Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2014 2015 sở GDĐT tây ninh

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2014 Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang, thí sinh chép đề vào giấy thi ) Câu 1: (1 điểm) Cho biểu thức A = 1 x + − 2+ x 2− x 4− x ≥ ≠ với x x Rút gọn A tìm x để A = Câu 2: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 4−2 x − 3.x + – =0 2 x − y = − a   x + y = 3a + Câu 3: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên a để hệ phương trình y x Có nghiệm (x; y) cho T = số nguyên Câu 4: (1 điểm) Định m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + = có hai nghiệm x1 , x2 cho T = x1(x1 – x2) + x22 đạt giá trị nhỏ ( 1+ ) x + x + = x ( x + 1) Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình: Câu 6: (1 điểm) Cho x, y số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = x2 + 2y2 – 2xy + 10x – 16y + 2048 Câu 7: (1 điểm) Cho hình thang cân ABCD, có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ AB đường cao AH (H thuộc CD), đường chéo vuông góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao hình thang Câu 8: (1 điểm) Cho đường tròn (0) đường kính AB, đường thẳng d vuông góc với AB I (I nằm đoạn AB) Lấy M điểm thuộc đường tròn (0), AM, BM cắt d hai điểm C D Gọi E điểm đối xứng với B qua I Chứng minh tứ giác ACDE nội ti ếp Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 9: (1 điểm) Từ điểm C nằm đường tròn tâm (0), vẽ hai tiếp tuyến CA, CB (0) A, B tiếp điểm Đường tròn (I) tâm I qua C, tiếp xúc với AB B c (0) t ại M khác B Chứng minh đường thẳng AM qua trung điểm BC xy + yz + zx = Câu 10: (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x2 y2 z2 + + ≥ x+ y y+ z z+x Chứng minh ………… HẾT ………… HƯỚNG DẪN GỢI Ý 1 x + − 2+ x 2− x 4− x Ta có: A = x − 4− x 4− x A= Với A = = ) 4− x ( 2− x Câu ( 2− x ⇔ ) 4− x ⇔ 2+ x ⇔ ⇔ Vậy A = = x =4 = 3 x = 16 (nhận) x = 16 Câu Ta có: 4−2 – x − 3.x + =0 Phương trình cho tương đương: ⇔ ( x − 3) = ( 1− 3) ( 1− ) − ( x − 3) =0 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ⇔ x − = 1−  x − = −1  x = −1 ⇔  x − = −  x =1 ⇔ Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương là: x = Ta có: Câu Mà T = 2 x − y = − a   x + y = 3a + y x = a a +1 =1 hệ cho có nghiệm (x, y) với x = a +1  y = a − a +1 Vì a nguyên, để T nguyên điều kiện a + =  a + = −1  hay a =  a = −2  Phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + = Phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 khi: ∆ ' = ( m + 1) − ( m2 + 1) ∆ ' = 2m ≥ ⇔ m ≥ Câu Theo hệ thức Vi-et thì:   x1 + x2 = ( m + 1)    x1.x2 = m + x12 + x22 − x1.x2 T= T = (x1 + x2)2 – 3x1.x2 = m2 + 8m + ≥ ≥ Do m nên T Vậy giá trị nhỏ T 1, m = Phương trình: Câu ( 1+ ) x + x + = x ( x + 1) (1) x + x +1 Đặt t = với t > ⇒ Từ (1) t2 – 2t – = Giải phương trình ta được: t = (nhận) , t = – (loại) Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Với t = ta có phương trình: ⇔ x2 + x – = Giải phương trình ta được: x1 = x2 = x2 + x + =3 −1 + 33 −1 − 33 Ta có: T = x2 + 2y2 – 2xy + 10x – 16y + 2048 T = (x + 2)2 + 2(y - 3)2 - 2(x + 2)(y - 3) + 2014 ( x + ) − ( y − 3)  + ( y − 3) T= Câu + 2014 ≥ Suy ra: T 2014 , T = 2014 Giá trị nhỏ T là: 2014 C/m: Câu Kẻ BK ⊥ CD (K ∈  x = −2  y = CD) Đặt AB = AH = BK = HK = a > Do ABCD hình thang cân nên DH = CK = 10 − a 10 − a a + 10 Suy ra: CH = HK + CK = a + = Áp dụng hệ thức lượng tam giác ADC vuông A Ta có: AH2 = DH.CH ⇔ a2 = 10 − a 10 + a 2 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Giải ta tìm được: a = (do a > 0) Vậy độ dài đường cao hình thang là: Cho đường tròn (0) đường kính AB, đường thẳng d vuông góc với AB I (I nằm đoạn AB) Lấy M ểm thuộc đường tròn (0), AM, BM cắt d hai điểm C D Gọi E điểm đối xứng với B qua I Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp Câu C/m: Ta có tam giác DEB cân D (vì DI · · DEA = DBE ⊥ EB I trung điểm EB) Nên: (1) ·DBE = DCM · · CDM mà: (cùng phụ ) (2) · · = DCM ⇒ DEA Từ (1) (2) · · DCM + DCA = 1800 Mà: · · DEA + DCA = 1800 nên: vậy: Tứ giác ACDE có tổng hai góc đối 1800 Do đó: Tứ giác ACDE nội tiếp đường tròn Câu Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai C/m: Đường thẳng AM cắt đường tròn tâm (I) D ·ABM = MAC · ¼ AM (cùng chắn (0)) ·ABM = BDM · ¼ BM (cùng chắn (I)) ·MAC = BDM · ⇒ Suy ra: AC // BD (1) ·MBC = BAM · ¼ BM (cùng chắn (0)) ·MBC = MDC · ¼ MC (cùng chắn (I)) ·BAM = MDC · ⇒ Suy ra: AB // CD (2) ⇒ Từ (1) (2) ABDC hình bình hành Do đó: AM qua trung điểm BC xy x2 xy xy = x− ≥ x− = x− x+ y x+ y 2 xy Ta có: Câu 10 Tương tự: yz y2 = y− y+z z2 zx = z− z+x Cộng bất đẳng thức theo vế được: x2 y2 z2 + + ≥ x+ y y+z z+x x+y+z- Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x + y + z nên xy ≥ yz + + zx =1 x y z + + ≥ x+ y y+z z+x Dấu “=” xảy x = y = z = … Hết ! ! ? Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai - CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào - lớp 10 trường chuyên Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước nh ững - năm qua Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luy ện h ọc sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại k ết - tốt Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c H ỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Trang | ... ọc sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào - lớp 10 trường chuyên Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước nh ững - năm qua Đội ngũ giáo viên giảng... trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai - CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi... = 10 − a 10 − a a + 10 Suy ra: CH = HK + CK = a + = Áp dụng hệ thức lượng tam giác ADC vuông A Ta có: AH2 = DH.CH ⇔ a2 = 10 − a 10 + a 2 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán