ

Bài 19.

2

y  x x  điểm có hồnh độ

Bài 20.

2

yx  x  giao điểm với trục Oy

Bài 21. Cho hàm số

2

x y

x



 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến

có hệ số góc k3

Bài 22. Cho hàm số

1

x x y

x

  

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp

tuyến có hệ số góc

3

Bài 23. Cho hàm số

4

yx x  x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng yx

Bài 24. Cho hàm số

5

yx  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng y  7x Bài 25. Cho hàm số

3

2

3

x

y  x  x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết

tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 12

8

y x Bài 26. Cho hàm số

yx có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc tiếp tuyến

Bài 27. Cho hàm số

3

yx  x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y3x13

Bài 28. Cho hàm số

5

yx  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết

tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

7

y x

Bài 29. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1

x y

x

  

 , biết tiếp tuyến vng góc

với đường thẳng x4y120

Bài 30. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

4

3

2

4

x

y  x  x  điểm đồ

thị hàm số có hồnh độ x0 thỏa y x' 0 44

Bài 31. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

y x x , biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng 24x  y

Bài 32. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1

x y

x



 , biết tiếp tuyến vng góc

với đường thẳng

3

x y 

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

Bài 33.

2

x y

x

 

 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  5x Bài 34.

3

yx  x  x biết tiếp tuyến vng góc với trục Oy

Bài 35.

2

yx  x  biết hệ số góc góc tiếp tuyến

Bài 36.

1

y  x x  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x

Bài 37.

2

Bài 38. Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y

x

  điểm có hồnh độ thỏa

' 11

y  y 

Bài 39. Viết phương trình tiếp tuyến hàm số

3

yx  x  điểm có hồnh độ thỏa

'

y 

Bài 40. Chứng minh hàm số sau có đạo hàm với x

2 2 2 2

os os os os 2sin

3 3

yc  xc  xc   xc   x x

       

Bài 41. Cho hàm số

( )

f x  x  x Giải bất phương trình: f '(x) f x( )

Bài 42. Cho hàm số

3

2

( ) ( 1)

3

mx x

f x    m x  mx x m

Tìm m để

'( )

f x   x R Bài 43. Cho hàm số 22

4

x y

x x

 

  Giải bất phương trình y'0 Bài 44. Cho

3

2

3

x x

y   x Với giá trị x y x'  2

Bài 45. Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

3

yx x  x điểm có hồnh độ

thỏa mãn y' 8 0

Bài 46. Cho hàm số: y x 33x22x2 Giải bất phương trình y2 Bài 47. Cho hàm số:

3

1

x

y x  ,tìm tất giá trị x thỏa ,

1

y  Bài 48. Cho hàm số: 2

1

x y

x



 CMR:

, ,,

2y4xy y (x  1)

Bài 49. Cho hàm số y=x3-mx2 -2x+1 (m tham số) Chứng minh với tham số m y/=0 có nghiệm phân biệt

Bài 50. Cho hàm số y=

2

1

mx

mx x

   (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1)

thỏa y/=0 có nghiệm phân biệt

Bài 51. Cho hàm số y=(1-m)x4-mx2+2m-1 (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có nghiệm phân biệt

Bài 52. Cho hàm số y=-x4+2(m+1)x2-2m-1 (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có nghiệm phân biệt

Bài 53. Cho hàm số y= x3 -3mx2+3(m2-1)x -3m-1 (1) ( m tham số) Tìm m để hàm số (1) thỏa

/ / /

(1)

(1)

f f

 

 

 

Bài 54. Cho hàm số

3

mx y

x m

 

  Tìm m để

,

0,

Bài 55. Cho hàm số

( 1) 3( 2)

3

y mx  m x  m x Định m để ,

0

y   x R Bài 56. Cho hàm số y = x³ – 2x² + mx – Tìm m để:

a f ′(x) = có nghiệm kép b f ′(x) ≥ với x

Bài 57. Cho hàm số f(x) =

3

mx mx

(3 m)x

3

     Tìm m để:

a f ′(x) < với x b f ′(x) = có hai nghiệm trái dấu

Bài 58. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số, với: a y = x³ – 3x² + điểm M(–1, –2)

b

2

x 4x

y

x

 



 điểm có hồnh độ xo =

c y 2x 1 biết hệ số góc tiếp tuyến k = 1/3

Bài 59. Cho hàm số y = x³ – 5x² có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) cho tiếp tuyến

a Song song với đường thẳng y = –3x + b Vng góc với đường thẳng y =

(1/7)x –

Bài 60. Cho hàm số y f (x) cos x cos 2x

  (1) Tính giá trị f ′(π/6), f ′(2π/3)

Bài 61. Tìm m để f ′(x) > với x thuộc R

a f(x) = x³ + (m – 1)x² + 2x + b* f(x) = 3sin x – 3m sin 2x – sin 3x + 6mx

PHẦN 1.HÌNH HỌC

Bài 1. Cho tứ diện ABCD cạnh a O tâm đáy BCD

a Chứng minh CDABO

b Chứng minh AOD  ABC

c Tính khoảng cách từ A đến BCD

d Xác định tính số đo góc tạo AC BCD

e Gọi M trung điểm BC Hlà hình chiếu O lên AM Chứng minh OH AC

Bài 2. Cho hình chóp SABC, đáy ABC tam giác vuông cân B, cạnh ABa M N I J, , ,

lần lượt trung điểm BC AB SC SN, , , O giao điểm AM CN, SOABC,

3

SOa

a.Chứng minh SOIJ

b Chứng minh: ABSNC

c.Chứng minh: BCSA

d Chứng minh: SMN  SOB

Bài 3. Cho tứ diện ABCD ĐáyBCD tam giác cạnh a, O tâm đáy K Q, lần

lượt điểm AB AD, thỏa ,

3

AK  AB AQ AD.AO2a

a.Chứng minh BCAOD

b Chứng minh KOCD

c.Chứng minh: KQACO

d I trung điểm CD Xác định tính số đo góc tạo AM BCD e.J trung điểm BC Chứng minh: KQ/ /IJ

Bài 4. Cho hình chóp tam giác SABC, cạnh ABa M trung điểm BC O tâm đáy SOABC, SAa

a.Chứng minh tam giác SBC cân S

b Chứng minh SBAC

c.Chứng minh AHB  SBC d Tính khoảng cách từ S đến ABC e.Xác định tính góc tạo SC ABC

Bài 5. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Vẽ đường cao BE DF tam giác BCD, đường cao DK tam giác ACD

a) Chứng minh DC(ABE);

b) Chứng minh DF AC;

c) Chứng minh (DFK)(ADC);

d) Gọi O H lầ lượt trực tâm tam giác BCD ACD Chứng minh OH vng góc với

mặt phẳng (ADC)

Bài 6. Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên

3

a

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt đáy hình chóp

b) Tính góc hợp cạnh bên SB với mặt đáy hình chóp

c) Tính tan góc hợp mặt phẳng (SBC) (ABC)

Bài 7. Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B, góc A = 60o, SA(ABC), SA=2a, AB=a

a) CMR BC(SAB)

b) Gọi H chân đường cao hạ từ A SAB CMR AH SC

c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC)

d) Tính góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC)

e) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

a) Tính chiều cao hình chóp

b) Chứng minh (SAO)(SBC)

c) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng SA

d) Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC)

e) Tính góc mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (ABC

Bài 9. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy

a) Chứng minh BCSAB

b) Chứng minh BDSC

c) Biết SAa Tính số đo góc SC mặt phẳng đáy

d) Gọi AH AK; đường cao tam giác SAB SAD; Chứng minh SCAHK

e) Tính khoảng cách từ O đến SAD

Bài 10. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SAa 2, đáy ABCD hình thang vuông A B với ABBCa AD; 2a

a) Chứng minh tam giác SCD tm giác vng

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

c) Từ điểm I trung điểm AD, dựng IJ SD J SD Chứng minh SD vng góc mặt phẳng CIJ

d) Tính góc mặt phẳng SAD SCD

Bài 11. Cho hình chóp S ABCD , đáy hình vng tâm O SBABCD, biết SBa 3;

2

ABa

a) CMR mặt bên hình chóp tam giác vng

b) Gọi K hình chiếu vng góc O lên SD CMR OK vng góc với SD AC Tính OK

c) Xác định tính số đo góc đường thẳng SB SAC

Bài 12. Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh 2a, SAABCD; SA3a Gọi

;

M N hình chiếu A lên SB SD;

a) Chứng minh ADSAB

b) Chứng minh SCAMN

c) Tính góc SD SAC

Bài 13. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a,

3

, SO (ABCD), SO=

3

OBa  a

a) CM: BD(SAC)

b) CM: SASC

c) CM: (SAC)(SBD)

d) Tính d D SAC( , ( ))

e) Tính (SC ABCD, ( ))

Bài 14. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a,

0

60 , SO (ABCD), SO=

BAD  a Gọi E F, trung điểm BC BE,

a) CM: BD(SAC)

b) CM: BDSC

c) CM: (SOF)(SBC)

d) Tính d O SBC( , ( ))

e) Tính (SA ABCD, ( ))

ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ

Câu 1: (2.5 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau:

3

2

4

lim

1 x

x x x

x



  



  3 

4

3 lim

6

x

x x x x



 

 

1 lim

5 x

x x



  

Câu 2: (1.0 điểm)

Tìm m để hàm số

2

5

( ) 1

x x

khi x

f x x

m khi x

  

  

 

  



liên tục x 1 Câu 3: (2.25 điểm)

Tính đạo hàm hàm số sau:

2

2 1 x y

x

 



 6

2

y x  x

 

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx32x23x1 điểm nằm đồ thị hàm số có

hồnh độ 1

Câu 5: (3.5 điểm)

Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng ABCD tâm O, cạnh a SA(ABCD); SAa

a) Chứng minh BC(SAB)

b) Chứng minh BDSO

c) Tính góc SD (SAC)

-HẾT -

ĐỀ

Câu (2.5 điểm): Tính giới hạn hàm số sau: a)

2

1 lim

2 x

x x



 

b)

5

5

7 lim

7 x

x x

x x



 

 

c) lim 9 3 

x x  x x Câu (1.0 điểm):

Xét tính liên tục hàm số:  

2

3 1

1

x x

x x

f x

x

x

     

 

 



x1

Câu (2.25 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: a)   

2 y x  x x

b)

3

1 x y

x





c) sin cos

sin cos

x x

y

x x

 



Câu (0.75 điểm):

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 2 3 1

3

y x  x  x điểm có hồnh độ x02

Câu (3.5 điểm): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B SAABC,

, ,

ABa BC a SAa a) Chứng minh SAB  SBC

b) Gọi H hình chiếu B lên AC Chứng minh BHSC c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC

d) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC

Đề

Câu (2,0 đ): Tính giới hạn sau:

a) 2

5

2

lim

8 15

x

x

x x



 

  ; b)

3

2

lim

5

x

x x x x 

 

  ; c)

2

lim ( )

x x  xx

Câu (1.0 điểm): Xét tính liên tục hàm số

1

1

( )

4

x

khi x

f x x

x khi x



 



  

 



x1 Câu (1.5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

(3 5)( )

y x  x x x ; b)

5

3

x y

x

  

   

  ; c)

3

sin

y x Câu (2.0 điểm):

a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 điểm có hồnh độ x0 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

5

yx  x  biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng y  7x

Câu (3.5 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a; SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) SOa 3

a) Chứng minh BD(SAC)

b) Chứng minh (SAC)(SBD)

c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)

d) Tính góc mặt phẳng (SBC)và mặt phẳng (ABCD) e) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

……… HẾT ………

Đề 4 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu (2.5đ): Tìm giới hạn sau:

a) 2

5

2

lim

7 10

x

x

x x



 

  b)

3

2

lim

4

x

x x x x 

  

  c)

2

lim ( )

x x  xx .

Câu (1.0đ): Xét tính liên tục hàm số

3

4

1

( ) 1

2

x x x

khi x

f x x

x khi x

     



 

  



x1 Câu (1.5đ): Tìm đạo hàm hàm số sau ( với điều kiện hàm số cho có nghĩa):

a)

(3 5)( )

y x  x x x b)

7

3

x y

x

  

   

  c)

2

cos(sin )

y x .

Câu (2.0đ):

a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ) (C)

2

x f x

x giao điểm ( )C với trục

b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

y x  x  biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng :

2

y x

  

Câu (3.0 điểm): Cho hình chópS ABCD có đáy ABCDlà hình vng tâm O cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng(ABCD) , vàSAa 2

a)Chứng minh BD(SAC)

b)Chứng minh (SDC)(SAD)

c)Tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAB)

d)Tính góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD)

***HẾT *** Đề

Câu (2.5 điểm): Tính giới hạn sau:

a)

2

2 lim

x

x x

x x

b)

4

2

4

lim

2

x

x x x

x x



  



c) lim 2 3

    

x x x x

Câu (1điểm): Xét tính liên tục hàm số

2

7

4 ( )

1

24

  



 

 

 

 x

khi x x

f x

khi x

x0 2

Câu (1.5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau ( với điều kiện hàm số cho có nghĩa)

a)

( 2)(1 )

y x  x b)

5

2

1

x y

x

  

   

  c)

3

cot

y x x x

Câu (2.0 điểm):

a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm ( )

3

x

y f x C

x giao điểm ( )C trục

tung

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 2, biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng d y: 5x 2019

Câu (3.0 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a

( )

a) Chứng minh BC(SAB) b) Chứng minh SBD  SAC

c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD