Bài giảng vi tích phân a2 chương 2 GV lê hoài nhân

Tích phân mặt loại 1Định nghĩa Cho hàm số f x, y, z xác định trên mặt cong S trong không gian.. Chia mặt cong S thành n miền con, ký hiệu các miền con này và diệntích của nó là ∆Si... Ch

Trang 2

Tích phân mặt loại 1

CBGD Lê Hoài Nhân () TÍCH PHÂN MẶT Ngày 13 tháng 4 năm 2013 2 / 18

Trang 3

Trang 4

Định nghĩa

Cho hàm số f (x, y, z) xác định trên mặt cong S trong không gian

Chia mặt cong S thành n miền con, ký hiệu các miền con này và diệntích của nó là ∆Si

Trang 5

Chia mặt cong S thành n miền con, ký hiệu các miền con này và diệntích của nó là ∆Si.

Trên mỗi miền con này ta chọn điểm Mi tùy ý và lập tổng

Trang 6

Định nghĩa

Trang 7

Chia mặt cong S thành n miền con, ký hiệu các miền con này và diệntích của nó là ∆Si.

Trang 8

Định nghĩa

Trang 9

Trang 10

Cách tính tích phân mặt loại 1

Xét mặt cong S có phương trình z = z(x, y) với (x, y) ∈ D

Trang 11

Xét mặt cong S có phương trình z = z(x, y) với (x, y) ∈ D (D là hìnhchiếu của S trên mặt phẳng Oxy).

Trang 13

Xét mặt cong S có phương trình z = z(x, y) với (x, y) ∈ D (D là hìnhchiếu của S trên mặt phẳng Oxy).

Yếu tố diện tích mặt dS =q1 + z02

x + z02

y dxdyCông thức

Trang 18

Một số ứng dụng của tích phân mặt loại 1

Diện tích mặt cong S =Z Z

S

dS

Khối lượng mặt cong Mặt cong S có khối lượng riêng tại mỗi điểm

là δ(x, y, z) thì khối lượng của mặt là

Trang 19

Diện tích mặt cong S =Z Z

S

dS

Khối lượng mặt cong Mặt cong S có khối lượng riêng tại mỗi điểm

là δ(x, y, z) thì khối lượng của mặt là

Trang 22

Cách tính tích phân mặt loại 2

Xét mặt cong S có phương trình z = z(x, y) với (x, y) ∈ D

Trang 23

hình chiếu của S trên mặt phẳng Oxy).

Trang 25

hình chiếu của S trên mặt phẳng Oxy).

−∂z

∂x

+ Q

−∂z

∂y

+ R

dxdy

Trang 26

−∂z

∂x

+ Q

−∂z

∂y

+ R

dxdy

với dấu "+" tương ứng tích phân lấy theo phía trên của S và dấu

"−" tương ứng tích phân lấy theo phía dưới của S

Trang 27

mặt cầu x2

+ y2

+ z2

= 1 Tích phân lấy theo phía trên của S

Trang 31

Nếu P, Q, R là các hàm số liên tục cùng các đạo hàm riêng của chúngtrên miền hữu hạn V thì

trong đó S là biên của miền V và tích phân mặt lấy theo phía ngoài củaS

Trang 32

Công thức Gauss - Ostrogradski

Trang 34

Công thức Gauss - Ostrogradski

Trang 36

Trang 37

Trang 38

HẾT CHƯƠNG 3

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	0,92 MB