Một số biện pháp khắc phục lỗi thường mắc của học sinh lớp 5 khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA PHÒNG GD & ĐT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHÁC PHỤC LỖI THƯỜNG MẮC CỦA HỌC SINH LỚP KHI GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM Người thực hiện: Lê Thị Nghị Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thọ Xương -Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán THỌ XUÂN NĂM 2017 MỤC LỤC NỘI DUNG Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 01 1.2 Mục đích nghiên cứu 01 1.3 Đối tượng nghiên cứu 02 1.4 Phương pháp nghiên cứu 02 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 02 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 02 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 03 2.3 Các biện pháp thực 04 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 Kết luận 18 Tài liệu tham khảo 19 Mở đầu: 1.1 Lí chọn chọn đề tài: Trong hệ thống giáo dục quốc dân, Tiểu học bậc học móng Các môn học Tiểu học nói chung môn Toán nói riêng góp phần không nhỏ vào việc hình thành phát triển sở ban đầu nhân cách người Việt Nam Những kiến thức, kỹ môn Toán có nhiều ứng dụng sống, làm sở cho việc học tập môn học khác học tiếp lớp Môn Toán giúp học sinh nhận biết mối quan hệ số lượng hình dạng không gian giới thực; nhờ mà học sinh có phương pháp nhận thức số mặt giới biết cách hoạt động có hiệu đời sống Môn Toán có tiềm giáo dục to lớn, góp phần quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập linh hoạt, sáng tạo; góp phần vào việc hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động cần cù, cẩn thận, có ý thức vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nếp có tác phong khoa học Ở Tiểu học có nhiều dạng toán khó, toán Tỉ số phần trăm toán mà lần em tiếp xúc nên thường thấy lạ Đặc biệt toán tỉ số phần trăm cho dạng số liệu cụ thể, trừu tượng gây nhiều khó khăn cho học sinh giải Tuy nhiên, lại mảng kiến thức bổ ích, cần thiết toán mang tính thực tiễn cao, gắn liền với thực tế sống, hoạt động sản xuất kinh doanh, hoạt động kinh tế - hoạt động diễn ngày sôi động nước ta Từ việc xác định vị trí, vai trò nội dung toán tỉ số phần trăm băn khoăn cách dạy học kiến thức Bản thân tôi, sau nhiều năm dạy học lớp 5, có vài kinh nghiệm giúp học sinh nắm, hiểu giải toán tỉ số phần trăm cách chắn hơn, tránh sai lầm thường mắc phải; giúp em thấy tự tin, giải tốt toán dạng Chính lí chọn đề tài: “Một số biện pháp khắc phục lỗi thường mắc học sinh lớp giải toán tỉ số phần trăm” Mục đích nghiên cứu: Để nghiên cứu, thực nghiệm, nhằm góp phần tìm biện pháp khắc phục khó khăn cho thân, cho đồng nghiệp giúp em học sinh lớp nắm kiến thức học đến nội dung 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp khắc phục lỗi thường mắc học sinh lớp giải toán tỉ số phần trăm 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trong trình nghiên cứu sử dụng phương pháp sau: Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực trạng giải toán tỉ số phần trăm lớp Phương pháp trực quan Phương pháp gợi mở - vấn đáp Phương pháp giảng giải minh họa Phương pháp thực hành luyện tập Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến: Trong chương trình toán lớp hành, nội dung tỉ số phần trăm giải toán tỉ số phần trăm đưa vào thức tiết, có tiết cung cấp khái niệm tỉ số phần trăm, tiết giải toán tỉ số phần trăm tiết luyện tập Còn lại toán phần trăm đơn lẻ, nằm rải rác xen kẽ với yếu tố khác cấu trúc chương trình Mặc dù thời lượng dạy không nhiều lại chiếm vai trò quan trọng cấu trúc đề thi giao lưu học sinh thiếu toán tỉ số phần trăm Tỉ số phần trăm kiến thức mẻ so với lớp học mang tính trừu tượng cao Dạy - học tỉ số phần trăm giải toán tỉ số phần trăm không củng cố kiến thức toán học có liên quan mà giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế sống lao động sản xuất xã hội Qua việc học toán Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm thực tế, vận dụng vào việc tính toán thực tế như: Tính tỉ số phần trăm loại học sinh (theo giới tính theo học lực…) lớp học hay nhà trường, tính tiền vốn, tiến lãi mua bán hàng hóa hay gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm theo kế hoạch dự định v.v…Đồng thời rèn phẩm chất thiếu người lao động học sinh Tiểu học Nhưng việc dạy - học “Tỉ số phần trăm” “Giải toán tỉ số phần trăm” việc dễ giáo viên học sinh Những toán tỉ số phần trăm vừa thiết thực lại vừa trừu tượng, học sinh phải làm quen với nhiều thuật ngữ như: “đạt số phần trăm tiêu; vượt kế hoạch: vượt tiêu; vốn; lãi; lãi suất…”, đòi hỏi phải có lực tư duy, khả suy luận hợp lí, cách phát giải vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu: 2.2.1 Thuận lợi: Được hỗ trợ nhiệt tình Ban giám hiệu nhà trường bạn bè đồng nghiệp giảng dạy Nhiều gia đình quan tâm dạy bảo, chăm sóc Các em có đủ sách, đồ dùng học tập, nhiều em cha mẹ mua loại tài liệu nghiên cứu để phục vụ cho việc học Trong lớp có nhiều em ham học thích giải toán, tinh thần giúp đỡ bạn bè học tập tốt,… 2.2.2 Khó khăn: Đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học thực từ trực quan đến tư trừu tượng chưa cao, giai đoạn hình thành phát triển Do vậy, việc tiếp nhận tri thức em trình học tập chủ yếu thiên tính cụ thể, bắt chước, làm theo, học tập theo mẫu Trong thực tế giảng dạy thấy học sinh gặp nhiều khó khăn, lúng túng giải toán liên quan đến Tỉ số phần trăm Thông thường em hay nhầm lẫn hai dạng tập: “Tìm giá trị tỉ số phần trăm số cho trước” “ Tìm số biết giá trị tỉ số phần trăm số đó” Điều thể rõ học sinh gặp toán đơn lẻ xếp xen kẽ với yếu tố khác (theo nguyên tắc tích hợp), thường em có biểu lúng túng giải vấn đề đặt toán Nguyên nhân chủ yếu học sinh vận dụng cách máy móc tập mẫu mà không hiểu chất toán nên tập mẫu em làm sai Đặc biệt toán khó, có tính trừu tượng cao, mối tương quan hoàn toàn không nêu rõ lời toán làm cho học sinh dễ nhầm lẫn hướng suy luận phù hợp Chính thế, học sinh ngại phải giải toán có liên quan đến tỉ số phần trăm Về phía phụ huynh: bố mẹ không hướng dẫn, dạy thêm cho nhiều dạng toán khó Nhiều gia đình học sinh công giáo, đông Điều kiện kinh tế nhiều nhà khó khăn Bố mẹ phải làm ăn xa nên có thời gian dạy bảo tất phó thác cho ông bà, thầy cô Về phía giáo viên: nhìn chung giáo viên quan tâm nội dung này, có đầu tư, nghiên cứu cho tiết dạy Tuy nhiên, lệ thuộc vào sách giáo khoa, tài liệu nên rập khuôn cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu cách mơ hồ, giáo viên giảng giải nhiều lại chưa khắc sâu học, thành lúng túng Qua năm giảng dạy nhận thấy em gặp nhiều khó khăn tiếp thu phần giải toán tỉ số phần trăm Nhiều em tiếp thu chậm, chưa nắm kiến thức, cách làm Các em vận dụng cách máy móc mẫu có sẵn, chưa chịu khó suy nghĩ để làm nên nhiều em sai Để kiểm chứng hiệu biện pháp đưa trước thực sáng kiến đề thi khảo sát Đề ( Thời gian 40 phút) Bài 1:(1,5 điểm) Tính tỉ số phần trăm hai số sau: a 1,2 26 b 37 42 c Tìm 15% 320 kg Bài 2: (2,5 điểm) Lớp 5A có 24 học sinh nữ, 12 học sinh nam Tìm tỉ số phần trăm học sinh nam so với học sinh nữ ? Bài 3:(2,5 điểm) Biết 35,5 km 40% chiều dài đường Tính chiều dài đường ? Bài 4: (3,5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 13m Người ta dành 25% diện tích mảnh đất để làm nhà Tính diện tích phần đất lại ? Qua kiểm tra khảo sát giải toán tỉ số phần trăm lớp 5C năm học (2015 - 2016) lớp 5A năm học (2016 - 2017) thu thập kết sau: Tổng số kiểm tra 2015 - 2016 28 HS/ 5C Học kì Đầu năm Tổng số Học kiểm tra kì 2016- 2017 Đầu 28 HS/ 5A năm Điểm - 10 Điểm - Điểm - Điểm SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 3.7 32,1 32.1 32.1 Điểm - 10 Điểm - Điểm - SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 14,2 12 42,8 17.8 25,2 Điểm Từ bảng khảo sát trên, biết tỉ lệ học sinh hai lớp theo hai năm không đồng đều, nhiều em kĩ nhận dạng toán giải chưa chắn Xuất phát từ tình hình thực tế, mạnh dạn áp dụng biện pháp sáng kiến vào dạy học sinh lớp 5A năm học 2016 - 2017 Mục đích giúp em có phương pháp giải toán nói chung, phương pháp giải dạng toán vể tỉ số phần trăm nói riêng Làm cho em biết chủ động thực giải toán không máy móc mà phải dựa vào tư duy, phân tích tổng hợp từ thân để vận dụng vào làm cách thành thạo dạng toán cần nắm là: *Các dạng toán cần dạy tỉ số phần trăm: Các dạng toán tìm tỉ số phần trăm hai số Các dạng toán tìm số phần trăm số Các dạng toán tìm số biết số phần trăm 2.3 Các biện pháp thực hiện: Trên sở tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến vướng mắc số lỗi việc giải toán, đưa số biện pháp để hạn chế, khắc phục sai lầm đó, nhằm nâng cao chất lượng dạy học nói chung, dạy học môn toán kiến thức giải toán tỉ số phần trăm nói riêng đạt hiệu cao 2.3.1 Củng cố lí thuyết khắc phục lỗi thường giải toán tỉ số phần trăm qua ba dạng toán Để giúp học sinh hiểu nhận tập thuộc dạng toán có liên quan đến tỉ số phần trăm, trang bị cho học sinh số quy tắc dạng để hạn chế việc làm sai hiểu nhầm dạng tập sau: Dạng Tìm tỉ số phần trăm hai số (của A so với B) Cách làm: - Tìm thương hai số (bằng cách lấy A : B) dạng số thập phân - Nhân nhẩm thương với 100 viết kí hiệu % vào bên phải tích tìm Ví dụ 1: Tìm tỉ số phần trăm 16 40 Ví dụ 2: Một vườn có 1000 cây, có 540 lấy gỗ lại ăn Tìm tỉ số phần trăm ăn so với số có vườn * Lỗi thường mắc học sinh: Sau tìm thương em lấy thương nhân với 100 ( 16 : 40 = 0, ×100 = 40% ) Một số em sau nhân nhẩm thương với 100 quên không viết kí hiệu % vào bên phải tích tìm Những tập kiểu ví dụ em không xác định rõ tìm tỉ số phần trăm hai số * Nguyên nhân: - Không đọc kĩ đề - Vận dụng quy tắc cách máy móc mà không hiểu ý nghĩa tỉ số phần trăm * Biện pháp khắc phục: Ở ví dụ 1, học sinh việc áp dụng quy tắc để làm Giáo viên cần lưu ý bước nhân với 100 ta nhân nhẩm ( 16 : 40 = 0, = 40% ) phải viết % vào bên phải tích tìm Ở ví dụ 2, hướng cho học sinh phân tích đề để làm rõ bước làm: Bài toán yêu cầu tìm tỉ số phần trăm số ăn số có vườn Nhưng số ăn chưa biết cụ thể Cho nên, trước hết phải tìm số ăn Sau tìm số ăn quả, vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm hai số để tìm đáp số toán Dạng Tìm số phần trăm số: Ví dụ 1: Tìm 35% 83 * Lỗi thường mắc học sinh: - Lúng túng lấy 83 :100 ×35 hay lấy 83 ×100 : 35 - Nhầm lẫn dạng dạng * Nguyên nhân: Sách giáo khoa thể dạng mẫu yêu cầu học sinh vận dụng không khái quát thành quy tắc dạng Giáo viên dạy thường theo cách trình bày sách giáo khoa chưa giúp học sinh nắm vững ý nghĩa tỉ số phần trăm, không phân tích rõ chất toán dẫn đến học sinh mơ hồ, lẫn lộn * Biện pháp khắc phục: Với dạng tập này, hướng dẫn học sinh hiểu ý nghĩa: Tìm 35% 83 có nghĩa số 83 tương ứng với 100 % (100 phần nhau) Tìm 35% tìm 35 phần 100 phần Hiểu ý nghĩa đó, học sinh tư được: muốn tìm 35 phần phải tìm giá trị phần nhân với 35 35% 83 là: ( 83 :100 ) ×35 = 29, 05 Để giúp học sinh khắc sâu kiến thức dạng toán quy ước cho học sinh sau: ta coi số phần trăm số n% , sau giúp học sinh khái quát thành cách làm dạng là: Muốn tìm n% số A, ta lấy A × n % ( tức A × n : 100 A : 100 × n ) Về chất, dạng toán giống dạng tìm phân số số Khi hiểu ý nghĩa, chất nắm vững quy tắc thế, học sinh dễ dàng làm toán dạng mà không lúng túng nhầm lẫn với dạng Dạng 3: Tìm số biết số phần trăm Ví dụ 1: Lớp 5A có học sinh giỏi Số học sinh giỏi chiếm 24% số học sinh lớp Hỏi lớp 5A có học sinh ? * Lỗi thường mắc học sinh: Lúng túng viết phép tính 1% ứng với học sinh số học sinh lớp ứng với phần trăm nên học sinh lấy :100 ×24 hay lấy ×100 : 24 Nhầm lẫn dạng dạng * Nguyên nhân: Cũng dạng nêu trên, sách giáo khoa thể dạng mẫu yêu cầu học sinh vận dụng không khái quát thành quy tắc dạng Giáo viên dạy thường theo cách trình bày sách giáo khoa chưa giúp học sinh nắm vững ý nghĩa tỉ số phần trăm, không phân tích rõ chất toán dẫn đến học sinh mơ hồ, lẫn lộn Nhiều em xác định dạng toán lại vận dụng cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu thực chất vấn đề cần giải nên gặp toán có nội dung lời lẽ khác em lại lúng túng * Biện pháp khắc phục: Với dạng tập này, hướng dẫn học sinh tóm tắt hiểu ý nghĩa toán Học sinh khá, giỏi: 24% : em Học sinh lớp 5A: 100% ? em - Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với học sinh lớp) - Muốn tìm tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với học sinh lớp ta làm nào? (Ta lấy số học sinh giỏi toán chia cho số học sinh lớp nhân với 100 viết kí hiệu % vào bên phải số đó) Giáo viên giải thích lại cho học sinh ý nghĩa tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán học sinh lớp 24% phải hiểu là: Coi số học sinh lớp 100 phần số học sinh giỏi 24 phần Giáo viên cho học sinh phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm: Hiểu chất toán, cách trình bày * Học sinh nhắc lại cách giải đúng, lớp nhẩm nhớ * Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm hai số ta làm nào? (Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số ta làm sau: + Tìm thương hai số + Nhân thương với 100 viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm Vì vậy, số học sinh lớp 5A là: ( : 24 ) ×100 = 25 ( học sinh) Từ ví dụ hướng dẫn học sinh xem số phần trăm biết n%, sau giúp học sinh khái quát thành cách làm dạng là: Muốn tìm số biết n% số A cho trước, ta lấy A : n % ( tức A : n × 100 A × 100 : n ) Về chất, dạng toán giống dạng toán tìm số biết giá trị phân số Hiểu chất cách làm qua việc giáo viên hướng dẫn, học sinh không cảm thấy lúng túng mà hào hứng với tập 2.3.2 Mở rộng kiến thức qua dạng bài, mẫu tập nâng cao Dạng 1: Các toán liên quan đến việc mua bán lãi suất ngân hàng Thứ nhất: Tìm giá bán biết giá gốc lãi Tính lãi so với giá gốc, giá bán Ví dụ 1: Một người mua áo với giá 200 000 đồng Hỏi người phải bán áo với giá để lãi 20% so với tiền vốn ? Ví dụ 2: Một người mua áo với giá 200 000 đồng Hỏi người phải bán áo với giá để lãi 20% giá bán ? Ví dụ 3: Một người bán vải lãi 25% theo giá bán Hỏi người lãi phần trăm so với giá mua? Ví dụ 4: Một người bán cam lãi 25% theo giá mua Hỏi người lãi phần trăm theo giá bán ? * Lỗi thường mắc học sinh: - Học sinh thường nhầm lẫn điều kiện giá bán, giá mua, lãi, lỗ - Lúng túng, không hiểu ý nghĩa % có toán * Nguyên nhân: - Vốn sống em - Không xác định cho tìm tương ứng với phần trăm * Biện pháp khắc phục: Tôi hướng dẫn học sinh - Để tính tỉ số phần trăm tiền bán áo tiền vốn ta làm ? - Muốn xem người thu lãi ta làm ? - Tôi giúp em liên tưởng toán thực tế người bán hàng Trong mua bán thường có: + Tiền mua vào hay gọi tiền vốn, tiền gốc (một áo với giá 200000 đồng ứng với (100%) + Tiền bán có hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu có lãi Tiền bán = Tiền vốn (gốc) + Tiền lãi Trường hợp 1: Nếu lỗ : Tiền bán = Tiền vốn (gốc) - tiền lỗ + Tiền lãi = Tiền bán - Tiền vốn + Tiền lỗ = Tiền vốn - Tiền bán - Sau hiểu ý nghĩa đại lượng trên, hướng dẫn học sinh ghi nhớ mấu chốt dạng toán là: So sánh với đại lượng đại lượng coi 100% Ở ví dụ 1: “ bán áo với giá để lãi 20% tiền vốn ” thì: tiền vốn 100%, tiền lãi 20%, từ em xác định tiền bán cần tìm 100% + 20% =120% (tiền vốn) Bài toán trở thành dạng toán Vậy giá bán áo là: 200000 ×120 :100 = 240000 (đồng) Khi học sinh làm tốt ví dụ đến ví dụ em biết phân tích đề xác định tốt ý nghĩa % “lãi 20% giá bán ” coi giá bán cần tìm 100%, lãi 20% giá mua vào 200 000 đồng tương ứng với: 100% −20% =80% Bài toán trở thành dạng toán Để lãi 20% giá bán người phải bán áo với số tiền là: ( 200000 : 80 ) ×100 = 250000 (đồng) Ví dụ 3: Coi giá bán vải 100% giá mua vải là: 100% −25% = 75% Vậy người lãi số % so với giá mua là: 25 : 75 = 0, 333 = 33, 3% Ví dụ 4: Học sinh dễ dàng làm được: Coi giá mua 100% giá bán 125% Vậy người lãi số phần trăm so với giá bán là: 25% :125% = 20% Đến toán sau, học sinh tự giải Ví dụ 5: Một người bán buôn mua lô hàng siêu thị giảm 20% so với giá niêm yết Sau đó, người lại bán lô hàng số tiền giá niêm yết siêu thị Hỏi người lãi % so với số tiền vốn bỏ ra? Giải Coi giá niêm yết 100% giá người mua là: 100% − 20% = 80% (giá niêm yết) Vì giá bán giá niêm yết nên giá bán số % giá mua là: 100 : 80 =1, 25 =125% (giá mua) Người lãi số % so với giá mua là: 125% −100% = 25% Đáp số: 25% Ví dụ 6: Một cửa hàng hạ 20% giá bán loại sản phẩm Hỏi muốn bán với giá ban đầu cửa hàng phải tăng giá thêm phần trăm ? Giải Coi giá ban đầu loại sản phẩm 100% giá bán sau hạ là: 100% − 20% = 80% Tỉ số phần trăm giá ban đầu giá sau hạ là: 100% : 80% =125% Vậy muốn bán với giá ban đầu cửa hàng phải tăng giá thêm là: 125% −100% = 25% Đáp số: 25% Thứ hai: Tìm giá bán, giá gốc sau giảm giá, tăng giá so với giá dự định (Giảm giá lần, giảm giá hai lần) Ví dụ 1: Một cửa hàng điện lạnh định bán máy giặt 500 000đ Tuy nhiên, để thu hút khách hàng cửa hàng định giảm giá lần liên tiếp lần giảm 10% so với giá trước Hỏi sau lần liên tiếp giảm giá giá máy giặt ? Ví dụ 2: Nhân dịp ngày - 6, cửa hàng sách nhân dân hạ giá 10% so với giá định bán, cửa hàng lãi 8% Hỏi vào ngày thường cửa hàng không hạ giá cửa hàng lãi phần trăm ? Ví dụ 3: Một cửa hàng quần áo đề giá bán áo Do không bán được, cửa hàng hạ giá áo 20% giá định bán Vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ 20% theo giá hạ bán áo Tuy cửa hàng lãi 8,8% Hỏi giá định bán lúc đầu bao nhiều phần trăm giá vốn mua áo đó? * Lỗi thường mắc học sinh: Ở ví dụ 1: Thường học sinh tìm số tiền hạ lần (10% 500 000) nhân với 10 Ở ví dụ 2, ví dụ 3: Lúng túng, tìm sai giá bán sau hạ hướng suy luận phù hợp * Nguyên nhân: Nhầm lẫn xác định số phần trăm giá gốc với giá sau hạ * Biện pháp khắc phục: Tôi giúp học sinh hiểu chất dạng toán là: Khi người bán mặt hàng người phải mua hàng số tiền mua tiền vốn bỏ ra, giá tiền định bán lúc đầu gọi giá dự định, không bán nên người ta thường hạ giá so với giá ban đầu Khi giá ban đầu 100% Nếu tiếp tục hạ giá sau hạ lại 100% Trong điều kiện đề ra: lãi n% không nói rõ so với giá em phải tự hiểu lãi thường so với giá vốn (giá mua vào) để từ xác định phần trăm giá bán sau hạ so với giá vốn Sau hiểu chất toán, hướng dẫn học sinh cách giải Ví dụ 1: Coi giá định bán máy giặt 100% giá bán máy giặt sau hạ giá lần là: 100% −10% = 90% (giá định bán) Giá bán hạ giá lần là: 4500000 :100 ×90 = 4050000 (đồng) Coi giá bán hạ giá lần 100% giá bán sau hạ giá lần là: 100% −10% = 90% (giá bán sau hạ lần 1) Giá bán hạ giá lần là: 4050000 :100 x 90 = 36 45 000 (đồng) Đáp số: 645 000 đồng Ví dụ 2: Coi giá định bán cửa hàng sách 100% giá bán sau hạ là: 100% − 10% = 90% Tuy cửa hàng lãi 8% nên ta coi giá vốn 100% giá bán sau hạ là: 100% +8% =108% Suy ra: 90% giá định bán = 108% giá vốn Vậy không hạ, tức bán với giá 100% giá định bán cửa hàng thu tiền là: 108 : 90 =120% (tiền vốn) Ngày thường cửa hàng lãi là: 120% −100% = 20% Đáp số: 20% Ví dụ 3: Coi giá định bán áo 100% giá bán sau lần hạ thứ là: 100% −20% = 80% (giá định bán) 11 Lần hạ 20% giá bán 80% giá định bán 20% giá bán là: 80 :100 ×20 =16% ( giá định bán) Giá bán áo sau hạ lần là: 80% −16% = 64% (giá định bán) Vì lãi 8,8% nên ta coi giá vốn 100% giá bán áo sau hạ lần là: 100% +8, 8% =108,8% (tiền vốn) Giá định bán so với giá vốn là: 108,8 : 64 =1, =170% Đáp số: 170% Lưu ý: Nếu đề toán không nói rõ em phải hiểu được: hạ giá thường so với giá ban đầu để từ xác định giá trị phần trăm ban đầu giá bán sau hạ Ví dụ 4: Cửa hàng A cửa hàng B bán loại sản phẩm với giá ban đầu Để thu hút khách hàng cửa hàng A hạ giá bán 10% so với giá ban đầu Cửa hàng B hạ giá lần, lần 5% so với giá trước Nếu khách hàng em chọn cửa hàng để mua hàng rẻ hơn? Giải * Xét cửa hàng A thì: Coi giá lúc đầu cửa hàng A 100% giá bán sau giảm cửa hàng A là: 100% −10% = 90% (giá bán lúc đầu) * Xét cửa hàng B thì: Coi giá bán lúc đầu cửa hàng B 100% giá bán sau giảm lần cửa hàng B là: 100% −5% = 95% (giá bán lúc đầu) Lần sau hạ tiếp 5% (tức hạ 5% 95%) nên giá bán sau hạ lần là: 95% − 95% ×5% = 90, 25% (giá bán lúc đầu) Vì 90% < 90,25% nên cửa hàng A bán rẻ Dạng 2: So sánh giá bán hai thời điểm qua đại lượng trung gian Ví dụ 1: Giá gạo tháng so với tháng tăng 10% Giá gạo tháng so với tháng giảm 10% Hỏi giá gạo tháng so với tháng tăng hay giảm phần trăm? * Lỗi thường mắc học sinh: Cho giá gạo không tăng không giảm (vì tăng 10% lại giảm 10%) * Nguyên nhân: Không hiểu chất tỉ số phần trăm (tăng 10% so với tháng giảm 10% so với tháng 5) 12 * Biện pháp khắc phục: Tôi giúp học sinh hiểu: Dạng toán này, đề yêu cầu so sánh giá bán hai thời điểm: trước tăng sau giảm Để tìm đáp số toán ta phải so sánh giá bán thời điểm với đại lượng Đại lượng trung gian giá bán hai thời điểm cần so sánh Coi giá gạo tháng 100% giá gạo tháng là: 100% +10% =110% Giá gạo tháng giảm 10% so với tháng nên giá gạo tháng là: 110% −110% ×10% = 99% Vì 100% > 99% nên giá gạo tháng giảm giá gạo tháng là: 100% −99% =1% Đáp số: giảm 1% Dạng 3: Giải toán phần trăm dựa vào đại lượng không đổi * Lỗi thường mắc học sinh: - Khó hiểu đại lượng không đổi mẫu - Lúng túng tìm hiểu đề toán, học sinh tự tìm cách giải chưa có gợi ý giáo viên * Nguyên nhân: - Dạng tập phong phú Mỗi mẫu có nội dung khác mà vốn sống học sinh * Biện pháp khắc phục: - Đầu tiên, giúp học sinh nhận dạng toán - Khi dạy, hệ thống theo mẫu tập Trong mẫu bài, giúp học sinh liên tưởng thực tế sống để xác định đại lượng không đổi có toán Vì đại lượng thường giấu nội dung toán Cụ thể, hệ thống mẫu sau: Thứ nhất: Bài toán dựa vào đại lượng tỉ lệ nghịch Ví dụ: Trên quãng đường, vận tốc tăng 25% thời gian giảm phần trăm? Hướng dẫn: - Đại lượng không đổi quãng đường - Vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải Coi vận tốc lúc đầu 100% vận tốc sau tăng 125% 13 Coi quãng đường không đổi 100% Thời gian hết quãng đường vận 100% :125% = 80% tốc tăng là: Khi với vận tốc ban đầu, thời gian 100% vận tốc tăng, thời gian 100% − 80% = 20% giảm là: Đáp số: 20% Từ cách giải đây, học sinh vận dụng dễ dàng cách giải toán tìm thay đổi diện tích hình cạnh tăng, giảm (một số phần trăm) tìm thay đổi chiều diện tích không đổi chiều tăng, giảm (một số phần trăm ) Thứ hai: Bài toán có vật chứa chất lỏng không đổi Ví dụ: Có thùng chứa đầy nước mắm cân nặng 40kg Trong nước mắm chiếm 90% toàn khối lượng thùng mắm Sau người chủ cửa hàng bán 1số lít nước mắm lượng mắm lại chiếm 75% khối lượng thùng mắm lúc Hỏi người chủ cửa hàng bán lít nước mắm? Biết lít nước mắm cân nặng 0,8kg Hướng dẫn: - Đại lượng không đổi khối lượng vỏ thùng - Tìm khối lượng vỏ thùng xem tương ứng với phần trăm khối lượng thùng mắm lúc bán Đó mấu chốt toán Giải Lượng nước mắm chứa thùng là: 40 :100 ×90 = 36 ( kg ) Vỏ thùng nặng là: 40 −36 = ( kg ) Vì lượng mắm lại chiếm 75% khối lượng thùng mắm lúc nên coi khối lượng thùng mắm lúc (gồm vỏ lượng mắm lại) 100% lượng mắm lại 75%: Vậy kg vỏ ứng với: 100% − 75% = 25% (khối lượng thùng mắm lúc đó) Khối lượng thùng mắm lúc là: : 25 ×100 = 16 ( kg ) Lượng mắm lại là:16 − = 12 ( kg ) Lượng mắm bán là: 36 − 12 = 24 ( kg ) Số lít nước mắm bán là: 24 : 0,8 = 30 ( lít ) Đáp số: 30 lít 14 Thứ ba: Bài toán lượng hạt tươi, hạt khô, hạt Đối với mẫu tập này, giúp học sinh hiểu được: Khi đem phơi loại loại lương thực ánh nắng mặt trời có đại lượng: - Lượng hạt (lượng hạt) phần hạt nước - Lượng hạt tươi bao gồm có lượng hạt lượng nước - Khi phơi khô lượng hạt khô lượng nước ban đầu giảm lượng hạt không đổi - Mặc dù hạt tươi phơi khô song hạt khô lượng nước, lượng nước chiếm tỉ lệ nhỏ lượng nước có hạt tươi Ví dụ: Lượng nước hạt tươi chiếm tỷ lệ 19%, hạt khô chiếm tỉ lệ 10% Hỏi phơi 500kg hạt tươi kg hạt khô? Giải: Lượng nước có 500kg hạt tươi là: 500 :100 ×19 = 95 ( kg ) Lượng hạt có 500kg hạt tươi là: 500 −95 = 405 ( kg ) Khi phơi 500 kg hạt tươi thành hạt khô lượng hạt không thay đổi 405kg Do 405 kg lượng hạt chiếm số % lượng hạt khô là: 100% −10% = 90% (lượng hạt khô) Lượng hạt khô thu là: 405 : 90 ×100 = 450 ( kg ) Đáp số: 450 kg Thứ tư: Bài toán có chất bị hoà tan đại lượng không đổi: Ví dụ: Nước biển chứa 5% muối Cần đổ thêm kg nước lã vào 80 kg nước biển để có tỉ lệ muối 2%? Tôi hướng dẫn: Coi 80 kg nước biển 100% , ta tìm 5% muối 80 kg nước biển lượng muối có 80 kg nước biển bao nhiêu? Tỉ lệ muối 2% nghĩa 100 kg nước biển có kg muối Vậy để có kg muối cần lượng nước biển bao nhiêu? Giải Lượng muối có 80 kg nước biển là: 80 :100 ×5 = ( kg ) Lượng muối không thay đổi nên đổ thêm nước lã lượng muối dung dịch không đổi chiếm 2% Vậy lượng dung dịch là: 100 : ×4 = 200 ( kg ) Lượng nước lã đổ thêm vào là: 15 200 −80 =120 ( kg ) Đáp số: 120 kg Đây số toán nâng cao chương trình SGK dành cho phần mở rộng đối tượng học sinh có khiếu nên cho học sinh ôn tập vào buổi tăng hướng dẫn em xác định hiểu rõ chất nó: Sau dạy xong giải toán tỉ số phần trăm, tiến hành khảo sát chất lượng học sinh lớp 5C năm học 2015 – 2016 Đề kiểm tra (Thời gian 40 phút) Câu (2 điểm) Tìm tỉ số phần trăm của: a 15 49 b 1995 2500 c 0,3 2,5 Câu (3điểm) Một trường có 480 học sinh, có 120 học sinh tiên tiến Hỏi số học sinh tiên tiến chiếm phần trăm số học sinh toàn trường? Câu (3,5 điểm) Số học sinh nữ lớp 5B chiếm 54% số học sinh lớp Hỏi lớp 5B có học sinh, biết lớp có 27 học sinh nữ? Câu (1,5 điểm) Một hiệu sách ngày khai trương bán hạ giá 10% lãi 17% Hỏi không hạ giá hiệu sách lãi phần trăm (giành cho học sinh khiếu) Học sinh lớp 5C năm học 2015 - 2016: Các toán bản, dạy theo cách trình bày sách giáo khoa Trong buổi bồi dưỡng thêm cho học sinh có khiếu, chưa áp dụng dạy theo biện pháp đề tài Cuối phần giải toán tỉ số phần trăm, cho tiến hành kiểm tra kết thu sau: Tổng số kiểm tra 2015 – 2016 Học kì 28 HS/ 5C Cuối năm Điểm - 10 Điểm - Điểm - Điểm SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 10 35,8 11 39,2 25 0 Kết kiểm tra sau học xong phần giải toán tỉ số phần lớp 5A năm học 2016 - 2017 mà áp dụng đề tài đạt sau: Tổng số kiểm tra 2016 – 2017 Học kì 28 HS/ 5A Cuối năm Điểm - 10 SL 14 Điểm - Điểm - Điểm TL% SL TL% SL TL% SL 50,3 11 39,2 10,5 TL% 16 Đối với học sinh lớp 5A năm học 2016 - 2017: nhận bàn giao lớp khảo sát chất lượng thấy học sinh có trình độ tương đương với năm học trước (2015 - 2016) Tôi tiến hành áp dụng biện pháp nêu sáng kiến kinh nghiệm Trước hết, trang bị cho học sinh quy tắc để nắm cách giải dạng toán tỉ số phần trăm Sau củng cố mở rộng nâng cao theo dạng bài, mẫu có lưu ý riêng Với phương pháp dạy học xây dựng kiến thức bản, buổi học bồi dưỡng với đối tượng học sinh có khiếu, kiến thức nâng cao trở nên nhẹ nhàng hơn, dễ tiếp thu em học sinh lớp 5A Từ đó, tạo động lực học tập môn học nói chung môn Toán nói riêng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Với mục đích nâng cao lực giải toán Tiểu học nói chung toán “Tỉ số phần trăm” nói riêng cho học sinh nhà trường Thực đổi phương pháp dạy học bồi dưỡng học sinh khiếu môn Toán, thực hai đối tượng: Giờ đây,“các toán tỉ số phần trăm” trở nên quen thuộc Nó không loại toán khó chương trình toán lớp vận dụng từ kiến thức chuẩn môn Toán kiến thức thực tế để giải Kết luận Qua việc nghiên cứu, vận dụng kinh nghiệm giảng dạy “giải toán tỉ số phần trăm”, thân rút số kinh nghiệm sau: * Về giáo viên: Trước hết giáo viên phải tích cực nghiên cứu nắm nội dung chương trình, phân loại nắm dạng giải toán phần trăm dự kiến khó khăn mà học sinh gặp phải để đưa hướng khắc phục Tích cực đầu tư soạn giảng; thường xuyên vận dụng linh hoạt hình thức phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng môn, với đặc điểm đối tượng học sinh lớp để giúp học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, độc lập học tập Khi giảng dạy kiến thức mới, dạng toán giáo viên cần tiến hành theo bước: Tự phát - Tự giải - Tự chiếm lĩnh Giáo viên cần xuất phát từ vấn đề cụ thể, chi tiết; học sinh phải nắm chất vấn đề, em phải có kiến thức vững Hướng dẫn học sinh phải kĩ càng, kiên trì, liên tục theo dạng từ dễ đến khó 17 Giáo viên cần cung cấp cho học sinh hiểu biết ban đầu tỉ số phần trăm hình ảnh trực quan sinh động phương pháp sư phạm giáo viên, em hiểu ý nghĩa tỉ số phần trăm đơn giản, biết đọc, biết viết tỉ số, thực phép tính với tỉ số phần trăm, Giúp học sinh hệ thống hóa cách khoa học nội dung, công thức (cách giải) dạng toán học: phải hướng dẫn cụ thể dạng toán qua tập để học sinh hiểu chất dạng toán tỉ số phần trăm Rèn cho học sinh kĩ nhận dạng toán, kĩ phân tích - tổng hợp sở điều kiện toán để đưa lời giải phép tính Tạo niềm tin ý chí, phát huy chủ động học sinh học tập Tôn trọng lắng nghe ý kiến học sinh, không vội vàng nôn nóng giải thích cho học sinh, khuyến khích độc lập suy nghĩ, nắm thông tin phản hồi từ em Tạo mối quan hệ thầy - trò gần gũi, thân tình để học sinh học tập, không gò ép tâm lí * Về phía học sinh: Trong trình học tập em cần tự giác, tích cực tham gia vào hoạt động học tập (tích cực trao đổi nhóm, lớp, trao đổi với thầy cô) Cần có ý chí vượt khó, đức tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch Học sinh cần rèn luyện dần phương pháp tự học, tự khám phá, tự lĩnh hội kiến thức thói quen tự đánh giá kết làm việc Trên toàn nội dung sáng kiến kinh nghiệm mà nghiên cứu vận dụng học sinh lớp đạt kết cao.Tuy nhiên, không tránh khỏi hạn chế, chưa thỏa mãn hết mong muốn người Vì vậy, mong muốn Hội đồng khoa học cấp thầy cô giáo góp ý, bổ sung để sáng kiến kinh nghiệm có hiệu thiết thực hơn, đóng góp nhiều tác dụng phát triển giáo dục nước nhà Tôi xin chân thành cảm ơn! Xác nhận Hiệu trưởng Nhà trường Thọ Xuân, tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người thực Lê Thị Nghị 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán nhà XBGD năm 2016 Sách giáo viên Toán nhà XBGD năm 2016 3.10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán - tập nhà XBGD năm 2008 Tuyển tập toán khó hay lớp nhà XBGD năm 2008 Phương pháp giải toán lớp nhà XBGD năm 2005 Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp nhà XBGD năm 2007 Toán Tiểu học nâng cao nhà XBGD năm 2012 Hướng dẫ thực chuẩn kiến thức kĩ môn học Tiểu học lớp nhà XBGD năm 2009 19 20 ... làm cách thành thạo dạng toán cần nắm là: *Các dạng toán cần dạy tỉ số phần trăm: Các dạng toán tìm tỉ số phần trăm hai số Các dạng toán tìm số phần trăm số Các dạng toán tìm số biết số phần trăm. .. viên giải thích lại cho học sinh ý nghĩa tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán học sinh lớp 24% phải hiểu là: Coi số học sinh lớp 100 phần số học sinh giỏi 24 phần Giáo viên cho học. .. lưu học sinh thiếu toán tỉ số phần trăm Tỉ số phần trăm kiến thức mẻ so với lớp học mang tính trừu tượng cao Dạy - học tỉ số phần trăm giải toán tỉ số phần trăm không củng cố kiến thức toán học