GIẢI TOÁN HÌNH học 8 BẰNG máy TÍNH cầm TAY

CHUYấN HèNH HC A.Tam giỏc vuụng Cỏc h thc 1/ b = a.b '; / c = a.c ';3 / h = b '.c ' 1 / bc = a.h;5 / = + h b c T s lng giỏc cos = K D D K ;sin = ; tg = ;cot g = H H K D B nh lớ talet v h qu ca dnh lớ Trong ABC nu AB ' AC ' = thỡ BC / / B ' C ' v ngc li AB AC H qu nu BC / / B ' C ' thỡ : A ' B ' C ' : ABC S A ' B 'C ' = k2 S ABC C Tớnh cht ng phõn giỏc tam giỏc Cho tam giỏc ABC, AD l phõn giỏc ca gúc A Ta cú: BD DC BD AB BD AB = = = AB AC DC AC DC + DB AC + AB D Din tớch tam giỏc: Tam giỏc thng Cỏc ký hiu: A hA: ng cao k t A, lA: ng phõn giỏc k t A, c b hA mA lA mA: ng trung tuyn k t A BC = a; AB = c; AC = b B H D M R: Bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc r: Bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc +) Chu vi: 2p = a + b + c => p a = b+ca c + a b a +bc ; pb = ; pc = 2 C 1 a.hA = b.hB = c.hC; 2 S= S = p.r = (p - a)rA = (p - b)rB = (p - c)rC abc ; 4R S= p ( p a )( p b)( p c) ; S= S= 1 bc.sinA = ca.sinA = ab.sinC 2 H thc tớnh cỏc cnh: BC AB + AC = 2AM + 2 2 mA = hA = 2b + 2c a ; p ( p a )( p b )( p c ) a lA = b+c ; pbc( p a) Bi ỏp dng Bi Cho ABC cú cỏc cnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm, BC =35 cm a) b) c) Chng minh rng ABC vuụng Tớnh din tớch ABC Tớnh cỏc gúc B v C ng phõn giỏc ca gúc A ct cnh BC ti D Tớnh BD, DC Gii: a) S ABC = 294 cm b) = sin B AC ; 53O ' 48'' = B BC àC = 90O B C ; 36O 52 '12 '' BD AB 21 DB DB = = = = = DC AC 28 DB + DC + DC c) DB = 15cm DC = 20cm Bi Cho ABC vuụng ti A vi AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm Tớnh gúc B, ng cao AH v phõn giỏc CI Gii: = AB B = 36O 44 ' 25, 64" Tớnh B BC Tớnh AH sin B = AH AH = ( sin 36O 44 ' 25, 64") ì 4, 6892 2,80503779cm BH Tớnh CI Gúc C = 90o 36o 44 '25, 64" Bi Cho ABC vuụng ti B Vi AB = 15 AC = 26 K phõn giỏc CI ( CI AB ) Tớnh IA Gii: Ta cú : BC = 262 152 IA CA = IB CB IA CA IA = = IB + IA CB + CA AB CA AB IA = = CB + CA Bi Cho ABC vuụng ti A Bit BC = 8,916 cm v AD l phõn giỏc ca gúc A Bit BD = 3,178 cm Tớnh AB, AC = 120O , AB = 6, 25cm, BC = 12,5cm ng phõn giỏc ca gúc B ct Ac tai D Bi Cho ABC cú B a) Tớnh di ca on thng BD b) Tớnh t s din tớch ca cỏc tam giỏc ABD v ABC c) Tớnh din tớach tam giỏc ABD Gii: B Qua A k ng thng song song vi BD ct tia i ca tia BC ti B , ni BB B A D C ã ' AB = ãABD = 60O B ã ' BA = 180O 120O B B ' BA u  AB ' = BB ' = AB = 6, 25 Vỡ AB // BD nờn b)Ta cú: BD BC = AB ' CB ' BD = BC AB ' BC AB ' = = 4,16666667 CB ' BB '+ BC S ABD AD AD BB ' = = = v SABS AC AC B ' C c) S ABD = 1 AB.BD sin ãABD = AB.sin ãABD AB ; 11, 2763725 2 Bi Hỡnh thang ABCD ( AB// CD) cú ng chộo BD hp vi tia BC mt gúc DAB Bit rng AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm a) Tớnh di x ca ng cheo BD ( tớnh chớnh xỏc n hai ch s thp phõn) b) Tớnh t s phn trm gia din tớch ABD ( S ABD ) v din tớch BDC ( SBDC ) ã a) Ta cú ãABD = BDC ( so le trong) ã ã ( gt) DAB = DBC ABD : BDC BD x AB = DC BD BD = DC AB S BD b) Ta cú: ABD = k = ữ S BDC DC Bi Cho t giỏc ABCD cú hai ng chộo AC = a; BD = b, gúc to bi hai ng chộo l Tớnh din tớch t giỏc ABCD theo a, b, a) p dng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; = 4703527 Gii: a) Ta k DK AC, BI AC Ta cú: S ABC = BI AC S ADC = m S ABCD = S ADC + S ABC = = 1v) sin = Trong DKE ( K Trong BEI ( I$ = 1v) sin = DK AC ( DK + BI ) AC (1) DK DK = DE.sin DE (2) BI BI = EB.sin EB (3) Thay (2), (3) vo (1) ta cú S ABCD = BD AC b) S ABC ; 489,3305cm = 900 , AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm, AH l ng cao , Bi 8: Cho tam giỏc ABC cú A CI l phõn giỏc ca gúc C Tớnh: a/ ln gúc B bng v phỳt b/ Tớnh AH v CI chớnh xỏc n ch s thp phõn Gii: a/ Cú cosB=AB:BC=4,6892 : 5,8516 C H n phớm: SHIFT COS-1 ( 4,6892 ữ 5,8516 ) = ( c kq trờn mn hỡnh 3604425,64 ) 5,8516 Vy gúc B 36044 b/ ABH vuụng ti H cú sinB = AH:AB B I A (kq:AH 2,805037763 cm) => AH=AB.sinB Tớnh tip: 4,6892 x sin Ans = tớnh di CI cú cỏch l Cỏch 1: Dựng nh lý Pitago tớnh c AC 3,500375111 = 900 B t ú ta cú C 4,6892 cos AC C C => CI = AC: cos = CI ( 5,8516 x2 - 4,6892 x2 ) SHIFT STO A 90 - SHIFT COS-1 n phớm: ( 4,6892 ữ 5,8516 ) = ữ = ALPHA A ữ COS Ans = ( kq CI 3,91575246 cm) Cỏch 2: p dng cụng thc tớnh phõn giỏc h t nh C CI = BK = BC + AC BC + AB BC.AC.p(p AB) ; BC AB p ( p AC ) vi p=(AB+BC+ CA):2 ( kq CI 3,91575246 cm) Bi 9: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, Cú AB =14,568cm; v AC 13,425cm K AH vuụng gúc vi BC a Tớnh BC; AH; HC b K phõn giỏc BN ca gúc B, Tớnh NB (kt qu ly ch s phn thp phõn) Gii: A a p dng nh lý Pitago vo tam giỏc vuụng ABC ta cú: 14,568 BC = AB + AC N 13,425 14,568 SHIFT STO A C 13,425 SHIFT STO B B ( ALPHA A x + ALPHA B x = shift sto C KQ: (19,811 cm) Theo CT: BC AH = AB AC AH = Quy trỡnh bm phớm: AB AC BC H alpha A x alpha B ữ alpha C = (9,872 cm) Theo cụng thc: HC.BC = AC HC = AC BC alpha B x2 ữ alpha C = (9,098 cm) p dng tớnh cht tia phõn giỏc tam giỏc ABC ta cú: NA AB NA NC NA + NC = ị = = NC BC AB BC AB + BC ị NA AC AB.AC = ị NA = AB AB + BC AB + BC Quy trỡnh bm phớm: alpha A alpha B ữ ( alpha A + alpha C ) = shift sto D(5,689 cm) p dng nh lý Pitago vo tam giỏc vuụng ABN ta cú: BN = AB + AN Quy trỡnh bm phớm: ( alpha A x2 + alpha D x2 ) = (1,639) Bi 12: Cho tam giỏc ABC cú BC = 8,751 cm , AC = 6,318 cm , AB = 7,624cm; ng cao AH , phõn giỏc AD ca gúc A v bỏn kớnh ng trũn ni tip r Hóy tớnh: AH , AD , r chớnh xỏc n ch s thp phõn (a=8,751; b=6,318; c = 7,624 Tớnh AH, ma = ? ; r = ?) Gii : + Tớnh AH : p dng cụng thc tớnh ng cao AH = p(p a)(p b)(p c) BC A (p l na chu vi tam 6,318cm 7,624cm giỏc) n phớm: 8,751SHIFT STO A 6,318 SHIFT STO B C H D 8,751cm B 7,624 SHIFT STO C ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) ữ SHIFT STO D x ( ALPHA D ( ALPHA D - ALPHA A ) ( ALPHA D - ALPHA B ) ( ALPHA D - ALPHA C ) ) ữ ALPHA A = (kq: AH 5,365996284 cm) + Tớnh AD : p dng cụng thc tớnh phõn giỏc AD = AC.AB.p(p BC) AC + AB (kq: AD 5,402908929 cm) + Tớnh r : p dng cụng thc S = p.r => r = S : p (kq: r 2,069265125 cm) Bi 13: Cho tam giỏc ABC vi ng cao AH bit gúc ABC = 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,5 cm ng phõn giỏc ca gúc B ct AC ti D a/Tớnh di BD b/Tớnh t s din tớch ca tam giỏc ABD v ABC c/Tớnh din tớch ca tam giỏc ABD Gii: Gii trờn mỏy tớnh Fx-570MS ( Cỏc mỏy khỏc tng t) Ta cú hỡnh v: B 12,5cm 6,25cm C D A a/ Tớnh di BD Lu di: BC vo bin nh A AB vo bin nh C ( Bm 12,5 ( Bm 6,25 ã Lu ABC vo bin nh D ( Bm 120 P dng nh lý hm s cos: AC = A) C) D) AB + AC AB AC.Cos( ABC ) Ghi vo mn hỡnh: C + A2 A.C.Cos( D) Bm ta c di ca AC , Bm kt qu va tỡm c vo bin nh B, khụng phi ghi kt qu giy p dng cụng thc tớnh phõn giỏc ca tam giỏc bit ba cnh: BD = AB + BC AB.BC p ( p AC ) Vi p l na chu vi tam giỏc ABC B, lu Ghi vo mn hỡnh; A+C A.C A+ B +C A+ B +C ( B ) Bm 2 ta c di ca BD BD= 4,1667 cm b/ Tớnh t s din tớch tam giỏc ABD v ABC Ta cú hai tam giỏc cú chung ng cao h t B nờn: Do ú t s din tớch tam giỏc ABD v ABC l: c/ Ta cú din tớch tam giỏc ABC = Nờn din tớch tam giỏc ABD = Ghi vo mn hỡnh: S ABC AC DC BC 12,5 = = 1+ = 1+ = 1+ =3 S ABD AD AD BA 6, 25 ã ( AB BC) Sin ABC 1 ã ( AB BC) Sin ABC 1 ( C A) Sin ( D) Bm ta c S ABD = 11,2764 cm2 Bi 13:Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn Chỳng minh rng tng ca bỡnh phng cnh th nht v bỡnh phng cnh th hai bng hai ln bỡnh phng trung tuyn thuc cnh th ba cng vi na bỡnh phng cnh th ba Bi toỏn ỏp dng : Tam giỏc ABC cú cnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm v ng cao AH = h = 2,75cm a) Tớnh cỏc gúc A, B, C v cnh BC ca tam giỏc b) Tớnh di ca trung tuyn AM (M thuc BC) c) Tớnh din tớch tam giỏc AHM (gúc tớnh n phỳt ; di v din tớch ly kt qu vi ch s phn thp phõn Gii: Gi s BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma Ta phi chng minh:b2 + c2 = ma + a2 A K thờm ng cao AH (H thuc BC), ta cú: a AC = HC + AH b = + HM ữ + AH2 2 2 C B H M a AB = BH + AH c = HM ữ + AH2 2 Vy b2 + c2 = a2 + 2(HM2 + AH2) 2 Nhng HM2 + AH2 = AM2 = ma Do ú b2 + c2 = ma + a2 (pcm) 2 a) sin B = 2, 75 h B = 57o4744,78 = 3, 25 c b) sin C = 2, 75 h C = 45o354,89; A = 180o (B+C) A= 76o3710,33 = 3,85 b BH = c cos B; CH = b cos C BC = BH + CH = c cos B + b cos C BC = 3,25 cos 57o48 + 3,85 cos 45o35 = 4,426351796 4,43cm b) AM2 = 2(b + c ) BC AM2 = 2(a + b ) BC = 2,791836751 2,79cm 2 o c) SAHM = AH(BM BH) = 2,75 4, 43 3.25 cos 57 48' ữ= 0,664334141 0,66cm2 Bi 14:Cho tam giỏc ABC; B = 1200 ; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phõn giỏc ca gúc B ct AC ti D Tớnh din tớch ABD Gii: Ta cú: K AK//BC ct BD ti K Khi ú: DK AD AB = = = = DB DC BC 12 B 60 60 Xột ABC cõn ti A, ABC = 600 12 H A 600 D K C nờn ABC u Suy KB = 6(cm), ng thi DK = DB => BD = 4(cm) K ng cao AH ca AHK Ta cú: AH = 6sin600 = Khi ú: SABD = = 3 (cm) 1 BD.AH = 3 = (cm2) 2 Vy SABD = (cm2) Vớ d Cho ABC vuụng ti B Vi AB = 15 AC = 26 K phõn giỏc CI ( CI AB ) Tớnh IA C Gii: Ta cú : BC = 262 152 IA IB IA CA = = CA AB IB AB IA CA IA = = IB + IA AB + CA IB CA AB 26 262 152 IA = = ; 13, 46721403 AB + CA 15 + 26 B I Bi 15:Cho tam giỏc u ABC cnh 5cm, gúc ADC = 40o bit D BC Hóy tớnh : a/ Cnh AD v DB b/ Tớnh din tớch ADC (Lm trũn hai ch s thp phõn) Gii: A a/ Trong ABH cú : A AH = AB.SinB = 5.Sin60o = 4,33 (cm) Trong ADH cú : AD = 5cm AH = Sin 40o 6,74 (cm) DH = AH = 5,16 (cm) tg 40o H B D C DB = DH BH = 5,16 2,5 = 2,66 (cm) b/ SADH = 1 DC.AH = (5+2,66).4,33 = 16,58 (cm2) 2 0 à Bi 16:Cho ABC cú A=58 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm T nh C, v ng phõn giỏc CD v ng trung tuyn CM ca ABC ( D v M thuc AB).Tớnh cỏc di AC, BC, din tớch S1 ca ABC, din tớch S2 ca CDM cú : Kim tra c Gii: AB=a; ảA=; B= C tam giỏc ABC vuụng ti C AC = a Cos 3,92804 (cm) BC = a Sin 6,38909 (cm) S1 = ( AB.BC):2 12,54830 (cm ) Theo t/c ng pg ca tam giỏc, cú: A D M B a AD DB AB = = AC CB AC+CB AC.AB AB AD = ; DM= AD AC+CB S DM DM.S1 Cú = S2 = 1,49664 (cm ) S1 AB AB Bi 17:Cho tam giỏc ABC cú AB = 3,125 cm; AC = 4,472 cm; BC = 5,145 cm K ng cao AH a) Tớnh di CH (Kt qu vi ch s phn thp phõn) b) Tớnh gúc A ( lm trũn n phỳt) Gii: a) A c m2 = b2 n2 b2 c = n2 m2 b2 c2 b c = a ( n m) n m = ; a b2 + a c2 n + m = a => n = 2a n = CH 3,56698 (cm) b c h m B n H a c b) Tớnh c BH, T ú tớnh c cỏc gúc BAH, HAC cỏc tam giỏc vuụng AHB, AHC, tớnh ã c gúc BAC Kt qu: BAC 83014' Bi 18:Tam giỏc ABC vuụng ti A cú cnh AB = a = 2,75 cm, gúc C = = 37o25 T A v cỏc ng cao AH, ng phõn giỏc AD v ng trung tuyn AM a) Tớnh di ca AH, AD, AM b) Tớnh din tớch tam giỏc ADM (Kt qu ly vi ch s phn thp phõn) Gii: A ã ã ã a) D thy BAH = ; AMB = ; ADB = 45o + Ta cú : AH =ABcos = acos = 2,75cos37o25 = 2,184154248 2,18 (cm) B H D M C AD = AH acos 2, 75cos37o 25' = = = 2, 203425437 2, 20(cm) sin(45o + ) sin(45o + ) sin 82o 25' AM = AH acos 2, 75cos37o 25' = = = 2, 26976277 2, 26(cm) sin ) sin sin 74o50 ' b) S ADM = ( HM HD ) AH HM=AH.cotg2 ; HD = AH.cotg(45o + ) Vy : S ADM = a 2cos ( cotg2 cotg(45o + ) ) S ADM = 2, 752 cos 37o 25' cotg74o 50' cotg82o 25' ( ) = 0,32901612 0,33cm2 Bi 19:Tớnh chiu cao hỡnh thang cõn cú din tớch bng 12 cm2 , ng chộo bng cm Bi 21.: Cho ABC vuụng ti A Bit BC = 17,785 cm; ãABC = 49012 ' 22" a) Tớnh cỏc cnh cũn li ca ABC v ng cao AH b) Gi BI l phõn giỏc cựa ãABC Tớnh BI Bi 22 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú gúc nh A l gúc tự K hai ng cao AH v AK (AH ã BC; AK DC) Bit HAK = 45038' 25" v di hai cch ca hỡnh bỡnh hnh AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm a) Tớnh AH v AK b) Tớnh t s din tớch S ABCD ca hỡnh bỡnh hnh ABCD v din tớch S HAK ca tam giỏc HAK c) Tớnh din tớch phn cũn li S ca hỡnh bỡnh hnh khoột i tam giỏc Gii a) +C = 1800 Do B ã = 1800 HAK +C = HAK ã B = 45038' 25" AH = AB.sin B ; 20,87302678cm AK = AD.sin B = 198, 2001.sin 45038' 25" ; 141, 7060061cm b) S ABCD = BC AH = 198, 2001 AB.sin 45 38'25" ; 4137, 035996cm S HAK = = c) 1 ã AH AK sin HAK AH AK sin 450038'25" 2 AD.sin B sin B AB.sin B S ABCD AB AB.sin B = = ; 3,91256184 S HAK sin B AB AD sin B S = S ABCD S HAK = S ABCD sin B S ABCD sin B sin B = S = ab ữ ABCD ữ.sin B 2 Bi 23 Cho ABC vuụng ti A Bit BC = 8,916 cm v AD l phõn giỏc ca gúc A Bit BD = 3,178 cm Tớnh AB, AC Gii: Ta cú: DC = BC BD = 8,916 3,178 BC = AB + AC Theo tớnh cht ng phõn giỏc tam giỏc, ta cú: AB BD AB BD AB BD = = = AC DC AC DC AC + AB DC + BD AB = BD ( AC + AB ) DC + BD = BD BC ; 4,319832473cm DC + BD AC = 7, 799622004cm Bi 24 Cho tam giỏc ABC cú BC = 11,34; AC = 24,05; AB = 15,17 v phõn giỏc AD a) Tớnh di BD c DC b) Tia phõn giỏc gúc B ct AD ti I Tớnh t s AI DI Bi 25 Cho hỡnh thang cõn cú hai ng chộo vuụng gúc vi nhau, ỏy nh di 15,34,cm; cnh bờn di 20,36 cm Tớnh ỏy ln Gi hỡnh thang cõn l ABCD Chng minh: AIB vuụng ti I IA = IB = Ta cú: AB 2 IC DI = BC IB AB DC = IC = ( BC IB ) = BC ữ DC = 28,51148891 Bi 26: Hỡnh ch nht ABCD cú di cỏc cnh AB = m, BC = n T A k AH vuụng gúc vi ng chộo BD a) Tớnh din tớch tam giỏc ABH theo m, n b) Cho bit m = 3,15 cm v n = 2,43 cm Tớnh ( chớnh xỏc n ch s thp phõn) din tớch tam giỏc ABH Bi 27: Hỡnh thang vuụng ABCD ( AB // CD) cú gúc nhn BCD = , di cỏc cnh BC = m, CD = n 1) Tớnh din tớch, chu vi v cỏc ng chộo ca hỡnh thang ABCD theo m, n v 2) Tớnh ( chớnh xỏc n ch s thp phõn ) din tớch, chu vi v cỏc ng chộo ca hỡnh thang ABCD vi m = 4, 25cm, n = 7,56cm, = 54o30, Bi 28: Mt hỡnh thang cõn cú hai ng chộo vuụng gúc vi ỏy nh 13,724 cm; cnh bờn 21,867 cm Tớnh din tớch hỡnh thang? A 21,867 D 13,724 O Li gii: Vỡ ABCD l hỡnh thang cõn OA = OB = a; OC = OD = b C 2 Trong tam giỏc vuụng AOB: 2a = 13,724 a = 13,7242 : B a = 13,724 : Trong tam giỏc vuụng BOC: b = 21,867 a = 21,867 13,7242 : 2 Din tớch hỡnh thang cú ng chộo d1, d2 vuụng gúc l S = d1d 2 M ABCD cõn nờn d1 = d2 = a+b S = (a + b) S= ( 13,7242 : + 21,867 13,724 : ) Xõy dng quy trỡnh bm mỏy cú kq chớnh xỏc nht: 13,7242 : A AX 21,867 A B X+BC C2 : = (Kt qu l 429,2460871 Bi 29: Cho hỡnh ch nht ABCD Qua B k ng vuụng gúc vi AC ti H Bit BH= 1,2547 ã cm, BAC = 37028'50'' Tớnh din tớch hỡnh ch nht ABCD? Bi 30: = 900 ; AB = cm, CD = cm, AD = cm Cho hỡnh thang ABCD; àA = D Tớnh di cnh BC v s o cỏc gúc B v C ca hỡnh thang? * H BH DC DH = AB = cm HC = 8-4 = cm BC = cm (Pytago) A B = 3605212 * Sin C = 3/5 C = 1430748 = 1800 C * B C H D ( SHIFT sin = SHIFT 0' '' ) Bi 31: Cho tam giỏc ABC cú BC = 5,4; ng cao AH = 2,7 v trung tuyn BM = 3,8 a/ Tớnh s o gúc C (, phỳt, giõy): b/ Tớnh chiu cao BK (chớnh xỏc n ch s thp phõn): c/ Tớnh di cnh AC (chớnh xỏc n ch s thp phõn) : d/ Tớnh s o gúc A (, phỳt, giõy): e/ Gi O l giao im ca AH v BM Tớnh CO (chớnh xỏc n ch s thp phõn): f/ Tớnh khong cỏch t O n AB (chớnh xỏc n ch s thp phõn): Bi 32: Mt hỡnh ch nht cú kớch thc 456 cm x 123 cm Ngi ta ct thnh cỏc hỡnh vuụng cú cnh l 123 cm cho ti cũn hỡnh ch nht cú mt cnh l 123 cm v mt cnh ngn hn Li tip tc ct hỡnh ch nht cũn li nh vy cho ti khụng ct c na Hi cú tt c bao nhiờu hỡnh vuụng ? Bi 33: Cho tam giỏc ABC, BC= a= 38,85cm, AC= b =31,08 cm, AB= c= 23,31 cm a) Chng minh tam giỏc ABC vuụng b) K phõn giỏc AD (D thuc BC) tớnh BD, DC ? c) K ng cao AH (H thuc BC) Tớnh AH ? S lc cỏch gii: ( ) Ta cú: 456 = 123 + 87 ; 123 = 87.1 + 36 ; 87 = 36 + 15; 36 = 15.2 + ; 15=6.2 + 3; = Cú tt c: + + + + + = Kt qu: Cú tt c 12 hỡnh vuụng a) Ta cú: 38,852- 31,082 - 23,312 = Theo nh lý Pi-ta-go nờn tam giỏc ABC vuụng ti A b) Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC nên AB.AC = BC.AH suy AH = AB AC c.b = BC a Thay s tớnh c AH= 16,648 cm Bi 34: Tam giỏc ABC cú A = 120 ; AB = 7,15 cm ; AC = 14,30 cm ng phõn giỏc ca gúc A ct BC ti D a) Tớnh di ca on thng AD b) Tớnh t s din tớch ca cỏc tam giỏc ABD v ABC c) Tớnh din tớch tam giỏc ABD Bi 35: a Cho ABC cõn ti A, àA = 300 ; BC = 4,9 cm Trờn cnh AC ly im D cho ã CBD = 600 Tớnh AD ? Kt qu: AD = b Cho ABC vuụng ti A cú BC = 154, 4825 cm; AB:AC = 2,14:5,13 Tớnh AB, AC v chu vi ABC (Kt qu chớnh xỏc n 0,0001) AB ; AC ; Chu vi ct I, cỏc tia phõn giỏc ca v C Bi 36: Cho ABC cú àA = 42015' Cỏc tia phõn giỏc ca B ct tia phõn giỏc ca gúc ngoi nh C gúc ngoi nh B v C ct K, Tia phõn giỏc ca B ã ; BKC ã ã E Tớnh BIC v BEC (Kt qu lm trũn n phỳt) Bi 37: Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB=20,345 cm v AD=15,567 cm Gi O l giao im hai ng chộo ca hỡnh ch nht K AH vuụng gúc vi DB; kộo di AH ct CD E 1/ Tớnh OH v AE 2/ Tớnh din tớch t giỏc OHEC Bi 38: Cho tam giỏc vuụng ABC (A=1v) cú AB=14,568 cm v AC=13,245 cm K AH vuụng gúc vi BC 1/Tớnh BC; AH; HC 2/ K phõn giỏc BN ca gúc B Tớnh NB Bi 39: Cho hỡnh thang vuụng ABCD v cho bit AB=12,35 cm, BC=10,55 cm, gúc ADC=57 a) Tớnh chu vi v din tớch hỡnh thang ABCD b)Tớnh cỏc gúc cũn li ca tam giỏc ADC Bi 40:: Hỡnh v bờn cho bit AD v BC cựng vuụng gúc vi AB, AED = BCE, AD =10 cm C AE =15cm, BE = 12cm a) Tớnh gúc DEC b)Tớnh din tớch t giỏc ABCD(SABCD) D 10 15 A 12 E B v din tớch DEC (SDEC) c) Tớnh t s phn trm gia SDEC v SABCD (chớnh xỏc n hai ch s phn thp phõn) in kt qu vo ụ vuụng: Bi 41: Cho hỡnh thang vuụng ABCD v cho bit AB=12,35 cm, BC=10,55 cm, gúc ADC=57 a) Tớnh chu vi v din tớch hỡnh thang ABCD b)Tớnh cỏc gúc cũn li ca tam giỏc ADC Bi 42: Hỡnh thang ABCD (AB//CD) cú ng chộo BD hp vi tia BC mt gúc bng gúc DAB Bit rng AB=a=12,5 cm; DC=b=28,5 cm a) Tớnh di x ca ng chộo BD (chớnh xỏc n hai ch s thp phõn) b) Tớnh t s phn trm gia SABD v SBDC A 12,5 B x = 180 , PTQ = 1500 , QT = 8cm , TR = 5cm Bi 43: Cho hỡnh 21 Bit : QPT 28,5 D C Hóy tớnh : a) PT b) Din tớch tam giỏc PQR Bi 44: Cho hỡnh vuụng ABCD cú cnh bng cm, E l mt im nm trờn cnh AB Tia CE ct ng thng AD ti I ng thng vuụng gúc vi CI ti C, ct ng AB tai k Bit BE = cm Tớnh din tớch ca t giỏc ACKI Hng dn 1 BC 25 AB.BC = 5.5 = 12,5cm ; BK = = cm 2 BE 125 S BCK = BC.BK = cm ; E1 = E = 590 '10, 48'' 10 AI = AE.tan E = cm 200 500 S AIK = AI ( AB + BK ) = cm ; S ACKI = S ABC + S BCK + S AIK = 9 S ACKI = 5,555556cm S ABC = = 1200 ; AB = 6,25cm; BC = 2AB ng phõn giỏc ca gúc B ct Bi 45: Cho tam giỏc ABC cú B AC ti D a/ Tớnh di AD (chớnh xỏc n ch s thp phõn th 8) b/ Tớnh din tớch tam giỏc ABD (chớnh xỏc n ch s thp phõn th 8) Bi 46: Cho hỡnh vuụng ABCD cú di ca cnh l 44,44 cm Mt ng thng qua C ct cnh AD ti K cho CK = 55,55cm ã a) Tớnh BKC ? b) Tớnh ng cao BM ca tam giỏc BKC? Bi 47: Cho hỡnh vuụng ABCD v hỡnh vuụng A/B/C/D/ ln lt cú din tớch l xyzt v tzyx (cựng n v o) Bit rng A/B/ = k.AB v tzyx = m xyzt (k, m l hng s nguyờn dng khỏc 1) a) Tỡm xyzt b) Tớnh din tớch hỡnh vnh khn nm gia ng trũn ngoi tip v ng trũn ni tip ca hỡnh vuụng A/B/C/D/ Bi 48 Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc A = 30o v cnh AB = 30,0475cm a) Tớnh din tớch ABCD b) Trờn tia i ca tia CA ly im M tựy ý, tớnh BM2 AM.CM? Bi 49: Cho tam giỏc ABC cú AB = 17,02 cm; AC = 20,08 cm; BC = 11,01 cm Cỏc im M, N, P thuc cỏc cnh BC, CA, AB cho BC = 3BM, CA = 3CN, AB = 3AP Gi A / , B/, C/ ln lt l giao im ca BN v CP, CP v AM, AM v BN a) Tớnh din tớch tam giỏc ABC b) Tớnh din tớch tam giỏc A/B/C/ Bi 50: Cho tam giỏc ABC, k ng thng BC song song vi AC (B AB; C AC) cho AB' = v chia tam giỏc ABC thnh hai phn cú hiu din tớch bng 1111,22 cm Tớnh din tớch S B'B tam giỏc ABC? Bi 51: Cho tam giỏc ABC cú din tớch l 543,21cm2 Ly im M thuc cnh BC cho 1 BM = BC Ly im N thuc on thng AM cho MN = NA Ly im K thuc on NC 5 cho NK = KC Tớnh din tớch S ca tam giỏc MNK? Bi 52: = 2C = 44o21' Tớnh AB, AC Cho tam giỏc ABC cú ng cao AH = 12,5 cm.Bit B ... +C = 180 0 Do B ã = 180 0 HAK +C = HAK ã B = 450 38' 25" AH = AB.sin B ; 20 ,87 302678cm AK = AD.sin B = 1 98, 2001.sin 450 38' 25" ; 141, 7060061cm b) S ABCD = BC AH = 1 98, 2001 AB.sin 45 38' 25" ;... 57o4744, 78 = 3, 25 c b) sin C = 2, 75 h C = 45o354 ,89 ; A = 180 o (B+C) A= 76o3710,33 = 3 ,85 b BH = c cos B; CH = b cos C BC = BH + CH = c cos B + b cos C BC = 3,25 cos 57o 48 + 3 ,85 cos 45o35... cosB=AB:BC=4, 689 2 : 5 ,85 16 C H n phớm: SHIFT COS-1 ( 4, 689 2 ữ 5 ,85 16 ) = ( c kq trờn mn hỡnh 3604425,64 ) 5 ,85 16 Vy gúc B 36044 b/ ABH vuụng ti H cú sinB = AH:AB B I A (kq:AH 2 ,80 5037763 cm)