Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2014 2015 sở GDĐT long an

Ch ng minh r ng luôn tìm đới điều kiện ơng trình ơng trình ặc bằng 10.

S GD&ĐT LONG AN Ở GD&ĐT LONG AN

-Đ CHÍNH TH C Ề CHÍNH THỨC ỨC

(Đ thi có 01trang)ề thi có 01trang)

KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN LONG AN ỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN ỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN

NĂM H C 2014-2015 ỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN CHUYÊN

Th i gian làm bài: 150 phútời gian làm bài: 150 phút (không k th i gian phát đ ) ể thời gian phát đề) ời gian phát đề) ề)

Câu 1 (1,5 đi m ểm )

Cho bi u th cểu thức ức

:

    v i đi u ki n ới điều kiện ề thi có 01trang) ện x y, 0,xy a) Rút g n bi u th c ọc ểu thức ức P

b) Tìm t t c các s t nhiên ấn: 098 1821 807 ả các số tự nhiên ố tự nhiên ự nhiên x y, đ ểu thức P  3

Câu 2 (2,0 đi m ểm )

Cho phư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình x2 x m 0 Tìm t t c giá tr c a tham s ấn: 098 1821 807 ả các số tự nhiên ị của tham số ủa tham số ố tự nhiên m đ phểu thức ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình có hai nghi m phân bi t ện ện x x sao cho 1, 2 x1 x2 2

Câu 3 (1,0 đi m ểm )

Gi i phả các số tự nhiên ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình x24x 7 (x4) x27

Câu 4 (2,5 đi m ểm )

G i ọc  O là đ ng tròn tâm ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài: 150 phút O , đ ng kính ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài: 150 phút AB G i ọc H là đi m n m gi a ểu thức ằm giữa ữa A và O , t ừ H vẽ

dây CD vuông góc v i ới điều kiện AB Hai đư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài: 150 phútng th ng ẳng BC và DA c t nhau t i ắt nhau tại ại M G i ọc N là hình

chi u vuông góc c a ếu vuông góc của ủa tham số M lên đư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài: 150 phútng th ng ẳng AB

a) Ch ng minh: t giác ức ức MNAC n i ti p.ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ếu vuông góc của

b) Ch ng minh: ức NC là ti p tuy n c a đ ng tròn ếu vuông góc của ếu vuông góc của ủa tham số ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài: 150 phút  O

c) Ti p tuy n t i ếu vuông góc của ếu vuông góc của ại A c a đủa tham số ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài: 150 phútng tròn  O c t đ ng th ng ắt nhau tại ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài: 150 phút ẳng NC t i ại E Ch ng minh đức ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài: 150 phútng

th ng ẳng EB đi qua trung đi m c a đo n th ng ểu thức ủa tham số ại ẳng CH

Câu 5 (1,0 đi m ểm )

Kì thi tuy n sinh vào trểu thức ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài: 150 phútng THPT chuyên Long An năm nay có 529 h c sinh đ n t 16 đ aọc ếu vuông góc của ừ ị của tham số

phư vấn: 098 1821 807ơng trình ng khác nhau tham d Gi s đi m bài thi môn Toán c a m i h c sinh đ u là sự nhiên ả các số tự nhiên ử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số ểu thức ủa tham số ỗi học sinh đều là số ọc ề thi có 01trang) ố tự nhiên nguyên l n h n 4 và bé h n ho c b ng 10 Ch ng minh r ng luôn tìm đới điều kiện ơng trình ơng trình ặc bằng 10 Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có ằm giữa ức ằm giữa ư vấn: 098 1821 807ợc 6 học sinh cóc 6 h c sinh cóọc

đi m môn Toán gi ng nhau và cùng đ n t m t đ a phểu thức ố tự nhiên ếu vuông góc của ừ ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ị của tham số ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng

Câu 6 (1,0 đi m ểm )

Cho các s th c ố tự nhiên ự nhiên a b c d, , , sao cho 1a b c d, , , 2 và a b c d   6

Tìm giá tr l n nh t c a ị của tham số ới điều kiện ấn: 098 1821 807 ủa tham số P a 2b2c2d2

Câu 7 (1,0 đi m ểm )

Cho hình ch nh t ữa ận tư vấn: 098 1821 807 ABCD v i ới điều kiện AB a AD b ,  Trên các c nh ại AD AB BC CD l n , , , ần

lư vấn: 098 1821 807ợc 6 học sinh có ấn: 098 1821 807t l y các đi mểu thức E F G H sao cho luôn t o thành t giác, , , ại ức EFGH G i ọc P là chu vi

c a t giác ủa tham số ức EFGH Ch ng minh: ức P2 a2 b2

-H T -

ẾT -H ƯỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN NG D N CH M THI MÔN TOÁN CHUYÊN ẪN CHẤM THI MÔN TOÁN CHUYÊN ẤM THI MÔN TOÁN CHUYÊN

Câu 1a

(0,75

đi m ểm )

 2

x x y y

xy x y

x y



x y

x y

x y



 



0,25

Câu 1b

(0,75

đi m ểm )

,

x y c n tìm là : ần

0,25

Câu 2

(2,0

đi m ểm )

1 4m

Phư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình có 2 nghi m phân bi t ện ện

1 4

m

1

2

m

2

2

m

Vì x1x22 nên

2 2

m

Giá tr c a ị của tham số ủa tham số mc n tìm là ần

1 2

4

m

Câu 3

(1,0

đi m ểm )

2 4 7 ( 4) 2 7

x  x  x x   x2  7 x x2 7 4  x 4 x2 7  0 0,25

2 2

7 4 0

x







0,25

3 3

x x





  



0,25

Câu 4a

(0,75

đi m ểm )

I E

N

M

C

D

B O

A

H

Ta có ACB 900(góc n i ti p ch n n a độ phận tư vấn: 098 1821 807 ếu vuông góc của ắt nhau tại ử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài: 150 phútng tròn (O)) Suy ra ACM 900

0,25

Vì t giác ức MNAC có ACM MNA 1800 nên n i ti p ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ếu vuông góc của 0,25

Câu 4b

(0,75

đi m ểm )

Vì MNAC n i ti p và ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ếu vuông góc của MN song song CD nên ACN ADC (*) 0,25

Vì ADBC n i ti p nên ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ếu vuông góc của ADCABC (**) 0,25

T (*) và (**) suy ra ừ ACN ABC.V y ận tư vấn: 098 1821 807 NC là ti p tuy n c a ếu vuông góc của ếu vuông góc của ủa tham số  O 0,25

Câu 4c

(1,0

đi m) ểm

G i ọc I là giao đi m cùa ểu thức BE và CH

Ta có ABCD ACAD ECA ACD  Suy ra CAlà phân giác trong c a tam giácủa tham số ECI

0,25

Ta có CBCA  CB là phân giác ngoài c a tam giác ECIủa tham số (1)

BI CI

BE CE

0,25

IH BI

AE BE

M t khác: ặc bằng 10 Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có AE CE (3) (AE CE, là ti p tuy n )ếu vuông góc của ếu vuông góc của

T (1), (2) và (3) suy ra ừ CI IH

V y ận tư vấn: 098 1821 807 BE đi qua trung đi m c a đo n th ngểu thức ủa tham số ại ẳng CH

0,25

Câu 5

(1,0

đi m ểm )

Ta có 529 h c sinh có đi m bài thi t 5 đi m đ n 10 đi mọc ểu thức ừ ểu thức ếu vuông góc của ểu thức 0,25

Theo nguyên lý Dirichlet ta có 89 h c sinh có đi m bài thi nhọc ểu thức ư vấn: 098 1821 807

Ta có 89 h c sinh có đi m bài thi nh nhau và đ n t 16 đ aọc ểu thức ư vấn: 098 1821 807 ếu vuông góc của ừ ị của tham số

Theo nguyên lý Dirichlet tìm đư vấn: 098 1821 807ợc 6 học sinh cóc 6 em có cùng đi m thi mônểu thức toán và đ n t cùng m t đ a phếu vuông góc của ừ ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ị của tham số ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng 0,25

Câu 6

(1,0

đi m ểm )

Ta có 1  a 2 suy raa 1 a 2 0

0,25

Giá tr l n nh t c a ị của tham số ới điều kiện ấn: 098 1821 807 ủa tham số P là 10 ( P 10v i ới điều kiện a2,b2,c1,d 1 ho c ặc bằng 10 Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có các hoán v )ị của tham số

0,25

Câu 7

( 1,0

đi m ểm )

K M I

C

D E F

G

H

G i ọc I, K, M theo th t là trung đi m c a ức ự nhiên ểu thức ủa tham số EF, EG và GH.

AEF vuông t i ại A có AI là trung tuy n nên ếu vuông góc của AI=

1

2 EF

Tư vấn: 098 1821 807ơng trình ng t ự nhiên MC=

1

2 GH

0,25

IK là đư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài: 150 phútng trung bình c a ủa tham số EFG nên IK=

1

2 FG Tư vấn: 098 1821 807ơng trình ng t ự nhiên KM=

1

2 EH

0,25

Ta có: AI + IK + KM + MC  AC

Suy ra P 2AC= 2 a2 b2

0,25

-H T -

ẾT -CH ƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NG TRÌNH LUY N THI VÀO L P 10 CHUYÊN ỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN TRÊN H C247 ỌC 2014-2015

- Ch ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình luy n thi đ ện ư vấn: 098 1821 807ợc 6 học sinh có c xây d ng dành riêng cho h c sinh gi i, các em yêu thích toán và mu n ự nhiên ọc ỏi, các em yêu thích toán và muốn ố tự nhiên thi vào l p 10 các tr ới điều kiện ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài: 150 phút ng chuyên.

- N i dung đ ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ợc 6 học sinh có c xây d ng bám sát v i đ thi tuy n sinh l p 10 các tr ự nhiên ới điều kiện ề thi có 01trang) ểu thức ới điều kiện ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài: 150 phút ng chuyên c a c n ủa tham số ả các số tự nhiên ư vấn: 098 1821 807ới điều kiện c trong

- Đ i ngũ giáo viên gi ng d y g m các th y n i ti ng có nhi u năm kinh nghi m trong vi c ôn luy n ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ả các số tự nhiên ại ần ổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện ếu vuông góc của ề thi có 01trang) ện ện ện

h c sinh gi i ọc ỏi, các em yêu thích toán và muốn

- H th ng bài gi ng đ ện ố tự nhiên ả các số tự nhiên ư vấn: 098 1821 807ợc 6 học sinh có c biên so n công phu, t m , ph ại ỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang ỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng pháp luy n thi khoa h c, h p lý mang ện ọc ợc 6 học sinh có

l i k t qu t t nh t ại ếu vuông góc của ả các số tự nhiên ố tự nhiên ấn: 098 1821 807

- L p h c qua m ng, t ới điều kiện ọc ại ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng tác tr c ti p v i giáo viên, hu n luy n viên ự nhiên ếu vuông góc của ới điều kiện ấn: 098 1821 807 ện

- H c phí ti t ki m, l ch h c linh ho t, tho i mái l a ch n ọc ếu vuông góc của ện ị của tham số ọc ại ả các số tự nhiên ự nhiên ọc

- M i l p t 5 đ n 10 em đ đ ỗi học sinh đều là số ới điều kiện ừ ếu vuông góc của ểu thức ư vấn: 098 1821 807ợc 6 học sinh có c h tr k p th i nh m đ m b o ch t l ỗi học sinh đều là số ợc 6 học sinh có ị của tham số ời gian làm bài: 150 phút ằm giữa ả các số tự nhiên ả các số tự nhiên ấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ợc 6 học sinh có ng khóa h c m c cao ọc ở mức cao ức

nh t ấn: 098 1821 807

- Đ c bi t, các em còn h tr h c t p thông qua c ng đ ng luy n thi vào l p 10 chuyên c a H C247 ặc bằng 10 Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có ện ỗi học sinh đều là số ợc 6 học sinh có ọc ận tư vấn: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ện ới điều kiện ủa tham số ỌC247.

 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/