109 bài tập hay về phép tọa độ trong mặt phẳng

WWW.ToanCapBa.Net 109 BÀI TẬP VỀ HÌNH HỌC PHẲNG HAY Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 1;0 ) , B ( −2;4 ) ,C ( −1; ) , D ( 3;5 ) đường thẳng d : 3x − y − = Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Cho hình tam giác ABC có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) trung điểm I AC nằm đường thẳng y = x Tìm toạ độ đỉnh C Trong mp(Oxy) cho điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) : x − y − = cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích 4.Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(1;1) , B(−2; 5) , ®Ønh C n»m trªn ®êng th¼ng x − = , vµ träng t©m G cđa tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng x − y + = TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC 5.Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;−1) , B(1;− 2) , träng t©m G cđa tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng x + y − = T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B C Tính diện tích ∆ABC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆ : x + y + = , ∆ ' :3 x − y + 10 = điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆ , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ∆ ’ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C ) : x + y – x – y + = 0, (C ') : x + y + x – = qua M(1; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C ), (C ') A, B cho MA= 2MB 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B K (0; 2) , trung điểm cạnh AB M (3;1) 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình ( C1 ) : x + y − y − = ( C2 ) : x + y − x + y + 16 = Lập phương trình tiếp tuyến chung ( C1 ) ( C2 ) 12 Trong hệ tọa độ Oxy, viết phương trình hyperbol (H) dạng tắc biết (H) tiếp xúc với đường thẳng d : x − y − = điểm A có hồnh độ 13 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật 14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B C nằm hai đường thẳng d 1: x + y + = d2: x + 2y – = Viết phương trình đường tròn có tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG Sưu tầm biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218 WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net 15 Tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng : 2x – 5y + = 0, cạnh bên AB nằm đường thẳng : 12x – y – 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm (3;1) 16 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 17 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x + y + 2x − 8y − = Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 cắt đường tròn theo dây cung có độ dài 18 Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao đường phân giác qua đỉnh A, C : (d1) : 3x – 4y + 27 = (d2) : x + 2y– 5=0 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy , xét tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC : x – y - = 0, đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 20 .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) : x + y − x − y − = đường thẳng d : x + y + = Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho từ điểm M kẻ đến (C) hai tiếp tuyến hợp với góc 900 21 .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho elip (E) : x + y − = Tìm điểm N elip (E) cho : F1 Nˆ F2 = 600 ( F1 , F2 hai tiêu điểm elip (E) ) 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng ∆ : 2x + 3y + = Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ cho đường thẳng AB ∆ hợp với góc 450 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x + y2 = , đường thẳng (d) : x + y + m = Tìm m để (C ) cắt (d ) A B cho diện tích tam giác ABO lớn nhất 24 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : x − y + = d2: 3x +6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; -1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2 25 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: x2 y2 − = Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu 16 điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) 25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x + y + 3x − = 26 Tia Oy cắt (C) A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = tiếp xúc ngồi với (C) A 27 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = đường chéo AC qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật 28 Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (∆) có phương trình: x – 2y – = hai điểm A (-1;2); B (3;4) Tìm điểm M ∈ (∆) cho 2MA + MB có giá trị nhỏ nhất Sưu tầm biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218 WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net 29 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + = điểm M (2;4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A B, cho M trung điểm AB 30 Viết phương trình tiếp tuyến e líp (E): x2 y + = , biết tiếp tuyến qua 16 điểmA(4;3) 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y2 - 2x - 2my + m2 24 = có tâm I đường thẳng ∆: mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC 33 Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + = 34 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 35 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) điểm A, B cho AB = 36 Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = vµ ®êng th¼ng d: x + y + m = T×m m ®Ĩ trªn ®êng th¼ng d cã nhÊt mét ®iĨm A mµ tõ ®ã kỴ ®ỵc hai tiÕp tun AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iĨm) cho tam gi¸c ABC vu«ng 37.Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C): x2 + y2 2x + 4y - = vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh x + y + m = T×m m ®Ĩ trªn ®êng th¼ng d cã nhÊt mét ®iĨm A mµ tõ ®ã kỴ ®ỵc hai tiÕp tun AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iĨm) cho tam gi¸c ABC vu«ng 38 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy 39 Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường tròn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d) 40 Trong mặt phẳng toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng ∆ : 3x − y + = Tìm ∆ hai điểm A B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC bằng15 x2 y 41 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : + = hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tìm (E) điểm C có hồnh độ tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất Sưu tầm biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218 WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net 42 Trong mỈt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; 2), cã diƯn tÝch b»ng vµ träng t©m thc ®êng th¼ng ∆ : 3x – y – = T×m täa ®é ®Ønh C x2 y + = vµ ®êng th¼ng ∆ 43 Trong mỈt ph¼ng Oxy cho elip (E): :3x + 4y =12 Tõ ®iĨm M bÊt k× trªn ∆ kỴ tíi (E) c¸c tiÕp tun MA, MB Chøng minh r»ng ®êng th¼ng AB lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = 0, AB = 2AD hồnh độ điểm A âm Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật 45 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH : x − y + = , phân giác BN : x + y + = Tìm toạ độ đỉnh B,C tính diện tích tam giác ABC 46 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x − y − = d2 : x + y − = Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật x y2 − =1 47.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình: điểm M(2; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M, biết đường thẳng cắt (H) hai điểm A, B mà M trung điểm AB 48 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình x+2y-3=0 hai điểm uuur uuur A(1;0),B(3;-4) Hãy tìm đường thẳng ∆ điểm M cho : MA + 3MB nhỏ nhất 2 49 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn : ( C1 ) : x + y = 13 ( C2 ) : ( x − ) + y = 25 cắt A(2;3).Viết phương trình đường thẳng qua A cắt ( C1 ) , ( C2 ) theo hai dây cung có độ dài 50.Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng qua M(2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 51.Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M( 3; ) Viết phương trình tắc (E) qua điểm M nhận F1 ( − 3;0 ) làm tiêu điểm 52.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x+y+1=0 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình : 2x-y-2=0 Viết phường trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 53.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;-1) ,B(2;1), diện tích 11 trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x+y-4=0 Tìm tọa độ đỉnh C ? 54.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12 , tâm I giao hai đường thẳng : d1 : x − y − = 0, d : x + y − = Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Sưu tầm biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218 Trang WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 55.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vng có đỉnh (-4;8) đường chéo có phương trình : 7x-y+8=0 Viết phương trình tắc cạnh hình vng 56.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng : d1 : 2x + y – = 0, d2 : 3x + 4y + = d3 : 4x + 3y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 điểm N thuộc d2 cho OM + ON = 57 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) đường tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất 58 Cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x + 2y – = 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; - 3) 59 Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất ( - ; 0) qua điểm M ( 1; 33 ) Hãy xác định tọa độ đỉnh (E) 60 Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC vng cân A Biết cạnh huyền nằm đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB nằm ngồi đoạn AB 61 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + = 0, d2: 3x + 2y – = điểm G(1;3) Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 C thuộc d2 cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm Biết A giao điểm hai đường thẳng d1 d2 62 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d: 3x – 22y – = 0, cho từ điểm M kẻ tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) mà đường thẳng AB qua điểm C (0;1) 63.Trong mặt phẳng Oxy : Cho hai điểm A(2 ; 1), B( - ; - 3) hai đường thẳng d1: x + y + = 0; d2 : x – 5y – 16 = Tìm tọa độ điểm C,D thuộc d1 d2 cho tứ giác ABCD hình bình hành 64 Trong mặt phẳng tọa độ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;2), hai đường cao x́t phát từ A B có phương trình x + y = 2x – y + = Tính diện tích tam giác ABC 65 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm F1 ( - 4; 0), F2 ( 4;0) điểm A(0;3) a) Lập phương trình tắc elip (E) qua điểm A có hai tiêu điểm F1 , F2 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) cho M F1 = 3M F2 66 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = điểm P(1;3) a.Viết phương trình tiếp tuyến PE, PF đường tròn (C), với E, F tiếp điểm b.Tính diện tích tam giác PEF 67 Trong mpOxy, cho đường thẳng d1: 2x + y − = 0, d2: 2x − y + = Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 d2 Sưu tầm biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218 WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net 68 Trong mpOxy, cho đường thẳng d1: 2x − 3y + = 0, d2: 4x + y − = Gọi A giao điểm d1 d2 Tìm điểm B d1 điểm C d2 cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5) 69 Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y + = Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng ∆: x − =  13 13  70 Trong mpOxy, cho ∆ABC có trục tâm H  ; ÷, pt đường thẳng AB AC 5 5 là: 4x − y −3 = 0, x + y − = Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC 71 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y − = điểm A(1; 1), B(−3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 72 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH trung tuyến CM có pt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B, C x2 y2 73 Trong mpOxy, cho elip (E): + = đường thẳng d: x − y + = Đường thẳng d cắt elip (E) điểm B, C Tìm điểm A elip (E) cho ∆ABC có diện tích lớn nhất 74 Trong hệ trục 0xy, cho đường tròn (C): x2+y2 -8x+12=0 điểm E(4;1) Tìm toạ độ điểm M trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C), với A,B tiếp điểm cho E thuộc đường thẳng AB 75 Cho tam giác ABC có diện tích S= , hai đỉnh A(2;-3), B(3;-2) trọng tâm G tam giác thuộc đt 3x-y-8=0 Tìm tọa độ đỉnh C 76 Cho ∆ABC có M(–1 ; 1) trung điểm cạnh BC, hai cạnh lại có phương trình (AC) : x + y – = 0, (AB) : 2x + 6y + = Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC viết phương trình cạnh BC 77 Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = tiếp xúc với trục hoành có tâm I nằm đường thẳng (d) : x + y – = 78.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 – 2x – 6y + = a Viết phương trình đường thẳng qua M(2 ; 4) cắt đường tròn (C) điểm A, B cho M trung điểm đoạn AB b Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình : 2x + 2y – = c Chứng tỏ đường tròn (C) đường tròn (C ’) : x + y2 – 4x – 6y + = tiếp xúc Viết phương trình tiếp tuyến chung chúng tiếp điểm 79.Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x y2 + =1 a Xác đònh tọa độ tiêu điểm, độ dài trục (E) Sưu tầm biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218 WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net b Chứng minh OM2 + MF1.MF2 số không đổi với F1, F2 hai tiêu điểm (E) M ∈ (E) c Tìm điểm M thuộc (E) thỏa MF = 2.MF2 với F1, F2 hai tiêu điểm (E) d Tìm điểm M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm (E) góc vuông 80 Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x2 – 16y2 = 144 a Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tính tâm sai (H) b Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F 1F2 tìm giao điểm (C) (H) c Tìm giá trò k để đường thẳng y = kx cắt (H) d Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) 81 Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x2 y2 + =1 a Xác đònh tọa độ tiêu điểm, độ dài trục (E) b Tìm điểm M thuộc (E) thỏa MF = 2.MF2 với F1, F2 hai tiêu điểm (E) c Chứng minh với điểm M thuộc (E) ta có ≤ OM ≤ d Tìm điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F 1F2 góc 60° 82 Cho Parabol có phương trình (P) : y2 = 8x a Tìm tọa độ tiêu điểm (P) viết phương trình đường chuẩn (P) b Tìm điểm M (P) cách tiêu điểm F đoạn 10 c Chọn điểm M tìm có tung độ dương Tìm điểm A (P) cho ∆AFM vuông F d Biện luận theo m số giao điểm (P) với đường thẳng y = x + m Khi đường thẳng y = x + m cắt (P) hai điểm phân biệt M, N Hãy tìm tập hợp trung điểm đoạn MN 83 Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 4x + 9y2 = 36 a Xác đònh tọa độ tiêu điểm, độ dài trục (E) b Cho thêm elip (E ’) : x2 + y = Viết phương trình đường tròn 16 qua giao điểm hai elip c Cho đường thẳng (D) : ax – by = (D’) : bx + ay = (a + b2 > 0) Tìm giao điểm E, F (D) với (E) giao điểm P, Q (D’) với (E) Tính diện tích tứ giác EPFQ theo a, b Sưu tầm biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218 WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net d Cho điểm M(1 ; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm A, B cho M trung điểm đoạn thẳng AB 84 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số α : (x – 1)cosα + (y – 1)sinα – = a Tìm tập hợp cácđiểm mặt phẳng không thuộc đường thẳng họ b Chứng minh đường thẳng họ tiếp xúc với đường tròn cố đònh 85 Lập ph trình cạnh ∆ ABC, biết đỉnh A(1 ; 3) hai đường trung tuyến xuất phát từ B C có ph.trình là: x– 2y +1= y –1= 86 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ; 2) a) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn xuất phát từ gốc tọa độ 87 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = 8x a Tìm tọa độ tiêu điểm viết phương trình đường chuẩn (P) b Viết p.trình tiếp tuyến (P) điểm M thuộc (P) có tung độ c Giả sử đường thẳng (d) qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng x2, x2 Chứng minh:AB = x1 +x2 + 88 Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225 a Viết phương trình tắc xác đònh tiêu điểm, tâm sai (E) b Một đường tròn (T) có tâm I(0 ; 1) qua điểm A(4 ; 2) Viết phương trình đường tròn chứng tỏ (T) qua hai tiêu điểm (E) c Gọi A, B điểm thuộc (E) cho OA ⊥ OB 89 Cho ∆ABC có đỉnh A(2 ; –1) hai đường phân giác góc B, góc C có phương trình (d B) : x – 2y + = (dC) : x + y + = Lập phương trình cạnh BC 90 Tìm điểm M ∈ (H) : 5x2 – 4y2 = 20 nhìn hai tiêu điểm góc 120° 91 Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : x2 + 3y2 = 12 a Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai (E) b Cho đường thẳng (D) : mx – 3y + = Tính m để (D) tiếp xúc với (E) Sưu tầm biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218 WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net c Viết phương trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên trái (E) cho 92 Lập phương trình cạnh tam giác ABC, biết đỉnh C(4 ; –1), đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình tương ứng (d1): 2x – 3y + 12 =0 (d2) : 2x + 3y = 93 Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 24x2 – 25y2 = 600 M điểm tùy ý (H) a) Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tính tâm sai (H) b) Tìm tọa độ điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 tính khoảng cách từ điểm đến tiêu điểm c) Chứng minh : OM2 – MF1.MF2 số không đổi d) Tìm giá trò k để đường thẳng y = kx – có điểm chung với (H) 94 Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x – y + = ,ø điểm I(3; 1) a) Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với d b) Tìm tọa độ tiếp điểm đường tròn với d 95 Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x2 – 16y2 = 192 điểm P(2 ; 1) Viết phương trình đường thẳng qua P cắt (H) điểm M, N cho P trung điểm MN 96 Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 4x2 + y2 = a Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai (E) b Tìm giá trò m để đường thẳng y = x + m cắt (E) điểm phân biệt M, N m thay đổi Tìm tập hợp trung điểm MN 97 Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 9x2 – 16y2 = 144 a Xác đònh tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, phương trình đường tiệm cận (H) b Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F 1F2 tìm giao điểm (C)và H) c Tìm giá trò k để đường thẳng y = kx cắt (H) 98 Trong mp Oxy cho parabol (P) : y2 = 12x a Tìm tọa độ tiêu điểm F phương trình đường chuẩn (∆) (P) b Một điểm nằm parabol có hoành độ x = Hãy tính khoảng cách từ điểm đến tiêu điểm c Qua điểm I(2 ; 0) vẽ đường thẳng thay đổi cắt (P) A B Chứng minh tích số khoảng cách từ A B đến trục Ox số 99 Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x2 + 4y2 = Sưu tầm biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218 WWW.ToanCapBa.Net Trang WWW.ToanCapBa.Net a Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tâm sai elip b Đường thẳng qua tiêu điểm elip song song với trục Oy cắt elip hai điểm M N Tính độ dài đoạn thẳng MN c Tìm giá trò k để đường thẳng y = x + k cắt elip cho 100 Viết phương trình tiếp tuyến (E) : x y2 + = , biết 32 18 tiếp tuyến qua A(6 ; ) 101 Viết phương trình tiếp tuyến chung đường cônic sau : x y2 x y2 + = + =1 25 16 16 25 102 Trong mp Oxy cho hai điểm A(5 ; 0) B(4 ; ) a Lập phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính Tìm tọa độ giao điểm đường tròn trục hoành b Lập phương trình tắc đường elip (E) qua hai điểm A B 103 a Cho Parabol (P) có phương trình y = x đường thẳng d có phương trình : 2x – y – = Hãy viết phương trình tiếp tuyến (P) giao điểm (P) d b Lập phương trình tiếp tuyến chung (P) : y = 4x (E) : x y2 + =1 104 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x+y+1=0 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình : 2x-y-2=0 Viết phường trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 105 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;-1) ,B(2;1), diện tích 11 trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x+y-4=0 Tìm tọa độ đỉnh C ? 106 Cho tam giác ABC có trung điểm AB I(1;3), trung điểm AC J(-3;1) Điểm A thuộc Oy , đường thẳng BC qua gốc tọa độ O Tìm tọa độ điểm A , phương trình đường thẳng BC đường cao vẽ từ B ? 107.Cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) đường thẳng d : x-2y-1=0 a Tìm tọa độ điểm C d cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB=6( ĐHKB-04) b Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ?( ĐHKA-2004) 108 Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao hai đường thẳng : d : x-y-3=0 d’: x+y-6=0 Trung điểm cạnh giao điểm d với tia Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật 109 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x+2y-3=0 hai điểm uuur uuur A(1;0) ,B(3;-4) Hãy tìm d điểm M cho : MA + 3MB nhỏ nhất Sưu tầm biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218 WWW.ToanCapBa.Net Trang 10 ... với góc 900 21 .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho elip (E) : x + y − = Tìm điểm N elip (E) cho : F1 Nˆ F2 = 600 ( F1 , F2 hai tiêu điểm elip (E) ) 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1)... qua điểm F(1; - 3) 59 Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất ( - ; 0) qua điểm M ( 1; 33 ) Hãy xác định tọa độ đỉnh (E) 60 Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC... ) , ( C2 ) theo hai dây cung có độ dài 50 .Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng qua M(2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 51 .Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M( 3; ) Viết