De thi dap an HSG toan 8 PGD DT tan lac nam hoc 2012 2013 part02

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG TOAN Bài ( đ) Câu Nội dung 3xy(x-1) Điểm 1đ a b Phân tích đúng:(x-2)(x-3) c (2x2 – 6x + 9)( 2x2 + 6x + 9) 1đ a) n5 - n = n(n4 - 1) = n(n - 1)(n + 1)(n2 + 1) = (n - 1).n.(n + 1) 1,0đ (n2 + 1) chia hết cho (2,0 đ) (n - 1).n.(n+1) tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho (*) Mặt khác n5 - n = n(n2 - 1)(n2 + 1) = n(n2 - 1).(n2 - + 5) = 1,0đ n(n2 - 1).(n2 - ) + 5n(n2 - 1) = (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n2 - 1) Vì (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) tích số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5n(n2 - 1) chia hết cho Suy (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n2 - 1) chia hết cho (**) Từ (*) (**) suy đpcm b, Tìm ĐKXĐ: x ≠ 2, x ≠ -2, x ≠ Rút gọn M = (x – 3) / (x – 2) Tìm x = M nguyên 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ c, Tìm x = 4029 / 2012 1,0 đ a, (4,0) a, Giải phương trình x = 21/2 2,0 đ b, Giải x = 2013 2,0 đ 1,0 đ Gt, kl hình vẽ E B C M I H A K D F a, Chứng minh ∆ AIB đồng dạng với ∆ CIK 2đ b, CM đựơc ∆ AIB đồng dạng với ∆ CIM(g-g) 0,25đ ⇒ IA IB = IC IM ∆ AIK đồng dạng với ∆ CIB IA IK ⇒ = IC IB IB IK = Từ (1) (2) ⇒ IM IB Hay IB = IM IK c, (1) (g-g) (2) 0, 5đ Kẻ BH ┴ AC Chứng minh : ∆ AEC đồng dạng với ∆ AHB ⇒ ⇒ (g-g) EH AC = EA AB  AE.AB = AH.AC ∆ BHC đồng dạng với ∆ AFC 0,25đ 0,25đ (3) (g-g) HC BC = FC AC  BC.FC=AC.HC Từ (3) (4) BC = AD Suy ra: AE.AB + AF.AD = AC.AH + AC.HC = AC.(AH + HC) (4) 0,25đ = AC2 (ĐPCM) 0, 5đ Ta có: Do x > -1 nên x+1 >0 Chia tử mẫu cho x+1 ta M= 1 = ( x + 1) + x + + x +1 x +1 Áp dụng bất đẳng thức cối cho số dương x+1 => M= x +1+ x +1 ≤ x +1 1đ Dấu “ = ” sảy x + = x +1  x + = x + = -2 ⇔ x = x = -3(loại)  Vậy M đạt giá trị lớn x = * Chú ý: - Mọi cách giải khác cho điểm tối đa phần - Điểm toàn làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1đ