Bài tập lớn trắc địa đại cương
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT BÀI TẬP LỚN TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG Nhóm: 01 Giáo viên hướng dẫn Ths Nguyễn Viết Nghĩa Sinh viên thực hiện: Trần Trọng Trường Mã số SV: 1421050221 Lớp: Tin Trắc Địa – K58 N:71 Hà Nội, tháng / 2017 Bài Cho tọa độ điểm A, B, C: A( 4630,447 ; 8209,298 ) ; B( 4575,000 ; 8255,000 ) ; C( 4483,607 ; 8196,660 ) a Hãy vẽ điểm A, B, C hệ trục tọa độ vng góc phẳng Trắc địa? b Hãy tính góc nằm tam giác chiều dài cạnh tam giác ABC? Bài làm: a, x A 4630,447 B 4575,000 4483,607 C 4000,000 8196,660 8209,298 b, Áp dụng công thức: SAB ΔX 2AB ΔYAB Ta có: SAB (-55.447)2 45.7022 = 71,854 (m) SBC (-91.393)2 (58.34)2 = 108,426 (m) SAC (-146.84)2 (12.638)2 = 147,383 (m) Có: α AB arctg ΔYAB ΔX AB → R AB arctg | 47.702 | = 39°29’49” | (91.447) | 𝛼AB = 180° − 39°29′49" = 140°30′11" 𝛼BA = 180° + 140°30′11" = 320°30′11" 8255,000 y R AC arctg | (12.638 ) | = 4°55′09" | (146.84) | 𝛼AC = 180° + 4°55′09" = 184°55′09" 𝛼CA = 184°55′09" − 180° = 4°55'09" R BC arctg | (58.34 ) | = 32°33′ 6.5" | (91.393) | 𝛼BC = 180° + 32°33′ 6.5" = 212°33′ 06" 𝛼CB = 212°33′ 6.5” − 180° = 32°33′ 06" Suy góc nằm tam giác : ̂ = 𝛼AC - 𝛼AB = 184°55'09" − 140°30′11" = 44°24′58" ABC ̂ = 𝛼BA - 𝛼BC = 320°30′11" − 212°33′ 06" = 107°57′ 05" BAC ̂ = 𝛼CB - 𝛼CA = 32°33′ 06" − 4°55′09" = 27°37′ 57" ACB ̂ + ABC ̂ + ACB ̂ = 180° Kiểm tra kết tính tốn: BAC Bài Đo chiều dài nằm nghiêng đường lò dốc sử dụng phương pháp đo dài trực tiếp thước thép với 10 lần đo kết sau: Khoảng cách Khoảng cách STT STT S (m) S (m) 328.120 + 2*N (mm) 328.130 + 2*N (mm) 328.125 328.132 328.170 328.155 328.127 328.128 328.168 10 328.145 a Đánh giá độ xác đo chiều dài đường lò nói trên? b Đo góc dốc đường lò v = 15o với sai số mv = 5” Hãy tính chiều dài nằm ngang đường lò đánh giá độ xác nó? Bài làm: N = 71 => S1 = 328.262 (m), S6 = 328.272 (m) a, Gọi S trị trung bình cộng chiều dài đo đường lò, ta có: [𝑆𝑖 ] 3281,684 S̅ = = = 328,168 (𝑚) 𝑛 10 Đánh giá độ xác đo chiều dài đường lò + Tính số hiệu chỉnh (Vi) cho trị đo chiều dài đường lò: Vi = Si − S̅ STT 10 ∑ Khoảng cách đo Si (m) 328.262 328.125 328.170 328.127 328.168 328.272 328.132 328.155 328.128 328.145 3281,684 Giá trị trung bình 𝐒̅ (m) 328.168 Số hiệu chỉnh chiều dài đo Vi (mm) Vi2 (mm) 8836 +94 1849 -43 +2 1681 -41 0 10816 +104 1296 -36 169 +13 1600 -40 529 -23 26780 + Sai số trung phương đo chiều dài Si tính theo cơng thức Betxen: 𝑚 = ±√ [𝑉𝑖 𝑉𝑖 ] = ±54.5 (𝑚𝑚) (𝑛 − 1) + Sai số trung phương trị trung bình cộng đo chiều dài đường lò nói trên: 𝑚 54.5 𝑚𝑆̅ = ± =± ≈ 17 (𝑚𝑚) √𝑛 √10 + Đánh giá độ xác đo chiều dài đường theo sai số tương đối: 𝑚𝑆̅ 17 = = ≈ 𝑇 328168 19304 𝑆̅ b, 𝜌 = 206265” - Với góc gốc 15° chiều dài nằm ngang đường lò là: D D = 𝑆̅ × CosV = 316,986 (m) - Đánh giá độ xác xác định chiều dài v nằm ngang đường lò: + Sai số trung phương xác định chiều dài nằm ngang đường lò (D): 𝜕𝐷 2 𝜕𝐷 2 −𝑆̅ ×SinV √ ) 𝑚𝑉2 𝑚𝐷 = ± ( ) 𝑚𝑆̅ + ( ) 𝑚𝑉 = ±√(𝐶𝑜𝑠𝑉 )2 𝑚𝑆2̅ + ( 𝜕𝑉 𝜌 𝜕𝑆̅ = ±16(𝑚𝑚) + Đánh giá độ xác chiều dài nằm ngang (D) đường lò theo sai số tương đối: 𝑚𝐷 ±16 ±1 = = ≈ 𝑇 𝐷 316986 19812 Bài Để xác định chênh cao hai điểm A B Người ta sử dụng phương pháp đo cao lượng giác với dụng cụ đo máy kinh vĩ quang Đặt máy kinh vĩ A dựng mia thủy chuẩn điểm B Các số liệu đo sau: Góc đứng V = 72030’00”; chiều cao máy i = 1,500 (m); số đọc mia: 1650, 1230, 1440 - Với HA = 142 (m), tính độ cao điểm B? Bài làm: - Hiệu số dây thị cự: m = – = 420 mm Chiều cao mia: l = = 1440 mm Khoảng cách nghiêng từ A đến B: D = k.m.Cos2V = 100 x 0,42 x Cos2(72030’00”) = 3,798 (m) Khoảng cách từ A đến B là: SAB = D.CosV = 3,798 x Cos(72030’00”) = 1,142(m) Hiệu độ cao điểm A điểm B là: ∆HA-B = SAB.tgVi + i– l = 1,142 x tg(72030’00”) + 1,5 - 1,44 = 3,682 (m) - Tính độ cao điểm chi tiết: HB = HA + ∆HA-B = 142 + 3.682 = 145,682 (m) Bài Cho lưới đường chuyền kinh vĩ hình 1: - Số liệu gốc: Điểm I II X(m) 2225,170 2115,247 S5 β0 β5 S4 C II - Số liệu đo: STT D I Y(m) 1312,228 1544,643 β1 β4 S1 Góc đo β (0 ‘ “ ) 120 00 00 104 42 32 S3 Cạnh đo S (m) β2 A β3 S2 128,531 Hình B 106 111 105 111 23 44 34 37 25 30 10 30 145,000 122,274 134,713 139,414 Hãy bình sai tính tọa độ điểm A, B, C, D? Bài làm: Tính kiểm tra sai số khép góc: - Góc phương vị cạnh I-II: + Gia số tọa độ I-II: ∆XI-II = XII – XI = -109,923 (m) ∆YI-II = YII – YI = 232,415 (m) Ta có: RAB = arc tg |ΔYI-II | |ΔXI-II | = arc tg |232,415 | |-109,923 | = 64°41′16" Vì ∆XI-II < 0; ∆YI-II > nên: αI-II = 180° − RAB = 115°18′44" - αII-D = αI-II + β0 - 180° = 55°18′44" Sai số khép góc đường chuyền: f β = ∑𝑛𝑖=1 βi – (n-2).180° = 540°02′07" – 3.180° = 0°02'07'' = 127” - Sai số khép góc cho phép: f βcp = ± 𝑚 √𝑛 = ±60√𝑛 ≈ ± 134” f β < f βcp => kết đạt yêu cầu Tính số hiệu chỉnh góc đo: V βi = −fβ 𝑛 − 127 = V β3 = V β4 = V β5 = - 25” V β1 = V β2 = -26” Tính góc sau hiệu chỉnh: 𝛽’i = βi + V βi β1 β2 β3 β4 Β5 βi 104 o 42’ 32” 106 o 23’ 25” 111 o 44’ 30” 105 o 34’ 10” 111 o 37’ 30” Tổng góc sau bình sai: Tính góc phương vị cạnh: vβi - 26” - 26” - 25” -25” -25” β′i 104°42'06'' 106°22'59'' 111°44'05'' 105°33'45'' 111°37'05'' 540° Đi từ II -> A góc cho góc ngoặt phải ADCT tính góc định hướng cho góc ngoặt trái: αi+1 = αi − β’i + 180° Điểm Góc phương vị α Góc đo sau bình sai 𝛃’ II 55°18′44" 111°37'05'' D 123°41'39'' 105°33'45'' C 198°07'54'' 111°44'05'' B 266°23'49'' 106°22'59'' A 340°00'50'' 104°42'06'' II 55°18′44" Tính gia số tọa độ cho cạnh: ∆ Xi = Si × cos αi ∆ Yi = Si × sin αi Góc phương vị S (m) ∆xi,i+1 (m) ∆yi.i+1 (m) αII-D = 55°18′44" 139,414 79.341 144.635 αDC = 123°41'39'' 134,713 -74.733 112.083 αCB = 198°07'54'' 122,274 -116.202 -38.052 αBA = 266°23'49'' 145,000 -9.112 -144.713 αA-II = 340°00'50'' 128,531 120.790 -43.931 Tổng 669,932 0.084 0.022 Tính kiểm tra sai số khép tọa độ: - Sai số tọa độ theo trục x: fx = ∑𝑛−1 𝑖=1 ∆ Xi = 0.084 (m) - Sai số tọa độ theo trục y: fy = ∑𝑛−1 𝑖=1 ∆ Yi = 0.022(m) - Sai số tọa độ khép: fS = √f2x + f2y = 0.087 (m) - Sai số tương đối đo: T = fS [𝑆] = 0.087 669,932 ≈ 7700 < Tcp thỏa mãn đo dài Tính số hiệu chỉnh đo gia số tọa độ: −fx V∆X = ∑𝑛−1 Si 𝑖=1 𝑆i −fy V∆Y = ∑𝑛−1 Si 𝑖=1 𝑆i Tính gia số tọa độ sau hiệu chỉnh: ∆𝑋𝑖′ = ∆𝑋𝑖 + 𝑉∆𝑋 ∆𝑌𝑖′ = ∆𝑌𝑖 + 𝑉∆𝑌 Tính tọa độ điểm: ′ Xi+1 = Xi + ∆𝑋𝑖;𝑖+1 ′ Yi+1 = Yi + ∆𝑌𝑖;𝑖+1 Ta có bảng kết bình sai = 2000 Điểm S (m) Góc đo β Vβ Góc đo sau hiệu chỉnh β' Góc phương vị α Gia số tọa độ ∆𝑋𝑖 (m) ∆𝑌𝑖 (m) Số hiệu chỉnh 𝑉∆𝑋 𝑉∆𝑌 Gia số tọa độ sbs ∆𝑋𝑖′ (m) ∆𝑌𝑖′ (m) II 139.414 D 55°18'44'' 111°37'30'' -25" 123°41'39'' 105°34'10'' -25" 198°07'54'' 111°44'30'' -25" 266°23'49'' 106°23'25'' -26" 340°00'50'' 104°42'32'' -26" 79.323 -74.733 112.083 -0.017 -0.004 -74.750 116.202 -38.052 -0.015 -0.004 -116.217 -9.112 -144.713 -0.018 -0.005 -9.130 104°42'06'' 55°18'44'' 120.790 -43.931 -0.016 -0.004 120.774 Y (m) 2115.247 1544.643 2194.570 1659.273 2119.820 1771.352 2003.603 1733.296 1994.473 1588.578 2115.247 1544.643 114.630 112.079 -38.056 -144.718 106°22'59'' 128.531 II -0.005 111°44'05'' 145.000 A -0.018 105°33'45'' 122.274 B 114.635 111°37'05'' 134.713 C 79.341 X (m) -43.935 Bài 5: Cho đường chuyền kinh vĩ hầm lò hình Biết tọa độ điểm A B là: A A( 2328, 616 ; 2008, 515) 1 B( 1523, 154 ; 2935, 896) Biết góc chiều dài cạnh đo là: B 1 = 120o33’07”; 2 = 215o40’12” S1 = 112,125 m ; S2 = 292,750 m Hãy tính tọa độ cho điểm 2? 2 S1 S2 Hình Bài làm: - Gia số tọa độ cạnh AB: ΔXAB = XB – XA = 1523,154 – 2328,616 = -805,462 (m) ΔYAB = YB – YA = 2935,896 – 2008,515= 927,381 (m) Ta có: RAB = arc tg |ΔYAB | |ΔXAB | = arc tg |927,381| |–805,462| = 47°01′29" Vì ΔXAB 0: αAB = 180° − RAB = 180° − 47°01′29"= 132°58′31" - Phương vị cạnh B1: αB1 = β1 + αAB - 180° = 120°33’07” + 132°58′31" − 180° = 73°31′38" - Gia số tọa độ cạnh B1: ∆ XB1 = S1 × Cos αB1 = 112,125 × Cos (73°31′38") = 31,794 (m) ∆ YB1 = S1 × Sin αB1 = 112,125 × Sin (73°31′38") = 107,523 (m) - Tọa độ điểm 1: X1 = XB + ∆ XB1 = 1523,154 + 31,794 = 1554,948 (m) Y1 = YB + ∆ YB1 = 2935, 896 + 107,523 = 3043,419 (m) - Phương vị cạnh 12: α12 = αB1 + β2 - 180° = 73°31′38"+ 215°40′12" - 180° = 109°11′50" - Gia số tọa độ cạnh 12: ∆ X12 = S2 × Cos α12 = 292,750 × Cos (109°11′50")= -96,262 (m) ∆ Y12 = S2 × Sin α12 = 292,750 × Sin (109°11′50") = 276,471 (m) - Tọa độ điểm 2: X2 = X1 + ∆ X12 = 1554,948 + (- 96,262) = 1458,686 (m) Y2 = Y1 + ∆ Y12 = 3043,419 + 276,471 = 3319,890 (m) Vậy tọa độ điểm 2: (1554,948; 3043,419) (1458.686; 3319,890) Bài Cho lưới đường chuyền kinh vĩ hình Số liệu gốc: + Cho tọa độ điểm gốc B C: B(3508,271 ; 2372,535) C(3260,818 ; 3006,530) + Cho phương vị cạnh AB, DC AB 153020'54" DC 244 42'24" Số liệu đo: Góc đo β (0 ‘ “ ) 157 17 00 176 23 04 163 42 20 TT Cạnh đo S(m) 135,345 150,567 135,789 Hình Góc đo β (0 ‘ “ ) 174 52 06 156 27 12 162 42 18 TT Cạnh đo S(m) 150,468 140,357 Hãy bình sai tính tọa độ điểm 1,2,3,4? Bài làm: Phương vị cạnh CD: αCD = αDC - 180o = 244o 42’ 24” - 180o = 64o 42’ 24” Tính kiểm tra sai số khép góc: - Sai số khép góc đường chuyền: f β = ∑ 𝛽đ𝑜 − ∑ 𝛽𝑙𝑡 = ∑𝑛𝑖=1 βi – (αCD – αAB + n.180°) = 991o 24’ 00” – ( 64o 42’ 24” - 153o 20’ 54” + 180°) = 150” - Sai số khép góc cho phép: f βcp = ± 𝑚 √𝑛 = ±60√6 = ± 147” f β < f βcp => kết đạt yêu cầu Tính số hiệu chỉnh góc đo: Vi = −fβ 𝑛 = − 150 = - 25” V1 = V2 = V3 = V4 = V5 = V6 = - 25” Hiệu chỉnh góc bằng: 𝛽’i = βi + Vi β1 β2 β3 β4 Β5 Β6 βi o 157 17’ 00” 176o 23’ 04” 163o 42’ 20” 174o 52’ 06” 156o 27’ 12” 162o 42’ 18” vβi -25” -25” -25” -25” -25” -25” β′i 157o 16’ 35” 176o 22’ 39” 163o 41’ 55” 174o 51’ 41” 156o 26’ 47” 162o 41’ 53” Tính góc phương vị cạnh: ADCT tính góc định hướng cho góc ngoặt trái: αi+1 = αi + β’i - 180° Biểu thức tính αAB Góc phương vị 153o 20’ 54” αB1 αAB + 157o 16’ 35” - 180° 130°37′29" α12 αB1 + 176o 22’ 39” - 180° 127°00′08" α23 α12 + 163o 41’ 55” - 180° 110°42′03" α34 α23 + 174o 51’ 41” - 180° 105°33′44" α4C α34 + 156o 26’ 47” - 180° 82°00′31" αCD α4C + 162o 41’ 53” - 180° 64°42′24" Tính gia số tọa độ cho cạnh: ∆ Xi = Si × cos αi ∆ Yi = Si × sin αi Điểm Góc phương vị Si,i+1 (m) αB1 = 130°37′29" S1 = 135,345 α12 = 127°00′08" S2 = 150,567 α23 = 110°42′03" S3 = 135,789 α34 = 105°33′44" S3 = 150,468 α4c = 82°00′31" S4 = 140,357 ∆xi,i+1 (m) ∆yi.i+1 (m) - 88.123 102.726 - 90.618 120.245 - 48.000 127.022 - 40.368 144.952 19.513 138.994 - 247.596 633.939 B C Tổng 712.526 Tính kiểm tra sai số khép tọa độ: - Sai số tọa độ theo trục x: fx = ∑ Xi – (Xc – Xđ) = - 247.596 – (3260,818 – 3508,271) = -0.143 (m) - Sai số tọa độ theo trục y: fy = ∑ Yi – (Yc – Yđ) = 633.939 – (3006,530 – 2372,535) = -0.056(m) - Sai số tọa độ khép: fS = √f2x + f2y = 0.154 (m) - Sai số tương đối đo: T = fS [𝑆] = 0.154 712.526 ≈ 4627 < Tcp thỏa mãn đo dài Tính số hiệu chỉnh đo gia số tọa độ: −fx V∆X = ∑𝑛−1 Si 𝑖=1 𝑆i −fy V∆Y = ∑𝑛−1 Si 𝑖=1 𝑆i Tính gia số tọa độ sau hiệu chỉnh: ∆𝑋𝑖′ = ∆𝑋𝑖 + 𝑉∆𝑋 ∆𝑌𝑖′ = ∆𝑌𝑖 + 𝑉∆𝑌 Tính tọa độ điểm: ′ Xi+1 = Xi + ∆𝑋𝑖;𝑖+1 ′ Yi+1 = Yi + ∆𝑌𝑖;𝑖+1 Ta có bảng kết quả: = 2000 Điểm A S (m) Góc đo β Vβ Góc đo sau hiệu chỉnh β' Góc phương vị α Gia số tọa độ ∆𝑋𝑖 (m) ∆𝑌𝑖 (m) Số hiệu chỉnh 𝑉∆𝑋 𝑉∆𝑌 Gia số tọa độ sbs ∆𝑋𝑖′ (m) Y (m) 157o 17’ 00” -25” 157o 16’ 35” 153o 20’ 54” B 3508,271 2372,535 135.345 176o 23’ 04” -25” 176o 22’ 39” 130°37′29" - 88.123 102.725 0.027 0.011 -88.096 102.736 3420.175 2475.271 150.567 163o 42’ 20” -25” 163o 41’ 55” 127°00′08" - 90.618 120.245 0.030 0.012 -90.588 120.257 3329.587 2595.528 135.789 174o 52’ 06” -25” 174o 51’ 41” 110°42′03" - 47.999 127.022 0.027 0.011 -47.972 127.033 3281.615 2722.561 150.468 156o 27’ 12” -25” 156o 26’ 47” 105°33′44" - 40.368 144.952 0.030 0.012 -40.338 144.964 3241.277 2867.525 140.357 162o 42’ 18” -25” 162o 41’ 53” 82°00′31" C 19.513 138.994 0.028 0.011 19.541 139.005 3260.818 3006.530 64°42′24" D X (m) ∆𝑌𝑖′ (m) Bài 7: Cho lưới đường chuyền kinh vĩ hình Biết tọa độ điểm A B : A(1750,000 ; 2890,000 ) B(1625,000 ; 2695,000 ) Các góc cạnh đo : 1 = 67o 01’ 42” 2 = 145o 00’ 40” ; S1 = 476, 500 m A o 3 = 40 47’ 59” ; S2 = 487, 530 m 4 = 107o 10’ 10” ; S3 = 350, 615 m Hãy bình sai tính tọa độ cho điểm C D Bài làm: Tính kiểm tra sai số khép góc: - D S2 3 C 2 S3 S1 1 4 B Hình Góc phương vị cạnh AB: + Gia số tọa độ AB: ∆XAB = XB – XA = -125,000 (m) ∆YAB = YB – YA = -195,000 (m) Ta có: RAB = arc tg |ΔYAB | |ΔXAB | = arc tg |-195,000| |-125,000| = 57°20′21" Vì ∆XAB < 0; ∆YAB kết đạt u cầu Tính số hiệu chỉnh góc đo: V βi = −fβ 𝑛 V β1 = V β2 = V β3 = - 8” V β4 = -7” Tính góc sau hiệu chỉnh: 𝛽’i = βi + V βi β1 β2 β3 β4 βi o 67 01’ 42” 145o 00’ 40” 40o 47’ 59” 107o 10’ 10” Tổng góc sau bình sai: vβi -8” -8” -8” -7” β′i 67o 01’ 34” 145o 00’ 32” 40o 47’ 51” 107o 10’ 03” 360° Tính góc phương vị cạnh: Đi từ B -> A góc cho góc ngoặt trái ADCT tính góc định hướng cho góc ngoặt trái: αi+1 = αi + β’i - 180° Góc phương vị Biểu thức tính αAB 237°20′21" αBC αAB + 67 01’ 34” - 180° 124°21′55" αCD αBC + 145 00’ 32” - 180° 89°22′27" αDA αCD + 40 47’ 51” - 180° 310°10′18" αAB αDA + 107 10’ 03”- 180° 237°20′21" o o o o Tính gia số tọa độ cho cạnh: ∆ Xi = Si × cos αi ∆ Yi = Si × sin αi STT Góc phương vị αAB = 237°20′21" Si,i+1 (m) ∆xi,i+1 (m) ∆yi.i+1 (m) αBC = 124°21′55" 476,500 -268.968 393.330 αCD = 89°22′27" 487,530 5.325 487.501 αDA = 310°10′18" 350,615 226.175 -267.910 1314,645 -37,468 612,921 Tính kiểm tra sai số khép tọa độ: - Sai số tọa độ theo trục x: fx = ∑𝑛−1 𝑖=1 ∆ Xi – (Xc – Xđ) = -37,468 – (XA – XB) = -162.468 (m) - Sai số tọa độ theo trục y: fy = ∑𝑛−1 𝑖=1 ∆ Yi – (Yc – Yđ) = 612,921 – (YA – YB) = 417.921 (m) - Sai số tọa độ khép: fS = √f2x + f2y = 448,390 (m) - Sai số tương đối đo: T = fS [𝑆] = 448,390 1314,645 1 Tcp ≈ > không thỏa mãn đo dài = 2000 Bài 8: Cho mạng lưới tam giác (hình 3) Biết tọa độ hai điểm A B A(4500,000 ; 2000,000 ) B(4000,000 ; 2500,000 ) Các góc đo là: 1 = 66o 24’ 21” ; 4 = 43o 19’ 21” 2 = 85o 49’ 31” ; 5 = 95o 32’ 49” 3 = 27o 46’ 49” ; 6 = 41o 10’ 01” Hãy bình sai tính tọa độ điểm C D? Bài làm: Tính kiểm tra sai số khép góc: D C 4 5 6 1 3 2 A B Hình Xét ∆𝐴𝐵𝐶: f β ∆𝐴𝐵𝐶 = 1 + 2 + 3 - 180° = 41” Xét ∆𝐴𝐷𝐶: f β ∆𝐴𝐷𝐶 = 4 + 5 + 6 - 180° = 0°02′11" fcp = ±30” f β ∆𝐴𝐵𝐶 ≤ fcp => kết đo đạt yêu cầu f β ∆𝐴𝐷𝐶 > fcp => kết đo khơng đạt u cầu Tính số hiệu chỉnh góc đo: Góc đo Βi (0 ‘ “) Số hiệu chỉnh 66o 24’ 21” - 13” 66o 24’ 08” 85o 49’ 31” - 14” 85o 49’ 17” 27o 46’ 49” - 14” 27o 46’ 35” 43o 19’ 21” - 43” 43o 18’ 38” 95o 32’ 49” - 44” 95o 32’ 05” 41o 10’ 01” - 44” 41o 09’ 17” STT vi = −fβ 𝛽’i = βi + vi 3 Tính góc phương vị cho cạnh: + Gia số tọa độ AB: ∆XAB = XB – XA = -500,000 (m) ∆YAB = YB – YA = 500,000 (m) Ta có: RAB = arc tg |ΔYAB | |ΔXAB | = arc tg |500,000| |-500,000| Vì ∆XAB < 0; ∆YAB >0: αAB = 180° - RAB = 135°00′00" αBA = 180° + αAB = 315°00′00" Ta có: 𝛽’1 = αAB - αAC αAC = αAB - 𝛽’1 = 68°35′52" Góc sau hiệu chỉnh = 45°00′00" αCB = αAC - 𝛽’3 + 180° = 220°49′17" αBC = 180° + αCB = 400°49′17" - 360° = 40°49′17" αCD = αCB + (𝛽’3 + 𝛽’4 ) = 291°54′ 30” Chiều dài cạnh: SAB = √ΔXAB2 + ΔYAB2 = √(−500,000)2 + 500,0002 = 707,107 (m) SBC = SAB × SAC = SAB × SCD = SAC × 𝑆𝑖𝑛 𝛽’1 𝑆𝑖𝑛 𝛽’3 𝑆𝑖𝑛 𝛽’2 𝑆𝑖𝑛 𝛽’3 𝑆𝑖𝑛 𝛽’6 𝑆𝑖𝑛 𝛽’5 = 1390,444 (m) = 1513,292 (m) = 1000,554 (m) Tính tọa độ điểm: - Gia số tọa độ điểm C: ∆XC = SBC × Cos αBC = 1390,444 × Cos(40°49′17") = 1052,220 (m) ∆YC = SBC × Sin αBC = 1390,444 × Sin(40°49′17") = 908,938 (m) - Tọa độ điểm C: XC = XB + ∆XC = 5052,220 (m) YC = YB + ∆YC = 3408,938 (m) - Gia số tọa độ điểm D: ∆XD = SCD × Cos αCD = 1000,554 × Cos(291°54′ 30”) = 373,329 (m) ∆YD = SCD × Sin αCD = 1000,554 × Sin(291°54′ 30”) = -928,296 (m) - Tọa độ điểm D: XD = XC + ∆XD = 5425,549 (m) YD = YC + ∆YD = 2480,642 (m) => Tọa độ điểm C (5052,220; 3408,938) => Tọa độ điểm D (5425,549; 2480,642) Bài Từ hai điểm khống chế sở A B (hình 3) Người ta tiến hành đo giao hội tam giác đơn để xác định tọa độ điểm khống chế đo vẽ Q với số liệu sau: Tọa độ hai điểm gốc A B là: B A A(3144,292 ; 1577,277 ) 1 B(3160,815 ; 1887,922) Các góc đo sau: 1 = 57o 51’ 14” 3 2 = 54o 32’ 08” 3 = 67o 39’ 00” Hình Hãy tính tọa độ điểm Q? Q Bài làm: Tính kiểm tra sai số: - Khép góc tam giác: f β = ∑𝑛𝑖=1 βi – 180° =180o 02’ 22” – 180° = 142” f β > f βgh => kết đo không đạt yêu cầu Tính số hiệu chỉnh góc đo: V βi = −fβ 𝑛 V β1 = -17” V β2 = -17” V β3 = -18” Tính góc sau hiệu chỉnh: 𝛽’i = βi + V βi 𝛽’1 = β1 + V β1 = 57°51′ 12” + (−17”) = 57°50′ 55” 𝛽’2 = β2 + V β2 = 60°12′28" + (−17") = 60°12′11" 𝛽’3 = β3 + V β3 = 61°57′12" + (−18") = 61°56′54" Tính góc phương vị cho cạnh: + Gia số tọa độ AB: ∆XAB = XB – XA = -500,000 (m) ∆YAB = YB – YA = 300,000 (m) Ta có: RAB = arc tg |ΔYAB | |ΔXAB | = arc tg |300| |-500| = 30°57′50" Vì ∆XAB < 0; ∆YAB >0 αAB = 180° - RAB = 149°02′10" αBA = 180° + αAB = 180° + 149°02′10" = 329°02′10" Ta có: αAQ = αBA + 𝛽’1 - 180° = 329°02′10" + 57°50′ 55” -180° = 206°53′05" αBQ = αAB - 𝛽’2 + 180° = 149°02′10" - 60°12′11" + 180° = 268°49′59" Tính chiều dài cạnh: SAB = √ΔXAB2 + ΔYAB2 = √(−500,000)2 + 300,0002 = 583,095 (m) SAQ = SAB × SBQ = SAB × 𝑆𝑖𝑛 𝛽’2 𝑆𝑖𝑛 𝛽’3 𝑆𝑖𝑛 𝛽’1 𝑆𝑖𝑛 𝛽’3 = 573,361 (m) = 559,389 (m) Tính gia số tọa độ cho cạnh: ∆XAQ = SAQ × Cos αAQ = -511,391 (m) ∆YAQ = SAQ × Sin αAQ = -256,272 (m) ∆XBQ = SBQ × Cos αBQ = -11,392 (m) ∆YBQ = SBQ × Sin αBQ = -559,273 (m) Tính tọa độ đỉnh Q: - Tọa độ đỉnh Q theo A: XQA = XA + ∆XAQ = 3000,000 + (-511,391) = 2488,609 (m) YQA = YA + ∆YAQ = 2550,000 + (-256,272) = 2293,728 (m) - Tọa độ đỉnh Q theo B: XQB = XB + ∆XBQ = 2500,000 + (-11,392) = 2488,608 (m) YQB = YB + ∆YBQ = 2850,000 + (-559,273) = 2290,727 (m) - Tọa độ đỉnh Q: XQ = YQ = XQA+XQB YQA+YQB = 2488,609 (m) = 2292,228 (m) Tọa độ điểm Q (2488,609; 2292,228) Bài 10 Cho lưới độ cao kỹ thuật hình 4: Biết độ cao điểm R: HR = 15,128 + N,N (m) Chiều dài chênh cao đo bảng sau: Chiều dài Si Chênh cao STT (m) ∆hi (m) 787,300 -1,919 750,500 5,610 758,700 -4,019 806,600 -2,380 976,800 4,080 985,900 -1,246 Hình Hãy bình sai tính độ cao điểm 1,2,3,4,5? Bài làm: Tính kiểm tra sai số khép chênh cao: - Sai số khép kín chênh cao đo: fh = ∑𝑛𝑖=1 ∆hi = +126 (mm) - Sai số khép chênh cao cho phép: L = ∑6𝑖=1 𝑆i = 5,066 (km) fhcp = ± 50√𝐿 = ±113 (mm); fh > fhcp => kết đo không đạt yêu cầu lưới thủy chuẩn kỹ thuật Bài 11 Ngồi thực địa có hai điểm mốc khống chế đo A C vẽ A B có tọa độ sau: A (1250,520; 1500,120; 10,150) B (1280,210, 1541,820; 12,128) N=71(m) B Hình Đo vẽ chi tiết theo phương pháp toàn đạc, đặt máy kinh vĩ điểm B định hướng tiêu điểm A Tiến hành đo vẽ điểm chi tiết C ta có số liệu đo sau: Chiều cao máy i = 1,355 (m), số đọc bàn độ ngang 221010’45”, số đọc bàn độ đứng 144o30’50”, số đọc mia (chỉ T = 1550, D= 2675, G = 2112) a Hãy tính tọa độ mặt điểm chi tiết C(XC, YC)? b Hãy tính độ cao điểm chi tiết C(HC)? Bài làm: a Tính tọa độ mặt điểm chi tiết C(XC, YC): - Tính góc phương vị cho cạnh AB, BC: + Gia số tọa độ cạnh BA: ΔXAB = XB – XA = 1280,210 - 1250,520 = 29,690 (m) ΔYAB = YB – YA = 1541,820 - 1500,120 = 41,700 (m) Ta có: RAB = arc tg |ΔYAB | |ΔXAB | = arc tg |41.700| |29,690| = 54°32′58" Vì ∆XAB > 0; ∆YAB > 0: αAB = RAB = 54°32′58" - αBC = αAB + 𝛽 - 180° = 95°43′43" Tính khoảng cách nằm ngang BC: SBC = k.l.Cos2vi = 100.(2,675-1,550).Cos2(144°30′50") = 74,589 (m) - Gia số tọa độ cạnh BC: ∆XBC = SBC × Cos αBC = -7,445 (m) ∆YBC = SBC × Sin αBC = 74,216 (m) - Tọa độ đỉnh C: XC= XB + ∆XBC = 1280,210 + (-7,445) = 1272,765 (m) YC= YB + ∆YBC = 1541,820 + 74,216 = 1616,036 (m) Tọa độ điểm C (1272,765; 1616,036) b Tính độ cao điểm chi tiết C (HC) - Hiệu độ cao điểm B điểm chi tiết là: ∆HB-C = SBC.tgVi + im – li = - 52,947 (m) - Tính độ cao điểm chi tiết: HC = HB + ∆HB-C = 12,128 + (- 52,947 ) = -40,819 (m) Độ cao điểm chi tiết C : HC = -40,819 (m) Bài 12 Thiết kế tuyến khoan thăm dò theo tuyến AB (hình 7) người ta u cầu: a Xác định yếu tố cần thiết để bố trí điểm A, B thực địa theo phương pháp tọa độ cực dựa vào hai mốc gốc ĐC-01 ĐC-02 b Xác định chiều dài bằng, chiều dài nghiêng, độ dốc cạnh AB tọa độ điểm A(XA, YA, HA); B(XB, YB, HB) đồ c Vẽ mặt cắt dọc địa hình tỷ lệ 1:500 theo tuyến AB? Bài làm: a, Để bố trí điểm A, B thực địa theo phương pháp tọa độ cực ta phải xác định yếu tố sau: - Góc β hợp tia ngắm từ mốc ĐC-01 tới ĐC-02 tia ngắm từ ĐC-01 đến cần bố trí thực địa - Khoảng cách S mốc điểm cần bố trí thực địa b, - Tọa độ điểm A: XA = 1000+ dAx.M = 1000 + 0,127*1000 = 1127 (m) YA = 1000 + dAy.M = 1000 + 0,130*1000 = 1130 (m) HA = d1.H1 + d2.H2 + d3.H3 +d4.H4 d1 + d2 + d3+ d4 = 0.03*148.1 + 0.07*148.6 + 0.07.148.2 +0.03*147.8 0.03 + 0.07 + 0.07 + 0.03 = 148,265 (m) Vậy A (1127; 1130; 148,265) - Tọa độ điểm B: XB = 1000 + dBx.M = 1000 + 0,437*1000 = 1437 (m) YB = 1000 + dBy.M = 1000 + 0,490*1000 = 1490 (m) HB = Hn + (Hm − 𝐻𝑛 ).d5 d5 + d6 = 150 + (151− 150).0.01 0,01 + 0.02 150,500 (m) Vậy B (1437; 1490; 155,500) - Tính chiều dài nghiêng: ΔXAB = XB – XA = 1437 – 1127 = 310 (m) HB ΔYAB = YB – YA = 1490 – 1130 = 360 (m) SAB = √ΔXAB2 + ΔYAB2 = √3102 + 3602 = 475,079 (m) - Độ cao A B là: ∆hAB = 155,500 – 148,265= 7,235 (m) - Chiều dài tuyến khoan AB: 2 DAB = √SAB - ∆hAB = 475,024 (m) - Góc dốc tuyến khoan AE là: V = arctan ∆hAB DAB = arctan 7.235 475,024 = 0°52′21" - % độ dốc tuyến khoan AE: i= ∆hAE DAE × 100% = 1,5% SAB ∆hAB V HA DAB HB ’ Chú ý: N số thứ tự Sinh viên danh sách lớp Hà Nội, ngày tháng năm 2017 CÁN BỘ GIẢNG DẠY TS Nguyễn Viết Nghĩa .. .Bài Cho tọa độ điểm A, B, C: A( 4630,447 ; 8209,298 ) ; B( 4575,000 ; 8255,000 ) ; C( 4483,607 ; 8196,660 ) a Hãy vẽ điểm A, B, C hệ trục tọa độ vng góc phẳng Trắc địa? b Hãy tính... tọa độ điểm A(XA, YA, HA); B(XB, YB, HB) đồ c Vẽ mặt cắt dọc địa hình tỷ lệ 1:500 theo tuyến AB? Bài làm: a, Để bố trí điểm A, B thực địa theo phương pháp tọa độ cực ta phải xác định yếu tố sau:... chi tiết C : HC = -40,819 (m) Bài 12 Thiết kế tuyến khoan thăm dò theo tuyến AB (hình 7) người ta yêu cầu: a Xác định yếu tố cần thiết để bố trí điểm A, B thực địa theo phương pháp tọa độ cực