Tiểu luận môn đầu tư tài chính cấu trúc kỳ hạn của lãi suất

Ví dụ, chúng ta cóthể thấy rằng năm 2012 trái phiếu kho bạc ngắn hạn và các giấy tờ có giá có lợi suất đáohạn dưới 1% trong khi với trái phiếu dài hạn con số này là khoảng 2,5%.. Trái ph

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH

KHOA TÀI CHÍNH

ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH

CHƯƠNG 15 CẤU TRÚC KỲ HẠN CỦA LÃI SUẤT

Giảng viên hướng dẫn : TS TRẦN THỊ HẢI LÝ

NGUYỄN PHI ĐIỆP

LÊ THỊ THU HÀ NGUYỄN THÀNH TÂN

LÊ THỊ THANH THÚY

TP Hồ Chí Minh năm 2017

MỤC LỤC

CHƯƠNG 15: CẤU TRÚC KỲ HẠN CỦA LÃI SUẤT

2

15.1 Đường cong lợi suất 2

Định giá trái phiếu 3

Ví dụ 15.1 Định giá Trái Phiếu Coupon 5

CONCEPT CHECK 15.1 6

15.2 Đường cong lợi suất và lãi suất tương lai 6

Đường cong lợi suất dưới sự không chắc chắn 6

Ví dụ 15.2: Xác định lãi suất ngắn hạn trong tương lai 9

CONCEPT CHECK 15.2 10

Mức sinh lợi trong thời hạn nắm giữ 10

Ví dụ 15.3 Lợi nhuận giữ lại của trái phiếu zero-coupon 10

CONCEPT CHECK 15.3 11

Lãi suất kỳ hạn 11

Ví dụ 15.4 Lãi suất kỳ hạn 13

CONCEPT CHECK 15.4 13

Ứng dụng Excel: Lợi suất giao ngay và lợi suất kì hạn 14

15.3 15.3 Lãi suất không chắc chắn và lãi suất kì hạn 14

VD 15.5: Giá trái phiếu và lãi suất kì hạn với rủi ro lãi suất 16

CONCEPT CHECK 15.5 16

15.4 Các lý thuyết cấu trúc kỳ hạn- (Ảnh hưởng của thời gian đáo hạn lên lãi suất) 18

Lý thuyết kỳ vọng 18

Ưu tiên thanh khoản 18

15.5 Giải thích cấu trúc kỳ hạn 23

Ví dụ 15.6 Lãi suất kỳ hạn và độ dốc của đường cong lợi suất 24

CONCEPT CHECK 15.8 24

15.6 Lãi suất kỳ hạn và hợp đồng kỳ hạn 29

Ví dụ 15.7: Hợp đồng lãi suất kỳ hạn 29

TÓM LƯỢC 32

CHƯƠNG 15: CẤU TRÚC KỲ HẠN CỦA LÃI SUẤT

Trong chương 14 để đơn giản hóa chúng ta giả định lãi suất để chiết khấu dòng tiền làkhông đổi cho bất cứ kì hạn nào Thực tế thì điều này hiếm khi xảy ra Ví dụ, chúng ta cóthể thấy rằng năm 2012 trái phiếu kho bạc ngắn hạn và các giấy tờ có giá có lợi suất đáohạn dưới 1% trong khi với trái phiếu dài hạn con số này là khoảng 2,5% Do đó, khi địnhgiá trái phiếu, chứng khoán dài hạn luôn có lợi suất cao hơn Trên thực tế, điều này làmột mô hình mẫu, mối quan hệ giữa thời gian đáo hạn và lợi suất đáo hạn rất khác nhauqua các thời kì Trong chương này chúng tôi tìm ra mô hình lãi suất cho các loại tài sảnkhác nhau Chúng tôi cố gắng xác định các yếu tố ảnh hưởng đến mô hình và xác địnhnhững thông tin có thể được lấy ra từ một phân tích của cái gọi là cấu trúc kỳ hạn của lãisuất, cấu trúc dùng trong chiết khấu dòng tiền với những kỳ hạn khác nhau

Chúng tôi tìm thấy giá của trái phiếu Kho bạc có thể bắt nguồn từ giá và lợi suất tráiphiếu zero-coupon Chúng tôi cũng kiểm tra mức độ dự báo của cấu trúc kì hạn đối vớithị trường lãi suất trong tương lai và sự tồn tại của rủi ro lãi suất có thể ảnh hưởng đếnnhững suy luận đó Cuối cùng, chúng tôi đưa ra cách các nhà giao dịch có thể sử dụngcấu trúc kỳ hạn để tính lãi suất kỳ hạn cho hợp đồng kỳ hạn hoặc trì hoãn, giao sau, chovay, và xem xét mối quan hệ giữa lãi suất kỳ hạn và lãi suất trong tương lai

Hình 14.1 cho thấy các trái phiếu có thời hạn đáo hạn khác nhau được chào bán với lợisuất đáo hạn khác nhau Khi giá trái phiếu và lợi tức là như nhau, trái phiếu dài hạn đượcphát hành với lợi suất cao hơn trái phiếu ngắn hạn Các chuyên gia mô tả mối quan hệgiữa lợi suất và thời gian đáo hạn bằng đồ thị, được gọi là đường cong lợi suất, được rút

ra từ công thức lợi suất đáo hạn Đường cong lợi suất là một trong những mối quan tâmchính của nhà đầu tư có thu nhập cố định Đường cong này hỗ trợ cho quá trình định giátrái phiếu, cũng như cho phép các nhà đầu tư đánh giá sự kỳ vọng của họ đối với lãi suấttrong tương lai so với thị trường Bước so sánh như vậy thường là điểm bắt đầu cho việcxây dựng chiến lược danh mục đầu tư cố định

Năm 2012, đường cong lợi suất có xu hướng tăng lên, những trái phiếu dài hạn cho lợisuất cao hơn trái phiếu ngắn hạn Nhưng mối quan hệ giữa lợi suất và thời gian đáo hạn

có thể thay đổi rộng rãi Hình 15.1 minh họa các đường cong lợi suất với các hình dạngkhác nhau Đồ thị a, đường cong gần như nằm ngang vào đầu năm 2006 Đồ thị b, đườngcong nên trở dốc hơn từ 2012 Đồ thị c là đường cong "ngược" hướng xuống, và đồ thị d

là hình cong lồi, đầu tiên tăng lên và sau đó rơi xuống

Định giá trái phiếu

Nếu lợi suất trái phiếu kỳ hạn khác nhau không đều nhau, thì làm thế nào chúng ta có thểđịnh giá trái phiếu coupon có các kì thanh toán khác nhau? Ví dụ, giả sử lợi suất trên tráiphiếu kho bạc zero-coupon có kỳ hạn khác nhau được trình bày trong bảng 15.1 Bảngnày cho thấy các trái phiếu zero-coupon có kỳ hạn 1 năm rao bán với lợi suất đáo hạn lày1=5,5%, kỳ hạn 2 năm y2=6%, và kỳ hạn 3 năm y3=7% Trong số các lợi suất đáo hạntrên chúng ta nên sử dụng lợi suất nào để chiết khấu dòng tiền trái phiếu? Câu trả lời: cả

3 Để xem xét từng dòng tiền của trái phiếu - hoặc thanh toán coupon hoặc thanh toán gốc

- ít nhất là có khả năng được phát hành riêng biệt dưới dạng trái phiếu zero-coupon

Nhớ lại chứng khoán kho bạc STRIPS mà chúng ta đã giới thiệu ở chương trước (Phần14.4) Chứng khoán kho bạc tách rời là trái phiếu zero-coupon nhưng tách các khoản chitrả coupon và vốn gốc thành các phần riêng lẽ, sau đó mua bán độc lập, riêng biệt, táchrời Ví dụ: một trái phiếu đáo hạn 1 năm được thanh toán lãi coupon mỗi 6 tháng, đếntháng thứ 12 kho bạc phải thanh toán cả lãi coupon và vốn gốc Kho bạc biết cách địnhgiá một trái phiếu coupon Nếu mỗi dòng tiền có thể (trong thực tế thường) được bán như

là một chứng khoán riêng biệt, thì giá trị của toàn bộ trái phiếu sẽ giống như giá trị dòngtiền được mua từng phần một trong thị trường STRIPS

Nếu điều này không xảy ra thì cơ hội tìm kiếm lợi nhuận dễ dàng đã xuất hiện Ví dụ: nếucác ngân hàng đầu tư đã nhận thấy một trái phiếu được phát hành với giá thấp hơn số tiền

mà tổng của các thành phần của trái phiếu có thể được bán, NĐT sẽ mua trái phiếu, táchtrái phiếu này thành các chứng khoán zero-coupon độc lập, bán phần dòng tiền và kiếmđược lợi nhuận do chênh lệch giá Nếu trái phiếu đã được phát hành với giá cao hơn tổnggiá trị của từng dòng tiền, NĐT đi ngược lại quá trình trên: mua các chứng khoán zero-coupon độc lập trên thị trường STRIPS, cải cách lại (nghĩa là, lắp ráp lại) dòng tiền thànhtrái phiếu coupon và bán toàn bộ trái phiếu Cả hai trái phiếu tách rời và trái phiếu cảicách đều cung cấp cơ hội kinh doanh chênh lệch – khai thác lợi nhuận từ việc định giá saitrong số hai hay nhiều chứng khoán để lợi nhuận kinh tế Bất kỳ hành vi vi phạm luật mộtgiá, số tiền giống hệt nhau phải bán với giá giống nhau, làm tăng cơ hội kinh doanhchênh lệch giá

Bây giờ, chúng ta biết làm thế nào để định giá từng dòng tiền tách biệt Chúng tôi chỉ cầntìm kiếm lãi suất chiết khấu thích hợp trên tờ The Wall Street Journal Bởi vì mỗi khoảnthanh toán coupon vào thời gian khác nhau, chúng tôi chiết khấu bằng cách sử dụng lợisuất phù hợp với thời gian đáo hạn- đây là lợi suất của chứng khoán kho bạc tách rời cócùng thời gian đáo hạn Chúng ta có thể minh họa với một ví dụ.

Ví dụ 15.1 Định giá Trái Phiếu Coupon

Giả sử lợi suất của một STRIPS được mô tả trong Bảng 15.1, và lãi suất coupon 10% với

kỳ hạn 3 năm Để đơn giản, giả sử các trái phiếu thanh toán hàng năm Sau đó, dòng tiềnmặt đầu tiên là 100 đô la trả vào cuối của năm đầu tiên, được chiết khấu 5%; dòng tiềnthứ hai, 100 đô la tại cuối năm thứ hai, được chiết khấu ở mức 6%; và dòng tiền cuốicùng bao gồm coupon cuối cùng cộng với mệnh giá, hoặc $ 1,100, được chiết khấu ởmức 7% Giá trị của trái phiếu coupon là:

Thử tính lợi suất đáo hạn của trái phiếu coupon trong Ví dụ 15.1 xem, bạn có thể bị ngạcnhiên Con số này là 6,88%; khi so sánh với trái phiếu zero-coupon 3 năm trong bảng15.1, lợi suất của nó thấp hơn một chút Điều này phản ánh thực tế là trái phiếu coupon 3năm có thể được coi như là một danh mục đầu tư của ba trái phiếu zero-coupon độc lập,tương ứng với từng dòng tiền Lợi suất của trái phiếu coupon là một hỗn hợp bao gồm lợisuất trên ba thành phần của "danh mục đầu tư" Điều này có nghĩa là: nếu lãi suất couponkhác nhau, trái phiếu có cùng thời gian đáo hạn sẽ không có cùng mức lợi suất đáo hạn.Vậy chúng ta rút ra kết luận gì bằng "đường cong lợi suất"? Trên thực tế, các nhà gia dịchthích biểu diễn bằng đường cong lợi suất Đường cong lợi suất thuần túy dùng cho chứngkhoán tách rời, zero-coupon, trái phiếu kho bạc Ngược lại, đường cong lợi suất động mô

tả phương trình đáo hạn của trái phiếu coupon vừa phát hành với giá gần hoặc bằng mệnhgiá Như chúng ta đã thấy, có thể có sự khác biệt đáng kể giữa hai đường cong này.Đường cong lợi suất xuất hiện trong tập chí tài chính, ví dụ như trong hình 15.1, thường

là các đường cong động Trái phiếu kho bạc có tính thanh khoản lớn nhất, do đó, các nhàgiao dịch thường quan tâm đến đường cong lợi suất của chứng khoán này.

CONCEPT CHECK 15.1

Tính giá và lợi suất đáo hạn của một trái phiếu 3 năm với lãi suất coupon là 4%, thanhtoán coupon hàng năm Lợi suất của tính toán phù hợp với trái phiếu zero-coupon 3 nămhoặc trái phiếu coupon 10% trong ví dụ 15.1? Tại sao chênh lêch lợi suất giữa trái phiếu

và zero-coupon là 4% nhỏ hơn chênh lệch lợi suất trái phiếu 10% và zero-coupon?

15.2 Đường cong lợi suất và lãi suất tương lai

Chúng tôi đã giới thiệu đến bạn biết đường cong lợi suất là gì, nhưng chúng tôi vẫn chưagiải thích nhiều về nó Ví dụ, tại sao đường cong đôi khi lại có dạng dốc lên nhưng thỉnhthoảng dốc xuống? Kỳ vọng về sự gia tăng của lãi suất ảnh hưởng đến hình dạng đườngcong lợi suất hiện tại như thế nào?

Những câu hỏi này không có câu trả lời đơn giản, vì vậy chúng ta sẽ bắt đầu với việcthừa nhận mô hình lý tưởng, và sau đó mở rộng các cuộc thảo luận để xây dựng thực tếhơn Để bắt đầu, hãy xem xét một thế giới không có sự không chắc chắn, cụ thể, mọi nhàđầu tư đều biết rõ về lãi suất trong tương lai

Đường cong lợi suất dưới sự không chắc chắn

Nếu lãi suất là chắc chắn, chúng ta nên làm gì với lãi suất thực tế trong kỳ hạn 2 năm caohơn 1 năm như trong bảng 15.1? Điều này không có nghĩa trái phiếu này được kỳ vọng sẽcung cấp tỷ suất sinh lợi cao hơn trái phiếu khác Điều này không thể tồn tại trong một thịtrường chắc chắn - không có rủi ro, tất cả các trái phiếu (trên thực tế, tất cả các chứngkhoán) phải cung cấp lợi nhuận giống hệt nhau, hoặc nhà đầu tư sẽ mua các trái phiếu cólợi nhuận cao cho đến khi trái phiều này không còn đam lại tỷ suất sinh lợi cao hơn cáctrái phiếu khác nữa

Thay vào đó, đường cong lợi suất dốc lên là bằng chứng cho thấy lãi suất ngắn hạn trongnăm tới sẽ cao hơn so với năm hiện tại Để hiểu tại sao, hãy xem xét hai chiến lược trái

phiếu có kỳ hạn 2 năm Chiến lược đầu tiên là mua trái phiếu zero-coupon kỳ hạn 2 nămvới lợi suất đáo hạn 2 năm là Y2 = 6%, và giữ cho đến lúc đáo hạn Trái phiếu zero-coupon có mệnh giá 1.000$ sẽ được mua bán vào ngày hôm nay với giá $1.000/1.062 =

$890 và đáo hạn ở 2 năm nữa là 1.000$ Vì thế hệ số tăng trưởng trong 2 năm của việcđầu tư là $1,000 / $890 = 1.062 = 1.1236

Bây giờ hãy xem xét một chiến lược thay thế trong 2 năm Đầu tư cũng với số tiền là

$890 cho một trái phiếu zero-coupon kỳ hạn 1 năm có lợi suất đáo hạn là 5% Khi tráiphiếu đáo hạn, tái đầu tư số tiền thu được cho một trái phiếu 1 năm khác Hình 15.2 minhhọa hai chiến lược này Lãi suất của trái phiếu kỳ hạn 1 năm được chào bán cho năm sauđược ký hiệu là r2

Hãy nhớ rằng, cả hai chiến lược đều phải có lợi nhuận như nhau-không có bất kỳ rủi ronào Do đó, số tiền thu được sau 2 năm của hai chiến lược phải bằng nhau:

Mua và giữ trái phiếu zero-coupon kỳ hạn 2 năm = Mua nối tiếp 2 lần trái phiếu kỳ hạn 1năm  $890 x 1.062 = $890 x 1.05 x (1 + r2)

Chúng ta sẽ tìm được lãi suất trong năm tới bằng cách giải phương trình: 1 + r2 =1.062/1.05=1.0701% hay r2=7.01% Nhưng lợi suất đáo hạn 1 năm thấp hơn trái phiếu 2năm (5% so với 6%), chúng ta thấy rằng có một phần bù: Nó cho phép bạn đầu tư vốncủa mình vào một trái phiếu ngắn hạn khác trong năm tới khi lãi suất cao hơn Lãi suấtnăm sau thì cao hơn ngày hôm nay ở mức đủ để cho trái phiếu 1 năm hấp dẫn như đầu tưvào trái phiếu 2 năm

Bảng 15.2: Hai chiến lược đầu tư trong 2 năm

Để phân biệt giữa lợi suất trái phiếu dài hạn với lãi suất ngắn hạn dễ dàng trong tương lai,các nhà chuyên môn sử dụng cách sau đây Họ gọi lợi suất đáo hạn của trái phiếu zero-coupon là lãi suất giao ngay, có nghĩa là lãi suất ngày hôm nay áp dụng cho cả chu kỳ củatrái phiếu này Ngược lại, lãi suất ngắn hạn chỉ cho một khoảng thời gian nhất định (ví dụ

1 năm) khác với mức lãi suất cho khoảng thời gian đó tại các thời điểm khác nhau Như

ví dụ ở trên, lãi suất ngắn hạn hôm nay là 5%, và trong năm tới là 7,01%

Không ngạc nhiên, lãi suất giao ngay 2 năm là trung bình của lãi suất ngắn hạn hôm nay

và năm tới Nhưng vì khi kết hợp, đó là trung bình hình học Chúng ta thấy điều này bằngcách cân bằng lại mức tổng lợi nhuận của hai chiến lược trong 2 năm:

Phương trình 15.1 bắt đầu cho chúng ta biết lý do tại sao đường cong lợi suất trái phiếu

có thể có những hình dạng khác nhau tại các thời điểm khác nhau Khi lãi suất ngắn hạncủa năm tới, r2, lớn hơn lãi suất ngắn của năm nay, r1, trung bình của lãi suất hai năm caohơn lãi suất hôm nay, thì y2 > r1 và đường cong lợi suất dốc lên Nếu lãi suất ngắn trongnăm tới thấp hơn r1, đường cong lợi suất sẽ dốc xuống Như vậy, phần nào, đường conglợi suất cũng phản ánh các đánh giá của thị trường về lãi suất sắp tới Ví dụ dưới đây sửdụng một phân tích tương tự để tìm ra lãi suất ngắn hạn trong năm thứ 3

Ví dụ 15.2: Xác định lãi suất ngắn hạn trong tương lai

Bây giờ chúng ta so sánh hai chiến lược trong 3 năm Một là mua một trái phiếu coupon 3 năm, lợi suất đáo hạn theo bảng 15.1 là 7%, và giữ nó cho đến khi đáo hạn.Chiến lược còn lại là mua một trái phiếu zero-coupon kỳ hạn 2 năm, lãi suất 6%, và đem

zero-số tiền thu được mua một trái phiếu 1 năm trong năm thứ 3, với lãi suất ngắn hạn r3 Mua và giữ trái phiếu kỳ hạn 3 năm = Mua trái phiếu không trả lãi 2 năm, đầu tư vào tráiphiếu một năm

(1 + y3)3 = (1 + y2)2 x (1 + r3)1.073 = 1,062 x (1 + r3)

Có nghĩa là r3 = 1.073/ 1.062 – 1 =0.09025 = 9.025% Một lần nữa, chú ý rằng lãi suất củatrái phiếu kỳ hạn 3 năm phản ánh trung bình hình học của các yếu tố chiết khấu trong 3năm tới:

1 + y3 = [(1 + r1) x (1 + r2) x (1 + r3)] 1/3

1.07 = [1.05 x 1.0701 x 1.09025] 1/3

Chúng ta kết luận rằng lợi tuất hay lãi suất trên một trái phiếu dài hạn phản ánh chiềuhướng của lãi suất ngắn hạn được dự đoán trên thị trường thông qua vòng đời của tráiphiếu

CONCEPT CHECK 15.2

Sử dụng Bảng 15.1 để tìm ra mức lãi suất ngắn hạn áp dụng trong năm thứ tư Xác nhậnnhan tố chiết khấu của trái phiếu zero-coupon 4 năm là trung bình hình học của lãi suấtngắn trên 1 năm trong 4 năm tiếp theo

Hình 15.3 tóm tắt kết quả phân tích và nhấn mạnh sự khác biệt giữa lãi suất ngắn hạn vàlãi suất giao ngay Phần trên trình bày các mức lãi suất ngắn hạn cho từng năm Phầndưới đây trình bày các lãi suất giao ngay - hoặc, tương đương, lợi suất đáo hạn của tráiphiếu zero-coupon cho các kỳ hạn nắm giữ khác nhau - kéo dài từ hôm nay đến ngày đáohạn của mỗi trái phiếu

Mức sinh lợi trong thời hạn nắm giữ

Chúng tôi đã lập luận rằng lợi nhuận tích lũy qua nhiều năm cho tất cả các trái phiếucạnh tranh phải bằng nhau Vậy còn lợi tức trong giai đoạn nắm giữ ngắn hơn như mộtnăm thì sao? Bạn có thể nghĩ rằng trái phiếu đang bán có mức lợi suất đáo hạn cao hơn sẽcung cấp lợi nhuận trong 1 năm cao hơn, nhưng điều này không đúng Trên thực tế, mộtkhi bạn dừng lại để suy nghĩ về điều này, rõ ràng rằng điều này không thể đúng Trongmột thế giới chắc chắn, tất cả trái phiếu phải mang lại lợi nhuận giống hệt nhau, bằngkhông các nhà đầu tư sẽ đổ xô vào các trái phiếu có lợi nhuận cao hơn, làm cho giá tănglên và giảm lợi nhuận Chúng ta có thể minh họa bằng cách sử dụng trái phiếu trong Bảng15.1

Ví dụ 15.3 Lợi nhuận giữ lại của trái phiếu zero-coupon

Trái phiếu kỳ hạn 1 năm trong Bảng 15.1 có thể được mua vào ngày hôm nay với mứcgiá $1,000/1.05 = $ 952.38 và sẽ được thanh toán theo mệnh giá sau 1 năm Vì nó khôngtrả lãi, nên tổng thu nhập của việc đầu tư chỉ là sự tăng giá của nó, và tỷ suất sinh lợi của

nó là ($1,000 - $952.38) / $952,38 = 0.05

Trái phiếu kỳ hạn 2 năm có thể được mua với giá $ 1,000 / 1.062 = $890.00 Năm tới, tráiphiếu sẽ giữ kỳ đáo hạn 1 năm và lãi suất 1 năm sẽ là 7.01% Vì thế, giá của nó vào năm

tới sẽ là $1,000 / 1.0701 = $ 934.49, và tỷ suất sinh lợi khi nắm giữ 1 năm sẽ là ($934.49

- $ 890.00) / $ 890.00 = 0.05, với tỷ suất sinh lợi 5% giống hệt nhau

CONCEPT CHECK 15.3

Chứng minh tỷ suất sinh lợi của trái phiếu zero-coupon kỳ hạn 3 năm trong Bảng 15.1cũng sẽ là 5% Gợi ý: Năm tới, trái phiếu sẽ có kỳ hạn 2 năm Sử dụng các lãi suất ngắnhạn được trình bày trong hình 15.3 để tính lãi suất giao ngay sau 2 năm đó kể từ bây giờ

Trong đó n là kỳ hạn, và yn là lợi suất đáo hạn của trái phiếu zero-coupon có thời gian

đáo hạn là n Quan sát đường cong lợi suất, chúng ta có thể giải phương trình 15.2 để tìm

ra mức lãi suất ngắn hạn cho giai đoạn cuối:

Phương trình 15.3 có một cách giải thích đơn giản Tử số ở phía bên tay phải là tổng yếu

tố tăng trưởng của một khoản đầu tư vào một trái phiếu zero-coupon n năm cho đến khi

đáo hạn Tương tự, mẫu số là nhân tố tăng trưởng của một khoản đầu tư vào một trái

phiếu zero-coupon (n - 1) năm Bởi vì khoản đầu tư trước đây kéo dài thêm một năm nữa,

sự khác biệt trong sự tăng trưởng này là tỷ suất sinh lợi có sẵn trong năm n khi trái phiếu

kỳ hạn (n-1) năm có thể tái đầu tư thêm 1 năm nữa.

Tất nhiên, khi lãi suất trong tương lai không chắc chắn, như chúng ta đã thấy trong thực

tế, không thể suy luận lãi suất ngắn hạn trong tương lai là “xác định” Ngày hôm naykhông ai biết lãi suất trong tương lai sẽ như thế nào Tốt nhất, chúng ta có thể suy đoán

về giá trị kỳ vọng và kết hợp tính không chắc chắn Tuy nhiên, việc sử dụng phương trình15.3 vẫn còn phổ biến để nghiên cứu những hàm ý của đường cong lợi suất đến mức lãisuất trong tương lai Nhận thấy rằng lãi suất trong tương lai không chắc chắn, chúng ta

gọi lãi suất mà chúng ta suy ra trong phần này là lãi suất kỳ hạn thay cho lãi suất ngắn

hạn trong tương lai, bởi vì nó không phải là lãi suất thực tế mà chắc chắn sẽ xảy ra trongtương lai.

Nếu lãi suất kỳ hạn cho kỳ n được ký hiệu là fn, thì chúng ta xác định fn theo phương

trình

Tương đương, ta có thể viết lại phương trình 15.4 như sau

Trong công thức này, lãi suất được định nghĩa là lãi suất "hoàn vốn" tương đương lợi

nhuận trên trái phiếu zero-coupon kỳ hạn n bằng trái phiếu zero-coupon kỳ hạn (n-1) được tái đầu tư sang trái phiếu 1 năm ở năm thứ n Tổng lợi nhuận thực tế của hai chiến lược n năm sẽ bằng nhau nếu lãi suất ngắn hạn trong năm n bằng với f n

Ví dụ 15.4 Lãi suất kỳ hạn

Giả sử một nhà kinh doanh trái phiếu sử dụng dữ liệu được trình bày trong Bảng 15.1.Lãi suất kỳ hạn năm thứ 4 sẽ được tính như sau

Do đó, lãi suất kỳ hạn là f4 = 0.1106, hay 11,06%

Chúng tôi nhấn mạnh lại rằng mức lãi suất thực sự sẽ thực hiện trong tương lai sẽ khôngbằng lãi suất được tính toán từ dữ liệu ngày hôm nay Thật vậy, thậm chí không cần thiết

là trường hợp lãi suất kỳ hạn tương đương với giá trị kỳ vọng của lãi suất ngắn hạn trongtương lai Đây là vấn đề chúng tôi sẽ đề cập ở phần tiếp theo Tuy nhiên, bây giờ chúng

tôi lưu ý rằng lãi suất kỳ hạn trên bằng với lãi suất ngắn hạn ở tương lai trong trường hợpđặc biệt của lãi suất chắc chắn.

CONCEPT CHECK 15.4

Bạn đã được tiếp xúc với nhiều "tỷ lệ" trong vài trang cuối cùng Giải thích sự khác nhaugiữa lãi suất giao ngay, lãi suất ngắn, và Lãi suất kỳ hạn

Ứng dụng Excel: Lợi suất giao ngay và lợi suất kì hạn

Bảng bên dưới (có thể xem tại www.mhhe.com/bkm) có thể được sử dụng để ước tính giá

và lợi suất trái phiếu coupon và để tính lãi suất kì hạn cho giai đoạn 1 năm và nhiều năm.Lợi suất giao ngay được xuất phát từ đường cong lợi suất trái phiếu mà đang bán tại giátrung bình của chúng, ngoài ra cũng được ám chỉ như là trái phiếu coupon hiện tại hoặc làđường cong lợi suất trái phiếu “năng động”

Lãi suất giao ngay của ngày đáo hạn được sử dụng để tính hiện giá dòng tiền mỗi giaiđoạn Tổng giá trị những dòng tiền này là giá của trái phiếu Lợi suất đáo hạn của tráiphiếu có thể được tính dựa trên giá của nó Nếu sử dụng lợi suât đáo hạn của trái phiếu

“năng động” để chiết khấu khoản thanh toán coupon của trái phiếu, có thể tìm thấy mộtmức giá khác có ý nghĩa Sự khác biệt này được tính trên bảng

15.3 Lãi suất không chắc chắn và lãi suất kì hạn

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang những phân tích phức tạp hơn của cấu trúc kì hạn khilãi suất trong tương lai thì không chắc chắn Những tranh luận từ trước cho rằng, trongthế giới chắc chắn, những chiến lược đầu tư khác nhau cuối cùng cũng mang lại tỉ lệ lợinhuận cân bằng VD, đầu tư trái phiếu zero coupon kì hạn 1 năm 2 lần liên tiếp phảimang lại tổng lợi nhuận tương tự như đầu tư với cùng quy mô cho trái phiếu zero coupon

kì hạn 2 năm Do đó, trong điều kiện chắc chắn:

Chúng ta có thể nói gì khi r2 không biết trước vào hôm nay?

VD, lãi suất ngày hôm nay: r1=5% và lãi suất ngắn hạn kì vọng cho năm sau là E(r2 ) =6% Nếu nhà đầu tư chỉ quan tâm giá trị kì vọng của lãi suất, thì lợi suất đáo hạn tráiphiếu zero-coupon kì hạn 2 năm sẽ được xác định bằng cách sử dụng lãi suất ngắn hạn kìvọng trong công thức 15.6:

Giá của trái phiếu zero coupon kì hạn 2 năm sẽ là: $1000/(1+

Nhưng tỷ suất sinh lợi trái phiếu kì hạn 2 năm thì rủi ro Nếu lãi suất năm sau vượt quá kìvọng, cao hơn 6%, thì giá trái phiếu sẽ dưới $943.40; Ngược lại, nếu r2 dưới 6% thì giátrái phiếu sẽ vượt quá $943.40 Tại sao nhà đầu tư ngắn hạn nên mua trái phiếu rủi ro có

kì hạn 2 năm khi lợi nhuận kì vọng của nó là 5% hơn là trái phiếu phi rủi ro có kì hạn 1năm? Chắc chắn, cô ấy sẽ không giữ trái phiếu 2 năm trừ khi nó mang lại tỷ suất sinh lợi

kì vọng cao hơn Điều này yêu cầu rằng trái phiếu kì hạn 2 năm phải bán tại mức giá thấphơn $898.47 khi bỏ qua rủi ro

VD 15.5: Giá trái phiếu và lãi suất kì hạn với rủi ro lãi suất

Giả sử phần lớn các nhà đầu tư có tầm nhìn ngắn hạn, do đó họ sẽ giữ trái phiếu kì hạn 2năm khi giá của nó xuống dưới $881.83 Tại mức giá này, tỷ suất sinh lợi nắm giữ kìvọng là 7% (bởi vì 943.40/881.83 = 1.07) Do đó, phần bù rủi ro của trái phiếu kì hạn 2năm là 2%; nó mang lại tỷ suất sinh lợi kì vọng 7% khác với tỉ suất sinh lợi phi rủi ro 5%của trái phiếu kì hạn 1 năm Tại mức rủi ro này, nhà đầu tư sẵn sàng chịu rủi ro về giá đicùng với lãi suất không chắc chắn

Khi đó giá trái phiếu phản ánh phần bù rủi ro, tuy nhiên lãi suất kì hạn, f2, không bằng lãisuất ngắn hạn kì vọng E(r2) Mặc dù chúng tôi giả sử E(r2) = 6%, nó thì dễ dàng để xácđịnh f2=8% Lợi suất đáo hạn của trái phiếu zero coupon kì hạn 2 năm bán tại mức giá

$881.83 là 6.49%, và

Kết quả trong VD 15.5 - lãi suất kì hạn vượt lãi suất ngắn hạn kì vọng – không làm chúngtôi ngạc nhiên Chúng tôi xác định lãi suất kì hạn là lãi suất cần có trong năm thứ 2 đểlàm cho đầu tư ngắn hạn và dài hạn được cân bằng, bỏ qua rủi ro Khi chúng tôi tính toánrủi ro, nhà đầu tư ngắn hạn sẽ lảng tránh trái phiếu dài hạn trừ khi nó mang lại tỷ suấtsinh lợi kì vọng cao hơn trái phiếu kì hạn 1 năm Nói cách khác, nhà đầu tư sẽ yêu cầuphần bù rủi ro để giữ trái phiếu dài hạn Nhà đầu tư không muốn rủi ro khi nắm giữ tráiphiếu dài hạn nếu giá trị kì vọng của lãi suất ngắn hạn thì nhỏ hơn giá trị hòa vốn, f2, bởi

vì nếu giá trị kì vọng r2 thấp hơn thì lợi nhuận mong đợi của trái phiếu dài hạn cao hơn