Tiểu luận môn đầu tư tài chính mô hình index

8.1 THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN ĐƠN TỐ: Danh sách đầu vào của Mô hình Markowitz Sự thành công của một quy tắc lựa chọn danh mục đầu tư phụ thuộc vào chất lượng của danh sách đầu vào, đó là,

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Chương 8: MÔ HÌNH INDEX

Nhóm 3:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRẦN THỊ THANH THỦY PHẠM THANH NHẤT HUỲNH THỊ BÉ TƯ

VÕ THỊ TRÚC XUÂN

Lớp TC 03

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: TS TRẦN THỊ HẢI LÝ

BỘ MÔN: ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH

LỜI NÓI ĐẦU

Mô hình Markowitz giới thiệu trong chương trước bị hai nhược điểm Đầu tiên là,

mô hình đòi hỏi một số lớn ước lượng để điền vào ma trận hiệp phương sai Thứ hai, mô

hình này không cung cấp bất kỳ hướng dẫn nào để dự báo về rủi ro chứng khoán – một

điều rất cần thiết để xây dựng đường biên hiệu quả cho các tài sản rủi ro Bởi vì, có thể

nói lợi nhuận quá khứ là những chỉ dẫn không đáng tin cậy cho lợi nhuận kỳ vọng trong

tương lai

Trong chương này, chúng tôi giới thiệu mô hình chỉ số, mô hình này đơn giản hóa

ước tính của các ma trận hiệp phương sai và nâng cao rất nhiều cho việc phân tích cho

những phần bù rủi ro chứng khoán Bằng cách cho phép chúng ta phân tán rủi ro một

cách rõ ràng vào hệ thống các thành phần công ty cụ thể, các mô hình này cũng làm sáng

tỏ đáng kể cả về điểm mạnh và các hạn chế của đa dạng hóa Hơn nữa, họ cho phép

chúng ta đo lường các thành phần của rủi ro đối với chứng khoán và danh mục đầu tư cụ

thể

Chúng ta bắt đầu chương bằng cách mô tả một thị trường chứng khoán đơn và chỉ

làm thế nào nó có thể biện minh cho một mô hình chỉ số đơn về lợi nhuận chứng khoán

Khi thuộc tính của nó được phân tích, chúng tôi tiến tới một ví dụ phong phú về ước

lượng của mô hình chỉ số đơn Chúng tôi xem xét các tính chất thống kê các ước tính và

chỉ ra cách chúng liên quan đến các vấn đề thực tế phải đối mặt với các nhà quản lý danh

mục đầu tư

Mặc dù đơn giản hóa, mô hình chỉ số vẫn còn đúng với các khái niệm của đường

biên hiệu quả và danh mục đầu tư tối ưu Theo kinh nghiệm, mô hình chỉ số có giá trị như

các giả định về trạng thái bình thường của tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán có Đến

mức độ mà lợi nhuận ngắn hạn là tốt xấp xỉ bằng phân phối chuẩn, mô hình chỉ số có thể

được sử dụng để lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu chính xác như tính toán của mô hình

Markowitz Cuối cùng, chúng tôi kiểm tra danh mục tối ưu đã xây dựng được sử dụng

trong mô hình chỉ số Trong khi các nguyên tắc đều giống nhau như trong các chương

trước, các tính chất của các danh mục đầu tư thì dễ dàng hơn để chọn và giải thích trong

trường hợp này Chúng tôi minh họa làm thế nào để sử dụng mô hình chỉ số để xây dựng

các danh mục đầu tư rủi ro tối ưu bằng việc sử dụng một ví dụ nhỏ của các công ty

Danh mục đầu tư này so sánh với danh mục đầu tư tương ứng được xây dựng từ mô hình

Markowitz Chúng tôi kết thúc với một cuộc thảo luận về một vài thiết thực vấn đề phát

sinh khi thực hiện mô hình chỉ số

8.1 THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN ĐƠN TỐ:

Danh sách đầu vào của Mô hình Markowitz

Sự thành công của một quy tắc lựa chọn danh mục đầu tư phụ thuộc vào chất lượng của

danh sách đầu vào, đó là, ước lượng lợi nhuận chứng khoán kỳ vọng và ma trận hiệp

phương sai Về lâu dài, danh mục đầu tư hiệu quả sẽ đánh bại danh mục đầu tư với danh

sách đầu vào ít đáng tin cậy và do đó đánh đổi lợi ích sang rủi ro

Giả sử các nhà phân tích chứng khoán của bạn hoàn toàn có thể phân tích 50 cổ phiếu

Điều này có nghĩa rằng danh sách đầu vào của bạn sẽ bao gồm những điều sau đây:

n = 50 ướclượng lợi nhuận kỳ vọng

n = 50 ướclượng phương sai

(n2 – n)/2 = 1,225 ước lượng hiệp phương sai

1,325 tổng ước lượngĐây là một nhiệm vụ rất khó khăn, đặc biệt là trong thực tế 50 danh mục chứng

khoán đầu tư tương đối nhỏ Tăng gấp đôi n lên100 sẽ tăng gần gấp bốn lần số ước lượng

đến 5,150 Nếu n = 3000, xấp xỉ số lượng cổ phiếu trên sàn giao dịch chứng khoán New

York (NYSE), chúng ta phải cần hơn 4,5 triệu ước lượng

Một khó khăn khác trong việc áp dụng mô hình Markowitz để tối ưu hóa danh mục

đầu tư đó là lỗi trong việc tính toán hoặc ước lượng hệ số tương quan có thể dẫn đến kết

quả vô nghĩa Điều này có thể xảy ra bởi vì một số bộ hệ số tương quan không phù hợp

lẫn nhau, như ví dụ sau đây chứng minh:

Giả sử rằng bạn xây dựng một danh mục đầu tư với trọng lượng -1; 1; 1, đối với tài sản

A; B; C, tương ứng, và tính toán phương sai danh mục đầu tư Bạn sẽ tìm thấy rằng sự

thay đổi danh mục đầu tư dường như là số âm (-200) Điều này tất nhiên là không thể vì

phương sai của danh mục đầu tư không thể là số âm: Chúng tôi kết luận rằng các yếu tố

đầu vào trong ước lượng ma trận tương quan phải không phù hợp Tất nhiên, hệ số tương

quan đúng luôn phù hợp nhau Nhưng chúng ta không biết những tương quan đúng và chỉ

có thể ước lượng chúng với một số thiếu chính xác Thật không may, rất khó để xác định

nhanh trong nháy mắt cho dù một ma trận tương quan là không phù hợp, tạo thêm cơ hội

khác để tìm kiếm một mô hình dễ dàng hơn để thực hiện

Giới thiệu một mô hình đơn giản hóa cách chúng ta mô tả các nguồn rủi ro chứng

khoán cho phép chúng ta sử dụng tổ hợp ước lượng các tham số rủi ro và phần bù rủi ro ít

hơn và phù hợp hơn Việc đơn giản hóa nổi lên vì hiệp phương sai dương trong lợi nhuận

chứng khoán phát sinh từ các thành phần kinh tế có ảnh hưởng đến vận mệnh của hầu hết

các doanh nghiệp Vài ví dụ các yếu tố kinh tế chung là chu kỳ kinh doanh, lãi suất, và

các chi phí của tài nguyên thiên nhiên Những thay đổi bất ngờ trong các biến này gây ra,

đồng thời, bất ngờ thay đổi tỷ lệ lợi nhuận trên toàn bộ thị trường chứng khoán Bằng

cách phân tán không chắc chắn vào toàn hệ thống so với các nguồn công ty cụ thể, chúng

tôi đơn giản hóa vấn đề ước lượng phương sai và tương quan

Lợi nhuận chứng khoán và rủi ro hệ thống

Chúng tôi luôn luôn có thể phân tán tỉ suất lợi nhuận trên chứng khoán bất kỳ, i, thành

tổng của lợi nhuận kỳ vọng cộng với lợi nhuận bất ngờ của nó:

Trong đó: lợi nhuận bất ngờ, ei, có giá trị bình quân bằng 0 và độ lệch chuẩn , σ i, đo

lường sự bất ổn của lợi nhuận chứng khoán

Khi lợi nhuận chứng khoán có thể được xấp xỉ phân phối chuẩn, liên quan đến

chứng khoán trên, chúng tôi gọi là phân phối chuẩn chung Giả định này ngụ ý rằng, bất

cứ lúc nào, lợi nhuận chứng khoán chịu ảnh hưởng bởi một hay nhiều yếu tố (biến) Khi

có nhiều hơn một yếu tố chi phối phân phối chuẩn, những lợi nhuận này được gọi là phân

phối chuẩn đa biến Chúng ta bắt đầu với trường hợp đơn giản chỉ có một biến ảnh hưởng

đến phân phối chung, dẫn đến một thị trường chứng khoán đơn tố Các trường hợp đa

biến sẽ được thảo luận trong chương sau

Giả sử có một yếu tố vĩ mô, m, là yếu tố kinh tế vĩ mô ảnh hưởng đến tất cả các

doanh nghiệp Sau đó, chúng ta có thể phân tán các nguồn không chắc chắn vào nền kinh

tế nói chung, chịu ảnh hưởng bởi m, và đến các công ty nói riêng, chịu ảnh hưởng bởi ei

Trong trường hợp này, chúng tôi sửa đổi Phương trình 8.1 thành phương trình hai biến

không tương quan với nhau:

(8.2)

Trong đó: m là các yếu tố kinh tế vĩ mô (mean =0, σ m, )

ei là yếu tố đặc thù của doanh nghiệp

Quan trọng nhất là m và ei không tương quan với nhau, nó là các chứng khoán đó

độc lập đến nhân tố vĩ mô ảnh hưởng đến kinh tế của công ty Do đó rủi ro (phương sai

của ri ) phát sinh từ hai nguồn không tương quan, rủi ro hệ thống và rủi ro đặc thù doanh

nghiệp Vì vậy:

σ i2=σ m2+σ2(e i) (8.3)

(8.3)Các yếu tố vĩ mô, m, tạo ra mối tương quan giữa các chứng khoán, bởi vì tất cả

chứng khoán sẽ đáp ứng với những tin tức kinh tế vĩ mô như nhau, trong khi những lợi

nhuận bất ngờ từ công ty cụ thể, ei , được giả định là không tương quan giữa các doanh

nghiệp Bởi vì m cũng là không tương quan với bất kỳ trong những yếu tố đăc thù bất

ngờ của doanh nghiệp, hiệp phương sai giữa bất kỳ hai chứng khoán i và j là:

Cov (r i, r j) = cov (m + e i, m + e j) = σ m2 (8.4)

(8.4)Cuối cùng, chúng tôi nhận thấy một số chứng khoán sẽ nhạy cảm với những cú sốc

kinh tế hơn so với những chứng khoán khác Ví dụ, các công ty điện tử có thể phản ứng

mạnh hơn với những thay đổi trong điều kiện kinh tế nói chung so với các công ty dược

phẩm Chúng ta có thể lượng hóa được sự nhạy cảm này bằng một hệ số nhạy cảm β với

điều kiện vĩ mô Do đó, nếu chúng ta biểu thị hệ số nhạy cảm của công ty i bằng hệ số βi,

chúng ta sửa đổi phương trình 8.2 của mô hình đơn tố như sau:

r i= E (r i) + β im + e i (8.5)Phương trình 8.5 cho chúng ta biết những rủi ro hệ thống của chứng khoán i được xác

định bởi hệ số beta của nó "Chu kỳ" các công ty có độ nhạy cảm lớn hơn so với thị

trường và do đó rủi ro hệ thống cũng cao hơn Các rủi ro hệ thống của chứng khoán i là

β i2σ m2 , và tổng số rủi ro của nó là:

σ i2=β i2σ m2+σ2(e i) (8.6)

(8.6)Hiệp phương sai giữa bất kỳ cặp chứng khoán cũng được xác định bởi hệ số beta của

chúng:

Cov (r i, r j) = Cov (β im + e i, β jm + e j) = β i β j σ m2 (8.7)

Xét về rủi ro hệ thống và tiếp xúc thị trường, phương trình này cho chúng ta biết rằng các

công ty gần như có thể thay thế

Tính đến thời điểm này, chúng tôi đã sử dụng có ý nghĩa thống kê phân phối chuẩn

lợi nhuận chứng khoán Phân phối chuẩn của lợi nhuận chứng khoán đảm bảo rằng lợi

nhuận danh mục đầu tư cũng chuẩn (từ "ổn định" của phân phối chuẩn được thảo luận

trong Chương 5) và rằng có một mối quan hệ tuyến tính giữa lợi nhuận chứng khoán và

các yếu tố vĩ mô Điều này giúp phân tích danh mục đầu tư Tuy nhiên, phân tích thống

kê không xác định được yếu tố vĩ mô, cũng không chỉ ra được các yếu tố có thể hoạt

động trong khoảng thời gian đầu tư dài Tuy nhiên, có vẻ hợp lý (và có thể được xác nhận

bằng thực nghiệm) rằng sự thay đổi của các yếu tố vĩ mô thường thay đổi tương đối chậm

qua thời gian, cũng như sự thay đổi của những chứng khoán độc lập và hiệp phương sai

của chúng Chúng tôi tìm kiếm một biến mà có thể ủy quyền cho yếu tố vĩ mô này Để có

ích, biến này phải được quan sát, vì vậy chúng tôi có thể ước lượng sự biến động của nó

cũng như sự nhạy cảm của lợi nhuận chứng khoán đến sự thay đổi trong giá trị của nó

8.2 MÔ HÌNH CHỈ SỐ ĐƠN

Một cách tiếp cận hợp lý để làm cho mô hình nhân tố đơn hoạt động là để khẳng

định rằng TSLN trên 1 chỉ số CK phổ biến như S&P 500 là 1 đại diện hợp lệ cho các yếu

tố kinh tế vĩ mô thông thường Cách tiếp cận này dẫn đến 1 phương trình tương tự như

mô hình nhân tố đơn, nó được gọi là mô hình các chỉ số đơn bởi vì nó sử dụng chỉ số thị

trường để đại diện cho nhân tố thông thường

Mô hình hồi quy của mô hình chỉ số đơn

Bởi vì TSLN trên các chỉ số thị trường như S&P 500 có thể được quan sát, chúng ta

có 1 số lượng đáng kể dữ liệu quá khứ để ước lượng rủi ro hệ thống Chúng ta biểu thị chỉ

số thị trường là M, với lợi nhuận vượt mức RM = rM – rf, và độ lệch chuẩn σ M Bởi vì mô

hình chỉ số là tuyến tính, chúng ta có thể ước lượng hệ số nhạy cảm (hay beta) của một

chứng khoán trên các chỉ số bằng cách sử dụng hồi quy tuyến tính đơn biến Chúng ta hồi

quy lợi nhuận vượt mức của 1 chứng khoán, Ri = ri – rf, trên lợi nhuận vượt mức của chỉ

số, RM Để ước lượng hồi quy, chúng ta thu thập 1 mẫu lịch sử của cặp quan sát Ri(t) và

RM(t), khi t biểu thị ngày của mỗi cặp quan sát ( ví dụ: lợi nhuận vượt mức trên thị

trường chứng khoán và các chỉ số trong 1 tháng cụ thể.) Phương trình hồi quy là:

Ri(t) = α i+βi R M (t )+e i(t) (8.8)

Hệ số chặn của phương trình (biểu thị bởi ) là lợi nhuận vượt mức mong đợi của

chứng khoán khi lợi nhuận vượt mức của thị trường bằng 0 Độ dốc của hệ số, βi, là beta

chứng khoán Beta là độ nhạy của chứng khoán cho các chỉ số: đó là số tiền mà lợi nhuận

chứng khoán có xu hướng tăng hay giảm cho mỗi 1% tăng hay giảm trên lợi nhuận trên

các chỉ số Doanh nghiệp đặc thù ngạc nhiên vì lợi nhuận của chứng khoán theo thời gian

t, còn được gọi là phần thặng dư

Mối quan hệ giữa Beta và lợi nhuận mong đợi

Bởi vì E(e i) = 0, nếu chúng ta lấy giá trị mong đợi của E(Ri) trong công thức 8.8,

chúng ta nhận được mối quan hệ giữa beta và lợi nhuận mong đợi của mô hình chỉ số đơn

như sau:

E(Ri) = α i+βiE(R M) (8.9)

Số hạng thứ 2 trong công thức 8.9 nói lên rằng phần bù rủi ro chứng khoán phụ

thuộc vào phần bù rủi ro của chỉ số Phần bù rủi ro thị trường được nhân lên bởi độ nhạy

tương đối, hay beta của chứng khoán cá thể Chúng ta gọi đây là phần bù rủi ro có hệ

thống bởi vì nó suy ra từ phần bù rủi ro mà đặc trưng cho toàn bộ thị trường, which

proxies cho tình trạng của toàn nền kinh tế hoặc hệ thống kinh tế Số dư của phần bù rủi

ro được cho bởi số hạng đẩu tiên trong công thức, Alpha là một phần bù phi thị trường Ví

dụ, α có thể lớn nếu bạn nghĩ 1 chứng khoán được định giá thấp và do đó cung cấp 1 mức

lợi nhuận kỳ vọng hấp dẫn Sau đó, chúng ta sẽ thấy rằng khi giá chứng khoán ở mức cân

bằng, cơ hội hấp dẫn này sẽ mất đi khi bị cạnh tranh, trong trường hợp này αsẽ dẫn đến 0

Nhưng bây giờ chúng ta hãy giả sử rằng mỗi nhà phân tích chứng khoán cùng với ước

lượng alpha của mình Nếu nhà quản lý tin rằng họ có thể làm tốt hơn trong việc phân

tích chứng khoán, thì họ sẽ tự tin vào khả năng của họ để tìm những cổ phiếu với giá trị

alpha khác 0 Chúng ta sẽ thấy ngay rằng sự triển khai mô hình chỉ số của phần bù rủi ro

chứng khoán đơn lẻ cho những thành phần thị trường và phi thị trường rất rõ và đơn giản

hóa các hoạt động của kinh tế vĩ mô và phân tích chứng khoán trong 1 công ty đầu tư

Rủi ro và hiệp phương sai trong mô hình chỉ số đơn

Hãy nhớ rằng một trong những vấn đề với mô hình Markowitz là số lượng áp đảo

của ước lượng tham số cần thiết để thực hiện nó Bây giờ chúng ta sẽ thấy rằng việc đơn

giản mô hình chỉ số làm giảm số lượng các thông số phải được ước lượng

Công thức 8.8 mang lại các thành phần hệ thống và những thành phần của công ty

đặc thù của rủi ro tổng thể của mỗi chứng khoán, và hiệp phương sai giữa bất kỳ cặp

chứng khoán nào Cả phương sai và hiệp phương sai được xác định bởi các beta của

chứng khoán và các tính chất của chỉ số thị trường:

Tổng rủi ro = rủi ro hệ thống + rủi ro đặc thù của công ty

mô hình chỉ số đơn chỉ bao gồm α , β , σ (e) cho các chứng khoán đơn lẻ, cộng phần bù rủi

ro và phương sai của các chỉ số thị trường

Các dữ liệu dưới đây mô tả 1 thị trường tài chính có 3 chứng khoán đáp ứng mô

hình chỉ số đơn

Lợi nhuận vượt mức bình quân

Độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn của danh mục chỉ số thị trường là 25%

a.Lợi nhuận vượt mức bình quân của danh mục chỉ số là gì?

b.Hiệp phương sai giữa chứng khoán A và B là gì?

c Hiệp phương sai giữa chứng khoán B và chỉ số là gì?

d.Break down phương sai của chứng khoán B vào các thành phần hệ thống và đặc thù.

Tập hợp các ước tính cần thiết cho mô hình chỉ số đơn

Chúng tôi tóm tắt các kết quả cho mô hình đơn chỉ mục trong bảng dưới đây

1 Lợi nhuận kỳ vọng của cổ phiếu nếu thị trường là trung tính, có nghĩa là, nếu lợi nhuận

vượt mứccủa thị trường , rM – rf, = 0

(α i)

2 Các thành phần lợi nhuận do biến động của thị trường nói chung; βi là độ nhạy của

chứng khoán đến sự chuyển động của thị trường

β i(r M – r f )

3 Các thành phần không mong đợi của lợi nhuận do những sự kiện không mong muốn

mà chỉ liên quan đến chứng khoán này (công ty đặc thù)

e i

4 Phương sai do sự không chắc chắn của các yếu tố kinh tế vĩ mô thông thường β i2σ M2

5 Phương sai do công ty đặc thù không chắc chắn

σ2(e i)

Những tính toán cho thấy rằng nếu chúng ta có:

• n ước lượng của lợi nhuận vượt mức mong đợi tăng thêm của thị trường, (α i)

• n ước tính của các hệ số độ nhạy, β i

• n ước lượng phương sai công ty đặc thù, σ2

(e i)

• 1 ước tính cho phần bù rủi ro thị trường, E(R M)

• 1 ước tính cho phương sai của các yếu tố kinh tế vĩ mô (phổ biến), σ M2

Vậy thì các ước tính (3n + 2) sẽ cho phép chúng ta chuẩn bị toàn bộ danh sách đầu

vào cho tập hợp chứng khoán chỉ số đơn này Do đó đối với một danh mục đầu tư 50 cổ

phiếu chúng ta sẽ cần 152 ước tính hơn 1.325; cho toàn bộ thị trường chứng khoán New

York, khoảng 3.000 chứng khoán, chúng tôi sẽ cần 9002 ước tính xấp xỉ hơn khoảng 4,5

triệu!

Rất dễ dàng để thấy lý do tại sao các mô hình chỉ số là một khái niệm trừu tượng

hữu ích như vậy Đối với tập hợp lớn những chứng khoán, số lượng ước tính cần thiết cho

quy trình Markowitz sử dụng các mô hình chỉ số chỉ là một phần nhỏ của những gì cần

thiết

Một lợi thế ít rõ ràng hơn nhưng quan trọng không kém Mô hình chỉ số trừu tượng

rất quan trọng cho việc nỗ lực trong chuyên môn phân tích chứng khoán Nếu một hạn

hiệp phương sai được tính toán trực tiếp cho mỗi cặp chứng khoán, thì các nhà phân tích

chứng khoán không thể chuyên ngành công nghiệp Ví dụ, nếu một nhóm là chuyên về

công nghiệp máy tính và ngành công nghiệp ô tô, những người sẽ có cái nền chung để

ước lượng phương sai giữa IBM và GM? Cả nhóm sẽ có sự hiểu biết sâu sắc về ngành

công nghiệp khác cần thiết để làm cho một thông báo luân chuyển giữa các ngành

Ngược lại, các mô hình chỉ số cho thấy một cách đơn giản để tính toán phương sai Hiệp

phương sai giữa các chứng khoán là do ảnh hưởng của các yếu tố chung duy nhất, đại

diện bởi chỉ số lợi nhuận thị trường, và có thể được dễ dàng ước tính bằng cách sử dụng

phương trình hồi quy 8.8

Việc đơn giản hóa có nguồn gốc từ giả định mô hình chỉ số, tuy nhiên, không phải

không có chi phí "Chi phí" của các mô hình nằm trong những hạn chế đặt vào cấu trúc

của tài sản không chắc chắn Việc phân loại các bất ổn vĩ mô một cách đơn giản có nguy

cơ đơn giản hoá các nguyên nhân không chắc chắn trong thực tế và bỏ lỡ một số nguyên

nhân thứ cấp quan trọng trong lợi nhuận cổ phiếu Ví dụ, sự phân đôi này quy ra các sự

kiện ngành công nghiệp, sự kiện có thể ảnh hưởng đến nhiều doanh nghiệp trong một

ngành công nghiệp mà không ảnh hưởng đáng kể đến kinh tế vĩ mô

Điểm cuối cùng quan trọng Hãy tưởng tượng rằng các mô hình chỉ số đơn hoàn

toàn chính xác, ngoại trừ các số dư của hai cổ phiếu, British Petroleum (BP) và Royal

Dutch Shell, có tương quan Mô hình chỉ số sẽ bỏ qua sự tương quan này (nó sẽ cho rằng

= 0), trong khi các thuật toán Markowitz (chiếm hiệp phương sai hoàn toàn giữa mỗi cặp

cổ phiếu) sẽ tự động tương quan vào tài khoản khi giảm thiểu danh mục đầu tư

phương sai Nếu tập hợp các chứng khoán từ đó chúng ta xây dựng danh mục đầu tư

tối ưu nhỏ, hai mô hình sẽ mang lại danh mục đầu tư tối ưu cơ bản khác nhau Danh mục

đầu tư của thuật toán Markowitz sẽ đặt một trọng lượng nhỏ hơn trên cả BP và Shell (vì

hiệp phương sai của chúng làm giảm giá trị đa dạng lẫn nhau), kết quả trong một danh

mục đầu tư với phương sai thấp hơn Ngược lại, khi mối tương quan giữa các phần dư là

âm, mô hình chỉ số sẽ bỏ qua các giá trị tiềm năng đa dạng của các chứng khoán Kết quả

là danh mục đầu tư "tối ưu" sẽ đặt quá ít cân bằng các chứng khoán, kết quả là một

phương sai cao không cần thiết

Các danh mục đầu tư tối ưu có nguồn gốc từ các mô hình chỉ số đơn do đó có thể

kém hơn đáng kể so với các mô hình hiệp phương sai đầy đủ (Markowitz) khi cổ phiếu

có tương quan giá trị alpha lớn và chiếm một phần lớn trong danh mục đầu tư

Nếu nhiều cặp của các cổ phiếu tương quan còn lại, có thể một mô hình đa chỉ số,

bao gồm các yếu tố bổ sung để nắm bắt được những nguồn ngoài của tương quan chứng

khoán chéo, sẽ phù hợp hơn để phân tích và xây dựng danh mục đầu tư

Chúng tôi sẽ chứng minh hiệu quả của tương quan trong bảng tính ví dụ trong

chương này, và thảo luận về mô hình đa chỉ số trong chương sau

Mô hình chỉ số và sự đa dạng hóa

Mô hình chỉ số, đầu tiên được đề xuất bởi Sharpe, cũng cung cấp cái nhìn sâu sắc

vào sự đa dạng hóa danh mục đầu tư Giả sử chúng ta chọn một danh mục đầu tư đều có

trọng số của n chứng khoán Tỷ lệ vượt mức của lợi nhuận trên mỗi chứng khoán được

cho bởi

Ri = α i+βi R M+e i

Tương tự như vậy, chúng ta có thể viết lại lợi nhuận vượt mức trên các danh mục

đầu tư cổ phiếu là

RP = α i+β P R M+e p

Bây giờ chúng ta thấy rằng, với mỗi số lượng cổ phiếu trong danh mục đầu tư này

tăng lên, một phần của rủi ro danh mục đầu tư do các yếu tố phi thị trường càng trở nên

nhỏ hơn Đây là một phần của rủi ro được đa dạng hóa Ngược lại, rủi ro thị trường vẫn

còn, bất kể số lượng doanh nghiệp kết hợp thành các danh mục đầu tư

Để hiểu được những kết quả, lưu ý rằng tỷ lệ lợi nhuận vượt mức trên danh mục đầu

tư, cho mỗi trọng lượng danh mục đầu tư wi = 1/n là:

So sánh phương trình 8.11 và 8.12, chúng ta thấy rằng danh mục đầu tư có một sự

nhạy cảm với thị trường bởi:

thành phần phụ thuộc vào quy trình marketwide, là β2p σ2M và phụ thuộc vào các hệ số nhạy

cảm của chứng khoán đơn lẻ Phần rủi ro này phụ thuộc vào beta danh mục đầu tư và σ M2

và sẽ vẫn tồn tại không phụ thuộc vào mức độ đa dạng hóa danh mục đầu tư Không có

vấn đề bao nhiêu cổ phiếu được quản lý, tiếp xúc chung của thị trường sẽ được phản ánh

trong danh mục đầu tư rủi ro hệ thống

Ngược lại, thành phần không hệ thống của phương sai danh mục đầu tư là σ(2ep) và là

phân bổ cho các thành phần công ty đặc thù, ei Bởi vì những eis là độc lập, và tất cả có

giá trị mong đợi = 0, luật trung bình có thể được áp dụng để kết luận rằng khi có ngày

càng nhiều cổ phiếu được thêm vào danh mục đầu tư, các thành phần công ty đặc thù có

xu hướng bị bỏ ra, dẫn đến rủi ro phi thị trường ngày càng nhỏ Rủi ro như vậy được gọi

là đa dạng hóa Để thấy điều này một cách chặt chẽ hơn, kiểm tra công thức cho các

phương sai của các "danh mục đầu tư" của các thành phần công ty đặc thù Bởi vì eis là

không tương quan

là trung bình của các phương sai đặc trưng công ty Bởi vì trung bình này là độc lập

của n, khi n được lớn, σ2(e p)trở nên không đáng kể

Để tóm tắt, khi đa dạng hóa tăng lên, tổng phương sai của một danh mục đầu tư tiếp

cận đến phương sai hệ thống, được định nghĩa là phương sai của các yếu tố thị trường đa

dạng bởi hệ số nhạy cảm của danh mục đầu tư,β2p Điều này được thể hiện trong hình 8.1

Hình 8.1 cho thấy ngày càng có nhiều chứng khoán được kết hợp thành một danh

mục đầu tư, các danh mục đầu tư sai giảm vì sự đa dạng hóa rủi ro công ty đặc thù Tuy

nhiên, sức mạnh của sự đa dạng hóa bị hạn chế Ngay cả đối với n rất lớn, một phần rủi

ro vẫn còn vì sự tiếp xúc của hầu như tất cả các tài sản phổ biến, hoặc thị trường, yếu tố

Vì thế, rủi ro hệ thống này được cho là nondiversifiable

Phân tích này được sinh ra bởi bằng chứng thực nghiệm Chúng ta thấy hiệu ứng đa

dạng hóa danh mục

đầu tư vào danh mục

đầu tưđộ lệch chuẩn

Được trang bị với cơ sở lý thuyết của mô hình chỉ số đơn, bây giờ chúng tôi cung

cấp thêm một ví dụ mở rộng bắt đầu bằng ước tính của phương trình hồi quy 8.8 và tiếp

theo sẽ thông qua việc ước tính ma trận hiệp phương sai đầy đủ của lợi nhuận của chứng

khoán

Để dễ dàng theo dõi, chúng tôi tập trung vào 6 tập đoàn lớn của Mỹ: Hp và Dell

trong lĩnh vực công nghệ thông tin nằm trong chỉ số S&P 500, Target và Walmart từ khu

vực bán lẻ, và British Petroleum và Royal Dutch Shell từ ngành năng lượng

Chúng tôi làm việc với những quan sát tỷ lệ lợi nhuận hàng tháng của 6 CP, danh

mục đầu tư S & P 500 và T-bill kỳ hạn trên 5 năm (60 quan sát) Đầu tiên, lợi nhuận vượt

trên 7 tài sản rủi ro được tính toán Trước hết, xử lý sơ bộ dữ liệu của HP, sau đó , tiến

hành hiển thị toàn bộ danh sách đầu vào Phần sau của chương này, chúng ta sẽ thấy làm

thế nào những ước tính này có thể được sử dụng để xây dựng danh mục đầu tư rủi ro tối

ưu

Đường đặc trưng chứng khoán (SCL) của hp

Phương trình hồi quy của mô hình chỉ số của HP được trình bày lại như sau:

R HP(t) = α HP +β HP R S∧P 500(t)+ e HP(t)Các phương trình mô tả (tuyến tính) phụ thuộc của lợi nhuận tăng thêm của HP

trong tình trang kinh tế biến động được thể hiện qua lợi nhuận vượt mức của danh mục

đầu tư chỉ số S&P 500 Các ước lượng hồi quy mô tả một đường thẳng bắt đầu (bị chặn)

bời α HP và độ dốc β HP, gọi là đường đặc thù chứng khoán SCL của HP

Hình 8.2 cho thấy một đồ

thị của lợi nhuận vượt mức của

HP và các danh mục đầu tư S

& P 500 trong thời hạn 60

tháng Đồ thị cho thấy lợi

nhuận của HP thường tuân

theo đường lợi nhuận của chỉ

số, nhưng với biến động lớn

hơn nhiều Thật vậy, độ lệch

chuẩn hàng năm lợi nhuận

vượt mức trên các danh mục

đầu tư S & P 500 trong giai

đoạn này là 13,58%, trong khi

đó của HP là 38,17% Những

biến động của lợi nhuận vượt mức của HP cho thấy độ nhạy lớn hơn hơn mức trung bình

độ nhạy của chỉ số, nghĩa là, một beta >1.0

Mối quan hệ giữa lợi nhuận của HP và chỉ số S & P 500 được thực hiện rõ ràng hơn

bằng sơ đồ phân tán trong hình 8.3, nơi đường hồi quy được vẽ xuyên qua các điểm phân

tán Khoảng cách thẳng đứng của mỗi điểm từ đường hồi quy là giá trị thặng dư của HP,

e HP(t) tương ứng với tháng cụ thể Các tỉ số trong hình 8.2 không liên năm, và sơ đồ phân

tán cho thấy biến động hàng tháng trên + 30% cho HP, nhưng lợi nhuận trong khoản

-11% đến 8.5% cho SP 500 Phân tích hồi quy đầu ra thu được bởi excel được thể hiện

trong bảng 8.1

Sức mạnh diễn giải của SLC cho chứng khoán HP

Xem xét phần phía trên trong bảng 8.1 Chúng ta thấy sự tương quan của HP và SP 500

là khá cao (0.7283), cho thấy rằng chiều hướng thay đổi lợi nhuận của HP và SP 500 là

khá tương đồng R2 cho thấy sự thay đổi trong lợi nhuận vượt mức của SP 500 giải thích

khoảng 52% sự thạy đổi của HP Sự điều chỉnh R2 (nhỏ đi một chút) đúng đối với độ

chệch cao trong r2, tăng lên bởi việc sử dụng giá trị tương hợp (ước lượng của biến số

phụ thuộc) của hai thông số độ dốc (beta) và tung độ gốc (alpha), chứ không phải giá trị

thực của chúng, cái không thể quan sát được và có giá trị Với 60 quan sát, độ chệch này

là nhỏ Sai số chuẩn của hồi quy là độ lệch chuẩn của số dư, mà chúng tôi chi tiết hơn

một cách ngắn gọn Đây là một thước đo độ trượt của tương quan trung bình giữa các cổ

phiếu và chỉ số do tác động của các yếu tố đặc thù, và được dựa trên dữ liệu trong mẫu

Một thử nghiệm gắt gao hơn khi nó được xem xét bởi hồi quy mẫu và độ mạnh của các

biến độc lập (SP 500) để dự đoán các biến phụ thuộc (LN của HP) Tương quan giữa dự

báo hồi quy và dữ liệu ngoài mẫu hầu như luôn thấp hơn đáng kể so với tương quan

trong mẫu

Phân tích phương sai

Các phần tiếp theo của Bảng 8.1 cho thấy các phân tích phương sai (ANOVA) cho

SCL Tổng bình phương (SS) của hồi quy (0,3752) là một phần của phương sai của biến

phụ thuộc (Lợi nhuận của HP) được giải thích bởi các biến độc lập (Lợi nhuận SP 500);

nó bằng β HP2 σ S∧P 5002 Cột MS cho số dư (0,0059) cho thấy phương sai của phần lợi nhuận

của HP không thể giải thích được, nghĩa là, phần lợi nhuận độc lập với các chỉ số thị

trường Căn bậc hai của giá trị này là sai số chuẩn (SE) của hồi quy (0,0767) nêu trong

bảng Nếu bạn chia tổng SS của hồi quy (0,7162) cho 59 bạn sẽ có được các ước lượng

của phương sai của biến phụ thuộc (HP), 0,012 mỗi tháng, tương đương với một độ lệch

chuẩn hàng tháng là 11% Nếu tính thường niên, chúng tôi có được một độ lệch chuẩn

hàng năm là 38,17%, đã nêu phía trên Chú ý rằng R2 bình (tỷ lệ giải thích cho phương

sai tổng) bằng (hồi quy) SS chia cho tổng SS

Ước lượng anpha

Chúng tôi di chuyển đến bảng điều khiển phía dưới Các tung độ gốc (0,0086 =

0,86% mỗi tháng) là ước tính của alpha của HP cho thời kỳ mẫu Mặc dù đây là một giá

trị có tính kinh tế lớn (10,32% trên cơ sở hàng năm), nó là không đáng kể về mặt thống

kê Điều này có thể được nhìn thấy từ ba thống kê bên cạnh các hệ số ước lượng Đầu

tiên là sai số chuẩn của các ước lượng(0,0099) Đây là một thước đo độ thiếu chính xác

của các ước tính Nếu sai số chuẩn là lớn, phạm vi sai số ước lượng có khả năng tương

ứng lớn

Các thống kê t báo cáo trong bảng điều khiển phía dưới là tỷ số của tham số hồi quy

với sai số chuẩn của nó Thống kê này bằng với số lượng sai số chuẩn mà ước tính của

chúng tôi vượt quá không, và do đó có thể được sử dụng để đánh giá khả năng rằng giá trị

thực không quan sát có thể bằng 0 hơn là sự ước tính từ dữ liệu data Về trực giác, nếu

giá trị thật bằng 0 chúng ta sẽ không thể quan sát các giá trị ước tính xa hơn (ví dụ, nhiều

sai số chuẩn) từ số không Vì vậy, những t-thống kê lớn có giá trị thực sự là số 0 có xác

suất thấp

Trong trường hợp của alpha, chúng tôi quan tâm đến giá trị trung bình của lợi nhuận

ròng của HP về tác động của biến động thị trường Giả sử chúng ta xác định các thành

phần phi thị trường của LN HP như LN thực tế của nó trừ đi lợi nhuận do biến động thị

trường trong bất kỳ khoảng thời gian nào Xem xét lại LN của HP, viết tắt là RFS

R firm−specific = R fs =R HP−β HP R S∧P 500

Nếu RFS được phân phối với mức ý nghĩa là 0, tỷ lệ ước tính đến sai số chuẩn của

nó sẽ có một phân phối t Từ một bảng phân phối t (hoặc sử dụng chức năng TINV của

Excel), chúng tôi có thể tìm thấy xác suất mà alpha thực đúng bằng không hay thậm chí

thấp hơn cho các ước lượng dương của giá trị của nó và sai số chuẩn của ước lượng

Điều này được gọi là mức ý nghĩa, hay như trong Bảng 8.1, xác suất hoặc p value

Ngưỡng thông thường của mức ý nghĩa là một xác suất thấp hơn 5%, đòi hỏi một t-thống

kê của khoảng 2,0 Đầu ra hồi quy cho thấy thống kê t cho alpha củaHP là 0,8719, chỉ ra

rằng ước tính là không có ý nghĩa với không Nghĩa là, chúng ta không thể bác bỏ giả

thiết rằng giá trị thực sự của alpha bằng không với một mức độ chấp nhận được (một

cách tự tin) Các giá trị p cho ước tính alpha (0,3868) chỉ ra rằng nếu alpha đúng là

không, xác suất có được một ước tính cao như 0,0086 (cho sai số chuẩn lớn 0,0099) sẽ là

0,3868, mà không phải là không thể Chúng tôi kết luận rằng các trung bình mẫu của RFS

là quá thấp để bác bỏ giả thiết rằng giá trị thực sự của alpha là số không

Nhưng thậm chí nếu giá trị alpha cả về kinh tế và ý nghĩa thống kê trong mẫu,

chúng tôi vẫn sẽ không sử dụng alpha đó như là một dự báo cho một khoảng thời gian

trong tương lai bằng chứng thực nghiệm cho thấy rằng số lượng lớn trị anpha cho 5 năm

không duy trì theo thời gian, nghĩa là, hầu như không có sự tương quan giữa việc ước

tính từ một thời kỳ mẫu cho tới thời kỳ kế tiếp Nói cách khác, trong khi alpha ước tính từ

hồi quy cho chúng ta biết lợi nhuận trung bình trên chứng khoán khi thị trường bằng

phằng trong giai đoạn ước tính, nó không dự báo những gì diễn biến của công ty trong

thời gian sắp tới Đây là lý do tại sao phân tích chứng khoán rất khó khăn Quá khứ

không dễ dàng nói trước tương lai Chúng tôi xây dựng về vấn đề này trong chương 11 về

hiệu quả thị trường

Ước lượng beta

Kết quả hồi quy ở bảng 8.1 cho thấy ước tính beta cho HP là 2,0348, hơn gấp đôi so

với chỉ số S & P 500 như vậy nhạy cảm thị trường cao không phải là bất thường đối với

cổ phiếu công nghệ Sai số chuẩn (SE) của các ước tính là 2547

Giá trị của beta và sai số chuẩn của nó cung cấp một thống kê t lớn (7,9888), và một

p value chính xác bằng 0 Chúng tôi tự tin có thể bác bỏ giả thiết rằng bê ta thật của HP

là số không Một thống kê t thú vị hơn có thể thử nghiệm một giả thuyết rằng beta của HP

là lớn hơn so với beta trung bình toàn thị trường (=1) T-Thống kê này sẽ đo lường bao

nhiêu sai số chuẩn khác với beta được ước lượng từ giả thiết 1 Ở đây cũng vậy, sự khác

biệt lớn một cách rõ ràng để đạt được ý nghĩa thống kê:

Estimated value−Hypothesized value

Standard error =2.03−1.2547 = 4.00

Tuy nhiên, chúng ta nên nhớ rằng ngay cả ở đây, độ chính xác không phải là những gì

chúng ta có thể ưa thích Ví dụ, nếu chúng ta muốn xây dựng một khoảng tin cậy bao

gồm giá trị thực sự nhưng không quan sát được của beta với 95% xác suất, chúng tôi sẽ

lấy giá trị ước tính là trung tâm khoảng đó sau đó thêm và trừ đi khoảng hai sai số chuẩn

Điều này tạo ra một phạm vi khá là rộng giữa 1,43 và 2,53

Rủi ro đặc thù của hãng

Độ lệch chuẩn hàng tháng của HP là 7.67%, hay 26,6% mỗi năm Điều này là khá lớn,

trong top rủi ro hệ thống cao của HP Độ lệch chuẩn của rủi ro hệ thống là βxσσ(S&P

500) = 2.03 x 13.58 = 27.57% Chú ý rằng rủi ro đặc thù như của HP cao bằng rủi ro hệ

thống của nó, kết quả phổ biến cho cổ phiếu riêng lẻ

Tương quan và ma trận hiệp phương sai

Hình 8.4 đồ thị lợi nhuận vượt mức của các cặp chứng khoán trong ba lĩnh vực với chỉ số

S & P 500 trên cùng một tỷ lệ Chúng ta thấy rằng lĩnh vực CNTT là biến động lớn nhất,

tiếp theo là lĩnh vực bán lẻ, và sau đó các lĩnh vực năng lượng, trong đó có sự biến động

thấp nhất

Bảng điều chỉnh 1 trong bảng 8.1 cho thấy ước tính của các thông số rủi ro của danh

mục đầu tư S & P 500 và sáu chứng khoán phân tích Bạn có thể nhìn thấy từ độ lệch

chuẩn số dư cao (cột E) và việc đa dạng hóa trong trường hợp này quan trọng như thế

nào Các chứng khoán có nguy gặp phải rủi ro đặc thù cao Danh mục đầu tư tập trung

trong những (hoặc khác) chứng khoán này sẽ có biến động cao không cần thiết và tỷ lệ

sharp kém

Bảng 2 cho thấy các ma trận tương quan của các số dư từ các hồi quy của lợi nhuận

vượt mức chỉ số S & P 500 Các ô được tô đậm cho thấy mối tương quan của các cổ

phiếu cùng ngành, trong đó có cao bằng nhau và bằng 0.7 cho hai cổ phiếu dầu khí (BP

và Shell) Điều này trái ngược với giả thiết của mô hình chỉ số mà tất cả các phần dư là

không tương quan Tất nhiên, những tương quan có một mức độ lớn, cao bởi sự điều

chỉnh, bởi vì chúng ta đã chọn cặp của các công ty từ các ngành công nghiệp tương tự

mối tương quan chéo ngành thường nhỏ hơn, và ước tính tương quan thực nghiệm của

phần dư của chỉ số công nghiệp (chứ không phải là cổ phiếu riêng lẻ trong các ngành

công nghiệp tương tự) sẽ xa hơn nhiều so với trong mô hình Trong thực tế, một vài trong

số các cổ phiếu trong mẫu này dường như có phần dư tương quan âm Tất nhiên, tương

quan cũng tuỳ thuộc vào lỗi lấy mẫu thống kê, và điều này có thể là một sự may mắn

Bảng điều chỉnh 3 cung cấp hiệp phương sai có nguồn gốc từ phương trình 8.10 của mô

hình chỉ số đơn Phương sai của chỉ số S & P 500 và CP riêng lẻ bao gồm cổ phiếu xuất

hiện trên các đường chéo Ước lượng phương sai cho biết phương sai cổ phiếu riêng lẻ

bằng β i2σ M2 +σ2(e i) Giới hạn ngoài đường chéo góc là những giá trị phương sai và bằng

β i β j σ M2