Toán 40 giải _Ngày làm số 40_Kỹ sư hư hỏng_Ôn THPT Quốc gia 2017

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER TRƯỜNG AN LÃO - HẢI PHÒNG LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 40/80 Câu 1: Đáp án D Gọi M  m;0;0  , N  0; n;0  , P  0;0; p  giao điểm  P  trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng  P  : Ta có: A   P   x y z   1 m n p 1 2    , B   P      , OM  2ON  m  2n m n p m n p  m  2, n  1, p  2   P  : x  y  z   Câu 2: Đáp án D  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  Đường tròn thiết diện có bán kính r   mặt phẳng   qua tâm I   chứa Oy    : ax  cz  I     a  3c   a  3c Chọn c  1  a     : x  z  Câu 3: Đáp án A TXĐ D  y  3mx2  2mx  Để hàm số đồng biến y  0,x  (dấu xảy hữu hạn điểm) TH1: Nếu m  ta có y   0,  Vậy m  thỏa mãn TH2: Nếu m  ta có y  0,x  m>0     m  =9m  9m  Vậy  m  Câu 4: Đáp án C x2 y  1 y   25  x Ta có 25 16 Do elip nhận Ox,Oy làm trục đối xứng nên thể tích V cần tính lần thể tích hình sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  25  x , y  đường thẳng x  0,x  quay xung quanh Ox 4  V  4.  25  x  dx  670,  0 Câu 5: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Ta có ba khối tứ diện A.ABC; B.ABC; C ABC S Câu 6: Đáp án C Gọi H , M trung điểm AB SB ta có HCD cân H M Mà ABC  BDC  60 nên ABC vuông C SH  ( ABC ) , kẻ đường trung trực SB cắt SH I suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I S ABC Ta có : A SM SB 2a SI SH  SM SB  SI   SH Câu 7: Đáp án C Cách 1: Dùng công thức tính thể tích khối nón h 2 V  R  r  Rr  Khi thể tích khối tròn 200  V 20  102  20.10   102  52  10.5    35000   Câu 8: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm: x2   x  x  5; x  1 Diện tích hình phẳng cần tìm: S   x  x  dx  D cụt xoay B H cần C tìm Câu 9: Đáp án C Ta có: a   2;1; 3  n   6; 3;9  Câu 10: Đáp án B Ta có: f  a   a  a8   a  a 1 a a   1    a  a3  a3  1 a      a     a8  a8  a  a 1   Nên M  f  2017 2016     2017 2016    20171008  Câu 11: Đáp án D Ta có: R  d  I ,  P    1  2.2  2.1  12  22   2   Phương trình mặt cầu là:  x  1   y     z  1  2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang là: Câu 12: Đáp án B Từ ngày 01 tháng 01 năm 2017 đến ngày 01 tháng 01 năm 2018 , ông An gửi tròn 12 tháng Gọi a số tiền ban đầu, r lãi suất hàng tháng, n số tháng gửi, x số tiền rút hàng tháng, Pn số tiền lại sau n tháng Khi gửi tròn tháng, sau rút số tiền x , số tiền lại là: P1  a  ar  x  a  r  1  x  ad  x, d  r  Khi gửi tròn tháng, sau rút số tiền x , số tiền lại là: d 1 d 1 Khi gửi tròn tháng, sau rút số tiền x , số tiền lại là: P2  P1  P1.r  x  ad  x  d  1  ad  x  d 1 d 1 Tương tự, gửi tròn n tháng, sau rút số tiền x , số tiền lại là:   P3  P2  P2 r  x  ad  x d  d   ad  x  d n 1 d 1 Áp dụng với a  800 triệu, r  0,5% , n  12 , x  triệu, số tiền lại ciủa ông An là: Pn  ad n  x  P12  800 1, 005    12 1, 00512  12  800 1, 005   1200 1, 00512   1200  400.1, 00512 (triệu đồng) 0, 005   Câu 13: Đáp án C 0  3x  3x  x  21  19  I dx    3x  11   11x  21.ln x     21.ln  dx   x2 x2   1 1 1  19  a  4b  59 Câu 14: Đáp án A Khi đó, a  21, b  Điều kiện: x  m Ta có: y  x  2mx  m2   x  m  x  m 1   x  m Do hệ số x số dương theo yêu cầu đề ta có bảng biến thiên sau: x y xo   y m   xo         Cho y  có nghiệm m  m  nên x0  m   CT Hàm số đạt giá trị nhỏ x0 nên  m    1  m  Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục  0; 2 m   m  Ta có giá trị m cần tìm  m  Câu 15: Đáp án D Phương trình cho tương đương với x2  x   x2  x    x   x   Câu 16: Đáp án C Ta có y '  x2  2mx  m2  m  Do y đạt cực đại x  nên y ' 1   m  3m    m   m  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Ta có y ''  x  2m Với m  , y '' 1  nên hàm số không đạt cực đại x  Với m  , y '' 1  2  nên hàm số đạt cực đại x  Câu 17: Đáp án C 1 1 Ta có VABCD  AD.S ABC  AD AB.BC  AB AD.BC  10.10.24  400 3 6 Câu 18: Đáp án A Ta có M trung điểm BC nên M 1; 1;3 AM   2; 4;1 Đường thẳng AM qua A  1;3;  , có vectơ phương AM   2; 4;1 Vậy phương trình đường AM :  Diện tích đáy S  a  x 1 y  z    4  3a 3V a Ta có V  h.S  h  h Câu 19: Đáp án D Ta có x  b  a    1;  2;3  1   2; 2;  Câu 20: Đáp án C Khối tròn xoay sinh quay ABC quanh trục AB khối nón có trục AB đường sinh BC Trong ABC có AC  BC.sin ABC  a , AB  BC.cos ABC  a Vậy thể tích khối nón V   AC AB   a Câu 21: Đáp án D  b  A log a    log a b  log a a  log a b  suy đáp án A sai a  logb a B a  b đáp án sai aloga b  b C log a b   log a b    sai log a b  log a b     D log a c  logb c.log a b Đúng Câu 22: Đáp án D Gọi I điểm cho IA  2IB  3IC  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang   xI   x A  xI   xB  xI    xC  xI      2 1  I  ; ;  Tọa độ I thỏa mãn hệ  y A  yI   yB  yI    yC  yI     yI  3 6    z A  z I   z B  z I    zC  z I     zI    Ta có 2 T  MA2  2MB  3MC  MA  2MB  3MC     MI  IA  MI  IB    MI  IC  2  6MI  IA2  2IB  3IC Vậy T đạt giá trị nhỏ MI nhỏ  M hình chiếu vuông góc I mặt phẳng  P  91  7 7 11  Vậy tọa độ điểm M  ; ;   suy d  M ;  Q    54 9  18 18 Câu 23: Đáp án A Tập xác định D   x  1 y   4 x  x ; y     x   x  Bảng biến thiên Giá trị cực đại y1  , giá trị cực tiểu y2  Câu 24: Đáp án D Căn vào bảng biến thiên Câu 25: Đáp án C Trong đáp án có đáp án y  2x  2x  thoả lim 2 x  x  x2 Câu 26: Đáp án A  Toạ độ giao điểm  x; y  thoả hệ PT x  x  m  hay  y  y  m  Với x   0; m  ,  m   đường  x2  x3 m  S     mx  dx  3m m  0  my  x   mx  y mx  y  x2 y   m   2 mx   x     m  x2 y   m m x  x   x2 y   m    x    x  m  y  mx Do diện tích hình phẳng m m x  m2  Yêu cầu S   m2   m  1,  m  0 Câu 27: Đáp án D b Vì P  log a    2(log a b  log a c)  2(5  log a b.log b c)  2(5  5.7)  60 c Câu 28: Đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Cách 1: + Gọi x( x  20.000) giá cốc cà phê, (0  y  2.000) số cốc cà phê bán tháng + Vì bán với giá 20.000 đồng cốc tháng trung bình bán 2000 cốc, từ mức giá 20.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng bán 100 cốc nên ta có x  20000 21000  20000 x  20000   10  x  40000  10 y  y  2000 y  2000 1900  2000 + Ta lại có lợi là: L  xy  18000 y   40000  10 y  y  18000 y  22000 y  10 y nhuận L  22000  20 y L   y  1100(tm)  x  29.000(tm) Cách 2: Gọi số tiền tăng x ( nghìn đồng) Lợi nhuận thu tính theo hàm số sau: f ( x)  (20  x)(2  0,1x) 18(2  0,1x)  (2  0,1x)(2  x)  0,1x2  1,8x  f '( x)  0, x  1,8 f '( x)   x  Lập BBT ta thấy x  f  x  đạt giá trị lớn nhất, hay lợi nhuận cao Vậy số tiền bán để đạt lợi nhuận cao là: 20+9=29 nghìn Cách 3: Thử giá trị Câu 29: Đáp án B BC  AC  AB  2a Gọi M trung điểm BC Vì ABC vuông A nên M tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua M kẻ trục đường tròn tam giác ABC Trong  SAM  lấy giao điểm I đường trung trực cạnh SA trục đường tròn Khi mặt cầu tâm I, bán kính R  IA ngoại tiếp khối chóp S.ABC Ta thấy IDAM hình chữ nhật, nên 2 2  SA   BC   6a   2a  IA  IM  AM        a 14               Câu 30: Đáp án A Từ phương trình tham số ta thấy đường thẳng d qua điểm tọa độ  1; 2; 3  có VTCP u   2; 1; 1 2 Suy phương trình tắc d là: x 1 y  z    1 Câu 31: Đáp án A e Ta có I 1 x dx x2 ln x e x 1 1 e e Câu 32: Đáp án B Ta có AB 2; 2; ( P) có VTPT n 1; 2; Vì (Q) qua A ; B vuông góc với ( P) nên VTPT (Q) n1 AB; n 2;0; Phương trình mặt phẳng (Q) qua B x 1 z x z 1;0;1 1;0;1 có VTPT n1 1;0;1 là: Câu 33: Đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Đặt t Ta có x2 x( x dt xdx 15 7) dx dt xdx 15 t dt t16 16 x 32 c 16 c Câu 34: Đáp án D Chọn D Với x   2;3 ta có mx  ln x   ln x m x ln x  ln x  y   x  e , y  x x2 Bảng biến thiên : Xét hàm số y  x y e   e y ln ln 3 Từ bảng biến thiên ta có giá trị m phải tìm ln m e Câu 35: Đáp án B 3  2 x    x  3   x 1 Điều kiện   1  x   x  Bất phương trình tương đương x    x  x  Kết hợp điều kiện ta có 2 3 2 x Câu 36: Đáp án D 2x 1 Hàm số y  có: x 3 2x 1 5 nghịch biến y   đồ thị hàm số y  x 3  x  3  1 1  tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  cắt hệ trục  0;  ,  ;0   3   Câu 37: Đáp án D Gọi H hình chiếu S lên  ABC  Ta có SHA  SHB  SHC  HA  HB  HC  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  H trung điểm AC Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang S ABC  AC.BH  SH  SA2  AH  16 v  S ABC SH  3 Câu 38: Đáp án C Hàm số y  a x đồng biến tập xác định a   Chọn C Câu 39: Đáp án C Hàm số y  log2 x xác đinh khoảng  0;    Chọn C Câu 40: Đáp án C Xét hình thang cân AKIB : KH  KI  AB 2  AK  HK  AH  1, 732  22  2, 64441  S ADE  AK ED  3.2, 64441  7,93323 Ta có : ED  AK , ED  AH  ED   AKH   ED  HK Kẻ HJ€ ED  FE   JAH   JA  FE AB  FE 16  20 JA  32  1, 732  62,33538 2  S   S ADE  S AEFB   141m  S AEFB  Câu 41: Đáp án C m  0, m  m  0, m    Yêu cầu toán   m2    m {1;2} 0    m    m Câu 42: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm  C  trục hoành: 3x  1 0 x x 1 3 x  S   dx  1/3 x  Câu 43: Đáp án B   1/3 3  4 dx   3x  ln x     ln  ln   1/3 x 1 3  1 3 1   cos3x   I   sin 3xdx      cos  cos0      1    3 3  0   1 Vậy a  ; b  Suy : a  b  3 Câu 44: Đáp án B 32 x10  6.3x4    32 x5  2.3x5   Vậy đặt t  3x 5  t   1 trở thành phương trình t  2t   Câu 45: Đáp án B Có y  4 x3  x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang x  y    x   x  1 Vì hàm số hàm trùng phương có hệ số a  phương trình y  có nghiệm phân biệt nên hàm số có cực đại cực tiểu Câu 46: Đáp án B y '  4 x3  16 x  x  0; x   Vì a  1  nên đồ thị hình chữ M Vậy hàm số tăng (; 2) (0; 2) Câu 47: Đáp án B Tập xác định D  [2;2] Sử dụng máy tính, chọn chức Table, nhập f ( x) , start x  2 , end x  , step 0, Nhấn “=”, dò cột f ( x) thấy đạt giá trị nhỏ x  2 Câu 48: Đáp án A Tập xác định D  Tính f '( x)  (1  x)e x  x , f ''( x)  e x  x (1  x)   f ''   (1  x)2    x  1 suy x1.x2   Câu 49: Đáp án A Cách 1: Đặt t  x  2dt  F ( x)   f ( x)dx   dx x x ln dx   2t 2.ln 2dt  2.2t  C  2.2 x x  C nên A sai Ngoài ra: + D F ( x)  2.2 x C + B F ( x)  2.2 x   C  2.2 x  C + C F ( x)  2.2 x   C  2.2 x  C  Cách 2: Ta thấy B, C, D khác số nên theo định nghĩa nguyên hàm chúng phải nguyên hàm hàm số Chỉ A “ lẻ loi” nên chắn sai A sai Cách 3: Lấy phương án A , B, C, D đạo hàm tìm A sai Câu 50: Đáp án B x  Điều kiện: x  x      x  3 Vậy D   ; 3  1;   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang ... thành phương trình t  2t   Câu 45: Đáp án B Có y  4 x3  x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang x  y    x   x  1 Vì hàm số hàm trùng phương có hệ số a  phương... số tiền ban đầu, r lãi suất hàng tháng, n số tháng gửi, x số tiền rút hàng tháng, Pn số tiền lại sau n tháng Khi gửi tròn tháng, sau rút số tiền x , số tiền lại là: P1  a  ar  x  a  r ... rút số tiền x , số tiền lại là: d 1 d 1 Khi gửi tròn tháng, sau rút số tiền x , số tiền lại là: P2  P1  P1.r  x  ad  x  d  1  ad  x  d 1 d 1 Tương tự, gửi tròn n tháng, sau rút số