UBND HUYỆN TIÊN YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7-8 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN Ngày thi: 17/04/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI: m m2 + m + 2m + P = + : Câu 1: Cho biểu thức: m − m − m + m + 2m + a Rút gọn P 2013 2012 x − 24 x − 22 x − 20 x − 18 Câu 2: Giải phương trình: + = + 2001 2003 2005 2007 b.Tính P m = Câu 3: Một xe đạp, ô tô, xe máy từ A đến B Xe đạp, xe máy, ô tô xuất phát từ A lúc giờ, giờ, với vận tốc 15km/h, 45 km/h, 60 km/h Hỏi: Lúc ô tô cách với xe đạp xe máy? Câu 4: Cho đoạn thẳng AB không đổi, M điểm nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ Ab dựng hai hình vuông ACDM MNPB Gọi K giao điểm CP NB Chứng minh rằng: a, KC = KP b, A, D, K thẳng hàng c, Khi M di chuyển A B khoảng cách từ K đến AB không đổi Tính khoảng cách đó, biết AB = 5cm ===== Hết ===== UBND HUYỆN TIÊN YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7-8 -NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN Ngày thi: 17/04/2013 Câu Hướng dẫn chấm m + Cho biểu thức: P = m −1 m −1 a Rút gọn P Đk: m ≠ ±1; m ≠ −1/ Biểu điểm m + m +1 2m + : m + m + 2m + m m2 + m + 2m + m +1 P= + = ÷: m − m − m + m + 2m + m − 2013 b Tính P m = KQ: P = 4025 2012 x − 24 x − 22 x − 20 x − 18 Giải phương trình: + = + 2001 2003 2005 2007 x = 2025 => x = ±45 Một xe đạp, ô tô, xe máy từ A đến B Xe đạp, xe máy, ô tô xuất phát từ A lúc giờ, giờ, với vận tốc 15km/h, 45 km/h, 60 km/h Hỏi: Lúc ô tô cách với xe đạp xe máy? Gọi thời gian xe đạp để xe ô tô cách xe đạp xe máy t (h) Khi đó: Quãng đường xe đạp được: 15t Quãng đường xe máy là: 45(t – 1) Quãng đường ô tô là: 60(t – 2) Do sau thời gian t ô tô cách xe đạp xe máy nghĩa ô tô nằm giữ so với xe đạp xe máy Ta có phương trình: (45(t-1) – 15t)/2 = 60(t-2) -15t Giải phương trình ta được: t = 3,25(h) Vậy đến 8h15 phút ô tô cách xe đạp xe máy (BT tương tự: Một xe đạp, ô tô, xe máy từ A đến B Xe đạp, xe máy, ô tô xuất phát từ A lúc giờ, giờ, với vận tốc 15km/h, 45 km/h, 60 km/h Hỏi: Lúc xe máy cách với xe đạp ô tô? Hỏi: Lúc xe đạp cách với xe máy ô tô?) Cho đoạn thẳng AB không đổi, M điểm nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ Ab dựng hai hình vuông ACDM MNPB Gọi K giao điểm CP NB Chứng minh rằng: a, KC = KP b, A, D, K thẳng hàng c, Khi M di chuyển A B khoảng cách từ K đến AB không đổi Tính khoảng cách đó, biết AB = 5cm a Dựng tia CD cắt NB E => CE //AB//NP · => NDE = 900 (1) Ta có NB đường chéo hình vuông MNPB · => DNE = 450 (2) Từ (1) (2) suy ∆ NDE vuông cân D => DN = DE (3) Ta có: ACDM hình vuông (GT) => AD = DM (4) Ta có: DN + DM = MN = NP (NP = MN MNPB hình vuông) (5) DE + DC = CE (6) Từ (3), (4), (5) (6) suy ra: CE = NP Dễ dàng chứng minh ∆ KCE = ∆ KNP (g.c.g) => KC = KP (ĐPCM) b Theo câu a chứng minh ∆ KCE = ∆ KNP => KN = KE => K trung điểm NE => DK đường trung tuyến tam giác vuông cân NDE · => NDK =450 · Xét hình vuông ACDM có AD đường chéo => ADC = 450 · · · Khi ta có: NDK + ADC + CDN = 1800, hay điểm A,D,K thẳng hàng c Do ∆ NDE vuông cân D => DK vuông góc với NB (7) Do A,D,K thẳng hàng (c/m câu b) góc KBA = KAB = 45 ( AD NB đường chéo hình vuông ACDM MNPB) nên tam giác AKB cân K (8) Từ (7) (8) suy tam giác AKB vuông cân K Khi khoảng từ K đến AB KF độ dài đường cao hay độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh K => DF = ½ AB Do AB không đổi nên khoảng cách từ K đến AB không đối Khi AB = cm => KF = 2,5 cm Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Giáo khảo thống chia nhỏ điểm câu trả lời tới 0,25 2 ... SINH GIỎI CẤP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7 -8 -NĂM HỌC 2012 -2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN Ngày thi: 17/04 /2013 Câu Hướng dẫn chấm m + Cho biểu thức: P = m −1... Dựng tia CD cắt NB E => CE //AB//NP · => NDE = 900 (1) Ta có NB đường chéo hình vuông MNPB · => DNE = 450 (2) Từ (1) (2) suy ∆ NDE vuông cân D => DN = DE (3) Ta có: ACDM hình vuông (GT) => AD... tuyến tam giác vuông cân NDE · => NDK =450 · Xét hình vuông ACDM có AD đường chéo => ADC = 450 · · · Khi ta có: NDK + ADC + CDN = 180 0, hay điểm A,D,K thẳng hàng c Do ∆ NDE vuông cân D => DK vuông