bài tập phương pháp phần tử hữu hạn

đây là môn học mới dùng phương pháp phần tử hữu hạn để giải nội lực. Sau đây là những ví dụ mẫu , bước đầu để tập làm quen hơn về môn học này, cách giải chi tiết, phương pháp giải dễ hiểu. cảm ơn mọi người đã xem.

Assignment Bài Cho Hình Dầm có độ cứng EI Độ cứng lò xo B C EL/L3 kEL/L3 Yêu cầu (giải phương pháp phần tử hữu hạn): a) b) c) Xác định chuyển vị xoay B C Xác định chuyển vị đứng điểm nhịp Vẽ biểu đồ mômen qL2 q A EI/L P=kqL B L kqL2 kEI/L kq C D L L Hình Bài Cho Hình Vẽ biểu đồ M phương pháp PTHH (có thể bỏ qua ảnh hưởng lực dọc) q P=kqL I I kL Hình L 2I Bài 1: K = 4.6  Rời rạc hóa phần tử:  q3   0  q5  q   0 q  q1    ; q2    ; q3     q3   0  q5    q4   q6   Ma trận độ cứng: 0 12 6L  4L2 EI  K   1 L3   dx K 2 K 3 12 6L  4L2 EI   L   dx 12 6L  6L 2L2  12 6L   4L2  12 6L  6L 2L2  12 6L   4L2  6 12 6L  4L2 EI  3 L   dx 0 12 6L  6L 2L2  12 6L   4L2  Ma trận độ cứng lò xo: K 4  EI  1 , L3  1  K 5  4.6EI  1 L3  1   Ma trận ghép nối:  25  8L2 EI K      L   dx 12 L  6 L L2  28.6   8L2   Vecto tải: 0  0  0    0 0  0   P    1    2   0.5qL   0.5qL  qL2 /12  qL2  13qL2 /12  P2    2.3qL2  2.3qL2    2 0.575qL2   0.575qL      2.3qL2    2.3qL  0.575qL2  4.6qL2  4.025qL2  P3  2.3qL2    23qL / 60     0    0 P  14qL2 /     61qL /120     4.6qL 5  529qL /120  6 0   0  P4   0   0  P5    Giải hệ phương trình:  K  q  P  qL4 q   0.0783  EI  q 25  12 L 3   14qL /    3 qL  q4  0.053     2   8L 6 L L  q4   61qL /120   EI EI       28.6  q5   4.6qL2   L  qL4 q  0.1826   8L2  q6  529qL2 /120   EI dx  q  0.5056 qL  EI  Chuyển vị đứng nhịp phần tử: x  L / v   N q   x2 x3 N     0.5  L L  x x2  N  x (1   )  0.125 L  L L2   N   x2 x3  N    0.5  L L   N  x   x  x   0.125L   L L   Trên đoạn AB  0  0   4 qL4  qL  v1   N .q1   0.5 0.125L 0.5 0.125L  0.0783   0.0458  EI EI    qL3   0.053   EI   Trên đoạn BC  v2   N  q2  qL4   0.0783  EI   qL3   0.053   qL4 EI   0.5 0.125L 0.5 0.125L    0.0606 4 EI 0.1826 qL   EI   3  0.5056 qL   EI   Trên đoạn CD  v3   N q3  qL4   0.1826  EI   qL3 qL3     0.5 0.125L 0.5 0.125L   0.5056   0.1545  EI EI    0    0  Vẽ M = Mp +M0 EI  6 L 4 L2 L 2 L2  S     L  L L2 6 L L2   0  0   4 0.5758qL2  EI  6 L 4 L2 L 2 L2   qL M    q 1 L3  6L 2L2 6L 4L2  0.0783   0.6818qL2  EI        qL  0.053   EI  M   qL4   0.0783 EI    qL3   0.053 EI  6 L 4 L2 L 2 L2   EI    0.1734qL         L  L L2 6 L L2   1.2906qL2  qL4   0.1826  EI   3  0.5056 qL   EI  M   qL3   0.1826  EI   EI  6 L 4 L2 L 2 L2   qL3   3.118qL      0.5056    2 L  L L2 6 L L2   EI  2.1068qL   0    0 q q k=4.6  ời rạc hó tc u t đầu t cuối α c s c2 s2 cs 1 90 1 2 1 0 90 1 Phần tử  Thi t lập [K]2, [K]3 v K  1, 0 12 6L 12  0  4L 6L EI  K 1  L3  12    dx K 2 6L  0  0 2L2   6L  0 0  4L2  6 0  12 6L  4L2 2EI    (4.6L)3    dx 0 0 12 6L 0 12 4 6L  2L2  EI    (4.6L)3 6L   4L2  9 0 0 4 0  24 12L 24 12L    8L2 12L 4L2    0 7   24 12L    8L2  dx 0 K 3 12 6L 12 6L   0 0   4L2 6L 2L2  EI   3  L  12 6L   0 0   4L2  dx h p nối K  6L 0 4 12  0.082L 0.041L2  EI K      L  12 6L    0.082L2  dx  Thi t lập cto tải P 1, {P}2, {P}3, {P}n, {P}1 = {P}3 = {0} P2  4  4.6qL     0 2   q  4.6L    6 12    7  4.6qL     0  q  4.6L      12 9 0 Pn  0 0 4.6qL 0 0 0 h p nối P  4.6qL   2  q  4.6L     12 P     7  q 4.6L       12   T  K  q  P  Giải phương trình:   e 6L 12  0.082L2 EI  L3   dx  4.6qL    0  q4   q  4.6L 2    0.041L2  q6    12    12 6L  q7     0.082L2  q9   q  4.6L 2     12   qL4 q   0.3088  EI  qL3  q  1.3843  EI  q  0.2924 qL  EI  q  0.5848 qL  EI Phần tử ( có c = 0, s = EI  6L 4L2 S1  L3   6L 2L M   S q q 1 Phần tử ( S2  EI  6L 4L2  L3  6L 2L2           6L 2L   qL    0.9158qL     0.3088  6L 4L2   EI   3.6844qL      qL3    1.3843 EI  có c = 1, s = 2EI  (4.6L)3 0 6L 4L2  0 6L 2L M   S q q 6L 2L2   6L 4L2  2  2L2   6L 4L2  6L 2EI 0 6L 4L2  (4.6L)3 0 6L 2L2  qL4   0.3088   EI        1.3843 qL  2 6L 2L   EI   0.0897qL       6L 4L2   qL4   0.0088qL  0.2924  EI        qL  0.5848   EI  Phần tử ( S3  có c = 0, s = EI  6L 4L2  L3  6L 2L2 Mq  S3 q3   6L 2L2   6L 4L2  EI  6L 4L2  L3  6L 2L2 iểu đồ mom n :           6L 2L   qL4    0.5848qL     0.2924 2 6L 4L2   EI   0.5848qL      qL3    0.5848 EI  ...  EI  q  0.2924 qL  EI  q  0.5848 qL  EI Phần tử ( có c = 0, s = EI  6L 4L2 S1  L3   6L 2L M   S q q 1 Phần tử ( S2  EI  6L 4L2  L3  6L 2L2        .. .Bài 1: K = 4.6  Rời rạc hóa phần tử:  q3   0  q5  q   0 q  q1    ; q2    ; q3   ... 2.1068qL   0    0 q q k=4.6  ời rạc hó tc u t đầu t cuối α c s c2 s2 cs 1 90 1 2 1 0 90 1 Phần tử  Thi t lập [K]2, [K]3 v K  1, 0 12 6L 12  0  4L 6L EI  K 1  L3  12    dx