Toán 50 giải _Ngày làm số 50_Kỹ sư hư hỏng_Ôn THPT Quốc gia 2017

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 50/80 PHÂN TÍCH VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A  Ta có y  x3  3x   y  3x  x  y  x    x  1  y  2  M  1; 2  trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số Mà M  1; 2   d : x  y   Câu 2: Chọn B  Ta có lim y  x  Câu 3: 3  y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2 Chọn A  Quan sát đồ thị ta có lim y   nên ta loại đáp án B Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị x  A  0;  , B 1;3 , C  1;3 có cực đại hai điểm cực tiểu nên ta loại câu C, D Câu 4: Chọn A  Ta có l  2R S  9   R2   R   h  AO  62  32  3 Câu 5: Suy h  AO  R  R  Nhận xét đề không rõ ràng học sinh dùng diện tích hình nón: Diện tích toàn phần hay diện tích xung quanh, hay diện tích đáy Chọn C A D H A A C D C H B D C H B B A A A D D D C B C C B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT B Trang Câu 6:  Tứ diện có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng tạo cạnh với trung điểm cạnh đối diện Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x  x2   x  x  Ta có S   x  x dx  Suy số nguyên lớn không vượt S Câu 7: Chọn C Đồ thị hàm số qua điểm N  2;0     2   2m  2   2m   m  Câu 8: Chọn B x x  1 Ta có     53 x 2  5x  3x   x   5 x  Vậy tổng bình phương hai nghiệm Chọn A Gọi x số tiền gởi ban đầu Giả sử sau n năm số tiền vốn lãi 2x x 2 Câu 9: Ta có x  x 1, 065   1, 065    n  log 1, 065  n  11 n n Câu 10: Chọn D Ta có x  x dx  64  n  n Và n 1 dx  1 1   n 1   n    n  64 n 1 64  x   ln m  ln x  1  ln m  ln  ln m  m  Vậy n  m Câu 11: Chọn D x 1    x  x     x  Ta có  x    x    x    x   ln  x  1 x  1   Câu 12: Chọn A x  x2  x   y   Tập xác định D  \ 1 Ta có y  ,  x  3   x  12 Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm x  3 , giá trị cực đại fCD  9 Câu 13: Chọn D x A  xB  xC     1  xG  3  y  yB  yC       G 1; 4;  Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có  yG  A 3  z A  z B  zC     2  zG  S 3  Câu 14: Chọn D Gọi H trung điểm BC Ta có SH   ABC  SH  BC  a A B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang H C SABC  1 AH BC  a.2a  a 2 Vậy thể tích khối chóp VSABC 1 a3  SH SABC  a.a  3 Câu 15: Chọn A Xét phương trình hoành độ x3  3x2  x    x  x3  3x2  3x    x  Vậy số giao điểm Câu 16: Chọn B Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy: Đồ thị đạt cực đại điểm x  nên hệ số a  đồ thị có ba cực trị nên a b trái dấu Vậy a  b  Câu 17: Chọn A Áp dụng công thức  log a u   x2  x   u 2x 1 Khi đó: y   u.ln a x  x  ln x  x  ln       Câu 18: Chọn D Mặt phẳng  P  qua điểm A  2; 1;3 vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ CB   2;3;6  làm véctơ pháp tuyến Khi phương trình tổng quát mặt phẳng  P  là:  x     y  1   z  3   x  y  z  19  Câu 19: Chọn C  x2  Vì log    log x  log y  log x  log y  y Câu 20: Chọn A Xét tam giác ABC vuông A ta có: AB tan 60o   AB  a Khi AC C B a a2 AB AC  2 Ta có hình chiếu vuông góc cạnh BC mặt phẳng 60 A SABC   ACC A 30 AC Khi góc BCA  30 Xét tam giác B C ABC vuông A ta có: AB tan 30   AC   3a AC  A Khi đó: CC   AC 2  AC  2a Vậy VABC ABC   CC .S ABC  a Câu 21: Chọn B Diện tích hình phẳng: S   x  x dx Bảng xét dấu x x x 0  2 1 1   S   x  x dx   x2  x d x    x2  x d x    x2  x d x    x2  x d x    x2  x d x Câu 22: Chọn B Ta có  f  x  dx   e  2e x x  1 dx     e  x  dx  x  e  x  C Do F     e0  C   1  C   C  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang | Vậy F  x   2x  e  x  Câu 23: Chọn A 1 Ta có: log 27  log  a  log  3a , log8  log  b  log  3b 3 log  7.5  log  log log  log 3.log 3b  c.3a  b  ac  Mà log12 35      log  log  c2 c2 log  3.22  Câu 24: Chọn C +) Giao điểm đồ thị hàm số với Oy  0;  : x   y  Loại đáp án B D, đáp án A C +) Bấm máy tính tìm nghiệm phương trình hoành độ giao điểm thấy đáp án C thỏa mãn có nghiệm 1 Câu 25: Chọn C 11 111 1 1   15 30 Ta có P  x x x x  x.x x x  x 13  x 10 Câu 26: Chọn A Mặt phẳng   cắt trục điểm A 12;0;0  , B  0;8;0  , C  0;0;6 nên phương trình   x y z     x  y  z  24  12 Câu 27: Chọn C Đáy tam giác cạnh a nên diện tích S ABC  a2 3V SA đường cao nên VS ABC  SA.S ABC  SA  S ABC S ABC 3a  24  a a Câu 28: Chọn C Tứ diện tạo thành tứ diện ABCD có tất cạnh 5cm Diện tích đáy S  a 25  cm 4 2 3 Đường cao AH  AD  DH     , với H tâm đáy   3  2 25 125   Thể tích V   12 a3 Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện cạnh a V  12 Câu 29: Chọn B Diện tích xung quanh mặt trụ S xq  2 Rl  2 5.23  230 cm Sau lăn 15 vòng diện tích phần sơn là: S  230 15  3450 cm2 Câu 30: Chọn B  P  : x  y  z   Vec tơ pháp tuyến  P  n   2; 1;1 Câu 31: Chọn A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Mặt phẳng trung trực  P  qua trung điểm I  2;3;3 đoạn thẳng AB vuông góc với AB nên  P  nhận véctơ AB   2; 4;  làm véctơ pháp tuyến Vậy phương trình tổng quát  P là: 2  x     y  3   z  3   2 x  y  z  14  hay x  y  z   Câu 32: Chọn B Ta có: 2017 x  lim 1 x  1 x  x 1 1  x x x  2017 lim y  lim x  x  1 2017 x  2017 x lim y  lim  lim  1 x  x  x  1 x  x 1  1  x x Suy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang y  1; y  1 tiệm cận 1 đứng x  x   0, x Câu 33: Chọn B Vì số nhỏ nên dấu bất phương trình đổi ngược chiều Câu 34: Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy: 1  m  thỏa Câu 35: Chọn D Gọi N  x; y; z  điểm cần tìm Ta có: MN  x  3; y  1; z   x   1  x    Khi theo giả thiết ta có:  y   1   y   N  2;0;0  z  z    Câu 36: Chọn A Ta có thời gian ô tô bắt đầu hãm phanh đến dừng : 38t  19   t   s  Trong khoảng thời gian ô tô di chuyển đoạn đường : 2 s    38t  19 dx   19t  19t   0 19  m   4, 75  m  D Câu 37: Chọn C Gọi E điểm đối xứng C qua AB Gọi M  DE  AB , bạn Na đặt chốt vị trí 30 C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT 10 A Trang M B M tổng độ dài hai sợi dây đèn led ngắn AE MA    MB  3MA , Ta có BD MB mà MB  MA  AB  24 , suy MA  MB  18 Câu 38: Chọn D x2 1 2 0 x2  x  dx  0 x2  x  d  x  x    ln  x  x   Ta có 1 1  ln12  ln  ln 12  ln 2 Suy x  a 1 x2 Vậy tổng a  b  dx  a ln 12  b ln    4x  b  1 Câu 39: Chọn D Gọi V , V  thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Không tính tổng quát gọi độ dài cạnh khối lập phương , bán kính khối cầu 12  12  12  2 ngoại tiếp khối lập phương R   3  V Suy V  1; V           V  3 Câu 40: Chọn B Tập xác định hàm số y  22log3 x log3 x D   0;    Ta có y  22log3 x log3 x x    x ln2  2log x ln    2log x  2log3 x log32 x ln   ln 2  x ln  2log3 x  log32 x log x  2log3 x log32 x  y     ln   log x   x  x ln   x ln Bảng biến thiên x  y   y Dựa bảng biến thiên ta có hàm số y  22log3 x log3 x đạt giá trị lớn x  Câu 41: Chọn D Giả sử N ( x; y; z) Do I trung điểm MN nên xM  xN   xI   xN  xI  xM  x N  1  yM  y N      yN  yI  yM   y N   M (1; 2;5)  yI   z  2z  z z  I M  N  N zM  z N  z   I  Câu 42: Chọn C x x Ta thấy f ( x)  sin  cos   cos x nên  f ( x)dx    cos xdx   sin x  C 2 Câu 43: Chọn C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Ta có  4 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx nên  f ( x)dx  2016  2017  1 Câu 44: Chọn D  x  1  1;3 Ta có y  x2  x  12 ; y     x  2   1;3 Mà y(1)  6; y(3)  46; y(1)  14 nên M  46; m  6  M  m  40   39; 42  Câu 45: Chọn A TXĐ: D  Ta có: y  (2m  1)  (3m  2)sin x y  0, x tức là: (2m 1)  (3m  2)sin x  (1) , x Để hàm số nghịch biến (1) thành   0, x 3  2m  2m 5m  1  1 0 m +) m   (1) thành sin x  3m  3m  3m   2m  2m m3 2   1    3  m   +) m   (1) thành sin x  3m  3m  3m  3 Kết hợp được: 3  m   Câu 46: Chọn B  S  có tâm I 1; 1;1 bán kính R  +) m   Do mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  nên ta có: m    2m      1  m  5  Chú ý: Ta nhận xét nhanh vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu để thấy phương  P  không đổi nên có mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc d  I ,  P   R     2m 2 Câu 47: Chọn D Đặt t  3x , t  ycbt  t   m  1 t   2m  0, t   m  t  2t  , t   m   t  3 , t  2t  1  t  3 , f   t    0, t   hàm số đồng biến  0,   2 Vậy ycbt  m  f t  , t   m  f 0    Câu 48: Chọn D  x   y  2  y2 Ta có: y  3x     (do hàm bậc ba) Vậy y1  y2   x  1  y   y1 Câu 49: Chọn C f t   Vì giả sử F  x  nguyên hàm f  x  ta có: b  a b f  x  dx  F  b   F  a    f  t  dt a Câu 50: Chọn C Do  nên ta có  0,1.a    0,1.a   0,1.a    a  10 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Do 2 1 nên ta có log b  log b   b 1 3 2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang ... dt a Câu 50: Chọn C Do  nên ta có  0,1.a    0,1.a   0,1.a    a  10 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Do 2 1 nên ta có log b  log b   b 1 3 2 Kỹ Sư Hư Hỏng –... BC  a A B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang H C SABC  1 AH BC  a.2a  a 2 Vậy thể tích khối chóp VSABC 1 a3  SH SABC  a.a  3 Câu 15: Chọn A Xét phương trình hoành... c2 log  3.22  Câu 24: Chọn C +) Giao điểm đồ thị hàm số với Oy  0;  : x   y  Loại đáp án B D, đáp án A C +) Bấm máy tính tìm nghiệm phương trình hoành độ giao điểm thấy đáp án C thỏa mãn