Phương pháp tọa độ để chứng minh bất đẳng thức

Phương pháp tọa độ mặt phẳng để chứng minh bất đẳng thức SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ĐỂ CHỨNG MINH MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC TRẦN CÔNG DIÊU TU BÔNG - VẠN NINH - KHÁNH HÒA Trong mặt phẳng tọa độ : Mọi đường thẳng có phương trình tổng quát dạng : với Đường tròn có phương trình tổng quát dạng : kính Khoảng cách điểm khác không với tâm bán Sau số toán giải phương pháp tọa độ mặt phằng! ví dụ 1: Cho số thực thỏa mãn Chứng minh: a/ b/ Lời giải Bất đẳng thức a/ viết lại dạng sau: Ta lấy điểm hệ trục tọa độ nằm vòng tròn tâm gốc tọa độ bán kính Bất đẳng thức tương đương với: Như từ giả thiết điểm Mà tam giác cạnh tam giác có chu vi lớn tam giác nội tiếp đường tròn bán kính có tâm gốc tọa độ nên ta có điều phải chứng minh! Bất đẳng thức b/ tương đương với : Mà Tam giác cạnh lớn nên suy nội tiếp đường tròn tâm bán kính có diện tích Vậy ta có điều phải chứng minh Dấu hai bất đẳng thức a/, b/ điều xảy tam giác đạt tại: tam giác đều, VÍ DỤ Cho số thực thức: thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu (Olympic 30-4 năm 2007) Lời giải Biểu thức viết lại dạng sau: Đặt Như vậy, ta có: Mà nên ( Đẳng thức xảy hình chiếu ) Suy Vậy đạt Chẳng hạng với VÍ DỤ Cho hai số thực thỏa mãn: Chứng minh: a/ b/ Lời giải Giả thiết biến đổi lại sau: Vì a/ Xét hệ trục tọa độ tâm Nối cắt , lấy điểm thỏa mãn với ta có: Vậy a/ chứng minh! Dấu bên trái xảy Dấu bên phải xảy Để chứng minh b/, ta vẽ tiếp tuyến suy Khi với điểm ta có: Đặt suy hay Suy , ta có điều phải chứng minh! Dấu xảy VÍ DỤ Cho số thực thỏa mãn , Chứng minh Lời giải Ta viết lại giả thiết sau: Như điểm tương ứng nằm vòng tròn tâm tâm bán kính Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: Nối với Hiển nhiên Mà Tương tự cắt vòng tròn bé vây từ Dấu bên phải xảy Dấu bên phải xảy bán kính vòng tròn vòng tròn lớn ta lại có ta có điều phải chứng minh VÍ DỤ Cho số thực thỏa mãn Chứng minh Lời giải Từ giả thiết bất đẳng thức viết lại dạng sau Lấy điểm hệ trục tọa độ rõ ràng kính nằm vòng tròn tâm bán kính , nên Mà ta có nằm vòng tròn tâm bán từ Dấu bên phải xảy Dấu bên trái xảy đúng! trùng trùng đạt trùng , trùng đạt Qua ví dụ bạn dễ dàng nhận toán có dạng tương tự, toán sau giải phương pháp này: Bài Cho số thực Chứng minh Bài Cho thỏa mãn , số thực Chứng minh Bài Cho số thực Chứng minh thỏa mãn , ... tròn lớn ta lại có ta có điều phải chứng minh VÍ DỤ Cho số thực thỏa mãn Chứng minh Lời giải Từ giả thiết bất đẳng thức viết lại dạng sau Lấy điểm hệ trục tọa độ rõ ràng kính nằm vòng tròn tâm... a/ chứng minh! Dấu bên trái xảy Dấu bên phải xảy Để chứng minh b/, ta vẽ tiếp tuyến suy Khi với điểm ta có: Đặt suy hay Suy , ta có điều phải chứng minh! Dấu xảy VÍ DỤ Cho số thực thỏa mãn , Chứng. .. dàng nhận toán có dạng tương tự, toán sau giải phương pháp này: Bài Cho số thực Chứng minh Bài Cho thỏa mãn , số thực Chứng minh Bài Cho số thực Chứng minh thỏa mãn ,