Tìm giá trị của a, b để ị lớn nhất.. Tìm giá trị của a, b để ỏa mãn điều kiện: ị lớn nhất.. Tính diện tích tam giác EKN theo R, x, y... Tính diện tích tam giác EKN theo R, x, y.. Tính di
Trang 1Website: www.hoc247.vn - B ph n t v n: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807 ấn: 098 1821 807 Trang | 4
S GIÁO D C & ĐÀO T O Ở GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ỤC & ĐÀO TẠO ẠO KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN ỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN ỚP 10 THPT CHUYÊN
KIÊN GIANG Năm h c 2014-2015 ọc 2014-2015
Đ THI CHÍNH TH C Ề THI CHÍNH THỨC ỨC Môn thi : TOÁN CHUYÊN
Th i gian làm bài : 150 phút , Không k th i gian giao đ ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ể thời gian giao đề ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ề
Bài 1: (1,5 đi m) ểm)
Cho bi u th c: ể thời gian giao đề ức: 3
, ( 0, 1).
1/ Rút g n bi u th c 2/ Tìm x đ bi u th c có giá tr l n nh t.ọc ể thời gian giao đề ức: ể thời gian giao đề ể thời gian giao đề ức: ị lớn nhất ớn nhất ấn: 098 1821 807
Bài 2: (1,5 đi m) ểm)
Cho parabol (P)
2
2
x
y
; đư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ng th ng (d) : mx + ny = 2 và hai đi m M(0; 2); N(4; 0)ẳng (d) : mx + ny = 2 và hai điểm M(0; 2); N(4; 0) ể thời gian giao đề 1) Tìm m, n bi t đết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ng th ng (d) đi qua hai đi m M, N.ẳng (d) : mx + ny = 2 và hai điểm M(0; 2); N(4; 0) ể thời gian giao đề
2) Khi đư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ng th ng (d) đi qua đi m M Ch ng minh r ng (P) và (d) c t nhau t i hai ẳng (d) : mx + ny = 2 và hai điểm M(0; 2); N(4; 0) ể thời gian giao đề ức: ằng (P) và (d) cắt nhau tại hai ắt nhau tại hai ại hai
đi m phân bi t A và B Tìm t a đ A và B bi t r ng kho ng cách gi a hai đi m A và ể thời gian giao đề ọc ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ằng (P) và (d) cắt nhau tại hai ảng cách giữa hai điểm A và ữa hai điểm A và ể thời gian giao đề
B b ng ằng (P) và (d) cắt nhau tại hai 6 2
Bài 3 (1,5 đi m) ểm)
Cho phư vấn: 098 1821 807ơng trình xng trình x2 + ax + b + 1 = 0 v i a, b là tham s Tìm giá tr c a a, b đ ớn nhất ố Tìm giá trị của a, b để ị lớn nhất ủa a, b để ể thời gian giao đề
phư vấn: 098 1821 807ơng trình xng trình trên có hai nghi m phân bi t th a mãn đi u ki n: ỏa mãn điều kiện: ề
3 9
x x
x x
Bài 4: (2 đi m) ểm)
1/ Cho 2 s th c a,b th a a + b = 20 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: T = aố Tìm giá trị của a, b để ỏa mãn điều kiện: ị lớn nhất ỏa mãn điều kiện: ấn: 098 1821 807 ủa a, b để ể thời gian giao đề ức: 3 + b3
2/ Cho hai s th c a, b Ch ng minh r ng: 2(aố Tìm giá trị của a, b để ức: ằng (P) và (d) cắt nhau tại hai 4 + b4) ab3 + a3b + 2a2b2
Bài 5: (3,5 đi m) ểm)
Cho đư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ng tròn tâm O đư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ng kính AB = 2R G i d là đọc ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ng th ng đi qua A và vuôngẳng (d) : mx + ny = 2 và hai điểm M(0; 2); N(4; 0) góc v i AB L y đi m C trên đớn nhất ấn: 098 1821 807 ể thời gian giao đề ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ng tròn sao cho BC > R, d ng CD vuông góc v i AB (Dớn nhất thu c AB) G i E là đi m trên tia CD sao cho ED = BC (theo th t C, D, E) Các ti pộ phận tư vấn: 098 1821 807 ọc ể thời gian giao đề ức: ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N tuy n EP, EQ v i đết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ớn nhất ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ng tròn tâm O (P và A n m cùng phía so v i DE) c t đằng (P) và (d) cắt nhau tại hai ớn nhất ắt nhau tại hai ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ng
th ng d l n lẳng (d) : mx + ny = 2 và hai điểm M(0; 2); N(4; 0) ần lượt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F ư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F ại hai t t i N và K; CE c t đắt nhau tại hai ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ng tròn tâm O F.ở F
1) Ch ng minh: EFức: 2 = CE.EF
2) Ch ng minh EP = BD.ức:
3) Đ t KN = x, BD = y Tính di n tích tam giác EKN theo R, x, y.ặt KN = x, BD = y Tính diện tích tam giác EKN theo R, x, y
4) Ch ng minh KN = AB.ức:
Trang 2Website: www.hoc247.vn - B ph n t v n: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807 ấn: 098 1821 807 Trang | 4
H ƯỚP 10 THPT CHUYÊN NG D N GI I ẪN GIẢI ẢI Bài 1
1) Rút g n đọc ư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.c M =
1
x
2) Đ tìm max c a M ta dùng phể thời gian giao đề ủa a, b để ư vấn: 098 1821 807ơng trình xng pháp mi n giá tr ề ị lớn nhất
Đ t ặt KN = x, BD = y Tính diện tích tam giác EKN theo R, x, y t x0,
2 2
1
t
t t
, đ phể thời gian giao đề ư vấn: 098 1821 807ơng trình xng trình theo bi n t cóết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N
nghi m thì 0 (1 – M)(3M + 25)0
25
1
.V y max M = 1 khi t = 2 và x = 4.ận tư vấn: 098 1821 807
Bài 2
1) Thay t a đ các đi m M, N vào phọc ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ể thời gian giao đề ư vấn: 098 1821 807ơng trình xng trình c a (d) tìm đủa a, b để ư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.c
1 2
2
y x
2) Khi (d) đi qua M(0; 2) ta tính đư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.c n = 1, thay vào phư vấn: 098 1821 807ơng trình xng trình ta đư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.c pt (d): y = - mx + 2
Đ a v phư vấn: 098 1821 807 ề ư vấn: 098 1821 807ơng trình xng trình hoành đ giao đi m: ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ể thời gian giao đề
2
2
2
x
(1) do a, c trái d u ấn: 098 1821 807
pt (1) luôn có hai nghi m phân bi t G i hai đi m c t là ọc ể thời gian giao đề ắt nhau tại hai A x y( ; ); ( ; )1 1 B x y2 2 Đ tìm t a đ haiể thời gian giao đề ọc ộ phận tư vấn: 098 1821 807
đi m A, B ta gi i phể thời gian giao đề ảng cách giữa hai điểm A và ư vấn: 098 1821 807ơng trình xng trình AB2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 (2) v i AB = ớn nhất 6 2 và
2
a
y y m m Thay vào (2) ta đư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.c phư vấn: 098 1821 807ơng trình xng trình: m2
+ 5m2 – 14 = 0 Gi i phảng cách giữa hai điểm A và ư vấn: 098 1821 807ơng trình xng trình đư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.c nghi m m2 = 2, hay m = 2, thay vào phư vấn: 098 1821 807ơng trình xng trình (1) đư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F ọcc t a đ c a hai đi m A, B là : ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ủa a, b để ể thời gian giao đề 6 2; 4 2 3 ; 6 2; 4 2 3
ho cặt KN = x, BD = y Tính diện tích tam giác EKN theo R, x, y
6 2; 4 2 3 ; 6 2; 4 2 3
Bài 3.
- Đi u ki n đ phề ể thời gian giao đề ư vấn: 098 1821 807ơng trình xng trình có hai nghi m phân bi t là: a2 4b 4 0. (*)
Trang 3Website: www.hoc247.vn - B ph n t v n: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807 ấn: 098 1821 807 Trang | 4
- Theo đ nh lý Viet ta có: xị lớn nhất 1 + x2 = - a , x1.x2 = b + 1, k t h p v i đi u ki n c a gi thi t ta có ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F ớn nhất ề ủa a, b để ảng cách giữa hai điểm A và ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N
h phư vấn: 098 1821 807ơng trình xng trình:
1 2
3 (1)
9 (2)
3 (3)
1 (4)
x x
x x
x x
x x b
Bình phư vấn: 098 1821 807ơng trình xng (1); thay (3), (4) vào (2), ta đư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.c h :
2
2
4
a b
Gi i ti p h phảng cách giữa hai điểm A và ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ư vấn: 098 1821 807ơng trình xng trình này ta đư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.c b = - 3 , a = 1 Các giá tr a, b tìm đị lớn nhất ư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.c
th a đi u ki n (*) th vào phỏa mãn điều kiện: ề ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ư vấn: 098 1821 807ơng trình xng trình (1) th l i đ u th a ử lại đểu thỏa ại hai ể thời gian giao đề ỏa mãn điều kiện:
Bài 4.
1) Tách h ng đ ng th c aằng (P) và (d) cắt nhau tại hai ẳng (d) : mx + ny = 2 và hai điểm M(0; 2); N(4; 0) ức: 3 + b3 r i th đi u ki n a + b = 20 vào bi u th c T, ta đồi thế điều kiện a + b = 20 vào biểu thức T, ta được kết ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ề ể thời gian giao đề ức: ư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.c k t ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N
qu : ảng cách giữa hai điểm A và
T = 60(a – 10) 2 + 2000 2000 V y min T = 2000 khi a = b = 10.ận tư vấn: 098 1821 807
2) Chuy n v và bi n đ i tể thời gian giao đề ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ổi tương đương ta được kết quả cuối cùng (a ư vấn: 098 1821 807ơng trình xng đư vấn: 098 1821 807ơng trình xng ta đư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.c k t qu cu i cùng (aết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ảng cách giữa hai điểm A và ố Tìm giá trị của a, b để 2 – b2)2 + (a – b)2(a2 +
ab + b2) 0 là bi u th c luôn đúng.ể thời gian giao đề ức:
Bài 5 1) EP2 = EF.EC EPF∽ ECP (g-g)
2) + Trong BCA vuông t i C ta có BD = BCại hai 2: AB = BC2: 2R2.(1)
+ Trong EOQ: EQ2 = OE2 – R2 (2), mà OE2 = OD2 + DE2 (3) , OD = R – DB (4) Thay (4) vào
(3), (3) vào (2) khai tri n và thu g n r i thay k t qu vào (1), ta để thời gian giao đề ọc ồi thế điều kiện a + b = 20 vào biểu thức T, ta được kết ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ảng cách giữa hai điểm A và ư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.c: EQ2 = DB2 hay EQ =
DB
R
S S S S x KE NE
, thay KE = x + AN – y, NE = NP + y, NA = NP, ta
đư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.c k t qu Sết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ảng cách giữa hai điểm A và KNE = R(x – y) (5)
4) D ng EH AK, EH = AD = 2R – y V y Sận tư vấn: 098 1821 807 KNE =
EH KN x R y
(6)
T (5) và (6) ta có x = 2R = AB.ừ (5) và (6) ta có x = 2R = AB
H
K
N
E
Q
C
B A
Trang 4Website: www.hoc247.vn - B ph n t v n: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807 ấn: 098 1821 807 Trang | 4
CH ƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NG TRÌNH LUY N THI VÀO L P 10 CHUYÊN ỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ỚP 10 THPT CHUYÊN TRÊN H C247 ỌC247
- Ch ư vấn: 098 1821 807ơng trình x ng trình luy n thi đ ư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F c xây d ng dành riêng cho h c sinh gi i, các em yêu thích toán và mu n thi ọc ỏa mãn điều kiện: ố Tìm giá trị của a, b để vào l p 10 các tr ớn nhất ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ng chuyên.
- N i dung đ ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F c xây d ng bám sát v i đ thi tuy n sinh l p 10 các tr ớn nhất ề ể thời gian giao đề ớn nhất ư vấn: 098 1821 807ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ng chuyên c a c n ủa a, b để ảng cách giữa hai điểm A và ư vấn: 098 1821 807ớn nhất c trong
nh ng năm qua ữa hai điểm A và
- Đ i ngũ giáo viên gi ng d y g m các th y n i ti ng có nhi u năm kinh nghi m trong vi c ôn luy n h c ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ảng cách giữa hai điểm A và ại hai ồi thế điều kiện a + b = 20 vào biểu thức T, ta được kết ần lượt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F ổi tương đương ta được kết quả cuối cùng (a ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ề ọc sinh gi i ỏa mãn điều kiện:
- H th ng bài gi ng đ ố Tìm giá trị của a, b để ảng cách giữa hai điểm A và ư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F c biên so n công phu, t m , ph ại hai ỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết ỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết ư vấn: 098 1821 807ơng trình x ng pháp luy n thi khoa h c, h p lý mang l i k t ọc ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F ại hai ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N.
qu t t nh t ảng cách giữa hai điểm A và ố Tìm giá trị của a, b để ấn: 098 1821 807
- L p h c qua m ng, t ớn nhất ọc ại hai ư vấn: 098 1821 807ơng trình x ng tác tr c ti p v i giáo viên, hu n luy n viên ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ớn nhất ấn: 098 1821 807
- H c phí ti t ki m, l ch h c linh ho t, tho i mái l a ch n ọc ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ị lớn nhất ọc ại hai ảng cách giữa hai điểm A và ọc
- M i l p t 5 đ n 10 em đ đ " ớn nhất ừ (5) và (6) ta có x = 2R = AB ết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N ể thời gian giao đề ư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F c h tr k p th i nh m đ m b o ch t l " ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F ị lớn nhất ời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề ằng (P) và (d) cắt nhau tại hai ảng cách giữa hai điểm A và ảng cách giữa hai điểm A và ấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F ng khóa h c m c cao nh t ọc ở F ức: ấn: 098 1821 807
- Đ c bi t, các em còn h tr h c t p thông qua c ng đ ng luy n thi vào l p 10 chuyên c a H C247 ặt KN = x, BD = y Tính diện tích tam giác EKN theo R, x, y " ợt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F ọc ận tư vấn: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ồi thế điều kiện a + b = 20 vào biểu thức T, ta được kết ớn nhất ủa a, b để ỌC247.
https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/