ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 10

Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước (trung điểm, trọng tâm, trực tâm,.v.v.) 14.. Dùng công thức tọa độ chứng minh tam giác vuông, tính diện tích tam giác.[r]

Trường THPT Chu Văn An

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 10 - BAN CƠ BẢN

Năm học 2011-2012 A MỤC TIÊU

1 Kiến thức.

- Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai.

- Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, định lý Viét. - Các phương trình quy phương trình bậc bậc hai. - Bất đẳng thức.

- Vectơ phép toán vectơ - Tọa độ điểm tọa độ vectơ

- Tích vơ hướng hai vectơ Biểu thức tọa độ tích vơ hướng. 2 Kỹ năng.

- Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hàm số bậc hai

- Giải phương trình quy phương trình bậc phương trình bậc hai. - Chứng minh bất đẳng thức.

- Chứng minh đẳng thức vectơ Phân tích vec tơ Chứng minh ba điểm thẳng hàng. - Tìm tọa độ vectơ, tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện đó.

- Dùng tọa độ chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng. - Ứng dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng.

3 Thái độ.

- Học sinh tự giác, nghiêm túc, độc lập q trình kiểm tra B HÌNH THỨC KIỂM TRA

100% tự luận C MA TRẬN ĐỀ

Mức độ

Nội dung Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng mức thấp

Vận dụng

mức cao Tổng

Hàm số

1

2,0đ 1

1,0đ

2

3,0đ Phương trình

2

2,0đ

2

2,0đ Bất đẳng thức

1

1,0đ 1

1,0đ Vectơ

1

1,0đ

1

1,0đ 2

2,0đ Tọa độ

1

1,0đ 1

1,0đ

2

2,0đ Tổng

5

6,0đ 2

2,0đ 2

2,0đ 9

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10 HK I (NĂM HỌC 2011 – 2012) I KIẾN THỨC.

1 Định nghĩa hàm số Tập xác định hàm số Hàm số đồng biến, nghịch biến Hàm số chẵn, lẻ

2 Hàm số yaxb Hàm số yax2bx c .

3 Các phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ phương trình

4 Biện luận phương trình ax b 0.

5 Phương trình bậc hai công thức nghiệm định lý Viét Hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn

7 Bất đẳng thức, tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức Cơsi Vectơ, phép tốn vectơ

9 Hệ trục tọa độ

10 Giá trị lượng giác góc đặc biệt

11 Góc hai vectơ tích vơ hướng hai vectơ, biểu thức tọa độ tích vơ hướng II BÀI TẬP.

1 Tìm tập xác định hàm số, tính giá trị hàm số x0 Xét biến thiên hàm số

2 Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, y = ax2 + bx + c (có vẽ bảng biến thiên).

3 Xác định phương trình Parabol cho biết yếu tố

4 Giải phương trình chứa bậc hai, phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn mẫu

5 Biện luận phương trình ax b 0

6 Giải biện luận phương trình bậc hai Dùng định lí Viét tính biểu thức liên quan đến nghiệm

7 Giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn (chỉ học cách dùng máy tính để giải)

8.Chứng minh bất đẳng thức (Vận dụng bất đẳng thức Côsi, chứng minh cách biến đổi tương

đương dạng A2 0, nhận xét đánh giá, v.v )

9.Tìm GTLN, GTNN biểu thức

10 Chứng minh đẳng thức vectơ Phân tích vectơ theo hai vectơ Chứng minh ba điểm thẳng hàng 11 Tính giá trị lượng giác góc cho trước Chứng minh đẳng thức lượng giác

12 Tính tích vơ hướng hai vectơ

13 Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước (trung điểm, trọng tâm, trực tâm,.v.v.) 14 Dùng công thức tọa độ chứng minh tam giác vuông, tính diện tích tam giác

III BÀI TẬP THAM KHẢO.

Bài 1 Tìm tập xác định hàm số 1/ x y x  

 2/ y 2x 3/

3 x y x   

4/  

2 5 x y x x  

  5/ y 2x 1 4 3 x 6/ 10 x y x x     7/ x y

x x x

      8/ 2 x x y x x x     

 9/

2 1 x x y x x    

10/

4 x y x x   

 11/ y3 x 2 x21 12/

2 x x y x      Bài 2 Xét tính chẵn – lẻ hàm số:

1/ y4x33x 2/ y x 4 3x21 3/

4

2

y x  x 

4/

4

2

1

x x x

y

x

   



5/  

4

3

2

x x

y

7/

3

2 x x y

x  

 8/

2

1

x x

y

x    

 9/

5 2

x x

y

x    

 Bài 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

1/ y3x 2/ y2x5 3/

2 x y 

4/

4

x y  Bài 4 Xác định a,b để đồ thị hàm số y ax b  sau:

1/ Đi qua hai điểm A0;1 B2; 3 

2/ Đi qua C4; 3  song song với đường thẳng

2 y x

3/ Đi qua D1; 2 có hệ số góc

4/ Đi qua E4; 2 vng góc với đường thẳng

1 y x

5/ Cắt trục hoành điểm có hồnh độ x3 qua M2;4

6/ Cắt trục tung điểm có tung độ – qua N(3; 1)

Bài 5

1/ Viết phương trình đường thẳng qua A4;3 song song với đường thẳng :y2x1 2/ Viết phương trình đường thẳng qua B2;1 vng góc với đường thẳng

1

:

3 d y x Bài 6 Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:

1/ y x 2 4x3 2/yx2 x2 3/ yx22x 4/ y x 22x

Bài 7 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số sau:

1/ y x  y x 2 2x1 2/ yx3 yx2 4x1 3/ y2x y x 2 4x4 4/ y2x1 yx22x3

Bài 8 Xác định parabol y ax 2bx1 biết parabol đó:

1/ Đi qua hai điểm A1;2 B2;11 2/ Có đỉnh I1;0

3/ Qua M1;6 có trục đối xứng có phương trình x2 4/ Qua N1; 4 có tung độ đỉnh 0 Bài 9 Tìm parabol y ax 2 4x c , biết parabol đó:

1/ Đi qua hai điểm A1; 2  B2;3 2/ Có đỉnh I2; 2  3/ Có hồnh độ đỉnh – qua điểm P2;1

4/ Có trục đối xứng đường thẳng x=2 cắt trục hoành điểm 3;0

Bài 10 Xác định parabol y ax 2bx c , biết parabol đó: 1/ Có trục đối xứng

5 x

, cắt trục tung điểm A(0; 2) qua điểm B2;4 2/ Có đỉnh I( 1; 4)  qua A( 3;0)

3/ Đi qua A(1; 4) tiếp xúc với trục hoành x=3

4/ Có đỉnh S2; 1  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 5/ Đi qua ba điểm A(1;0), ( 1;6), (3; 2)B  C

Bài 11

1/ Tìm parabol    

2

:

P y ax bx a

2/ Cho hàm số y2x2bx c có đồ thị parabol (P) Xác định b,c biết (P) nhận đường thẳng x=−1 làm trục đối xứng qua A2;5

Bài 12 Giải phương trình sau:

1/ x 3  x x 2/ x 2 2 x1 3/ x x1 2 x1

4/ 3x25x  3x14 5/ x4 2 6/ x1x2 x 60

7/

2

3

1

x

x x

 

  8/

2 3 4

4 x x x x    

 9/ 4x 2 x

10/ x22x1 x 11/ x 2x16 4 12/ 9x 3x 10

13/

2 6 9 2 1

x  x  x

14/ 4 x23x2 3 x 15/ 2x 1 x 2 16/ 3x10 x2 3x 17/ x2 3x x2 3x2 10 18/ x2 5x10 5 x x 19/ x4 x 3 x2   x 20/    

2

3 2 10

x x  x  x  

Bài 13 Giải phương trình sau: 1/

2 2

1 2 x x x x    

  2/ x 3

2x 7 3 x 1 1     

3/  

2

2

x

x x x x

     4/ 2 10 x x x     5/

4

2 x x x x   

  6/

1

4 2

x x x x      7/ 2

x x

x x



 

  8/

1 x x x x     

  9/

2 1 1 x x x x      

Bài 14 Giải phương trình sau:

1/ 2x3 5 2/ 2x  1 x 3/ 2x5 3x

4/ x3 2x1 5/ 2x  x 6/

2

2x x  5x6

7/

2

2

x  x  x

8/

2

2x  5x5 x 6x5

9/

2 2 2 0

x  x   10/

2 4 2 2

x  x  x

11/ 4x2 2x1 4 x11 12/

2 1 4 1

x   x Bài 15 Giải phương trình sau:

1/ x43x2 0 2/ 2x4 x2 0 3/ 3x4 0 4/ 2x46x2 0 Bài 16 Cho phương trình x2 2(m1)x m 2 3m0 Định m để phương trình:

1/ Có nghiệm phân biệt 2/ Có nghiệm (hay có nghiệm)

3/ Có nghiệm kép tìm nghiệm kép 4/ Có nghiệm – tính nghiệm cịn lại 5/ Có hai nghiệm thỏa 3x1x2 4x x1 6/ Có hai nghiệm thỏa x13x2

Bài 17 Cho phương trình  

2

1

x  m x m   1/ Giải phương trình với m8

2/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 18 Chứng minh bất đẳng thức sau:

a) 2a2b2c2 2 (a b c a b c R ), , ,  b) a2b2 1 ab a b  , a b c R, ,  c)

2 2

, , ,

2

a b a b

a b c R

 

 

  

 

  d) a4 b4 a b ab3  a b R, 

e)  

1

4, ,

a b a b

a b  

     

  f) 6, , ,

b c c a a b

a b c

a b c

  

    

g)

1 a b c 8, a b c, ,

b c a

     

     

     

      h)    

2 2

3 , ,

k)    

2

3 , , ,

a b c   ab bc ca  a b c R

l) , , ,

ab cb ac

a b c a b c c  a  b      Bài 17

1/ Tìm giá trị nhỏ hàm số:

3

2

y x

x   

 với x<2

2/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

1 B x

x  

 với x4

3/ Tìm giá trị lớn hàm số : y(3 x)(2x) với −2≤ x ≤3

4/ Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: B(2 x)(1 ) x với x∈[−12;2]

Bài 18 Cho điểm phân biệt A B C D E F, , , , , chứng minh:

1/ AB DC   AC DB 2/ AB ED AD EB    3/ AB CD AC BD    

4/ AD CE DC AB EB                   5/ AC DE DC CE CB AB - -        

6/ AD EB CF  AE BF CD       

Bài 19 Cho tam giác ABC

1/ Xác định I cho IB IC IA    0 2/ Tìm điểm M thỏa MA MB 2MC 0    

3/ Với M điểm tùy ý Chứng minh: MA MB  2MC CA CB      

4/ Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: MA MB MC BA      

Bài 20

1/ Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB AC AB AC ; 

   

2/ Cho tam giác ABC cạnh 8, gọi I trung điểm BC Tính BA BI

                           

3/ Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O Tính AC AB OC 

  

4/ Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a Tính AD AO

 

5/ Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I trung điểm BC Tính IA DI IA IB ; 

   

6/ Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài BC AB  

; OA OB  

7/ Cho hình vng ABCD có tâm O, cạnh cm Tính độ dài vectơ sau: uAB AD v CA DB ;  



    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

      

Bài 21

1/ Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm AB M điểm thỏa IC3IM  

Chứng minh rằng: 3BM 2BI BC

  

Suy B, M, D thẳng hàng 2/ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB BC DB 

  

; DA DB DC  0    

3/ Cho hình bình hành ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Chứng minh BC OB OA  0     4/ Cho hình bình hành ABCD, gọi I trung điểm CD Lấy M đoạn BI cho BM = 2MI Chứng minh ba điểm A, M, C thẳng hàng

5/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng:

1 AM AB AD   

6/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O Với điểm M tùy ý chứng minh rằng: MA MC MB MD      

7/ Cho tam giác ABC Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh rằng:RJ IQ PS  0

    Bài 22

Chứng minh rằng: AI BI CI A I B I C I    '  '  ' 0

3/ Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R trung điểm MQ Chứng minh rằng: a/ 2RM RN RP  0

   

b/ ON2OM OP 4OR    

, với O

c/ Dựng điểm S cho tứ giác MNPS hình bình hành Chứng tỏ rằng:MS MN PM  2MP    

d/ Với điểm O tùy ý, chứng minh rằng: ON OS OM OP      

; ON OM OP OS   4OI     

4/ Cho tam giác MNP có MQ NS PI, , trung tuyến tam giác a/ Chứng minh rằng: MQ NS PI  0

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

b/ Chứng minh hai tam giác MNP tam giác SQI có trọng tâm

c/ Gọi M’ điểm đối xứng với M qua N; N’ điểm đối xứng với N qua P; P’ điểm đối xứng với P qua M Chứng minh với điểm O ta ln có:ON OM OP ON      'OM'OP'

5/ Cho tứ giác ABCD M N, trung điểm đoạn thẳng AB CD, Chứng minh rằng: a/ CA DB CB DA   2MN

    

b/ AD BD AC BC   4MN     

c/ Gọi I trung điểm BC Chứng minh rằng: 2AB AI NA DA    3DB

    

6/ Cho lục giác ABCDEF tâm O Chứng minh rằng: MA MB MC MD ME MF        6MO với điểm M bất kỳ

Bài 23.Cho điểm A(1;2), ( 2;6), (4;4)B  C 1/ Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng 2/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB 3/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

4/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành 5/ Tìm tọa độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN

6/ Tìm tọa độ điểm H, Q, K cho C trọng tâm tam giác ABH, B trọng tâm tam giác ACQ, A trọng tâm tam giác BCK

7/ Tìm tọa độ điểm P cho: PA2PB PC  AB

Bài 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(1; 4), (3;0), ( 1;1)N P  trung điểm cạnh BC, CA, AB

1/ Tìm tọa độ A, B, C

2/ Chứng minh hai tam giác ABC, MNP có trọng tâm

Bài 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1); (6; 1)B  1/ Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox cho A, B, M thẳng hàng 2/ Tìm tọa độ điểm N thuộc Oy cho A, B, N thẳng hàng

Bài 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), ( 2;6), (9;8)B  C 1/ Tính AB AC

 

Chứng minh tam giác ABC vuông A 2/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

3/ Tìm tọa độ điểm N Ox để tam giác ANC cân N

5/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tâm I hình bình hành 6/ Tìm tọa độ điểm M cho 2MA3MB MC 0

  

Bài 27 Tính giá trị biểu thức sau:

1/ A = asin00 + bcos00 + csin900 2/ B = acos900 + b sin900 + csin1800

3/ C = a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 4/ D = – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450

5/ E = 4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2 6/ F = – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450

Bài 28 Đơn giản biểu thức sau:

1/ A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x)

Bài 29 Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính tích vơ hướng: 1/ AB AC

 

2/ AC CB                            

3/ AB BC  

Bài 30 Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng: 1/ AB AC

 

2/ AC CB  

3/ AB BC  

Bài 31 Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB AB(2  3AC)

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Bài 32 Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11 1/ Tính AB AC

 

suy giá trị góc A

2/ Trên AB lấy điểm M cho AM = Trên AC lấy điểm N cho AN = Tính AM AN  

Bài 33 Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A 1200 Tính AB AC

 