Trên đây là tuyển tập 30 đề thi thử môn Toán của các trường chuyên trên khắp cả nước trong kỳ thi 2017 vừa rồi có bao gồm đầy đủ lời giải hướng dẫn chi tiết giúp các bạn học sinh nắm rõ kiến thức luyện đề, và đây cũng là nguồn tài liệu quý giá cho các thầy cô tham khảo bổ trợ cho bài giảng của mình sát với thực tế hơn.
ĐỀ THI THỬ THPT QG TRƯỜNG CHUYÊN ĐH VINH LẦN – 2017 MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: Tập xác định hàm số y A 0; 2x x là: B 0;2 C Câu 2: Cho hàm số y f x có lim f x x ;0 D 0; 2; lim f x Mệnh đề sau x đúng? A Đồ thị hàm số y f x tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y f x nằm phía trục hoành C Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng đường thẳng y Câu 3: : Điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo -2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 4: Cho f x nguyên hàm f x e3x thỏa mãn F Mệnh đề sau đúng? A F x 3x e B F x C F x 3x e D F x 3x e 3x e Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0;4 Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN 10 B MN C MN D MN Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2z Vecto pháp tuyến n mặt phẳng P là: Trang A n B n 3; 2; C n 3; 2; D n 3;0; 3;0; Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V B V C V 12 Câu 8: Giả sử f x hàm liên tục R số thực a D V b c Mệnh đề sau sai? b a A cf x dx a b b a c b C f x dx f x dx Câu 9: : Cho hàm số y c c b a a b c a a B f x dx c f x dx D f x dx f x dx a f x dx c f x dx b f x dx c f x dx b x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 2; ;3 B Hàm số cho đồng biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng 0;2 D Hàm số cho đồng biến khoảng ;0 Câu 10: Hình bát diện có tất cạnh? A B 12 C 16 D 30 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z m có bán kính R A m 16 B m 16 Câu 12: Cho số thực a, b, A a b a b a B a b C m b 0, a Tìm giá trị m D m 4 Mệnh đề sau đúng? b C a b a b D ab a b Câu 13: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vuông cạnh a thể tích 3a3 Tính chiều cao h hình lăng trụ cho A h a B h 9a C h 3a D h a Câu 14: Hàm số y f x liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? Trang A Hàm số cho có hai điểm cực trị B Hàm số cho giá trị cực đại C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho giá trị cực tiểu Câu 15: Biết x A a 2b 3x dx a ln b ln a, b Z Mệnh đề sau đúng? B 2a b C a b D a b Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3;1 đường thẳng : x y z Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua A M ' 3; 3;0 B M ' 1; 3;2 C M ' 0; 3;3 Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A D M ' 1;2;4 , B 1; 2;0 1;1;4 ,C 0;0;4 Tìm số đo ABC A 1350 B 450 Câu 18: Biết phương trình 2x C 600 3x D 1200 có hai nghiệm a, b Khi a b ab có giá trị bằng: A log B 2log Câu 19: Cho hàm số y A x 2;0 C x ;0 C 2log D -1 x 2ex Nghiệm bất phương trình y ' là: B x 2; D x ;0 0; 0;2 Câu 20: : Hình vẽ bên đồ thị hàm trùng phương Giá trị m để phương trình f x m có nghiệm đôi khác A m B m C m 0;m D m Câu 21: Cho hàm số y x4 x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu Trang B Hàm số có hai giá trị cực tiểu 48 C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 22: Cho số thực a A ln a b C ln 48 b Mệnh đề sau SAI? ln b B ln ab ln a ln b a D ln b ln a ab giá trị cực đại Câu 23: Xét hàm số f x 3x x tập D ln a ln b ln a ln b 2;1 Mệnh đề sau SAI? A Giá trị lớn f x D B Hàm số f x có điểm cực trị D C.Giá trị nhỏ f x D D Không tồn giá trị lớn f x D Câu 24: : Các giá trị tham số m để hàm số y mx3 3mx 3m nghịch biến R đồ thị tiếp tuyến song song với trục hoành là: A m B m C m D m Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có AC 2a , mặt bên SBC tạo với mặt đáy ABCD góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V 3a 3 B V a C V a3 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : d ' : x y 2 A d d ' D V a3 x y x z Mệnh đề sau đúng? B d d’ cắt C d d’ chéo D d d ' Câu 27: : Cho hàm số f x ln x Đạo hàm f ' bằng: A B C ln Câu 28: Cho hàm số f x liên tục R f x dx Trang D 2 Mệnh đề sau Sai? A f 2x dx B f x dx C f 2x dx D 1 f x dx Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a , cạnh bên SC 2a SC vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R B R 3a Câu 30: Cho số phức z A z i C R 2a 2a D R a 13 3i Khi đó: B z i C z i D z i Câu 31: Gọi z1;z2 nghiệm phức phương trình z2 4z Đặt w z1 100 z2 100 250 i A w Khi đó: 251 i B w C w 251 250 i D w Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z 3x 4y 4z 16 đường thẳng d : x 1 y z Mặt phẳng mặt phẳng sau chứa d tiếp xúc với mặt cầu (S ) A P : 2x 11y 10z 105 B P : 2x 2y z C P : 2x 2y z 11 D P : 2x 11y 10z 35 Câu 33: Cho đồ thị C có phương trình y x Biết đồ thị hàm số y f x đối xứng x với C qua trục tung Khi f x là: x x A f x x x B f x x x C f x 4x có tiệm cận ngang là: Câu 34: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y ax A a Câu 35: y log 4x 2x A m B a a m có tập xác định D B m x x D f x C a D a R khi: C m D m Câu 36: Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y 0, y x ln x x xung quanh trực Ox là: Trang 5 A V B V 12 ln 5 18 C V D V 18 12 ln x3 , y x y Câu 37: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y Mệnh đề sau đúng? A S x 3dx C S 2 B S x dx x dx 1 x3 x 3dx D S x3 x dx Câu 38: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y ax b Mệnh cx d đề sau đúng? A ad 0,ab B bd 0,ab C ab 0,ad D bd 0,ad Câu 39: Cho y x ,y , số thực Đồ thị hàm số x khoảng 0; cho hình vẽ bên Khẳng định đúng? A B C D Câu 40: Cho hìn hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB AD 2a, AA ' 2a Tính diện tích toàn phần S hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy hình hộp chữ nhật cho A S a B S 12 a C S 20 a D S 16 a Câu 41: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Mới nhóm nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ? Trang A 7x log3 25 B C 7x 24 D 7x log3 24 Câu 42: Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 2z z 3i Tập hợp tất điểm M là: A đường tròn B parabol C đường thẳng D elip Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 2z i z Môđun z là: A z B z C z Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z D z 5 2 điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn bốn điểm M, N, P, Q Khi điểm biểu diễn iz số phức số phức là: A điểm Q B điểm M C điểm N D điểm P x x 2x Khẳng định sau đúng? Câu 45: Cho hàm số f x A Hàm số y f x 2017 cực trị B Hai phương trình f x m f x m có số nghiệm với m C Hai phương trình f x 2017 f x D Hai phương trình f x m f x 2017 có số nghiệm m có số nghiệm với m Câu 46: Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho hai điểm M thẳng d : x y 2; 2;1 , A 1;2; đường z Tìm véctơ phương u đường thẳng qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé A u 2;1;6 B u 1;0; Câu 47: Số nghiệm phương trình log3 x A B C u 2x C 3; 4; log5 x D u 2; 2; 2x là: D Câu 48: Tại nơi gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu Trang chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t 10t t Trong t(phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) tính theo đơn vị mét/phút (m/p) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu là: A v m / p B v m / p C v m / p D v m / p Câu 49: : Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R điểm C thay đổi nửa đường tròn đó, đặt CAB gọi H hình chiếu vuông góc C lên AB Tìm cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn 450 A arc tan B 300 C 600 D Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB a , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC’B’) gocs 300 Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 A V B V a3 12 C V a3 D V 3a Đáp án 1-B 2-C 3-B 4-C 5-B 6-C 7-A 8-C 9-C 10-B 11-B 12-D 13-C 14-A 15-D 16-C 17-A 18-D 19-A 20-C 21-B 22-D 23-A 24-D 25-D 26-A 27-D 28-A 29-B 30-D 31-B 32-D 33-C 34-A 35-B 36-D 37-C 38-A 39-A 40-D 41-A 42-B 43-B 44-D 45-C 46-B 47-C 48-B 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Hàm số xác định 2x x 0 x Câu 2: Đáp án C Ta có lim f x x Đồ thị hàm số y f x có tiệm cần ngang trục hoành Câu 3: Đáp án B Ta có z 2i z 2i z có phần thực 3, phần ảo -2 Câu 4: Đáp án C Ta có F x Trang f x dx e3x dx e3x C Mặt khác F 1 C 3 C e3x F x Câu 5: Đáp án B Ta có MN 3;0; MN 42 Câu 6: Đáp án C Dễ thấy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) n 3;0; Câu 7: Đáp án A Ta có VS.EBD VS.CBD SE SC VS.EBD VS.CBD VS.ABCD VS.ABCD 3 Câu 8: Đáp án C Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau b a c f x dx A cf x dx a c b f x dx a b f x dx a c f x dx a c b b c f x dx b f x dx a c f x dx B b f x dx C sai a c f x dx a f x dx D b Câu 9: Đáp án C Ta có y ' 6x 3x x(x 2) x x x y’ y Ta có bảng biến thiên hình vẽ bên - - + + - + Dễ thấy hàm số đồng biến khoảng (0 ;2) - Câu 10: Đáp án B Dễ thấy hình bát diện có 12 cạnh Câu 11: Đáp án B Bán kính mặt cầu R Câu 12: Đáp án D Ta có (ab) a b Câu 13: Đáp án C Trang 12 ( 2)2 22 m m 25 m 16 Đường cao hình lăng trụ h 3a a2 V SABCD 3a Câu 14: Đáp án A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đổi dấu qua điểm nên đồ thị hàm số cho có điểm cực trị Câu 15: Đáp án D Ta có x 3x dx (x 3) x dx x(x 3) Do ta có a 1;b ln x ln x 31 ln ln ln ln2 a b Câu 16: Đáp án C Đường thẳng d có vecto phương u d Gọi H hình chiếu M lên d (2; 1;2) qua điểm I( 1; 2;0) H( 2t; t;2t) Ta có MH Mà H hình chiếu M lên d MH.u d H(1; 3;2) mà M’ đối xứng với M qua d (2t 3; t 1; 2t 1) 2(2t 3) ( t 1) 2(2t 1) H trung điểm MM’ t M'(0; 3;3) Câu 17: Đáp án A Ta có BA (0;1;0); BC (1; 1;0) cos ABC cos(BA, BC) ABC 1350 Câu 18: Đáp án D Phương trình tương đương x ln (x 1) ln x x log Giả sử a 1;b log x x (x 1) ln ln a b ab x log Câu 19: Đáp án A Ta có y' 2xex x 2e x xex (x 2) Ta có y' x(x 2) x Câu 20: Đáp án C Ta có f (x) y m , y m f (x) f (x) m m Để f (x) m có nghiệm phân biệt đường thẳng m cắt đồ thị điểm phân biệt Do m 3, m Câu 21: Đáp án B Ta có y ' 4x 2x 2x, y ' Trang 10 x 0; x 1; x Ta có bảng biến thiên Câu 36: Nguyên hàm hàm số y x 3x A F x x3 3x 2 ln x C C F x x3 3x 2 ln x C là: x B F x x3 3x 2 ln x D F x x3 3x 2 ln x C Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 C y z Mệnh đề đúng? A Mặt cầu S tiếp xúc với Oxy B Mặt cầu S không tiếp xúc với ba mặt Oxy , Oxz , Oyz C Mặt cầu S tiếp xúc với Oyz D Mặt cầu S tiếp xúc với Oxz Câu 38: Cho điểm M 3;2;1 Mặt phẳng P qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P là: A x y z B x y z C 3x y z 14 x2 4x đồng biến 1; x m Câu 39: Hàm số y A m D ;2 \ B m 1;2 \ x y z 1 giá trị m là: C m 1; D m 1; Câu 40: Gọi I tâm mặt cầu qua điểm M 1;0;0 , N 0;1;0 , P 0;0;1 , Q 1;1;1 Tìm tọa độ tâm I A 1 ; ; 2 B 2 ; ; 3 C 1 ; ; 2 D 1 ; ; 2 x 2mx m có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm cực trị có bán kính giá trị m là: Câu 41: Hàm số y A m 1; m C m 1; m Trang 5 B m D m 1; m 1; m 5 Câu 42: Cho hình chóp tứ giá S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: A B C D Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Viết phương trình mặt phẳng Q song song cách P khoảng 11 14 A x y z ; x y z 15 B x y z ; x y z C x y z ; x y z 15 D x y z ; x y z 15 Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc với SA a , SB 3a , 4a Độ dài đường cao SH hình chóp bằng: SC A 14a 13 B 7a C 12a 13 D Câu 45: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y 13a 12 x x y quay quanh trục Ox bao nhiêu? A 10 B 10 log x Câu 46: Tính đạo hàm hàm số y A y x x ln10 B y C 10 D x 2x x2 x C y 2x D y x x log e 2x log e x2 x Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a b c Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định Tính khoảng cách từ M 2016;0;0 tới mặt phẳng P A 2017 B 2014 C 2016 D 2015 Câu 48: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z z Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 Tính giá trị P OA OB OC OD , O gốc tọa độ Trang A P B P 2 C P 2 D P 2 Câu 49: Một viên phấn bảng có dạng khối trụ với bán kính đáy 0,5cm , chiều dài 6cm Người ta làm hình hộp chữ nhật carton đựng viên phấn với kích thước 6cm 5cm 6cm Hỏi cần hộp kích thước để xếp 460 viên phấn? A 17 Câu 50: Cho hàm số y B 15 f x C 16 x Tìm khẳng định sai A Hàm số nghịch biến B Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ C Hàm số cực trị D f x nhỏ với x dương Trang D 18 Đáp án 1-C 2-D 3-C 4-A 5-D 6-B 7-B 8-B 9-B 10-D 11-C 12-C 13-C 14-B 15-A 16-B 17-B 18-D 19-D 20-C 21-D 22-C 23-B 24-B 25-B 26-C 27-B 28-C 29-C 30-D 31-A 32-C 33-A 34-C 35-D 36-B 37-A 38-C 39-D 40-C 41-C 42-A 43-A 44-C 45-A 46-D 47-D 48-D 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C z 3i i (1 3i)(1 i) 2i z 2i 0) ab 4k k Câu 2: Đáp án D Ta có b ka (2k; k;0)(k k 10 k 2(L) b (4; 2;0) Câu 3: Đáp án C Đặt t 3x , t t 6t 3m 0(*) Đặt f (t) t 6t 3m pt 3x a x2 log a 3x b x2 log b log a a log b b Giả sử phương trình f(t) có nghiệm a b Vậy ta có nhận xét để (*) có nghiệm Khi f (1) 3m Với m=2 f (t) m t 6t t t (t / m) Câu 4: Đáp án A Gọi t thời gian bèo phủ kín 1012 mặt ao, 10t t log 1012 12 log Câu 5: Đáp án D Bất phương trình 2x x 1 x2 x x Trang x 1 x S [ 1;0] x (1; ) 2x x x 1 x2 x x Cách 2: Dùng CASIO để CALC giá trị biên Câu 6: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: • Hàm số cho đồng biến khoảng ( • Ta thấy lim y lim y • Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt < m < • Hàm số GTLN tập xác định x x ; 1) ( 1;1) đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Câu 7: Đáp án B Ta có b log 25 log52 2b log 4b log log 4b Khi log 60 150 log 2.log log log log (2.3.52 ) log (4.3.5) log 60 150 a a 2b 4b b 2ab 4b 4ab Câu 8: Đáp án B Dễ thấy số phức z có phần thực phần ảo Câu 9: Đáp án B ĐK để hàm số không suy biến 2a b b TCN Đồ thị hàm số có x TCĐ y lim y x ax lim x bx a b b a Câu 10: Đáp án D Dựa vào giả thiết, ta có • Bất phương trình Đặt f (x) f '(x) x x x 5 x ln 5 x x x 5 x ln 5 x ln 5 định Mặt khác f (1) Trang 10 f (x) x S1 ( ;1) f (x) nghịch biến tập xác x • Bất phương trình • Bất phương trình Suy S2 S3 x x S3 x x ( S2 2; x ;0) S1 Câu 11: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số x x x y y A(3;6) AB B( 1; 2) x x x x 5x Câu 12: Đáp án C 3i i 2i Ta có z iz1 z iz1 12 22 Câu 13: Đáp án C 44 Ta có P 32.8 2 28 2 28 6 23 2 Câu 14: Đáp án B u Đặt ln(2x 1) dv I xdx x2 ln(2x 1) I du 63 ln 3 v 4 0 a 63 b dx 2x x2 x I x2 ln(2x 1) dx 4(2x 1) 4 x2 dx 2x x2 ln(2x 1) x2 1 x ln(2x 1) S a b c 70 c Cách 2: PP chọn số du Đặt u ln(2x 1) dv xdx v Trang 11 dx 2x 1 x2 (2x 1)(2x 1) I 4x ln(2x 1) 4 2x dx 4 63 (x x) ln I 63 ln 3 a 63 b S a b c 70 c Câu 15: Đáp án A Phương trình x 0, x x log (x 3) log x x x log 2 x x 0 x x x2 x x Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 16: Đáp án B x2 Ta có y2 x y x y 2 Ta có parabol đường tròn hình vẽ bên x2 Khi S1 Suy S2 S1 x2 dx (Bấm máy tính) S Suy S2 4 3 2 Câu 17: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy lim y hàm số bậc bốn có hệ số a dương x Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên y’ = có ba nghiệm phân biệt Dễ dàng thấy hàm số cần tìm y x4 x2 Câu 18: Đáp án D A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz A( 3;0;0), B(0;2;0),C(0;0;4) Ta có AB (3; 2;0) AC (3;0; 4) suy AB;AC (8; 12; 6) n (ABC) (4; 6; 3) x z Phương trình mặt phẳng (ABC) 4x 6y 3z 12 Hoặc phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn, ta (ABC): y Vậy mặt phẳng có phương trình 4x 6y 3z 12 song song với mặt phẳng (ABC) Câu 19: Đáp án D Trang 12 Xét hàm số y x 3x với x y ''(1) Mặt khác y '' 6x , ta có y ' 3x 3, y ' y ''( 1) x2 hàm số đạt cực đại x x 1 đạt cực tiểu x Và giá trị cực đại hàm số giá trị cực tiểu hàm số x2 Lại có y' hàm số nghịch biến khoảng ( 1;1) x ( 1;1) Câu 20: Đáp án C r 2h Gọi h chiều cao hình trụ, thể tích khối trụ V r 2h 64 64 Diện tích toàn phần khối trụ Stp r(r h) r r 64 r2 64 r r2 32 r Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có r Dấu xảy r 32 r r r2 32 r 32 r 33 r2 32 r 32 32 r r 3 1024 32 Câu 21: Đáp án D Ta có: y ' (x sin 2x) ' cos 2x y' x x k (k Mặt khác y '' x 4sin 2x cos 2x ), x (0; ) y '' cos 2x 0(CD) 0(CT) y '' Giá trị cực đại hàm số y 3 Câu 22: Đáp án C Hàm số xác định x 2 x D [ 2; ] Câu 23: Đáp án B Xét (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 Trang 13 25 I( 1;2;3) bán kính R = h 64 r2 Để (S) (α) điểm chung d(I;(P)) 1.2 2.3 m R 22 12 ( 2) m 15 m 21 m Câu 24: Đáp án A 2 2sin 2x cos 2x dx cos 2x t cos 2x I dx t f x t F F ln 2 cos 2xd cos 2x cos 2x t 3 dt t F t dt 2t ln t 1 ln ln Câu 25: Đáp án B Ta có f (x)dx cos xdx (cos 3x 3cos x)dx sin 3x 3sin x C Câu 26: Đáp án C Tam giác SAB cân S có SAB 45o Suy SA Khi SO2 SB mà SA SAB SB2 SBC SAB vuông cân S SA,SB,SC đôi vuông góc với SAC mà SA SB SC x SC2 x SA SB2 SC2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC R Câu 27: Đáp án B Gọi M, N trung điểm AD, BC Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ • Bán kính đường tròn đáy r • Chiều cao hình trụ h AM AD AB Diện tích toàn phần hình trụ Stp r(r h) Câu 28: Đáp án C Hàm số xác định x 2x Trang 14 x x a 3 x 3a Ta có lim y x lim x x x 2x lim x 2x x x x lim lim x x2 x đồ thị hàm số có hai TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận Câu 29: Đáp án C Ta có v(t) (t 4t)dt a(t)dt Do bắt đầu tăng tốc vo Khi 15 nên v(t S v(t)dt 0 t3 2t C(m / s) 15 0) quãng t3 15 2t C 15 đường t4 15t 12 dt t t3 v(t) 2t 15 69, 75m Câu 30: Đáp án D Đặt z a bi(a, b ) a bi mà (2 i)z 3z z Suy (2 i(a bi) 3(a bi) a b (a 5b 3)i 3i 3i 2a 2bi b 3a 3bi 3i a b a 5b a b P 2z Aiz z Câu 31: Đáp án A 2z i iz Ta có A Mà z 2A Aiz 2A i Ai 2z i 2A i Ai Đặt A x yi , (*) 4x 4y2 4y x 2A i 2A i 2x (2y 1)i y2 4y x2 Ai (*) 4x (2y 1) 2 y xi y2 A Cách 2: Chuyển qua chế độ CMPLX: Nhập SHIFT Abs CALC giá trị X 1;X 1;C i;C 2A i Ai 2X i iX i;X từ dự đoán đáp án A Câu 32: Đáp án C Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Ta có AA ' (ABC) AA ' BC BC (AA'H) Khi (A'BC);(A'B'C') (A'BC);(ABC) (A'H, AH) A'HA Trang 15 (2 y) x Suy tanA'HA= AA ' AH 39 13 AA ' AB.AC AA ' tan 60o.AH mà AH VABC.A 'B'C' AA '.S AB2 AC 13 39 18 39 2.3 13 13 ABC Câu 33: Đáp án A ; Ta có f '(x) Xét hàm số f (x) 2x 3x Lại có f Do max y ;2 2;f 17 ;f (1) f (x) 4x 17 ; f (x) 17 Câu 34: Đáp án C Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Ta có AC AB2 BC2 SO SA OA 5a OA 5a ;SABCD SO (ABCD) 5a 12a Thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD SO.SABCD 5a 12a 10a 3 Câu 35: Đáp án D cân SMP MP NQ NQ Suy SO MP S SO MP mà SO NQ mà (SMP) cân SNQ MP NQ tại S (SNQ) (MNPQ) M, P đối xứng qua (SNQ) Câu 36: Đáp án B Ta có y x 3x Câu 37: Đáp án A Trang 16 x x 3x dx x x3 3x 2 ln | x | C x 2; 17 Xét mặt cầu (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 tâm I(2; 1;3) R = Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình z 0; x 0; y Có d(I;(Oxy)) 3,d(I;(Oyz)) 2,d(I;(Oxz)) nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) Câu 38: Đáp án C Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ điểm A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng Ta có AM Từ (1) (2) suy a ABC OA BC AM BC BC z c a mà M (P) AM.BC c 2b BM.AC c 3a 14 ; b 7;c 14 Cách 2: Chứng minh OM Ta có y b b 1(1) c (3; b;1) BC (0; b;c), AC ( a;0;c) (3 a; 2;1), BM Mặt khác M trọng tâm x a (2) (P) : 3x 2y z 14 (ABC) (OAM) BC OM , tương tự AB OM OM (ABC) Khi (P): 3x 2y z 14 Câu 39: Đáp án D Xét hàm số y x 4x , ta có y ' x m Để hàm số đồng biến [1; x2 TH1 Với x = TH2 Với x 2m 0, x x x2 ; x [1; 2) x TH3 Với x 2m ) x 2mx 4m Ta có (*) x2 1; y ' 0, x x với giá trị m x [1;2) Khi (I) [1;2) x2 ; x (2; x ) x m 2m(2 x)(I) 2m f (x) x Trang 17 (2x 4)(x m) x 4x (x m) 2; Khi (I) 2m max f (x) [1;2) x 2mx 4m ; x (x m) 1; x (*) 1; m m Xét hàm số f (x) x2 , ta có f '(x) x x(x 4) ; x (2 x) f (x) f (1) max f (x) f (4) [1;2) (2; ) giá trị cần tìm Kết hợp trường hợp, m Câu 40: Đáp án C Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ trung điểm OQ I 1 ; ; 2 (Do dễ thấy MOQ, NOQ, POQ nhìn PQ góc vuông) Cách 2: Dễ thấy MNPQ tứ diện cạnh a trọng tâm tứ diện Khi G xM xN xP xQ Khi tâm mặt cầu tứ diện 1 ; ; 2 ; x t Cách Viết (ABC) : x y z suy tâm I d : y t cho IM z t IQ I 1 ; ; 2 Câu 41: Đáp án C Xét hàm số y x 2mx m ax bx c x Ta có y ' 4x 4mx, y ' x2 Sử dụng công thức giải nhanh R Ro b3 8a 8|a | b 8m3 16m Kết hợp với điều kiện m o ABC m a 1;b 2m;c m Để hàm số có ba điểm cực trị m > R o với m3 2m m 1; m giá trị cần tìm Cách Ta có A(0; m); B( m; m m );C( m; m m ) R Câu 42: Đáp án Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD V1 thể tích khối chóp PDQ.BCN V2 thể tích khối chóp lại, V1 V2 MB cắt AD P →P trung điểm AD Trang 18 V abc 4S (m m)2 m 4.m m m 2m MN cắt SD Q →Q trọng tâm VM.PDQ Ta có MP MD MQ MB MC MN VM.BCN Mặt khác VM.BCN Mà S VM.PDQ 1 2 V1 Suy VM.BCN VN.MBC VM.BCN V1 d(S;(ABCD)) SABCD , d(S;(ABCD)) MBC SMC VS.ABCD V V 12 V1 V 12 V2 V2 : V1 7:5 Câu 43: Đáp án A Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x y 3z m Điểm M( 1;0;0) (P) nên khoảng cách hai mặt phẳng (P), (Q) d(M;(Q)) m 2 ( 3) 11 14 m 15 m m 11 (Q) : 4x 2y 6z 11 14 4x 2y 6z 15 Câu 44: Đáp án C Độ dài đường cao SH khối chóp SH SA SB2 SC2 169 144a SH Câu 45: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm (C1 ),(C2 ) Trong đoạn x 0;1 suy y x2; y y x2 x x y2 x 1; y Thể tích khối tròn xoay cần tính VOx (x x)dx Câu 46: Đáp án D log(x x) ' (x x) (x x) ln10 2x log e x2 x Câu 47: Đáp án D Gọi D, K trung điểm AB, OC Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB) Trang 19 x Ta có y ' y x5 x2 10 12a 13 Và cắt mặt phẳng trung trực OC I z1 I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy c a Tương tự DF a ; y1 x1 b I a b c ; ; 2 Suy x1 y z2 a b c I (P) : x y z 2015 Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) d Câu 48: Đáp án D Phương trình z 2z (z 1) z2 32 z z z1 2; z 2 z i z3 i 2; z 2) P Khi A(2;0), B( 2;0), C(0; 2), D(0; OA OB OC OD i 2 Câu 49: Đáp án C Chiều dài viên phấn với chiều dài hình hộp carton 6cm Đường kính đáy viên phấn hình phụ d = 1cm TH1 Chiều cao đáy hình hộp chữ nhật với lần đường kính đáy 5cm Khi ta xếp 5.6 =30 viên phấn TH2 Chiều cao đáy hình hộp chữ nhật với lần đường kính đáy 6cm Khi ta xếp 6.5 = 30 viên phấn Vậy số hộp phấn cần để xếp 460 viên phấn 16 hộp Câu 50: Đáp án B Xét hàm số f (x) Dễ thấy x , ta có f '(x) với x ln x ln f '(x) 0; x Suy hàm số nghịch biến R, cực trị f(x) nhỏ với x dương Đồ thị hàm số không cắt trục hoành f (x) 0, x Trang 20 ... mô ̣t tiê ̣m câ ̣n ngang là y x ax | 0; a Đồ thi ̣ hàm số y Ta có D lim y Để đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n x không nhâ ̣n x 0; x đồ thi ̣ có tiê ̣m câ ̣n ngang a a là nghiê ̣m... lăng trụ cho A h a B h 9a C h 3a D h a Câu 14: Hàm số y f x liên tục R có bảng biến thi n hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? Trang A Hàm số cho có hai điểm cực trị B Hàm số cho giá trị cực đại C Hàm... Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu Trang B Hàm số có hai giá trị cực tiểu 48 C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 22: Cho số thực a A ln a b C ln 48 b Mệnh đề