Giả sử giá trái phiếu zero-coupon kỳ hạn thanh toán 1 năm với mệnh giá $1,000 là $952.38 và giá trái phiếu 2 năm mệnh giá $1,000 là $890. Lợi suất đáo hạn trái phiếu 1 năm là 5%, 2 năm là 6%. Lãi suất kỳ hạn cho năm thứ hai là:
Bây giờ xem xét chiến lược được đặt ra trong bảng dưới đây. Trong cột đầu tiên chúng ta thể hiện dữ liệu của ví dụ này, và trong cột cuối cùng là tổng quan. Quy ước B0(T) là giá hôm nay của một trái phiếu zero-coupon với mệnh giá $1,000 đáo hạn vào thời gian T.
Dòng tiền ban đầu (ở thời điểm 0) là không. Bạn trả $952.38, tổng quát là B0(1), cho trái phiếu một năm, và bạn nhận $890, tổng quát là B0(2), cho mỗi trái phiếu bạn bán kỳ hạn
hai năm. Bằng cách bán những trái phiếu này ở mức 1.0701, bạn thiết lập dòng tiền ban đầu của bạn tại không.
Ở thời gian 1, trái phiếu hạn một năm và bạn nhận $1.000. Ở thời gian 2, trái phiếu kỳ hạn hai năm mà bạn đã bán, và bạn phải trả 1.0701 x $1,000 = $1,070.10. Dòng tiền của bạn được biểu diễn trong hình 15.7, bảng A. Lưu ý rằng bạn đã tạo một khoản vay kỳ hạn. Bạn sẽ mượn $1,000 trong một năm từ bây giờ, và trả $1,070.10 một năm sau. Lãi suất trên khoản vay kỳ hạn này là 7.01%, bằng lãi suất kỳ hạn của năm thứ hai.
Nói chung, để xây dựng khoản vay kỳ hạn, bạn bán (1 + f2) trái phiếu hai năm để mua mỗi trái phiếu một năm. Điều này làm dòng tiền ban đầu của bạn bằng không bởi sự khác biệt về giá của trái phiếu kỳ hạn một năm và trái phiếu hai năm bởi yếu tố (1 + f2); lưu ý rằng
Do đó, khi bạn bán (1 + f2) trái phiếu hai năm bạn tạo ra chỉ đủ tiền mua trái phiếu một năm. Cả hai trái phiếu kỳ hạn đều có mệnh giá $1,000, do đó khác biệt giữa dòng tiền vào thời điểm 1 và dòng tiền ra thời điểm 2 là nhân tố giống nhau, 1 + f2 , như đã minh họa trong sơ đồ 15.7, bảng B. Kết quả, f2 là lãi suất trên của khoản vay kỳ hạn.
Rõ ràng, bạn có thể xây dựng một khoản vay kỳ hạn cho kỳ vượt xa hơn hai năm, và bạn có thể xây dựng những khoản vay như thế cho kỳ nhiều năm.
TÓM LƯỢC
1. Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất là mối quan hệ cơ bản giữa kỳ đáo hnaj và lãi suất của công cụ chiết khấu thuần tùy phi rủi ro.
CHƯƠNG 16: 2. Trong một thế giới lý tưởng tất cả các khoản đầu tư phải cung cấp tổng lợi nhuận bằng nhau cho bất kỳ giai đoạn đầu tư nào. Lợi nhuận từ việc nắm giữ trong ngắn hạn tất cả các loại trái phiếu sẽ bằng nhau trong một nền kinh tế phi rủi ro, và bằng với lãi suất của trái phiếu ngắn hạn. Tương tự, tổng lợi nhuận của trái phiếu ngắn hạn liên tiếp sẽ bằng tổng lợi nhuận từ trái phiếu dài hạn.
a Lãi suất kỳ hạn là lãi suất cho vay trong tương lai, lãi suất này có thể bằng tổng số trở lại từ chiến lược rollover đến chiến lược của một trái phiếu zero-coupon dài hạn. Nó được định nghĩa bởi phương trình
CHƯƠNG 17:
CHƯƠNG 18: Trong đó n là số thời kỳ nhất định từ ngày hôm nay. Phương trình này có thể được dùng để chỉ ra rằng lợi suất đáo hạn và lãi suất kỳ hạn có mối liên hệ theo phương trình
CHƯƠNG 19:
CHƯƠNG 20: 4. Giả thuyết kỳ vọng chung cho thấy rằng lãi suất chuyển tiếp là không chênh lệch
CHƯƠNG 21: ước tính lãi suất tương lai. Tuy nhiên, có lý do để tin rằng lãi suất kỳ hạn khác xa với lãi suất ngắn hạn được kỳ vọng do mức phí bảo hiểm rủi ro
được gọi là phí bảo hiểm thanh khoản. Phí bảo hiểm thanh khoản dương có thể làm cho đường cong lợi suất dốc lên ngay cả khi lãi suất ngắn hạn được dự báo là không tăng lên.
CHƯƠNG 22: 5. Sự tồn tại của phí bảo hiểm thanh toán làm ảnh hưởng đến sự kỳ vọng về lãi suất tương lai từ đường cong lợi suất. Một suy luận như vậy sẽ được thực hiện dễ dàng hơn nếu chúng ta giả định phí bảo hiểm thanh khoản là cố định theo thời gian. Tuy nhiên, cả về mặt thực nghiệm và lý thuyết đều nghi ngờ về tính cố định của phí bảo hiểm đó.
CHƯƠNG 23: 6. Các lãi suất kỳ hạn là lãi suất thị trường theo nghĩa quan trọng là cam kết ở tương lai (tức là, giao sau) để vay hoặc cho vay tại một mức lãi suất đã định trước.