THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 2016 (Tổng số 42 tiết) ====================== I. VÒNG 1: ( 18 TIẾT): NHỮNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN A.Đại số: I.Căn bậc hai: Khái niệm, hằng đẳng thức, ĐKXĐ, các phép biến đổi. (2 tiết ). II.Phương trình, bất phtrình, hệ ph trình bậc nhất một ẩn: Dạng, phpháp giải. (2 tiết ). III.Hàm số bậc nhất, bậc hai: Đn, tc, đồ thị, tương giao giữa các đồ thị. (2 tiết ). IV.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình. (2 tiết ). V.Phương trình bậc hai: Dạng, công thức nghiệm, Định lý Viet, ứng dụng. (2 tiết ). B.Hình học: I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. (2 tiết ). II. Chứng minh Bằng nhau – Song song; vuông góc Đồng quy; thẳng hàng. (2 tiết ). III.Chứng minh hai tam giác đồng dạng . Hệ thức hình học. (2 tiết ). IV.Tứ giác nội tiếp: Khái niệm, tính chất, dấu hiệu. (2 tiết ). II. VÒNG 2: ( 12 TIẾT): NHỮNG CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN SÂU I.Cực trị đại số. (2 tiết ). II. Sự tương giao của các đường thẳng và parabol trên mặt phẳng toạ độ. (2 tiết ). III. Hệ thức Viet và ứng dụng. (2 tiết ). IV. Cực trị hình học. (2 tiết ) V. Phương trình vô tỉ. (2 tiết ). VI. Bất đẳng thức. (2 tiết ). III. VÒNG 2: ( 12 TIẾT): THAM KHẢO MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO THPT I. Đề số 1: II. Đề số 2: III. Đề số 3: IV. Đề số 4:2. GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 2 2 VÒNG 1: ( 18 TIẾT) NHỮNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN §1.CĂN BẬC HAI A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm x là căn bậc hai của số không âm a x2 = a. Kí hiệu: x a . 2.Điều kiện xác định của biểu thức A Biểu thức A xác định A 0 . 3.Hằng đẳng thức căn bậc hai 2 A khi A 0 A A A khi A 0 4.Các phép biến đổi căn thức +) A.B A. B A 0; B 0 +) A A A 0; B 0 B B +) 2 A B A B B 0 +) A 1 A.B A.B 0; B 0 B B +) 2 2 m. A Bm B 0; A B A BA B +) n. A Bn A 0; B 0; A B A BA B +) 2 A 2 B m 2 m.n n m n m n với m n A m.n B 3. GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 3 3 B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Thu gọn, tính giá trị các biểu thức 2 A 3 3 2 3 3 3 1 3 2 3 2 2 B 2 3 3 2 1 C 3 2 2 6 4 2 D 2 3 2 3 Giải A 6 3 6 27 6 3 1 34 3 3 2 2 2 1 B 2 3 3 2 2 2 3 2 3 2 1 2 2 C 2 2 2 1 4 2 8 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 D. 2 2. 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 D. 2 3 1 3 1 2 3 D 6 VD2.Cho biểu thức 2 x x 2x x y 1 x x 1 x a)Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b)Cho x > 1. Chứng minh y y 0 c)Tìm giá trị nhỏ nhất của y Giải a) 3 x x 1 x 2 x 1 y 1 x x 1 1 2 x 1 x x x x 1 x y 2 x x 2 x x 2 0 x 1 x 2 0 x 2 0 x 2 x 4 (Ở đây ta có thể áp dụng giải phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ) b) Có y y x x x x 4. GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 4 4 Do x 1 x x x x 0 x x x x y y 0 c) Có: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 y x x x x x 2. x. x 2 4 4 2 4 4 Vậy 1 1 1 1 Min y khi x x x 4 2 2 4 VD3.So sánh hai số sau a 1997 1999 và b 2 1998 Giải Có 2 2 2 a 1998 1 1998 1 1998 1 1998 1 2.1998 2 1998 1 2.1998 2 1998 2 1998 Vậy a < b. C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức A 4 3 2 2 57 40 2 B 1100 7 44 2 176 1331 2 C 1 2002 . 2003 2 2002 1 2 D 72 5 4,5 2 2 27 3 3 3 2 3 2 E 6 2 4 . 3 12 6 . 2 2 3 2 3 F 8 2 15 8 2 15 G 4 7 4 7 H 8 60 45 12 I 9 4 5 9 4 5 K 2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2 2 5 14 L 12 5. GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 5 5 5 3 50 5 24 M 75 5 2 3 5 3 5 N 3 5 3 5 3 8 2 12 20 P 3 18 2 27 45 2 2 1 5 2 5 Q 2 52 3 R 3 13 48 2.Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 A khi a ; b a 1 b 1 7 4 3 7 4 3 2 1 B 5x 4 5x 4 khi x 5 5 1 2x 1 2x 3 C khi x 41 1 2x 1 1 2x 3.Chứng minh a) 1 1 1 5 1 3 12 23 3 2 3 6 b) 3 3 2 5 2 5 1 c) 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 d) 1 1 1 S ... 1 2 2 3 99 100 là một số nguyên. 4.Cho 3 x x 2x 22x 3 x 2 A ; B x 2 x 2 a) Rút gọn A và B. b) Tìm x để A = B. 5.Cho x 1 A x 3 . Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên. 6.Tìm x, biết: 2 x x 1 x 5 a) 4 x . 81 36 b) 3 c) 1 x x 4 6. GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 6 6 ________________________________________________ §2.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago ABC vuông tại A 2 2 2 AB AC BC 2.Hệ thức lượng trong tam giác vuông B H C A 1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH2 = BH.HC 4) 2 2 2 1 1 1 AH AB AC Kết quả: Với tam giác đều cạnh là a, ta có: 2 a 3 a 3 h ; S 2 4 3.Tỉ số lượng giác của góc nhọn Đặt ACB ; ABC khi đó: AB AH AC HC AB AH AC HC sin ; cos ; tg ; cotg BC AC BC AC AC HC AB AH b asinB acosC ctgB ccotgC c acosB asinC bctgB btgC Kết quả suy ra:7. GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 7 7 1) sin cos ; cos sin ; tg cotg ; cotg tg sin cos 2) 0 sin 1; 0 cos AC, kẻ trung tuyến AM và đường cao AH. Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 BC a) AB AC 2AM 2 b) AB AC 2BC.MH VD2.Cho hình thang ABCD (ABCD có AB = 3cm; CD = 14cm; AC = 15cm; BD = 8cm. a) Chứng minh AC vuông góc với BD. b) Tính diện tích hình thang. VD3.Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12; DC = 15; ADC=700 . C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến BD. Gọi I là hình chiếu của C trên BD, H là hình chiếu của I trên AC. Chứng minh: AH = 3HI. 2.Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở E và cắt đường thẳng DC ở F. Chứng minh: 2 2 2 1 1 1 AE AF a 3.Cho tam giác cân ABC có đáy BC = a; BAC = 2 ; 0 45 . Kẻ các đường cao AE, BF. a) Tính các cạnh của tam giác BFC theo a và tỉ số lượng giác của góc . b) Tính theo a, theo các tỉ số lượng giác của góc và 2 , các cạnh của tam giác ABF, BFC. c) Từ các kết quả trên, chứng minh các đẳng thức sau:8. GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 8 8 2 2 2 1) sin2 2sin cos ; 2) cos2 =cos sin ; 2tg 3) tg2 1 tg §3.PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Bậc nhất) A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Phương trình bậc nhất một ẩn Quy đồng khử mẫu. Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) Nghiệm duy nhất là b x a 2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu Tìm ĐKXĐ của phương trình. Quy đồng và khử mẫu. Giải phương trình vừa tìm được. So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận. 3.Phương trình tích Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 A x 0 B x 0 C x 0 4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình) Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình. Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất b x a . Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.9. GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 9 9 Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm. 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức A khi A 0 A A khi A 0 6.Hệ phương trình bậc nhất Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình. 7.Bất phương trình bậc nhất Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình. B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Giải các phương trình sau a) 2 x 3 1 2 x 1 9 b) 7x 20x 1,5 5 x 9 8 6 c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 d) x 3 3 x 7 10 () Giải a) 2 x 3 1 2 x 1 9 2x 5 2x 7 5 7 (Vô lý) Vậy phương trình vô nghệm. 7x 20x 1,5 b) 5 x 9 21x 120x 1080 80x 6 179x 1074 x 6 8 6 Vậy phương trình có nghiệm x = 6. c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 13 1 6 x 3 2x 7 2x 7 x 3 x 3 ĐKXĐ: 7 x 3; x 2 2 13 x 3 x 3 x 3 6 2x 7 13x 39 x 9 12x 42 2 x 3 DKXD x x 12 0 x 3 x 4 0 x 4 DKXD Vậy phương trình có nghiệm x = 4. d) Lập bảng xét dấu x 3 710. GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 10 10 x – 3 0 + + x 7 0 + Xét x < 3: () 7 3 x 3 7 x 10 24 4x 10 4x 14 x 2 (loại) Xét 3 x 7 : () x 3 3 7 x 10 2x 18 10 2x 8 x 4 (tmãn) Xét x 7 : () 17 x 3 3 x 7 10 4x 24 10 4x 34 x 2 (loại) Vậy phương trình có nghiệm x = 4. VD2.Giải và biện luận phương trình sau a) 2 2 x a b x b a b a a b ab (1) b) 2 2 a x 1ax 1 2 x 1 x 1 x 1 (2) Giải a) ĐK: a ≠ 0; b ≠ 0. 2 2 2 2 2 2 (1) b x a b a x b a b a bx ab b ax ab a b a b a x 2 b a b a Nếu b – a ≠ 0 b a thì 2 b a b a x 2 b a b a Nếu b – a = 0 b a thì phương trình có vô số nghiệm. Vậy: Với b ≠ a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2(b + a). Với b = a, phương trình có vô số nghiệm b) ĐKXĐ: x 1 2 2 2 (2) ax1 x 1 2 x 1 a x 1 ax ax x 1 2x 2 ax a a 1 x a 3 Nếu a + 1 ≠ 0 a 1 thì a 3 x a 1 Nếu a + 1 = 0 a 1 thì phương trình vô nghiệm. Vậy:11. GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 11 11 Với a ≠ 1 và a ≠ 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất a 3 x a 1 Với a = 1 hoặc a = 2 thì phương trình vô nghiệm. VD3.Giải các hệ phương trình sau 1 1 5 x 2y 3z 2 x 5y 7 x y x y 8 a) b) c) x 3y z 5 3x 2y 4 1 1 3 x 5y 1 x y x y 8 Giải x 7 5yx 5y 7 x 7 5y x 7 5y x 2 a) 3 7 5y 2y 43x 2y 4 21 17y 4 y 1 y 1 hoặc x 5y 7 3x 15y 21 17y 17 y 1 3x 2y 4 3x 2y 4 3x 2y 4 x 2 b) ĐK: x y đặt 1 1 u; v x y x y Khi đó, có hệ mới 5 1 2v 1u v v 8 2 5 13 u v uu v 8 88 Thay trở lại, ta được: x y 8 x 5 x y 2 y 3 c) x 2y 3z 2 x 1 5y x 1 5y x 6 x 3y z 5 1 5y 2y 3z 2 7y 3z 1 y 1 x 5y 1 1 5y 3y z 5 2y z 4 z 2 C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Giải các phương trình sau12. GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 12 12 2 x 17 3x 7 a) 3 x 4 5 x 2 4 3x 1 82 b) 2 5 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 7x 3 c) d) 65 64 63 62 x 3 x 3 9 x x 2 1 2 e) f) x 3 5 x 2 x x x 2 g) 3x 1 2x 6 h) 2 x 3 2x 1 4 4x 3 x 1 2x 3 x 2 i) 5 3x x 3 3x 1 x 2 k) 3 6 2 4 2.Giải và biện luận các phương trình sau 2 2 2 x a x b a) b a a b b) a x 1 3a x ax1 x a a 1 c) a+1 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 d) x a x 1 x a x 1 3.Giải các hệ phương trình sau 2 2 2 2 m n p 21 x y 24 3x 4y 5 0 2u v 7 n p q 24 a) b) c) d)x y 8 2x 5y 12 0 p q m 232 u 2v 66 9 7 9 q m n 22 4.Cho hệ phương trình m 1 x y 3 mx y m a) Giải hệ với m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x + y dương. §4.CHỨNG MINH BẰNG NHAU – SONG SONG, VUÔNG GÓC ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Tam giác bằng nhau13. GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http:giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126 Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 13 13 a) Khái niệm: A A; B B; C C ABC ABC khi AB AB; BC BC; AC AC b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: c.c.c; c.g.c; g.c.g. c) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: hai cạnh góc vuông; cạnh huyền và một cạnh góc vuông; cạnh huyền và một góc nhọn. d) Hệ quả: Hai tam giác bằng nhau thì các đường cao; các đường phân giác; các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau. 2.Chứng minh hai góc bằng nhau Dùng hai tam giác bằng nhau hoặc hai tam giác đồng dạng, hai góc của tam giác cân, đều; hai góc của hình thang cân, hình bình hành, … Dùng quan hệ giữa các góc trung gian với các góc cần chứng minh. Dùng quan hệ các góc tạo bởi các đường thẳng song song, đối đỉnh. Dùng mối quan hệ của các góc với đường tròn.(Chứng minh 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau của một đường tròn, …) 3.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau Dùng đoạn thẳng trung gian. Dùng hai tam giác bằng nhau. Ứng dụng tính chất đặc biệt của tam giác cân, tam giác đều, trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, hình thang cân, hình chữ nhật, … Sử dụng các yếu tố của đường tròn: hai dây cung của hai cung bằng nhau, hai đường kính của một đường tròn, … Dùng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, … 4.Chứng minh hai đường thẳng, hai đoạn thẳng song song Dùng mối quan hệ giữa các góc: So le bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau, … Dùng mối quan hệ cùng song song, vuông góc với đường thẳng thứ ba. Áp dụng định lý đảo của định lý Talet. Áp dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt, đường trung bình của tam giác. Dùng tính chất hai dây chắn giữa hai cung bằng nhau của một đường tròn. 5.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Chứng minh chúng song song với hai đường vuông góc khác. Dùng tính chất: đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Dùng tính chất của đường cao và cạnh đối diện trong một tam giác. Đường kính đi qua trung điểm của dây. Phân giác của hai góc kề bù nhau. 6.Chứng minh ba
GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - CNG ễN THI VO LP 10 MễN TON NM HC 2015 - 2016 (Tng s 42 tit) ===========***=========== I VềNG 1: ( 18 TIT): NHNG NI DUNG KIN THC C BN A.i s: I.Cn bc hai: Khỏi nim, hng ng thc, KX, cỏc phộp bin i (2 tit ) II.Phng trỡnh, bt ph/trỡnh, h ph/ trỡnh bc nht mt n: Dng, ph/phỏp gii (2 tit ) III.Hm s bc nht, bc hai: /n, t/c, th, tng giao gia cỏc th (2 tit ) IV.Gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh, phng trỡnh (2 tit ) V.Phng trỡnh bc hai: Dng, cụng thc nghim, nh lý Viet, ng dng (2 tit ) B.Hỡnh hc: I H thc lng tam giỏc vuụng T s lng giỏc ca gúc nhn (2 tit ) II Chng minh Bng Song song; vuụng gúc - ng quy; thng hng (2 tit ) III.Chng minh hai tam giỏc ng dng H thc hỡnh hc (2 tit ) IV.T giỏc ni tip: Khỏi nim, tớnh cht, du hiu (2 tit ) II VềNG 2: ( 12 TIT): NHNG CHUYấN CHUYấN SU I Cc tr i s (2 tit ) II S tng giao ca cỏc ng thng v parabol trờn mt phng to (2 tit ) III H thc Vi-et v ng dng (2 tit ) IV Cc tr hỡnh hc (2 tit ) V Phng trỡnh vụ t (2 tit ) VI Bt ng thc (2 tit ) III VềNG 2: ( 12 TIT): THAM KHO MT S THI VO THPT I s 1: II s 2: III s 3: IV s 4: ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 1 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - VềNG 1: ( 18 TIT) NHNG NI DUNG KIN THC C BN Đ1.CN BC HAI A.KIN THC C BN 1.Khỏi nim x l cn bc hai ca s khụng õm a x2 = a Kớ hiu: x a 2.iu kin xỏc nh ca biu thc A Biu thc A xỏc nh A 3.Hng ng thc cn bc hai A A A2 A A A 4.Cỏc phộp bin i cn thc +) A.B A B A 0; B +) A A B B +) A2B A B B +) A A.B B B A.B 0; B A 0; B B 0; A B B A 0; B 0; A B +) m A B m A2 B A B +) n A n AB A B +) A B m m.n n m n m n m n A vi m.n B ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 2 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - B.MT S V D VD1.Thu gn, tớnh giỏ tr cỏc biu thc A 3 3 B 3 2 C 32 D Gii A 27 34 B 32 2 C 2 D 32 2 2 2 42 42 D D x2 x 2x x VD2.Cho biu thc y x x x a)Rỳt gn y Tỡm x y = b)Cho x > Chng minh y y c)Tỡm giỏ tr nh nht ca y Gii x x x x x x 1 x x x a) y x x x y x x x x x x x 20 x x ( õy ta cú th ỏp dng gii phng trỡnh bc hai bng cỏch t n ph) b) Cú y y x x x x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 3 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - Do x x x x x x x x x y y c) Cú: 1 1 y x x x x x x x 4 4 1 1 Vy Min y x x x 2 VD3.So sỏnh hai s sau a 1997 1999 v b 1998 Gii Cú a 1998 1998 1998 1998 2.1998 19982 2.1998 19982 1998 Vy a < b C.MT S BI TP C BN 1.Thc hin phộp tớnh, rỳt gn biu thc A 2 57 40 B 1100 44 176 1331 C 2002 2003 2002 D 72 4,5 27 3 E 62 12 3 F 15 15 G H 60 45 12 I 94 94 K L 72 20 2 14 12 ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 4 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - M 50 24 75 5 N 5 12 20 P 18 27 45 Q 52 R 13 48 2.Tớnh giỏ tr ca biu thc 1 1 A a ;b a b 74 74 B 5x 5x x 2x 2x C x 2x 2x 3.Chng minh 1 a) 3 12 b) c) 2 1 d) S l mt s nguyờn 2 99 100 x 2x 2x x ; B 4.Cho A x x a) Rỳt gn A v B b) Tỡm x A = B x 5.Cho A Tỡm s nguyờn x A nhn giỏ tr nguyờn x 6.Tỡm x, bit: x x a) x 81 36 b) c) x x x x4 ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 5 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - Đ2.H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG T S LNG GIC CA GểC NHN A.KIN THC C BN 1.nh lý Pitago ABC vuụng ti A AB2 AC2 BC2 2.H thc lng tam giỏc vuụng A B C H 1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH2 = BH.HC 1 4) 2 AH AB AC2 Kt qu: a ; -Vi tam giỏc u cnh l a, ta cú: h 3.T s lng giỏc ca gúc nhn t ACB ; ABC ú: AB AH AC HC ; cos ; BC AC BC AC b a sin B acosC ctgB ccot gC sin a2 S tg AB AH ; AC HC cot g AC HC AB AH c acosB asinC bctgB btgC Kt qu suy ra: ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 6 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - 1) sin cos; cos sin; tg cotg; cot g tg sin cos 2) sin 1; cosAC, k trung tuyn AM v ng cao AH Chng minh: BC2 2 a) AB AC 2AM b) AB2 AC2 2BC.MH VD2.Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD cú AB = 3cm; CD = 14cm; AC = 15cm; BD = 8cm a) Chng minh AC vuụng gúc vi BD b) Tớnh din tớch hỡnh thang VD3.Tớnh din tớch hỡnh bỡnh hnh ABCD bit AD = 12; DC = 15; ADC=700 C.MT S BI TP C BN 1.Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, trung tuyn BD Gi I l hỡnh chiu ca C trờn BD, H l hỡnh chiu ca I trờn AC Chng minh: AH = 3HI 2.Qua nh A ca hỡnh vuụng ABCD cnh bng a, v mt ng thng ct BC E v ct ng thng DC F 1 Chng minh: AE AF2 a 3.Cho tam giỏc cõn ABC cú ỏy BC = a; BAC = ; 450 K cỏc ng cao AE, BF a) Tớnh cỏc cnh ca tam giỏc BFC theo a v t s lng giỏc ca gúc b) Tớnh theo a, theo cỏc t s lng giỏc ca gúc v , cỏc cnh ca tam giỏc ABF, BFC c) T cỏc kt qu trờn, chng minh cỏc ng thc sau: ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 7 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - 1) sin 2sin cos; 2) cos2 =cos sin ; 3) tg2 2tg tg Đ3.PHNG TRèNH - H PHNG TRèNH - BT PHNG TRèNH (Bc nht) A.KIN THC C BN 1.Phng trỡnh bc nht mt n -Quy ng kh mu -a v dng ax + b = (a 0) b -Nghim nht l x a 2.Phng trỡnh cha n mu -Tỡm KX ca phng trỡnh -Quy ng v kh mu -Gii phng trỡnh va tỡm c -So sỏnh giỏ tr va tỡm c vi KX ri kt lun 3.Phng trỡnh tớch giỏi phng trỡnh tớch ta ch cn gii cỏc phng trỡnh thnh phn ca nú Chng hn: Vi phng trỡnh A(x).B(x).C(x) = A x B x C x 4.Phng trỡnh cú cha h s ch (Gii v bin lun phng trỡnh) Dng phng trỡnh ny sau bin i cng cú dng ax + b = Song giỏ tr c th ca a, b ta khụng bit nờn cn t iu kin xỏc nh s nghim ca phng trỡnh b -Nu a thỡ phng trỡnh cú nghim nht x a -Nu a = v b = thỡ phng trỡnh cú vụ s nghim ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 8 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - -Nu a = v b thỡ phng trỡnh vụ nghim 5.Phng trỡnh cú cha du giỏ tr tuyt i Cn chỳ ý khỏi nim giỏ tr tuyt i ca mt biu thc A A A A A 6.H phng trỡnh bc nht Cỏch gii ch yu da vo hai phng phỏp cng i s v th Chỳ ý phng phỏp t n ph mt s trng hp xut hin cỏc biu thc ging c hai phng trỡnh 7.Bt phng trỡnh bc nht Vi bt phng trỡnh bc nht thỡ vic bin i tng t nh vi phng trỡnh bc nht Tuy nhiờn cn chỳ ý nhõn v c hai v vi cựng mt s õm thỡ phi i chiu bt phng trỡnh B.MT S V D VD1.Gii cỏc phng trỡnh sau a) x x c) Gii b) 13 2x x 21 2x x 7x 20x 1,5 x d) x x 10 (*) a) x x 2x 2x (Vụ lý) Vy phng trỡnh vụ nghm 7x 20x 1,5 x 21x 120x 1080 80x 179x 1074 x Vy phng trỡnh cú nghim x = b) 13 13 2x x 21 2x x x 2x 2x x x KX: x 3; x 13 x x x 2x 13x 39 x 12x 42 c) x DKXD x x 12 x x x DKXD Vy phng trỡnh cú nghim x = - d) Lp bng xột du x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 9 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - x3 x-7 -Xột x < 3: - - + - (*) x x 10 24 4x 10 4x 14 x + + (loi) -Xột x : (*) x x 10 2x 18 10 2x x (t/món) -Xột x : 17 (*) x x 10 4x 24 10 4x 34 x (loi) Vy phng trỡnh cú nghim x = VD2.Gii v bin lun phng trỡnh sau x a b x b a b2 a a) (1) a b ab a x ax b) (2) x x x2 Gii a) K: a 0; b (1) b x a b a x b a b a bx ab b ax ab a b a b a x b a b a b a b a b a ba -Nu b a = b a thỡ phng trỡnh cú vụ s nghim Vy: -Vi b a, phng trỡnh cú nghim nht x = 2(b + a) -Vi b = a, phng trỡnh cú vụ s nghim -Nu b a b a thỡ x b) KX: x (2) ax-1 x x a x ax ax x 2x ax a a x a a a -Nu a + = a thỡ phng trỡnh vụ nghim Vy: -Nu a + a thỡ x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 10 10 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - 1.Cho 200g dung dch cú nng mui l 10% Phi pha thờm vo dung dch ú mt lng nc l bao nhiờu c dung dch cú nng mui l 8% 2.Cú hai vũi nc, vũi chy y b 1,5 gi, vũi chy y b gi Ngi ta ó cho vũi chy mt thi gian, ri khúa li v cho vũi chy tip, tng cng 1,8 gi thỡ y b Hi mi vũi ó chy bao lõu? 3.Tng cỏc ch s hng chc v hai ln ch s hng n v ca mt s cú hai ch s bng 18 Nu i ch hai ch s cho thỡ c s mi ln hn s ban u l 54 Tỡm s ban u 4.Mt ỏm t hỡnh ch nht cú chu vi 124m Nu tng chiu di 5m v chiu rng 3m thỡ din tớch tng thờm 225m2 Tớnh kớch thc ca hỡnh ch nht ú 5.Mt ca hng ngy bỏn c mt s xe p v xe mỏy Bit rng s xe p bỏn c nhiu hn s xe mỏy l chic v tng bỡnh phng ca hai s ny l 97 Hi ca hng bỏn c bao nhiờu xe mi loi 6.Dõn s hin ca mt a phng l 41618 ngi Cỏch õy nm dõn s ca a phng ú l 40000 ngi Hi trung bỡnh mi nm dõn s a phng ú tng bao nhiờu phn trm - Đ8.CHNG MINH T GIC NI TIP A.KIN THC C BN Phng phỏp chng minh -Chng minh bn nh ca t giỏc cựng cỏch u mt im -Chng minh t giỏc cú hai gúc i din bự -Chng minh hai nh cựng nhỡn on thng to bi hai im cũn li hai gúc bng -Chng minh tng ca gúc ngoi ti mt nh vi gúc i din bự -Nu MA.MB = MC.MD hoc NA.ND = NC.NB thỡ t giỏc ABCD nt tip (Trong ú M AB CD; N AD BC ) -Nu PA.PC = PB.PD thỡ t giỏc ABCD ni tip (Trong ú P AC BD ) -Chng minh t giỏc ú l hỡnh thang cõn; hỡnh ch nht; hỡnh vuụng; Nu cn chng minh cho nhiu im cựng thuc mt ng trũn ta cú th chng minh ln lt im mt lỳc Song cn chỳ ý tớnh cht Qua im khụng thng hng xỏc nh nht mt ng trũn B.MT S V D VD1.Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB, trờn ú cú im M Trờn ng kớnh AB ly im C cho AC < CB K hai tip tuyn Ax v By ti A v B vi (O) ng thng qua M vuụng gúc vi MC ct Ax P, ng thng qua C vuụng gúc vi CP ct By ti Q Gi D l giao im ca CQ v BM Chng minh: a) Cỏc t giỏc ACMP, CDME ni tip b) AB//DE ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 24 24 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - c) Ba im P, M, Q thng hng VD2.Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn ng kớnh AA, ng cao AM a) Hai ng cao BN, CP ct ti H v PN ct AA ti S Chng minh cỏc t giỏc BPNC v ASNC ni tip b) Chng minh PN vuụng gúc vi AA C.MT S BI TP C BN 1.Cho (O; R) v dõy cung AB ( AB < 2R) Trờn tia AB ly im C cho AC > AB T C k hai tip tuyn vi ng trũn ti P v K Gi I l trung im ca AB a) Chng minh t giỏc CPIK ni tip b) Chng minh hai tam giỏc ACP v PCB ng dng T ú suy CP2 = CB.CA c) Gi H l trc tõm ca tam giỏc CPK, tớnh PH theo R d) Gi s PA//CK, chng minh tia i ca tia BK l tia phõn giỏc ca gúc CBP 2.Cho tam giỏc ABC cõn ti A, mt cung trũn phớa tam giỏc tip xỳc vi AB, AC ti B v C T im D trờn cung BC k cỏc ng vuụng gúc DE vi BC, DF vi AC v DG vi AB Gi M l giao im ca BD v GE, N l giao im ca EF v DC Chng minh: a) Cỏc t giỏc BEDG v CEDF ni tip b) DE2 = DF.DG c) T giỏc EMDN ni tip, suy MN vuụng gúc vi DE d) Nu GB = GE thỡ EF = EC 3.T im M trờn ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, ta k cỏc ng vuụng gúc h xung ba cnh ca tam giỏc MH AB; MI BC; MK AC Chng minh: a) Ba t giỏc AHMK, HBIM, ICKM ni tip b) Ba im H, I, K nm trờn mt ng thng (ng thng Simson) Đ9.HM S - TH A.KIN THC C BN 1.Tớnh cht ca hm s bc nht y = ax + b (a 0) -ng bin a > 0; nghch bin a < - th l ng thng nờn v ch cn xỏc nh hai im thuc th +Trong trng hp b = 0, th hm s luụn i qua gc ta +Trong trng hp b 0, th hm s luụn ct trc tung ti im b - th hm s luụn to vi trc honh mt gúc , m tg a - th hm s i qua im A(xA; yA) v ch yA = axA + b 2.V trớ ca hai ng thng trờn mt phng ta Xột hai ng thng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 vi a1 0; a2 -Hai ng thng song song a1 = a2 v b1 b2 ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 25 25 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - -Hai ng thng trựng a1 = a2 v b1 = b2 -Hai ng thng ct a1 a2 +Nu b1 = b2 thỡ chỳng ct ti b1 trờn trc tung +Nu a1.a2 = -1 thỡ chỳng vuụng gúc vi 3.Tớnh cht ca hm s bc hai y = ax2 (a 0) -Nu a > thỡ hm s nghch bin x < 0, ng bin x > Nu a < thỡ hm s ng bin x < 0, nghch bin x > - th hm s l mt Parabol luụn i qua gc ta : +) Nu a > thỡ parabol cú im thp nht l gc ta +) Nu a < thỡ Parabol cú im cao nht l gc ta - th hm s i qua im A(xA; yA) v ch yA = axA2 4.V trớ ca ng thng v parabol -Xột ng thng x = m v parabol y = ax2: +) luụn cú giao im cú ta l (m; am2) -Xột ng thng y = m v parabol y = ax2: +) Nu m = thỡ cú giao im l gc ta +) Nu am > thỡ cú hai giao im cú honh l x = m a +) Nu am < thỡ khụng cú giao im -Xột ng thng y = mx + n ( m 0) v parabol y = ax2: +) Honh giao im ca chỳng l nghim ca phng trỡnh honh ax = mx + n B.MT S V D VD1.Cho (P): y = x2 V (P) trờn h trc Oxy Trờn (P) ly hai im A v B cú honh ln lt l v Hóy vit phng trỡnh ng thng i qua A v B Lp phng trỡnh ng trung trc (d) ca AB Tỡm ta giao im ca (d) v (P) 5.Tớnh din tớch t giỏc cú cỏc nh l A, B v cỏc im 1; trờn trc honh VD2.Trong cựng mt h trc ta , gi (P), (d) ln lt l th ca cỏc hm s x2 y ; y x a) V (P) v (d) b) Dựng th gii phng trỡnh x 4x v kim tra li bng phộp toỏn x2 Phng trỡnh ó cho x Nhn thy th ca hai hm s va v l x th ca y v y x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 26 26 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - M th hai hm s o tip xỳc ti A nờn phng trỡnh cú nghim kộp l honh ca im A c) Vit phng trỡnh ng thng (d1) song song vi (d) v ct (P) ti im cú tung l - Tỡm giao im cũn li ca (d1) vi (P) VD3.Cho (P): y = x v ng thng (d) i qua hai im A, B trờn (P) cú honh ln lt l v a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (P) b) Vit phng trỡnh ng thng (d) c) Tỡm M trờn cung AB ca (P) tng ng vi honh x chy khong t - n cho tam giỏc MAB cú din tớch ln nht Do ỏy AB khụng i nờn din tớch ln nht thỡ ng cao MH ln nht MH ln nht l khong cỏch t AB n ng thng (d)//AB v tip xỳc vi (P) Tỡm c ta ca M 1; C.MT S BI TP C BN 1.Cho (P): y = ax2 a) Xỏc nh a th hm s i qua A(1; 1) Hm s ny ng bin, nghch bin no b) Gi (d) l ng thng i qua A v ct trc Ox ti im M cú honh m ( m 1) Vit phng trỡnh (d) v tỡm m (d) v (P) ch cú mt im chung 2.Trong mt phng ta Oxy cho im A (-2; 2) v ng thng (d1): y = -2(x+1) a) Gii thớch vỡ A nm trờn (d1) b) Tỡm a hm s y = ax2 cú th l (P) qua A c) Vit phng trỡnh ng thng (d2) qua A v vuụng gúc vi (d1) d) Gi A, B l giao im ca (P) v (d2); C l giao im ca (d1) vi trc tung Tỡm ta ca B v C Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 3.Cho (P): y = x2 v (d): y = 2x + m Tỡm m (P) v (d): a) Ct ti hai im phõn bit b) Tip xỳc c) Khụng giao 4.Trong h trc ta Oxy gi (P) l th ca hm s y = x2 a) V (P) b) Gi A, B l hai im thuc (P) cú honh ln lt l v Vit phng trỡnh ng thng AB c) Vit phng trỡnh ng thng (d) song song vi AB v tip xỳc vi (P) ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 27 27 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - 5.Cho hai ng thng (d1) v (d2) cú phng trỡnh ln lt l: y = (m-2)x + v y = mx + m + a) Tỡm m (d1) i qua im A(1; 5) V th hai hm s trờn vi m va tỡm c b) Chng t rng (d1) luụn i qua im c nh vi m c) Vi giỏ tr no ca m thỡ (d1) //(d2); (d1) (d2) d) Tớnh din tớch phn gii hn bi hai ng thng (d1), (d2) v trc honh trng hp (d1) (d2) - PHN BI LUYN GII C BN I.BIN I CN THC Bi Tỡm iu kin xỏc nh ca cỏc biu thc sau 6x 2x a) 5x b) c) d) x2 x x x Bi Thc hin phộp tớnh, rỳt gn biu thc a) 18 32 50 b) 48 27 12 : c) 18 50 d) 12 75 48 2 e) f) 74 74 3 g) h) 3 2 Bi Gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh sau a)1 2x 10 b) x x x 11 d) 16x 3x e) 3 5x 72 c) x f ) 2 2x II.H PHNG TRèNH ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 28 28 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - Bi Gii cỏc h phng trỡnh sau 3x 5y 5x 2y 2x 3y 2 3x 2y 3u v 7u 2v 23 y x 15 2x 5y 10 1 4a 5b 10 x y20 a b 5x y 11 3 x y 2x 3y 2x 1,5 y 6x 10 y x 3x 2y 11,5 x 2y x 2 2 x x 9y x y 3x y 11 12 13 2 2 x 3y y y 5x x y x z x y x y z 12 14 y 3z 15 y z 16 2x 3y z 12 z 3x 3y z x x y 2z x 6y 17 5x y 23 40x 3y 10 20x 7y Bi Vi giỏ tr no ca tham s m thỡ x y m a) cú nghim nguyờn 3x 5y 2m mx 2y b) vụ nghim 3x y III.PHNG TRèNH BC HAI MT N Bi Gii cỏc phng trỡnh sau a) 3x 12x b) 5x 10x c) 3x 12 d) 3x e) x 5x f ) 3x 7x g) 5x 31x 26 h) x 15x 16 i)19x 23x k) 2x 3x 11 y 9x 12 1 l) m) y 6y 2y y 3y x 64 x 4x 16 x 1 27 n) 3x x 14 p) x x x x 12 12 q) x x x x Bi Cho phng trỡnh x2 + 5x + = Khụng gii phng trỡnh hóy tớnh: x x a) x12 x x1x 2 b) c) x1 2x 2x1 x d) x1 x x x1 x x1 ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 29 29 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - Bi Gi s x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh 2x2 7x = Hóy lp phng trỡnh cú nghim l: 1 1 x x a) 3x1; 3x b) ; c) x1x 2 ; x12 x d) ; e) ; f ) x1 2x ; 2x1 x x1 x x1 x x x1 Bi Cho phng trỡnh x2 + (m + 2)x + 2m = a) Gii v bin lun s nghim ca phng trỡnh b) Phng trỡnh cú mt nghim x = Tỡm m v nghim cũn li x x c) Tỡm m x x1 d) Tỡm m 2x1 x x1 2x e) Tỡm biu thc liờn h gia x1 v x2 m khụng ph thuc vo m f) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim i g) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim cựng du Cú nhn xột gỡ v hai nghim ú IV.HM S Bi Cho hm s y = (a 3)x + b (d) Tỡm cỏc giỏ tr ca a, b cho ng thng (d): a) i qua hai im A(1; 2) v B(-3; 4) b) Ct trc tung ti im v ct trc honh ti im c) Ct hai ng thng 2y 4x + = ; y = x ti mt im v song song vi ng thng y = -2x + d) i qua im C (1; -3) v vuụng gúc vi ng thng y = x + e) Tớnh din tớch phn gii hn bi hai ng thng cõu d v trc tung Bi Cho hai hm s y = x2 (P); y = x + 2m (d) a) V th hai hm s trờn cựng h trc ta (d) i qua im A(1; 1) b) Tỡm m (d) ct (P) ti hai im c) Tỡm m (d1): y = 2x ct (d) v (P) ti cựng mt im d) Chng minh rng (d2): y = -x + m2 luụn ct (P) ti hai im vi mi m ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 30 30 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - V.GII TON BNG CCH LP PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH 1.Cỏch õy 18 nm, hai ngi tui gp ụi Nhng nu nm na thỡ tui ca ngi th nht bng tui ca ngi th hai Tớnh tui ca mi ngi hin ti 2.Mt ụtụ d nh i t A n B mt thi gian nht nh Nu xe chy vi tc 35 km/h thỡ n chm mt gi Nu xe chy vi tc 50 km/h thỡ n sm hn gi Tớnh quóng ng AB v thi gian d nh lỳc u 3.Tỡm hai s bit rng bn ln s th hai vi nm ln s th nht bng 18040 v ba ln s th nht hn hai ln s th hai l 2002 4.Hai thựng nc cú dung tớch tng cng l 175 lớt Mt lng nc y thỳng th 1 nht v thựng th hai thỡ cng y thựng th hai v thựng th nht Tớnh dung tớch mi thựng Cụ gỏi lng bờn i ly chng H hng kộo n tht l ụng Nm ngi mt c tha ba c Ba ngi mt c chớn ngi khụng. Hi cú bao nhiờu ngi, bao nhiờu c 6.Hai vũi nc cựng chy vo mt b khụng thỡ sau gi s y b Nu vũi th nht chy gi, vũi th hai chy gi thỡ c b Hi mi vũi chy mt mỡnh thỡ bao lõu s y b 7.Mt phong hp cú 120 ch ngi, nhng s ngi n hp l 165 ngi Do ú ngi ta phi kờ thờm dóy gh v mi dóy gh phi thờm ngi ngi Hi phũng hp lỳc u cú bao nhiờu dóy gh, bit rng phũng hp cú khụng quỏ 20 dóy gh ? 8.Mt tu thy i trờn mt khỳc sụng di 100 km C i v v ht 10gi 25 phỳt Tớnh tc ca tu thy, bit tc ca dũng nc l km/h 9.Cnh huyn ca mt tam giỏc vuụng l 10m Hai cnh gúc vuụng hn kộm 2m Tớnh di cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc ==================@@@================== VềNG 2: ( 12 TIT) NHNG CHUYấN CHUYấN SU ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 31 31 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - CHUYấN 1: CC TR I S A.KIN THC C BN 1.nh ngha Tỡm giỏ tr ln nht (max) hay giỏ tr nh nht (min) ca biu thc l xỏc nh giỏ tr ca bin biu thc ú t giỏ tr ln nht hay nh nht -Giỏ tr ln nht ca biu thc A: maxA tỡm maxA cn ch A M , ú M l hng s Khi ú maxA = M -Giỏ tr nh nht ca biu thc A: minA tỡm minA cn ch A m , ú m l hng s Khi ú minA = m 2.Cỏc dng toỏn thng gp 2.1 Biu thc A cú dng a thc bc chn (thng l bc hai): Nu A = B2 + m (a thc bin), A = B2 + C2 + m (a thc hai bin), thỡ A cú giỏ tr nh nht minA = m Nu A = - B2 + M (a thc bin), A = - B2 C2 + M (a thc hai bin), thỡ A cú giỏ tr ln nht maxA = M 2.2 Biu thc A cú dng phõn thc: m 2.2.1 Phõn thc A , ú m l hng s, B l a thc B -Nu mB > thỡ A ln nht B nh nht; A nh nht B ln nht -Nu mB < (gi s m < 0) thỡ A ln nht B ln nht; A nh nht B nh nht B 2.2.2 Phõn thc A = , ú B cú bc cao hn hoc bng bc ca C C Khi ú ta dựng phng phỏp tỏch giỏ tr nguyờn tỏch thnh m D A n ; A n ú m, n l hng s; D l a thc cú bc nh hn bc C C C B 2.2.3 Phõn thc A = , ú C cú bc cao hn bc ca B C Cn chỳ ý tớnh cht: nu A cú giỏ tr ln nht thỡ cú giỏ tr nh nht v ngc A li 2.3 Biu thc A cú cha du giỏ tr tuyt i, cha cn thc bc hai: -Chia khong giỏ tr xột -t n ph a v bc hai -S dng cỏc tớnh cht ca giỏ tr tyt i: a b a b ; a b a b a,b Du = xy ab ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 32 32 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - -S dng mt s bt ng thc quen thuc Bt ng thc Cụsi: a1,a , ,a n a1 a a n n a1a a n n du = xy a1 = a2 = = an Bt ng thc Bu-nhi-a-cp-ski: a1,a , ,a n ;b1,b2 , ,bn cú a12 a 2 a n b12 b2 bn a1b1 a 2b2 a n bn du = xy a1 a a n b1 b bn B.MT S V D Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht nu cú ca cỏc biu thc sau A x 3x 3; B 2x 2y y2 2x 2xy 2007 C ; 4x 4x E x x ; G x x; x2 D x x F 2x 2x H x x Gii 2 3 21 21 x * A x 2.x x 4 Du = xy x 21 Vy maxA = x = - * B x 2xy y 2y 2x x 4x 2002 x y x 2002 2002 x, y 2 x y x Du = xy x y Vy minB = 2002 x = v y = - *C 2x m 2x x C 2 x Du = xy x 1 Vy maxC = x 2 ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 33 33 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - x2 1 x x x x x 1 theo Bt Cụsi cú Do x > nờn x 0; x 1 x x 12 x x 1 x x D Du = xy x x x Vy minD = x = * D * x x1 x-3 - + - + + Khi x < 1: E = x + x = 2x > 2.1 = Khi x : E = x + x = Khi x > 3: E = x + x = 2x > 2.3 = Vy minE = x * t t 2x ú F t 3t t t x 3 Du = xy t 2x 2x 2 x Vy minF = x hoc x 4 * KX: x t t x t x x t 2 9 G t t t t 4 1 Du = v ch t x x 2 Vy maxG = x = 4 ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 34 34 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - * KX: x H x x H2 x Cú x x H2 H Du = th nht xy v ch x = Du = th hai xy v ch x = Vy minA = x = 1; maxA = x = CHUYấN 2: S TNG GIAO GIA CC TH TRấN MT PHNG TO I) Vị trí t-ơng đối đ-ờng thẳng (D) y=f(x) v đường thẳng (D) y=g(x) Tr-ớc hết ta cần nhớ lại kiến thức t-ơng giao hai đ-ờng thẳng: Cho (C) đồ thị hàm số y=f(x) điểm A(xA;yA) ta có: A (C ) YA f ( X A ) ; A (C ) YA f ( X A ) Muốn tìm toạ độ điểm chung đồ thị hàm số y=f(x) y=g(x) ta tìm nghiệm hệ y=f(x) y=g(x) ph-ơng trình: Vì hoành độ giao điểm chung hai đồ thị nghịêm hệ ph-ơng trình Ta củng cần nhớ lại vị trí t-ơng đối hai đ-ờng thẳng: cho đ-ờng thẳng y=ax+b (a ) (D) v y= ax b(a 0) ( D) ph-ơng trình hoành độ giao điểm chung (D) ( D) là: a a x b b (1) - (D) // ( D) ph-ơng trình (1) nghiệm a=a,và b b, - (D) trùng ( D) ph-ơng trình(1) có vô số nghiêm a=a, b b, - (D) cắt ( D) ph-ơng trình(1) có nghiệm a a, Dạng1:Tìm toạ độ giao điểm hai đ-ờng thẳng Ví dụ1: cho hai hàm số y=x+3 (d) hàm số y=2x+1 (d,) a)Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b)Tìm toạ độ giao điểm có hai đồ thị Giải: a) vẽ đồ thị hai hàm số ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 35 35 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - b)Hoành độ giao điểm nghiệm ph-ơng trình:x+3=2x+1 x=2 suy y=5 Ví dụ2: Cho đ-ờng thẳng lần l-ợt có ph-ơng trình: (D1) y=x+1 ; (D2) y=-x+3 ; (D3) y=(m2-1)x+m2-5 (với m 1) Xác định m để đ-ờng thẳng (D1) ,(D2), (D3) đồng quy Giải: Hoành độ giao điểm B (D1) ,(D2) là:-x+3=x+1 x=1 thay vào y=x+1suy y=2 để đ-ờng thẳng đồng quy (D3)phảI qua điểm B nên ta thay x=1;y=2 vào ph-ơng trình (D3) ta có: 2=(m2-1)1+m2-5 m2=4 m=2;m=-2 Vậy với m=2;m=-2thì đ-ờng thẳng (D1) ,(D2), (D3) đồng quy 2) Vị trí t-ơng đối đ-ờng thẳng (D) y=f(x) parabol (P) y=g(x) Ta cần nhớ lại hoành độ điểm chung (D)và (P) nghiệm ph-ơng trình f(x)= g(x) (2).ph-ơng trình(2) ph-ơng trình bậc hai.Ta thấy: (D) (P) điểm chung ph-ơng trình(2) vô nghiệm D) tiếp xúc (P) ph-ơng trình(2) có nghiệm D) cắt (P) hai điểm ph-ơng trình(2) có hai nghiệm Sau số toán biện luận đ-ờng thẳng parabol Dạng 1: Bài toán chứng minh C/minh rằng:Đ-ờng thẳng (D):y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P): y=2x2-4(2m-1)x+8m23 Giải: Hoành độ giao điểm chung (D) (P) nghiệm ph-ơng trình: 2x2-4(2m-1)x+8m2-3=4x-3 2x2-8mx+8m2=0 x2+4mx+4m2=0 Ta có: 16m2 16m2 với giá trị m nên Đ-ờng thẳng (D):y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P):y=2x2-4(2m-1)x+8m2-3 Dạng 2: Bài toán tìm điều kiện Ví dụ:Chứng minh đ-ờng thẳng (D):y=x+2m parabol(P):y=-x2-x+3m a)Với giá trị m thì(D) tiếp xúc với parabol(P) b) Với giá trị m thì(D) cắt parabol(P)tại hai điểm phân biệt A B.tìm toạ độ giao điểm A B m=3 Giải: a)Hoành độ giao điểm chung (D) (P) nghiệm ph-ơng trình: -x2-x+3m=x+2m -x2-2x+m=0 Đ-ờng thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P) ph-ơng trình (3) có nghiệm kép 4+4m=0 m=-1 b) Đ-ờng thẳng (D) cắt parabol (P) ph-ơng trình (3) có nghiệm phân biệt 4+4m>0 m>-1 Khi m=3 hoành độ giao điểm (D) (P) nghiệm ph-ơng trình -x2-2x+3=0 x=1 x=3 Từ suy toạ độ giao điểm A,B (D) (P) là:A(1;7) B(3;9) Dạng 3:Lập ph-ơng trình tiếp tuyến Ví dụ:Cho đ-ờng thẳng (D):y=ax+b tìm a b biết: ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 36 36 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - a) đ-ờng thẳng (D) song song với đ-ờng thẳng 2y+4x=5 tiếp xúc với parabol (P):y=-x2 b)Đ-ờng thẳng (D) vuông góc với đ-ờng thẳng x-2y+1=0 tiếp xúc với parabol (P):y=-x2 c) đ-ờng thẳng (D) tiếp xúc với parabol(P):y=x2-3x+2 điểm C(3;2) Giải: a)Ta có: 2y+4x=5 y=-2x+5/2 nên ph-ơng trình đ-ờng thẳng (D) có dạng: y=-2x+b (b ) theo cách tìm dạng ta tìm đ-ợc b= Vậy ph-ơng trình đ-ờng thẳng (D) là:y=-2x+1/4 b)Ta có: x-2y+1=0 y=1/2x+1/2.Đ-ờng thẳng (D) vuông góc với đ-ờng thẳng có ph-ơng trình:x-2y+1=0 a.1/2=-1 a=-2 suy (D):y=-2x+b Theo cách làm dạng 2,ta tìm đ-ợc b=1.Vậy ph-ơng trình đ-ờng thẳng (D) có ph-ơng trình là:y=-2x+1 c)Ta có:C(3;2) (D) 2=3a+b b=2-3a Theo cách làm dạng ta tìm đ-ợc a=3 suy b=-7 Vậy ph-ơng trình đ-ờng thẳng (D) có ph-ơng trình là:y=3x-7 Dạng 4:Xác định toạ độ tiếp điểm Ví dụ:Cho parabol (P):y=x2-2x-3 Tìm điểm (P) mà tiếp tuyến (P) điểm song song với đ/thẳng (D):y=4x Giải: Gọi đ-ờng thẳng tiếp xúc với (P) (d) Do (d) song song với (D) nên d có dạng:y=-4x+b (b 0) Hoành độ điểm chung (p) (d) nghiệm ph-ơng trình: x2-2x-3=-4x+b x2+2x-3+b=0 (2) Ta thấy: (d) tiếp xúc với (P) ph-ơng trình (2) có nghiệm kép b b Khi điểm A(x0;y0) tiếp điểm (P) (d) thì(do A ( p); A (d ) nên ta có hệ ph-ơng trình; y0 x x0 x0 y0 y0 x0 Dạng 5:Xác định parabol Ví dụ:Xác định parabol (P):y=ax2+bx+c thoả mãn: a) (P) tiếp xúc với đ-ờng thẳng (D) :y=-5x+15 v i qua hai im (0 ; -1) v (4 ; -5) b) (P) ct trc tung ti im cú tung bng v ct ng thng (D) : y = x - ti hai im cú honh l v Gii : a) (P) i qua hai im (0 ; -1) v (4 ; -5) Do ú parabol (P) l th ca hm s y = ax2 - (1 + 4a)x - Honh im chung ca (D) v (P) l nghim phng trỡnh : ax2 - (1 + 4a)x - = -5x + 15 ax2 - 4(a - 1)x - 16 = (5) ng thng (D) tip xỳc vi parabol (P) Phng trỡnh (5) cú nghim kộp ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 37 37 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - = 4(a - 1)2 - 16a = 0 (a + 1)2 = a = -1 Do ú : a = -1 ; b = v c = -1 Vy (P) l th hm s y = -x2 + 3x - b) Parabol (P) ct trc tung ti im cú tung bng nờn (P) i qua im (0 ; 2) (P) ct ng thng (D) : y = x - ti hai im cú honh l v Giao im ca (P) vi ng thng (D) l : (1 ; 0) v (3 ; 2) Vy parabol (P) i qua ba im (0 ; 2) ; (1 ; 0) v (3 ; 2) v ch Do ú a = ; b = -3 v c = ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 38 38 [...]... - 20 ễtụ Vn tc (km/h) 10 3x x: 3 10 5 2x x: 2 5 2x 3x 20 , gii c x = 200 km 5 10 Vn tc (km/h) Xe mỏy Thi gian (h) 10 3h20ph = h 3 5 2h30ph = h 2 x Thi gian (h) 10 3h20ph = h 3 5 2h30ph = h 2 Quóng ng (km) 10 x 20 3 5 x 2 5 10 x x 20 , gii c x = 80 km/h 2 3 Vn tc (km/h) Thi gian (h) Quóng ng (km) 10 10 3h20ph = h x Xe mỏy x 3 3 5 5 2h30ph = h ễtụ x + 20 x 20 2 2 10 5 T ú cú phng trỡnh... dóy gh ? 8.Mt tu thy i trờn mt khỳc sụng di 100 km C i v v ht 10gi 25 phỳt Tớnh vn tc ca tu thy, bit vn tc ca dũng nc l 4 km/h 9.Cnh huyn ca mt tam giỏc vuụng l 10m Hai cnh gúc vuụng hn kộm nhau 2m Tớnh di cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc ==================@@@================== VềNG 2: ( 12 TIT) NHNG CHUYấN CHUYấN SU ng ký hc Toỏn lp 9 chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 31 31 GIA S TH KHOA TON... lp 9 chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 23 23 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - 1.Cho 200g dung dch cú nng mui l 10% Phi pha thờm vo dung dch ú mt lng nc l bao nhiờu c dung dch cú nng mui l 8% 2.Cú hai vũi nc, vũi 1 chy y b trong 1,5 gi, vũi 2 chy y b trong 2 gi Ngi ta ó cho vũi 1 chy trong mt thi gian, ri khúa... 12 2 75 5 48 2 2 e) 4 7 4 7 2 f) 74 3 74 3 1 3 3 g) h) 2 3 3 2 2 3 5 Bi 3 Gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh sau a)1 2x 10 b) 7 x 8 x x 11 d) 16x 2 3x 7 e) 3 3 5x 72 c) 2 3 x 3 f ) 2 2 2 2x 4 II.H PHNG TRèNH ng ký hc Toỏn lp 9 chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 28 28 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 ... *** - Bi 1 Gii cỏc h phng trỡnh sau 3x 5y 3 1 5x 2y 1 2x 3y 2 2 3x 2y 3 3u v 8 3 7u 2v 23 y x 1 4 5 15 2x 5y 10 1 1 4a 5b 10 0 x y20 7 3 8 a b 1 4 0 5x y 11 5 3 3 6 x y 8 2x 3y 2 2x 1 1,5 3 y 2 6x 9 10 5 y x 5 3x 2y 11,5 4 3 x 2y 5 x 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x 2 9y x 2 y 1 3x y 5 11 12 13 2 2 2 2 2 3 x 3y 1 y... Toỏn lp 9 chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 30 30 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - V.GII TON BNG CCH LP PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH 1.Cỏch õy 18 nm, hai ngi tui gp ụi nhau Nhng nu trong 9 nm na thỡ tui 5 ca ngi th nht bng tui ca ngi th hai Tớnh tui ca mi ngi hin ti 4 2.Mt ụtụ d nh i t A n B trong mt thi gian nht nh Nu... trỡnh sau a) 3x 2 2x 0 d) 2x 2 1 b) x 2 8 0 2 2 1 x 1 2 2 0 c) x 2 3x 10 0 e) x 4 x 3 0 f ) x 1 x 2 x 3 x 4 3 Gii x 0 a) 3x 2x 0 x 3x 2 0 2 x 3 Vy phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit 1 b) x 2 8 0 x 2 16 x 4 2 Vy phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit c) a 1; b 3; c 10 2 b 2 4ac 32 4.1. 10 49 0 b 3 7 b 3 7 2; x2 5 2a 2.1 2a 2.1 Vy phng trỡnh cú 2 nghim... trình f(x)= g(x) (2).ph-ơng trình(2) là ph-ơng trình bậc hai.Ta thấy: (D) và (P) không có điểm chung ph-ơng trình(2) vô nghiệm 0 D) tiếp xúc (P) ph-ơng trình(2) có một nghiệm 0 D) cắt (P) tại hai điểm ph-ơng trình(2) có hai nghiệm 0 Sau đây là một số bài toán về sự biện luận giữa đ-ờng thẳng và parabol Dạng 1: Bài toán chứng minh C/minh rằng:Đ-ờng thẳng (D):y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P): y=2x2-4(2m-1)x+8m23... 4ac 9 4m 9 0 9 4m 0 m 4 b 3 9 4m b 3 9 4m x1 ; x2 2a 2 2a 2 9 0 9 4m 0 m 4 b 3 x1 x 2 2a 2 9 0 9 4m 0 m phng trỡnh vụ nghim 4 ng ký hc Toỏn lp 9 chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 18 18 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - c) Phng trỡnh (1) cú nghim x = -2, do ú: (-2)2 + 3(-2)... trỡnh x1 x 2 3 1 x 2 x 0 mx 2 3m 1 0 m m 9 0 m 9 f) Phng trỡnh cú hai nghim cựng du 4 m0 4 P 0 m 0 Hai nghim ny luụn õm Vỡ S = - 3 C.MT S BI TP C BN ng ký hc Toỏn lp 9 chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 19 19 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: 0936.128.126 *** - 1.Gii cỏc phng trỡnh sau a) x 2 5x 0 b) 2x 2 3 ... (km/h) 10 3x x: 10 2x x: 2x 3x 20 , gii c x = 200 km 10 Vn tc (km/h) Xe mỏy Thi gian (h) 10 3h20ph = h 2h30ph = h x Thi gian (h) 10 3h20ph = h 2h30ph = h Quóng ng (km) 10 x 20 x 10 x ... 3: - - + - (*) x x 10 24 4x 10 4x 14 x + + (loi) -Xột x : (*) x x 10 2x 18 10 2x x (t/món) -Xột x : 17 (*) x x 10 4x 24 10 4x 34 x (loi) Vy phng trỡnh... a thỡ phng trỡnh vụ nghim Vy: -Nu a + a thỡ x ng ký hc Toỏn lp chun b ụn thi vo lp 10 | Tel: 0936.128.126 10 10 GIA S TH KHOA TON H NI CHT LNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn Tel: