ĐÁP án đại số 7

ĐÁP ÁN TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ, SỐ THỰC § 1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ Bài 1: a) 25 18 25 18 = > ⇒ > ; = mà 30 30 30 30 b) – 2002 = ; 2003 2003 Suy 2003 2002 > 2004 2003 1− 2003 1 = > mà 2004 2004 2003 2004 c) −3 −13 > 12 d) −2002 2005 −2005 −2002 2005 >−1 mà = 2003 −2004 2004 2003 −2004 Bài 2: Chỉ dẫn: cách quy đồng mẫu, áp dụng thí dụ 1: a) 19 13 < < ; 11 33 22 b) −8 −18 −10 < < 12 Bài 3: a) –5 < (Số hữu tỉ âm < số hữu tỉ dương) 63 b) −18 −17 −999 −1000 −18 −999 < =−1 ; > =−1 ; Vậy < 17 17 1000 1000 17 1000 c) −17 −17 −1 −43 −43 −1 −17 −43 > = ; < = ; Vậy > 35 34 85 86 35 85 d) –0,76 < –0,75 = −3 −21 −19 = < ; 28 28 Vậy –0,76 < −19 28 Bài 4: a c < ⇒ ad < bc ⇒ ad + ab < bc + ab b d ⇒ a(b + d) < b(a + c) ⇒ a a+c < b b+d Tương tự ta có ad > bc ⇒ ad + cd < bc + cd ⇒ (a + c)d < c(b + d) ⇒ Vậy a+c c < c+d d a a+c c < < b b+d d Bài 5: ……………………… Bài 6: Gọi phân số phải tìm Quy đồng mẫu số ta có: a a −1 ta có − < < 18 18 −15 a −9 < < 18 18 18 Suy –15 < a < –9 mà a ∈ Z a nhận giá trị –14; –13; –12; –11; –10 Bài 7: Viết đưới dạng a) Nếu b , ta có: b a a b >1 > , a > b b b b Ngược lại, a > b Tóm lại a b a > , >1 b b b a >1⇔ a > b b b) Lập luận tương tự câu a Bài 8: a) Theo ví dụ (1) ta có: a c < , suy ad < bc (1) b d Thêm ab vào hai vế (1) ta được: ad + ab < bc + ab hay a (b + d) < b(a + c), suy a a+c < (2) b b+d Thêm cd vào hai vế (1), ta lại có: ad + cd < bc + cd hay d(a + c) < c(b + d), suy Từ (2) (3) ta có: c a+c > (3) d b+d a a +c c < < b b+d d b) Theo câu a,ta có: −1 −1 −1 −2 −1 < ⇒ < < −1 −2 −1 −3 −2 < ⇒ < < −1 −3 −1 −4 −3 < ⇔ < < Vậy −1 −4 −3 −4 −1 < < < < c) Cũng theo câu a, ta có: −1 −1 < ⇒ < < 5 5 −1 −1 −1 < ⇒ < < 5 10 −1 −1 −1 −2 −1 < ⇒ < < 10 15 10 −1 −2 −1 −3 −2 < ⇒ < < 15 25 15 −1 −3 −1 −4 −3 < ⇒ < < 20 25 20 Vậy −1 −4 −3 −2 −1 < < < < < 0< 20 20 15 10 Bài 10: a) a < Bài 11: x = b) a > c) a = a −3 2a X ∈ Z ⇔ (a – 3) M2a ⇔ 2(a – 3) M2a ⇔ 2a – M2a ⇔ M2a ⇔ Ma ∈ A ∈ Ư(3) ⇔ a ( ±1; ± 3) § 2: CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ ……………………… 13 14 −1 = − = ; 5 15 5454 171717 54 17 54 − 51 − = − = = = 5757 191919 57 19 57 57 19    3   −  −  + − B =  − ÷−  − ÷+  − ÷+  ÷    5   131   35 18          =  − ÷+  − ÷+  − ÷ +  + + ÷+    9     35  131 = −9− 2− 21+ 4+10 + + 18 35 131 = –1 + + a) x = x= − ; 35 c) x = x= 1 = 131 131 − ; 2003 2004 16023 5341 = 4014012 1338004 b) x = x= d) x = x= + 5 − 2004 10011 3337 = 18036 6012 Thời gian 25 km đầu là: 25 = (h) 30 Thời gian 20 km sau là: Thời gian 45 km là: 20 = (h) 40 + = (h) = 1h20’ 1 1 + = Vậy số 15 15 a) −3 ; 20 b) −1 1 1 5  c)  + + ÷+  + − ÷+ =    35  41 41 a) x = b) x = −17 105 Thực phép tính vế phải ta có: a) 1 a +1 a − = − = a a +1 a(a +1) a (a +1) a( a +1) Vế phải vế trái nên đẳng thức M= 1 1 1 1 − − − − − − − − 9.10 8.9 7.8 6.7 5.6 4.5 3.4 2.3 1.2 M=  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  1−   10 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷                   = 1 1 1 1 1 1 1 1 − − + − + − + − + − + − + − + −1+ 10 = 1 −79 − + −1= 10 90 Vậy M = −79 90 10 Ta có: 1 1 1 1 1 1 + + + + = − + − + − + + − 1.2 3.4 5.6 99.100 99 100  1 1  1 1 − 2 + + + =  + + + + ÷ 100   100 ÷ 1   1 1 1 1 1 1 −  + + + + ÷= + + + =  + + + + ÷ 100   50  51 52 100 1 Vậy: 1 1 1 + + + + = + + + 1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 100   1  1 Ta có: A =  + + + ÷+  + + + 75   76 77 100 ÷  51 52  Do A > A< 1 1 25 + 25 = + = 50 75 11 Ta có: = 1 1 25 + 25 = + = ; 75 100 12 1 1 1 + + + < + + + 2 1989.1990 1990 2.3 3.4 1 1 1 1 − + − + + − = − < 3 1989 1990 1990 Do 1 1 1 + + + + < 2+ = 2 1990 2 § 3: NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ a) c) −3 42 −3 = 14 15 −5 12  21  − =−6 −7  ÷  b) −5 15 −5 −26 : = = 13 −26 13 15 d) 13  −3  −3  −4  −3 a)  + ÷: +  + ÷:  11   11      −1 −1 b)  −1÷ −1÷  ÷ ÷     2008  2009    −2   −2007   −2008 = =  − −1÷ ÷  ÷ ÷     2008   2009  2009 a) b) x : −9 −4 = 25 x= −5 : 17 x= −4 −9 25 x= −15 34 x= 18 25  x −  y −  z − = −5 ) x=  ÷ ÷( 17    1⇔ x – = y – = z – = ⇔ x = y = z = • x= −2 x + = y + = z + Suy y = ; z = 3 • y= 1 −3 x + = y + = z + Suy x = – ; z = 2 • z = x + = y + = z + Suy x = 6; y = Xét tử – 1+ 1+ , ta có: = ; 2 Tương tự, mẫu + = ; 3 1 1− 1– = ; 3 = 3; Vậy A = = + −3 = = −1+ Nhân tử mẫu với 4, ta được: B = Trước hết, ta tính x: 1+ = ; 2 = ; 3 = ; 5 3 8 ⇒ x= ; 1+ = 5 5 1+ = ; 3 Tương tự ta có y = Vậy x – y = − 2=− ; 5 x+y= 18 + 2= ; 5 x = = y 16 x.y = 2= ; 5 Ta tính x: 1 18 31 − 3,6 − − 2 10 = = x= 2 −5 −1,5 − 3 x= − 31   93 − = ; 10  ÷  Tương tự, ta tính được: y = – 13 ;z=−4 93 x 93   558 ; a) A = = =  − ÷=− y 13  13  65 − y 13 B= = ; z 24 z 20 = = = C = x 93 93 93 b) Từ kết trên, ta có: A 558 24 13392 717 =− = =15 B 65 13 845 845 B 13 93 403 83 = = =2 C 24 20 160 160 C 20  65  650 = − = A 93  558 ÷  25947 A.B.C = − 558 13 20 =1 65 14 93 Cách 1: Thay trực tiếp trị số a, b vào biểu thức A:  23     5 a) A =  − + (−1) +  − + 7÷. − ÷;  32     4 ⇒ A = (–1 –1)    5 + − +  − ÷;  ÷   4 ⇒ A = –3 – 185 =− 229 =−10 19 28 28 28  1    5 b) A =  − + ÷ +  − + ÷. − ÷;  6    4 5 ⇒ A =  − + ÷ +  − + ÷. − ÷;  6    4 ⇒ A = –1 – 55 =− 62 =−8 7      5 c) A =  − +1÷ +  − + ÷. − ÷;      4 ⇒ A = − 35 =− 29 =−7 4 Cách 2: Rút gọn trước thay thế:      5 A =  − a + b ÷ +  − a + ÷. − ÷;      4 ⇒ A = –a + b+ 5a− 35 ⇒ A = − 2a+ b− 35 3 35 a) A = − + (−1) − 2 ⇒ A =− 3− 3− 35= −12− 42− 225=− 299=−1019 28 28 28 35 b) A = − + − 74 26 ⇒ A = − + − 35 =− 62 =−8 14 4 7 35 c) A = − + 1− ⇒ A = 3− 35=− 29=−71 4 Bài 9: a) –24 Bài 10: a) b) b) −1 15 c) −7 −7 −7 −7 −7 =−7 = = = = 88 88 44 22 11 22 −8 15 15 −15  =−8:15 =−2: =−4: = 8:(−15) = 4: ÷ 15   Bài 11: a) x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 + + − − =0 10 11 12 13 14 1 1 ⇔ (x+1) + + − − ÷=  10 11 12 13 14  10 Bài 2: Ta thử giá trị x tập hợp số { 1; − 2; − 1;0} : P(1) = 14 + 2.13 – 12 + – = ⇒ x = nghiệm đa thức P(2) = 24 + 2.23 – 22 + – = 27 ⇒ P(2) ≠ ⇒ x = không nghiệm đa thức P(–1) = (–1)4 + 2(–1)3 – (–1)2 + (–1) – = –6 ⇒ P(–1) ≠ ⇒ x = –1 không nghiệm đa thức P(0) = 04 + 2.03 – 02 + – = –3 ⇒ P(0) ≠ Bài 3: a) f(x) = 3x – 1, f(x) = ⇔ 3x – = ⇒ x= nghiệm đa thức f(x) x = b) g(x) = x2 – 4, g(x) = ⇔ x2 – = ⇔ x2 = ⇔   x = −2 Vậy x = 2; x = –2 nghiệm đa thức g(x) c) h(x) = (x – 3)(x + 2), h(x) = ⇔ (x – 3) (x + 2) = ⇒ x = 3; x = –2 nghiệm đa thức h(x) x = d) k(x) = x3 – 9x, k(x) = ⇔ x3 – 9x = ⇔ x(x2 – 9) = ⇔  x = ⇒ x = 0; x = –3; x = nghiệm đa thức k(x) Bài 4: f(1) = 13 – = – = 0, x = nghiệm đa thức f(x) g(–1) = + (–1)3 = – = 0, x = –1 nghiệm đa thức f(x) f(–1) = (–1)3 + 3.(–1)2 + 3.(–1) + = –1 + – + = Vậy x = –1 nghiệm đa thức f(x) Bài 5: 119 a) A(x) = (x – 5)2 +1 > với x , (x – 5)2 ≥ Vậy đa thức A(x) nghiệm b) B(x) = x2 + 10x + 36 = x2 + 5x + 5x + 25 + 11 = x(x + 5) + 5(x + 5) + 11 = (x + 5)(x + 5) + 11 = (x + 5)2 + 11 > với x Vậy đa thức B(x) nghiệm Bài : Vì (x – 6) P(x) = (x + 1) P(x – 4) với x nên • Khi x = (6 – 6) P(6) = (6 + 1) P(6 – 4) = 7P(2) P(2) = Vậy nghiệm P(x) • Khi x = –1 (–1 ; –6).P(–1) = (–1 + 1).P(–1 – 4) –7.(P(–1)) = P(–1) = Vậy –1 nghiệm P(x) Do P(x) có hai nghiệm –1 Bài : P(x) = ax + bx + c Ta có : P(1) = P(–1) ⇔ a + b + c = a – b + c ⇔ 2b = ⇔ b = P(x) = ax + c 2 Do P(–x) = a.(–x) + c = ax + c = P(x) Bài : Ta có : A(1) = a.1 + b.1 + c = a + b + c = ⇒ x = nghiệm đa thức A(x) 120 Bài : a) Với x = nghiệm đa thức f(x) f(1) = 13 – a.12 – 9.1 + b = ⇒ –a + b = (1) Với x = nghiệm đa thức f(x) f(3) = 33 – a.32 – 9.3 + b = ⇒ –9a + b = Từ (1) (2) suy : –a + b – (–9a + b) = – ⇔ 8a = ⇔ a = Thay (2) vào ta có b = b) Đa thức có hệ số a b vừa tìm f(x) = x3 – x2 – 9x + Ta thấy f(x) = x2 (x – 1) – 9(x – 1)(x2 – 9) f(x) = ⇔ (x – 1)(x2 – 9) = ⇒ x = ; x = ; x = –3 Vậy nghiệm lại đa thức x = –3 Bài 10 : Vì x0 nghiệm đa thức M(x) = ax + b nên ax0 + b = Suy x0 = − a b =− ⇒ a x0 b  a N = b + a = b  − ÷+ a =− a + a = Xét   x  ÷  b x   Vậy x nghiệm đa thức N(x) = bx + a 121 Chuyên đề: Nghiệm đa thức Bài 1: a) x2 – (x2 + 3) = x2 – x2 – ≠ Vậy đa thức nghiệm b) 2x2 – (1 + 2x2) + = 2x2 – – 2x2 + = Đa thức có vô số nghiệm (là số nào) c) (2x – 1)2 – 16 = (2x – 1)2 = 16 Trường hợp 2x – = cho x = Trường hợp 2x – = –4 cho x = − Đa thức có hai nghiệm – 2 Bài 2: a) Từ 42 – 5.4 + a = 0, ta tính a = b) Đa thức x2 – 5x + có nghiệm x = 12 – 5.1 + = Đa thức bậc hai có nhiều hai nghiệm Vậy tập hợp nghiệm đa thức x2 – 5x + { 1;4} Bài : Để x = nghiệm đa thức f(x) điều kiện : f(1) = ⇔ a.13 + b.12 + c.1 + d = ⇔ a + b + c + d = Vậy, với a + b + c + d = f(x) nhận x = làm nghiệm Bài 4:………………………… Bài 5: a) x = –1 b) x = Bài 6: 122 a) x = 0; x = ; b) 5x(x4 + 2) = mà x4 + > với x ∈ ¡ , suy x = 0; c) x3 + 27 = 0, suy x3 = –27, x = –3 Bài 7: a) Ta có: f(–1) = – + – + = 0; g(–1) = – + + – 10 = 0; h(–1) = –4 + + + = Vậy –1 nghiệm đa thức b) Vì (–1)2k = (–1)2k+1 = –1 nên thay x = –1 vào đa thức f(x) tổng hệ số chứa lũy thừa bậc chẵn tổng hệ số chứa lũy thừa bậc lẻ –1 hai số đối nên tổng hệ số đa thức x = –1, nghĩa f(–1) = Vậy –1 nghiệm đa thức f(x) Bài 8: Nếu f(x) = –4x2 + 2x3 – 3x2 + x + Có nghiệm nguyên nghiệm nhận giá trị ±1 Ta có f(1) = –4 + – + +1 = –3 ≠ f(–1) = –4 – – – + = –9 ≠ Vậy 1; –1 nghiệm đa thức Bài 9: x2 + 2x + = x2 + x + x + + = x(x + 1) + (x + 1) +1 = (x + 1) (x + 1) + = (x + 1)2 + > Vậy đa thức x2 + 2x + nghiệm Bài 10: 123 Giả sử tồn số a ∈ ¢ nghiệm M(x) M(a) = a3 – a + = ⇒ a3 – a = –7 (*) Ta thấy: a3 – a = a(a2 – 1) = a(a – 1)(a + 1) Vì a(a – 1)(a + 1) tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho –7 không chia hết suy (*) mâu thuẫn Vậy không tồn a ∈ ¢ để a3 – a = –7 hay không tồn số a ∈ ¢ thỏa mãn M(x) = 0, nghĩa M(x) = x3 – x + nghiệm nguyên Bài 11: a) Đa thức có nghiệm –5: f(x) = 3x + 15; b) Đa thức có hai nghiệm x = x = –2: g(x) = 5x2 – 20; c) Đa thức nghiệm: h(x) = x6 + 15x2 + 124 ÔN TẬP CHƯƠNG Bài 1: a) – xy3z3; b) 2 xy ; c) x y z ; d) bx2yz3 15 Bài : [ P( x) + Q( x)] − [ R( x) + S ( x)] = 4x3 – 4x; [ P( x) − Q( x)] + [ R( x) − S ( x)] = 2x4 + 4x3 + 4x2 – 4x + 2; [ P( x) − Q( x) ] − [ R( x) − S ( x)] = –2x4 – 12x3 – 4x2 + 12x – Bài : a) A = –8 ; b) B = 32 ; c) C = –16 ; d) D = –6 Bài 4: a) P(1) = 0, Q( ) = – = –2 ; 4 b) P(x) – Q(x) = x + 3; c) x = –3 Bài : 2 4  3  4 1 x − x − x + x + ÷−  0, 75 x − 0,125 x − 2, 25 x + 0, x − ÷ 7  7  = x4 + x2 + ≥ ∀ x Bài : a) f(1) = – + = 0, f(2) = 3.22 – 9.2 + = 12 – 18 + = Vậy rõ ràng x = 1, x = nghiệm đa thức f(x) b), c) làm tương tự Bài : Ta có:      −5 11 2  −6 16 x y z ÷= x y x t ≤0  − x y z ÷  − x yzt ÷       35 Do ba đơn thức cho có đơn thức có giá trị không dương 125 Bài : a) –3x – = Đáp số : x = − b) − 11 x − = Đáp số: x = –12 12 Bài : Chú ý 2x – y = 2(–0,25) – (–0,5) = –0,5 + 0,5 = nên A = Bài 10 : Ta có 12x2 + 20x + = 4(3x2 + 5x – 2) + = 4.0 + = Bài 11 : Vì x – y = nên x = y + a) P = xy + = (y + 2).y + = y2 + 2y + = y2 + 2y + + P = (y + 1)2 + ≥ (dấu = ⇔ y = –1) Do GTNN P y = –1 ; x = b) Q = x2 + y2 – xy = x2 – 2xy + y2 + xy = (x – y)2 + xy Q = + xy Theo câu a GTNN Q (khi x = ; y = –1) Bài 12 : a) Vì |x – 3| ≥ (dấu = ⇔ x = 3) nên P = – 2|x – 3| ≤ ⇒ GTLN P (khi x = 3) b) Q = |x – 2| + |x – 8| = |x – 2| + |8 – x| ≥ |x – + – x| Q ≥ |6| = (dấu = ⇔ (x – 2).(8 – x) ≥ Vậy GTNN Q (khi ≤ x ≤ 8) 126 ÔN TẬP CUỐI NĂM Bài :……… Bài :…………… Bài : Ta đặt A = (P : Q).R 12 12 12 12 1 − − −  − −  ÷ 189 85 =  289 85  = 12 = P= 4 1   4− − − 1 − − − ÷ 289 85  289 85  12 − 5 5 1 + + +  + +  ÷ 13 169 91 =  13 169 91  = Q= 6 1   6+ + + 1 + + + ÷ 13 169 91  13 169 91  5+ P:Q=3: R= 18 = 505.505.505 505 = 711.711.711 711 Vậy A = (P : Q) R = 18 505 18.505 606 = = 711 5.711 237 Bài : A = 18 –  15  :  :15 ÷+ +  10  6−2 1 : + + = 18 − + = 11 10 4 = 18 – Bài : 219.273 + 15.49.9 219.(33 )3 + 3.5.(2 ) (32 ) = a) Viết A = 69.210 + 1210 (2.3)9 210 + (22.3)10 219.39 + 5.218.3.38 219.39 + 5.218.39 = 19 = 9 10 2 + 220.310 + 20.310 218.39 (2 + 5) = = = 19 (1 + 2.3) 2.7 b) Ta nhận thấy mẫu B : 127 x26 + x24 + x22 + x20 + …+ x4 + x2 + viết thành : (x26 + x22 + x18 + …+ x2) + (x24 + x20 + …+ x4 + 1) = x2(x24 +x20 + x16 + …+ 1) + (x24 + x20 + …+ x4 + 1) = (x24 + x20 + x16 + … + x4 + 1)(x2 + 1) Như B = x 24 + x 20 + x16 + + x + 1 = 24 20 16 ( x + x + x + + x + 1)( x + 1) x + Bài : a) Với x < –2, phương trình có nghiệm x = −5 ; Với –2 ≤ x ≤ 0, phương trình vô nghiệm ; Với x >0, phương trình có nghiệm x = b) Với x < –2, phương trình vô nghiệm ; Với –2 ≤ x ≤ Với x > , phương trình vô nghiệm , phương trình có nghiệm x = 3,5 Bài : a) Xét trường hợp sau : - Nếu x < A = – x + – x = – 2x Do x < nên 2x < 2, A = – 2x > – = (*) - Nếu ≤ x ≤ A = x – + – x = (**) - Nếu x > A = x – + x – = 2x – Do x > nên 2x > 4, A = 2x – > – = (***) Từ (*), (**) (***) suy A có giá trị nhỏ ≤ x ≤ mà x ∈ ¢ nên x = 1; b) Vì 3|x – 5| ≥ với x ∈ ¡ , B = 10 – 3|x – 5| ≤ 10 Vậy B có giá trị lớn 10 ⇔ |x – 5| = ⇔ x = 128 c) C = –15 –(|2x – 4| + |3y + 9| ≤ –15 Vậy C có giá trị lớn –15 chi 2x – = 3y + = hay x = 2, y = –3 Bài : a) 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n = 3n(32 + 1) – 2n(22 + 1) = 3n 10 – 2n.5 Rõ ràng số bị trừ số trừ chia hết cho 10 nên hiệu chia hết cho 10, 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n M10 b) 10n + 18n – = 10n – – 9n + 27n 999 11 { − n ) + 27n = n2so – 9n + 27n = 9( n so 11 11 − n Vì số { có tổng chữ số n nên ( { ) M3 n so n so 11 − n Do 9( { )M27, suy 10n + 18n – M27 n so Bài 9: Đặt x y z = = = k ≠ ⇒ x = ka, y = kb, z = kc a b c Mặt khác: x y z x2 y z x2 + y + z ⇒ = = = = = =k2 2 a b c a b c a +b +c ⇒ x2 + y2 + z2 = k2 (a2 + b2 + c2) Ta lại có : ax = ka2 ; ay = kb2 ; az = kc2 ⇒ (ax + by + cz)2 = k2 (a2 + b2 + c2) = x2 + y2 + z2 x2 + y + z =1 Vậy (ax+by+cz) Bài 10: a) A= xy + y − xy + y4 +1 = x2 y + y + x2 + x2 y + x2 + y + 129 ⇒ A= y4 +1 y4 +1 = x ( y + 1) + 2(y + 1) ( y + 1)( x + 1) Vì y4 + ≠ ∀ y ∈ ¡ nên A = b) A = x +1 nên A đạt giá trị lớn x2 + đạt giá trị nhỏ x +1 Vì x2 + ≥ với giá trị x ∈ ¡ nên x2 + đạt giá trị nhỏ x2 + = cho ta x2 = ⇒ x = Vậy với x = A đạt giá trị lớn Giá trị lớn A = Bài 11 : a) Hàm số y =ax + b 1 1 Đồ thị hàm số qua điểm A  ; − ÷ nên : 2 2 – 1 = a+b 2 (1) Đồ thị hàm số qua điểm B (–1 ; 2,5) nên : =− a + b (2) Từ (1) (2) ta tính a = –2 b = Vậy hàm số có công thức : y = –2x + b) Xét điểm M(–0,5 ; 1) ta có : 1 –2x + = –2.(–0,5) + = + = ≠ 1 Vậy điểm M không nằm đồ thị hàm số y = –2x + 1  Điểm N  ;0 ÷ : 4  130 –2x + 1 1 = –2 + = – + = 2 Vậy điểm N nằm đồ thị hàm số y = –2x + Điểm P(2 ; –3) : –2x + 1 1 = –2.2 + = –4 + = –3 ≠ 2 2 Vậy điểm P không nằm đồ thị hàm số y = –2x + c) Đối với điểm Q, có tung độ y = –2 : –2 = –2x + ⇒ x= 1 ⇒ 2x = + ⇒ 2x = = 2 5  Vậy Q  ; −2 ÷ 4  5  Điểm R  ; y ÷ : 2  –2x + 10 = –2 + ⇒ y = − + = − = −4 2 2 2 1 5 Vậy R  ; − ÷ 2 2 Bài 12: 3x y x y x + y suy = hay = = k Do x = 10k; y = 9k 5.6 3.6 10 Ta có x2 – y2 = (10k)2 – (9k)2 = 19k2 = 38; k2 = ; k = ± ⇒ x = ± 10 ; y = ± Có đáp số (10 ; ) (–10 ; –9 ) Bài 13 : 131 2x3 – = 15 ⇒ 2x3 = 16 ; x3 = ; x = suy 18 y − 25 z + = = 16 25 y – 25 = 32 ⇒ y = 57 ; z + = 50 ⇒ z = 41 Vậy x + y + z = + 57 + 41 = 100 Bài 14 : Gọi x, y, z ba phân số tối giản cần tìm Vì tử tỉ lệ với ; ; mẫu tỉ lệ với ; ; Nên x : y : z = : : = 24 : 45 : 50 Do : x = y = z = x + y + z = 60 = 11 ; 24 45 50 24 + 45 + 50 119 420 x= 11 22 11 33 11 55 24 = 45 = 50 = ;y= ;z= 420 35 420 28 420 42 Bài 15 : a) M = 7(x – y) + 4a(x – y) – = + 4a – = –5 b) N = (x2 + y2) (x – y) + = (x2 + y2) + = Bài 16 : Vì x – y – z = nên x = y + z Xét tổng A + B = xyz – xy2 – xz2 + y3 + z3 = (y + z) yz – (y + z).y2 – (y + z)z2 + y3 + z3 = y2z + yz2 – y3 – y2z – yz2 – z3 + y3 + z3 = Vậy A B hai đa thức đối Bài 17 : Vì f(1) = g(2) nên + a + = – 10 – b ⇔ a + b= –12 ; f(–1) = g(5) nên – a + = 25 – 25 – b ⇔ a – b = Do a = –3; b = –9 132 Bài 18: - Nếu x ≤ hạng tử đa thức không âm nên f(x) = x6 – x3 + x2 – x + ≥ > - Nếu < x < – x > 0, x2 > nên x2(1 – x) > 0, x6 > 0, f(x) = x6 + x2(1 – x) + – x = x6 – x3 + x2 – x + > - Nếu x ≥ x3 > nên x3(x3 – 1) + x(x – 1) + = x6 – x3 + x2 – x +1 > Vậy đa thức f(x) = x6 – x3 + x2 – x + > với x ∈ R Vậy đa thức f(x) = x6 – x3 + x2 – x + nghiệm tập hợp số thực R 133 ... 24.4 97 23 B= 70 56 24.32 .7 7 = = = ; 9 072 24.34 .7 32 21 C= −3 20 7 250 27 = 135 1400 10 10 Do 7 > > nên A > B > C 10 18 a) 55 – 54 + 53 = 53(52 – + 1) = 53.21 M7, b) 76 + 75 – 74 = 74 (72 +... 18 Ta tìm a = 3; b = 6; c = Số phải tìm chia hết chữ số tận Xét hai số 396 936, có số 936 thỏa mãn toán (chia hết cho 72 ) Đáp số: 936 17 Gọi x, y, z số lớp 7A, 7B, 7C trồng y x y = hay = x 9... hay 18 17 16 17 16 17 x y z x + y + z 1020 = = = = = 40 Vậy ta có: 17 17 51 +8+ 2 Do số lớp 7A, 7B, 7C trồng theo thứ tự 360 cây, 320 cây, 340 (Ta có dãy tỉ số là: 18 Vì y x z = = ) 18 16 17 a b'