Vi tích phân 1b

VI TÍCH PHÂN 1B Bộ môn Giải Tích, Khoa Toán Tin Học Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Tp HCM Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier VI TÍCH PHÂN 1B 2/320 Số thực Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Số thực Tập hợp Số thực Vài qui tắc suy luận Bài tập thực hành qui tắc suy luận đề tài số thực VI TÍCH PHÂN 1B 4/320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Tập hợp Tập hợp Tập hợp dùng để mô tả quần thể đối tượng phân biệt mà tư thể chọn vẹn Cho A tập hợp, ta viết x A có nghĩa x phần tử viết x … A có nghĩa x phần tử A Để diễn tả tập hợp người ta dùng dấu móc f: : :g Trong dấu móc ta liệt kê tất phần tử tập hợp fx1 ; x2 ; : : : ; xn g, nêu lên thuộc tính chung (P) phần tử tập hợp cách viết fx W x thỏa mãn Pg Ta quy ước tập rỗng (hay tập trống) tập hợp phần tử Người ta thường ký hiệu tập rỗng ∅ VI TÍCH PHÂN 1B 5/320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Tập hợp Tập hợp trùng Ta nói tập A tập B trùng (hay nhau) viết A D B (đọc A B) chúng có phần tử, tức x A x B Khi chúng không trùng ta viết A ¤ B Tập Ta nói A tập B phần tử A phần tử B Khi ta viết A  B (đọc: A nằm B), B à A (đọc B chứa A) Nếu A  B A ¤ B ta nói A tập thật B Quy ước: tập rỗng tập tập Chú ý: Mỗi phần từ x A tạo thành tập fxg A Cần phân biệt phần tử x tập hợp A (viết x A) với tập fxg tập hợp A (viết fxg  A) VI TÍCH PHÂN 1B 6/320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Tập hợp Hợp hai tập Hợp hai tập A B ký hiệu A [ B (đọc: A hợp B) tập gồm tất phần tử thuộc A thuộc B Nghĩa là, A [ B D fx W x A x Bg Giao hai tập Giao hai tập A B ký hiệu A \ B (đọc: A giap B) tập gồm tất phần tử vừa thuộc tập A lại vừa thuộc tập B Vậy A \ B D fx W x A x Bg Phần bù Phần bù A B ký hiệu B n A tập gồm tất phần tử thuộc tập B không thuộc tập A Đôi người ta gọi B nA hiệu B A Vậy B nA D fx W x b x … Bg VI TÍCH PHÂN 1B 7/320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Tập hợp Tính chất phép tính Cho A, B C tập hợp Khi ta có: Tính kết hợp A [ B [ C / D A [ B/ [ C , A \ B \ C / D A \ B/ \ C Tính giao hoán A [ B D B [ A, A \ B D B \ A Tính phân phối A [ B \ C / D A [ B/ \ A [ C / A \ B [ C / D A \ B/ [ A \ C / A n B [ C / D A n B/ \ A n C / A n B \ C / D A n B/ [ A n C / VI TÍCH PHÂN 1B 8/320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Tập hợp Tích tập hợp Cho tập hợp A B Tập hợp tất cặp điểm a; b/, với a A b B, lập thành tập hợp gọi tích hai tập A B, ký hiệu A B Như vậy, phần tử z tập tích A B biểu diễn dạng z D a; b/, với a A, b B, người ta gọi a; b thành phần (hay tọa độ z) VI TÍCH PHÂN 1B 9/320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Số thực Ký hiệu N tập số tự nhiên Z tập số nguyên Theo định nghĩa số hữu tỷ số có dạng m n n N, m Z m; n/ D (ước số chung lớn m n 1, hay m n hai số nguyên tố nhau) Ta ký hiệu Q tập số hữu tỷ.Những số không biểu diễn dạng gọi số vô tỷ ) Như vậy, tập số thực bao gồm tất số vô tỷ hữu tỷ, ký hiệu R VI TÍCH PHÂN 1B 10/320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Chuỗi Fourier Ta thấy đồ thị S7 theo hình dáng đồ thị F1 , ý muốn nói đồ thị Sn ngày “khít” với đồ thị F1 n ! Hình: Đồ thị hàm F1 ghép chung với đồ thị hàm số S7 D VI TÍCH PHÂN 1B P7 kD1 bk sin kx 310/320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Chuỗi Fourier Ta thác triển f thành hàm số F2 chẵn, tuần hoàn, chu kỳ F2 Á f Œ0;  theo cách (xem hình đây) Hình: Đồ thị hàm F2 VI TÍCH PHÂN 1B 311/320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Chuỗi Fourier Khi hệ số cos tính theo công thức ˆ Z < 1/k k k x cos kxdx D ak D 2 ˆ : k D (27) Lưu ý hàm F2 thỏa giả thiết định lý F2 liên tục toàn R Do chuỗi cos F2 hội tụ F2 R, suy 1 kD1 kD1 X a0 X C ak cos kx D C 1/k cos kx D x : 8x Œ0; ; k Chú thích thêm: Nếu ta xấp xỉ F2 x/ Cn x/ D C n X 1/k kD1 VI TÍCH PHÂN 1B cos kx k2 8x R 312/320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Chuỗi Fourier đồ thị Cn ngày “gần sát” đồ thị F2 n ! Hình trình bày đồ thị F2 màu xanh đồ thị C2 màu đỏ Hình: Đồ thị hàm F2 ghép chung với đồ thị hàm số C2 VI TÍCH PHÂN 1B 313/320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Chuỗi Fourier Nếu ta đặt F hàm số tuần hoàn, chu kỳ , xác định R cho công thức ( x Ä x Ä F x/ D Äx