Bài tập phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH- ĐHBK-TPHCM)

Một số bài tập PP PTHH, bài tập tuần thời sinh viên mình học tại Bách Khoa TP.HCM. Upload lên nhằm mục đích chia sẻ và lưu trữ tài liệu. Các bạn thấy hay thì tải ủng hộ mình để mình có động lực upload thêm nhiều tài liệu hay hỗ trợ các bạn tham khảo tài liệu

BTL Phương pháp phần tử hữu hạn GVHD-TS: Cao Văn Vui Cho ABCD có liên kết ngàm A, khe hở đầu D thành cứng ∆, chịu tác dụng lực B C Hình vẽ Số liệu cho bảng L1 A F1, E1 PB B L2 F2, E2 PC F3, E3 ∆ L3 C D Yêu cầu (giải phương pháp phần tử hữu hạn): a) Xác định chuyển vị B C b) Xác định phản lực A D c) Tính biến dạng tương đối đoạn d) Tính ứng suất đoạn e) Vẽ biểu đồ lực dọc Bài giải: n NL NL N L N L ∆=∑ i i = 1+ 2 + 3 E1 F1 E2 F2 E3 F3 i =1 Ei Fi  Xét • • N1 = PB + PC = 5530 + 11050 = 16580 N N1 = PC = 11050 N SVTT: Lê Đình Đức Minh BTL Phương pháp phần tử hữu hạn N3 = • 16580 × 2710 11050 × 2033 →∆= + = 6.01(mm) 20 ×103 × 650 18 ×103 × 488 → ∆ > [ ∆ ] = 5.1( mm) → GVHD-TS: Cao Văn Vui Đầu D chạm vào ngàm  Rời rạc hóa hệ: → Phần tử Điểm đầu Điểm cuối 1 2 3 Ma trận số: [B]= 1 2 2 3      Ma trận độ cứng : [ K1 ] =  −1 E1F1  −1 20 ×103 × 650  −1 = = 4797       L1  −1  2710  −1   −1  [ K2 ] = E2 F2 L2  −1 18 ×103 × 488  −1  −1 = 2320   −1  =    2033    −1   −1  [ K3 ] = E3 F3 L3  −1 15 ×103 × 325  −1  −1 = 3597   −1  =    1355    −1   −1  • • •  Ma trận ghép nối: SVTT: Lê Đình Đức Minh BTL Phương pháp phần tử hữu hạn 0   4797 −4797  −4797 7117 −2320     → K  =  −2320 5917 −3597    −3597 3597   GVHD-TS: Cao Văn Vui  Vectơ tải: P  R  P  { P} =   ; { P} =  B  ;{ P} =  C   2  3  R2 4  R1  P    → P =  B  PC   R2  { }  Tính toán- Giải hệ pt: 0   q1   R1   4797 −4797  −4797 7117 −2320  q2   PB     =    −2320 5917 −3597   q3   PC    −3597 3597  q4   R2    Áp dụng điều kiện biên: - Tại nút chuyển vị → q1 = → - Tại nút chuyển vị 6.01(mm) Bỏ hàng 1, cột → q4 = 6.01(mm) −4797.q2 = R1   q2 = 2.95(mm)   7117.q2 − 2320.q3 = PB   q3 = 6.68(mm) → →  −2320.q2 + 5917.q3 − 3597.q4 = PC  R1 = −14151.15( N )   R2 = −2428.85( N ) −3597.q3 + 3597.q4 = R2  Chọn chiều R1,R2 ngược chiều chọn  Đáp số: a) + Chuyển vị B: + Chuyển vị C: SVTT: Lê Đình Đức Minh q2 = 2.95mm q3 = 6.68mm BTL Phương pháp phần tử hữu hạn R1 = 12136.14( N ) b) +Phản lực A: chiều hướng lên R2 = 2266.11( N ) +Phản lực D: c) Tính biến dạng tương đối: q − q 2.95 − ε1 = = = 1.1×10−3 L1 2710 +Đoạn AB: q −q 6.68 − 2.95 ε2 = = = 1.8 × 10−3 L2 2033 +Đoạn BC: q −q 6.01 − 6.68 ε3 = = = −4.9 × 10−3 L3 1355 +Đoạn CD: d) Tính ứng suất: σ = ε1 × E1 = 1.1× 10−3 × 650 = 0.715( MPa) +Đoạn AB: σ = ε × E2 = 1.8 × 10−3 × 488 = 0.878( MPa ) +Đoạn BC: σ = ε × E3 = 4.9 ×10−3 × 325 = 1.59( MPa ) +Đoạn CD: e) Vẽ biểu đồ lực dọc: SVTT: Lê Đình Đức Minh GVHD-TS: Cao Văn Vui BTL Phương pháp phần tử hữu hạn SVTT: Lê Đình Đức Minh GVHD-TS: Cao Văn Vui