Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ TRONG FILE NÉN RAR, FULL GIẢI CHI TIẾT VÀ CHÍNH XÁC. SỞ GD ĐT (Đề thi có 08 trang)ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1Môn thi : TOÁNThời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đềHọ, tên thí sinh:Số báo danh:Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số và đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm, ký hiệu là tọa độ hai điểm đó. Tìm A. B. C. D. .Câu 2: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên là:A. B. C. D. Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. B. C. D. Câu 4: Cho hàm số có và Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?A.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = 3.B.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.C.Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.D.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = 3.Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng?A.Hàm số luôn nghịch biến trên B.Hàm số luôn đồng biến trên và .C.Hàm số luôn nghịch bến trên và .D.Hàm số luôn đồng biến trên .Câu 6: Gọi V là thể tích khối lập phương , là thể tích khối tứ diện Hệ thức nào dưới đây là đúng ?A. B. C. D. Câu 7: Đồ thị của hàm số đạt cực tiểu tại .Khi đó giá trị của tổng bằng:A.7. B. 11. C. 13. D. 6.Câu 8: Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi:A. . B. . C. . D. .Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
SỞ GD & ĐT TỈNH TT HUẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Mơn thi : TỐN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B x+ − x2 + x là: C D Câu 2: Tìm giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 8x2 + 16x − đoạn [1;3] f (x) = A max [1;3] B max f (x) = [1;3] 13 27 f (x) = −6 C max [1;3] f (x) = D max [1;3] x−1 Câu 3: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x −4 A Câu 4: Đồ thị hàm số y = B C D 2x − có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang x−1 là: A x = y= B x = y= C x = y= −3 Câu 5: Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số y = x + A 12 B 35 C D x = −1 y= 1 ;3 Khi 3M+m bằng: x 3 D 10 Câu 6: Cho hàm số y = − x3 + 3x2 − 3x + Khẳng định sau khẳng định ĐÚNG? A B C D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) Hàm số đồng biến ¡ Hàm số nghịch biến ¡ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 1;+∞ ) Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = − x3 − mx2 + (2m− 3)x − m+ nghịch niến R A m∈ ( −∞;−3) ∪ ( 1;+∞ ) B −3 ≤ m≤ C m≤ D −3 < m< Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên Khẳng định sau SAI? x −∞ y′ y - - +∞ +∞ + +∞ +∞ −∞ -2 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;−1) B Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −2;+∞ ) Câu 9: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x2 − x A + B C D − Câu 10: Hàm số y = − x2 nghịch biến khoảng nào? A (0;2) B (-2;0) C ( 0;+∞ ) D ( −2;2) Câu 11: Cho hàm số y = f (x) liên tục ¡ có đạo hàm f ′(x) = (x + 1)(x − 2)2(x − 3)(x + 5)4 Hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A B C D Câu 12: Cho hàm số y = f (x) liên tục ¡ Hàm số y = f ′(x) có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau ĐÚNG? A Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số y = f (x) có điểm cực trị C.Đồ thị hàm số y = f (x) có bốn điểm cực tri D Đồ thị hàm số y = f (x) có điểm cực trị Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định ĐÚNG? x y′ y −∞ + - +∞ + +∞ −∞ -2 A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = −2 C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu 14: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = 3x4 − 4x3 − 6x2 + 12x + điểm M ( x0; y0 ) Tính tổng T = x0 + y0 A T = B T = Câu 15: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = y= −3 A [2;3] y= B [2;3] C T = −11 x+ đoạn [2,3]: x−1 y= C [2;3] Câu 16: Có giá trị m để đồ thị hàm số y = A B D T = C y= D [2;3] x− m khơng có đường tiệm đứng? mx − D Câu 17: Đồ thị hàm số y = x3 − 2mx2 + m2x + n có tọa độ điểm cực tiểu (1;3) Khi m + n bằng: A B C D Câu 18: Có giá trị nguyên m∈ ( −3;3) cho đồ thị hàm số y = x+1 mx2 + tiệm cận ngang? A B C D có hai Câu 19: Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2 − tập x− 3 hợp D = ( −∞;−1) ∪ 1; Tính P = M + m? 2 A P = B P = C P = − D P = Câu 20: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục ¡ Bảng biến thiên hàm số x y = f ′(x) cho hình vẽ Hàm số y = f 1− ÷+ x nghịch biến khoảng nào? 2 A (-2;0) B (-4;-2) C (0;2) D (2;4) Câu 21: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho hàm số y = biến khoảng ( 4;+∞ ) Tính tổng P giá trị m S A P = 10 B P = C P = −9 Câu 22: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x−1 nghịch x− m D P = −10 mx + nghịch biến 4x + m khoảng xác định hàm số? A B C D vô số Câu 23: Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y = f (x) = 2x + asin x + bcos x tăng R? A 1 + = a b B a + 2b ≥ 1+ C a2 + b2 ≤ D a + 2b = Câu 24: Một hải đăng đạt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5 km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng BC= 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến vị trí M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến C nhanh nhất? A km B 14 + 5 km 12 C 5km D 7km Câu 25: Gọi S tập gí trị m số nguyên để hàm số y = x − (m+ 1)x + (m− 2)x + 2m− 3 đạt cực trị hai điểm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 18 Tính tổng P giá trị nguyên m S A P = −4 B P = C P = −3 D P = −5 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC cạnh a, cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB, N điểm đoạn SC cho NS=2NC Thể tích V khối chóp A.BCNM A V = a3 11 16 B V = a3 11 24 C V = a3 11 18 D V = a3 11 36 Câu 27: Số đỉnh hình bát diện có bao nhiêu? A 12 B C D 10 Câu 28: Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện? A Bốn mặt B Hai mặt C Ba mặt D Năm mặt Câu 29: Cho khối chóp tam giác có đường cao 100 cm cạnh đáy 20 cm, 21 cm, 29 cm Tính thể tích khối chóp A 7000 2cm3 B 6000cm3 C 6213cm3 D 7000cm3 Câu 30: Cho hình 20 mặt có cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt đa diện Mệnh đề đúng? A S= 20 B S= 20 C S = 10 D S= 10 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, SA=3a SA vng góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 B 27a3 C 9a3 D 3a3 Câu 32: Hình lập phương có đường chéo mặt bên 4cm Tính thể tích khối lập phương A 2cm3 B 16 2cm3 C 8cm3 D 2cm3 Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = 2cm; AD = 5cm: AA′ = 3cm Tính thể tích khối chóp A.A′B′D′ A 5cm3 B 10cm3 C 20cm3 D 15cm3 Câu 34: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cạnh 2a, đáy ABCD hình vng Hình chiếu đỉnh A′ mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối hộp cho A V = 4a3 B V = 4a3 C V = 8a3 D V = 8a3 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB, SD E F chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích V khối chóp khơng chứa đỉnh S A V = a3 36 B V = a3 C V = a3 18 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên D V = a3 12 a 21 , tính theo a thể tích V hình chóp cho A V = a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 24 Câu 37: Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước hình vẽ Người ta cắt phần khúc gỗ dạng hình lập phương cạnh 4cm Tính thể tích phần lại A 262cm3 B 54cm3 C 145cm3 D 206cm3 Câu 38: Hình chóp tứ giác có mặt đối xứng? A B C D Câu 39: Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Tính thể tích (H) A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 40: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên 3a2 A V = a3 12 B V = a3 C V = a3 D a3 Câu 41: Cho hình chóp A.ABC có đáy ABC tam giác vng B BA=BC=a Cạnh bên SA=2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 42: Một hình chóp có 100 cạnh có mặt? A 53 B 51 C 50 D 52 Câu 43: Trong vật thể sau đây, vật thể hình đa diện? A B C D Câu 44: Cho khối chóp tích V = 36(cm3) diện tích mặt đáy B = 6(cm2) Tính chiều cao khối chóp A h = 18(cm) B h = (cm) C h = 6(cm) D h = 72(cm) Câu 45: Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) Ai cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m Tính thể tích A 2592100m3 B 3888150m3 C 7776300m3 D 2952100m3 Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh A′B′ BC Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện Gọi (H) khối đa V(H ) diện chứa đỉnh A (H′) khối đa diện lại Tính tỉ số V(H ′) A V(H ) V(H ′) = 55 89 B V(H ) V(H ′) = 37 48 C V(H ) = V(H′) D V(H ) = V(H′) Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng A D, AB = AD = 2a,CD = a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 17 a B 23 a C 15 a D 19 a Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BD = CD = Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn khoảng cách hai đường thẳng AD BC bằng: A B C D Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, AC = 2a 3, BD = 2a Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết khoảng cách từ tâm O đến (SAB) a , tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V = a2 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có SA = SB = SC = Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A V max = 12 1 B V max = C V max = 12 D V max = 12 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ-HUẾ MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số C2 C4 C5 C6 C8 C15 C1 C3 C7 C9 C10 C11 C13 C14 C16 C17 C22 C12 C18 C19 C20 C21 C23 C24 C25 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lơgarit Chương 3: Ngun Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (100%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C29 C27 C28 C30 C31 C32 C33 C39 C40 C43 C44 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Lớp 11 (0%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C26 C34 C35 C36 C37 C38 C41 C42 C45 C47 C49 C50 C46 C48 Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Ta có y′ = m2 − ( 4x + m) Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ m2 − < ⇔ −2 < m< Do nhận giá trị nguyên nên m∈ { −1;0;1} Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 23: Chọn C Hàm số y = f (x) = 2x + asin x + bcos x tăng R a f ′(x) = + acos x − bsin x ≥ 0∀x∈ R ⇔ f ′(x) ≥ ⇔ − a2 + b2 + ≥ ⇔ a2 + b2 ≤ R Câu 24: Chọn C Gọi khoảng cách từ M đến B x km(0 ≤ x ≤ 7) Khi đó: MC = 7− x AM = x2 + 25 Người từ A đến C hết khonagr thời gian là: f (x) = 7− x + x + 25 (giờ) Hàm số f (x) = 7− x + x + 25 liên tục đoạn [ 0;7] f ′(x) = −1 x + x2 + 25 f ′(x) = ⇔ x = { } f (x) = Min ff(0); (2 5); ff(7) = (2 5) Nên ta chọn C [ 0;7] Câu 25: Chọn B Ta có: y′ = x2 − 2(m+ 1) + m− Hàm số đạt cực trị hai điểm x1, x2 y′ = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ x2 − 2(m+ 1) + m− = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ⇔ m2 + 2m+ 1− m+ > ⇔ m2 + m+ > (luôn với m) x1+ x2 = 2m+ Do đó, với m hàm số có cực trị x1, x2 Theo định lí Vi-et có x1.x2 = m− Theo giả thiết x12 + x22 = 18 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2x1x2 − 18 = ⇔ 4m2+8m+ 4− 2m+ 4− 18 = m= ⇔ 4m + 6m− 10 = ⇔ ⇒ m= (vì m nhận giá trị nguyên) m= −5 2 Câu 26: Chọn C Ta có: VA.BCNM = VS.ABC − VS.AMN Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích, ta có: VS.AMN SA SM SN 1 = = ⇒ VS.AMN = VS.ABC ⇒ VA.BCNM = VS.ABC − VS.ABC = VS.ABC VS.ABC SA SB SC 3 3 Gọi H hình chiếu S lên (ABC) theo tính chất chóp H trọng tâm ∆ABC ∆ABC cạnh a nên trung tuyến AD có độ dài AD = a a ⇒ AH = AD = 3 Tam giác ∆SHA vng H, có SH = SA2 − AH = 4a2 − a = a 11 3 Tam giác ABC cạnh a nên có diện tích SABC = a2 a2 a 11 a3 11 a3 11 a3 11 Thể tích khối chóp S.ABC V = = ⇒ VA.BCNM = = 12 12 18 Câu 27: Chọn B Hình bát diện có đỉnh, 12 cạnh mặt Câu 28: Chọn B Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh thuộc mặt cạnh chung hai mặt Câu 29: Chọn D B = 35(35− 20)(35− 21)(35− 29) = 210cm2 V= 1 Bh = 210.100 = 7000cm3 3 Câu 30: Chọn A S= 20 22 = 20 Câu 31: Chọn D ¼ = 600 Xét tam giác SAB vng tạ A có SA=3a, Góc mặt phẳng (ABC) góc SBA SA 3a2 nên AB = ¼ = a Khi nên SVABC = BA.BC = SBA = 60 tan600 2 3a3 VVABC = SA.SVABC = Đáp án D Câu 32: Chọn B Độ dài cạnh hình lập phương là: = 2cm Thể tích khối lập phương là: V = (2 2)3 = 16 2cm3 Câu 33: Chọn A 1 Ta có: VA.AB′D′ = AA′ .A′B′.A′D′ = 5(cm ) Câu 34: Chọn B Ta có: A′O ⊥ (ABCD); AO = AC =a 2 A′O = AA′2 − AO2 = a VABCD.A′B′C′D′ = SABCD.A′O = 4a2.a = 8a3 Câu 35: Chọn B +) Gọi O = AC ∩ BD, G = AM ∩ SO ⇒ G trọng tâm ∆SAC ⇒ ( ) ( SG = SO ) ¼ ¼;OC = SCO ¼ = 600 ;( ABCD) = SC +) Ta có SC a ¼ = a tan600 = a Có OC = AC = , SO = OC.tanSCO 2 2 a a3 ⇒ VS.ABCD = SO.SABCD = a = 6 +) Gọi ( α ) mặt phẳng chứa AM song song với BD ⇒ ( α ) mặt phẳng qua G song song với BD cắt SB,SD E F Do ( α ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác AEMF ⇒ ( α ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần khối chóp S.AEMF khối đa diện EMFABCD +) Ta có EF qua G EF//BD ⇒ SE SF SG = = = SB SD SO +) VS.AEF SE SF 2 = = = ⇒ VS.ABD = VS.ABCD VS.ABD SB SD 3 9 +) VS.EFM SE SF SM 2 2 = = = ⇒ VS.EFM = VS.BCD = VS.ABCD VS.BCD SB SD SC 3 9 +) Ta có: VS.AEMF = VS.AEF + VS.EFM = VS.ABCD ⇒ Thể tích khối chóp khơng chứa đỉnh S là: 2 a3 a3 V = VS.ABCD − VS.AEMF = VS.ABCD = = ⇒ Chọn đáp án B 3 Câu 36: Chọn D +) Gọi N trung điểm AC H tâm VABC ⇒ BH = 2 a a BN = = 3 2 +) Có SH ⊥ ∆( ABC) ⇒ ∆SHB vuông ⇒ SH = SB2 − BH = 21a − a = a 36 +) Lại có SVABC = a2 (vì ∆ABC có cạnh a) a a2 a3 VS.ABCD = = ⇒ Chọn đáp án D 32 24 Câu 37: Chọn D Thể tích khối gỗ chưa bị cắt bớt: V1 = = 279(cm3) Thể tích phần cắt bớt là: V2 = 43 = 64(cm3) Thể tích phần lại là: V = V1 − V2 = 270− 64 = 206(cm3) Câu 38: Chọn D Hình chóp tứ giác có mặt đối xứng: Có hai mặt mặt trung trực cặp đối mp(SEG) mp(SHF); có hai mặt mặt trung trực đường chéo hình vng đáy mp(SAC) mp(SBD) Câu 39: Chọn C Gọi (H) lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ Ta tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là: a2 a3 VABC.A′B′C′ = AA′.SABC = a = 4 Câu 40: Chọn C Gọi tên lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ Ta có: SABC = a2 Theo đề ta có: 3.SABB′A′ = 3a2 ⇔ AB.AA′ = a2 ⇔ AA′ = a Ta tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là: VABC.A′B′C′ = AA′.SABC = a Câu 41: Chọn B a2 a3 = 4 Ta có: V = SA.SABC SA = a ; Mà Vì ∆ABC vng cân B nên 1 a2 SABC = BA.BC = a.a = 2 1 a2 a3 Vậy V = SA.SABC = 2a = 3 Câu 42: Chọn B Gọi n số cạnh đáy hình chóp, số cạnh hình chóp 2n, số mặt n+1, số đỉnh Khi theo giả thiết ta có: 2n = 100 ⇔ n = 50 Vậy số mặt hình chóp có 100 cạnh là: n+ 1= 50+ 1= 51 Câu 43: Chọn D Hình A, B, C vi phạm khái niệm hình đa diện Câu 44: Chọn A Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: V = Bh ta có h = 18(cm) Câu 45: Chọn A Ta có diện tích đáy là: S = 2302 = 54900m2 1 = 52900.147 = 2592100m3 Thể tích kim tự tháp là: V = Sh 3 Câu 46: Chọn A Dễ dàng dựng thiết diện hình vẽ Ta có: V 63 SA′ SM SP AM ⇒ VAMP.ADI = VS.ADI = = = = suy S.AMP = VS.ADI 64 64 SA SI SD AI 1 1 4a 4a3 63 63 4a3 7a3 VS.ADI = AD.AI SA = a.2a = ⇒ VAMP.ADI = VS.ADI = = 32 32 64 64 16 1 a 2a a3 7a3 a3 55a3 VIPBN = BN.BI BP = a = ⇒ V( H ) = VAMP.ADI − VIPBN = − = 6 18 16 18 144 ⇒ V( H) = Vklp − V(H ) = a3 − V ( H ) 55 55a3 = suy V(H′) 89 144 Câu 47: Chọn C -Theo giải thiết có SI ⊥ (ABCD) -Gọi K trung điểm AB ⇒ ADCK hình chữ nhât ⇒ CK ⊥ AB ⇒ BC = CK + KB2 = a Dựng IH ⊥ BC H ¼ = 600 góc (SBC) ⇒ BC ⊥ (SIH ) ⇒ SHI ( ABCD) Ta có: S∆BCI = SABCD − S∆ABI − S∆DCI = 3a2−a2 − = 3a2 a2 ⇒ IH = 2.S∆BCI 3a2 3a 3a 15 = = ⇒ SI = IH.tan600 = BC 5 a 1 3a 15 3a3 15 ⇒ VS.ABCD = SI SABCD = 3a = 3 5 15 a Vậy V = CÁCH TRÌNH BÀY KHÁC: Từ giả thiết suy SI ⊥ (ABCD), VS.ABCD = SI SABCD SABCD = AB + CD AD = 3a2 Gọi H hình chiếu I BC, M trung điểm BC, N giao điểm AD BC suy · góc (SBC) (ABCD) SHI = 600 IH đường cao tam giác vuông IMN IH = IM + IN Vậy VS.ABCD = = 9a 3a3 15 Câu 48: Chọn D + 9a = 9a ⇒ IH = 3a ; SI = 3a 3= 3a 15 -Đặt BC = x, AD = y(x, y > 0) -Gọi H, K trung điểm BC AD Do tam giác ABC DBC cân A D nên AH ⊥ BC, DH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (ADH ) ⇒ BC ⊥ HK Lại tam giác ABC DBC nên: AH = DH ⇒ HK ⊥ AD hay HK = d( AD, BC ) -Ta có: AH = AB2 − BH = 1− x = ⇒ SVHAC = − x2 − y2 − x2 ⇒ HK = AH − AK = 2 1 1 HK AD ⇒ VABCD = BC.SVHAD = BC .HK AD = x.y − x2 − y2 3 12 Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1 VABCD = xy − x2 − y2 = x2y2(4 − x2 − y2) ≤ 12 12 12 2 2 Dấu “=” xảy ⇔ x = y = − x − y ⇔ x = y = Do Vmax = 2 ⇔ x = y= Khi đó: HK = − x − y = 27 3 Vậy d(AD, BC) = x2 + y2 + − x2 − y2 ÷ = ÷ 27 Câu 49: Chọn B -Gọi O giao điểm Ac BD, theo giả thiết ta có SO ⊥ ( ABCD) - Dựng OH ⊥ AB H ⇒ AB ⊥ (SOH ) ⇒ (SAB) ⊥ (SOH) (giao tuyến SH) Dựng OK ⊥ SH K ⇒ SK ⊥ (SAB) ⇒ SK = d(O,(SAB)) = a -Lại do: ABCD hình thoi nên OA ⊥ OB ⇒ OK = OS2 + OA2 + OB2 ⇒ SO2 = OK − OA2 a ⇒ SO = ; SABCD = AC.BD = 2a2 2 1 a a3 Vậy VS.ABCD = SO.SABCD = 2a2 = 32 Câu 50: Chọn B − OB2 = 16 − 3a2 3a2 − a2 = a2 -Gọi H trọng tâm tam giác ABC, theo giả thiết suy SH ⊥ ( ABC) 2 -Đặt AB = x ⇒ AH = x ⇒ SH = 1− 3x = 9− 3x ;S∆ABC = x 3 1 9− 3x2 x2 ⇒ VS.ABC = SH.S∆ABC = = x 3− x2 3 12 Áp dụng BĐT Côsi ta được: ( ) 1 VS.ABC = x2.x2 − 2x2 ≤ 12 12 Dấu “=” xảy ⇔ x = Vậy Vmax = ⇔ AB = x2 + x2 + − 2x2 ÷ = ÷