Toán 36 giải _Ngày làm số 36_Kỹ sư hư hỏng_Ôn THPT Quốc gia 2017

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER THPT QUỲNH LƯU – NGHỆ AN LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 36/80 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có y '   x  3mx   m  1 x  3m  5  3x  6mx   m  1 ' m  Hàm số đạt cực đại x  y ' 1    6m   m  1    m   x  1, m   y ''   Mặt khác y ''  6x  6m    x  1, m   y ''  6  Suy hàm số đạt cực đại x  m  Câu 2: Đáp án A Vận tốc nước chảy giwof đầu lít/phút 60 lít/giờ Gọi t(h) thời gian nước chảy đầy bể Khi ta có 1000  60.20  60.21  60.22   60.2t 1  60  2t  1000  t  4,14h  14915s 1 Câu 3: Đáp án A     Ta có AA ' || CC '  AA ';C 'I  CC ';C 'I  IC 'C  300 Xét ICC' vuông, có tan IC 'C  IC IC a  IC '   IC ' tan 30 1 a a2 a3  Vậy VAAB'C'  IC '.SA 'B'C'  3 Câu 4: Đáp án B x x  x     x   ln   x   ln Ta có y '   x    3x    3x  ' Câu 5: Đáp án B Dặt z  a  bi;a, b  R  pt | a    b  1 i |   a  1   b  1  2 Suy tập hợp điểm M biễu diễn số phức z đường tròn có tâm I 1; 1 , bán kính R  Câu 6: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Ta có: u Oy   0;1;0  ;OM  1; 1;1  n  M;Oy    u Oy ;OM   1;0; 1 Do mặt phẳng cần tìm : x  z  Câu 7: Đáp án D M  2;5   Ta có   y '    3 Gọi  PTTT (C) M   : y  3x  11 y '     x  1    11   11 121   Ox  A  ;0  OA      SOAB  OA.OB    Oy  B  0;11 OB  11  Câu 8: Đáp án C Ta có AB   3; 4;   Phương trình đường thẳng (AB) : Mà A, B, C thẳng hàng  C   AB   x  y 1 z    4 x  y  z   x  4    4 y  Cách 2: Cho AC  k.AB Câu 9: Đáp án C PT  1  i  z  1  i  i  2z  2i  z   i   3i  z  Suy w  3i  i 3i 2i   i  3i  | w | 18 i3 i Câu 10: Đáp án B   Ta có M  3log a a a  3log a a  log a a  Câu 11: Đáp án A Ta có : M 1;  ; N  t;   d; y   N  1;  Khi OM  ON  OM  ON   t   t  1    N 1;   M  loai  Do N  1;  điểm cần tìm Câu 12: Đáp án A Gọi chiều cao hình lăng trụ tứ giác h có độ dài cạnh đáy x  VLT  h.x  125 Diện tích toàn phần hình lăng trụ : S  4hx  2x  2x   2x  500 x 250 250 250 250   3 2x x x x x  3 125000  3.50  150m Vậy nhà sản suất phải sử dụng 150m2 tôn để mong muốn Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 13: Đáp án B Khối đa diện theo gộp hai khối chóp tứ diện Ta xét khối chóp tứ diện S.ABCD với S, A, B, C, D tâm mặt đáu tâm bốn mặt hình lập phương  ABCD hình vuông cạnh AB  a  S ABCD  a  Gọi O tâm hình vuông ABCD  O tâm hình lập phương  SO  a 2 1 a a3 Vậy thể tích khối đa diện cần tính V  2.V S.ABCD  .SO.SABCD  .a  3 Câu 14: Đáp án B Thể tích phần chứa nước cố chưa đậy nút V1  lít Thể tích nút gỗ dạng hình nón V2  0, lít Vậy h chiều cao cốc nước Khối trụ chứa nước có bán kình đường tròn đáy r1  R chiều cao h1  h  V1  r12 h Khối nón để làm nút có bán kình đường tròn đáy r2  R chiều cao 1 h  h  V1  r22 h  R 22 h 3 Khi V1 R h h h    h  h;   h :   3R1  5R V2 0, h 10 h1 R1 10 Câu 15: Đáp án C Khoảng cách từ điểm M   P  d  M;  P      2.1  13 12  12  22 2 Gọi H hình chiếu điểm M mặt phẳng (P)  H  3;5;3 Để bán kính mặt cầu (S) nhỏ MH đường kính mặt cầu (S) Chứng minh: Gọi H hình chiếu I mặt phẳng (P)  IH  R Ta có IH  IM  R  R  IH  IMmin  I, H, M thẳng hàng  MH đường kính (S) Vậy phương trình mặt cầu (S) cần tìm  x     y  3   z  1  2 Câu 16: Đáp án C PT   5 2x   53x  52x 2  53x  2x  2x  3x  x   Câu 17: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Khoảng cách từ tâm I   P  d  d  I;  P    2.2   2.3  10   1  2 3 Độ dài đường tròn (T) C  8  2r  r  Vậy bán kính mặt cầu (S) R  r2  d2  Phương trình mặt cầu (S) cần tìm  x     y  1   z  3  25 2 Câu 18: Đáp án A Ta có y '   x  2mx  m   4x  4mx  4x  x  m  ' Hàm số có ba cực trị pt y'  có ba nghiệm phân biết  x  A 0; m      AB  m; m Khi tọa độ ba cực trị : B m; m  m   AB  AC  AC   m; m  C  m; m  m          Suy tam giác ABC vuông vuông m   m 1 A  AB.AC   m  m    m  Câu 19: Đáp án D Ta có  y  lim  xlim x      lim y  lim x   x  2x  x2  2x  x2  2  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  2  x    x  2  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  y  xlim 2 Suy đồ thị hàm số y  2x  x2  có đường tiệm cận Câu 20: Đáp án A Đặt t  x  1, y  f  t    a  1 t   b  2a  1 t  8a  4b Với x   ;0   t   ;0  , ta có f '  t    a  1 t   b  2a  1 t t  Phương trình f '  t     2a  b  hàm số đạt giá trị lớn t  2  t  2 điểm cực t   a  1  a   Chọn đại hàm số f(t) khoảng  ;  hay  t  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang a  2  t  b3   b  5, f  t    t  8t  Xét hàm số f(t) đoạn     ; 2  giá trị lớn nất f(t) f    12 Câu 21: Đáp án C Ta có F  x    f (x)dx   x.sin xdx u  x du  dx   F  x    x cos x   cosxdx   x cos x  s inx  C Đặt  dv  sin xdx  v  cosx Câu 22: Đáp án D BPT x  x   0  x  10 0  x  10   10  x    x  10     x   T   2;8  2  x   x  10x  16    x 10  x  16    log  x 10  x    Câu 23: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  Đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt  Đồ thị hàm số có ba cực trị  Đồ thị hàm số đạt cực đại điểm có tọa độ  2;  ,  2;   Hàm số nghịch biến khoảng  2;0  ,  2;   Câu 24: Đáp án A Ta có F  x    f  x  dx    3x  2e x  1 dx  x  2e x  x  C Câu 25: Đáp án D Ta có y '   x  3x  mx    3x  6x  m ' Hàm số đồng biến khoảng  0;    y '  0, x   0;    3x  6x  m  0, x   0;    m  3x  6x  f  x  , x   0;    m  Min f  x   0;  f '  x    x   f  x   f 1  3  m  3 Có f '  x   6x    f '  x    x   0; Câu 26: Đáp án C a  8 Đặt z  a  bi, a, b  R  a  bi  2(a  bi)   10i  25i  3a  bi  24  10i   b  10 Câu 27: Đáp án C PT hoành độ giao điểm hai đồ thị x3  2x 1  3x   x3  2x  3x   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang   x  1  x  x     x    x   y  2 Câu 28: Đáp án C mùa ta có 1500  20.50.x  x  1,5kg Suy cá mùa đầu 1,5 kg Gọi n số cá cần giảm đơn vị diện tích, khối lượng ca thu đơn vị diện tích f  n    20  4n 1,5  0,5n   32   n  1  32  Maxf  n   32  n  Khi số lượng cá giống phải mua  20  4.1 50  800con Câu 29: Đáp án Thể tích cần tính thể tích khối tròn xoay hình (H) hình vẽ bênKhi V    x   dx Câu 30: Đáp án A log a b  log a a  log a b  log b a Dựa vào đề ta có  log a a  log b a Câu 31: Đáp án C Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n  P    2; 3;1 Câu 32: Đáp án A TH1: Với m  , bất phương trình  I   2 x     4.2 x    vô lý TH2: Với m  0, bất phương trình Đặt t  2x   m  f  x   f ' t    2t  2t  1 t  1  I   m  4x  4.2x  1  4.2x   m  4.2x  4x  4.2x  4t  Xét hàm số f(t)  0;   , ta có t  4t  0 Suy f(t) hàm số nghịch biến  0;   mà hàm số liên tục ax f  t   0;    m 0;  Bất phương trình m  f  x  ; t   0;    m  max f  t    0;  Tuy nhiên, m   bất phương trình  I   x  0, x  R, Vậy m  giá trị cần tìm Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 33: Đáp án D Ta có y '  2x   y '  3  Gọi  PTTT (P) M   : y  4x  Khi diện tích hình phẳng cần tính phần gạch chéo hình bên  x3  Suy S    x  2x   4x   dx    3x  9x    0 Câu 34: Đáp án D h  2a  Stp  2rh  2r  6a Thiết diện qua trục hình vuông cạnh 2a   r  a  Câu 35: Đáp án B Thể tích khối trụ V  r h  90  r   r  Diện tích xung quanh khối trụ Sxq  2rh  23.10  60 Câu 36: Đáp án D Ta xét  P   n  P    2; m;3  Q   n  Q    n; 8; 6  Để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) n  P   kn  Q  m   n 8 6 Câu 37: Đáp án B Ta có  1  z1      4  z2        5   1   i   i  3i  2 4 10  4    4i  z3       4   3  3  z3    2  2 2 2 z4     i  z        i i i  2     2 Câu 38: Đáp án A Dựa vào đáp án ta thấy   1 x 1  dx      dx  ln | x  1| ln x  C  ln C x  x  1 x  x 1 x    dx  tanx  C cos2 x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang ax C ln a  x  a dx   2x  e dx  C 2e2x Câu 39: Đáp án C Thể tích VS.ABCD d S;  ABCD   SABCD V   VS.ABC  S.ABCD  VS.ABC  20dm3 VS.ABC d S;  ABC   SABC Mặt khác 3.VS.ABC VS.ABC  d  C;  SAB   SSAB  d  C;  SAB     30dm  3m SSAB Câu 40: Đáp án D 3  x  0, t  3   f  x  dx    f   t  dt   f   t  dt  12 Dặt t   x  dt  dx   0  x  3, t  0   f   x  dx  12 3 0 Cách : Chọn f  x    f   x  dx    f   x  dx   4dx  12 Câu 41: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  Đạo hàm hàm số không xác định x =  Hàm số có giá trị cực đại  Hàm số có cực trị Câu 42: Đáp án D Đặt dx  2 du  x  x3 u  ln x  x3    x3   x3    I    x  ln x     1 dx    x  ln x    x   dv  x  dx x 1         1  v   x 1  a  3ln  6ln   I   b   a  b  c  28 18 c  18  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 43: Đáp án Câu 44: Đáp án B Gọi O tâm hình vuông ABCD  AC  BD  2a  OA  a Vì S.ABCD tứ giác      SO   ABCD   SA;  ABCD   SA;OA  SAO Xét SAO vuông O, có tan SAO  SO  SO  tan 600.a  a OA Vậy thể tích khối chóp S.ABC VS.ABC  1 a3 VS.ABCD  a 3.2a  Câu 45: Đáp án D m m m  Ta có   2x   dx   x  4x   m  4m    0 m  Câu 46: Đáp án A Khi quay tam giác AA’C’ quanh trục AA’ ta hình nón có Bán kính đường tròn đáy r  A'C'  a Độ dài đường sinh l  AC '  AA  A 'C '2  a Diện tích xung quanh hình nón Sxq  rl  a Câu 47: Đáp án D x    x  2   pt  log  x    4m log  x  2  16 1 Điều kiện  x    x  1 Dặt t  log  x   , t   pt 1  t  4m  16  t  16t  4m    t Pt (1) có hai nghiệm x  1    có hai nghiệm  '    64  4m   t   16     m  16 m   4m   Mặt kkhacs m  Z  m  1, 2, ,15 Suy có 15 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 48: Đáp án D Có b  log   log 90  log  log  log 1 a a  2b  2   2  log log b  b 1 b 1 Câu 49: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Dựa vào đáp an ta có x  ln x  ln y  ln x  ln y y  ln  log a x  log a y  log a  x.y   log a b.log b a   log a x  log a y  log a x  log y  log a x  log a y  log a  xy  a3 Câu 50: Đáp án D Mặt phẳng thiết diện qua trục hình nón vuông góc với mặt phẳng đáy hình vẽ bên Hình nón (N) tạo thành có chiều xao h  OA có bán kính đường tròn đáy r  OB  h  OA  OI  OA  a  2a  3a  sin OAB  MI   OAB  300 AI  r  OB  OA.tan OAB  3a, tan 300  a   1 Vậy thể tích khối nón (N) V N   r h   a 3a  3a 3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 10 ...  1 t t  Phương trình f '  t     2a  b  hàm số đạt giá trị lớn t  2  t  2 điểm cực t   a  1  a   Chọn đại hàm số f(t) khoảng  ;  hay  t  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung... Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  Đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt  Đồ thị hàm số có ba cực trị  Đồ thị hàm số đạt cực đại điểm có tọa độ  2;  ,  2;   Hàm số nghịch biến khoảng... 10i   b  10 Câu 27: Đáp án C PT hoành độ giao điểm hai đồ thị x3  2x 1  3x   x3  2x  3x   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang   x  1  x  x     x   