75 bài luyện thi phương pháp tọa độ

http://ebooktoan.com 75 tập PP tọa độ không gian Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng () () có phương trình: x   t  ( ) :  y  1  2t  z   x  2  t '  ; (  ) :  y  t '  z   4t ' Viết phương trình đường vuông góc chung () () Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) đường thẳng 6x  3y  2z  Viết phương trình đường thẳng  // (d) cắt đường thẳng AB, 6x  3y  2z  24  (d)  OC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( d1) ( d2 ) có phương trình: x - y 1 z   Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) ( d2 ) ( d1); x 1 y  z-   ; (d2 ) : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính rong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1) :  x  2t; y  t; z  ; (d2) :  x   t; y  t; z  Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vuông góc chung (d1) (d2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1   Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1), cắt đường thẳng  d1  : x  y z 1   vuông góc với đường thẳng  d  : x  2  2t; y  5t ; z   t 2 ( t  R ) 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x  y  z 1  đồng thời cắt hai đường thẳng  d1  : x 1 y 1 z   1 (d ) : x  1  t ; y  1; z  t , với t  R 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng (), đồng thời K cách gốc tọa độ O () 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = hai đường thẳng d1: x y3 z 1 x  y z3 = = , = = Chứng minh d1 d2 chéo Viết 1 1 http://ebooktoan.com phương trình đường thẳng  nằm (P), đồng thời  cắt d1 d2 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A  O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d1), (d2) với: (d1): x 1 y  z   ; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x   (Q): x  y  z   Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) cắt (d2) 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: { x  t ; y  1  2t ; z   t ( t  R ) mặt phẳng (P): x  y  z   Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm (P), cắt vuông góc với (d) 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x  y  z   để MAB tam giác 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( 1 ) có phương trình  x  2t; y  t ; z  ; ( 2 ) giao tuyến mặt phẳng ( ) : x  y   (  ) : x  y  z  12  Chứng tỏ hai đường thẳng 1 , 2 chéo viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung 1 , 2 làm đường kính 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng x y 1 z x 1 y z 1 :   , 2 :   Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song 1 1 1 với hai đường thẳng 1 1 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng  có phương trình tham số  x  1  2t; y   t; z  2t Một điểm M thay đổi đường thẳng  , xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác BD là: x 2 y 3 z 3 x 1 y  z    , d2 :   1 2 2 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC  ABC tính diện tích  ABC d1 : 21 Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng (d) : x 1 y z    mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 2 22 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x2 y z 4   hai điểm 2 A(1;2; –1), B(7; –2;3) Tìm (d) điểm M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z2  2x  4y  6z  11  mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với () cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; –2; 1), D(– 1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng () qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP 25 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z   Gọi A’ hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn (C) giao (P) (S) http://ebooktoan.com 26 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho  P  : x  y  z   đường thẳng (d ) : x3  y   z  , điểm A( –2; 3; 4) Gọi  đường thẳng nằm (P) qua giao điểm (d) (P) đồng thời vuông góc với d Tìm  điểm M cho khoảng cách AM ngắn 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số  x  2  t; y  2t ; z   2t Gọi  đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (D) I(–2;0;2) hình chiếu vuông góc A (D) Viết phương trình mặt phẳng chứa  có khoảng cách đến (D) lớn 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M  4; 5;3 2 x  y  11   y  2z   cắt hai đường thẳng: d ' :  d '' : x  y 1 z 1   5 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình x 1 y  z    Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu 1 tâm A, tiếp xúc với d 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: x  t (d1) :  y   t ;  z   2t  x  t ' (d2) :  y  3t '  z  t '  Gọi K hình chiếu vuông góc điểm I(1; –1; 1) (d2) Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K vuông góc với (d1) cắt (d1) 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y  z    mặt phẳng (P): x + 3y 2 + 2z + = Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) cắt đường thẳng () 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình ( S ) : x  y  z  x  y  z   0, ( P ) : x  y  z  16  Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số đường thẳng (d) qua điểm x  t x y2 z A(1;5;0) cắt hai đường thẳng 1 :   2 :  y   t 3 3  z  1  2t  34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung hai đường  x   7t x7 y 3 z 9 thẳng: 1 :   2 :  y   2t 1  z   3t  35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x 1 t  ( 1 ) :  y  1  t , z    2  : x  y 1 z   1 Xác định điểm A 1 điểm B 2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm IJK http://ebooktoan.com 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) cắt đường thẳng AB, CD 38 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) hình chiếu vuông góc đường thẳng AB (P) 39 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trưc tâm tam giác ABC 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;0) , B(0;0; 4) mặt phẳng (P): x  y  z   Tìm điểm C mặt phẳng (P) cho ABC 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x  2t  : d :  y  3  3t  zt  x  y 1 z  d1 :   1 2 t Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 42 (P): 2x – y + z + = Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng  có  x  1  2t phương trình tham số  y   t Một điểm M thay đổi đường thẳng  Xác định vị trí  z  2t  điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   đường thẳng d1 : x 1  y3 3  z ; d2 : x5  y  z5 5 Tìm điểm M  d1 , N  d cho MN // (P) cách (P) khoảng 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x  y  z  cách điểm M(1;2; 1 ) khoảng  x   4t 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):  y   2t mặt phẳng (P) :  z  3  t   x  y  z   Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng (d) : x 1 y z    mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 2 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng hai đường thẳng có phương trình (P): x  12 y  3z   (Q): x  y  z   c (d1): x  y  z 1   , 4 (d2): x  y 1 z    2 Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P), (Q) cắt (d1), (d2) 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + = 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;–3;1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC http://ebooktoan.com 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường tròn 52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x y z d1 :   1  x  1  2t  d2 :  y  t z  1 t  Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vuông góc với d1 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) d vuông góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P) 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = hai đường thẳng 1 : x 1 y z  x 1 y  z 1   ; 2 :   Xác định tọa độ điểm M thuộc đường 1 2 thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) x 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng d :  y 1 z   mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  y  z   hai đường thẳng (d1): x 1 y  z x  y 1 z   , (d2):   Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng (P), 3 vuông góc với đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) điểm E có hoành độ x  y z1 x2 y2 z 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1):   , (d2):   Một 1 2 1 đường thẳng () qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B cắt đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B trung điểm đoạn thẳng AC 58 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x  y  z  cách điểm M(1; 2; –1) khoảng 59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng : x y2 z   mặt phẳng (P): 2 x  y  z   Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, nằm (P) hợp với đường thẳng  góc 45 60 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y2  z2  2x  2y  4z   đường thẳng d: x3 y3 z   Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu 2 (S) x 1 y 1 z x  y z1   d2:   Lập 2 1 2 phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 vuông góc với mặt phẳng (P): 2x  y  5z   61 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x  t  x  y  z  10 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) :   ( d2 ) :  y   t 1  z  4  2t Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox cắt (d1) A, cắt (d2) B Tính AB http://ebooktoan.com 63 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng : x 1 y  z   Lập phương 1 trình đường thẳng d qua điểm M, cắt vuông góc với  64 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2y  2z   hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0) Lập phương trình đường thẳng d hình chiếu vuông góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) x 1 y z 65 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) đường thẳng d:   Tìm d hai 1 điểm A, B cho tam giác ABM 66 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  2y  z   mặt cầu (S) có phương trình: x2  y2  z2  x  4y  6z  11  Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tâm tính bán kính đường tròn 67 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2y  2z   hai đường thẳng 1, 2 có phương x  y z x  y  z   , 2:   Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho 1 2 khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) trình 1:  S : x2  y2  z2  2x  4y  8z   mặt phẳng   : 2x  y  2z   Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng   Viết phương trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng   68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A  3; 1; 2 , B 1; 5;1 , C  2;3;3 , AB đáy lớn, CD đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D 70 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng (): x 1 y z   tạo với mặt 1 2 phẳng (P) : x  y  z   góc 600 Tìm tọa độ giao điểm M mặt phẳng () với trục Oz 71 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (): x2 y z2   mặt phẳng (P): 2x  y  z   Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đường thẳng () song song với (P) 72 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (P): 2x  y  z   Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B có khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P) 73 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng : x 1 y 1 z   Tìm toạ độ điểm M  cho MAB có diện tích nhỏ 1  x  1 t  74 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) đường thẳng d:  y   2t Hãy z  tìm đường thẳng d điểm B C cho tam giác ABC x 1 y  z 75 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:   mặt phẳng (P): 1 2x  y  2z   Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) qua điểm A(1; –1; 1)  ... gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác BD là: x 2 y 3 z 3 x 1 y  z    , d2 :   1 2 2 Lập phương trình... không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình ( S ) : x  y  z  x  y  z   0, ( P ) : x  y  z  16  Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn... điểm A 1 điểm B 2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm IJK http://ebooktoan.com