Bài tập theo chủ đề hàm số 36 câu tương giao của hàm bậc ba có lời giải

TƯƠNG GIAO HÀM SỐ BẬC BA Câu 1: Cho hàm số y = x − x + x + (1) Đường thẳng ( ∆ ) : y = x + cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A ( 0; ) , B, C Tính diện tích tam giác OBC, với O gốc tọa độ A B C D Câu 2: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) đường thẳng ( d ) : y = − x Trong điểm: A ( 0; ) , B ( 2;0 ) D ( −2; ) Điểm giao điểm (C) (d) ? A Chỉ A, B B Chỉ B, D C Chỉ A, D D Cả điểm Câu 3: Cho hàm số y = x − x + (1) Đường thẳng ( d ) : y = − x cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A B C D 3 Câu 4: Cho hàm số y = x + ( − m ) x + 4m ( 1) Số giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A ( −2;0 ) , B, C cho AB + AC = 12 A B C D 3 Câu 5: Cho hàm số y = x + 3mx + ( m + 1) x + (1) Tìm tất giá trị m dương để đường thẳng ( d ) : y = x − cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A, B, C cho B trung điểm AC, biết điểm A có hoành độ -1 A m = B m = C m = D m = Câu 6: Cho hàm số y = x + ( 2m + 1) x + mx − m ( Cm ) Có tất giá trị nguyên m để đường thẳng d : y = −2 x − cắt đồ thị hàm số ( Cm ) ba điểm phân biệt có hoành 2 độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 + x3 ≤ 17 A B Câu 7: Gọi d đường thẳng qua ( C ) : y = − x3 + x − x + C D A ( 2;0 ) có hệ số góc m cắt đồ thị ba điểm phân biệt A, B, C Gọi B', C' hình chiếu vuông góc B, C lên trục tung Tìm giá trị dương m để hình thang BB'C'C có diện tích A m = B m = C m = D m = Câu 8: Cho hàm số y = x + x + ( m − 3) x + − m ( 1) Đường thẳng ( d ) : y = x − cắt đồ thị (1) ba điểm phân biệt A ( 1;0 ) , B, C Kẻ ( ∆ ) ⊥ ( d ) B, điểm E ( 1; −2 ) ∈ ( ∆ ) Tìm m biết EC = 10 A m = B m = 23 C m = D m = Câu 9: Cho hàm số y = x − x + ( 1) Gọi (d) đường thẳng qua M ( 1; ) hệ số góc k Tính tổng giá trị k để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt M, A, B để AB = 2.OM A -2 B -3 C D Câu 10: Cho hàm số y = x − 2mx + x − 2m ( 1) Gọi A giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục hoành, tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A cắt trục tung B Tìm giá trị m dương để diện tích tam giác OAB 1, O gốc tọa độ A m = B m = C m = D m = Câu 11: Biết đường thẳng y = −3 x + 19 cắt đồ thị hàm số y = x − x − 14 điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = 10 D y0 = 13 Câu 12: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Trên (C) lấy hai điểm A B cho điểm M ( 2;9 ) trung điểm cạnh AB Tính giá trị biểu thức P = y A2 + yB2 A P = 360 B P = 362 C P = 364 D P = 366 Câu 13: Cho hàm số y = x − x − x + có đồ thị (C) Trên (C) lấy hai điểm A B đối 2 xứng qua trục tung Tính giá trị biểu thức P = y A + yB A P = 108 B P = 147 C P = 192 D P = 243 Câu 14: Cho hàm số y = x − x + m có đồ thị ( Cm ) Tìm m cho ( Cm ) cắt trục tung M thỏa mãn điều kiện OM = A m = ±1 B m = ±2 C m = ±3 D m = ±4 Câu 15: Cho hàm số y = x − 2mx + có đồ thị ( Cm ) Tìm m cho ( Cm ) cắt đường thẳng d : y = x + ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = 2017 A m = 2017 B m = 1008 C m = 2017 D m = 1009 Câu 16: Cho hàm số y = x − 2mx + có đồ thị ( Cm ) Tìm m cho ( Cm ) cắt đường thẳng d : y = x + ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn y1 + y2 + y3 = 2017 A m = 2017 B m = 1007 C m = 2017 D m = 1009 Câu 17: Cho hàm số y = x − x − mx + có đồ thị ( Cm ) , Ký hiệu tm số giá trị m thỏa mãn ( Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm tm A tm = B tm = C tm = D tm = Câu 18: Cho hàm số y = x3 − 7x + 14mx − có đồ thị ( Cm ) , Ký hiệu tm số giá trị m thỏa mãn ( Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tìm tm A tm = B tm = C tm = D tm = Câu 19: Cho hàm số y = x − 2mx + có đồ thị ( Cm ) Tìm m cho ( Cm ) cắt đường thẳng d : y = x + ba điểm phân biệt A, B, D với D điểm có hoành độ không đổi, thỏa mãn trung điểm M cạnh AB nằm đường thẳng ∆ : x + y − 2017 = A m = 1007 B m = 2017 C m = 1008 D m = 2017 Câu 20: Cho hàm số y = x − 2mx + có đồ thị ( Cm ) Tìm m cho ( Cm ) cắt đường thẳng d : y = x + ba điểm phân biệt A, B, D với D điểm có hoành độ không đổi, thỏa mãn AB = 34 A m = ±1 B m = ±2 C m = ±3 D m = ±4 Câu 21: Giả sử A B giao điểm đường cong y = x − 3x + trục hoành Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB = B AB = C AB = D AB = Câu 22: Tìm số giao điểm đường cong y = x − x + đường thẳng y = −8 x + A giao điểm B giao điểm C giao điểm D giao điểm Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét hình vuông (V) tâm O, hai đường chéo nằm hai trục tọa độ (V) có diện tích Xác định số giao điểm hình vuông (V) đồ thị hàm số y = x − 4x + A giao điểm B giao điểm C giao điểm D giao điểm Câu 24: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x + cắt đường thẳng y = m ( x + 1) hai điểm phân biệt A m = B m =  3 C m ∈ 3;   4 3  D m ∈ 2;3;  4  Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y = x + mx − x − m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m ≠ ±1 B m = C m ≠ ±3 D m ∈ { 1;5} Câu 26: Tìm giá trị m để đường cong y = x + ( − m ) x + mx − cắt trục hoành ba 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = 10 A m ∈ { −1;7} B m ∈ { 2;3} C m ∈ { 3; 4} D m ∈ { −1} Câu 27: Tìm giá trị m để đường cong y = x − x + ( − m ) x + m cắt trục hoành ba 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 < A m ∈ { 2;3} B − < m < 1; m ≠ C m = D − < m −3 D m = −3 Câu 34: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d : y = ( 2m − 1) x − 4m − cắt (C) điểm phân biệt A − < m < B m = − C m = − 1 m = D m = 2 2 Câu 35: Cho hàm số y = x − ( m + 3) x + 4mx − m có đồ thị (C) Tìm m để (C) cắt trục 2 hoành điểm phân biệt A, B, C cho x A + xB + xC = A m = B m = C m = −1 D m = Câu 36: Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị (C) Gọi ∆ đường thẳng qua A ( −1;0 ) có hệ số góc k Tìm k để ∆ cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, C cho tam giác OBC có trọng tâm G ( 2; ) với O gốc tọa độ A B −3 C − D ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 A 02 D 03 D 04 B 05 C 06 A 07 A 08 C 09 B 10 D 11 C 21 A 31 C 12 B 22 A 32 D 13 D 23 B 33 C 14 D 24 C 34 C 15 A 25 A 35 B 16 B 26 D 36 D 17 A 27 B 18 A 28 A 19 C 29 C 20 D 30 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Phương trình hoành độ giao điểm: x − x + x + = x + ⇔ x − x + x = ⇔ x = 0; x = 1; x = Với x = ⇒ y = ⇒ B ( 1;5 ) , với x = ⇒ y = ⇒ C ( 2;6 ) Ta có BC = 2, d ( O; BC ) = d ( O, ∆ ) = 1 = 2 ⇒ SOBC = d ( O, BC ) BC = 2 = 2 2 Chọn A Câu 2: Phương trình hoành độ giao điểm: x − x + = − x ⇔ x − x = ⇔ x = 0; x = 2; x = −2 Với x = ⇒ y = , với x = ⇒ y = , với x = −2 ⇒ y = Chọn D Câu 3: Phương trình hoành độ giao điểm: x − x + = − x ⇔ x − 3x + = ⇔ x = 1; x = −2 Với x = ⇒ y = ⇒ A ( 1; ) , với x = −2 ⇒ y = ⇒ B ( −2;5 ) Ta có AB = Chọn D Câu 4: Phương trình hoành độ giao điểm: x + ( − m ) x + 4m = ⇔ ( x + ) ( x − mx + 2m ) = Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt ∆ > ⇔ m − >  x1 + x2 = m 2 Giả sử B ( x1 , ) , C ( x2 , ) ⇒  Ta có AB = ( x1 + ) , AC = ( x2 + )  x1 x2 = 2m ⇒ ( x1 + ) + ( x2 + ) = 12 ⇔ x12 + x22 + ( x1 + x2 ) − = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + ( x1 + x2 ) − = 2 m = ( l ) ⇔ m − 4m + 4m − = ⇔ m − = ⇔ m = ⇔  Chọn B  m = −2 Câu 5: Phương trình hoành độ giao điểm: x + 3mx + ( m + 1) x + = x − ⇔ x + 3mx + ( 3m + ) x + =  x = −1 ⇒ y = −3 ⇒ A ( −1; −3) ⇔ ( x + 1)  x + ( 3m − 1) x + 3 = ⇔   x + ( 3m − 1) x + = Đề đồ thị hàm số (1) cắt d điểm phân biệt ∆ > ⇔ ( 3m − 1) − 12 >  x1 + x2 = − 3m Giả sử B ( x1 ; x1 − ) , C ( x2 ; x2 − ) ⇒   x1 x2 = Do B trung điểm AC ⇒ x2 − = x1 ⇔ x1 − x2 = −1 ⇒ x1 = − m, x2 = − 2m  m = −1( l ) ⇒ − m ( − 2m ) = ⇔ m − m − = ⇔  Chọn C m =  2 Câu 6: Phương trình hoành độ giao điểm: x + ( 2m + 1) x + mx − m = −2 x − ⇔ x + ( 2m + 1) x + ( m + ) x − m + = ⇔ ( x + 1) ( x + 2mx − m + ) = m > ( *) Để đồ thị hàm số ( Cm ) cắt d điểm phân biệt ∆ ' > ⇔ m + m − > ⇔   m < −2  x2 + x3 = −2m Giả sử x1 = −1 ⇒  Ta có x12 + x22 + x32 ≤ 17 ⇔ x12 + ( x2 + x3 ) − x2 x3 ≤ 17  x2 x3 = −m + ⇔ + 4m + 2m − ≤ 17 ⇔ 4m + 2m − 20 ≤ ⇔ − ≤ m ≤ 2   Kết hợp với (*) suy m ∈  − ; ÷∪ ( 1; 2] nên có giá trị m nguyên m = Chọn A   Câu 7: Phương trình đường thẳng d : y = m ( x − ) Phương trình hoành độ giao điểm  x = ⇒ A ( 2;0 ) − x + x − x + = m ( x − ) ⇔ ( x − ) ( x − x + m + 1) = ⇔   x − x + m + = Để đồ thị hàm số ( Cm ) cắt d điểm phân biệt ∆ > ⇔ − m − > ⇔ m <  x1 + x2 = Giả sử B ( x1 ; mx1 − 2m ) , C ( x2 ; mx2 − 2m ) ⇒   x1 x2 = m + Ta có B ' ( 0, mx1 − 2m ) , C ' ( 0, mx2 − 2m ) Ta có S BB ' C 'C = B ' C ' ( BB '+ CC ' ) = ⇔ B ' C ' ( BB '+ CC ' ) = 16 Mà B ' C ' = m ( x1 − x2 ) , BB ' = x1 , CC ' = x2 Do m dương nên x1 x2 = m + > mà x1 + x2 = > ⇒ x1 > 0, x2 > ⇒ B ' C ' = m x1 − x2 , BB ' = x1 , CC ' = x2 ⇒ m x1 − x2 ( x1 + x2 ) = 16 ⇔ m x1 − x2 = 2 ⇔ m ( x1 − x2 ) = 16 ⇔ m ( x1 + x2 ) − x1 x2  = 16 ⇔ m ( 16 − 4m − ) = 16    m = −1 ( l ) ⇔ m3 − 3m + = ⇔  Chọn A m = Câu 8: Phương trình hoành độ giao điểm: x3 + x + ( m − 3) x + − m = x − ⇔ x + x + ( m − ) x + − m =  x = ⇒ A ( 1;0 ) ⇔ ( x − 1) ( x + x + m − ) = ⇔   x + x + m − = Để (1) cắt d điểm phân biệt ∆ ' > ⇔ − m + > ⇔ m <  x1 + x2 = −2 Giả sử B ( x1 , x1 − 1) , C ( x2 , x2 − 1) ⇒   x1 x2 = m − Đường thẳng ∆ qua E ( 1; −2 ) vuông góc với d nên ∆ : y = − x − Mà B ∈ ∆ ⇒ x1 = Mà x1 x2 = m − ⇒ m − = ⇔ m = Chọn C Câu 9: Đường thẳng d qua M ( 1; ) có hệ số góc k nên d : y = k ( x − 1) + 3 Phương trình hoành độ giao điểm: x − x + = k ( x − 1) + ⇔ x − 3x + = k ( x − 1)  x = ⇒ M ( 1; ) ⇔ ( x − 1) ( x − x − k − ) = ⇔   x − x − k − = Để (1) cắt d điểm phân biệt ∆ > ⇔ + k + > ⇔ k > −3  x1 + x2 = Giả sử A ( x1 ; kx1 − k + ) , B ( x2 , kx2 − k + ) ⇒   x1 x2 = − k − 2 2 Ta có AB = 2OM ⇔ AB = 4OM ⇔ ( x1 − x2 ) + k ( x1 − x2 ) = 20 ⇔ ( k + 1) ( x1 − x2 ) = 20 2 2 ⇔ ( k + 1) ( x1 + x2 ) − x1 x2  = 20 ⇔ ( k + 1) ( 4k + 12 ) = 20 ⇔ k + 3k + k − =   Theo định lý Viet cho phương trình bậc ba k1 + k2 + k3 = −3 Chọn B Câu 10: Phương trình hoành độ giao điểm: x − 2mx + x − 2m = ⇔ ( x − 2m ) ( x + 1) = ⇒ A ( 2m;0 ) Ta có y ' = x − 4mx + Hệ số góc tiếp tuyến A v Phương trình tiếp tuyến A y = ( 4m + 1) ( x − 2m ) ⇒ B ( 0; −8m − 2m ) 1 Ta có SOAB = OA.OB = ⇒ OA.OB = ⇔ 2m −8m − 2m = ⇔ 8m + 2m = ⇒ m = 2 Chọn D Câu 11: Phương trình hoành độ giao điểm: x − x − 14 = −3 x + 19 ⇔ x + x − 33 = ⇒ x0 = ⇒ y0 = 10 Chọn C 3 Câu 12: Giả sử A ( a; a − 3a + 1) ⇒ B ( − a;17 − a + 3a ) Mà  a = ⇒ A ( 1; −1) , B ( 3;19 ) B ∈ ( C ) ⇒ 17 − a + 3a = ( − a ) − ( − a ) + = 12a − 48a + 36 = ⇔   a = ⇒ A ( 3;19 ) , B ( 1; −1) 2 Từ ta có P = y A + yB = 362 Chọn B Câu 13: Hai điểm A ( xA ; y A ) B ( xB ; y B ) thuộc (C) đối xứng qua trục  x = − xB ≠ Oy ⇔  A  y A = yB  x A = − xB ≠  x A = −2  xA = ⇔ ⇔ ⇔    xB = −2  x A − x A − x A + = x B − xB − x B +  x B = Suy y A = yB = −9 Do P = y A2 + yB2 = ( −9 ) = 243 Chọn D Câu 14: Đồ thị ( Cm ) cắt trục Oy M ( 0; m ) Suy OM = m = ⇔ m = ±24 Chọn D Câu 15: Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) d là: x = x − mx + = x + ⇔   x − 2mx − = ( *) Để ( Cm ) cắt d ba điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác hay m ∈ ¡ Khi x1 = hệ thức Viet, ta có x2 + x3 = 2m Do x1 + x2 + x3 = 2m = 2017 ⇔ m = 2017 Chọn A Câu 16: Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) d là: x = x − 2mx + = x + ⇔   x − 2mx − = ( *) Để ( Cm ) cắt d ba điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác hay m ∈ ¡ Khi x1 = hệ thức Viet, ta có x2 + x3 = 2m Do y1 + y2 + y3 = x1 + x2 + x3 + = 2m + = 2017 ⇔ m = 1007 Chọn B Câu 17: Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) Ox là: x − x − mx + = ( *) Giả sử phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, gọi nghiệm x1 , x2 , x3  x1 + x2 + x3 =  Theo giả thiết, ta có x1 + x3 = x2 theo hệ thức Viet, ta  x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = − m  x x x = −3   x1 = −1, x2 = 1, x3 = ⇒ x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = −m = −1 ⇔ m = ⇒ t m = Chọn A Do   x1 = 3; x2 = 1; x3 = −1 Câu 18: Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) Ox là: x − x + 14mx − = ( *) Giả sử phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, gọi nghiệm x1 , x2 , x3  x1 + x2 + x3 =  Theo giả thiết, ta có x1 x3 = x theo hệ thức Viet, ta  x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = −14m x x x =  2  x1 = 1; x2 = 2; x3 = ⇒ x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = −14m = 14 ⇔ m = −1 ⇒ tm = Chọn A Do   x1 = 4; x2 = 2; x3 = Câu 19: Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) d x = x − 2mx + = x + ⇔   x − 2mx − = ( *) Để ( Cm ) cắt d ba điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác hay m ∈ ¡ Khi gọi tọa độ điểm D ( 0;1) , A ( x1 ; x1 + 1) , B ( x2 ; x2 + 1)  x + x x + x +2 Suy M  ; ÷ trung điểm AB mà x1 + x2 = 2m ⇒ M ( m; m + 1)   Mà M ∈ ∆ : x + y − 2017 = nên m + m + = 2017 ⇔ m = 1008 Chọn C Câu 20: Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) d x = x − 2mx + = x + ⇔   x − 2mx − = ( *) Để ( Cm ) cắt d ba điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác hay m ∈ ¡ Khi gọi tọa độ điểm D ( 0;1) , A ( x1 ; x1 + 1) , B ( x2 ; x2 + 1) AB = ( x2 − x1 )  x1 + x2 = 2m 2 ⇔ ( x2 − x1 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4m + Mà theo hệ thức Viet, ta có   x1 x2 = −1 Do AB = 34 ⇔ ( m + 1) = 34 ⇔ m = ±4 Chọn D Câu 21: Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) Ox x =1⇒ y = x − 3x + = ⇔   x = −2 ⇒ y = Suy A ( 1;0 ) , B ( −2;0 ) ⇒ AB = Chọn A suy Câu 22: Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) d x − x + = −8 x + ⇔ x + x = ⇔ x ( x + ) = ⇔ x = ⇒ ( C ) cắt (d) điểm Chọn A Câu 23: Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) d x + = m ( x + 1) ⇔ ( x + 1) ( x − x + 1) = m ( x + 1)  x = −1 x +1 = ⇔ ⇔ Để ( Cm ) cắt d hai điểm phân biệt x − x + − m = * x − x + = m ( )   phương trình (*) có nghiệm x = −1 phương trình (*) có nghiệm kép x ≠ −1 m = ( −1) − ( −1) + − m = m =  ⇔ ⇔ Hay Chọn C m = − − m = ( )  ∆ ( *) = 0; m ≠   Câu 24: : Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) trục hoành x + mx − x − m =  x = ±1 ⇔ ( x − x ) + m ( x − 1) = ⇔ x ( x − 1) + m ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) ( x + m ) = ⇔   x = −m Để phương trình có ba nghiệm phân biệt − m ≠ ±1 ⇔ m ≠ ±1 Chọn A Câu 25: PTHĐGĐ đường cong với trục hoành x = x + ( − m ) x + mx − = ⇔ ( x − 1) ( x + ( − m ) x + ) = ⇔   x + ( − m ) x + = ( 1) Để đường cong cắt trục hoành điểm phân biệt PT(1) phải có nghiệm phân biệt khác m ≠ 12 + ( − m ) + ≠  ⇔ ⇔ m > +  ∆ ( 1) = ( − m ) − 12 >   m < − Không tính tổng quát, giả sử x1 = x2 , x3 nghiệm PT(1)  x2 + x3 = m − ⇒ ⇒ x22 + x32 = ( x2 + x3 ) − x2 x3 = m − 6m +  x2 x3 = m = DK ⇒ 10 = x12 + x22 + x32 = m − 6m + ⇔ m − 6m − = ⇔  → m = −1 Chọn D  m = −1 Câu 26: PTHĐGĐ đường cong với trục hoành x = x − x + ( − m ) x + m = ⇔ ( x − 1) ( x − x − m ) = ⇔   x − x − m = ( 1) Để đường cong cắt trục hoành điểm phân biệt PT(1) phải có nghiệm phân biệt khác 12 − − m ≠ ⇔ ⇔− Không tính tổng quát, giả sử x1 = x2 , x3 nghiệm PT(1)  x2 + x3 = ⇒ ⇒ x22 + x32 = ( x2 + x3 ) − x2 x3 = + 2m  x2 x3 = − m ⇒ > x12 + x22 + x32 = + 2m ⇔ m <  − < m < Vậy  giá trị cần tìm Chọn B  m ≠ 2 Câu 27: Đặt f ( x ) = x + mx + ⇒ f ' ( x ) = 3x + 2mx x = 2 PTHĐGĐ: x + mx + = − x + ⇔ x ( x + mx + 1) = ⇔   x + mx + = ( 1) Để đường cong cắt đường thẳng cho điểm phân biệt PT(1) phải có nghiệm phân biệt khác 02 + 0m + ≠ m > ⇔ ⇔  m < −2 ∆ ( 1) = m − >  x1 + x2 = −m Gọi x1 , x2 nghiệm PT ( 1) ⇒  hoành độ B C, để  x1 x2 = tiếp tuyến B, C vuông góc với nhau, cần có: f ' ( x1 ) f ' ( x2 ) = −1 ⇔ ( x12 + 2mx1 ) ( x22 + 2mx2 ) = −1 ⇔ x12 x22 + 4m x1 x2 + 6mx1 x2 ( x1 + x2 ) = −1 ⇔ + 4m − 6m = −1 ⇔ m = ± (thỏa) Chọn A Câu 28: Ta có: x = x3 − 3mx + ( m − 1) x + = x + ⇔ x  x − 3mx + ( m − )  = ⇔   x − 3mx + ( m − 3) = ( 1) Để đường cong cắt đường thẳng cho điểm phân biệt PT(1) phải có nghiệm phân biệt khác 2.02 − 3.0 m + ( m − 3) ≠ ⇔ ⇔m≠3 ∆ ( 1) = 9m − ( m − 3) > Gọi x1 , x2 nghiệm PT(1) 3m   x1 + x2 = 9m ( m − 3) 9m − 8m + 24 ⇔ ⇒ ( x1 − x2 ) = − = hoành độ m − 4 x x =  2 điểm A B Vì C ( 0;1) nằm A, B nên x1 x2 < ⇔ m < Ta có: AB = 30 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = ( x1 − x2 ) 2 2 m = 9m − 8m + 24 ⇔ =6⇔  (thỏa) Chọn C m =  Câu 29 Ta có x = x + 2mx + ( m − 1) x + = − x ⇔ x ( x + 2mx + 3m − ) = ⇔   x + 2mx + 3m − = ( 1) Để (C) cắt d điểm phân biệt PT(1) phải có nghiệm phân biệt khác  02 + 2m.0 + 3m − ≠ 1 < m ≠ ⇔ ⇔ 2 ∆ ' = m − ( 3m − ) >  m >  xB + xC = −2m ⇒ ( xB − xC ) = 4m − 12m + Khi đó, ta có :   xB xC = 3m − S MBC = d ( M , ( d ) ) BC ⇒ BC = 48 = ( xB − xC ) + ( y B − yC ) = ( xB − xC ) = ( 4m − 12m + ) 2 m = ⇔ (thỏa) Chọn D  m = −1 Câu 30: PTHĐGĐ: x − x + x − = x + ⇔ x − x + x − = ⇔ ( x − 1) x = Chọn C x = ( x − 2) = ⇔   x = ±2 ⇒ x12 + x22 + x32 = 17 Chọn D Câu 31: PTHĐGĐ: x + 3x − x − = x + ⇔  x = Câu 32: Ta có phương trình hoành độ giao điểm x = x = x3 − x + x − = mx − 2m − ⇔ ( x − ) ( x − x + − m ) = ⇔  ⇔ ( x − ) = m +  x − 4x +1− m = Để (C) cắt d điểm phân biệt phương trình ( x − ) = m + phải có nghiệm phân biệt khác m + > ⇔ ⇔ −3 < m ≠ Chọn C ( − ) ≠ m + Câu 33: PTHĐGĐ: x = x − x + = ( 2m − 1) x − 4m − ⇔ ( x − ) ( x − x − − 2m ) = ⇔   x − x − − 2m = Để (C) cắt d điểm phân biệt phương trình x − x − − 2m = phải có nghiệm phân biệt khác 2 2 − − − 2m ≠ ⇔ ⇔ m = − có nghiệm chung 1nghiệm ∆ ' = + ( + 2m ) = nghiệm lại khác ⇒ − − − 2m = ⇔ m = Thử lại có nghiệm x = x = −1 Chọn C 2 Câu 34: PTHĐ (C) với trục hoành: x − ( m + 3) x + 4mx − m = ( *) Điều kiện cần: x A2 + xB2 + xC2 = = ( x A + xB + xC ) − ( x A xB + xB xC + xC x A ) = ( m + 3) − 8m ⇔ m = 2 Điểu kiện đủ: m = phương trình (*) có nghiệm Chọn B Câu 35: Ta có ∆ : y = k ( x + 1) PTHĐGĐ (C) ∆ : x − x + x + = k ( x + 1) ⇔ x − x + ( − k ) x + − k =  yO + yB + yC = yG = k ( xB + 1) + k ( xC + 1) = ⇒ ⇒k = ĐK cần:   xB + xC =  x A + xB + xC = Đk đủ: Thay vào đủ điểm phân biệt A, B, C Chọn D Câu 36: Gọi cạnh hình vuông a, ta có S( V ) = a = ⇔ a = nên đường thẳng chứa cạnh hình vuông có phương trình d : y = x + qua hai điểm ( −1;0 ) ( 0;1) với điều kiện giới hạn x ∈ [ −1;0]  −1 ≤ x ≤ −1 ≤ x ≤ ⇔ Phương trình hoành độ giao điểm (C) d  vô  x − x + = x +  x − 5x + = nghiệm Tương tự xét với ba đường thẳng lại gồm đường y = x − 1( x ∈ [ 0;1] ) (một giao điểm), đường thẳng y = − x ( x ∈ [ 0;1] ) (một giao điểm) đường thẳng y = − x − 1( x ∈ [ −1;0] ) (không cắt nhau) Vậy số giao điểm hình vuông (V) đồ thị hàm số y = x − x + hai giao điểm Chọn B ... = −1  m = −1 D  m = Câu 31: Cho hàm số ( C ) : y = x − x + x − đường thẳng d : y = x + Số giao điểm cảu đường thẳng d đồ thị hàm số (C) là: A B C D 3 Câu 32: Cho hàm số ( C ) : y = x + 3x... hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm tm A tm = B tm = C tm = D tm = Câu 18: Cho hàm số y = x3 − 7x + 14mx − có đồ thị ( Cm ) , Ký hiệu tm số giá... = Câu 9: Cho hàm số y = x − x + ( 1) Gọi (d) đường thẳng qua M ( 1; ) hệ số góc k Tính tổng giá trị k để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt M, A, B để AB = 2.OM A -2 B -3