Bài tập theo chủ đề hàm số 36 câu giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (đề 02) có lời giải

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ – Đề 02 Câu 1: Hàm số y = x − + − x đoạn [ 3;6] có GTLN GTNN A GTNN + , GTLN B GTNN + , GTLN C GTNN + , GTLN D GTNN + , GTLN Câu 2: Trên khoảng ( 0; +∞ ) Kết luận cho hàm số y = x + x A Có giá trị lớn giá trị nhỏ B Có giá trị nhỏ giá trị lớn C Có giá trị lớn giá trị nhỏ D Không có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 3: Trên nửa khoảng ( 0;3] Kết luận cho hàm số y = x − x A Có giá trị lớn giá trị nhỏ B Có giá trị nhỏ giá trị lớn C Có giá trị lớn giá trị nhỏ D Không có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 4: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ −1;1] A B -7 Câu 5: Tìm giá trị lớn hàm số y = A B C -1 x + 3x + đoạn [ 0; 2] x +1 C Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số y = − x + − A -1 D -10 B -2 17 D 17 đoạn [ −1; 2] x+2 C D Câu 7: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + − x A 2 B Câu 8: Tìm giá trị lớn hàm số y = C −2 x +1 x2 + đoạn [ −1; 2] D A B C -1 D Câu 9: Hàm số y = x − x + + x − x đạt GTLN hai giá trị x1 , x2 Ta có x1.x2 A -1 B -2 C D Câu 10: Giá trị lớn hàm số y = sin x + cos x A B C D 2 Câu 11: Hàm số y = ln ( x + 1) − x + x đạt GTLN x bằng: A e B C 2 Câu 12: Hàm số f ( x ) = cos x + x với ≤ x ≤ A π 12 B 5π 12 D Không có GTLN π đạt GTLN x C 5π D π Câu 13: Cho hàm số y = sin x − cos x Tổng GTLN GTNN hàm số là: A − B − C D Câu 14: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x là: A GTLN 2; GTNN C GTLN bằn B GTLN 2; GTNN –2 ; GTNN − D GTLN 1; GTNN –1 Câu 15: Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y = − x + x − đoạn [ 1;3] Thì M + m gần với số nào: A B Câu 16: Giá trị nhỏ hàm số C ( x + 2) y= D ( 0; +∞ ) là: x A B −∞ C D Không có kết Câu 17: Hàm số y = x + A -2    1 −  x + ÷−  x + ÷, x>0 có GTLN là: x  x   x B -4 C D -1 Câu 18: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp nửa đường tròn bán kính R Chu vi hình chữ nhật lớn tỉ số A B MN bằng: MQ C D 0,5 Câu 19: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + 35 đoạn [ −4; 4] là: A GTLN 15; GTNN B GTLN 15; GTNN -41 C GTLN 40; GTNN -41 D GTLN 40; GTNN 15 Câu 20: Trong tất hình chữ nhật có diện tích S, chu vi hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu: B 2S A S C 4S D S Câu 21: Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, chiều cao lập thành cấp số cộng với công sai Biết tổng cấp số cộng có giá trị không 36 Giá trị lớn thể tích khối hộp A 1068 B 1680 C 1068 D 1086 Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông cân đỉnh C SC = a Để khối chóp tích lớn sin góc mặt phẳng (SCB) (ABC) là: A 2 B 3 C D Câu 23: Cạnh biệt thự mình, thầy Đặng Việt Hùng muốn thiết kế bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, đáy hình vuông Thể tích bể bơi 1000 m Để diện tích toàn phần bể bơi nhỏ độ dài cạnh đáy bể bơi ? A 10 dm B 10 10 m C 100 dm D 100 m Câu 24: Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm cho công thức: f ( v) = 290, 4v (xe/giây), v(km/h) vận tốc trung bình xe 0,36v + 13, 2v + 264 vào đường hầm Tính vận tốc trung bình xe vào đường hầm cho lưu lượng xe lớn A 10 33 B 10 66 C 10 33 D 10 66 Câu 25: Cho hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h Bán kính r hình trụ nội tiếp hình nón mà tích lớn là: A r = R B r = R C r = 2R D r = R Câu 26: Một trang sách có diện tích 432 cm Do yêu cầu kỹ thuật nên viết sách dòng đầu dòng cuối phải cách mép cm lề trái lề phải phải cách mép trái phải cm Các kích thước trang sách để phần diện tích viết chữ lớn A 24cm ×18cm B 27cm ×16cm C 21, 6cm × 20cm D 26cm ×17cm Câu 27: Từ miếng tôn hình chữ nhật có kích thước × 12 ( dm ) Bác Hùng cắt bỏ hình vuông góc sau gập lại thành khay hình hộp chữ nhật không nắp hình vẽ Cạnh hình vuông bị cắt bỏ phải (dm) để thể tích khay lớn A 1+ B 12 − C D 8−2 Câu 28: Cho nhôm hình vuông có cạnh 30cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm) , gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Câu 29: Từ tờ giấy hình tròn bán kính R, ta cắt hình chữ nhật có diện tích lớn A π R2 B 2R C R D 4R Câu 30: Trong số hình chữ nhật có chu vi 24 cm Hình chữ nhật có diện tích lớn hình có diện tích A S = 36cm B S = 24cm C S = 49cm D S = 40cm Câu 31: Cho số thực x, y không âm thỏa mãn x + y = GTLN biểu thức xy + xy + là: A B C D Câu 32: Một bác nông dân giao canh tác ăn khu đất hình chữ nhật có chu vi không đổi 200m, bác nông dân tùy ý lựa chọn chiều dài chiều rộng khu đất Giả sử sản lượng trái thu tỷ lệ thuận với diện tích khu đất Bác nông dân nghĩ phương án lựa chọn độ dài chiều dài: chiều rộng theo tỷ lệ T cho sản lượng trái thu cao Tìm tỷ lệ T A B C D 1,5 Câu 33: Xét hàm số y = x − 3x + Khẳng định sau sai ? A Giá trị nhỏ hàm số đoạn [1; 2] – 0,25 B Hàm số y có giá trị nhỏ đoạn [3; 6] C Hàm số có điểm cực tiểu D Giá trị lớn hàm số đoạn [2; 6] lớn 19 Câu 34: Gọi a, A giá trị lớn nhỏ hàm số y = x − x − + đoạn [ 1;5] Nhận định sau : A Aa = 55 B A =5 a Câu 35: Gọi a giá trị x để hàm số y = C A − a = x+2 x2 + D Aa < đạt giá trị lớn A ¡ Nhận định sau A a + A2 = B + = A2 a C a = A Câu 36: Gọi a, b giá trị x để hàm số y = D A a = ln x đạt giá trị lớn giá trị nhỏ x 0;e  Nhận định sau A a + 2b = + 2e B Min { a; b} = C a + 2016 b = + e D a = 2e b BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.B 11.B 21.B 31.B 2.B 12.B 22.C 32.A 3.C 13.D 23.C 33.B 4.B 14.C 24.B 34.A 5.C 15.D 25.C 35.B 6.A 16.C 26.A 36.A 7.C 17.B 27.D 8.D 18.A 28.B 9.A 19.C 29.B 10.D 20.D 30.A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: y ′ = 1 − ⇒ y′ = ⇔ x = x −1 − x Lập bảng biến thiên Chọn B y = +∞ nên y giá trị lớn Câu 2: lim x →∞ y = x+ ≥ Dấu x = ∈ ( 0; +∞ ) nên Miny = Chọn B x y = −∞ nên y giá trị nhỏ nhất; Câu 3: lim x →∞ x− 8 ≤ ⇔ ( x + 1) ( x − 3) ≤ với x ∈ ( 0;3] nên Max y = Chọn C x 3 Câu 4: Chọn B Câu 5: Chọn C Câu 6: Chọn A Câu 7: Chọn C Câu 8: y ′ = (x 1− x + 1) x + > → y′ = ⇔ x = Lập bảng biến thiên Chọn D Câu 9: Đặt t = x − x + ≥ ⇒ t − = x − x ⇒ y = −t + 4t + = − ( t − ) ≤ Dấu t = ⇔ x = ± Chọn A Câu 10: y = sin x + cos x ≤ sin x + cos x ≤ Câu 11: y ′ = sin x + cos x = Chọn D ( − x ) ( x + 3) ⇔ x = + 1− 2x = x > -1 Lập bảng biến thiên Chọn B x +1 ( x + 1) π  x = + kπ  12 Câu 12: f ′ ( x ) = −4 cos x sin x + = − 2sin x → f ′ ( x ) = ⇔ s in x = ⇔  >0  x = 5π + kπ  12 π   x = 12 + kπ π Vì ≤ x ≤ nên f ′ ( x ) = ⇔  Lập bảng biến thiên Chọn B  x = 5π + kπ  12 Câu 13: y = sin x − cos x = s in x − cos x = − cos x ⇒ ≥ y = − cos x ≥ −1  Miny = ⇒ ⇒ Miny + Maxy = Chọn D  Maxy =  π Câu 14: − ≤ y = sin  s + ÷ ≤ Chọn C 4  Câu 15: f ( x ) = − x + x − với x ∈ [ 1;3] → f ′ ( x ) = x ( − x ) → f ′ ( x ) = ⇔ x = Vẽ phác thảo đồ thị hàm số f(x) sau suy đồ thị hàm số y Ta có Min y = Max y =3 Chọn D Câu 16: Chọn C Câu 17: Đặt t = x + 3 Khi t = x + ⇒ t ≥ với x > x 1 1 1 + x  x + ÷ = x + + 3t t = x + + x x x x x ⇒ y = t − t − 5t + ⇒ y′ = (3t − 5) ( t + 1) > t ≥ Lập bảng biến thiên, suy y ≥ −4 Chọn B Câu 18: Đặt MN = x MQ = y với 2R > x > 0; R > y > Ta có: MO + MQ = R = x2 + y2 x Chu vi hình chữ nhật: x + y = + y ≤ 42 + 22 x2 + y2 = 2R Dấu x x = ⇒ = Chọn B 2y y x − Câu 19: y ' = ( x − 3) ( x + 1) → y ′ = ⇔  Lập bảng biến thiên Chọn C  x = −1 Câu 20: Chọn D Câu 21: Chọn B Câu 22: Chọn C Câu 23:Chọn C Câu 24: Ta có: f ( v) = 290, 0,36v + 13, + 264 v 290, ≤ 13, + 0,36v 264 v = 290, 66 13, + v >  Dấu “=” xảy ⇔  264 10 66 Chọn B ⇔v= 0,36v = v  Câu 25: Gọi h’ độ dài đường cao hình trụ H t nội tiếp hình nón cho Ta có h′ R − r r  = ⇒ h′ = h 1 − ÷ h R  R 2  r   r3  Thể tích hình nón V = π r h′ = π r h  − ÷ = π h  r − ÷ 3 R  R  Đạo hàm r − r3 3r 3r 2R theo r cho ta 2r − =0⇒2= ⇒ r = R R R 3 8R  2R  2R Áp dụng BĐT Côsi ta có r + r +  ⇒ 2r ≥ Rr − ÷ ≥ 3r 27   ⇒ r ≥ Rr − R3 r3 R3 r 4R ⇒ ≥ r2 − ⇒ r2 − ≤ 27 R 27 R 27  r3  4R2 V = π h  r − ÷≤ π h = π R 2h  R 27 81 Dấu “=” xảy ⇔ r = 2R (1) Thực tế, dựa vào đáp án khẳng định có r để VH t lớn Khi từ (1) ta chọn đáp án C Chọn C Câu 26: Gọi chiều dài chiều rộng trang sách x, y (x, y > 0) Ban đầu, diện tích trang sách 432 ⇒ xy = 432 ⇒ y = 432 x Diện tích trang sách sau cắt 3456  432  S = ( x − 4.2 ) ( y − 3.2 ) = ( x − )  − ÷ = 432 − x − + 48 x  x  Áp dụng BĐT Côsi ta có x + 3456 3456 ≥ x = 288 ⇒ S ≤ 432 − 288 + 48 = 192 x x x > 432  = 18 Chọn A Dấu “=” xảy ⇔  3456 ⇔ 24 ⇒ y = 24 x =  x Câu 27: Chọn D Câu 28: Ta có: V = x ( 30 − x ) ( 30 − x ) = x ( x − 15 ) = f ( x ) , ( < x ≤ 15 ) x =15 Đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 15 ) + x.2( x − 15) = 4( x − 15)( x − 15 + x) = ⇔  x =5 f ( x ) = f ( ) = 2000 Chọn B Lập bảng biến thiên f ( x ) ( 0;15] ta max ( 0;15] Câu 29: Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật x, y (x, y >0) 2 2R Diện tích hình chữ nhật S = xy ≤ x + y = ( ) = R 2 2 Dấu “=” xảy x = y = R Chọn B Câu 30: Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật x, y (x, y >0) Ta có ( x + y ) = 24 ⇒ 12 = x + y ≥ xy ⇒ S = xy ≤ 36 Dấu “=” xảy x = y = Chọn A Câu x + y = ⇒ y = − x ⇒ xy + 31: Từ 1 = x ( − x) + = 2x − x2 + = f ( x) xy + x(2 − x) + 1 + x − x2 Với x, y ≥ x + y = ⇒ x ≤ ⇒ ≤ x ≤ ⇒ x [ 0; 2] Rõ ràng f ( x ) liên tục [ 0; 2] , ta có f ′ ( x ) = − x − ( − x ) ( + 2x − x2 )  x ∈ ( 0; )  x ∈ ( 0; )   x ∈ ( 0; )   − x =  x = ⇔ ⇔   2  f ′ ( x ) =   1 + x − x =  ( + x − x ) =  1 + x − x = −1  Ta có f ( ) = 1, f ( ) = 1, f ( 1) = 3 ⇒ max f ( x ) = Chọn B [ 0;2] 2 Câu 32: Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật x, y (x, y >0) Ta có ( x + y ) = 200 ⇒ 100 = x + y ≥ xy ⇒ S = xy ≤ 50 = 2500 Dấu “=” xảy ⇔ x = y = 50 ⇒ T = x = Chọn A y Câu 33: Ta có y ′ = x −  x ∈ ( 1; ) ⇔x= +) Đáp án A y liên tục [ 1; 2] ), ta có   y′ = 1 3 y = − ⇒ => A Lại có y ( 1) = 0, y ( ) = 0, y  ÷ = − ⇒ 1;2 [ ] 4 2 2 +) Đáp án B y = x − 3x + = ( x − 1) ( x − ) = ( x − 1) ( x − ) = x − 3x + với ∀x ∈ [ 3;6]  x ∈ ( 3;6 ) ⇔ x∈∅ Hàm số y liên tục [ 3;6] , ta có   y′ = y = ⇒ => B sai, đến ta chọn B đáp án Lại có y ( 3) = 2, y ( ) = 20 ⇒ [ 3;6] +) Đáp án C y ′ = ⇔ x = mà y ′′ = > ⇒ y có điểm cực tiểu => C  x ∈ ( 2;6 ) ⇔ x ∈∅ +) Đáp án D y liên tục [ 2;6] , ta có   y′ = y = 20 > 19 ⇒ => D Chọn B Lại có y ( ) = 0, y ( ) = 20 ⇒ max [ 2;6] Câu 34: Hàm số xác định liên tục [ 1;5]  x ∈ ( 1;5 )  x ∈ ( 1;5 )  x ∈ ( 1;5 )  ; ⇔ x∈∅ ⇔  ⇔ Ta có y ′ = 1⇔ x= x −  y ′ = 2 x − =  x − =  11   11 Lại có y ( 1) = 3, y ( ) = 5, y  ÷ = ⇒ a = 5, A = Chọn A 4 Câu 35: Ta có y′ = x2 + − ( x + 2) x +1 x x + = ⇔ x2 + − x x + = ⇒ x = ( ) 2 Lập bảng biến thiên y ¡ ⇒ a = , A = 1 y  ÷ = Chọn B 2 ( Câu 36: TXĐ: 0;e  1 ln x Ta có y = ln x ⇒ y = − ln x + ln x = ( − ln x ) x x x x x  x ∈ ( 0; e   y′ = )  x ∈ ( 0; e3 )  x =1 ⇔  ln x = ⇔  x = e   ln x = ( Lập bảng biến thiên y 0; e  ⇒ a = e , b = Chọn C ... 6] C Hàm số có điểm cực tiểu D Giá trị lớn hàm số đoạn [2; 6] lớn 19 Câu 34: Gọi a, A giá trị lớn nhỏ hàm số y = x − x − + đoạn [ 1;5] Nhận định sau : A Aa = 55 B A =5 a Câu 35: Gọi a giá trị. ..A B C -1 D Câu 9: Hàm số y = x − x + + x − x đạt GTLN hai giá trị x1 , x2 Ta có x1.x2 A -1 B -2 C D Câu 10: Giá trị lớn hàm số y = sin x + cos x A B C D 2 Câu 11: Hàm số y = ln ( x +... x để hàm số y = C A − a = x+2 x2 + D Aa < đạt giá trị lớn A ¡ Nhận định sau A a + A2 = B + = A2 a C a = A Câu 36: Gọi a, b giá trị x để hàm số y = D A a = ln x đạt giá trị lớn giá trị nhỏ x