Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ịnh m để phương trình x ỏ nhất.. Tính đ dài đới x ạt giá trị nhỏ nhất.. ới x ạt giá trị nhỏ nhất.. ắt d lần lượt tại hai điểm ạt giá trị nhỏ nhất... ằn
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TÂY NINH Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ẠO TÂY NINH
KỲ THI TUY N SINH L P 10 NĂM H C 2014 - 2015 ỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 ỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 ỌC 2014 - 2015
Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2014
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Th i gian: ời gian: 150 phút (Không k th i gian giao đ ể thời gian giao đề ời gian giao đề ề)
Đ CHÍNH TH C Ề CHÍNH THỨC ỨC
(Đ thi có 1 trang, thí sinh không ph i chép đ vào gi y thi ề ải chép đề vào giấy thi ề ấy thi )
Câu 1: (1 đi m) ể thời gian giao đề Cho bi u th c A = ểu thức A = ức A =
4
x x
Rút g n A và tìm x đ A = ọc ểu thức A =
1 3
Câu 2: (1 đi m) ể thời gian giao đề Tìm nghi m nguyên dệm nguyên dương của phương trình: ư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng c a phủa phương trình: ư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng trình:
Câu 3: (1 đi m) ể thời gian giao đề Tìm nghi m nguyên a đ h phệm nguyên dương của phương trình: ểu thức A = ệm nguyên dương của phương trình: ư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng trình
Có nghi m (x; y) sao cho T = ệm nguyên dương của phương trình:
y
x là s nguyên.ố nguyên
Câu 4: (1 đi m) ể thời gian giao đề Đ nh m đ phịnh m để phương trình x ểu thức A = ư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 1 = 0
có hai nghi m xệm nguyên dương của phương trình: 1 , x2 sao cho T = x1(x1 – x2) + x2 đ t giá tr nh nh t.ạt giá trị nhỏ nhất ịnh m để phương trình x ỏ nhất ấn: 098 1821 807
Câu 5: (1 đi m) ể thời gian giao đề Gi i phải phương trình: 2 ư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng trình: 21 x2 x 1 x x 1
Câu 6: (1 đi m) ể thời gian giao đề Cho x, y là các s th c Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cố nguyên ực Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ịnh m để phương trình x ỏ nhất ấn: 098 1821 807 ủa phương trình: ểu thức A = ức A =
Câu 7: (1 đi m) ể thời gian giao đề Cho hình thang cân ABCD, có đáy l n CD = 10cm, đáy nh AB b ng đới x ỏ nhất ằng đường cao AH ư vấn: 098 1821 807ời gian: ng cao AH
(H thu c CD), độ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ời gian: ng chéo vuông góc v i c nh bên Tính đ dài đới x ạt giá trị nhỏ nhất ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ời gian: ng cao c a hình thang ủa phương trình:
đó
Câu 8: (1 đi m) ể thời gian giao đề Cho đư vấn: 098 1821 807ời gian: ng tròn (0) đư vấn: 098 1821 807ời gian: ng kính AB, m t độ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ời gian: ng th ng d vuông góc v i AB t i I (I ẳng d vuông góc với AB tại I (I ới x ạt giá trị nhỏ nhất
n m trong đo n AB) L y M là m t đi m thu c đằng đường cao AH ạt giá trị nhỏ nhất ấn: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ểu thức A = ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ời gian: ng tròn (0), AM, BM c t d l n lắt d lần lượt tại hai điểm ần lượt tại hai điểm ư vấn: 098 1821 807ợt tại hai điểm ạt giá trị nhỏ nhất.t t i hai đi m ểu thức A =
C và D G i E là đi m đ i x ng v i B qua I Ch ng minh t giác ACDE n i ti p.ọc ểu thức A = ố nguyên ức A = ới x ức A = ức A = ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ếp
Câu 9: (1 đi m) ể thời gian giao đề T đi m C n m ngoài đểu thức A = ằng đường cao AH ư vấn: 098 1821 807ời gian: ng tròn tâm (0), vẽ hai ti p tuy n CA, CB c a (0) trong ếp ếp ủa phương trình:
đó A, B là các ti p đi m Đếp ểu thức A = ư vấn: 098 1821 807ời gian: ng tròn (I) tâm I đi qua C, ti p xúc v i AB t i B và c t (0) t i M khác B ếp ới x ạt giá trị nhỏ nhất ắt d lần lượt tại hai điểm ạt giá trị nhỏ nhất
Ch ng minh r ng đức A = ằng đường cao AH ư vấn: 098 1821 807ời gian: ng th ng AM đi qua trung đi m BC.ẳng d vuông góc với AB tại I (I ểu thức A =
Câu 10: (1 đi m) ể thời gian giao đề Cho ba s dố nguyên ư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng x, y, z th a mãn đi u ki n: ỏ nhất ều kiện: ệm nguyên dương của phương trình: xy yz zx 1
Trang 2Ch ng minh r ng ức A = ằng đường cao AH
2
H ƯỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 NG D N G I Ý ẪN GỢI Ý ỢI Ý
Câu 1
Ta có: A =
4
x x
A =
4 2
x
x x
=
2 2 4
x x
V i A = ới x
1 3
2 2 4
x x
=
1 3
2
1 3
x 4
x = 16 (nh n)ận tư vấn: 098 1821 807
V y A = ận tư vấn: 098 1821 807
1
3 khi x = 16
Câu 2
Ta có: 4 2 3 – x2 2 3.x3 = 0
Phư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng trình đã cho tư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng đư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng: 1 32 x 32
= 0
1
x x
V y phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng trình có nghi m nguyên dệm nguyên dương của phương trình: ư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng là: x = 1
Câu 3
Ta có:
h đã cho có nghi m (x, y) v i ệm nguyên dương của phương trình: ệm nguyên dương của phương trình: ới x
1
x a
y a
Mà T =
y
a
a = 1
1 1
a
1 1
Trang 3Câu 4
Phư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 1 = 0
Phư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng trình đã cho có hai nghi m xệm nguyên dương của phương trình: 1, x2 khi và ch khi:ỉ khi:
' 2m 0
m 0
Theo h th c Vi-et thì: ệm nguyên dương của phương trình: ức A =
1 2
2
1 2
2 1
x x m
T = x12 x22 x x1 2
T = (x1 + x2)2 – 3x1.x2 = m2 + 8m + 1
Do m 0 nên T 1
V y giá tr nh nh t c a T là 1, khi m = 0.ận tư vấn: 098 1821 807 ịnh m để phương trình x ỏ nhất ấn: 098 1821 807 ủa phương trình:
Câu 5
Phư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng trình: 21 x2 x 1x x 1
(1)
Đ t t = ặt t = x2 x 1 v i t > 0ới x
T (1) t2 – 2t – 3 = 0
Gi i phải phương trình: 2 ư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng trình ta đư vấn: 098 1821 807ợt tại hai điểm c: t = 3 (nh n) , t = – 1 (lo i) ận tư vấn: 098 1821 807 ạt giá trị nhỏ nhất
V i t = 3 thì ta có phới x ư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng trình: x2 x 1 = 3
x2 + x – 8 = 0
Gi i phải phương trình: 2 ư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng trình ta đư vấn: 098 1821 807ợt tại hai điểm c: x1 =
1 33 2
x2 =
1 33 2
Câu 6
Ta có: T = x2 + 2y2 – 2xy + 10x – 16y + 2048
T = (x + 2)2 + 2(y - 3)2 - 2(x + 2)(y - 3) + 2014
x y y
Suy ra: T 2014 , T = 2014 khi và ch khi ỉ khi:
2 3
x y
Giá tr nh nh t c a T là: 2014.ịnh m để phương trình x ỏ nhất ấn: 098 1821 807 ủa phương trình:
Câu 7
Trang 4
C/m:
K BK ẻ BK CD (K CD) Đ t AB = AH = BK = HK = a > 0ặt t =
Do ABCD là hình thang cân nên DH = CK =
10 2
a
Suy ra: CH = HK + CK = a +
10 2
a
=
10 2
a
Áp d ng h th c lụng hệ thức lượng trong tam giác ADC vuông tại A ệm nguyên dương của phương trình: ức A = ư vấn: 098 1821 807ợt tại hai điểm ng trong tam giác ADC vuông t i Aạt giá trị nhỏ nhất
Ta có: AH2 = DH.CH
a2 =
10 2
a
10 2
a
Gi i ta tìm đải phương trình: 2 ư vấn: 098 1821 807ợt tại hai điểm c: a = 2 5 (do a > 0)
V y đ dài đận tư vấn: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ời gian: ng cao hình thang là: 2 5
Câu 8
Cho đư vấn: 098 1821 807ời gian: ng tròn (0) đư vấn: 098 1821 807ời gian: ng kính AB, m t độ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ời gian: ng th ng d vuông góc v i AB ẳng d vuông góc với AB tại I (I ới x
t i I (I n m trong đo n AB) L y M là m t đi m thu c đạt giá trị nhỏ nhất ằng đường cao AH ạt giá trị nhỏ nhất ấn: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ểu thức A = ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ời gian: ng tròn (0), AM,
BM c t d l n lắt d lần lượt tại hai điểm ần lượt tại hai điểm ư vấn: 098 1821 807ợt tại hai điểm ạt giá trị nhỏ nhất.t t i hai đi m C và D G i E là đi m đ i x ng v i B qua I ểu thức A = ọc ểu thức A = ố nguyên ức A = ới x
Ch ng minh t giác ACDE n i ti pức A = ức A = ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ếp
C/m:
Trang 5Ta có tam giác DEB cân t i D (vì DI ạt giá trị nhỏ nhất EB và I là trung đi m EB)ểu thức A = Nên: DEA DBE (1)
mà: DBE DCM (cùng ph ụng hệ thức lượng trong tam giác ADC vuông tại A CDM ) (2)
T (1) và (2) DEA DCM
Mà: DCM DCA 1800
nên: DEA DCA 1800
v y: T giác ACDE có t ng hai góc đ i b ng 180ận tư vấn: 098 1821 807 ức A = ổng hai góc đối bằng 180 ố nguyên ằng đường cao AH 0
Do đó: T giác ACDE n i ti p đức A = ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ếp ư vấn: 098 1821 807ợt tại hai điểm c trong đư vấn: 098 1821 807ời gian: ng tròn
Câu 9
C/m:
Đư vấn: 098 1821 807ời gian: ng th ng AM c t đẳng d vuông góc với AB tại I (I ắt d lần lượt tại hai điểm ư vấn: 098 1821 807ời gian: ng tròn tâm (I) t i Dạt giá trị nhỏ nhất
ABM MAC (cùng ch n ắt d lần lượt tại hai điểm AM c a (0))ủa phương trình:
ABM BDM (cùng ch n ắt d lần lượt tại hai điểm BM c a (I))ủa phương trình:
Suy ra: MAC BDM AC // BD (1)
MBC BAM (cùng ch n ắt d lần lượt tại hai điểm BM c a (0))ủa phương trình:
MBC MDC (cùng ch n ắt d lần lượt tại hai điểm MC c a (I))ủa phương trình:
Suy ra: BAM MDC AB // CD (2)
T (1) và (2) ABDC là hình bình hành
Do đó: AM đi qua trung đi m c a BC.ểu thức A = ủa phương trình:
Câu 10 Ta có:
2
2 2
xy
Tư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình:ng t : ực Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
yz y
y
Trang 6và
2
2
z
z x
C ng các b t đ ng th c trên theo v thì độ phận tư vấn: 098 1821 807 ấn: 098 1821 807 ẳng d vuông góc với AB tại I (I ức A = ếp ư vấn: 098 1821 807ợt tại hai điểm c:
x y y z z x x + y + z -
1 2
vì x + y + z xy + yz + zx = 1 nên
1
2 D u “=” x y ra khi và ch khi x = y = z = …ấn: 098 1821 807 ải phương trình: 2 ỉ khi:
H t r i ! ! ?ếp ồi ! ! ?
Trang 7CH ƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NG TRÌNH LUY N THI VÀO L P 10 CHUYÊN ỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 TRÊN H C247 ỌC 2014 - 2015
- Ch ư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình: ng trình luy n thi đ ệm nguyên dương của phương trình: ư vấn: 098 1821 807ợt tại hai điểm c xây d ng dành riêng cho h c sinh gi i, các em yêu thích toán và mu n thi ực Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ọc ỏ nhất ố nguyên vào l p 10 các tr ới x ư vấn: 098 1821 807ời gian: ng chuyên.
- N i dung đ ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ợt tại hai điểm c xây d ng bám sát v i đ thi tuy n sinh l p 10 các tr ực Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ới x ều kiện: ểu thức A = ới x ư vấn: 098 1821 807ời gian: ng chuyên c a c n ủa phương trình: ải phương trình: 2 ư vấn: 098 1821 807ới x c trong
nh ng năm qua ững năm qua.
- Đ i ngũ giáo viên gi ng d y g m các th y n i ti ng có nhi u năm kinh nghi m trong vi c ôn luy n h c ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ải phương trình: 2 ạt giá trị nhỏ nhất ồi ! ! ? ần lượt tại hai điểm ổng hai góc đối bằng 180 ếp ều kiện: ệm nguyên dương của phương trình: ệm nguyên dương của phương trình: ệm nguyên dương của phương trình: ọc sinh gi i ỏ nhất.
- H th ng bài gi ng đ ệm nguyên dương của phương trình: ố nguyên ải phương trình: 2 ư vấn: 098 1821 807ợt tại hai điểm c biên so n công phu, t m , ph ạt giá trị nhỏ nhất ỉ khi: ỉ khi: ư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình: ng pháp luy n thi khoa h c, h p lý mang l i k t ệm nguyên dương của phương trình: ọc ợt tại hai điểm ạt giá trị nhỏ nhất ếp.
qu t t nh t ải phương trình: 2 ố nguyên ấn: 098 1821 807
- L p h c qua m ng, t ới x ọc ạt giá trị nhỏ nhất ư vấn: 098 1821 807ơng của phương trình: ng tác tr c ti p v i giáo viên, hu n luy n viên ực Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ếp ới x ấn: 098 1821 807 ệm nguyên dương của phương trình:
- H c phí ti t ki m, l ch h c linh ho t, tho i mái l a ch n ọc ếp ệm nguyên dương của phương trình: ịnh m để phương trình x ọc ạt giá trị nhỏ nhất ải phương trình: 2 ực Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ọc
- M i l p t 5 đ n 10 em đ đ " ới x ếp ểu thức A = ư vấn: 098 1821 807ợt tại hai điểm c h tr k p th i nh m đ m b o ch t l " ợt tại hai điểm ịnh m để phương trình x ời gian: ằng đường cao AH ải phương trình: 2 ải phương trình: 2 ấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ợt tại hai điểm ng khóa h c m c cao nh t ọc ở mức cao nhất ức A = ấn: 098 1821 807
- Đ c bi t, các em còn h tr h c t p thông qua c ng đ ng luy n thi vào l p 10 chuyên c a H C247 ặt t = ệm nguyên dương của phương trình: " ợt tại hai điểm ọc ận tư vấn: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ồi ! ! ? ệm nguyên dương của phương trình: ới x ủa phương trình: ỌC247.
https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/