Toán 49 giải _Ngày làm số 49_Kỹ sư hư hỏng_Ôn THPT Quốc gia 2017

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER TRƯỜNG THPT LÊ ĐỨC THỌ - HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 49/80 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Để hàm số xác định 4x  4x  3m   m  a   m  '   12m   Câu 2: Đáp án C - Điều kiện: x    x  2  TXĐ: D  \ 2 Câu 3: Đáp án D Sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng lên lần Do sau 20.n phút số lượng vi khuẩn tăng lên 2n lần 671088640 40.2n  671088640  n  log  24  t  24.20  480 (phút) 40 Do thời gian 8h Câu 4: Đáp án D Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 a a3 V  SA.SABC  a AB.AC  a.2a  3 Câu 5: Đáp án C Điều kiện: x  Khi phương trình cho tương đương 2x    x  Câu 6: Đáp án C Ta có: MN  1;0; 3 , MP   1;1;0  Vectơ pháp tuyến  MNP  n   MN, MP    3;3;1 Phương trình mặt phẳng  MNP  là:  x  3   y  1  1 z    Hay  MNP  : 3x  3y  z   Câu 7: Đáp án C y '  3x  2ax  b  ab  ab x a 2 2 Ta có: y  y '      b  a  x  c   đường thẳng AB : y   b  a  x  c   9   9 3 3  ab ab 2 Để AB qua O   b  a   c   c    ab  9c  9 3 Tham số: Ta có y  x  ax  bx  c  y '  3x  2ax  b y''  6x  2a Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang   3x  2ax  b  6x  2a   y '.y '' 2a  ab Xét hiệu y   x  ax  bx  c   b x c 18 18  3 2 2a  ab  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y   b  x c  3 y '.y '' Tổng quát: Ký hiệu (d) đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số bậc ba y d   y  y ''' Câu 8: Đáp án A x  y '  x  4x    ; y ''  2x  x  Ta có y '' 1  2   x  điểm cực đại; y ''  3    x  điểm cực tiểu Câu 9: Đáp án A Để hàm số nghịc biến Câu 10: Đáp án B   a    a  a  1 a  1 dx  π     1   π x2  x  a Thể tích vật thể tròn xoay là: V  π  Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án D Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 là: 10 S   3t    dt  t  5t  10  966  m  Câu 13: Đáp án C   Ta có: y '  4x  4x suy y '   4x  4x   4x x    x  Do hàm đồng số đồng biếm  0;   Câu 14: Đáp án A AB  OB  OA   5; 2; 1   2; 1;3   3;3; 4  Câu 15: Đáp án D Để đồ thị hàm số tiệm cận đứng x = m nghiệm p  x   2x  3x  m m   2m  3m  m   2m  2m   2m  m  1    m  Câu 16: Đáp án B log a b   b  a Khi đó: log a b a4 a4 1  log a  log a a  4 a b b Cách 2: Cho a   b  từ bấm máy suy log a b a4 b b Câu 17: Đáp án A n  m  log  log m n p Từ  10  25  m log  n  p log 25    n  log 25  log  p Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang  n n    log  log   log10   T  m p Cách 2: Cho m   n  log10 4;p  log 25 T  Câu 18: Đáp án D - Ta có: a b  ab  a b  a b  n n  1 2m 2p a b Câu 19: Đáp án D - Hàm số không liên tục khoảng  ;3 nên kết luận D sai Câu 20: Đáp án B Ta có:  f  x  dx   e5x dx  5x e5x e d 5x  C   5 Câu 21: Đáp án B 8π 2 2π Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq  2πrh  2π.2.2  8π Ta có: V T   πr h  2πr  8π bán kính hình trụ là: Câu 22: Đáp án A Ta có: F  x    f  x  dx   sin x dx   cos x  C Vì y  F  x  qua điểm M  0;1 nên   cos  C  C   F  x    cos x  π π  F     cos     2 2 Câu 23: Đáp án C V AB' AC ' 1 Ta có: AB'C ' D    VABCD AB AC 3 1  VAB'C ' D  VABCD   9 Câu 24: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm là: x2 x  3x    x   x  1  3x   x  2x    x 1 x  Vậy có giao điểm Câu 25: Đáp án A 4 2 I  3 f  x  dx  5 g  x  dx  3.10  5.5  Câu 26: Đáp án C  x  1    0;3     x  1    0;3  x  12 Hàm số cho xác định liên tục đoạn  0;3 Ta có: y '  x  2x    5 Mặt khác: y    1; y  3  ; y 1   2  2  y  2  2; max y  0;3 0;3 2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 27: Đáp án B Bất phương trình  2x   x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;5  Câu 28: Đáp án B Gọi O trung điểm MN Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox || BC,Oy || AB Khi đồ thị dạng y  Asin bx Do AD   max y   A  Do hàm số tuần hoàn với chu kì 2π  b   y  sin x π π 0 Diện tích phần đất trồng hoa là: S  2 sin x dx  2 cos x 4 Diện tích phần đất lại là: 2π.2    π  1 Câu 29: Đáp án D Các khẳng định A, B, C đúng; D sai log x  log x  log a x a2 x   TCN :y  Câu 30: Đáp án B - Ta có: lim y  lim x  x  2 x Câu 31: Đáp án B 1   Với x  tan t dx  tan t  dt Đổi cận x   t  0; x   t  π   tan t  π π Khi đó: I   dt   dt 3 tan t    Câu 32: Đáp án C y'  x x 2  1 '   ln  x 2x   ln Câu 33: Đáp án D Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ V   2a   8a 3 Câu 34: Đáp án A Gọi O  AC  BD Vì tam giác SAC vuông S O trung điểm AC nên SO  AO  OC 1 Vì ABCD hình vuông nên OA  OB  OC  OD  2 Từ (1) (2)  O tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp  Bán kính khối cầu 2a :  a Thể tích khối cầu V  πa 3 Câu 35: Đáp án D Dễ thấy đồ thị hàm số nhận Oy  x   tiệm cận đứng (loại B) nhận y = tiệm cận ngang (loại C) Đồ thị hàm số qua (Loại A) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 36: Đáp án C  2a 2   a AC     a; A 'B  a  a   2a A 'C  a  a  a Ta có: A'C2  A'B2  BC2  2.A'B.BCcos B   a    2a    2a   2.2a.2a.cos B  cos B  2 3  sin B      4 SBA 'C  1 7 BA '.BCsin B  2a.2a  a 2 1 a3 VB.ACA '  BA.AA '.AC  a 3.a.a  6 Khoảng cảnh từ đỉnh A đến mặt phẳng  A ' BC  là: 3VB.ACA ' SBA 'C a3  21 a  7 a Câu 37: Đáp án A Ta có: I  4; 2; 2   OI  4; 2; 2  Vì AB // OI nên mặt phẳng trung trực AB qua tâm I nhận OI làm vtpt  phương trình mặt phẳng trung trực AB là:  P  :  x     y     z    hay  P  : 2x  y  z  12  Câu 38: Đáp án A Xoay tam giác vuông ABC quang cạnh AC hình nón có bán kính đáy BA = 3, chiều cao CA = độ dài đường sinh CB = Thể tích hình nón là: V  π.32.4  12π Câu 39: Đáp án D a   12  12  02  2, c  12  12  12  3, a.b  1.1  1.1  0.0  a  b  mệnh đề A, B, C Lại có: b.c  1.1  1.1  0.1    mệnh đề sai  chọn D Câu 40: Đáp án C y'   cos x  2sin x  m  sin x  cos3 x  π  π  π Để hàm số nghịch biến  0;  y '  x   0;    cos x  2sin x  m  sin x   x   0;   6  6  6 sin x   π  π   sin x  2msin x   x   0;   2m  x   0;  sin x  6  6 t2 1  1  1 t   0;  Đặt t  sin x  t   0;  đó: 2m  f  t   t  2  2 Ta có: f '  t   t2 1  1  t   0;  Bảng biến thiên: t  2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang t f ' t  - f t  5  1 Để 2m  f  t  t   0;  2m  f  t    m   1  2  0;   2 Câu 41: Đáp án A 3 3 Ta có: SK  SC  KC      2 2 2π.SK Chu vi đáy hình nón là: C   2π 3 π π C Bán kính đáy hình nón là: R    2π 2π 2 3 3  3 105 Chiều cao hình nón là: h  SK  R             2 1   105 105π Thể tích hình nón là: V  πR h  π    3   64 Câu 42: Đáp án A xA  xB  xC 1 1   1 x G  3  y  y B  yC 2    xG  A    G 1;0;3  Gọi G  x G ; y G ; z G  Ta có:  3 z A  z B  zC     3 x G  3  Câu 43: Đáp án B   x  1 3x  u  ln x  3x  dx  dx du   Đặt  x  3x   x  1 x   dv  dx  v  x       Khi đó:  ln x  3x  dx   x   ln x  3x  3  3  x  1 dx x 1     5ln 20  4ln      dx  5ln 20  8ln   6ln  5ln  4ln  x 1  2  S   4    23 Câu 44: Đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Phương trình mặt phẳng (ABC) là: (ABC) qua I nên x y z     a; b;c   a b c 3     33  33  abc  162 a b c a b c abc Thể tích khối tứ diện OABC V  abc  162  Vmin 1 a   a  b  c   b   162      c    a b c  a  b  c     18 Nên A đáp án sai Câu 45: Đáp án C  S  :  x     y     z    52   S  có tâm I  3; 2;  , bán kính R  Câu 46: Đáp án D Vì 0  5.0    nên (P) không qua gốc tọa độ  A sai Ta có: n P   0; 1;5  , n  Oyz   1;0;0   n P n  Oyz   0.1   1  5.0   n P  n  Oyz    P    Oxy   D đúng, B C sai Câu 47: Đáp án D Khoảng cách từ I đến (P) d  I;  P    2.1   2.1  22  12  22 3 Bán kính mặt cầu (S) là: R  d  I;  P     r  32  42  Phương trình (S) là:  x  1   y  1   z  1  25 2 Câu 48: Đáp án B Vì x  y  x, y  nên  x, y    xy   0  xy  Vì   b 1  log b  xy   0  x   x  x Vì    x  y  x  y  Mà log a  x  y    a   chọn B 0  y   y  y Cách 2: Chọn x  y  1  log a  x  y   log a     a 1 log a Khi đó: log b  xy   log b   b 1 Câu 49: Đáp án D x   y  c  c  Ta có: y '  4ax  2bx  2x 2ax  b     2ax  b    Do A 1;  điểm cực trị nên 2a 1  b   2a  b  Mặt khác  a 1  b 1   a  b  1  a  1; b  2 x   điểm Với a  1, b  2,c  y  x  2x  3, y '  4x  4x   4x x      x  1   điểm A 1;  , B  0;3 cực trị đồ thị hàm số Câu 50: Đáp án C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Đặt t  x   dt  2x dx Đổi cận: x   t  1; x   t  2 1 a Khi đó: I   f  t  dt   f  x  dx  21 21 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang ... án D Dễ thấy đồ thị hàm số nhận Oy  x   tiệm cận đứng (loại B) nhận y = tiệm cận ngang (loại C) Đồ thị hàm số qua (Loại A) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 36: Đáp... hàm số Câu 50: Đáp án C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Đặt t  x   dt  2x dx Đổi cận: x   t  1; x   t  2 1 a Khi đó: I   f  t  dt   f  x  dx  21 21 Kỹ Sư. .. 6ln  5ln  4ln  x 1  2  S   4    23 Câu 44: Đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Phương trình mặt phẳng (ABC) là: (ABC) qua I nên x y z     a; b;c 