Nghiên cứu sai lầm phổ biến của học sinh trung học phổ thông trong chứng minh hình học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM PHẠM VĂN HOÀNG NGHIÊN CỨU SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH THPT TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM PHẠM VĂN HOÀNG NGHIÊN CỨU SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH THPT TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS CAO THỊ HÀ THÁI NGUYÊN - 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chƣa đƣợc công bố công trình khác Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Phạm Văn Hoàng i LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Cao Thị Hà, ngƣời tận tình hƣớng dẫn suốt trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Tổ môn Phƣơng pháp giảng dạy môn Toán Trƣờng Đại học Sƣ phạm Thái Nguyên; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập, thực hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, bạn đồng nghiệp trƣờng THPT Cầu Xe- huyện Tứ Kỳ- tỉnh Hải Dƣơng giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi suốt trình nghiên cứu thực nghiệm Dù cố gắng, song luận văn không tránh khỏi khỏi hạn chế thiếu sót Tác giả mong nhận đƣợc góp ý thầy cô bạn Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Phạm Văn Hoàng ii MỤC LỤC Trang TRANG PHỤ BÌA LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ chế tâm lí học việc hình thành sai lầm HS trình học tập 1.2 Năng lực chứng minh hình học 1.2.1 Khái niệm chứng minh- cấu trúc phép chứng minh 1.2.2 Cơ sở lôgic chứng minh hình học 1.2.3 Một số biểu lực chứng minh hình học .12 1.3 Quan niệm sai lầm HS giải toán 13 1.4 Cơ sở sai lầm HS từ số lý thuyết dạy học 14 1.4.1 Quan điểm DH thuyết hành vi .14 1.4.2 Quan điểm DH thuyết kiến tạo 14 1.5 Thực trạng sai lầm học sinh THPT giải toán hình học 15 1.5.1 Điều tra từ giáo viên 15 1.5.2 Điều tra từ học sinh 15 1.6 Kết luận chƣơng 47 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM ĐỂ SỬA CHỮA, PHÒNG TRÁNH CÁC SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH THPT TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC 48 2.1 Biện pháp 1: GV cung cấp cho HS kiến thức đầy đủ, xác 48 2.2 Biện pháp 2: GV tập luyện cho HS vẽ hình 55 iii 2.3 Biện pháp 3: GV tập luyện cho HS tìm hiểu luận đề, luận cứ, luận chứng toán có lời giải 61 Kết luận chƣơng 80 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 81 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 81 3.2 Nôi dung thực nghiệm 81 3.3 Tổ chức thực nghiệm 82 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm: 82 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 84 3.4 Phân tích kết thực nghiệm 85 3.4.1 Phân tích định tính 85 3.4.2 Phân tích định lƣợng .86 3.5 Kết luận chung thực nghiệm 89 KẾT LUẬN 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt STT Viết đầy đủ DH Dạy học Đccm Điều cần chứng minh GV Giáo viên HS Học sinh PP Phƣơng Pháp PT Phƣơng trình SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông VTCP Véctơ phƣơng 10 VTPT Véctơ pháp tuyến iv MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Toán học giữ vị trí quan trọng sống, Toán học ứng dụng to lớn sống mà giúp việc rèn luyện PP suy nghĩ, PP suy luận, PP học tập, PP giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thông minh sáng tạo Toán học giúp rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác nhƣ: cần cù nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vƣợt khó, yêu thích xác, ham chuộng chân lý Các nhà giáo dạy Toán huấn luyện viên môn “thể thao trí tuệ” này, công việc dạy Toán nhằm rèn luyện cho HS tƣ Toán học phẩm chất ngƣời lao động để em vững vàng trở thành chủ nhân tƣơng lai đất nƣớc Ở trƣờng phổ thông DH Toán dạy hoạt động Toán học Đối với HS xem giải Toán hình thức chủ yếu hoạt động Toán học Các Toán trƣờng phổ thông phƣơng tiện có hiệu thay đƣợc việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào sống Dạy học giải Toán mang chức năng: giáo dƣỡng, giáo dục, phát triển kiểm tra Vì vậy, hoạt động giải Toán điều kiện để thực tốt mục đích DH Toán Do đó, tổ chức có hiệu việc DH giải Toán có vai trò định chất lƣợng DH Toán Trong chƣơng trình môn Toán trƣờng THPT, nội dung Hình học chiếm phần quan trọng, việc DH Hình học không cung cấp cho ngƣời học kiến thức đối tƣợng hình học quan hệ chúng mà rèn luyện lực tƣ lôgic, phẩm chất trí tuệ, lực phát giải vấn đề khả vận dụng kiến thức Hình học vào thực tiễn sống cho HS Tuy nhiên thực tiễn DH cho thấy, hầu hết HS khẳng định Toán học, đặc biệt nội dung Hình học môn học khó trừu tƣợng Một biểu khó khăn HS thƣờng mắc phải sai lầm trình giải toán, HS không tự tin giải toán mà trợ giúp thầy giáo bạn học dẫn đến HS ngại học Hình học Đã có nhiều hƣớng nghiên cứu để nâng cao chất lƣợng DH Toán trƣờng phổ thông nhƣ: tổ chức hoạt động DH để gây đƣợc hứng thú cho HS trình DH, phát triển tƣ cho HS DH Toán, phát sai lầm HS DH Việc nghiên cứu sai lầm phổ biến HS trình DH Toán trƣờng phổ thông có nhiều tác giả nƣớc quan tâm, nghiên cứu tập trung vào hƣớng [15]: - Hƣớng thứ nhất: Tìm hiểu sai lầm HS, tìm hiểu nguyên nhân đề xuất biện pháp để giúp HS sửa chữa sai lầm Đại diện cho hƣớng nghiên cứu A.A Stoliar nói việc xử lí với sai lầm HS trình DH nói: “Không tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh” - Hƣớng thứ hai: Tìm hiểu sai lầm, khó khăn HS trƣớc lĩnh hội kiến thức thiết kế tình học tập để HS vƣợt qua sai lầm, khó khăn hình thành tri thức Các đại diện cho hƣớng nghiên cứu nhà nghiên cứu trình DH theo quan điểm kiến tạo, đại diện tiêu biểu khác G Polya, ông nói “Con người phải biết học sai lầm thiếu sót ”; B.V.Gờn hedencô nêu phẩm chất tƣ Toán học có tới phẩm chất liên quan tới việc tránh sai lầm giải Toán: + Năng lực nhìn thấy đƣợc tính không rõ ràng suy luận; thấy thiếu mắt xích cần thiết chứng minh + Có thói quen lý giải lôgic cách đầy đủ + Sự xác suy luận Nhiều tác giả nƣớc có nghiên cứu sai lầm phổ biến HS trình dạy học Toán trƣờng phổ thông nhƣ: Nguyễn Vĩnh Cận- Lê Thống Nhất- Phan Thanh Quang “Sai lầm phổ biến giải Toán”; Trần Phƣơng- Nguyễn Đức Tấn “Những sai lầm phổ biến giải toán phổ thông”; Trần Phƣơng -Nguyễn Đức Tấn “Sai lầm thƣờng gặp sáng tạo giải toán”; n dạng phân tích sai lầm mà HS mắc phải trình DH Toán, nhiên phạm vi nghiên cứu tác giả dàn trải toàn chƣơng trình môn Toán trƣờng phổ thông chƣa tập trung vào nghiên cứu, phân tích sai lầm mà HS mắc phải học tập Hình học, đặc biệt chứng minh hình học Với kinh nghiệm giảng dạy môn Toán trƣờng THPT lực chuyên môn thân với nhận thức nhƣ trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn : “NGHIÊN CỨU SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH THPT TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC ” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sai lầm phổ biến HS THPT giải toán hình học từ đề xuất số biện pháp sƣ phạm để phòng tránh sửa chữa sai lầm này, qua rèn luyện lực giải toán hình học cho HS góp phần nâng cao chất lƣợng môn Toán trƣờng THPT Giả thuyết khoa học Nếu tìm hiểu đƣợc nguyên nhân dẫn đến sai lầm phổ biến HS trình giải toán hình học đề xuất đƣợc biện pháp sƣ phạm phù hợp giúp HS phát hiện, sửa chữa tránh đƣợc sai lầm góp phần rèn luyện lực giải toán hình học cho HS Nhiệm vụ nghiên cứu - Thống kê sai lầm HS thông qua phân tích khoảng 200 lời giải toán thuộc nội dung chứng minh hình học HS THPT - Phân tích nguyên nhân sai lầm HS giải toán hình học dựa kết thống kê trên; - Đề xuất số biện pháp sƣ phạm giúp HS phát hiện, sửa chữa hạn chế dần sai lầm giải toán hình học; - Thực nghiệm sƣ phạm để xem xét tính khả thi tính hiệu biện pháp sƣ phạm đề xuất Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận chế tâm lí học giáo dục học dẫn đến sai lầm HS trình học Toán; - Nghiên cứu thực tiễn: Nghiên cứu mẫu gồm khoảng 200 lời giải hoc sinh THPT nội dung chứng minh Hình học để thống kê sai a ? x0 Hãy xác định b ? c y0 ? ? ax d ( M0 , ) ? by0 a2 c (*) b2 (có thể cần tìm giấy b) Ví dụ : Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) nháp) Từ suy d (M , ) ? O(0;0) đến đƣờng thẳng : 3x – y – Bài giải Ta có 3.( 2) 2.1 d (M , ) 13 32 ( 2) 0 d (O, ) 13 Hoạt động 4: Nhấn mạnh công thức khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng Đƣa số khả mà HS bị mắc sai lầm (từ HS tránh đƣợc sai lầm luận cứ) Nêu công thức liên quan Hoạt động GV&HS +)GV: Chú ý: dấu “| |” ( dấu giá trị tuyệt đối), biểu thức mẫu d (M , ) 3.( 2) 2.1 32 ( 2) A2 3.( 2) 2.1 ; (sai) d ( M , ) 13 32 22 B2 C ; ( sai ) +)GV số trƣờng hợp HS nhớ sai CT (*) a.x0 (1)( thiếu c): d ( M , ) b y0 a2 (2) (thiếu dấu| |): d ( M , ) b2 a.x0 b y0 a b2 a.x0 b y0 c a b2 (3)(thiếu dấu căn): d ( M , ) +) GV: Một số trƣờng hợp đặc biệt d ( M , Oy ) *) Chú ý: Nếu // d ( , ) c d (M , x0 ; ); d ( M , Ox) M y0 ; A D B C Ví dụ : Với hình chữ nhật ABCD Ta có d ( AD, BC ) d ( A, BC ) d ( D, BC ) V) Củng cố: Công thức xác định góc đƣờng thẳng, công thức tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng + BTVN: Bài 7,8,9 trang 81 Bài tập: Trong hệ Oxy, cho : 3x – y 0; : 3x – y 10 0; a) Tính khoảng cách đƣờng thẳng b) Tính góc , , : x –10 c) Tìm tập hợp điểm cách đƣờng thẳng , GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM (giáo án thể việc áp dụng biện pháp 1) Dụng ý soạn: Trong soạn cung cấp đầy đủ, xác kiến thức công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách mặt phẳng song song đƣa số trƣờng hợp mà HS thƣờng mắc phải Bài soạn 3: Lớp 12 Chương Tiết 33 § I) Mục tiêu: Kiến thức: - Củng cố PT tổng quát mặt phẳng Củng cố định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - HS nắm đƣợc công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Kĩ năng: Tính đƣợc khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tƣ duy- Thái độ: Tích cực, lôgic cẩn thận tính toán Phát triển lực: Trình bày toán, tính toán Năng lực phân tích giải vấn đề, lực tƣ độc lập, sáng tạo : Máy chiếu III) Kiểm tra cũ: 1) Mục tiêu câu hỏi 1: để củng cố PT tổng quát mặt phẳng trƣờng hợp riêng PT mặt phẳng Đặc biệt củng cố dạng PT mặt phẳng song song trục oz 0; A2 B2 ( Ax By D ) để HS tránh nhầm lẫn (coi dạng PT PT đƣờng thẳng) 2) Mục tiêu câu hỏi 2: để củng cố biểu thức tọa độ tích vô hƣớng hai véctơ, sở tiếp cận với học Câu hỏi Đáp án -Nêu định nghĩa PT tổng quát - PT tổng quát mặt phẳng PT có dạng: mặt phẳng Ax By Cz D -Nếu mp (P) song song với trục A, B, C, D 0; ( A2 B2 C2 ); ; x; y; z ẩn oz PT có dạng nhƣ - mp(P) // trục oz PT mp(P) dạng : ? Ax By D ( A2 B2 ); A, B, D ; x; y ẩn Câu hỏi Cho mp Ax By Cz D 0, ( A điểm M +) mp B C 0) +) mp x1; y1; z1 có VTPT n =? +) Nếu M1 mp +) Với điểm M Đáp án có VTPT n ta có biểu thức ? +) Nếu M1 x1; y1; z1 Ax1 D By1 Cz1 Ta có M1M M 1M n x0 ; y0 ; z0 Hãy tính M 1M n theo A, B, C, D x0 , y0 , z0 mp 0; ( x0 A( x0 A; B; C x1 ; y0 y1; z z1 ) x1 ) B(y0 y1 ) C(z z1 ) A.x0 B y0 C.z0 ( A.x1 B y1 C.z1 ) A.x0 B y0 C.z0 D (1) Gv: Nếu theo định nghĩa tích có hƣớng hai véctơ ta có M1M n M 1M n M1M n cos( M1M , n ) M 1M n cos( M 1M , n ) +) Nếu M1M , n phƣơng Vậy từ (1), (2), (3) ta có: M 1M n M 1M , n 1800 M 1M , n 0 M 1M n cos( M 1M , n ) (2) cos M 1M , n cos M 1M , n (3) A.x0 B y0 C.z0 M 1M D A.x0 M 1M n B y0 C.z0 A B C M 1M A.x0 B y0 C.z0 D n D Công thức xuyên suốt tiết học === > vào Dạy hết phần IV Hoạt động 1: Hoàn thiện công thức tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng +) GV: Nhắc lại định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Để củng cố lại khái niệm khoảng cách từ điểm đến mp (học lớp 11)) Trong không gian: Cho điểm M mp( ) Gọi M1 hình chiếu M mp( ) Khi đó: độ dài đoạn M M M0 đƣợc gọi khoảng cách từ M đến mp( ) đƣợc kí hiệu d ( M ,( )) Vậy d ( M ,( )) M1 M' M M1 +) GV: Nhấn mạnh “khoảng cách độ dài đoạn ngắn nhất” Hoạt động GV&HS Nội dung ghi IV Khoảng cách từ điểm đến +) GV: Trong không gian với hệ trục mặt phẳng: tọa độ Oxyz, cho điểm M0 x0 ; y0 ; z0 mp( ) Ax By Cz D Gọi M1 hình x1; y1; z1 mp chiếu M mp( ) Khi đó: độ dài đoạn M M đƣợc gọi ? Nêu công thức tính M M ? +) HS: Theo phần kiểm tra cũ cách dẫn dắt- trình bày thầy (cô) đoạn M M đƣợc gọi khoảng cách M0 n M1 từ M đến mp( ) A.x0 M 1M B y0 C.z0 A B C D +) GV: Vì lại có công thức ? +) HS : M1M M1M M1 hình chiếu M mp( ) M1M , n Định lý: (SGK- 78 ) Trong không gian với hệ Oxyz, cho điểm M0 x0 ; y0 ; z0 mp( ) : Ax By Cz D Ta có phƣơng +) GV: Nhấn mạnh lại khẳng định Ax d ( M , ( )) A2 kết luận: d ( M , ( )) A.x0 B y0 C.z0 A2 By0 Cz0 D B2 C (*) D B2 C +) HS: Đọc định lý SGK ghi nội dung định lý +) GV: nhấn mạnh công thức Hoạt động 2: Vận dụng tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Hoạt động GV&HS Nội dung ghi *) Ví dụ 1: Trong hệ trục Oxyz Tính thức để tính khoảng cách khoảng từ điểm M đến mp( ) Biết +) GV hƣớng dẫn cụ thể làm phần a Hãy xác định A ? B ? C ? D ? x0 ? y0 ? z0 ? (có thể cần tìm giấy nháp) Từ suy d ( M , ( )) ? a) M 1; 2;13 , mp( ) : 2x y z b) M 1; 2;0 , mp( ) : 2x y z c) M 1;0; , mp( ) : 3x y Bài giải A a) ta có B C D Vậy x0 y0 z0 13 +) HS: Làm phần b, c tƣơng tự nhƣ 2.1 2.( 2) 13 d ( M , ( )) phần a +) GV: Hãy nhận xét làm bạn 2 ( 1) 3.1 4.0 c) d ( M , ( )) 22 12 ( 1) +) GV: Nhận xét kết luận 2.1 b) d ( M , ( )) +) HS: Nêu nhận xét làm bạn ( 2) 5 Hoạt động 3: Nhấn mạnh công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đƣa số khả mà HS bị mắc sai lầm (từ HS tránh đƣợc sai lầm luận cứ) Nêu công thức liên quan Hoạt động GV&HS 2.1 +) GV: Ở phần (b), HS viết d ( M , ( )) 2 ( 1) coi sai (mặc dù kết đúng) Chú ý: a 2.1 (a)2 ; có HS viết d ( M , ( )) (sai ) 22 12 12 +) GV: Nhớ biểu thức mẫu công thức tính khoảng cách A2 B2 C +) GV số trƣờng hợp HS nhớ sai CT (*) là: (1) ( thiếu D): d ( M , ( )) A.x0 (2) (thiếu dấu| |): d ( M , ( )) B y0 C.z0 A2 B2 C A.x0 B y0 C.z0 A2 B2 C A.x0 (3) (thiếu dấu căn): d (M ,( )) D B y0 C.z0 A B C D +) GV: Một số trƣờng hợp đặc biệt d ( M , (Oxy )) z0 ; d ( M , (Oyz )) x0 ; d ( M , (Oxz ) y0 ; +) GV: Công thức (*) tƣơng tự nhƣ công thức hệ tọa độ Oxy ? +) HS : Công thức (*) tƣơng tự nhƣ công thức tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng hệ tọa độ Oxy Trong hệ Oxy, cho đƣờng thẳng : Ax By C 0; điểm M0 x0 ; y0 ta có d (M , ) Ax0 By0 C A2 B2 *) GV: Ta biết khoảng cách đối tƣợng cự ly ngắn đối tƣợng Vậy đối tượng có điểm chung khoảng cách chứng Cụ thể: Nếu M mp( ) mp ( ) mp( ) mp ( ) cắt mp( ) mp ( ) cắt mp( ) d ( M , ( )) d ( , ( )) d (( ), ( )) *) Chú ý: Nếu mp ( ) // mp ( ) d (( ), ( )) d ( M , ( )); Nếu // mp ( ) d ( , ( )) d ( M , ( )); M0 mp( ) (**) M0 (trong công thức (**) điều ngƣợc lại không ) thí dụ : Với hình lập phƣơng ABCD.A‟B‟C‟D‟ A' D' Ta có: (1) d ( A,( ABCD)) B' 0; (2) d ( AD,( ABCD)) 0; C' A D (3) d (( ABB ' A '),( ABCD)) 0; (4) d ( A ',( ABCD)) B AA '; (5) d ( A ' D ',( ABCD)) d ( A ',( ABCD)) (6) d (( A ' B ' C ' D '),( ABCD)) AA '; d ( A ',( ABCD)) AA ' C Hoạt động 4: Bài toán liên quan: (tính cách mặt phẳng song song) Hoạt động GV&HS GV: Tại +) HS: Nội dung ghi Ví dụ 2: Tính khoảng cách hai mp song song ( ) ( ) biết: // A1 A2 B1 B2 C1 C2 a) D1 D2 : x y z 11 0; : x y 2z +) GV điểm thuộc mp( ) b) : x 0; tính khoảng cách từ đến mp( ) Bài giải +) HS: ta có M a) Lấy M(0;0;-1) +) GV với N d (N, ( )) (0;0; 1) :x ( ) Khi đó: ( 2;0;0) 2.0 2.0 11 12 22 22 d (( ), ( )) 2.0 +) HS: làm phần b tƣơng tự phần a d ( M , ( )) 11 12 22 22 +) GV(giành cho HS khá-Giỏi) tổng quát b) Lấy M(8;0;0) ( ) hóa yêu HS chứng minh rằng: Nếu PT Khi đó: mp( ), mp( ) lần lƣợt là: d (( ), ( )) mp( ) Ax By Cz D1 0; mp( ) Ax By Cz D2 0; Thì d (( ), ( )) d ( M , ( )) 12 D1 D2 A2 B2 C V) Củng cố: Công hai mặt phẳng song song +) Bài tập nhà: Bài 9,10 trang 81 Bài tập: Trong hệ Oxyz, cho ( ) : x y z 0, ( ) : x y z 10 ( ) mp ( ) GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM (giáo án thể việc áp dụng biện pháp biện pháp 3) Dụng ý soạn: Trong soạn yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận vẽ hình minh họa cho toán Mục đích hoạt động để HS xác định luận đề phần luận quan trọng toán, hình vẽ để xác định cách giải xác cho toán Từ hình vẽ gợi cho HS cách giải khác “Dùng PP tọa độ để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng” Bài soạn đƣa cách chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho số hình đa diện đặc biệt Bài soạn 4: Lớp 12 Tiết tự chọn 30 BÀI TẬP: Ứng dụng phƣơng pháp tọa độ không gian I) Mục tiêu: Kiến thức: - Củng cố công thức thể tích khối chóp, khối lăng trụ PP tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - HS biết cách chọn hệ trục tọa độ để giải số tập hình học không gian Kĩ năng: Tính thể tích khối chóp, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tƣ - Thái độ: lôgic, biết quy lạ quen, biết tƣơng tự hóa Tích cực, cẩn thận tính toán Phát triển lực: Năng lực phân tích, phán đoán giải vấn đề : Máy chiếu III) Kiểm tra cũ: không Hoạt động 1: Bài toán liên quan đến hình chóp: SA vuông góc với mp(ABC), SA=a Đáy tam Bài toán giác ABC vuông A, AB= c, AC= b a) Chứng minh tam giác SBC tam giác nhọn b) T A (SBC) theo a, b, c Hoạt động GV&HS Nội dung ghi GV: Hãy nêu giả thiết kết luận ? GT HS : Nêu thiết kết luận +) Hình chóp S.ABC SA ABC , SA=a; ABC vuông A có AB=c, AC= b GV: Hãy vẽ hình cho toán ? KL ( Hình vẽ quen thuộc ) a) Chứng minh SBC nhọn b) Tính d (A,(SBC)) GV: Tam giác SBC nhọn nghĩa nhƣ ? Nêu cách chứng minh SBC nhọn HS: Tam giác SBC nhọn có góc nhỏ 90 Ta chứng minh côsin góc S, B, C dƣơng GV: Nêu công thức tính côsin góc S, B, C theo a, b, c ? a)CMR: SBC nhọn Ta chứng minh cos BSC 0; cosSBC 0; cos BCS Ta có SB2 a c2 ; SC a b2 ; BC Áp dụng định lý côsin cho HS: Đây toán giải tam giác cos BSC SBC biết độ dài cạnh cosSBC GV: Có thể chứng minh SBC nhọn cách khác không? cos BCS SB SB BC SC BC 2SB.SC BC SC 2SB.B C SC SB 2 BC.SC c b2 SBC ta có 2a 2 a c2 a b2 2c 2 a c2 b2 c2 2b 2 c2 b2 a b2 HS: có ( SBC nhọn trực tâm H Vậy cos BSC 0, cosSBC 0, cos BCS nằm nên SBC ) SBC nhọn *) Tính d (A,(SBC)) b) Tính d (A,(SBC)) GV: Hãy nêu số PP tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (đã biết) Để giải toán kẻ AI ta dung PP ? BC I; Kẻ AH SI H (1) ( SAI ) BC ta có HS: Chúng ta vận dụng PP trực tiếp AI BC SA BC ; BC AH (2) GV: Nêu cách tìm vị trí H hình Mà BC, SI cắt BC , SI ( SBC ) (3) chiếu A mp(SBC) Từ (1), (2), (3) suy AH (SBC) HS: Kẻ AI BC I Kẻ AH Nên d ( A,(SBC )) SI H *) Tính AH Khi d (A,(SBC)) AH +) Trong GV: Hãy chứng minh d ( A,( SBC )) AI AH +) Trong minh AH GV: Kết luận AB b2 c2 1 AI a2 abc b2 SAI ta có AS AH b 2c GV: Hãy tính AH ABC; ABC ta có AC HS: Nêu cách chứng minh chứng HS: Xét AH a 2b a c2 abc Vậy d ( A,( SBC )) SAI c2 b 2c Tính AI ; suy AH a 2b a c2 z GV: Dùng phần mềm GeoGebra S nhấn mạnh lại kết cách vẽ hình GV: Còn cách làm khác không? Hãy A nêu cách làm HS: VS ABC VA.SBC S SBC AH x B H I C y AH 3VS ABC S SBC Cách 2: Chọn hệ trục Oxyz cho: GV: Ngoài cách ta cách khác A O; S Oz; B Ox ; C Oy ( vào hình vẽ ) Nếu đặt hình chóp S.ABC vào hệ trục Oxyz cho Khi A (0;0;0); A B (c;0;0), C (0;b;0), S (0;0;a) O; S Oz; B Ox ; C Oy mp(SBC) có PT ? Suy mp(ABC) d (A,(SBC)) =? x c y b z a x c y b z a HS: Tiếp thu kiến thức thực theo yêu cầu GV thực cách GV: Chúng ta có cách nhanh d ( A,( BCD)) d ( A,( SBC )) hiệu Vậy toán 1 c2 1 b2 a abc b 2c a 2b a c2 dạng nhƣ vận dụng đƣợc PP tọa độ ? Cách chọn hệ trục nhƣ cho tiện ? Để trả lời câu hỏi ta sang hoạt động Hoạt động 2: Một số ý chọn hệ trục Oxyz hình không gian (là sở luận để vận dụng PP tọa độ giải tập hình không gian) Trên sở HS bị sai luận chứng không hợp lôgic Ta có: Ox, Oy , Oz vuông góc đôi Do đó, mô hình (hình đa diện) chứa cạnh vuông góc ta ƣu tiên chọn đƣờng lần lƣợt thuộc trục tọa độ Cụ thể: Hoạt động GV&HS (GV: Trình chiếu số cách chọn hệ trục tọa độ cụ thể) (GV nhấn mạnh phải chọn gốc tọa độ trƣớc, sau chọn đến trục Ox, Oy, Oz) (1) Với hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA (ABCD) ( hình chóp S.ABD có ABD tam giác vuông A SA (ABD) Ta có cách chọn hệ trục Oxyz: +) Chọn gốc: O z S A; +) Chọn trục: S Oz; B Ox ; D Oy D A (2) Với hình chóp tứ giác S.ABCD (hoặc SA=SC;SB=SD ; ABCD hình thoi) x B C Ta có cách chọn hệ trục Oxyz: +) Chọn gốc: O y z S I; ( I giao điểm hai đƣờng chéo AC; BD) +) Chọn trục: S Oz; C Ox ; D Oy y A D I (3)Với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ C B x (hoặc hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’) z Ta có cách chọn hệ trục Oxyz: +) Chọn gốc: O A' A; B' +) Chọn trục: A‟ Oz; B Ox ; D Oy D' C' D A (*) Một số trƣờng hợp khác ta xét sau) x B C Hoạt động 3: Bài toán liên quan đến hình hộp ABCD A B C D Bài toán 2: a) Tính thể tích khối chóp A ' AMD A A MD M y Hoạt động GV&HS Nội dung ghi GV: Hãy nêu giả thiết kết luận ? GT HS : Nêu thiết kết luận +) ABCD A B C D hình lập phƣơng +) GV: Hãy vẽ hình cho toán ? KL ( Hình vẽ quen thuộc ) M a) Tính VA‟ AMD b) Tính d ( A,( A ' MD)) GV: Từ kết luận (luận đề) suy cách chọn đặt thứ tự đỉnh (dùng phần mềm GeoGebra để vẽ hình) +) GV: Phần (a) tính VA‟ AMD Bài toán tìm V quen thuộc Hãy Nêu công thức tìm VA‟ AMD , từ tìm yếu tố liên quan ? ABCD A B C D hình lập phƣơng nên +) HS: VA‟ AMD S AMD AA ' có AA‟ =1 AA ' ( AMD) suy AA’ chiều cao khối chóp AA’= Tam giác AMD có diện tích nửa diện tích hình vuông Ta có VA‟ AMD S +) GV: Nhận xét đƣa lời giải AMD 12 S ABCD 1 2 Vậy VA‟ AMD S S 1 2 AMD ABM AA ' S DCM 1 +) GV: để tính d ( A,( A ' MD)) ta có PP trực tiếp số PP gián tiếp Ở này, ta vận dụng PP trực tiếp (PP b) Tính d ( A,( A ' MD)) Ta chọn hệ trục Oxyz cho: tổng hợp) khó khăn cho việc tính toán O A; A‟ Oz; B Ox ; D Oy (GV phân tích cụ thể) Vậy ta nên vận dụng PP gián tiếp để giải Khi A (0;0;0); và PP gián tiếp tốt ? B (1;0;0), C (1;1;0), D (0;1;0) HS: ta có ABCD A B C D hình lập phƣơng nên ta vận dụng PP tọa độ A ' (0;0;1), M để giải Ta có A' D GV: Hãy nêu cách chọn hệ Oxyz ? HS: chọn O A; A‟ Oz; B Ox ; D (1; ;0) 1; ; 0;1; ; A ' M ; 1; A ' D, A ' M Oy Suy mp(A‟MD) GV: Hãy tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D, A‟ tọa độ M? Lập PT ( x 0) 1( y 0) 1( z 1) x y 2z mp(A‟MD) d ( A,(A'M D)) 2 2 2 GV: Với PP tọa độ ta dễ dàng tìm đƣợc d ( A,( A ' MD)) Ta tính dễ dàng d (C',( A ' MD)) V) Củng cố: Công thức thể tích khối chóp Cách chọn hệ trục tọa độ để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tập: ABCD A B C D AB a, AD 2a, AA' a M a) Tính thể tích khối chóp A ' AMD A A C’ A MD A MD ... BIẾN CỦA HỌC SINH THPT TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC ” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sai lầm phổ biến HS THPT giải toán hình học từ đề xuất số biện pháp sƣ phạm để phòng tránh sửa chữa sai lầm này,... học tập 1.2 Năng lực chứng minh hình học 1.2.1 Khái niệm chứng minh- cấu trúc phép chứng minh 1.2.2 Cơ sở lôgic chứng minh hình học 1.2.3 Một số biểu lực chứng minh hình học. ..ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM PHẠM VĂN HOÀNG NGHIÊN CỨU SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH THPT TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã