Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2014 2015 sở GDĐT quảng ngãi

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MÔN : TOÁN (không chuyên) Ngày thi: 19/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 25 + a/ Tính: b/ Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua ểm A(1; − 2) điểm B(3; 4)  x  x+4  : +  x +2  x +2 x −   c/ Rút gọn biểu thức A = với x ≥ x ≠ Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình x4 + 5x2 − 36 = 2/ Cho phương trình x2 − (3m + 1)x + 2m2 + m − = (1) với m tham số a/ Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để bi ểu thức B = x12 + x22 − 3x1x2 đạt giá trị lớn Bài 3: (2,0 điểm) Để chuẩn bị cho chuyến đánh bắt cá Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển số lương thực, thực phẩm lên tàu Nếu người thứ chuy ển xong nửa số lương thực, thực phẩm; sau người thứ hai chuyển hết số lại lên tàu thời gian người thứ hai hoàn thành lâu người thứ Nếu 20 hai làm chung thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu Hỏi làm riêng người chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu thời gian bao lâu? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB; P điểm thuộc cung MB (P khác M P khác B) Đường th ẳng AP c đường thẳng OM C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt cắt CD I a/ Chứng minh OADP tứ giác nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD c/ Tìm vị trí điểm P cung MB để tam giác PIC tam giác đ ều Khi tính diện tích tam giác PIC theo R Bài 5: (1,0 điểm) Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − 2)2014 + 2015 Tính giá trị biểu −1 thức A x = +1 - HẾT GỢI Ý Bài 1: 25 + a/ Tính: = 10 + = 16 b/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(1; − 2) nên a + b = − 2, B(3; 4) nên 3a − b = Suy a = 3, b = Vậy (d): y = 3x + c/ Với x ≥ x ≠ ta có:A = Bài 2: −1  x   x +2 +   x+4 : x −  x + 2 x −2 = … = = x +2 x−4 1/ Giải phương trình x4 + 5x2 − 36 = Đặt t = x2 ( t ≥ 0) ta có phương trình t2 + 5t − 36 = ∆t = 25 − 4.1.(−36) = 169 ⇒ t1 = (tmđk); t2 = − (loại) Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = ± 2/ a/ Với m tham số, phương trình x2 − (3m + 1)x + 2m2 + m − = (1) Có ∆ = [−(3m + 1)]2 − 4.1.( 2m2 + m − 1) = m2 + 2m + = (m + 1)2 + > ∀m Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Ta có x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m B = x12 + x22 − 3x1x2 = (x1 + x2)2 − 5x1x2 = (3m + 1)2 − 5(2m2 + m − 1) = − (m2 − m − 6) B = −(m − )2 + 13 13 ≥ 13 Dầu “=” xảy ⇔ m − =0⇔m= Vậy Bmin = m = Bài 3: Gọi x (giờ) thời gian người thứ I làm xong công việc y (giờ) thời gian người thứ II làm xong công việc (Với x, y > Ta có hệ phương trình: 1  x + y = 20  y − x =  2 ⇔ 1  + =  x y 20 y − x =  20 ) (1) (2) Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1 + = x x + 20 Từ (1) (2) ta có phương trình: Giải phương trình x1 = 4, x2 = − 30 Chọn x = Vậy thời gian làm xong công việc người thứ I giờ, người thứ II 10 Bài 4: a/ C/minh ∠AOD = ∠APD = 900 O P nhìn đoạn AD góc 900 ⇒ OADP tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD OC AC = OB DB b/ C/ minh ∆ AOC ∆DOB (g.g) ⇒ ⇒ OB.AC = OC.BD (đpcm) c/ Ta có ∠IPC = ∠PBA (cùng chắn cung AP (O)) có ∠ICP = ∠PBA (cùng bù với ∠OCP) Suy ∠IPC = ∠ICP ⇒ ∆IPC cân I Để ∆IPC tam giác ∠IPC = 600 ⇒ ∠PBA = 600 ⇒ OP = PB = OB = R ⇒ số đo cung PB 600 C/minh ∆DIP cân I ⇒ ID = IP = IC = CD:2 Do SPIC = SDPC = CP.PD = Bài 5: Ta có: x = ⇒ x2 = 3−2 2 −1 +1 = R 1 2 ( ; x3 = x.x2 = ( ) −1 )( ) +1 −1 −7 Do đó: 4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − = = R = R2 12 (đvdt) −1 ; x4 (x2)2 = 17 − 12 16 ; x5 = x.x4 = 29 − 41 32 29 − 41 + 34 − 24 − 25 + 35 + 20 − 20 − 16 = −1 Vậy A = (4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − 2)2014 + 2015 = (−1)2014 + 2015 = + 2015 = 2016 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai - CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào - lớp 10 trường chuyên Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước nh ững - năm qua Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luy ện h ọc sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại k ết - tốt Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c H ỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Trang | ... ọc sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào - lớp 10 trường chuyên Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước nh ững - năm qua Đội ngũ giáo viên giảng... trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai - CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi... trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − 2)2014 + 2015 Tính giá trị biểu −1 thức A x = +1 - HẾT