BÀI TẬP LỚN TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG

Bài 1: Cho tọa độ 3 điểm A, B, C: A(4630,447; 8209,298); B(4575,000; 8255,000); C(4483,607; 8196,660) Hãy vẽ 3 điểm A, B, C trên hệ trục tọa độ vuông góc phẳng Trắc địa? Hãy tính 3 góc bằng nằm trong tam giác và chiều dài các cạnh của tam giác ABC? Giải Vẽ 3 điểm A(4630,447; 8209,298); B(4575,000; 8255,000); C(4483,607;8196,660) trên hệ trục tọa độ vuông góc phẳng Trắc địa: b,Tính góc và cạnh của ∆ABC: + Chiều dài các cạnh của tam giác ABC: Ta sử dụng công thức: S_AB=√((X_BX_A )2+(Y_BY_A )2 ) Với cạnh AB: S_AB=√(〖(4575.0004630,447)〗2+〖(8255,0008209,298)〗2 )= 71.854(m) Tương tự với cạnh AC và BC ta có: S_AC=147.383(m) S_BC=108.426(m) + 3 góc nằm trong tam giác ABC: Áp dụng định lý cosin: cos(A)=(〖AB〗2 〖+AC〗2 〖BC〗2)(2AB.AC) thay số ta được góc A: A ̂=44°2456 tương tự ta có: B ̂ = 107°5707 C ̂ = 27°3757 Kiểm tra kết quả tính toán: (BAC) ̂ +(ABC) ̂ + (ACB) ̂ = 180°

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT BÀI TẬP LỚN TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG Giáo viên hướng dẫn TS.Nguyễn Viết Nghĩa Sinh viên thực hiện: Trần Văn Minh Mã số SV: 1421020043 Lớp: Tin Mỏ - K59 N:34 Hà Nội, tháng 3/2017 Bài 1: Cho tọa độ điểm A, B, C: A (4630,447; 8209,298); B (4575,000; 8255,000); C (4483,607; 8196,660) a Hãy vẽ điểm A, B, C hệ trục tọa độ vuông góc phẳng Trắc địa? Trắc địa đại cương b Hãy tính góc nằm tam giác chiều dài cạnh tam giác ABC? Giải a Vẽ điểm A (4630,447; 8209,298); B (4575,000; 8255,000); C (4483,607;8196,660) hệ trục tọa độ vuông góc phẳng Trắc địa: x A 4630,447 B 4575,000 4483,607 C 8196,660 4000,000 b,Tính góc cạnh ABC: 8209,298 8255,000 y + Chiều dài cạnh tam giác ABC: Ta sử dụng công thức: Với cạnh AB: Trắc địa đại cương = 71.854(m) Tương tự với cạnh AC BC ta có: góc nằm tam giác ABC: Áp dụng định lý cosin:  cos(A)= thay số ta góc A: = tương tự ta có: = = Kiểm tra kết tính toán: + + = 180 Bài 2: Đo chiều dài nằm nghiêng đường lò dốc đầu sử dụng phương pháp đo dài trực tiếp thước thép với 10 lần đo kết sau: (với N=34) STT Khoảng cách Si (m) STT Khoảng cách Si (m) 328,188 328,198 328,125 328,132 Trắc địa đại cương 328,170 328,155 328,127 328,128 328,168 10 328,145 a Đánh giá độ xác đo chiều dài đường lò nói trên? b Đo góc dốc đường lò v = 15 với sai số mv = 5” Hãy tính chiều dài nằm ngang đường lò đánh giá độ xác nó? Giải a Đánh giá độ xác đo chiều dài đường lò: - Gọi S trị trung bình cộng chiều dài đo đường lò, ta có: - Đánh giá độ xác đo chiều dài đường lò + Tính số hiệu chỉnh (Vi) cho trị đo chiều dài đường lò: Vi = Si STT 10 ∑ Khoảng cách đo Si (m) 328,188 328,125 328,170 328,127 328,168 328,198 328,132 328,155 328,128 328,145 Giá trị trung bình (m) 328,1536 Số hiệu chỉnh chiều dài đo Vi (mm) Vi2 (mm) +34,4 1183.36 -28,6 817.96 +16,4 268.96 -26,6 707.56 +14,4 207.36 +44,4 1971.36 -21,6 466.56 +1,4 1.96 -25,6 628.0036 -8,6 73.96 6327.0436 Trắc địa đại cương + Sai số trung phương đo chiều dài Si tính theo công thức Betxen: 26.5142 + Sai số trung phương trị trung bình cộng đo chiều dài đường lò nói trên: 8.3845 + Đánh giá độ xác đo chiều dài đường theo sai số tương đối: b ” - Với góc gốc 15 chiều dài nằm ngang đường lò là: D D = cosV = 316,972 (m) Đánh giá độ xác xác định chiều dài nằm ngang đường lò: - v + Sai số trung phương xác định chiều dài nằm ngang đường lò (D): + Đánh giá độ xác chiều dài nằm ngang (D) đường lò theo sai số tương đối: Bài 3: Để xác định chênh cao hai điểm A B Người ta sử dụng phương pháp đo cao lượng giác với dụng cụ đo máy kinh vĩ quang Đặt máy kinh vĩ A dựng mia thủy chuẩn điểm B Các số liệu đo sau: Góc đứng V = 1030’00” + N0; chiều cao máy i = 1,500 (m); số đọc mia: 1650, 1230, 1440 - Với HA =2*N (m), tính độ cao điểm B? Giải Số đọc mia: Chỉ trên:1650 Trắc địa đại cương Chỉ dưới: 1230  chiều dài AB: =420 => Ta có: Góc đứng V= Độ cao điểm A: Theo hình vẽ ta có: CD= OC*sinV=24.390(m) D  Chênh cao tính từ mia đến điểm A: S4 =CD+i-1.44=24.390+1.5-1.44=24.45(m) C S5 β2  Độ cao điểm B: β5 β0 β1 S1 A I II =+=68+24.45=92.45(m) β4 Bài Cho lưới đường chuyền kinh vĩ hình 1: Hình S3 - Số liệu gốc:B (N=34) Điểm β3 X(m) S2 I 2225,170 II 2115,247 Y(m) 1312,228 1507,643(m) Trắc địa đại cương - Số liệu đo: TT Góc đo β (0 ‘ “) Cạnh đo S (m) 120 00 00 104 41 18 106 23 25 111 44 30 105 34 10 111 37 30 128,531 145,000 122,274 134,713 139,414 Hãy bình sai tính tọa độ điểm A, B, C, D? Giải 1,Điều chỉnh góc I II =(2115,247-2225.170)= -109.923 0 (góc phần tư thứ II) RI II= arc tan60°38’30” αI II= 180°-RI II= 119°21’30” =β1+ +β5=540°0’53” βđo ∑βLT=180°(n-2)=180°(5-2)=540° fβ=∑βđo-∑βLT=+53” fβgh= ±60=±60±134” fβ Đo góc đạt yêu cầu vβ= góc sau hiệu chỉnh: Trắc địa đại cương β’1=104°41’08” 10” β’2=106°23’15” β’3=111°44’19”11” β’4=105°33’59”11” β’5=111°37’19”11” Kiểm tra góc sau hiệu chỉnh: ∑β’i= 540°=∑βlt 2, Tính góc định hướng: αII D=αI II+βo-180°=59°21’30” Còn lại góc đo bên phải nên ta áp dụng công thức: αi+1=αi-βi+180° αDC= αII D- β’5+180°=127°44’11” αCB= αDC- β’4+180°=202°10’12” αBA= αCB- β’3+180°=270°25’53” αAII= αBA- β’2+180°=344°02’38” Kiểm tra: αIID= αAII- β’1+180°=59°21’30” 3, Tính số gia tọa độ +,Gia số tọa độ: i cosαi i sinαi IID 71,055 119,948 DC -82,448 106,536 Trắc địa đại cương CB -113,234 -46,141 BA 1,092 -144.996 AII 123,579 -35,333 4, Điều chỉnh gia số tọa độ: -Tính sai số khép tọa độ: f(x)=∑44mm f(y)=14mm -Tính sai số khép kín toàn phần: f(s)= = 46,174mm -Tính sai số khép kín tương đối: = (Được phép hiệu chỉnh) -Số hiệu chỉnh gia số tọa độ cho cạnh: Trục hoành: Trục tung: V=Si V=Si IID DC CB BA AII Vx(mm) -8 -10 -8 -9 -9 Vy(mm) -3 -3 -2 -3 -3 Trắc địa đại cương -Số gia sau hiệu chỉnh: =+vx =+vy x y IID 71,047 119,945 DC -82,458 106,533 CB -113,242 -46,143 BA 1,083 -144.999 AII 123,570 -35,336 Kiểm tra: x =0 =0 y 5, Tính tọa độ điểm đường chuyền: Xi+1=Xi+Xi-(i+1) Yi+1=Yi+Yi-(i+1) Ta có tọa độ điểm II là: XII= 2115.247 ; YII=1507,643 Điểm X Y D C B A 2186,294 2103,836 1990,594 1991,677 1627,588 1734,121 1687,978 1542,979 10 Trắc địa đại cương Vì XAB < 0; YAB kết đạt yêu cầu Tính số hiệu chỉnh góc đo: V βi = V β1 = V β2 = +1” V β3 = V β4 = +2” Tính góc sau hiệu chỉnh: ’i = βi + V βi Tính góc phương vị cạnh: αi+1 = αi β’i - 180 Tính gia số tọa độ cho cạnh: Xi = Si × cos αi Yi = Si × sin αi Tính kiểm tra sai số khép tọa độ: - Sai số tọa độ theo trục x: fx = Xi – (Xc – Xđ) = -0,043 (m) - Sai số tọa độ theo trục y: fy = Yi – (Yc – Yđ) =+ 0,074 (m) - Sai số tọa độ khép: fS = = 0,086 (m) - Sai số tương đối đo: Tính số hiệu chỉnh đo gia số tọa độ: = Si = Si Tính gia số tọa độ sau hiệu chỉnh: = + = + Tính tọa độ điểm: Xi+1 = Xi + Yi+1 = Yi + Bảng kết bình sai gần lưới kinh vĩ hầm lò: 15 Trắc địa đại cương Tên điểm Góc đo SHC Phương vị Chiều dài cạnh(m) Gia số tọa độ SHC ∆X (m) Tọa độ ∆Y (m) X(m) Y(m) 1750,000 2890,000 1625,000 2695,000 1184,281 2513,827 1404,377 2948,867 1750,000 2890,000 125,000 195,000 +1 A 67 237 20 21 +1 B C D 145 -16 +2 202 21 02 476,500 -440,703 -16 +27 +2 63 09 40 487,530 220,112 435,013 40 107 -181,200 -11 350 19 52 +1 A +27 350,615 +20 345,634 -58,887 67 237 20 21 359 59 54 125,043 194,926 1314,645 ∑ Bài 8: Cho mạng lưới tam giác Biết tọa độ điểm A B là: (N=34) D C A (4500,000; 2000,000) B (4000,000; 2500,000) Các góc đo là: β1 = 66 β4 = 43 β2 = 85; β5 = 95 β3 = 27; β6 = 41 A B Hãy bình sai tính tọa độ điểm C D? Giải 16 Trắc địa đại cương Tính kiểm tra sai số khép góc: f β = – 180 f β = +4” f β = +92” fcp = ±30” f β ≤ fcp => kết đo đạt yêu cầu f β > fcp => kết đo không đạt yêu cầu Tính số hiệu chỉnh góc đo: V βi = V β1 = -1” V β2 = -1” V β3 = -2” V β4 = -30” V β5 = V β6 = -31” Tính góc sau bình sai: ’i = βi + V βi ’1 = β1 + V β1 = 66 ’2 = β2 + V β2 = ’3 = β3 + V β3 = ’4 = β4 + V β4 = 43 ’5 = β5 + V β5 = 95 ’6 = β6 + V β6 = 41 Tính góc phương vị cho cạnh: + Gia số tọa độ AB: XAB = XB – XA = -500,000 (m) YAB = YB – YA = 500,000 (m) Ta có: RAB = arc tg = arc tg = 45 Vì XAB < 0; YAB >0:  αAB = 180 - RAB = 135  αBA = 180 + αAB = 315 Ta có: αAC = αBA - ’1 + 180 = 68 αBC = αAB + ’2 - 180 = 40 αCD = αBC + (’3 + ’4 ) - 180 = 291 Chiều dài cạnh: SAB = = = 707,108 (m) SBC = SAB × = 1389,745 (m) SAC = SAB × = 1512,599 (m) SCD = SAC × = 1000,173 (m) Tính tọa độ điểm: - Gia số tọa độ điểm C: 17 Trắc địa đại cương XC = SBC × Cos αBC = 1051,797 (m) YC = SBC × Sin αBC = 908,358 (m) - Tọa độ điểm C: XC = XB + XC = 5051,797 (m) YC = YB + YC = 3408,358 (m) - Gia số tọa độ điểm D: XD = SCD × Cos αCD = 373,183 (m) YD = SCD × Sin αCD = -927,944 (m) - Tọa độ điểm D: XD = XC + XD = 5424,980 (m) YD = YC + YD = 2480,414 (m) Tọa độ điểm C (5051,797; 3408,358) Tọa độ điểm D (5424,980; 5424,980) Bài 9: Thành lập mốc khống chế đo vẽ bề mặt mỏ lộ thiên theo phương pháp giao hội tam giác đơn hình: (N=34) Biết tọa độ điểm gốc A B là: A (3144,292; 1577,277) A B B (3160,815; 1887,922) Các góc đo sau: = 57 = 54 = 67 Q Hãy bình sai tính tọa độ cho điểm Q? Giải Tính kiểm tra sai số: - Khép góc tam giác: f β = – 180 = 68” 18 Trắc địa đại cương f β > f βgh => kết đo không đạt yêu cầu Tính số hiệu chỉnh góc đo: V βi = V β1 = -22” V β2 = -23” V β3 = -23” Tính góc sau hiệu chỉnh: ’i = βi + V βi ’1 = β1 + V β1 = ’2 = β2 + V β2 = ’3 = β3 + V β3 = Tính góc phương vị cho cạnh: + Gia số tọa độ AB: XAB = XB – XA = 16,523 (m) YAB = YB – YA = 310,645 (m) Ta có: RAB = arc tg = 86 Vì XAB > 0; YAB >0  αAB = RAB = 86  αBA = 180 + αAB = 180 + 86= 266 Ta có: αAQ = αBA + ’1 - 180 = 144 αBQ = αAB - ’2 + 180 = 212 Tính chiều dài cạnh: SAB = = 311,084 (m) SAQ = SAB × = 274,011 (m) SBQ = SAB × = 284,652 (m) Tính gia số tọa độ cho cạnh: XAQ = SAQ × Cos αAQ = -223,802 (m) YAQ = SAQ × Sin αAQ = 158,097(m) XBQ = SBQ × Cos αBQ = -240,325 (m) YBQ = SBQ × Sin αBQ = -152,547 (m) Tính tọa độ đỉnh Q: - Tọa độ đỉnh Q theo A: XQA = XA + XAQ = 2920,490 (m) YQA = YA + YAQ = 1735,374 (m) - Tọa độ đỉnh Q theo B: XQB = XB + XBQ = 2920,490 (m) YQB = YB + YBQ = 1735,375 (m) - Tọa độ đỉnh Q: XQ = = 2920,490 (m) YQ = = 1735,375 (m) 19 Trắc địa đại cương Tọa độ điểm Q (2920,490;1735,375) Bài 10: Thành lập lưới khống chế tọa độ cao mỏ lộ thiên đạt độ xác lưới độ cao kỹ thuật hình: (N=34) Biết độ cao điểm A: HR = 49,468 (m) Chiều dài chênh cao đo ghi bảng sau: STT Chiều dài Si (m) 787,300 750,500 Chênh cao hi (mm) -1956 5610 R 20 Trắc địa đại cương 758,700 -4019 806,600 -2380 976,800 4080 985,900 -1246 Hãy bình sai tính độ cao điểm 1, 2, 3, 4, theo phương pháp bình sai gần đúng? Giải Tính kiểm tra sai số khép chênh cao: - Sai số khép kín chênh cao đo: fh = hi = +89 (mm) Sai số khép chênh cao cho phép: fhcp = 50 = 112,537 (mm); L = i = 5,067 (km) fh < fhcp => kết đo đạt yêu cầu lưới thủy chuẩn kỹ thuật Tính số hiệu chỉnh cho chênh cao: = Si Tính chênh cao sau bình sai: = Δhi + Tính độ cao điểm: Hi+1 = Hi + i;i+1 - Kết bình sai lưới khống chế độ cao: -1956 Số hiệu chỉnh (mm) -14 Chênh cao sau h/c (mm) -1970 Độ cao sau bình sai Hi (m) 47,498 5610 -13 5597 53,095 -4032 -2394 4063 -1264 49,063 46,669 50,732 49,468 STT Chiều dài Si (m) Chênh cao hi (mm) 787,300 750,500 758,700 806,600 976,800 985,900 ∑ 5065,8 fh = +89(mm); fhcp = 50 -4019 -13 -2380 -14 4080 -17 -1246 -18 +89 -89 ±112,537(mm); fh < fhcp 21 Trắc địa đại cương Bài 11: Trên mỏ lộ thiên có hai điểm mốc khống chế đo vẽ A B có tọa độ sau: (N=22) A (1250,520; 1500,120; 10,150); B (1280,210; 1504,820; 12,128) Đo vẽ chi tiết theo phương pháp toàn đạc, đặt máy kinh vĩ điểm B định hướng tiêu điểm A Tiến hành đo vẽ điểm chi tiết C ta có số liệu đo sau: Chiều cao máy i= 1,355 (m), số đọc bàn độ ngang 184, số đọc bàn độ đứng 36, số đọc mia (chỉ T = 1550, D = 2675, G = 2112) a Hãy tính tọa độ mặt điểm chi tiết C (XC, YC)? b Hãy tính độ cao điểm chi tiết C (HC)? Giải a Tính tọa độ mặt điểm chi tiết C(XC, YC): - Tính góc phương vị cho cạnh AB, BC: + Gia số tọa độ cạnh BA: ΔXAB = XB – XA = 29,69 (m) ΔYAB = YB – YA = 4,7 (m) Ta có: RAB = arc tg = Vì XAB > 0; YAB > 0:  αAB = RAB =  αBC = αAB + - 180 = 13 - Tính khoảng cách nằm ngang BC: SBC = k.l.Cos2Vi = 72,670(m) - Gia số tọa độ cạnh BC: XBC = SBC × Cos αBC = 70,757 (m) YBC = SBC × Sin αBC = 16,563 (m) - Tọa độ đỉnh C: XC= XB + XBC = 1350,967 (m) YC= YB + YBC = 1521,383 (m) Tọa độ điểm C (1350,967; 1521,383) b Tính độ cao điểm chi tiết C (HC) - Hiệu độ cao điểm B điểm chi tiết là: 22 Trắc địa đại cương - HB-C = SBC.tgVi + im – li = 53,043 (m) Tính độ cao điểm chi tiết: HC = HB + HB-C = 65,171(m) Độ cao điểm chi tiết C : HC = 65,171 (m) Bài 12 Thiết kế tuyến khoan thăm dò theo tuyến AB (hình 7) người ta yêu cầu: a Xác định yếu tố cần thiết để bố trí điểm A, B thực địa theo phương pháp tọa độ cực dựa vào hai mốc gốc ĐC-01 ĐC-02 b Xác định chiều dài bằng, chiều dài nghiêng, độ dốc cạnh AB tọa độ điểm A(XA, YA, HA); B(XB, YB, HB) đồ c Vẽ mặt cắt dọc địa hình tỷ lệ 1:500 theo tuyến AB? 23 Trắc địa đại cương Hình 24 Trắc địa đại cương Bài 12: a Phương pháp bố trí phương pháp tọa độ cực dùng máy kinh vĩ thước đo khoảng cách Ta có tọa độ gần đúng: A(1116;1112) B(1460;1428) ĐC-01(1302;1420) ĐC-02(1426;1222) -Tính số gia tọa độ I , I Tên cạnh Xi Yi ĐC-01-ĐC-02 124 -198 ĐC-01-A -186 -308 ĐC-01-B 158 ĐC-02-A -310 -110 ĐC-02-B 34 206 A-B 344 316 -Tính phương vị: Phương vị cạnh ĐC-01-ĐC-02 : Góc phần tư thứ IV αĐC-01-ĐC-02= 180°- arctg= 122°03’27” Phương vị cạnh ĐC-01-A : Góc phần tư thứ III 25 Trắc địa đại cương αĐC-01-A= 180°- arctg= 121°07’41” Phương vị cạnh ĐC-01-B : Góc phần tư thứ I αĐC-01-B= arctg= 2°53’55” Phương vị cạnh ĐC-02-A : Góc phần tư thứ III αĐC-02-A= 180°- arctg= 160°27’48” Phương vị cạnh ĐC-02-B : Góc phần tư thứ I αĐC-02-B= arctg= 80°37’41” Phương vị cạnh A-B : Góc phần tư thứ I αA-B= arctg= 42°34’15” -Tính khoảng cách áp dụng công thức: SI= Tên cạnh Khoảng cách SI (m) ĐC-01-ĐC-02 233.624 ĐC-01-A 359.806 ĐC-01-B 158.202 ĐC-02-A 328.938 ĐC-02-B A-E 208.787 467.110 -Tính góc kẹp β: Đặt ĐC-01 ĐC-02 26 Trắc địa đại cương Góc kẹp αA12 α21B α12A α12B αA αE α1A- α12+180° α12- α1B Α12- α2A+180° Α2B- α12+180° Α2A- α1A α1B- α2B+180 179°04’14” 119°09’32” 141°35’39” 138°34’14” 39°20’07” 102°16’14” Kiểm tra: ∑β= αA12+ α21B + α12A + α12B + αA + αE = 179°04’14”+ 119°09’32”+ 141°35’39”+ 138°34’14”+ 39°20’07”+ 102°16’14” =360° (đúng) b Xác định chiều dài bằng, chiều dài nghiêng, độ dốc cạnh AB tọa độ điểm A(XA, YA, HA); B(XB, YB, HB) đồ Trên đồ có điểm gần A B là: Điểm A: có H1=148.1 d1=15 H2=147.8 d2=11 H3=147.6 d3=18 Vậy chiều cao điểm A là: HA===147.820 =>Tọa độ điểm A (XA;YA;ZA)=( 1116;1112;147.820) Điểm B: có H1=148.2 d1=15 H2=149.7 d2=09 H3=151.4 d3=10 Vậy chiều cao điểm B là: HB===149.538 27 Trắc địa đại cương =>Tọa độ điểm B (XB;YB;ZB)=( 1460;1428; 149.538) -Chênh cao điểm A B: AB =HB-HA= 149.538-147.820=1.718 -Chiều dài thực AB: DAB=dAB.M= 467,110.1000=467110cm=4671,10m -Độ dốc từ A đến B: iAB=100%= 100%=0.37% -Góc dốc AB: v=arctg=arctg =0°1’16” 28 Trắc địa đại cương NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 29