Toán rời rạc Đại học cần thơ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA CNTT & TRUYỀN THÔNG BỘ MÔN KHOA HỌC MÁY TÍNH TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: Trần Nguyễn Minh Thư (tnmthu@ctu.edu.vn) CƠ SỞ LOGIC PHÉP TÍNH MỆNH ĐỀ & VỊ TỪ tnmthu@cit.ctu.edu.vn 7/17/2016 PHÉP TÍNH MỆNH ĐỀ & VỊ TỪ Định nghĩa: Mệnh đề câu khẳng định có giá trị chân lý xác định (True) sai (False) Ví dụ:  True 2+3=5  Tam giác có cạnh  Toronto thủ đô Canada  3*4=10  True False False PHÉP TÍNH MỆNH ĐỀ & VỊ TỪ  P, Q, R, S,… : ký hiệu mệnh đề  Ký hiệu giá trị chân lý mệnh đề: T: Đúng  F: Sai   Bảng chân trị: biểu diễn mối quan hệ giá trị chân lý mệnh đề PHÉP TÍNH MỆNH ĐỀ & VỊ TỪ Các phép tính mệnh đề   Phép phủ định: Cho P mệnh đề, câu “không phải P” mệnh đề gọi phủ định mệnh đề P Kí hiệu: ¬P hay P Bảng chân trị P ¬P T F F T PHÉP TÍNH MỆNH ĐỀ & VỊ TỪ    Phép hội (conjunction): Cho hai mệnh đề P, Q “P Q” mệnh đề gọi hội mệnh đề P Q Kí hiệu: PQ Bảng chân trị: P T T F F Q T F T F PQ T T F F F PHÉP TÍNH MỆNH ĐỀ & VỊ TỪ   Phép tuyển (disjunction): “P hay Q” mệnh đề gọi tuyển mệnh đề P Q Kí hiệu: P  Q Bảng chân trị: P T T F F Q T F T F PQ T T T F PHÉP TÍNH MỆNH ĐỀ & VỊ TỪ   Phép XOR: “loại trừ P loại trừ Q”, nghĩa “hoặc P Q đúng” Bảng chân trị P T T F F Q T F T F PQ F T T F PQ = (P  Q)  ¬(P  Q) 1.Mệnh đề 2.Vị từ PHÉP TÍNH MỆNH ĐỀ & VỊ TỪ 10   Phép kéo theo: “Nếu P Q” mệnh đề kéo theo hai mệnh đề P, Q Bảng chân trị: P T T F F Q P®Q T T F F T T F T P ® Q = ¬P  Q QUY TẮC SUY LUẬN  Ví dụ : Dùng quy tắc suy luận chứng minh : ( P ® (Q ® R ))  (Q  P )  P  R  Giải: 1.P ® (Q ® R ) 2.Q  P 3.P  4.Q ® R 5.Q : Modus Ponens 6.R : Modus Ponens : Tam đoạn luận tuyển 34 BÀI TẬP 35 Dùng quy tắc suy luận chứng minh (p ® (q ® r))  (t  r)  (s ® (p  q))  (p ® t)  (s  u)  u (p ® (q ® r))  (t  r)  (s ® (p  q))  (p ® t)  (s  u) ≡ (p ® (q ® r))  t  r  (s ® p)  (s ® q)  (p ® t)  (s  u) p ® (q ® r) t r s®p s®q p ® t su BÀI TẬP 36 10 11 12 p ® (q ® r) t r s®p s®q p ® t su p q®r q s u modus tollens & modus ponens & modus tollens & modus tollens 10 & tam đoạn luận tuyển 11 & BÀI TẬP 37 Dùng quy tắc suy luận chứng minh ((p  q) ® r)  s  t  p  (p ® (u ® q))  (s ® (r  t))  u (p  q) ® r s t p p ® (u ® q) s ® (r  t) BÀI TẬP 38 (p  q) ® r s T p p ® (u ® q) s ® (r  t) 10 11 12 13 u®q r  t r (p  q) p  q q u modus ponens & modus ponens & tam đoạn luận tuyển & modus tollens & de Morgan 10 tam đoạn luận tuyển & 11 modus tollens 12 & Chứng minh quy nạp 39 Chứng minh quy nạp Phương pháp chứng minh:   n, n0 số tự nhiên Kiểm chứng P(n) với n=n0 40 Chứng minh quy nạp Phương pháp chứng minh:   n, n0 số tự nhiên Kiểm chứng P(n) với n=n0 Giả sử P(n) với n: n0 ≤ n ≤ k Chứng minh P(n) với n=k+1 41 Chứng minh quy nạp Phương pháp chứng minh   n, n0 số tự nhiên Kiểm chứng P(n) với n=n0 Giả sử P(n) với n: n0 ≤ n ≤ k Chứng minh P(n) với n=k+1 Kết luận n ≥ n0 P(n) 42 Chứng minh quy nạp  Ví dụ 1: n ≥ số nguyên CMR: n n (n  1) P(n ) :  i =     n = i =1 43 Chứng minh quy nạp 1- Kiểm chứng với n=1 n( n  1) 1(1  1) = =1 2 2- Giả sử P(n) với n = k > k (k  1)     k = VT = Vậy P(n) với n = VP = 3- CM P(n) với n = k + k ( k  1)  ( k  1) k (k  1)  2(k  1)     k  (k  1) =     k  (k  1) =     k  (k  1) = =>P(k+1) (k  1)(k  2) 44 Chứng minh quy nạp  Ví dụ 2: n ≥ số nguyên Tìm công thức tính tổng n số lẻ chứng minh công thức n  (2i  1) =     (2n  1) = n i =1 45 Chứng minh quy nạp 46 1- Kiểm chứng với n=1 VT = VP = n2 = 12 = Vậy P(n) với n = 2- Giả sử P(n) với n = k > 1     (2k  1) = k 3- CM với n = k + 1     (2k  1)  (2k  1) = k  (2k  1)     (2k  1)  (2k  1) = (k  1) => P(k+1) Bài tập 47 Bằng phương pháp chứng minh quy nạp, chứng minh : với số nguyên dương n, 7n + 3n – chia hết cho n = 1: + – = chia hết cho giả sử với n = k > 1: 7k + 3k – chia hết cho phải CM: 7k+1 + 3(k+1) – chia hết cho thật vậy: 7k+1 + 3(k+1) – = 7(7k + 3k – 1) – 18k + chia hết cho Bài tập 48 Bằng phương pháp chứng minh quy nạp, chứng minh : với số nguyên dương n, 7n + 3n – chia hết cho n = 1: + – = chia hết cho giả sử với n = k  1: 7k + 3k – chia hết cho phải CM: 7k+1 + 3(k+1) – chia hết cho thật vậy: 7k+1 + 3(k+1) – = 7(7k + 3k – 1) – 18k + chia hết cho ... kết với phép toán ta biểu thức mệnh đề Chú ý: - Một mệnh đề biểu thức mệnh đề - Nếu P biểu thức mệnh đề ¬P biểu thức mệnh đề - Chân trị biểu thức mệnh đề kết nhận từ kết hợp phép toán chân trị... 1.Mệnh đề 2.Vị từ PHÉP TÍNH MỆNH ĐỀ & VỊ TỪ  Cho trước vị từ P(x), Q(x) theo biến x  A Ta có phép toán vị từ tương ứng phép tính mệnh đề  Phủ định ¬P(x)  Phép hội P(x)  Q(x)  Phép tuyển P(x)