Tài liệu bồi dưỡng máy tính cầm tay CASIO lớp 8,9 mới nhất

NHỮNG SAI SÓT TRONG QUÁ TRÌNH SỬ DỤNG MTBT ĐỂ GIẢI TOÁN: 1/những sai sót chức hiển thị kết : Với máy tính FX-500MS hình hiển thị gồm dòng, dòng hiển thị biểu thức nhập vào từ phím, dòng hiển thị kết phép toán -Khả nhập tối đa 79 ký tự, liệu số thực, số phức hình nhập hiển thị cách nhập gần giống cách viết thông thường giấy - khả hiển thị kết không 10 chữ số, chữ số của kết vượt 10 chữ số kết hiển thị dạng khoa học làm tròn a) Kết số thập phân vượt 10 chữ số máy tính hiển thị kết sau làm tròn : Khi kết phép tính số thập phận vượt 10 chữ số( tổng chữ số phần nguyên phần thập phân) máy tính cát bớt chữ số thập phân làm tròn chữ số thập phân thứ 11 theo quy tắc Ví dụ : số 1:23 có số thập phân vô hạn tuần hoàn(TPVHTH) không? Nếu số TPVHTH xác định chu kỳ số + Thực hành máy : 1:23 = cho kết : 0.04347826 học sinh thản nhiên kết luận số số TPVHTH điều ta không hiểu tính máy tính ta dễ dàng thừa nhận kết + Nhưng thực tế mà số 1:23 số TPVHTH là: 1: 23 = (0434782608695652173913) thật bất ngờ * Nguyên nhân : Do chức hiển thị máy tính, ký tự thứ 11 máy tính không hiển thị cắt làm tròn theo quy tắc * Cách khác phục : Khi có kết phép toán số TP đủ 10 chữ số ta cần kiểm tra lại, tính toán thử giấy, khả kết gần “»” b) Kết phân số máy tính hiển thị số TP Ví dụ : tính : + 2005 2006 + Thực hành máy : + 20005┘2006 = kết hiển thị : 1.999950015 thực hành giấy ta dễ có kết : 4011 2006 * Nguyên nhân: Do chức hiển thị máy tính tổng ký tự tử mẫu vượt 10 ký tự phân số máy tự động thực phép chia, sau hiển thị kết số TP * Cách khác phục : Khi xảy tượng ta cần xác định kết gần “»”, muốn có kết ta cần kiểm tra lại, tính toán giấy c) Kết số nguyên vượt 10 chữ số máy tính hiển thị dạng khoa học ax10n sau làm tròn Ví dụ : giải phương trình : x - 11111111110x – 11111111111 = ( ) + Thực hành máy tính : MODE MODE ► Nhập hệ số: a? = ; b? -11111111110 = ; c? -11111111111 = Kết : x1 = 1.111111111x1010 ; x2 = -0.995 Nhưng tính giấy ta có : a - b + c = x1 = -1 ; x2= 111111111111 * Nguyên nhân : Do chức hiển thị máy tính tổng ký tự nhập vào hệ số vượt 10 chữ số máy tính bị tràn nhớ kết sai, máy tính hiển thị kết số dạng khoa học * Cách khác phục : Khi xảy tượng ta cần xác định kết sai, muốn có kết ta cần kiểm tra lại, thực hành tính toán giấy d) Kết số vô tỉ máy tính hiển thị kết số TP Ví dụ : thực phép tính : +2006 – Trang Giáo viên: Mai Văn Dũng + Thực hành máy tính : (4 ) +2006 – (5 ) = kết hiển thị : 2004.585786 Nhưng thực tế phép toán ta nhẩm kết 2006- * Nguyên nhân : Do chức hiển thị máy tính gần cách viết thông thường Riêng kết biểu thức chứa dấu nhà sản xuất chưa thể nhược điểm hệ máy tính Song bán máy nhà sản xuất không thông báo cho khách hàng, gặp toán máy tính hiển thị kết số TP * Cách khác phục : Khi xảy tượng ta cần xác định kết gần "»”, muốn có kết ta cần kiểm tra lại, thực hành tính toán giấy e)Kết nghiệm hệ PT hay phương trình tập số phức học sinh công nhận nghiệm số thực Ví dụ : Giải phương trình : x + 2x + 2006 = + Thực hành máy tính : MODE MODE ► + Nhập hệ số : a? = ; b? = ; c? 2006 = kết hiển thị : x1 = -1 ; x2 = -1 Nhưng thực tế giải phương trình công thức nghiệm ta có phương trình vô nghiệm * Nguyên nhân : Do chức xử lý máy tính giải toán trường số phức Do phương trình vô nghiệm trường số R có nghiệm trường số phức Học sinh không hiểu ký hiệu R- l góc bên phải hình máy tính thông báo cho biết kết máy trường số phức * Cách khác phục : Khi xảy tượng ta cần xác định kết sai trường số thực, muốn có kết ta cần kiểm tra lại, thực hành giải phương trình công thức nghiệm 2/ Những sai sót kết thứ tự ưu tiên phép toán gây : Nhà sản xuất máy tính FX-500MS thiết kế cho máy tính phép toán với mức độ ưu tiên phép toán quy tắc ưu tiên toán học Nhưng thực tế máy FX500MS có thêm tính mức độ ưu tiên không nghiên cứu thực hành giải toán cho kết sai, nhập biểu thức giá trị biểu thức máy tính không báo lỗi Người sử nhận kết sai mà chắn kết a) Phép nhân không dấu ưu tiên phép nhân có dấu : Nếu ta tính thực hành máy dễ nhận kết sai mà không hay biết.Ví dụ : thực phép tính: : x(5-3) + Thực hành máy: Cách ; 3┘4(5-3) = cho kết : 0.375 hay 3┘8 (phép toán dấu x trước ngoặc đơn) học sinh thản nhiên công nhận kết Cách : 3┘4x(5-3) = cho kết : 1.5 hay 3┘2 (phép toán có dấu x trước ngoặc đơn) lần học sinh lại vô tư nhận lấy kết Thật bế tắc cho giáo viên để khảng định kết đúng, ta không nắm vứng tính máy tính * Nguyên nhân : Do tính máy tính thiết kế mức độ ưu tiên phép toán nhân dấu ưu tiên phép nhân có dấu * Cách khác phục : Khi có kết phép toán kết cách sai, kết cách , Giáo viên cần giải thích khắc sâu cho học sinh tính này, khắc sâu quy tắc ưu tiên mà toán học quy định Nhập lại biểu thức máy kiểm tra lại giấy b) Phân số thực tối giản trước, trước thực phép toán khác : Nếu ta tính thực hành máy dễ nhận kết sai mà không hay biết Ví dụ : thực phép tính : A= ( 18 )/2 + Thực hành máy : Cách 1: 18 ┘2 = cho kết : A = (phân số thực tối giản trước khai ) học sinh thản nhiên công nhận kết Trang Giáo viên: Mai Văn Dũng + Cách : ( 18 )┘2 = cho kết : A = 2.121320344 (phân số tối giản sau khai căn) lần học sinh lại vô tư nhận lấy kết quả.Thật bế tắc cho giáo viên để khảng định kết đúng, ta không nắm vứng tính máy tính *Nguyên nhân : Do tính máy tính thiết kế mức độ ưu tiên tối giản phân số trước thực phép toán khác biểu thức tính * Cách khác phục : Khi có kết phép toán kết cách sai, kết cách 2, giáo viên cần giải thích khắc sâu cho học sinh tính khắc sâu quy tắc ưu tiên mà toán học quy định Nhập lại biểu thức máy tử mẫu có biểu thức phức tạp tốt ta nên cho biểu thức tử hay mẫu vào ngoặc, sau kiểm tra lại giấy Chuyên đề 1: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỐ HỌC Dạng 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC Bài 1: Thực phép tính : 4 0,8 : ( 1,25) (1,08 − ) : 25 + (1,2.0,5) : + A= 5 0,64 − (6 − ).2 25 17 Hướng dẫn Ấn ( 0,8 : ( 1,25) ) : (0,64 ) = SHIFT STO A 25 Ấn tiếp ( (1,08 ) : ) : ( −3 ):2 = SHIFT STO B 25 17 Ấn tiếp 1,2 0,5 : = + ALPHA A + ALPHA B = KQ:2,333333333 Bài 2: Thực phép tính 1 1+ 1,5 0,25 + + 50 46 B = : - 0,8 : 0,4 6− + 2,2.10 1: Hướng dẫn Ấn 1,5 : ( 0,4.50 : (1: )) = SHIFT STO A 2 1 46 ) : (6 − ) = SHIFT STO B Ấn tiếp (1 + 0,25 + 2,2.10 1 Ấn tiếp : − 0,8 = : ALPHA A + ALPHA B + = KQ : 173 Bài 3: Tính: 1 2   2+ + +  1+ + +  27 : 27  × 91919191  × a) M = 182  − + − − + −  80808080   49 343 49 343   Trang Giáo viên: Mai Văn Dũng 5 10 10 10   5+ + − 10 + + −   434343 187 17 89 113 23 243 611 × × : b) N = 129  11 + 11 + 11 − 11 + + −  515151   17 89 113 23 243 611     4 4 + + + +  ÷ 201120112011 15 35 63 399 ÷ d/ P =  2 2 3 3 201220122012  ÷ + + + + ÷ 39400   8.11 11.14 14.17 281 KQ: M = 25 N= P ≈ 1,58651267 320 1212 12 14 43 12 1212 121212 2012 + + + + Bài 4: Tính giá trị biểu thức: A = 13 1313 131313 1313 13 14 43 2012 Hướng dẫn 12 12 12 12 2012.12 24144 + + + + = A = 13 13 13 = 13 144424443 13 13 2012 Bài : Tính giá trị biểu thức: A = 321930 + 291945 + 2171954 + 3041975 B= 20052006 + 20062007 + 20072008 + 20082009 + 20092010 C= 2006 + 2006 + 2006 + 2006 + 2006 + 2006 D= 2006 2006 2006 2006 2006 2006 KQ : A = 567,86590 , B = 4478,4468, C = 45,29118217, D = 2006 A= 2006 : B=2006+A: A= B ====== Hoặc: B= 2006 + A : A=B calc A= 2006 ==== A= 2006 : B=2006.A: A= B ====== E= 20052006 + 20062007 + 20072008 + 20172018 Bài 6: Lập quy trình bấm phím tính giá trị biểu thức sau: P= 2013 2012 + 2012 2011 + 2011 2010 + + 1993 1992 + 1992 1991 + 1991 1990 Giải Quy trình ấn phím : Gán: D = 1989, A = Ghi vào hình: D D+1 A= D +1 D + A Ấn dấu liên tiếp D = 2012, ấn Trang A =1,003786277 Giáo viên: Mai Văn Dũng Vậy P ≈ 1,003786277 Q= 2013 2012 2012 2011 2011 2010 1993 19921992 19911991 1990 Giải Quy trình ấn phím : Gán: D = 1989, A = Ghi vào hình: D D+1 A D +1 D A Ấn dấu liên tiếp D = 2012, ấn ≈ Vậy Q 1,0037915 A = 1,003787915 BÀI TÂP TỰ GIẢI Tìm gần đến chữ số thập phân 9 2 X=X+1: A= X X A Tính giá trị biểu thức + + + 5 + + 8 + 9 X X + A calc 10=0= Tính giá trị biểu thức − + − 5 + + 8 − 9 X=X-1: A= X=X-1: A= X X + (- 1)X A calc 10=0 Tính giá trị biểu thức (gần đến chữ số thập phân) − + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + 9 − 10 10 Dạng 2: TÌM x THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Bài 1: Tìm x biết: 2+ 1− − 15 − 11 x− (x − )= 3− 3+ 4− 3 −5 Hướng dẫn Qui trình ấn phím: 2+ 3− 15 − 11 1− Gán: A = B= C= D= 3− 4− 3 −5 3+ Ghi vào hình: Ax – B(x – C) D Ấn: SHIFT SOLVE Máy hiện: A? ấn ALPHA A X? ấn (bỏ qua) B? ấn ALPHA B C? ấn ALPHA C D? ấn ALPHA D D? ấn X? ấn SHIFT SOLVE , Kết quả: x = - 1,4492 Bài 2: Tìm nghiệm gần phương trình: 5− 2 + 11  13 5− x− x+  ÷=  7+ −3 5−  Kquả: x ≈0,142313 Trang Giáo viên: Mai Văn Dũng Bài 3: Cho phương trình: 1    14 −  49 :16 − 14 :8 ÷ 4,85 −  + 1,105 ÷ 6    = 2010 × Giải phương trình (chính xác đến 17  59 37 19  x 2011 : 1 + +2 ÷ 18  70 42 30  chữ số thập phân, ghi kết dạng phân số tối giản) 198431403 KQ: a/ x ≈ 21,586463 , b/ x = 9192400 Bài 4: Tính giá trị x từ phương trình sau: 4 1   4  0,5 − ×  x − 1,25 × 1,8 :  +  3       = 5,2 :  2,5 −  a)   4   15,2 × 3,15 − :  × + 1,5 × 0,8    [ ( 0,152 + 0,352 ) : ( 3x + 4,2) ] ×  + ×    = : (1,2 + 3,15) b)  12  12,5 − × : ( 0,5 − 0,3 × 0,75) :   17  KQ a/ x ≈ -903, 4765135b/ x ≈ -1, 39360764 Bài 5: Tìm x làm tròn đến chữ số thập phân: 1   + + + a/  ÷× 140 + 1,08 : [ 0,3 × ( x − 1) ] = 11 29.30   21.22 22.23 23.24 1  1     0,3 −  ×    x −  : 0,003 20     : 62 + 17,81 : 0,0137 = 1301 −  b/  20   − 2,65  × : 1,88 + 2  ×        20  35    KQ: x =1,4 KQ:x ≈ 6, 000 172 424 Bài 6: Tìm số hữu tỷ x biết : 5 10 10 10   + + − 10 + + − 12345679  17 89 113 : 23 243 611 ÷ = 434343 × x − 11 11 11 3 ÷ 515151 333333333  ÷ 11 + + − 3+ + − 17 89 113 23 243 611   KQ: x ≈ - 9,7925 Dạng TÍNH TỔNG CÁC CHỮ SỐ CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN 14 43 ( n chữ số 9) Bài 1: Hãy tính tổng chữ số A2 biết A = 999 99 n Hướng dẫn Ta có: A2 = A2 - + = (A - 1)(A+1) +1 14 43 14 43 = 999 998000 001 n −1 n Vậy tổng chữ số A2 (n - 1).9 +8 +1 = 9n Bài 2: Cho số B = 999……99 (có 2015 số 9) Hãy so sánh tổng chữ số B tổng chữ số B2 Trang Giáo viên: Mai Văn Dũng Hướng dẫn Ta có: B= 999… 99 (có 2015 số 9) Suy tổng chữ số B là: 2015.9 (1) Ta lại có: B2 = B2 – + = ( B+1)( B - 1) + 14 43 + 1)(9999 14 43 − 1) + = (9999 2015 2015 14 43 14 43 + = 10000 00.999 98 2015 2014 14 43 14 43 + = 999 998000 00 2014 2015 Tổng chữ số B2 là: 2014.9 + 8.+1= 2015.9 (2) Từ (1) (2) suy tổng chữ số B tổng chữ số B2 Tương tự: 1/ Cho S(a) tổng chữ số số a Cho a = 9999 998 ( có 2011 chữ số 9) Hãy tính S(a2) Hướng dẫn Ta có: a2 = a2 – + = (a + 2)(a - 2) + 14 43 14 43 + = 999 996.1000 00 2011 2011 14 43 + = 999 96000 00 2011 2011 Vậy S(a ) = 9.2011 + + = 18109 2/ Cho a số tự nhiên viết 223 chữ số Hãy tính tổng chữ số n với n = a2 + 2010 Hướng dẫn 14 43 Ta có: a = 999 99 223 n = a + 2010 = a2 – + 2011 = (a - 1)(a + 1) + 2011 123 14 43 + 2011 = 999 98.1000 00 222 223 Vậy tổng chữ số n là: 222.9 + + + 1+ = 2010 Dạng 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA DÃY SỐ THEO QUI LUẬT Bài 1: Cho Sn = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ………… + n(n+1) a/ Tìm công thức tính Sn b/ Tính S100 S2009 Hướng dẫn a/ Tìm công thức tính Sn Ta có: 3.1.2 = 1.2.3 – 0.1.2 3.2.3 = 2.3.4 – 1.2.3 3.3.4 = 3.4.5 – 2.3.4 ……………………………… 3.n.(n+1) = n(n+1)(n+2) – (n-1)n(n+1) Suy 3.Sn = n(n+1)(n+2) n(n + 1)(n + 2) Vậy Sn = Bài 2:Cho Sn = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ………… + n(n+1)(n+2) Trang Giáo viên: Mai Văn Dũng a/ Tìm công thức tính Sn b/ Tính S2012 Hướng dẫn a/ Tìm công thức tính Sn Ta có: 4.1.2.3 = 1.2.3.4 – 0.1.2.3 4.2.3.4 = 2.3.4.5 – 1.2.3.4 4.3.4.5 =3.4.5.6 – 2.3.4.5 ……………………………… 4.n.(n+1)(n+2) = n(n+1)(n+2)(n+3) – (n-1)n(n+1)(n+2) Suy 4.Sn = n(n+1)(n+2)(n+3) n(n + 1)(n + 2)( n + 3) Vậy Sn = b/ S100 = 4109095895190 Tương tự: 1/Cho Sn = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ………… + n(n+1)(n+2) Tính S2009, S2011 Kết quả: S2009 = 4087371731776 S2011 = 4100938881006 2/ Tính giá trị biểu thức: A=1.2.3 + 2.3.5 + 3.4.7 + 2010.2011.4021 Hướng dẫn 2010 Ghi vào màng hình: ∑ X ( X + 1)(2 X + 1) Ấn Bài 3: Tính giá trị biểu thức: S = 23 - 43 + 63 - 83 +….+ 20123 Hướng dẫn 1006 Ghi vào hình: ∑ (−1) x +1 (2 X )3 = - 4072429846 Bài 4: Tính giá trị biểu thức: S = 13 – 33 + 53 – 73 +… + 20113 Hướng dẫn 1005 Ghi vào hình: ∑ (−1) (2 X + 1) x Bài 5: Cho dãy số Un = Un Tính U10, U15, U20 Hướng dẫn n + + + + Lập quy trình ấn phím tính n +1 X Cách 1: Ghi vào hình X ∑ X +1 Ấn CALC với X = 10, 15, 20 Cách 2: Gán X = 0; C = X Ấn dấu liên tục tìm Un X +1 19 Tương tự: Cho biểu thức M = + + + + M + N = 19 Tính N 20 (Trích đề thi học sinh giỏi máy tính Casio quận 12 năm 2013-2014 ) Hướng dẫn 19 X Ta có: N = 19 – M = 19 – ∑ = 2,597739657 X + 1 Ghi vào hình: X Trang X+1 C C+ Giáo viên: Mai Văn Dũng Bài 6: Tính giá trị gần ( xác đến chữ số thập phân ) biểu thức sau: 12 32 52 57 A = (1 − ) + (2 − ) + (3 − ) + + (29 − ) 2.3 4.5 6.7 58.59 Hướng dẫn Quy trình ấn phím: Gán A = X = (2 X − 1) Ghi vào hình: X X + A A + ( X – ) X (2 X + 1) Ấn dấu = liên tiếp đến X = 29 dừng Kết quả: A ≈ 166498,7738 Tương tự: Tính giá trị gần (chính xác đến chữ số thập phân) biểu thức sau: 530 10 17 A= (1) +( − ) +(5) + (7) + + (45 )3 1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 23.24.25 Hướng dẫn 29 X +1 )3 ) Kết quả: 55662,0718 Khai báo : ∑ ((2 X − − x =1 X ( X + 1)( X + 2) 12 32 52 292 Bài 7: Tính tổng: B = + + + + + 23 23 + 33 33 + 43 15 + 163 Hướng dẫn Gán: A = 0; B = 1; C = 2; X = ( Biến đếm) D= (số hạng ) E = 1/9 (tổng) Ghi vào hình: X X+1 A 2X+1 B B+1 3 C C+1 D A (B +C ) E E+D Bấm liên tục đến A = 29 E kết tương ứng Đáp số: B = 2,6943577288 15  (2 x − 1)2  Cách 2: Sử dụng công thức ∑  3  kết quả: B = 2,6943577288 x =1  x + ( x + 1)  1 1 Bài 8: Cho dãy số un = ( – )( – )( – )……( – n ) Tính u5; u10; u15 Hướng dẫn Gán X = A = 1 Ghi vào hình: X X +1 A A.( – X ) Ấn dấu = liên tục tìm un 9765 Kết quả: u5 = , u10 = 0,2890702984, u15 = 0,2887969084, u20 = 0,2887882705, 32768 Dạng 5: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA DÃY LŨY THỪA THEO QUI LUẬT GHI NHỚ: n(n + 1)(2n + 1) n 2 2 2 = ∑x 1/ + +3 +4 +……+ n = Trang Giáo viên: Mai Văn Dũng 2n(n + 1)(2n + 1) n = ∑ (2 x) 2/ +4 +6 + +….+ (2n) = n n(4n − 1) = ∑ (2n − 1) 3/ 12 + 32 + 52 +72 +….+ (2n – 1)2 = 2 n n ( n + 1) 3 3 = (1 + + + + n) = ∑ x 4/ + + + +….+ n = B/ BÀI TOÁN: Bài 1: Tính giá trị biểu thức: M = 1+ + + 16 + … + 20102 Hướng dẫn 2 2 2010 2 2 M = + + +4 + … + 2010 = ∑X Ấn = kết M = 2708887385 n(n + 1)(2n + 1) = 2708887385 Bài 2: Cho Sn = 13 + 23 + 33 + 43 +….+ n3 Tính S30 Hướng dẫn M= 30 3 3 Cách 1: Sn = + + + +….+ n = ∑X Ấn dấu = Kết Sn = 216225 n ( n + 1)2 = (1 + + + + n) Cách 3: Lập quy trình ấn phím: Gán D = (biến đếm), A = 13 (Số hạng) Ghi vào hình: D D + A A + D3 Ấn dấu Kết quả: Sn = 216225 Bài 3: Tính M = 20013 + 20023 + 20033 + … + 20123 Hướng dẫn Gán D = 2001; A = 20013 Ghi vào hình D D + A A + D3 Ấn dấu = Kết M = 72541712025 Bài 4: Tìm hai chữ số tận tổng S = + + 32 + 33 + ….+330 Hướng dẫn 331 − Cách 1: S = =3,088366981.1014 Ấn tiếp: Ans – 3,08836698.1014 = 308836698141973 Cách 2: Sn = 30 Cách 2: ∑ (1 + X ) 3,088366981.1014 Tương tự: 1/ Tính tổng 20 Ta ghi vào biểu thức vào máy ∑X ấn Ta kết 52301176601 2/ Cho A = 412 + 432 + 452+…….+1412 B = 413 + 433 + 453+…….+1413 Tính : A2 ; A.B Hướng dẫn Trang 10 Giáo viên: Mai Văn Dũng Hết PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MAY TINH CẦM TAY NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN- LỚP Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Chú ý : - Đề thi gồm trang, 10 - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Nếu không nói thêm, tính xác đến chữ số lẻ thập phân Các giám khảo (Họ tên chữ ký) Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) GK1 GK2 Bài 1( điểm) : Tính giá trị biểu thức sau ghi kết vào ô: Trang 98 Giáo viên: Mai Văn Dũng [(0,15 a) A = b) B = 2015 ] ) 3 4 + 0,35 : ( − 3.1,39360764 + 4,2 ) ⋅  + ⋅  4 5  12  12,5 − ⋅ : ( 0,5 − 0,3 ⋅ 0,75) :   17  2014 + 2014 2013 + 2013 A= 2012 + 2012 2011 + + 1995 1994 + 1994 1993 + 1993 1992 B= Bài ( điểm) a) Tìm số x y biết : ƯCLN(x,y) = 345654321 BCNN(x,y) = 26615382717 b) Tính xác giá trị tổng sau: C = 13 + 33 + 53 + 73 + 20113+20133 + 20153 x= y= C= Bài ( điểm) a) Cho dãy số { an}: 10 15 54 56 96 243 250 1; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 13 15 23 84 88 152 387 400 Tìm số hạng thứ 2015 ( số hạng a2015) tổng 50 số hạng đầu dãy Tóm tắt cách giải Kết a2015= S50= b) Tìm số m, n biết f(x) = x4 - 4x3+ m x2 + 206 x+ n chia hết cho ( x2 + 2x -15) Trang 99 Giáo viên: Mai Văn Dũng Tóm tắt cách giải Kết m= n= Bài ( điểm) a) Tìm tất số tự nhiên x thỏa mãn : 10 000 ≤ x ≤ 15 000 chia x cho 410 chia cho 615 có số dư 314 Tóm tắt cách giải Kết Số cần tìm : b) Tìm số dư r phép chia 197334 2015 cho 793 r= Bài ( điểm) Cho đa thức g(x) bậc Biết g(0) = 10 ; g(1) = 12 ; g(2) = ; g(3) = Tìm g(2015)? Tóm tắt cách giải Kết g( 2015) = Trang 100 Giáo viên: Mai Văn Dũng Bài ( điểm) Cho dãy số x1= x2 = ; x3 = ; xn+3 = xn+2 - xn+1 + xn với n = 1;2;3; Viết qui trình bấm máy tính xn sử dụng qui trình tính x15 ; x20 ; x25 Trình bày tóm tắt cách giải vào phần Tóm tắt cách giải Kết x15 = x20 = x25 = Bài ( điểm) Một người vay ngân hàng 300 triệu đồng Cuối tháng tháng thứ người trả 500 000 đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5%/tháng Hỏi với cách trả sau người trả hết nợ (Nêu tóm tắt cách giải qui trình bấm phím máy tính để giải ) Tóm tắt cách giải Kết Số tháng phải trả : Trang 101 Giáo viên: Mai Văn Dũng Bài ( điểm) : Khai triển biểu thức ( +2x +3x2)15 đa thức a1.x + a2.x2 + a3 x3 + + a30.x30 Tính với giá trị xác biểu thức E = a0 - a1 + a2 - a3 + - 536870912 a29 + 1073741824 a30 E= a0 + Bài ( điểm) Cho tam giác vuông B, cạnh BC =18,6 cm Hai đường trung tuyến BM CN vuông góc với nhau.Tính CN Tóm tắt cách giải Kết CN = Trang 102 Giáo viên: Mai Văn Dũng ∧ Bài 10 ( điểm ) : Cho hình thang vuông ABCD có BCD = 650 ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính R = 3,25 a, Tính cạnh hình thang ABCD b, Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn hình thang ABCD với đường tròn tâm O ( Kết lấy xác chữ số phần thập phân ) Tóm tắt cách giải Trang 103 Kết Giáo viên: Mai Văn Dũng a) a) AB = BC = AD = CD = b) S= .Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Môn : Giải toán Casio – năm học 2014-2015 Bài Đáp án a) A = 0,804597705 b) B= Trang 104 1009 6552 Điểm phần 1 Giáo viên: Mai Văn Dũng Điểm toàn 2 a) ƯCLN(x,y) = 345654321; BCNN(x,y) = 26615382717 nên x = 345654321 m y = 345654321 n với ( m,n) = suy : xy = 345654321 m 345654321 n = 345654321 26615382717 Do m.n = 77 = 7.11 = 1.77 Suy : x = 2419580247 345654321 y = 3802197531 b) ∑X 3 1,5 1007 − ∑ (2 X ) 1,25 a) Dãy số viết lại : 3n 5n − Suy a2015 = 6045 10073 50 - Dùng chức phím 3x ∑ 5x − x =1 2,5 Nêu tóm tắt cách giải ghi 0,75 15 12 27 1; ; ; ; : ; ; ; ; ; 13 23 14 11 19 43 Có dạng : 26615382717 C = 064 771 088 128 2015 C= 1,5 ta tính S50 Tính phần lại ghi phần 0,25 S50= 31,30911764 1,25 b) x2 + 2x -15 = ( x-3) ( x+ 5) f(x) chia hết cho x2 + 2x -15 = ( x-3) ( x+ 5) Nên … 9m + n = -291 Và 25m + n = -595 Do vậy: m = -19 n = -120 1,5 a) Từ giả thiết, ta có : x = 410 q1 + 314 → ( x – 314)  410 x = 615 q2 + 314 → ( x – 314)  615 ( x – 314) chia hết cho BCNN( 410; 615) = 1230 → x – 314 = 1230 k ( k = 1;2;3;4; ) Hay x = 1230 k + 314 Từ giả thiết 10 000 ≤ x ≤ 15 000 Suy : 686 ≤ 1230 k ≤ 14 686 ≤ k ≤ 11 Thay giá tri k = 7; 8; ;10;11 Ta giá trị x = 8924( loại ) ; 10 154; 11 384; 12 614 ; 13 844 Trang 105 Giáo viên: Mai Văn Dũng 2,5 Vậy x = 10 154; 11 384; 12 614 ; 13 844 b) Số dư r = 548 g(x) = ax3 + bx2 + cx + d Vì g(0) = 10 ; g(1) = 12 ; g(2) = ; g(3) = Nên :   a+ b+ c+    8a + 4b + 2c +  27 a + 9b + 3c + d = 10 d = 12 d = d = 2 2 Giải máy ta : − 25 ;b= ; c = 12; d = 10 2 25 Do g(x) = x3 x + 12 x + 10 2 a= Suy : g (2015) = 20402654815 Qui trình : Gán A = ; B= ; C = Sử dụng vòng lặp : 2 B + A : X = X+1 : B = A - C + B: 3 2 X = X+1 : C = B - A + C X = X+1 : A = C - Bấm phím = liên tục ta kết x15 = 1109 1944 x20 = 0,1978507786 x25 = 0,1060976856 Gọi số tiền người nợ ban đầu M, lãi suất phải trả r %/tháng, số tiền hàng tháng người phải trả x - Cuối tháng thứ người nợ : M+ r r M = M ( + ) = M k 100 100 Người trả x đồng, số tiền nợ : Mk – x Trang 106 Giáo viên: Mai Văn Dũng - Cuối tháng thứ hai người nợ là: k −1 ( Mk – x) k – x = M k – x ( k+1) = M k – x k −1 2 - Cuối tháng thứ ba người nợ là: ( M k2 - x k −1 k −1 ) k – x = M k3 – x k −1 k −1 - Cuối tháng thứ n người nợ là: k n −1 − ) k –x = k −1 x x r k n −1 = M kn - x = kn (M )+ =(1+ ) ( M k −1 k −1 100 k −1 100 x 100 x + r r Mn = ( M kn-1 – x Sau n tháng người trả nợ xong, nghĩa Mn = Hay (1+ r n 100 x ) = 100 100.x − M r Dùng MTCT với M = 300 000 000 ; 5= 0,5 ; x = 500 000 Ta n = 64 ( tháng) Theo đề ta có : ( +2x +3x2)15 = a0 + a1.x + a2.x2 + a3 x3 + + a30.x30 E = a0 - a1 + a2 - a3 + - 536870912 a29 + + 1073741824 a30 = = ( + (-2) + (-2)2)15 = 915 Do : E = 915 = 205 891 132 094 649 2 2đ Giải: Gọi G giao điểm BM CN Ta có : CG2 + BG2 = BC2 → 4GN2 + GM2 = BC2 (1) Mặt khác, tam giác vuông CGM, : 2GN2 + GM2 = CM2 = GM2 ( Do CM = BM) Suy : GN2 = GM2 (2) Thay (2) vào (1), ta : 4GN2 + GN2 = BC2 Hay : GN2 = BC2 Trang 107 Giáo viên: Mai Văn Dũng 18,6 Thay số vào GN = Do : CN = GN = 18,6 = 24,95451863 cm Lưu ý : - Học sinh có cách trình bày khác cho điểm tối đa - Những yêu cầu trình bày tóm tắt cách giải học sinh ghi kết ghi nửa số điểm HƯỚNG DẪN CHẤM Môn : Giải toán Casio – năm học 2014-2015 Bài Đáp án a) A = 0,804597705 B = 1,003781374 b) Điểm phần 1 Điểm toàn 2 Giải: - lập qui trình : X=X+1: A= X +! A + X - Gán X= 1991 , A=0 Ấn liên tục phím = Dừng X = 2015 nhận kết B hình a) ƯCLN(x,y) = 345654321; BCNN(x,y) = 26615382717 nên x = 345654321 m y = 345654321 n với ( m,n) = suy : xy = 345654321 m 345654321 n = 345654321 26615382717 Do m.n = 77 = 7.11 = 1.77 Suy : x = 2419580247 345654321 y = 3802197531 b) C = 064 771 088 128 2015 C= ∑X 3 − ∑ (2 X ) Dãy viết lại : 15 12 27 1; ; ; ; : ; ; ; ; ; 13 23 14 11 19 43 Trang 108 1007 a) Dãy số viết lại : Có dạng : 26615382717 3n 5n − Nêu tóm tắt cách giải ghi 0,5 Tính phần lại ghi Giáo viên: Mai Văn Dũng Suy a2015 = 0,25 6045 10073 50 - Dùng chức phím 3x ∑ 5x − x =1 phần ta tính S50 S50= 31,30911764 b) x2 + 2x -15 = ( x-3) ( x+ 5) f(x) chia hết cho x2 + 2x -15 = ( x-3) ( x+ 5) Nên … 9m + n = -291 Và 25m + n = -595 Do vậy: m = -19 n = -120 a) Từ giả thiết, ta có : x = 410 q1 + 314 → ( x – 314)  410 x = 615 q2 + 314 → ( x – 314)  615 ( x – 314) chia hết cho BCNN( 410; 615) = 1230 → x – 314 = 1230 k ( k = 1;2;3;4; ) Hay x = 1230 k + 314 Từ giả thiết 10 000 ≤ x ≤ 15 000 Suy : 686 ≤ 1230 k ≤ 14 686 ≤ k ≤ 11 Thay giá tri k = 7; 8; ;10;11 Ta giá trị x = 8924( loại ) ; 10 154; 11 384; 12 614 ; 13 844 Vậy x = 10 154; 11 384; 12 614 ; 13 844 b) Số dư r = 548 g(x) = ax3 + bx2 + cx + d Vì g(0) = 10 ; g(1) = 12 ; g(2) = ; g(3) = Nên :   a+ b+ c+    8a + 4b + 2c +  27 a + 9b + 3c + d = 10 d = 12 d = d = Giải máy ta : − 25 ;b= ; c = 12; d = 10 2 25 Do g(x) = x3 x + 12 x + 10 2 a= Suy : g (2015) = 20402654815 Trang 109 Giáo viên: Mai Văn Dũng Qui trình : Gán A = ; B= ; C = Sử dụng vòng lặp : 2 B + A : X = X+1 : B = A - C + B: 3 2 X = X+1 : C = B - A + C X = X+1 : A = C - Bấm phím = liên tục ta kết x15 = 1109 1944 x20 = 0,197850779 x25 = 0,106097686 Gọi số tiền người nợ ban đầu M, lãi suất phải trả r %/tháng, số tiền hàng tháng người phải trả x - Cuối tháng thứ người nợ : M+ r r M = M ( + ) = M k 100 100 Người trả x đồng, số tiền nợ : Mk – x - Cuối tháng thứ hai người nợ là: k −1 ( Mk – x) k – x = M k – x ( k+1) = M k – x k −1 2 - Cuối tháng thứ ba người nợ là: ( M k2 - x k −1 k −1 ) k – x = M k3 – x k −1 k −1 - Cuối tháng thứ n người nợ là: k n −1 − ) k –x = k −1 x x r k n −1 n = M k - x = kn (M )+ =(1+ ) ( M k −1 k −1 100 k −1 100 x 100 x + r r Mn = ( M kn-1 – x Sau n tháng người trả nợ xong, nghĩa Mn = Hay (1+ r n 100 x ) = 100 100.x − M r Dùng MTCT với M = 300 000 000 ; 5= 0,5 ; x = 500 000 Ta n = 64 ( tháng) Trang 110 Giáo viên: Mai Văn Dũng Theo đề ta có : ( +2x +3x2)15 = a0 + a1.x + a2.x2 + a3 x3 + + a30.x30 E = a0 - a1 + a2 - a3 + - 536870912 a29 + + 1073741824 a30 = = ( + (-2) + (-2)2)15 = 915 Do : E = 915 = 205 891 132 094 649 2 2đ 2 Giải: Gọi G giao điểm BM CN Ta có : CG2 + BG2 = BC2 → 4GN2 + GM2 = BC2 (1) Mặt khác, tam giác vuông CGM, : 2GN2 + GM2 = CM2 = GM2 ( Do CM = BM) Suy : GN2 = GM2 (2) Thay (2) vào (1), ta : 4GN2 + GN2 = BC2 Hay : GN2 = BC2 Thay số vào GN = 18,6 Do : CN = GN = 10 Trang 111 18,6 = 24,95451863 cm Giáo viên: Mai Văn Dũng a) AB = 2R = 6,5 Gọi I,E, F, N tiếp điểm Tứ giác ANOI, NOFB hình vuông Trong tam giác vuông OFC có : tg 32030/ = OF 3,25 OF → CF = tg 32 30 / = tg 32 30 / = 5,10148 CF a) 1,5 điểm Tìm AB : 0,25 đ BC : 0,5 đ AD : 0,5 đ CD : 0,25 đ Suy BC = 3,25 + 5,10148 = 8,35148 Tương tự tam giác vuông OID có : ID = OI tg32030/ = 3,25 tg32030/ Suy AD = 3,25 + 3,25 tg32030/ = 5,32048 Và CD = CF + ID = 9,24243 b) Gọi S diện tích cần tìm, ta có: S = SABCD - S( O) = = 11,25079 (đvdt) b) 0,5 điểm Lưu ý : - Học sinh có cách trình bày khác cho điểm tối đa - Những yêu cầu trình bày tóm tắt cách giải học sinh ghi kết ghi nửa số điểm Nội dung Chuyên đề 1: Các dạng toán số học Dạng 1: Tính giá trị biểu thức MỤC Dạng 2: Tìm x LỤC Dạng 3: Tính tổng chữ số số tự nhiên Dạng 4: Dãy số theo quy luật Dạng 5: Lũy thừa Dạng 6: Dãy phân số theo quy luật Dạng 7:Tìm số dư phép chia hai số tự nhiên Dạng 8: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn Dạng 9: Số thập phân Chuyên đề 2: Đa thức Chuyên đề 3: Tìm số tự nhiên thỏa điều kiện cho trước Chuyên đề 4: Dãy số Chuyên đề 5: Lãi suất ngân hàng- tăng dân số -tăng trưởng kinh tế Chuyên đề 6: Liên phân số Đề thi Đại Lộc 2013-2014 Đề thi Đại Lộc 2014-2015 Trang 112 Giáo viên: Mai Văn Dũng Trang 1 15 18 23 26 37 55 68 75 87 ... 19 Tương tự: Cho biểu thức M = + + + + M + N = 19 Tính N 20 (Trích đề thi học sinh giỏi máy tính Casio quận 12 năm 2013-2014 ) Hướng dẫn 19 X Ta có: N = 19 – M = 19 – ∑ = 2,597739657 X + 1 Ghi... + ÷  + + + + + ÷chính xác đến 10       4 chữ số thập phân Hướng dẫn Qui trình ấn phím Casio 570 MS Gán số cho biến X,B,C Ghi vào hình máy dãy lệnh: X X+1 A 1 X B B + A C CB Thực ấn... Tìm số dư phép chia 1234567890987654321 cho 207207 (Trích kì thi chọn học sinh giỏi toán máy tính Casio Quận 12 năm học 2014-2015) Hướng dẫn Gán : A = 207207 Ấn phím: máy A Chia 1234567890 cho A.Ấn