phương pháp,bài tập lượng giác có giải chi tiết
TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC CHUN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương trình lượng giác đưa bậc hai bậc cao hàm lượng giác Quan sát dùng cơng thức biến đổi để đưa phương trình hàm lượng giác (cùng sin cos tan cot) với cung góc giống nhau, chẳng hạn: Dạng Đặt ẩn phụ Điều kiện a sin X b sin X c t sin X 1 t a cos2 X b cos X c t cos X 1 t a tan X b tan X c t tan X X a cot X b cot X c t cot X X k k Nếu đặt t sin X , cos2 X t sin X , cos X điều kiện t Ví dụ Giải phương trình: 4cos2 x 4sin x 1 Giải: pt 1 sin x sin x 4sin x sin x sin x 1 sin x Với sin x 1 x k2 , k 3 x arcsin k2 Với sin x ,k 3 x arcsin k2 4 Ví dụ Giải phương trình: cos x 3cos x Giải: x k 2 cos x pt cos x 3cos x ,k x k 2 cos x Ví dụ Giải phương trình: 3cos x 7sin x Giải: ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CƠ THÀNH VIÊN TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC sin x pt 1 2sin x 7sin x 6sin x 7sin x sin x Với sin x pt vơ nghiệm sin x [ 1;1] x k 2 Với sin x ,k x 7 k 2 Ví dụ Giải phương trình: 4sin x 5cos2 x Giải: sin x pt 4sin x 1 sin x 4sin x 5sin x sin x 4 Với sin x cos x cos x x Với sin x k , k 1 cos2 x 1 cos2 x x k , k 4 Ví dụ Giải phương trình: cos x 12sin x 1 Giải: cos x pt 2cos2 x 1 1 cos x 2cos 2 x 6cos x cos x Với cos2 x 1 x k , k Với cos2 x phương trình vơ nghiệm Ví dụ Giải phương trình: tan x cos x Giải: Điều kiện cos x 1 1 pt 1 2 2 cos x cos x 2 cos x cos x 1 cos x x k 2 , k cos x | THBTN – CA BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CƠ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 ÀI T BT BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC V N ỤN [1D1-2]Giải phương trình lượng giác sau: a) 2sin x sin x b) 4sin x 12sin x c) 2 sin x (2 2)sin x d) 2sin3 x sin x 2sin x 1 e) 2cos2 x 3cos x f) g) 2cos2 x ( 2) cos x h) 4cos2 x 2( 2) cos x 2cos2 x 3cos x tan x tan x j) tan x tan x k) tan x (1 3) tan x l) 3cot x cot x i) m) cot x (1 3) cot x n) cot x (1 3) cot x Lời giải a) [1D1-2] 2sin x sin x 1 x k 2 s inx x k 2 , k sin x x k 2 b) [1D1-2] 4sin2 x 12sinx 7 x k 2 s inx ,k x 5 k 2 sin x c) 2 sin x (2 2)sin x s inx x k 2 ,k sin x x k 2 d) [1D1-2] 2sin3 x sin x 2sin x x k 2 s inx x k 2 sin x ,k s inx 1 x k 2 x k 2 e) 2cos2 x 3cos x ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CƠ THÀNH VIÊN TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC x k 2 cos x ,k x k 2 cos x f) [1D1-2] 2cos x 3cos x 2 0 cos x 2 x k 2 , k cos x g) [1D1-2] cos2 x ( 2) cosx cos x x k 2 ,k cos x x 3 k 2 h) [1D1-2] cos2 x 2( 2) cosx cos x cos x 5 x k 2 ,k x 3 k 2 i) [1D1-2] tan x tan x 3 0 tan x tan x x k , k j) [1D1-2] 2tan x tan x 3 0 tan x 3 3 x arctan k , k 2 k) [1D1-2] tan2 x (1 3) tanx x k tan x , k, l x l tan x l) [1D1-2] 3cot x cot x 1 0 cot x cot x x k , k 3 m) [1D1-2] cot2 x (1 3) cotx 1 cot x x k , k, l cot x x l n) [1D1-2] cot x (1 3)cot x 1 0 | THBTN – CA BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CƠ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC cot x x k , k, l cot x x l BT [1D1-2] Giải phương trình lượng giác sau: a) 6cos2 x 5sin x b) 2cos2 x 5sin x c) 4cos2 x sin x(2sin x 1) d) sin x 3cos x e) 2sin x 3cos x f) g) 3sin x 2cos4 x h) 4sin x 12cos2 x i) 4cos4 x 4sin x 1 j) 2cos2 x 5sin x 4sin x 5cos2 x Lời giải a) 6cos2 x 5sin x 1 sin x 5sin x sin x 6sin x 5sin x sin x x k 2 Với sin x sin x sin , k 6 x 7 k 2 Với sin x Phương trình vơ nghiệm b) 2cos2 x 5sin x 1 sin x 5sin x sin x 2sin x 5sin x sin x 2 x k 2 Với sin x sin x sin , k x k 2 Với sin x Phương trình vơ nghiệm c) 4cos2 x sin x(2sin x 1) 1 sin x 2sin x sin x sin x 2sin x sin x sin x 2 Với sin x 1 x k2 , k ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CƠ THÀNH VIÊN TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC x k 2 Với sin x sin x sin , k 6 x k 2 d) sin x 3cos x 1 cos2 x 3cos x cos x cos x 3cos x cos x Với cos x 1 x k2 , k Với cos x Phương trình vơ nghiệm e) 2sin x 3cos x 2 1 cos x 3cos x cos x 2cos x 3cos x cos x 2 Với cos x 1 x k2 , k Với cos x f) cos x cos x k2 , k 3 2cos2 x 5sin x 1 sin 2 x 5sin x sin x 2sin x 5sin x sin x 2 Với sin x 1 x Với sin x k2 x k , k Phương trình vơ nghiệm g) 3sin x 2cos4 x 1 cos x 2cos x cos x 1 cos2 x 1 cos2 x 2cos x 3cos x 2 cos x cos2 x 2cos x Với cos2 x 1 2 x k2 x k , k Với cos2 x x k x k , k h) 4sin x 12cos x 4sin x 12 1 sin x 7 | THBTN – CA BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CƠ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 1 cos2 x sin x cos2 x 4 4sin x 12sin x 2 cos2 x sin x 1 2sin x Với cos2 x 4 Phương trình vơ nghiệm Với cos2 x x i) k x k , k 4cos4 x 4sin x 4cos x 1 cos x 1 cos x cos2 x 4cos x 4cos x cos x 3 cos x Với cos x Phương trình vơ nghiệm Với cos2 x x j) k x k , k 4sin x 5cos2 x 4sin x 1 sin x sin x 1 sin x cos x 4sin x 5sin x cos2 x sin x cos2 x 4 Với cos x x Với cos2 x BT k , k cos2 x cos 2 x k2 x k , k 3 [1D1-3] Giải phương trình lượng giác sau: a) 2cos x 8cos x b) cos x 2cos x c) 9sin x cos x d) cos x 5sin x e) 3sin x cos x f) g) 2cos x 3sin x 1 x h) 5cos x 2sin i) sin x cos x cos x j) cos x cos2 x sin x 2cos x 8sin x Lời giải a) [1D1-3] 2cos x 8cos x Ta có: 2cos x 8cos x 2cos x 1 8cos x ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CƠ THÀNH VIÊN TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC cos x l 2 cos x 8cos x cos x Với cos x x k2 k b)[1D1-3] cos x 2cos x Ta có: cos x 2cos x 2cos2 x 2cos x 2cos x cos x 1 x k cos x ,k cos x x k 2 c) [1D1-3] 9sin x cos x Ta có: 9sin x cos x 2sin x 9sin x sin x 2sin x 9sin x sin x l 2 Với sin x 1 x k2 , k d) [1D1-3] cos x 5sin x Ta có: cos x 5sin x 2sin x 5sin x sin x l 2sin x 5sin x sin x 2 x k 2 Với sin x ,k x k 2 e)[1D1-3] 3sin x cos x Ta có: 3sin x cos x 3sin x 2sin x sin x 2sin x 3sin x sin x 2 Với sin x 1 x | THBTN – CA k2 , k BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CƠ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC x k 2 Với sin x ,k x k 2 f) [1D1-3] 2cos x 8sin x Ta có: 2cos x 8sin x 1 2sin x 8sin x sin x l 4sin x 8sin x sin x x k 2 Với sin x ,k x 5 k 2 g) [1D1-3] 2cos x 3sin x 1 Ta có: sin x cos x 3sin x 1 2sin x 3sin x 4sin x 3sin x sin x Với sin x 1 x 2 k2 , k 1 x arcsin k 2 sin x ,k 1 x arcsin k 2 4 x h) [1D1-3] 5cos x 2sin x Ta có: 5cos x 2sin 1 2sin 2 x x 2sin 2 x sin x x 10sin 2sin 12 2 sin x l Với sin x x 1 k2 x k4 , k 2 i) [1D1-3] sin x cos x cos x ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CƠ THÀNH VIÊN TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC Ta có: sin x cos x cos x cos x 2cos2 x 1 cos x 2 cos x cos x cos x cos x 2 l Với cos x 1 x k2 , k j) [1D1-3] cos x cos2 x sin x Ta có: cos x cos2 x sin x 2sin x sin x sin x sin x 3sin x sin x sin x l Với sin x 1 x BT k2 , k [1D1-3] Giải phương trình lượng giác sau: a) 3cos2 x 2cos x 3sin x 1 b) cos x 12sin x 1 c) cos x 2cos2 x d) 16sin e) cos x 2cos x 2sin x f) g) cos x 2sin x i) x cos x 15 cos x 3cos x 4cos x h) 8cos2 x cos x 6sin 3x cos12 x j) 5(1 cos x) sin x cos4 x l) 4(sin x cos4 x) cos x sin x k) cos4 x sin x cos x Lời giải a [1D1-3] 3cos2 x 2cos x 3sin x 1 1 sin x 1 2sin x 3sin x sin x 3sin x sin x hay sin x (loại) sin x x k 2 k b [1D1-3] cos x 12sin x 1 2cos2 x 1 cos x 10 | THBTN – CA BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CƠ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC sin x a) Điều kiện sin x (1 2sin x) cos x Ta có 1 2sin x cos x 1 2sin x 1 sin x (1 2sin x)(1 sin x) cos x sin x 1 sin x 2sin x cos x sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos x cos x cos x 3 6 x x k 2 x k 2 k x 2 x k 2 x k 2 18 3 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm x k 2 khơng thỏa mãn k 2 Vậy phương trình có nghiệm x k 18 b) Ta có sin x cos x sin x cos3x 2(cos x sin x) sin x 2sin x cos x sin x cos 3x cos x sin x cos x cos x sin x cos 3x cos x sin 3x cos 3x cos x cos 3x cos x 6 x x k 2 k x 3x k 2 x k 2 k x k 2 42 Vậy phương trình có nghiệm x k 2 , x cos5x 2sin 3x cos x sin x d) Ta có x x k 2 k x x k 2 k x 18 k x k 42 k 2 k ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CƠ THÀNH VIÊN TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 123 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC cos x sin x sin x sin x cos x sin x 2sin x sin x sin x 3 Vậy phương trình có nghiệm x k k , x k 18 BT 39 Giải phương trình lượng giác sau : (1 sin x cos x)sin x 4 cos x a) tan x b) (sin x cos x) cos x 2cos x sin x c) sin x cos x 3sin x cos x 1 Lời giải cos x a) Điều kiện tan x (ĐH khối A năm 20 0) (ĐH khối năm 20 0) (ĐH khối năm 20 0) (1 sin x cos x)sin x 4 cos x Ta có tan x 2(1 sin x cos x)sin x 1 tan x cos x 4 cos x sin x 1 sin x cos x sin x cos x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 1 tan x 1 (loại) sin x 1 L x k 2 sin x 2sin x k 7 sin x x k 2 7 Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x k 2 , x k 2 k 6 b) Ta có (sin x cos x) cos x 2cos x sin x 2sin x cos x cos x cos x cos x sin x 2sin x cos x cos x cos x cos x sin x sin x cos x cos x cos x cos x sin x cos x sin x cos x VN k x k x k cos x 124 | THBTN – CA BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CƠ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 k k c) Ta có sin x cos x 3sin x cos x 1 Vậy phương trình có nghiệm x BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 2sin x cos x 2sin x 3sin x cos x cos x 2sin x 1 2sin x sin x 2sin x 1 cos x 2sin x 1 sin x 1 2sin x 1 2sin x 1 2sin x 1 cos x sin x cos x sin x VN x k 2 k sin x 5 x k 2 5 Vậy phương trình có nghiệm x k 2 , x k 2 k 6 BT 40 Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x cos x sin x sin x cot x (ĐH khối A năm 20 ) b) sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x (ĐH khối năm 20 ) c) sin x 2cos x sin x tan x (ĐH khối năm 20 ) (ĐH khối A năm 20 ) Hƣớng dẫn giải a) sin x cos x sin x sin x 1 cot x o Điều kiện: sin x 1 sin x 1 sin x cos x sin x sin x sin x 2cos x 2sin xcos x 2 sin xcos x cos x 2sin x cos x cos x sin x cos x sin x k ; k cos x x cos x sin x cos x x k 2 ; k 4 b) sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x (ĐH khối ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CƠ THÀNH VIÊN TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM năm 20 ) 125 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 2sin x cos x sin x cos x cos x –1 sin x cos x sin x cos x cos x 1 cos x cos x 1 –1 sin x cos x cos x 1 sin x –1 – sin x 2 x k 2 sin x cos x cos x –1 cos x cos x -1 x k x k 2 2 cos x 1 x k 2 cos x x k 2 c) sin x 2cos x sin x tan x (ĐH khối năm 20 ) Điều kiện: tan x 3;cos x Pt sin x 2cos x sin x 2sin x cos x 2cos x sin x 1 2cos x sin x 1 sin x 1 2cos x 1 sin x 1 x k 2 cos x sin x 1 x k 2 Kiểm tra điều kiện, phương trình có nghiệm x k 2 (k ) BT 41 Giải phương trình lượng giác sau: b) sin x cos x 2cos x 1 (ĐH khối A năm 20 2) c) 2(cos x sin x) cos x cos x sin x (ĐH khối năm 20 2) d) sin 3x cos3x sin x cos x cos x (ĐH khối năm 20 2) Hƣớng dẫn giải a) sin x cos x 2cos x 1 sin x cos x cos x cos x cos x (ĐH khối A năm 20 2) x k cos x x k 2 k sin x cos x 2 k 2 x b) 2(cos x sin x) cos x cos x sin x 126 | THBTN – CA sin x cos x (ĐH khối năm 20 2) BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CƠ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC (2 cos x 1)(cos x 1) sin x(2 cos x 1) cos x 2 cos x x k 2 cos x sin x cos x x k 2 3 c) sin 3x cos3x sin x cos x cos x (ĐH khối năm 20 2) sin x sin x cos x cos x cos x cos x sin x cos x.cos x cos x cos x cos x 2sin x x k cos x 7 x k 2 12 cos x 2sin x x k 2 12 k BT 42 Giải phương trình lượng giác sau: b) tan x 2 sin x 4 (ĐH khối A năm 20 ) c) sin 5x 2cos2 x (ĐH khối năm 20 ) d) sin 3x cos x sin x (ĐH khối năm 20 ) Hƣớng dẫn giải a) tan x 2 sin x (ĐH khối A năm 20 4 DK : cos x tan x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x ) sin x cos x cos x 1 sin x cos x x k cos x x k 2 b) sin 5x 2cos2 x k (ĐH khối năm 20 ) năm 20 ) sin x 2cos x sin x cos x sin x sin x 2 k 2 x 5 x x k 2 k x 3 k 2 5 x x k 2 14 c) sin 3x cos x sin x (ĐH khối ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CƠ THÀNH VIÊN TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 127 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 2cos x sin x cos x cos x 2sin x 1 cos x hay sin x x k hay x k 2 hay x 7 k 2 ( k Z ) BT 43 Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x cos x sin2x Lời giải Phương trình tương đương với sin x cos x sin x (ĐH khối A năm 20 ) sin x cos x sin x sin x 1 cos x sin x 1 cos x Trường hợp sin x (Vơ nghiệm) x k 2 Trường hợp cos x cos x cos k x k 2 x k 2 Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm k x k 2 b) 2(sin x cos x ) sin 2x Lời giải Phương trình tương đương với 2(sin x cos x ) sin x sin x 2 cos x sin 2x cos x năm 20 ) cos x sin x sin x 2 (ĐH khối 0 Trường hợp sin x (Vơ nghiệm) 3 x k 2 3 Trường hợp 2 cos x cos x cos x 3 k 2 3 x k 2 Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm k x 3 k 2 128 | THBTN – CA k BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CƠ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BT 44 Giải phương trình: sin x BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC sin x (TN TH T Q năm 20 ) Lời giải Phương trình cho tương đương với 2sin x sin x 8sin x sin x 2sin x 1 2sin x 1 sin x sin x 2sin x 1 2sin x Trường hợp sin x sin x 4 (Vơ nghiệm) x k 2 Trường hợp 2sin x sin x sin x 5 k 2 k BT 45 Giải phương trình lượng giác sau: a) cos x cos 3x sin2x sin 6x sin 4x sin 6x Lời giải Phương trình cho tương đương với cos x cos 3x sin 2x sin 6x sin 4x sin 6x cos x cos 3x cos x cos 3x sin 6x sin 2x sin 4x sin 6x 2.sin 3x cos x cos x cos 3x sin 6x sin 3x cos x cos 3x sin 3x cos x cos 3x cos 6x cos x cos 3x cos 6x x x x cos x cos 2x cos 3x 0 x b) 0 k k 18 18 k k k sin x sin 2x sin 3x Lời giải Phương trình cho tương đương với ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CƠ THÀNH VIÊN TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 129 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 cos x cos 2x cos 3x BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC sin x sin 2x sin 3x 1 cos 2x cos 2x cos 4x sin 2x cos 2x cos 4x 2 cos2 2x cos 2x cos 4x sin 2x cos 2x sin 2x cos 4x cos 2x cos 4x sin2 2x cos 4x cos 2x sin 2x sin 2x cos 2x sin 2x cos 4x sin 2x cos 2x cos 4x sin 2x cos 2x cos 4x sin 2x cos 2x sin 2x sin 2x sin 2x 0 x k sin x 1 cos x sin x 2sin x sin x x k k sin x 12 x 5 k 12 sin x cos x sin x sin x x k k 4 4 c) cot x cos2x sin x sin2x cot x cos x cot x Lời giải Điều kiện: sin x x k k Phương trình cho tương đương với cot x cos 2x sin x sin 2x cot x cos x cot x cos x sin x cos2 x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos2 x sin2 x cos x cos x sin x cos x sin x cos x cos2 x cos2 x cos 2x sin x sin x sin2 x cos 2x sin x 0 cos x sin x cos x sin x x k k 4 1 sin x cos x sin x 4 sin x sin 4 x k 2 L x k 2 k x k 2 x k 2 4 d) sin2x cos x sin x cos x cos2x sin x cos x Lời giải Phương trình cho tương đương với 130 | THBTN – CA BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CƠ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 sin 2x cos x sin x cos x 2 sin x cos x sin x cos x sin x e) cos 2x cos 2x cos x sin x x x cos x sin x cos x cos x 0 cos x k2 x 2 cos2 x k2 k k2 3 cos2 x sin x sin3 x cos6 x Lời giải Phương trình cho tương đương với sin x sin x cos2 x cos6 x sin x sin2 x sin x sin x sin2 x sin x sin x sin x sin x sin x x x k cos4 x 3 sin x k cos4 x sin x cos4 x sin x sin x 3 sin x sin x k2 sin x 1 sin x sin x 1 sin x f) cos 2x cos x cos x sin x sin x cos 2x cos x sin x cos x cos 2x sin x cos x BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 0 sin3 x cos2x cos x Lời giải Phương trình cho tương đương với sin x cos 2x cos x sin x sin2 x 2 sin x sin x 1 cos x cos x cos x cos x sin x 1 cos x cos x cos x sin x 1 cos x 0 cos x sin x 1 Giải (1): cos x cos x 1 x k 2 k Giải (2): Đặt t sin x cos x t Khi đó, phương trình (2) trở thành t t 1 2t 2t t t loai ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CƠ THÀNH VIÊN TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 131 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC t sin x cos x sin x x k k 4 g) 2cos x cos2x cos 3x Lời giải cos x cos2x cos 3x cos2x cos x cos 3x cos2x (cos 4x cos2x )cos2x (2 cos2 2x cos2x cos2x cos2x cos 2x )cos 2x cos 2x cos 2x cos 2x cos2x cos 2x 2x k x cos 2x (VN ) Vậy nghiệm phương trình cho x h) sin2 x(4 cos2 x Lời giải 1) sin2 x (4 cos2 x cos x (sin x 1) cos x(sin x sin x sin x cos x sin2 x cos2 x (sin2 x cos2 x ) 1 sin 2x (sin 4x 2 cos 4x 1 sin 4x 2 sin 4x cos 4x sin2 2x sin 4x 4x x x k k k (k cos x sin 3x ) sin 3x cos x sin x cos x sin 2x ) sin 3x cos x 0 k2 k2 (k ) x x 132 | THBTN – CA sin 3x ) cos2 x Vậy nghiệm phương trình cho i) cos x Lời giải ) 4 k cos x sin x cos x 4x 3(sin 2x sin x ) 4 cos 2x cos x k k (k cos2 x ) BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CƠ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 cos x 3(sin 2x cos x 3(sin 2x cos2 x cos 2x cos x 4(2 cos2 x sin x ) 1) cos x cos2 x sin x (2 cos x 1) (2 cos x 1)(4 cos2 x (2 cos x 1)( sin x cos x 1 sin x cos x cos cos x cos x (sin x 2) 2) 0 2(2 cos2 x 1) cos x 2 cos 2x sin sin x cos 2x x cos x cos x 0 sin x 2 cos2 x cos x cos x 2 cos x cos x cos x cos2 x cos x cos x 1)cos x sin x (2 cos x sin x j) sin x ) BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 2x k2 x 2x x cos x )2 sin2 x cot2 x k2 cos 2x sin x x x k2 x sin k2 k2 (k ) k2 3x Lời giải ĐK: sin x x k cos x )2 sin2 x sin x sin 3x 2 4 cot x (sin x cos x )2 sin2 x cos 2x sin x cot2 x sin2 x (sin2 x sin x cos x cos2 x sin2 x ) (sin 2x (sin x sin2 x (sin 2x cos2 x sin2 x ) 2 sin x (sin 2x cos x sin2 x (sin 2x cos 2x ) sin x (sin 2x sin x sin x cos 2x k k2 (sin 2x cos 2x )sin x cos 2x )sin x 1) sin x x x 0 tan 2x 2x cos 2x )sin x (sin 2x cos 2x )(sin x 0(L) sin 2x x sin x ) (sin 2x cos 2x )sin x 1 k (k k2 ) ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CƠ THÀNH VIÊN TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 133 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình cho k x (k ) x k2 cot2 x Lời giải k) tan2 x 15 cos 4x sin2 2x x k s inx ĐK: (k ) x k cos x 15 cos 4x 1 sin2 2x 1 15 cos 4x 2 2(cot x 1) 2(tan x 1) sin2 2x sin2 x cos2 x 15 cos 4x 2 sin x cos x sin2 2x sin2 x (2 cos2 x ) cos2 x (2 sin2 x ) 15 cos 4x 2 (2 sin x )(2 cos x ) sin2 2x 2(sin2 x cos2 x ) sin2 x cos2 x 15 cos 4x 2(sin2 x cos2 x ) sin2 x cos2 x sin2 2x 2 sin 2x 15 cos 4x 2 2 sin x cos x sin2 2x sin2 2x 15 cos 4x sin 2x sin2 2x cos 4x 15 cos 4x cot x tan x cos 4x 2 4x k2 x Vậy nghiệm phương trình cho x sin x l) tan x Lời giải cos 3x sin 2x k (k 12 12 k (k ) ) x k cos x (k ) ĐK: tan x x k 134 | THBTN – CA BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CƠ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 sin x BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC cos 3x sin 2x tan x sin x cos x cos 3x sin 2x cos 2x sin x cos x cos x cos 3x sin 2x cos 2x cos 2x cos x sin 2x cos 2x sin x cos x cos x (cos 2x sin x cos x ) cos x cos2 x sin2 x (cos x cos x sin x )(cos x cos x (L) cos x sin x cos x sin x cos x 0 sin x ) sin x 1) 0 x sin x 2 cos 2x cos x cos x (cos x x 4 x k 4 x k2 x k2 (k ) k2 k2 Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình cho x k 2 (k ) m) sin2 x cos x sin2 sin x cos2 x x cos x sin2 x cos x Lời giải 2 sin x sin x sin2 x cos cos x cos x sin x cos x )(3 sin x cos x sin x cos x ) cos2 x 0 x sin x ) k sin2 x cos x 0 tan2 x x sin2 x cos x sin x sin x cos2 x cos2 x (cos x sin2 x tan x cos x ) sin x cos2 x x cos x sin2 x (sin x (sin x sin2 x x k x Vậy nghiệm phương trình cho x x 6 k (k k k ) k ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CƠ THÀNH VIÊN TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 135 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 (2 sin x n) 1)(cos 2x sin x ) BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC sin 3x cos x sin x cos x 3 Lời giải ĐK: x k 2 sin x ) sin 3x sin x 2cos x cos x (2 sin x 1)(cos 2x cos x 1)(cos 2x sin x ) sin 3x (2 sin x (2 sin x 1)(cos 2x sin x cos x 2(3 sin x sin x ) sin x ) 1)(cos 2x sin x ) sin x (2 sin x 1)(cos 2x sin x ) sin x sin2 x 1)(cos 2x (2 sin x sin x ) 2 sin x 1)(1 (2 sin x 1)(2 sin x sin x sin x sin x sin x x x k2 cos2 x VT cos2 x 4 4 cos2 x cos2 x VT cos2 x cos 2x 0 0 2) 1) sin2 x 0 cos2 x 4 (k x ) cos 2x (k ) k2 2 (1 2 sin2 x ) sin2 x sin2 x k2 cos 2x cos2 x 12 12 cos2 x sin2 x sin2 x 2x Vậy nghiệm phương trình cho x 136 | THBTN – CA 3) k2 x 4 cos2 x sin x sin x 3)(2 cos x 0(VN ) Vậy nghiệm phương trình 4 sin x 0 sin x o) 1)(2 sin x 3) sin x ) 2(2 sin x sin x sin x 4(1 (2 cos x (2 sin x (2 sin x cos x k2 x k (k k ) BIÊN SOẠN THẦY TÀI + THẦY CƠ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC TRÊN ĐÂY LÀ CÁC ẠNG BÀI T ĐIỂN HÌNH VÀ GIẢI CHI TIẾT - HY VỌNG LÀ TÀI LIỆU BỔ ÍCH GIÚP CÁC THẦY CƠ TRONG Q TRÌNH BIÊN SOẠN ĐỂ GIẢNG DẠY CŨN NHƢ CÁC EM HỌC SINH CĨ TÀI LIỆU THAM KHẢO TỰ HỌC THỜI GIAN BIÊN T P NGẮN + NĂN LỰC CỊN HẠN CHẾ, CHẮC CHẮN KHƠNG THỂ TRÁNH ĐƢỢC NHỮNG SAI SĨT, MONG BẠN ĐỌC THƠNG CẢM VÀ Ĩ Ý ĐỂ BỘ TÀI LIỆU ĐẠT CHẤT LƢỢNG TỐT HƠN! CHÚC CÁC BẠN CĨ MỘT CHUN ĐỀ THÀNH CƠNG! LƯU Ý: BỘ TÀI LIỆU CỊN 500 CÂU TRẮC NGHIỆM - FULL GIẢI DO BAN BIÊN TẬP BTN SOẠN GIẢI - CÁC THẦY CƠ CÙNG CÁC EM TÌM ĐỌC NHÉ ! THẦY TRẦN TÀI - 0977.413.341 THÂN TẶNG ADMIN TRẦN VĂN TÀI & THẦY CƠ THÀNH VIÊN TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 137 | THBTN ... SOẠN THẦY TÀI + THẦY CƠ BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 ÀI T BT BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC V N ỤN [1D1-2 ]Giải phương trình lượng giác sau: a) 2sin x sin x b) 4sin... LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC cot x x k , k, l cot x x l BT [1D1-2] Giải phương trình lượng giác sau:... LƯỢNG GIÁC VN cos x Khi t 2 cos x 2 cos2 x 2cos x cos x x k 2 (TMĐK) cos x Vậy tập nghiệm phương trình: S k 2 , k BT [1D1-2] Giải phương trình lượng giác